九年级数学下册 6.1 二次函数教案 苏科版
苏科版初三九年级数学《二次函数》全章导学案教案(共11课时)
官墩九年制学校九年级班数学学案
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与
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画出函数
、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数
上课时间：年月日
官墩九年制学校九年级班数学学案
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轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),
个不相等的实数根：。
2-6x+9与y= x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数；
）判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况；
上课时间：年月日
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两点，求C，A，B的坐标；
上课时间：年月日
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上课时间：年月日
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结果球离球洞的水平距离还有2m．
上课时间：年月日
官墩九年制学校九年级班数学学案
１．河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的
位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离。
苏科版九年级数学下册《二次函数》说课稿
苏科版九年级数学下册《二次函数》说课稿一、教材与教学目标1.1 教材介绍《二次函数》是苏科版九年级数学下册内容之一，该册主要介绍了二次函数的概念、性质、图像以及与实际问题的应用等内容。
通过学习该章节，学生将能够深入理解二次函数的基本概念，并能够灵活运用二次函数解决实际问题。
1.2 教学目标•理解二次函数的定义、性质和图像特点；•掌握二次函数的标准形式和一般形式，并能相互转换；•能够用二次函数解决实际问题；•培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学重难点2.1 教学重点•二次函数的定义与性质；•二次函数的图像特点；•二次函数的标准形式和一般形式。
2.2 教学难点•二次函数与实际问题的联系和应用。
三、教学内容及教学步骤3.1 二次函数的定义与性质1.引入：通过与学生分享一道简单的数学问题，引出二次函数的概念；2.介绍二次函数的定义并进行解释，引导学生理解“二次”的概念；3.解析二次函数的性质，包括定义域、值域、单调性等；4.对比一次函数，让学生对二次函数有更直观的认识。
3.2 二次函数的图像特点1.引入：通过绘制二次函数的图像，引导学生观察并总结二次函数的图像特点；2.解析二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点等重要特点；3.分析二次函数的平移、伸缩对图像的影响。
3.3 二次函数的标准形式和一般形式1.介绍二次函数的标准形式，即y=ax2+bx+c，并解释各个参数的意义；2.解析一般形式的二次函数y=ax2+bx+c的表示方法和特点；3.引导学生通过实例将一般形式转化为标准形式。
3.4 二次函数与实际问题的联系和应用1.引入：提供实际生活中与二次函数相关的例子，激发学生对二次函数应用的兴趣；2.通过分析实例，引导学生建立二次函数与实际问题之间的联系；3.给学生提供一些实际问题，引导学生使用二次函数解决问题。
四、教学方法与教具4.1 教学方法•情境引入法：通过创设情境，激发学生对二次函数的兴趣；•示范演示法：通过绘制图像、解题等实例进行示范；•讨论合作法：教师引导学生参与讨论，共同解决问题。
6.1二次函数教案 苏科版九年级下
§6.1 二次函数---( 教案)备课时间: 主备人:教学目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.教学重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学方法: 讨论探索法.课时： 2 课时教学过程:（一）复习引入回忆学过的函数类型－一次函数（正比例函数）、反比例函数、三角函数；函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始教学初中阶段的最后一个函数二次函数.（二）新课1、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y＝(100+x)(600—5x)＝-5x2+100x+60000．提出问题：判断上式中的y是否是x的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）2、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜3、做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。
也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)：22100(1)100200100y x x x =+=++.如果考虑利息税，那么22100(180%)64160100y x x x =+=++.4、二次函数的定义一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.注意：定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。
苏科版 九年级数学(下)第六章 6.1 二次函数教案
二次函数是函数中的重点内容，而二次函数的概念是本章的基础，它阐述了二次函数的定义及意义，如何在量间建立函数关系。本课时是学生学了一次函数、反比例函数后，函数内容的进一步深入，也是今后在生产、生活中得以应用的知识理论基石.
