经济学中边际与弹性的数学定义及实际意义
高等数学在经济学中的边际、弹性分析及应用
⾼等数学在经济学中的边际、弹性分析及应⽤2019-09-03【摘要】边际与弹性是⾼等数学中的重要概念，是微分学在经济分析中的有效应⽤。
本⽂从经济理论中的“边际”和“弹性”出发，对⽬前经济学中⼏个常见问题进⾏了数学化探讨，阐述了⾼等数学在经济学中的相关应⽤。
【关键词】边际弹性应⽤边际与弹性分析是经济数量分析的重要组环节，是⾼数微分法的重要应⽤之⼀。
在分析经济量的之间关系时，不仅要知道因变量依赖于⾃变量变化的函数关系，还要进⼀步了解这个函数值随⾃变量的变化的速率，函数的变化率，即它的边际函数；不仅要了解相应函数的绝对变化率，⽽且还要了解它的相对变化率，即它的弹性函数；经过进⼀步的分析，就可以探求如何取得最佳经济效益，达到理想应⽤的⽬的。
⼀、边际概念及其在经济学中的应⽤（⼀）边际概念边际作为⼀个数学概念，是指函数y=f（x）中变量x的某⼀值的“边缘”上y的变化。
它是瞬时变化率，也就是y对x的导数。
⽤数学语⾔表达为：设函数y=f（x）在[α，b]内可导，则称导数f'（x）为y=f（x）在[α，b]内的边际函数；在x0处的导数值f'（x0）称为y=f（x）在x0处的边际值。
根据不同的经济函数，边际函数有不同的称呼，如边际成本、边际产值、边际消费、边际储蓄、边际收益、边际利润等。
（1）边际成本。
在经济学中，把产量增加（或减少）⼀个单位时所增加（或减少）的⽣产总成本，定义为边际成本，边际成本就是总成本函数在所给定点的导数，记作MC=C′（q）。
（2）边际收益。
是指销售量增加（或减少）⼀个单位时所增加（或减少）的销售产品总收⼊，是总收⼊函数在给定点的导数，记作MR=R′（q）。
（3）边际利润。
对于利润函数 L（q）=R（q）-C（q），边际利润为 ML=L′（q）=R′（q）CC′（q）=MR-MC，其指销售量增加（或减少）⼀个单位销售量时所增加（或减少）的利润。
（⼆）边际理论在经济学中的应⽤边际分析理论可⽤来预测商品价格需求量或供给量，确定企业内部⽣产资料同劳动数量之间最合理的配置。
经济数学微积分导数在经济学中的简单应用
总成本函数TR=TR(Q)对产量Q的导数称 为边际收益（函数）.
3.边际利润
总利润函数π=π(Q)对产量Q的导数称为 边际收益（函数）.
由于π(Q)=TR(Q)-TC(Q),所以
即边际利润为边际收益与边际成本之差.
边际利润的情形分析 >0,表示再销售1个单位 产品，总利润的增加量.
=0,表示再销售1个单位 产品，总利润不再增加.
很小时）的关
即 当需求价格弹性大于1时，应降价增加收益.
当需求价格弹性小于1时，应提价增加收益.
当需求价格弹性等于1时，当价格变化时， 总收益不变．
例9 某商品的需求量Q关于价格P的函数为 Q=50-5P
求P=2,5,6时的需求的价格弹性，并说明其 经济意义以及相应增加销售收益的策略.
解
经济意义： P=2时，价格上涨1%，需求量将下降0.25% P=5时，价格上涨1%，需求量将下降1% P=6时，价格上涨1%，需求量将下降1.5%
销售策略： 当0<P<5时，宜采取提高价格，增加收益
当5<P<10时，宜采取降低价格，增加收益
3. 供给弹性
例10 设某产品的供给函数
，求供给
弹性函数及
的供给弹性.
解
4. 收益弹性
三、小结
边际的基本概念
1、边际成本 3、边际利润
边际函数的计算
2、边际收益 4、边际需求
弹性的基本概念
1、需求弹性 3、收益弹性
弹性函数的计算
2、供给弹性
<0,表示再销售1个单位 产品,总利润的减少量.
例3 设某产品生产单位的总成本为，
求：(1)生产900个单位的总成本和平均成本； (2)生产900个单位到1000个单位时的总成
西方经济学-第3章弹性理论
需求弹性的类型
需求完全无弹性
需求弹性为0，表示无论价格如何变化，需求量都 不会发生改变。
需求单位弹性
需求弹性等于1，表示需求量与价格变化相同。
需求缺乏弹性
需求弹性小于1，表示需求量对价格的变动反应较 小。
需求富有弹性
需求弹性大于1，表示需求量对价格的变动反应较 大。
需求弹性的影响因素
商品的性质
生活必需品的需求弹性较小，奢侈品的需求 弹性较大。
市场结构的差异可能导致弹性理论的适用性受限，需要具体情况具体分析。
弹性理论的假设条件
完全竞争市场假设
弹性理论通常基于完全竞争市 场的假设，但在现实中完全竞 争市场并不常见。
需求和供给曲线不变
弹性理论假设需求和供给曲线 在一定时期内保持不变，但实 际情况并非如此。
无外部效应
弹性理论假设市场中的外部效 应不存在，但现实中外部效应 是普遍存在的。
政策制定
政府可以通过分析商品的需求弹性和供给弹性，制 定相应的经济政策，以实现宏观经济的稳定和增长 。
02
需求弹性
需求弹性的定义与计算
敏感程度，通常用需求量变化 的百分比与价格变化的百分比之 比来表示。
02
计算公式为：需求弹性 = (需求量 变化的百分比) / (价格变化的百分 比)。
供给弹性的影响因素
生产周期
生产成本
生产周期较长的商品，其供给弹性通常较 小；生产周期较短的商品，其供给弹性通 常较大。
生产成本与价格直接相关，生产成本较高 的商品，其供给弹性通常较小；生产成本 较低的商品，其供给弹性通常较大。
生产技术
市场需求
生产技术的改进可以提高生产效率，从而 增加供给弹性。
市场需求的变化会影响供给量的变化，从 而影响供给弹性。
关于经济分析中弹性分析的几点说明
摘要：弹性，是经济学中的一个重要概念。
它在经济活动分析中起着极其重要的作用。
本文先从弹性的概念入手，以经营管理活动中的需求对价格的弹性为主要研究对象，来讨论利用弹性去定量地分析经济问题时，需要注意的问题，并给出三点说明。
关键词：导数；弹性分析；需求弹性；供给弹性弹性是就两个经济变量而言的，是研究两个变量之间相互联系和相互影响的，它是一个与被衡量对象计量单位无关的数，即是一个无量纲的数。
正因为如此，弹性可以单独作为一种定量分析法而存在。
弹性分析是相关分析与动态分析相结合的一种统计方法，在相互联系中分析其间变动的规律性。
在经济管理中，弹性分析对于我们认识和掌握微观调控机制，达到最佳效益目标进行最优决策能发挥重大作用。
所以为了能够在经济分析中进行正确的弹性分析，对弹性的相关概念和内容做以下三点 说明。
