概率统计教学大纲要点

《概率统计》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程名称（中/英文）概率统计/Probability and Statistic2、课程性质：专业必修3、周学时/学分：3/34、授课对象：地理信息系统专业、资源环境与城乡规划专业5、使用教材：沈恒范．概率论与数理统计教程（第四版）．北京：高等教育出版社，2003年4月（国家级规划教材）二、课程简介概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。

该课程是高等学校的一门重要的数学基础课，也是考研数学的重要组成部份。

本课程有七章内容，第一章至第四章为概率论内容，第五章至第七章为数理统计，着重介绍概率论和统计分析与预测方法的基础理论。

在教学中，教材上所给习题中一部份作为课堂例题讲解，其余在每次课后布置给学生完成。

三、教学目的与基本要求概率统计方法是科学技术及各个社会人文领域中卓有成效地处理问题、解决问题的方法。

通过教学，让学生知晓概率统计分析方法的基本特点、规律与原则，牢固掌握概率统计分析方法的基本概念和基本理论，从而树立“应用数学手段分 1 析和研究随机现象”的科学思想，培养解决实际问题的能力。

本教学针对概率论与数理统计概念难懂、方法难于掌握、思维难于展开、问题难于入手和习题难做的特点，采取以章节为序的方法，每一节先对概念、内容进行梳理、归纳、提炼，然后对内容、方法中问题进行讨论，针对疑难问题进行典型例题分析，边演绎、边讨论、边总结，学生每堂课后配合做一些相应的习题，最终达到消化、理解和掌握的目的。

教学方法以课堂授课为主。

四、主要教学方法充分利用教材，以课堂授课为主。

在教学中，教材上所给习题中一部份作为课堂例题讲解，其余在每次课后布置给学生完成。

教学中还补充教科书以外的例题进行讲解，从而拓宽学生视野。

作业每周交一次。

五、教学进度表章次题目教学时数10第一章学时随机事件及其概率学时12第二章随机变量及其分布学时第三章8 随机变量的数字特征学时正态分布5 第四章学时5 第五章数理统计的基本知识学时参数估计第六章7学时假设检验5 第七章2 学时总复习学时总计542六、考核方式和成绩评定方法1、考核方式：闭卷考2、成绩评定方法：平时、期中、期末成绩分别为10、20、70（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩等构成）七、正文第一章随机事件及其概率（10学时）教学目的：通过学习本章内容，理解随机事件、样本空间等基本概念，掌握事件之间的关系和运算；掌握频率与概率的相互联系；在古典问题的学习中，掌握摸球问题、质点入盒问题、随机取数问题等与之有联系的相应问题；掌握概率的加法、乘法及全概率公式的计算问题；并且注意随机事件的独立问题及掌握与其相关的计算问题。

教学重点：事件的关系及运算、概率的古典定义、全概率公式、随机事件的独立性教学难点：事件的关系及运算、概率的古典定义绪论第一节随机事件及其频率·概率的统计定义第二节样本空间第三节事件的关系及运算第四节概率的古典定义1、古典概型32、几何概型第五节概率加法定理第六节条件概率·概率乘法定理1、条件概率概率乘法定理2、第七节全概率公式、1全概率公式贝叶斯公式2、第八节随机事件的独立性第九节独立试验序列本章基本概念：事件的关系及运算、概率的古典定义、概率加法定理、概率乘法定理、随机事件的独立性本章作业：选做教材第一章习题第二章随机变量及其分布（12学时）教学目的：通过学习本章内容，掌握随机变量的概念，特别是离散随机变量与连续随机变量的不同讨论方法，并介绍离散随机变量及连续随机变量的一些典型分布。

在本章中有几个重要概念：随机变量的分布函数、连续随机变量的概率密度、函数的分布。

在多维随机变量的研究中，二维随机变量是最简单的一种形式，通过学习本章内容，在理解二维随机变量和二维随机变量的分布函数等概念的基础上，将讨论描述多维特征的边缘分布、二维随机变量的独立性等概念。

要求掌握本章各节内容及概念，并能应用公式解答有关习题。

4教学重点：随机变量的分布函数、连续随机变量的概率密度、二维随机变量的边缘分布、一维及二维函数的分布教学难点：分布函数、概率密度、随机变量函数的分布第一节随机变量的概念第二节离散随机变量第三节超几何分布·二项分布·泊松分布1、“0—1”分布2、超几何分布3、二项分布4、泊松分布第四节连续随机变量第五节随机变量的分布函数第六节连续随机变量的概率密度第七节均匀分布·指数分布1、均匀分布2、指数分布第八节随机变量函数的分布1、离散随机变量的分布2、连续随机变量的分布第九节二维随机变量的联合分布1、二维随机变量的联合概率分布2、二维随机变量的联合分布函数3、二维随机变量的联合概率密度第十节二维随机变量的边缘分布1、二维离散随机变量的边缘分布52、二维连续随机变量的边缘分布第十一节随机变量的独立性第十二节二维随机变量函数的分布1、和的分布2、商的分布3、平方和的分布4、最大值与最小值的分布本章基本概念：离散随机变量和连续随机变量、随机变量的分布函数、连续随机变量的概率密度、二维随机变量的边缘分布、随机变量函数的分布本章作业：选做教材第二章习题第三章随机变量的数字特征（8学时）教学目的：如要全面掌握一个随机变量的统计规律性，必须了解这个随机变量的分布函数，但在实际应用中这是很困难的，通常只需从随机变量数列中提取几个特征量即可。