3、学习者分析
学生已有一定的函数（一次函数、反比例函数）认识基础，但是对于从问题中抽象概括并建立变量之间的函数关系的能力要求较高，有部分学生在理解、掌握上会有一定的难度，会出现消极思想，甚至有惧怕的心理。因此，要好好利用已有的认知水平，使学生自己认识到或在不知不觉中感受对函数学习的亲和性和知识的重要性，排除畏难情绪，为后面的学习扫清障碍。
补充完善
小结出现的问题，自主回顾思考总结
课后知识性内容总结，把课堂内容转化为学生的素质，知识的掌握增强自信心
教
学
反
思
这堂课选择了复习学过的函数作为新课的导入，给学生有一种虽未认识二次函数，但知道函数这个概念，也知道函数具有的量（自变量、因变量），去除学生犯难的心理，在活动教学中，选择图像课件、实物展示活动（抛掷粉笔、跳远、炮弹从炮口射出等）使学生明确二次函数不同于前面所学的函数，也激发学生对二次函数的兴趣。学生的积极性高，学习活动就会很深入。在教与学的方法上，大胆地，把课堂交给了学生，使学生有自己解决问题的时间去思考，增大学生在课堂中的思维量，但不足的是，给极个别不善动脑的学生玩的空隙，应重视。
教师引导寻求各变量间的关系，建立等量关系即数学模型-----二次函数（含有未知数的等式叫方程）
教学难点
及
解决措施
教学难点：用数学的方法描述各变量间的等量关系
解决措施：学生自主明确问题中的相关量，教师引导用一个量表示其它的相关量，师生合作探索等量关系。
第61课时：二次函数应用(1)
252012h t t =-++第61课时：二次函数应用（1）主备：王静 雍亚波 班级 姓名 学号一、 中考考点：与实际生活有关的二次函数的应用，例如呈抛物线形的物体或轨迹，会建立适当的坐标系，寻找条件求解析式，并会运用解析式解决系列问题 二、问题探索：（一）基础问题探索：1、军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度(m )y 与飞行时间(s)x 的关系满足21105y x x =-+．经过 秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是 米，经过 秒时间，炮弹落到地上爆炸了．2、巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米 的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为1/2米，在如图所示的坐标 系中，这支喷泉的函数关系式是 .3、烟花厂为扬州4.18烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 . （二）典型例题： 问题一、某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间．市场调查发现：若每箱50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）写出平均每天的销售量y （箱）与每箱售价x （元）之间的函数关系式（注明自变量x 的取值范围）；（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W （元）与每箱牛奶的售价x （元）之间的二次函数关系式（每箱的利润=售价－进价）；（3）当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？问题二、廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知水面AB 宽40米，最高点到AB 的距离是10米，为了保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF 是多少米？（精确到1米）问题三、某农场为防风治沙在一山坡上种树,如图所示.建立直角坐标系,已知喷水头B 高出地面1.5米,高点C 的坐标为（2,3.5），（1）求此水流抛物线的解析式；（2）计算水喷出后落在山坡上的最远距离OA 。
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.1 二次函数》教案_6
6.1 二次函数教学目标：1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2、了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
3、会用二次函数的定义解决简单的问题。
教学重点：二次函数的概念教学难点：确定实际问题中二次函数的关系式预习导学：1、设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。
2、我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数。
y=（）的函数是一次函数，它的图象形如___________=时，它是函数。
是。
当______0y=（）的函数是反比例函数，它的表达式还可形如___________以写成：①、②；它的图象是。
预习检测：1、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。
2、用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，长方形的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
3、要给边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，门宽为0.8m,那么总费用y （元）与x（m）之间的函数关系式是。
4、上述函数函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？一般地，形如，（，且）的函数为二次函数。