一、弹性概念的正确理解弹性，意指反应。
函数的弹性，是指自变量变动时，函数(因变量)变动的反应性。
即弹性指的是因变量的变化率与自变量的变化率的比值：E ===∆→∆→lim lim x x 00∆∆xyyx ∆∆y x xy x y y'，也叫做y 对x 的弹性系数(或叫弹性)。
所以，弹性系数指当变量之间存在依存关系(即相对关系)时，一变量对另一变量变动的反应程度。
它是一个相对数，衡量某变量相对 变动所引起的另一相关变量的相对变动，其大小是两个变量变动相对数(增减率)之比的相对量，习惯上称之为弹性 系数。
综上所述，对于弹性我们还可以通俗地理解一下，如果自变量增加1%，导致因变量增加3%，那么弹性即为3；如果自变量增加1%，因变量减少2%，那么弹性即为-2。
二、弹性分析有如下几种考察情况(一)需求的价格弹性E p =−dQ P dP Q，其Q =Q (p )为需求函数。
需求的价格弹性是指一种商品的需求量变动对于该商品价格变动的反应程度。
也就是说价格和需求量的变动，是反向变动的关系。
分子分母反向变动，整个公式其实是一个负值。
西方经济学名词解释
第一章稀缺性：资源相对于人们的需求总是少于人们能免费或自由取用的情形。
因为存在资源这一特性，才需要经济学研究如何最有效的配置资源，使人们的福利达到最大程度。
经济物品：是人们必须付出代价方可得到的服务或产品，即必须借助生产资源通过人类加工出来的物品，数量有限。
相对于人类社会的无限欲望而言，经济物品或者是说生产这些物品的资源总是不足的。
自由物品：又称免费物品，是指人们无须付出代价就可得到的产品或服务。
在这个稀缺的世界上，自由物品是一种例外，它们是大自然的恩赐。
不幸的是，因为人们不加珍惜，这种恩赐正在一样一样减少。
空气曾被认为是自由物品，但是随着污染侵入世界每个角落，自由地呼吸清洁空气似乎越来越变成人们的一种奢望。
机会成本：指因选择而放弃其他机会而造成的代价。
一般用这一资源在其他用途上可以得到的最高收益来衡量。
OR是指生产一单位的某种商品的生产者所放弃的使用相同的生产要素在其他生产用途中所能得到的最高收入。
生产可能性曲线：也可称为转换线，是指在一定的资源条件下，利用现有的资源和技术条件下可能生产的最大产量组合。
它的假设包括：固定的资源。
充分就业。
生产技术既定，仅生产两种产品。
主要是用来考察一个国家怎样分配其相对稀缺的生产资源问题。
生产可能性曲线还可以用来说明潜力与过度的问题。
生产可能性曲线内的任何一点，说明生产还有潜力，资源未得到充分利用，存在资源闲置；生产可能性曲线外的任何点，则是现有资源和技术条件达不到的的；只有在生产可能性曲线上的点，才是资源配置最有效率的点。
OR：表示在技术知识和投入品数量决定的条件下，一个经济体系所能得到的最大产量。
PPF 代表可供社会利用的物品和劳务的不同组合。
实证经济学：研究实际经济体系是怎样运行的，它对经济行为做出有关假设，根据假设分析和陈述经济行为及其后果，并试图对结论进行检验。
简言之，是回答“是什么”的问题。
规范经济学：从一定的社会价值判断标准出发，根据这些标准，对一个经济体系的运行进行评价，并进一步说明一个经济体系应当怎样运行，以及为此提出相应的经济政策。
ap微观经济学知识点
微观经济学是研究个体经济主体、市场和资源分配等方面的经济学分支。
它涉及了一系列重要的知识点，下面将介绍一些常见的微观经济学知识点。
1.供求关系：供求关系是微观经济学的基础概念之一。
供给是指厂商愿意以一定价格生产和出售商品或服务的数量，需求则是消费者愿意以一定价格购买商品或服务的数量。
供求关系决定了市场的均衡价格和数量。
2.弹性：弹性是衡量商品或服务对价格变动的敏感度。
需求弹性和供给弹性对市场的运作至关重要。
如果需求或供给的弹性很高，价格变动会导致数量的大幅度变化；如果弹性较低，价格变动对数量的影响则相对较小。
3.效用理论：效用是指个体从消费中得到的满足程度。
效用理论研究了消费者如何在有限的预算下做出最优的消费选择。
边际效用是指增加或减少一单位产品所带来的额外满足感，边际效用递减则说明消费者对同一产品的满足感会逐渐减少。
4.生产函数和成本理论：生产函数描述了输入要素与产出之间的关系。
成本理论则研究了企业在不同生产要素价格下如何选择最优的生产组合。
边际成本是指增加或减少一单位生产所需要的额外成本，边际成本递增则说明企业在生产更多产品时需要投入更多的成本。
5.市场结构：市场结构指的是某个行业中企业数量、产品差异程度以及市场进入和退出的难易程度等因素。
常见的市场结构包括完全竞争市场、垄断市场、寡头垄断市场和垄断竞争市场。
不同市场结构下企业的定价和利润水平有所不同。
6.外部性和公共物品：外部性是指某个经济主体的行为对其他经济主体产生的未能通过市场适当反映的影响，可以分为正外部性和负外部性。
公共物品是一种无法排除非支付者使用且一个人使用不减少其他人使用量的商品或服务，例如道路和国防。
外部性和公共物品的存在可能导致市场失灵，需要政府干预。
7.市场失灵：市场失灵是指市场无法有效配置资源，导致社会福利不最大化。
常见的市场失灵包括外部性、公共物品的提供、信息不对称和市场势力等。
政府可以通过政策干预来纠正市场失灵，例如征税、补贴和监管等。
边际与弹性
解
dP Q ( P ) 2 P , 当P 4时 的 边 际 需 求 为 dQ Q ( P ) P 4 8
它的经济意义时价格为4时，价格上涨（或下 降）1个单位，需求量将减少（或增加）8个单位.
三、弹性的概念
1. 弹性的定义
定义 设函数 y f ( x ) 在点 x0 处可导，且 x0 0 ，
例1 设函数 y x 2，试求 y 在 x 5 时的边际函数值． 解 因为 y 2 x ，所以 y x5 10．
该值表明：当 x 5 时，x 改变 1 个单位（增加 或减少 1 个单位） ，y 改变 10 个单位（增加或 减少 10 个单位） ．
二、 经济学中常见的边际函数
设在点 x x0 处， x 从 x0 改变一个单位时 y 的增量 y 的准确值为 y x 1 ，当 x 改变量很小时，则由微分的应用 知道， y 的近似值为
x x0
y x 1 dy f ( x )x
x x0
x x0 x 1
f ( x 0 )
当 x 1时，标志着 x 从 x0 减小一个单位.