通过学习本章内容，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数这几个主要的数字特征的概念及计算，并掌握函数的数字特征求法。

本章还从切比雪夫不等式出发，证明了当n趋于无穷大时一系列随机变量的函数极限关系。

教学重点：数学期望、方差与标准差、协方差与相关系数教学难点：随机变量函数的数学期望、相关系数、大数定律第一节数学期望61、离散随机变量的数学期望2、连续随机变量的数学期望3、二维随机变量的数学期望第二节随机变量函数的数学期望第三节关于数学期望的定理第四节方差与标准差1、方差的定义与计算公式2、关于方差的定理第五节某些常用分布的数学期望及方差1、均匀分布2、二项分布3、泊松分布第六节原点矩与中心矩第七节协方差与相关系数1、协方差2、相关系数第八节切比雪夫不等式与大数定律1、切比雪夫不等式2、大数定律本章基本概念：关于数学期望的定理、方差的定义与计算公式、协方差与相关系数本章作业：选做教材第三章习题第四章正态分布（5学时）7教学目的：本章研究概率论与数理统计中最常用也是最重要的随机变量的分布：正态分布。

至本章止，概率论部份学习结束。

教学重点：正态分布的概率密度与分布函数、二维正态分布、中心极限定理教学难点：二维正态分布、中心极限定理第一节正态分布的概率密度与分布函数第二节正态分布的数字特征第三节二维正态分布第四节正态随机变量的线性函数的分布第五节中心极限定理本章基本概念：正态分布的概率密度与分布函数、中心极限定理本章作业：选做教材第四章习题第五章数理统计的基本知识（5学时）教学目的：从本章开始，学习内容转为数理统计部份。

通过本章学习，建立总体与样本的基本概念，了解数理统计中常用的三种分布。

并在正态分布的前提下给出重要的若干定理。

教学重点：数理统计中的某些常用分布、正态总体统计量的分布教学难点：数理统计中常用的分布、t分布、F分布2? 8第一节总体与样本第二节样本函数与统计量第三节数理统计中的某些常用分布1、分布2?2、t分布3、F分布第四节正态总体统计量的分布1、单个正态总体统计量的分布2、两个正态总体统计量的分布本章基本概念：常用的样本特征数、正态总体统计量的分布、分布、t分布、2 F分布本章作业：选做教材第五章习题第六章参数估计（7学时）教学目的：通过本章学习，了解参数估计量的三个评选标准，并在点估计中了解最大似然法的基本思想及性质，并能熟练运用最大然法对参数进行点估计的运算。

区间估计也是估计参数常用的一种方法，区间估计不仅提供了参数的一个估计范围，还给出了估计的精确度与可信程度，有广泛的实用意义。

本章介绍了单个及两个正态总体均值及方差的区间估计。

9教学重点：参数的点估计、正态总体参数的区间估计教学难点：用最大似然法对参数进行点估计第一节参数的点估计1、矩估计法2、最大似然法第二节衡量点估计量好坏的标准1、无偏性2、有效性3、一致性第三节正态总体参数的区间估计1、区间估计的概念2、正态总体均值的区间估计3、正态总体方差的区间估计第四节两个正态总体均值差与方差比的区间估计1、两个正态总体均值差的区间估计2、两个正态总体方差比的区间估计第五节单侧置信限本章基本概念：最大似然法、衡量点估计量好坏的标准、区间估计本章作业：选做教材第六章习题第七章假设检验（5学时）10教学目的：通过本章学习了解假设检验的基本思想，考虑假设是否成立的检验称为假设显著性检验。

了解假设检验中使用的“反证法”推理过程，如果导致小概率事件在一次试验中发生，则应当认为这是“不合理”的现象，表明原假设很可能不正确，从而加以拒绝；反之，如果没有导致这种“不合理”的现象发生，则没有理由拒绝原假设。

了解上述推理只是根据小概率事件的实际不可能性原理来判断的。

学会运用统计分析的方法检验总体的分布假设是否正确，从而作出接受或拒绝的决定。

教学重点：正态总体参数的假设检验、总体分布的假设检验教学难点：参数的假设检验第一节假设检验的基本概念1、假设检验的基本思想及推理方法2、双侧假设检验与单侧假设检验3、假设检验的一般步骤4、假设检验可能犯的两类错误第二节正态总体参数的假设检验1、关于正态总体均值的假设检验2、关于正态总体方差的假设检第三节两个正态总体参数的假设检验1、关于两个正态总体均值的假设检验2、关于两个正态总体方差的假设检验第四节总体分布的假设检验本章基本概念：11假设检验的基本思想及推理方法本章作业：选做教材第七章习题参考书目[1] 沈恒范．概率论与数理统计教程（第四版）．北京：高等教育出版社，2003年4月（国家级规划教材）[2] 沈恒范．概率论与数理统计教程（第四版）学习辅导与习题选解．北京：高等教育出版社，2003年4月（国家级规划教材）[3] L．戈丁．数学概观．北京：科学出版社，2004年1月[4] 张德培，罗蕴玲主编. 应用概率统计. 北京：高等教育出版社，2000年9月（面向21世纪课程教材）[5] 王冰老师撰写．《概率统计》课程教学大纲．资源环境与地球系统科学学院执笔人：张林艳12。