其中x是自变量，函数。
一般地，二次函数2y ax bx c =++中自变量x 的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？小组合作探究：1、下列函数中,哪些是二次函数？ (1)y=3(x-1)²+1; ；（3）s=3－2t 2； ； （5）y=(x+3)2-x 2；(6)v=10πr 2；(7)y=x 2+x 3+25；(8)y=22+2x 2、函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ）A ．m 、n 为常数，且m ≠0B ．m 、n 为常数，且m ≠nC ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数3、确定实际问题中二次函数的关系式：课本P7练习1-4大班交流，师生互动：当k 为何值时，函数1212-+=+x x y k 为二次函数？变式一：当k 为何值时，函数12)1(12-+-=+x x k y k为二次函数？ 变式二：当k 为何值时，函数12)1(12-+-=+kx x k y k为一次函数？ 总结提升：1、二次函数的一般形式：2(0)y ax bx c a =++≠；2、已知函数y=ax 2＋bx ＋c （其中a ，b ，c 是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数．3、预习检测第2题求长方形场地面积y 的最大值。
苏科版九年级下第五章二次函数全章教案
教学目标：1.了解二次函数的定义和基本性质。
2.掌握二次函数的图像、顶点坐标和轴对称性。
3.能够利用二次函数的性质解决实际问题。
教学重点：1.掌握二次函数的图像和平移、伸缩与翻折变换。
2.理解二次函数顶点的坐标和轴对称性。
教学难点：1.能够利用二次函数的性质解决实际问题。
教学准备：1.教师准备PPT、教辅材料和实例题。
教学过程：Step 1：引入知识（接近教材内容，激发学生学习兴趣）（10分钟）教师出示一张瓶盖的图片，问学生如何用函数的形式描述这张瓶盖的形状。
引导学生思考并提出可能答案。
Step 2：二次函数的定义（15分钟）1.教师给出二次函数的定义，并进行解释。
2.教师通过实例图形展示不同二次函数的图像变化情况，引导学生感受二次函数图像的特点。
Step 3：二次函数的图像及性质（30分钟）1.教师通过PPT展示二次函数图像的基本形状，并结合实例讲解二次函数图像的平移、伸缩和翻折变换。
2.提醒学生注意区分顶点坐标、轴对称性和对称轴等概念，并通过题目演示讲解。
Step 4：练习与巩固（25分钟）1.教师出示一些练习题，让学生进行思考并解答。
2.学生完成课堂练习册上的相应习题，教师巡视并指导解题思路。
3.整理解题方法，强调要注意题目中给出的信息和要求。
4.针对一些较难的题目，教师进行讲解，并展示详细解题过程。
Step 5：运用二次函数解决实际问题（20分钟）1.教师出示几个实际问题，要求学生利用二次函数的性质进行解答。
2.学生个别或小组合作进行探究，然后进行展示和讨论，教师对不同答案进行引导和总结。
Step 6：拓展应用（15分钟）教师提供一些拓展应用题，让学生进行思考和解答，并进行讲解和总结。
Step 7：归纳和小结（10分钟）1.教师巩固学生对二次函数的基本概念和性质的理解，合理安排回顾本节课的重点内容。
2.学生复述、总结本节课所学重点内容，并和教师一起检查答案。
教学反思：通过本节课的教学，我发现学生对二次函数的定义和图像变化有了一定的理解。
九年级《二次函数》全章教案
教学目标：1.了解二次函数的概念及特点。
2.掌握二次函数的图像、顶点、轴对称、零点等基本性质。
3.学会利用函数图像解决实际问题。
教学重点：1.理解二次函数的相关概念。
2.掌握二次函数图像的绘制方法。
3.能够运用二次函数解决实际问题。
教学难点：1.掌握二次函数的顶点和轴对称的概念及求解方法。
2.学会利用函数图像解决实际问题。
教学准备：1.教材《二次函数》的教学课件及习题。
2.计算器、直尺、笔记本等教学工具。
3.多媒体设备及相关教学资源。
教学过程：一、导入（10分钟）1.通过展示一副二次函数的图像和实际应用问题，引起学生兴趣。
2.复习一次函数的相关内容，引出二次函数的定义及特点。
二、概念讲解与示例演示（25分钟）1.讲解二次函数的定义，即形如f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的函数。
2.介绍二次函数图像的最简形式，即顶点形式f(x)=a(x-h)²+k。
3.示例演示：给出一个二次函数式，通过变换得到最简形式，并通过求顶点等方式解决具体问题。
三、绘制二次函数图像（40分钟）1.讲解如何绘制二次函数图像的步骤，包括求顶点、确定轴对称、绘制图像等。
2.分组活动：将学生分成小组，每组选择一道习题，并利用求顶点和绘图方法解答。
3.展示小组成果，让每个小组派学生来展示解题过程和图像结果。
四、实际应用问题（30分钟）1.引导学生思考如何利用二次函数图像解决实际问题。
2.提供一些实际应用问题，如物体抛射问题、面积最大问题等，让学生结合所学知识进行求解。
3.组织学生进行小组合作讨论，并将解题思路和结果展示给全班。
五、拓展与总结（15分钟）1.通过讨论、展示和总结，让学生理解二次函数的基本性质和应用方法。
2.布置课后作业，要求学生进一步巩固所学知识，并解决一些拓展问题，如不等式问题、复合函数问题等。
3.回顾本节课的主要内容和思路，澄清学生对二次函数的理解和掌握程度。
教学反思：通过本节课的教学，学生对二次函数的定义和特点有了更深入的了解。
苏教版九年级下册6.1二次函数课件
y ax
2
bx c a 0
2、用尝试求值的方法探索函数 的最大值
作业：Ｐ８、习题6.1 3、4、5 家作：补充习题第一页
6.1