3 弹性的四则运算
f1 ( x) E f 2 ( x) Ef1 ( x) Ef 2 ( x) (3) Ex Ex Ex
4 函数弹性的图解方案
即 tan( m ) tan m (图2 2)
边际函数 y f ( x )的 几 何 意 义 为 所 示 曲 上 线各 点 的 切 线 斜 率 ，
Ef1 ( x) Ef 2 ( x) f ( x ) f ( x ) 1 2 E f1 ( x) f 2 ( x) Ex Ex (1) Ex f1 ( x) f 2 ( x) (2) E f1 ( x) f 2 ( x) Ex Ef1 ( x) Ef 2 ( x) Ex Ex
导数在经济学中的应用
导数在经济学中的应用一、边际和弹性（一）边际与边际分析边际概念是经济学中的一个重要概念，通常指经济变量的变化率，即经济函数的导数称为边际。
而利用导数研究经济变量的边际变化的方法，确实是边际分析方法。
1、总成本、平均成本、边际成本总成本是生产一定量的产品所需要的成本总额，通常由固定成本和可变成本两部分构成。
用c(x)表示，其中x 表示产品的产量，c(x)表示当产量为x 时的总成本。
不生产时，x=0，这时c(x)=c(o)，c(o)确实是固定成本。
平均成本是平均每个单位产品的成本，若产量由x 0变化到x x ∆+0，则：xx c x x c ∆-∆+)()(00称为c(x)在)(00x x x ∆+，内的平均成本，它表示总成本函数c(x)在)(00x x x ∆+，内的平均变化率。
而x x c /)(称为平均成本函数，表示在产量为x 时平均每单位产品的成本。
例1，设有某种商品的成本函数为：x x x c 30135000)(++=其中x 表示产量（单位：吨），c(x)表示产量为x 吨时的总成本（单位：元），当产量为400吨时的总成本及平均成本分别为：（元）1080040030400135000)(400=⨯+⨯+==x x c 吨）（元/2740010800)(400===x xx c 假如产量由400吨增加到450吨，即产量增加x ∆=50吨时，相应地总成本增加量为：4.686108004.11468)400()450()(=-=-=∆c c x c 728.13504.686)()(500400==∆∆+=∆∆=∆=x x xx x c x x c 这表示产量由400吨增加到450吨时，总成本的平均变化率，即产量由400吨增加到450吨时，平均每吨增加成本13.728元。
类似地运算可得：当产量为400吨时再增加1吨，即x ∆=1时，总成本的变化为：7495.13)400()401()(=-=∆c c x c 7495.1317495.13)(1400=∆∆=∆=x x xx c表示在产量为400吨时，再增加1吨产量所增加的成本。
微积分教学大纲
微积分教学大纲一、使用说明一课程性质微积分是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一,它有着深刻的实际背景,在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用;微积分作为一学年的课程,是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的,制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解,为进一步学习专业课打下坚实的基础;二教学目的通过本课程的学习,使学生较好地掌握微积分特有的分析思想,并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解,并能运用其手法解决实际问题中的简单课题;三教学时数本课程共132学时,8学分;四教学方法采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;五面向专业经济学、管理学所有本科专业;二、教学内容第一章函数一教学目的与要求教学目的使学生正确理解函数的定义;理解函数的各种表示法,特别是分析表示法;了解函数的几何特性及图形特征,了解反函数、复合函数概念;熟练掌握基本初等函数的性质及图形,掌握初等函数的结构并能确定其定义域,能列出简单的实际问题中的函数关系;基本要求1、理解实数与实数的绝对值的概念;2、理解函数、函数的定义域和值域,熟悉函数的表示法;3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征;4、了解反函数概念；知道函数与其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数;5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法;6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质;7、了解分段函数的概念;8、会建立简单应用问题的函数关系;二教学内容函数的定义,函数的几何特性,反函数,复合函数,初等函数,经济中的常用函数;教学重点：1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形;2、初等函数的概念,复合函数的复合步骤的分解方法;3、几个常用经济量的含义及几个常用的经济函数;教学难点：1、复合函数的复合步骤的分解方法;2、利用图形把抽象的数学问题形象化、直观化研究问题的方法;第一节预备知识一、实数二、绝对值三、区间四、邻域五、集合第二节函数概念一、常量与变量二、函数的定义与表示法三、函数定义域的求法第三节函数的几何特性一、函数的单调性二、有界性三、奇偶性四、周期性第四节反函数一、反函数的定义及其图形二、反三角函数及其主值第五节复合函数一、复合函数的定义二、运算及举例第六节初等函数一、基本初等函数的定义、定义域、值域及其图形二、初等函数的定义第七节分段函数一、分段函数的概念二、分段函数的图形特征第八节建立函数关系的例子一、总成本函数、总收入函数、总利润函数二、需求函数、供给函数三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数6学时;第二章极限与连续一教学目的与要求教学目的通过本章教学使学生理解极限与连续这两个高等数学中的基本概念掌握极限运算法则和两个极限存在准则,了解间断点的概念和闭区间上连续函数的性质; 基本要求1、了解数列极限与函数极限概念;关于数列极限与函数极限分析定义不做要求;2、了解无穷小量的概念与基本性质,掌握无穷小量比较的方法；了解无穷大量的概念；知道无穷小量与无穷大量的关系;3、知道两个极限的存在性定理,并能用于求一些简单的极限;夹逼定理,单调有界数列的极限存在性定理;4、熟练掌握两个重要极限,两个重要极限的证明不作要求;5、了解函数连续性的概念,函数间断点的概念；掌握函数间断点的分类；掌握讨论简单分段函数连续性的方法;6、了解连续函数的性质,理解初等函数在其定义区间内必连续的结论;7、了解闭区间上连续函数的基本定理,基本定理的证明不作要求;8、掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的方法;二教学内容数列极限,函数极限,极限的基本性质,无穷小及无穷大,极限的四则运算,极限存在准则及两个重要极限,函数连续的概念及性质;教学重点：1、极限概念、极限的运算法则;2、两个重要极限,求极限的一些基本初等方法;3、函数连续性的概念、间断点的分类;教学难点：1、极限的概念;2、分段函数的连续性;3、间断点的分类;第一节 