二次函数（1）
问题1、用16米长的篱笆围成 长方形的生物园饲养小兔,怎 样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x 米，则宽 为（8-x）米，如果将面积记 为y平方米，那么变量y与x之 间的函数关系式为：
y x 8x
2
问题2、要给边长为x米的正方形 房间铺设地板，已知某种地板的 价格为每平方米240元，踢脚线的 价格为每米30元，如果其他费用 为1000元，门宽0.8米，那么总费 用y为多少元？
1 3x 2x 1
2
(6) y＝ x 2 5 x 6 (8)y＝ax2＋bx＋c
ห้องสมุดไป่ตู้
(7)y＝ x4＋2x2－1
例2、当m为何值时，函数 m2－2＋4x－5是 y＝(m－2)x
x的二次函数
m2＋m－4＋ 练习：y＝(m＋3)x
(m＋2)x＋3， 当m为何值时，y是x的二 次函数？
小结：
定义： 形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0， a.b.c为常数)的函数叫二次 函数.
例1、判断：下列函数是否为二次函数， 如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y＝1— 3 x 2 (2)y＝x(x－5) 3 1 2－ (3)y＝ x x＋1
2
2
(4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
2
(5)y＝
(3)如果果园橙子的总产量为y个， 那么请你写出y与x之间的关系 式． 果园共有(100+x)棵树，平均每 棵树结(600-5x)个橙子，因此果 园橙子的总产量 y=(100+x)(600—5x)
数学九年级下册教案-5.1 二次函数5-苏科版
理解二次函数的概念，会根据简单实际问题列出二次函数关系式．
教学难点
寻找、发现实际生活中的二次函数问题．
教学流程安排
教学流程图
教学内容和目的
如何研究函数？
从生活到二次函数
为什么学习二次函数？
回顾一次函数和反比例函数的研究过程
归纳二次函数的一般形式及概念．
加深对二次函数概念的理解．
师生共同反思总结本节课的学习内容和体会．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
如何研究函数？
引入：（展示与二次函数有关的实例图片）函数是研究运动变化过程中变量之间关系的一个重要数学模型，这些问题都与一种新的函数有关．
师生共同回顾总结函数研究的基本思路
渗透基本思想方法．
问题与情境
师生行为
设计意图
从生活到二次函数
引例：
1．一辆汽车以 的速度匀速行驶，则行驶的路程 与时间 之间的函数关系式是．
6．要给一个边长为 m的正方形房间铺设地板．已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，门宽0.8m，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是．
问题：判断下列函数是否是二次函数，若是请分别说出二次项系数、一次项系数和常数项．
(1) (2)
(3) (4)
2．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积 与半径 之间的函数关系式是．
3．弹簧原长 ，在弹性限度内每挂 重物就伸长 ，则弹簧总长 与所挂重物质量 之间的函数关系式是．
4．用20m长的篱笆围成一个一面靠墙的长方形花园，长方形花园的面积 与垂直于墙的边的长 之间的函数关系式是．
5．小明用100元钱去买米，则购买米的质量 与单价 （元/kg）之间的函数关系式是．
苏科版九年级下册61二次函数ppt课件
THANK YOU
感谢聆听
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式是描述函数与自变量之间关系的数学式子 。
详细描述
二次函数的表达式是用来描述函数与自变量之间关系的数学式 子。对于一般的二次函数，其表达式为$y=ax^2+bx+c$，其 中$a$、$b$、$c$是常数，且$a neq 0$。这个表达式可以用 来计算任意自变量值对应的函数值。
详细描述
二次函数的顶点坐标可以通过公式(-b/2a, c-b^2/4a)计算得出。其中，b和a是二次函数的一般形式 y=ax^2+bx+c中的系数。顶点是抛物线的最低点或最高点，也是抛物线与对称轴的交点。
二次函数的对称轴
总结词
对称轴的方程是x=-b/2a。
详细描述
二次函数的对称轴是一条垂直于x轴的直线，其方程是x=-b/2a。对称轴是抛物线与x轴平行的线，它 穿过抛物线的顶点，并且将抛物线平分为两个对称的部分。
04
习题与练习
基础习题
基础习题1
已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象经过点$(1,0)$，且$a + b + c = 0$，求证： 这个二次函数的图象必与$x$轴相交于两点。
基础习题2
已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象经过点$(0,2)$，且$a - b + c = 0$，求证： 这个二次函数的图象必与$x$轴相交于一点。
矩形面积问题
在二次函数图像上选择合适的点 作为矩形的顶点，可以计算出矩 形的面积。
利用二次函数解决实际问题
抛物线拱桥问题
在实际生活中，抛物线拱桥的形状可 以通过二次函数来描述，从而解决与 拱桥相关的问题。
中考数学 二次函数复习教案1 苏科版-苏科版初中九年级全册数学教案
二次函数2、抛物线y=(x －2)2+3的对称轴是( )A 、直线x=－3B 、直线x=3C 、直线x=－2D 、直线x=2 3.抛物线y=5(x-7)2-2的顶点坐标是( )A.(-7,-2)B.(7,2)C.(-7,2)D.(7,-2) 4、抛物线y=x 2－4x －4的顶点坐标为；5.若抛物线y=ax 2+bx+c 经过(-3,5),(7,5),则此抛物线的对称轴是.6.抛物线 的顶点坐标是( ).(A)(-1,-3) (B)(1,3) (C)(-1,8) (D)(1,-8) 7.对于函数y=-x 2,下列结论中不正确的是( ) A.图象开口方向向下;B.整个函数图象在x 轴下方; C.当x=0时,函数有最大值y=0;D.图象关于y 轴对称. 请你找出下列抛物线的有关结论:1、请你写出函数y=(x+1)2与y=x 2+1具有的一个共同性质。
2.二次函数y=2x 2-8x+c 的最小值是0,那么c 的值等于 . 3.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图,当x 时,y 随着x 的增大而减小.4、如图，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值X 围是（） A 、x ＞3 B 、x ＜3 C 、x ＞1 D 、x ＜1()()312-+=x x y ()235y x =-++()()314y x x =-+-223y x x=-+5.分别在下列各X围上求函数 y=x2+2x－3的最值(1) x为全体实数(2) 1≤x≤2(3) －2≤x≤26.二次函数y=2(x+1)2+1, -2≤x≤1,那么函数y的值( )A.最小是1,最大是5;B.最小是1,无最大值;C.最小是3,最大是9;D.最小是1,最大是9.三、议一议:1、已知抛物线y=ax2+bx+c与X轴交点的横坐标为－1，则a+c＝；2、若代数式2x m+4y与x2y n-2是同类项，则抛物线y=x2+mx+n的顶点坐标为。
九年级数学下册 二次函数的图象与性质(第1课时)教案 (新版)苏科版 教案
二次函数的图象与性质教学内容本节共需7课时 本课为第1课时主备人：教学目标 会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质． 教学重点 通过画图得出二次函数特点 教学难点 识图能力的培养 教具准备 坐标小黑板一块 课型新授课 教学过程初 备统 复 备情境导入我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数x y 3=xy 3=的图象分别是、，那么二次函数2x y =的图象是什么呢？（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数2x y =的图象，你能得出什么结论？实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22xy=（2）22xy-=共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22xy=的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．22xy-=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．实践与探索2 例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值X围；画图象时，自变量C的取值应在取值X围内．解（1）由题意，得)0(1612>=CCS．列表：描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2．注意点：（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值X围内，图象为抛物线的一部分．2 4 6 8 ……小结与作业课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？课堂作业：家庭作业：。
九年级数学下册 第六章 二次函数复习教案 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案
二次函数教学目标 （1）1.知道二次函数的定义；；（3）3.理解二次函数的图象及意义；重点 解决用二次函数所表示的问题难点 解决用二次函数所表示的问题教法及教具1. 二次函数的解析式： （1）一般式：； （2）顶点: （3）交点式：.2. 顶点式的几种特殊形式.⑴ ， ⑵， ⑶，（4）3.二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a -=++，其抛物线关于直线x =对称，顶点坐标为（，）.⑴ 当0a >时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x =时，y 有最（“大”或“小”）值是 ；回顾知识：⑵当0a<时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x=时，y有最（“大”或“小”）值是教学过程序和内容师生活动个性化设计例题分析：【例1】二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a0，b0，c0（填“＞”或“＜”＝．）【例2】二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（）已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）．程【例3】在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=xb的图象大致是图中的（）【例4】如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．教学过程程序和内容师生活动个性化设计1．抛物线y=－2x2＋6x－1的顶点坐标为，对称轴为．2．如果一条抛物线与抛物线y=－31x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是．3．抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（）A．y=3（x＋2）2＋1B．y=3（x－2）2－1C．y=3（x＋2）2－5D．y=3（x－2）2－2如图，已知二次函数y=21x2＋bx＋c，图象过A（－3，6），并与x轴交于B（－1，0）和点C，顶点为P．（1）求这个二次函数表达式；（2）设D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，求D点坐标．。