数列的极限一、数列的概念二、数列极限的定义与几何意义三、数列极限的唯一性及收敛数列的有界性第二节 函数的极限一、0x x →时,函数()f x 的极限二、x →∞时,函数()f x 的极限三、函数极限的几何解释四、单边极限第三节 极限的基本性质一、唯一性二、有界性三、保号性四、不等式性第四节 无穷小量与无穷大量一、无穷小量的定义与基本性质二、无穷小量的比较三、无穷大量的定义四、无穷小量与无穷大量的关系第五节极限的运算法则一、极限的四则运算法则二、复合函数的极限运算法则第六节极限的存在性定理一、夹逼定理二、单调有界数列的极限存在性定理第七节两个重要极限一、0sin1lim xx x→=二、1(1)lim xxex→∞+=第八节函数的连续性一、函数的改变量二、函数的连续性,左连续与右连续三、函数的连续性与极限的关系四、函数的间断点及其分类五、连续函数的和、差、积、商的连续性六、反函数与复合函数的连续性七、初等函数的连续性七、分段函数的连续性第九节闭区间上连续函数的基本定理一、有界性定理二、最值定理三、介值定理四、零点定理三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数14学时;第三章导数与微分一教学目的与要求教学目的让学生理解导数与微分的概念,导数的几何意义及函数可导性与连续性之间的关系;掌握导数四则运算法则,初等函数、复合函数、反函数以及隐函数所确定的函数的一阶二阶导数的求导方法,会求简单的n阶导数;基本要求1、了解导数的概念；知道导数的几何意义与经济意义；了解可导与连续的关系;2、熟练掌握基本初等函数的导数公式;3、熟练掌握导数的四则运算法则;4、掌握反函数的导数公式证明不作要求;5、熟练掌握复合函数的链式求导公式证明不作要求6、掌握隐函数求导法与对数求导法;7、了解高阶导数概念,掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法;8、了解微分的概念；掌握可导与可微的关系；熟练掌握微分法则与微分基本公式；了解微分形式的不变性;9、知道边际与弹性的概念,会求解简单的经济应用问题;二教学内容导数概念；导数的和、差、积、商的求导法则；反函数的导数；复合函数的求导法则；高阶导数；隐函数的导数；函数的微分；微分在近似计算中的应用;教学重点：1、导数定义,利用求导公式及四则运算法则计算初等函数的导数;2、复合函数的导数;3、微分的定义以及计算方法;教学难点：1、导数概念的建立;2、复合函数的导数;3、微分概念的建立,微分形式不变性;第一节导数的概念一、变速直线运动的速度二、平面曲线的切线斜率三、导数的定义与几何意义四、可导与连续的关系第二节基本初等函数的导数公式推导基本初等函数的导数公式;第三节导数的四则运算导数的和、差、积、商的求导法则;第四节反函数与复合函数的导数,隐函数的导数,对数求导法一、反函数的导数二、复合函数的求导法则三、隐函数的导数四、对数求导法第五节高阶导数的概念与求法一、高阶导数的概念二、高阶导数求法第六节微分一、微分的定义与几何意义二、可导与可微的关系三、微分法则与微分基本公式四、微分形式的不变性第七节导数与微分的简单应用一、边际与弹性概念二、边际与弹性经济学意义三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数16学时;第四章中值定理与导数的应用一教学目的与要求教学目的使学生掌握中值定理的条件和结论;会用中值定理进行简单的推理论证,熟练运用洛必达法则求不定式的极限,掌握利用导数判断函数的单调性、极值、凹凸型和拐点的方法,并会描绘简单函数的图形,会用到书分析一些简单的经济问题;基本要求1、能叙述Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理,知道这些定理之间的联系,会利用这些定理证明一些简单的证明题如证明不等式;有关这些定理的证明不作要求;2、熟练掌握00型、∞∞型的洛必达法则,了解其它未定式的定值方法;注意洛必达法则适用的条件;3、熟练掌握函数单调性的判别法;4、熟练掌握求函数的极值与最值的方法；了解函数极值与最值的关系与区别；会求某些简单的经济应用问题;5、掌握曲线凹凸性的判别法；掌握求曲线拐点与渐进线的方法;6、掌握函数作图的基本步骤与方法；会作某些简单函数的图形;二教学内容中值定理；洛必达法则；函数单调性、凹凸性及拐点的判定；函数的极值与最值及其求法；函数图形的描绘;教学重点：1、拉格朗日中值定理的题的条件,结论和有限增量形式;2、用洛必达法则求0,∞∞型的极限化五种不定式∞-∞,0∞, ∞1,00,0∞为型或∞∞型;3、利用导数研究函数的单调性,极值及曲线的凹凸性;4、经济应用问题:最大利润,最小成本等;教学难点：1、三个中值定理的证明,证明时辅助函数的引进;2、化五种不定式∞-∞,0∞, ∞1,00,0∞为型或∞∞型;3、利用单调性和极值证明不等式;第一节中值定理一、Rolle 定理二、Lagrange 定理三、Cauchy 定理第二节 洛必达法则一、洛必达法则二、洛必达法则的条件及其应用第三节 函数的单调性与凹凸性一、函数的单调性及其判别法二、函数的凹凸性及其判别法、拐点第四节 函数的极值与最值一、函数极值的定义二、函数取极值的必要条件与充分条件三、函数最值的概念四、求函数最值的基本步骤第五节 函数作图一、曲线的渐进线二、函数作图第五节 经济应用举例一、最大利润二、最小成本三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数18学时;第五章 不定积分一教学目的与要求教学目的通过教学让学生理解不定积分的概念与性质.掌握不定积分的基本公式,还原法和分部积分法,会求一些简单的有理函数的积分;基本要求1、了解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质;2、熟悉基本积分公式;3、熟练掌握计算不定积分的两种换元法和分部积分法;4、会计算三种简单的分式的不定积分：A dx x a -⎰, ()m A dx x a -⎰,22(40)Mx N dx p q x px q +-<++⎰ 二教学内容不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分;教学重点：1、原函数,不定积分的定义,基本积分公式;2、换元法,分部积分法教学难点：1、第一换元法,第二换元法,分部积分法;2、有理函数式化部分分式代数和;第一节不定积分的概念一、原函数的概念二、不定积分的定义与几何意义三、不定积分的基本性质第二节基本积分表基本积分公式;第三节换元积分法一、第一换元积分法二、第二换元积分法第四节分部积分法一、分部积分公式二、分部积分公式应用第五节有理函数的积分一、简单分式的不定积分二、真分式的分解三、求有理函数不定积分的一般步骤与方法三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数10学时;第六章定积分一教学目的与要求教学目的使学生理解定级分和广义积分的概念,掌握定积分的计算方法.