九年级数学《二次函数》教案最新3篇
九年级数学《二次函数》教案最新3篇次函数数学教案篇一在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。
那老师应该怎么教呢？今天，小编给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。
一、重视每一堂复习课数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。
二、重视每一个学生学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。
而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求三、做好课外与学生的沟通，学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点四、要多了解学生。
你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的`改进教学方法。
2二次函数教学方法一一、立足教材，夯实双基：进行中考数学复习的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和习题，就显得尤为重要。
并且要让学生在掌握的基础上，能够做到知识的延伸和迁移，让解题方法、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现二、立足课堂，提高效率：做到教师入题海，学生出题海。
教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最佳练习，也可通过对题目的重组。
三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人，让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到最佳的复习效果。
四、激发兴趣，提高质量：兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要。
(2021年整理)数学：第六章二次函数复习教案(苏科版九年级下)
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重点、难点：1。
重点:⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴,并能确定其最值;⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数的知识解决实际问题,并对解决问题的策略进行反思。
2。
难点：⑴二次函数图象的平移；⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。
三。
知识梳理：1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果,那么y叫做x的二次函数．通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线．2. 二次函数的性质值函数的图象及性质＞0⑴开口向上，并且向上无限伸展;⑵当x＝时，函数有最小值；当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y 随x的增大而增大．＜0⑴开口向下，并且向下无限伸展；⑵当x＝时，函数有最大值;当x＜时，y随x 的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小．3。
九年级数学下册《6.2 二次函数的图象和性质》教案1 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案
2．回忆抛物线 的性质
自主合作
在下面的平面直角坐标系中，描点并画出函数 图象
教
学
过
程
程序和内容
师生活动个性化设计
归纳：
1．函数 的图象可由函数 经过怎样的平移得到的？
2．对于函数 ，当 ＞0时，函数值随自变量的增大而，当 =时，函数有最值，其图象的对称轴为，开口方向为，顶点坐标为．
3．一般地，函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状都是，当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到．
4．函数 的图象与函数 的图象有什么关系？请与同学交流．
自主展示
5．函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。
12．二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为，若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为点D的坐标为.