会计算简单的广义积分,另外会用定积分求解一些简单的几何和经济问题;基本要求1、了解定积分的概念与基本性质,掌握积分中值定理;2、会求变上限积分的导数,熟练掌握牛顿——莱布尼兹公式;3、熟练掌握定积分的换元积分公式与分部积分公式;4、会利用定积分求解平面图形的面积、旋转体的体积、及简单的经济应用问题;5、了解广义积分收敛与发散的概念,掌握计算广义积分的方法;知道广义积分11pdx x+∞⎰与101p dxx⎰的收敛条件;知道Γ函数的定义、性质与递推公式;二教学内容定积分的概念与性质；微积分基本定理；定积分的换元积分法和分部积分法；定积分在面积、体积与经济学中的应用；广义积分;教学重点：1、定积分的概念,牛顿—莱布尼兹公式,定积分的计算;2、定积分的换元法及分部积分法;3、平面图形的面积计算;教学难点：1、定积分几何意义,变上限定积分;2、广义积分的敛散性;3、”微元法”的基本思想;第一节定积分的概念与性质一、曲边梯形的面积二、定积分的定义与几何意义三、定积分的基本性质四、积分中值定理第二节微积分基本定理一、变上限积分与原函数存在定理二、变上限积分的求导方法三、牛顿——莱布尼兹公式第三节定积分的计算一、第一换元积分法二、第二换元积分法三、分部积分法第四节定积分的应用一、平面图形的面积二、立体的体积三、简单的经济应用问题第五节广义积分初步一、无穷积分的概念与无穷积分收敛与发散的定义及其计算二、瑕积分的概念与瑕积分收敛与发散的定义及其计算三、广义积分11pdx x+∞⎰与101p dxx⎰的敛散性判别四、Γ函数的定义、性质与递推公式五三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数14学时;第七章多元函数微积分学一教学目的与要求教学目的使学生了解空间直角坐标系的有关概念及多元函数的概念.理解多元函数微分理论,掌握多元函数微分的基本计算方法和在求极值方面的应用.了解二重积分的概念,性质.掌握在直角坐标系下二重积分的计算方法及对特殊区域会用极坐标系去计算积分;基本要求1、了解空间直角坐标系的有关概念,会求空间两点间的距离;了解平面区域、区域的边界、点的领域、开区域与闭区域等概念;2、了解多元函数的概念；掌握二元函数的定义与表示法;3、知道二元函数的极限与连续性的概念;4、理解多元函数的偏导数与全微分的概念；熟练掌握求偏导数与全微分的方法；掌握求多元复合函数偏导数的方法;5、掌握由一个方程确定的隐函数的求偏导数的方法;6、了解二元函数极值与条件极值的概念；掌握用二元函数极值存在的必要条件与充分条件求二元函数极值的方法；掌握用拉格朗日乘数法求解二元函数极值的方法;7、了解二重积分的概念、几何意义与基本性质；掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的常用方法,会计算一些简单的二重积分二教学内容多元函数的概念；偏导数；多元复合函数偏导数；隐函数的求偏导数；全微分；二元函数极值与条件极值；二重积分的概念、性质、计算法及应用;教学重点：1、偏导数的运算;2、复合函数的偏导数和全微分;3、条件极值与拉格朗日乘数法;4、二重积分定义,性质;5、在直角坐标系及极坐标系下计算二重积分教学难点：1、二元函数极限的概念;2、高阶偏导数的运算;3、复合函数的偏导数;4、极值应用问题的求解;5、二重积分定义;6、二重积分的定限第一节预备知识一、空间直角坐标系、空间两点间的距离与空间曲面与曲面方程二、平面上的区域、区域的边界、点的领域、开区域与闭区域的概念第二节多元函数的概念一、多元函数的定义二、二元函数的定义域与几何意义三、二元函数的极限与连续性第三节偏导数与全微分一、偏导数的定义与计算方法二、全微分的定义与计算方法第四节多元复合函数微分法与隐函数微分法一、多元复合函数概念与微分法二、隐函数微分法第五节高阶偏导数一、高阶偏导数的定义二、高阶偏导数的求法第六节多元函数的极值与最值一、二元函数极值的定义二、极值的必要条件与充分条件三、条件极值与拉格朗日乘数法四、多元函数最值的概念与求法第七节二重积分一、曲顶柱体体积二、二重积分的定义与基本性质三、二重积分的计算法四、在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数28学时;第八章无穷级数一教学目的与要求教学目的使学生掌握关于级数的基本概念和基本理论及有关级数收敛性的理论和方法.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念,能熟练掌握简单的幂级数收敛区间的求法.基本要求1、了解无穷级数及其一般项、部分和、收敛与发散、收敛级数的和等基本概念;2、掌握几何级数与P级数敛散性判别条件；知道调和级数的敛散性;3、掌握级数收敛的条件,以及收敛级数的基本性质;4、掌握正项级数的比较判别法；熟练掌握正项级数的达朗贝尔比值判别法;5、掌握交错级数敛散性的莱布尼兹判别法;6、了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念；掌握绝对收敛与条件收敛的判别法;二教学内容常数项级数的概念与性质；正项级数的判别法；任意项级数的判别法；幂级数的概念；收敛半径；收敛区间;教学重点：1、正项级数收敛性的判别;2、交错级数的判敛.任意级数绝对收敛与条件收敛的概念;3、幂级数的收敛半径和收敛区间教学难点：1、对级数通项的认识并选定恰当的判敛法;2、任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念;第一节无穷级数的概念与性质一、无穷级数及其一般项与部分和的概念二、无穷级数收敛与发散的定义三、收敛级数和的概念四、几何级数与调和级数的收敛性五、无穷级数收敛的必要条件六、收敛级数的基本性质第二节正项级数一、正项级数收敛的概念二、正项级数收敛的充分必要条件三、正项级数敛散性的比较判别法、达朗贝尔比值判别法四、P级数的敛散性第三节任意项级数一、交错级数的概念二、交错级数敛散性的莱布尼兹判别法三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念四、绝对收敛与条件收敛的判别法第四节广义积分的敛散性判别法一、无穷积分与瑕积分的比较判别法与极限判别法二、广义积分的绝对收敛性三、Β函数的定义四、Β函数与Γ函数的关系第五节幂级数一、函数项级数的概念二、幂级数的概念三、幂级数收敛半径、收敛区间、和函数的概念四、幂级数敛散性判别法五、幂级数收敛半径、收敛区间的求法六、幂级数的基本性质第六节函数的幂级数展开一、泰勒公式及其余项二、泰勒级数与麦克劳林级数三、幂级数展开定理四、将函数展成幂级数的方法直接展开法、间接展开法五、基本初等函数的幂级数展开三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数10学时;第九章微分方程初步一教学目的与要求教学目的使学生了解微分方程的一些基本概念,掌握一些特殊而又简单的微分方程的解法,以及一阶线性方程,二阶常系数线性方程的解法,并会解一些简单的经济应用问题.基本要求1、了解微分方程的阶、解、通解、特解等概念;2、掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程的解法;3、掌握二阶常系数线性微分方程的解法;4、会求解一些简单的经济应用问题;二教学内容微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；二阶常系数线性微分方程；微分方程在经济学中的应用;教学重点：1、微分方程的概念;2、变量可分离的微分方程,齐次方程,一阶线性微分方程,二阶常系数线性微分方程的解法;教学难点：1、各种类型的微分方程的判别;2、建立实际问题的微分方程第一节微分方程的基本概念一、微分方程的定义二、微分方程的阶、解通解、特解、定解条件三、微分方程的初值问题第二节一阶微分方程一、可分离变量的微分方程二、齐次微分方程三、一阶线性微分方程第三节高阶微分方程一、n阶微分方程的一般形式二、二阶常系数线性微分方程的特征根解法三、几种特殊的高阶微分方程的解法三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数8学时;第十章差分方程初步一教学目的与要求教学目的使学生了解差分方程的基本概念;掌握一阶,二阶常系数线性齐次差分方程的解法;会解一些特殊的一阶,二阶常系数线性非齐次差分方程;了解差分方程在经济学中的简单应用;基本要求1、了解差分与差分方程的阶、解、通解、特解等概念;2、掌握一阶与二阶常系数线性齐次差分方程的解法;3、会求某些特殊的一阶与二阶常系数线性非齐次差分方程的特解与通解;4、会求解一些简单的经济应用问题;二教学内容差分方程的基本概念；一阶与二阶差分方程的解法；差分方程在经济学中的应用;教学重点：1、差分与差分方程的概念;2、一阶、二阶常系数线性差分方程的特解、通解;教学难点：二阶常系数线性非齐次差分方程的特解与通解;第一节差分方程的基本概念一、差分与差分方程的概念二、差分方程的阶、解通解、特解第二节一阶常系数线性差分方程一、一阶齐次差分方程的通解二、一阶非齐次差分方程的特解与通解第三节二阶常系数线性差分方程一、二阶齐次差分方程的通解特征根解法二、二阶非齐次差分方程的特解与通解第四节 n阶常系数线性差分方程一、n阶齐次差分方程的通解特征根解法二、n阶非齐次差分方程的特解与通解第五节差分方程在经济学中的简单应用一、“筹措教育经费”模型二、价格与库存模型三、国民收入的稳定分析模型三教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式;四教学时数8学时;三、考核方式闭卷笔试;四、教材选用1、朱来义：微积分第二版,高等教育出版社,2004年3月第2版;。
人大802考研 尼科尔森《微观经济理论》重点章节及重点课后习题(精细版修订版)
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》（第9版）重点章节及重点课后习题I尼科尔森《微观经济理论》重点章节或知识点一、引言1、经济模型（第1章）主要需要知道经济人假设（尼书上没有）、水与钻石价值悖论。
2、数理基础（第2章）重点掌握：一元函数最大值问题的一阶条件和二阶条件（求解利润最大化问题常用）、弹性的通用含义、包络定理（重点记住结论）、条件极值（拉格朗日乘数法，求解最值问题常用方法，建议求解最值问题优先使用本法）、拟凹性判定。
至于互补松弛定理、位似函数理解主要意思就行，不用深究。
（13年真题）二、消费者行为理论（第三、四、五、六章）重点章节在四、五、六。
其中，最最重要的章节在第5章，且该章也是难点。
1、偏好与效用（第3章）重点掌握：特定偏好的效用函数（柯布—道格拉斯效用函数、完全互补效用函数、拟线性效用函数[14年真题后面知识扩展中有补充]）（14年真题、15年真题）说明：CES效用函数比较复杂，不适合考试出题，但其基本形式、性质与其他效用函数关系，还是需要了解下的，不做重点掌握。
2、效用最大化与选择（第4章）（1）效用最大化的一阶条件和二阶条件，一阶条件结论必熟，重点理解二阶条件。
（2）角点解和角点解的数学表达。
（10年真题）（3）间接效用函数。
尤其注意其含义（由效用最大化推导出的）和表达式。
（13年真题、15年真题）（4）一次总付原则。
重点理解图形和含义（其实这里涉及到补偿预算线，替代效应和收入效应的铺垫）（5）支出函数。
重点理解支出函数含义和求解，与间接效用函数的关系（互为反函数）。
（13年真题、15年真题）3、收入效应和替代效应（第5章）（1）替代效应和收入效应的含义。
尤其要掌握正常商品、低档商品和吉芬物品各自的替代效应和收入效应，以及这三种商品的需求曲线形状。
（最好结合高鸿业《西方经济学（微观部分）》相关内容一起复习）（09、10、11年真题）（2）补偿性需求曲线。
重点掌握：①定义及推导；②马歇尔需求曲线（非补偿性需求曲线，普通的需求曲线）和希克斯需求曲线（补偿性需求曲线）的区别和联系，将间接效用函数代入马歇尔需求函数可得希克斯需求函数。
微观经济学消费者理论：偏好、效用、收入约束、无差异曲线、弹性
“比较优势理论”外生决定论
“边际报酬递减规律”
3)李斯特：《经济成长的阶段》反对李嘉图的“自由贸易”
4)马尔萨斯：人的增长是级数上升，粮食增长是基数上升
5)马克思：历史制度、商品经济、生产关系
6)约翰穆勒：古典经济学终结者
7)古典经济学包含了哲学等流派
二、边际经济学&新古典主义经济学
蒋中一《数理经济学》商务印书馆
蒋中一《动态控制论初步》商务印书馆
瓦尔特·尼克尔森《中级微观经济学教程》中国经济出版社
范里安《微观经济学：现代观点》上海三联书店
樊纲《公有制宏观经济理论大纲》上海三联书店
卢现祥《西方新制度经济学》
青木昌彦《比较制度分析》中国经济出版社
四、扩展
1、特殊偏好：
1)习惯： ， （产业集群），
1)瓦尔勒斯：
一般均衡
经济数学化
2)马歇尔：
新古典主义经济学（边际经济学终结者）
主观价值论+客观价值论=商品价格
3)凯恩斯主义：
短期危机经济学
赤字理论
《货币论》《货币改革论》《通论》
将心理法则导入
边际消费倾向递减
自然利率法则
流动性陷阱
4)杨小凯：
（分工）选择性问题→资源配置
《新兴古典经济学》
微观经济学
求证：
1)
证：
2)
证：
3)
证：
收入效应
效应比较
消费量
产品
正↑
正↑
↑
正常品
正↑
→
↑
正常品
正↑
负↓
↑
低档品
正↑
负↓
→
低档品
正↑
技术经济学-名词解释
技术经济学名词解释：1、技术的含义：广义的技术泛指包括劳动工具、劳动对象和劳动者的劳动方法和技能的总称，指人们按照预定的目的，实现对物质、材料、能量、信息进行改造、改换、加工的物质手段和方法。
2、经济效果：是对于各种社会实践活动在经济上合乎目的性程度的评价。
包括社会劳动节约程度、社会需要的满足程度、资源和生态环境的有效利用程度。
3、资金生产率：是指在生产投入的资产与生产成果的比率。
4、投资总收益率：是指新增加的固定资产在使用年限内年收益总额与投资总额之比。
5、试算分析法：是:以现行标准方案作对照,对新技术、新方案的经济效益进行预算的一种方法，实际上也是一种预测方法。
6、动态比较法：又称为动态数列对比分析法，它是研究农业技术措施、方案或政策实施后经济效果在时间上的发展变化及其规律性的一种方法，主要包括编制动态数列、计算和运用各种动态分析指标。
7、边际分析：当投入的生产资源增加某一数量时，产品的产出量也会随着改变，用两种增量的变化率来研究农业生产中投入产出的变化规律。
8、边际产量（MPP ）：是指增加一单位可变资源的投入量所增加的产量。
MPP=X T ∆∆PP =X∆∆Y 9、边际技术替代率：是指在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产资源投入量时所减少的另一种资源的投入数量。
10、生产弹性：产品数量变化率与生产资源变化率之比。
它反映了产品产量对生产资源变动的敏感程度，是衡量生产资源转化效率的重要指标，即当资源投入量增加1%时，产品产量能增加百分之几。
11、等成本线：是在既定的成本和既定的生产资源价格下，生产者可以购买到的两种生产资源的各种不同数量组合的轨迹。
TC=P X 1 * X 1+ P X 2 * X 212、比例报酬：是指所有生产投入按同一比例增加后产出的变化率。
经济学中边际与弹性的数学定义及实际意义
经济学中边际与弹性的数学定义及实际意义摘要：边际与弹性是导数在经济学中的一个重要应用，是微分学在经济分析中一种有效可行的方法。
文章从经济数学中边际和弹性的数学定义出发，结合实际通俗的解释了边际和弹性的意义。
关键词：边际；弹性；定义1 整体分析2 从实例来解释边际和弹性先看边际，比如可以研究产品的边际成本，边际受益来衡量工厂合适的生产量，还有边际效用也是解决实际问题或解释实际问题常用的方法。