小结及反馈：Biblioteka 13．已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0, 0<x3< x1, |x2|>|x1|, |x3|>|x4|,则y1、y2、y3、y4的大小关系是( )
二次函数的图象和性质
教学目标
1．会用描点法画出二次函数 与 的图象；
2、2．能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；
苏科版九年级(下)数学第六章教学案
二次函数教学案
审核 新授 章节 学习 小组
2 2 2
使用周次 6.2.3 一
会用平移变换解释二次函数 y ax k 、 y a( x m) 的图象与二次函数 y ax 的图象的位置。 能确定二次函数的顶点坐标和对称轴。
重点 难点
会用平移变换解释二次函数 y ax 2 k 、 y a( x m) 2 的图象与二次函数 y ax 2 的图象的位置。二次函数的顶点坐标和对称轴。 教 学 过 程 二次备课
一、自学： 1、根据前一节作图（练习、作业） ，观察： （1）图象的开口方向如何？ （2）图象是否为轴对称图形，对称轴是什么？ （3）图象上点对应的函数值 y 有什么变化趋势？ 2、根据你的发现，上述情况中的结论主要与什么有关系？ 二、探索活动： 同学们，通过交流，能说出同学给的任意一个二次函数的性质内容 吗？ （分组试试看）
一、自学：
2、作图:(在图中作出
的图象)
二、探索活动: 问题 1：作图像时 （1）比较自变量的取值、函数值有什么区别与联系？
灌云县伊芦中学教学案稿 7
勤勉 励志 追求
今天的努力是为了明天的等待
（2）两个图象有什么异同点？ 问题 2：作图象后 （1）两图象位置如何变化的？ （2）图象变化后，图象的顶点、对称轴分别为 问题 3：类比问题 1、2 研究图象的左右平移。
二次函数教学案
审核 新授 章节 学习 小组 6.3.1 使用周次 二
二次函数和横轴的交点与相应一元二次方程的根的关系 利用它们的关系解决问题 利用二次函数和横轴的交点与相应一元二次方程的根的关系解决一些相关问题 函数图象的图形与方程解的关系处理 教 学 过 程 二次备课
一、自学： 观察 问题 1、这两个等式是我们学过的函数与方程，能就 x 的值情况，大致描述 一下，它们有什么不同呢？ 问题 2、这个函数与方程有什么具体联系呢？ （1） 二次函数 （２）方程 ， 当 的根与二次函数 ， 就得方程 的
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③。
3. 形如，（）的函数是一次函数，当时，它是函数，图像是经过的直线；形如，（）的函数是函数，它的表达式还可以写成：①、②
二、提出问题（展示交流）
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
四、例题精讲（15分钟）：
例1．当k为何值时，函数为二次函数？
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
二次函数
主备人
用案人
授课时间
月日
总第课时
课题
课型
新授课
教学目标
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
重点
经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验
难点
确定问题中二次函数的关系式
教法及教具
讲练结合 三角板
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是
三、归纳提高（讨论归纳）：
观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。
一般地，形如，（，且）的函数为二次函数。
⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
例3.已知二次函数，当时，。当时，求的值．
教
学
活动
学生主
体活动
一、知识准备：
1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。
2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数， 其中的图像是直线的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：
①；