比如农民一年收获了袋谷子，第一袋谷子用来维持一个月的生活，效用为10，第二袋谷子可以卖掉使他生活水平提高，效用为8，第三袋谷子可以用来酿酒，效用为4，第四袋谷子可以用来喂宠物，效用为2。
第一袋谷子的效用最高，后面依次递减。
很多实际的问题都用到了边际分析法，比如长途汽车即将出站出发时，有一名乘客要求以票价的一半价格上车，售票员考虑之后还是让他上车了。
咋一看，我们会觉得长途车车主亏了，但实际上我们应该考虑的是边际成本和边际收益这两个概念。
在这个例子中，增加这一名乘客，所需汽油费、工作人员工资、过路费和汽车的磨损等几乎都不会增加，即长途车所增加的成本几乎为0，即边际成本约等于0元。
但是增加这一名乘客，长途车车主的收入增加了乘客所付的钱（票价的一半），即边际收益为票价的一半。
这样分析的话长途车车主还是得利了。
又比如在食品保鲜技术还不是非常发达的上世纪，乳品商面对当日无法全部售完的新鲜牛奶，是选择极低价促销还是全部掉入阴沟？众多的商家选择了后者。
这与以上所提到的坐车案例处理方法截然不同。
难道那时的商人不懂得边际分析？可想而知不是。
在商人的算盘中，并不仅是计算着今天的收益，他们所要考虑的是最为重要的：今天的极低价促销对于日后的牛奶价格会产生什么影响！因为今日的低价促销所获得的较少收益足不以弥补日后由于牛奶单价的降低所带来的亏损（原本购买正价牛奶的消费者亦选择在低价促销时购买）。
可见，关于边际分析法应用讨论还需继续。
弹性使用的范围也非常广，商品可分为弹性商品和非弹性商品，弹性商品是指商品的价格变动会带动需求量跟着会发生很大的变化，比如奢侈品就是弹性商品。
微观经济学的生产函数
微观经济学的生产函数介绍微观经济学中，生产函数是一个重要的概念，用来描述生产过程中输入与产出之间的关系。
生产函数可以帮助我们理解和分析经济中的生产效率和资源利用。
本文将详细探讨微观经济学中生产函数的概念、性质、应用以及相关理论模型。
生产函数的定义和表示生产函数是指将一定数量的输入转化为输出的关系式。
一般来说，输入可以包括劳动力、资本和技术等要素，而输出可以是物品或服务的产量。
生产函数可以用数学方式表示为：Y = f(K, L)，其中Y表示产出（输出），K表示资本输入，L表示劳动力输入，f表示生产函数。
生产函数的性质生产函数具有一些重要的性质，包括： 1. 递增边际产出：就是当输入因素增加时，产量的边际增加。
2. 递减边际产出：当某一输入因素增加时，产量的边际增加率递减。
3. 规模报酬递增：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度增加。
4. 规模报酬递减：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度减缓。
5. 规模报酬不变：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度保持不变。
生产函数的应用生产函数在经济学中有许多应用，下面将介绍其中的几个重要应用：生产要素的配置生产函数可以帮助企业合理配置生产要素（如劳动力和资本）。
通过分析生产函数，企业可以确定最优的生产要素组合，以实现最大化的产量和利润。
这在生产管理中非常重要。
生产效率的分析通过比较不同生产函数的性质和效果，可以评估和分析不同产业或企业的生产效率。
生产效率的提高是提升经济增长和企业竞争力的关键。
技术进步的研究生产函数也被应用于研究技术进步对产出的影响。
通过分析生产函数的参数变化，可以定量评估技术进步对产量的提升效果，从而为经济政策和发展战略提供重要依据。
生产函数的理论模型生产函数在经济学中有许多经典的理论模型，下面将介绍其中的几个重要模型：柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数是最早应用于描述经济增长模型的生产函数之一。
微观经济学名词解释(高鸿业版)
高鸿业版西方经济学（微观部分）名词解释价格：价格是经济参与者之间相互联系和传递经济信息的机制。
需求：指消费者在一定时期内在各种可能的价格水平下愿意而且能够购买的商品数量。
需求函数：是表示一种商品的需求数量和影响该需求数量的各种因素之间的相互关系。
需求表：是表示某种商品的各种价格水平和与各种价格水平相对应的该商品的需求数量之间的数字序列表。
供给：是指生产者在一定时期内在各种可能的价格水平下愿意而且能够提供出售的该种商品的数量。
供给函数：表示一种商品的供给量和该商品价格之间存在着一一对应的关系。
供给表：是表示某种商品的各种价格和与各种价格相对应的该商品的供给数量之间关系的数字序列表。
均衡：指经济事物中有关的变量在一定条件的相互作用下所达到的一种相对静止的状态。
局部均衡：是就单个市场或部分市场的供求与价格之间的关系和均衡状态进行分析。
一般均衡：是就一个经济社会的所有市场的供求与价格之间的关系好均衡状态进行分析。
均衡价格：指一种商品的市场需求量和市场供给量相等时的价格。
均衡数量：在均衡价格水平下的相等的供求数量。
市场出清：市场上需求量与供给量相等的状态。
需求量的变动：是指在其他条件不变时，由商品的价格变动所引起的该商品的需求数量的变动。
需求的变动：是指在某商品价格不变的条件下，由于其他因素变动所引起的该商品的需求数量的变动。
供给量的变动：是指在其他条件不变时，由某商品的价格变动所引起的该商品供给数量的变动。
供给的变动：是指在某商品价格不变的条件下，由于其他因素变动所引起的该商品的供给数量的变动。
供求定理：在其他条件不变的情况下，需求变动分别引起均衡价格和均衡数量的同方向的变动；供给变动引起均衡价格的反方向的变动，引起均衡数量的同方向的变动。
经济理论：是在对现实的经济事物的主要特征和内在联系进行概括和抽象的基础上，对现实的经济事物进行的系统描述。
经济模型：是指用来描述所研究的经济事物的有关经济变量之间相互关系的理论结构。
管理经济学复习题
第一章：1、么是管理经济学它与微观经济学之间的关系实什么答：管理经济学是一门研究如何把西方传统经济学的理论与分析方法应用于企业管理实践的学科。
管理经济学与微观经济学的关系：第一，管理经济学和微观经济学都是以市场经济中的微观主体及其行为为主要研究对象，但它们各自的分析角度、关注的范围和层次等又有所不同；第二，管理经济学承袭了微观经济学的诸多家假定和前提，但为了更接近客观实际。
又作了各种程度的放宽和突破；第三，管理经济学同微观经济学一样，在分析企业行为时广泛使用多种经济模型，尤其是数量模型，但二者运用模型分析的目的不尽相同。
2、理经济学的主要内容是什么答：管理经济学的主要内容包括企业行为理论、供求理论和需求分析、生产决策分析、成本决策分析、市场结构与竞争战略分析、价格理论与定价决策分析、营销决策分析、投资决策分析、风险决策分析。
3、边际的含义是什么什么是边际分析法答：边际的经济含义就是边缘、额外、追加之意。
它被人们用来揭示两个具有因果或相关联系的经济变量之间的动态函数关系。
边际的数学含义就是某一连续函数的导数，它反应的是自变量的微小变化对因变量的影响。
4、分析无约束最优化问题的数学方法是什么解决有约束最优化问题的数学方法是什么答：分析无约束最优化问题的数学方法是一元函数求极值方法和多元函数求极值方法。
解决有约束最优化问题的数学方法是拉格朗日法和线性规则。
5、管理经济学有哪些基本特点答：管理经济学的特点有：（1）管理经济学是一门应用经济学；（2）管理经济学是一门规范研究与实证研究相结合的经济学；（3）管理经济学是一门以数理分析为基础手段的经济学；（4）管理经济学是一门综合性和边缘性经济学；（5）管理经济学是企业管理科学的有机组成部分。
6、管理经济学的研究对象是什么答：管理经济学是研究企业关于经济方面的管理决策，对企业管理决策所涉及的经济关系尤其是经济数量关系及其相关规律提供分析的一门学科。
7、管理经济学有哪些常用的分析方法答：管理经济学常用的分析方法有边际分析法和最优化分析法。
导数在经济管理中的应用
导数在经济管理中的应用导数是微积分学的一个重要概念，本文就导数在经济管理中的应用做初步讨论。
1.边际成本经济学的边际成本定义为：增加一个单位产品引起总成本的变化。
因为总成本都是产量Q的函数，所以边际成本在数学上可以表达为总成本的导数，即：例1．设某企业总成本的函数，求边际成本函数和产量件时的边际成本。
解：边际成本函数产量件时的边际成本元产量件时的平均成本元因为边际成本4.7元低于平均成本28.6元，所以提高产量，有利于降低单位成本。
2.边际收益经济学的边际收益定义为：销售一个单位产品引起总收益的变化。
因为总收益是产量Q的函数，所以边际收益在数学上可以表达为总收益的导数，即：例2．已知总收益函数，求边际收益函数和时的边际收益。
解：产量件时的边际收益在产量为4这一水平上再增加或减少销售一个单位，其收益增加或减少14。
3.弹性系数经济学的需求弹性是需求量变化率同价格变化率之比。
设需求函数为，当价格有了变化时，需求量的改变量为，则就是需求量对价格的需求弹性，它的大小客观地反映了需求量对价格改变的反应程度。
需求弹性虽然表达了商品需求对价格改变的反应的敏感程度，但对于具体的一点来说，它所表达的敏感程度不够精确，因此我们取极限，就得到了点弹性为：例3.设需求函数，求需求价格的点弹性函数，并求时的需求价格弹性。
解：需求价格弹性函数为时的需求价格弹性为这说明了，当这种商品的价格在10元/件的水平时，价格上升1%,市场的需求量相应地下降0.5%。
它精确地反映了该商品需求量对价格改变反应的敏感程度。
4.利用导数求极值的应用例4.设某厂成本C关于产量Q的函数为:，收入函数为。
问每批生产多少产品才能使利润最大？解：令,得因为,所以为极大值。
即每批生产160件产品，利润最大。
5.结论由上述分析得出：边际成本函数是总成本函数对产量的导数；边际收益函数是总收益函数对销量的导数；点弹性函数就是在这一点上价格与需求量的比值，再乘以需求函数在这点的导数所得的积。
经济学中边际分析的作用
经济学中的数学意义改革开放以来，西方经济学作为市场经济运行描述的大体理论，对咱们经济学学习和研究的作用愈来愈重要。
从学习和研究的角度看，似乎能够明显感觉到，西方经济学（本文中要紧指新古典（综合）主义经济学）的理论体系、思维方式和推理方式的深刻特点之一表此刻其数学性方面，也正是这一特点令人们常常把经济学看成是最接近自然科学的社会科学学科。
因此，对一样数学的意义、数学与理论的科学性、数学在经济学研究中的意义和具体作用、及数学的限制等大体问题的深切试探，将有助于咱们进一步熟悉和把握西方经济学的大体思想和理论特点，更好地学习、借鉴和熟悉西方经济学。
一、数学与理论的科学性众所周知，数学作为一个独立的知识体系起源于古希腊，两千连年专门从牛马上代以来，数学及其具体应用-----自然科学取得了辉煌的成绩。
长期以来人们适应以为，能充分应用数学的学科或领域等价于科学，数学所显示出的人类理性能力、本源和力量在诸多自然科学领域也似乎取得了完美的表现。
这自然令人们猜想，什么缘故不能把数学方式应用到社会学科领域去寻求其真理呢？西方经济学或许正是这种猜想的一个要紧结果或实验。
数学究竟能给经济学带来什么呢？在进一步分析经济学中数学的意义之前，咱们应先来概略了解一下几个数学基础问题。
一、数学是什么？简单回答那个问题是十分抽象的。
例如假设干闻名学者以为，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。
数学“是研究抽象结构的科学“。
“数学是结构及其模型的科学”。
等等。
数学在理论上的归纳和科学的实际进展中，一样给人们的印象是，与其他学科相较，数学的特点可归结为更高度的抽象性、更周密的逻辑性和更普遍的应用性。
因此，说数学是一切科学的全然基础，是科学的皇后，是十分自然的。
稍具体说，第一，数学概念是抽象的典范，几乎它的所有大体概念在现实世界中是找不到的，例如，点、线、面；自然数、实数、虚数和四元数等等；它们是抽象的，又是深刻的，极为奇异地、精准地刻画自然事物的某种大体特点。
经济学知识-边际篇
边际本钱〔MC，marginal cost〕【定义】边际本钱是指厂商每增加一单位产量所增加的本钱，也就是MC=△TC/△Q。
在经济学和金融学中，边际本钱〔marginal cost〕指的是每一单位新增生产的产品〔或者购置的产品〕带来到总本钱的增量。
这个概念说明每一单位的产品的本钱与总产品量有关。
比方，仅生产一辆汽车的本钱是极其巨大的，而生产第101辆汽车的本钱就低得多，而生产第10000汽车的本钱就更低了〔这是因为规模经济〕。
但是，考虑到时机本钱，随着生产量的增加，边际本钱可能会增加。
还是这个例子，生产新的一辆汽车时，所用的材料可能有更好的用处，所以要尽量用最少的材料生产出最多的车，这样才能提高边际收益。
边际本钱和单位平均本钱不一样，单位平均本钱考虑了全部的产品，而边际本钱忽略了最后一个产品之前的。
例如，每辆汽车的平均本钱包括生产第一辆车的很大的固定本钱〔在每辆车上进展分配〕；而边际本钱根本不考虑固定本钱。
在数学上，边际本钱〔MC，marginal cost〕用总本钱〔TC，total cost〕和数量〔Q，quantity〕的偏导数来表示：边际本钱定价是销售商品时使用的经营战略。
其思想就是边际本钱是商品可以销售的最低价，这样才能使企业在经济困难时期维持下去。
因为固定本钱几乎漂浮，理论上边际本钱可以使企业无损失的继续运转。
【拓展】其他的本钱的定义固定本钱指不随着产出变化的本钱，长期来看，所有的本钱都可以看成变量。
变动本钱指营业本钱、最初本钱、间接本钱和直接本钱等。
这些都随着产出而直接变化，例如劳动力，燃料，能源和原材料本钱。
平均本钱指每一单位产出分担的总本钱。
平均固定本钱指每一单位产出分担的固定本钱。
平均变动本钱指每一单位产出分担的变动本钱。
【应用】运用边际本钱法取得信息，对企业管理者进展相关分析和决策具有重要的指导作用，以下几个方面阐述了其在企业实际工作中的应用：它克制了完全本钱法的缺点，防止操纵短期利润，有利于短期产量决策。
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经济学中边际与弹性的数学定义及实际意义
摘要：边际与弹性是导数在经济学中的一个重要应用，是微分学在经济分析中一种有效可行的方法。
文章从经济数学中边际和弹性的数学定义出发，结合实际通俗的解释了边际和弹性的意义。
关键词：边际；弹性；定义
1 整体分析
2 从实例来解释边际和弹性
先看边际，比如可以研究产品的边际成本，边际受益来衡量工厂合适的生产量，还有边际效用也是解决实际问题或解释实际问题常用的方法。
比如农民一年收获了袋谷子，第一袋谷子用来维持一个月的生活，效用为10，第二袋谷子可以卖掉使他生活水平提高，效用为8，第三袋谷子可以用来酿酒，效用为4，第四袋谷子可以用来喂宠物，效用为2。
第一袋谷子的效用最高，后面依次递减。
很多实际的问题都用到了边际分析法，比如长途汽车即将出站出发时，有一名乘客要求以票价的一半价格上车，售票员考虑之后还是让他上车了。
咋一看，我们会觉得长途车车主亏了，但实际上我们应该考虑的是边际成本和边际收益这两个概念。
在这个例子中，增加这一名乘客，所需汽油费、工作人员工资、过路费和汽车的磨损等几乎都不会增加，即长途车所增加的成本几乎为0，即边际成本约等于0元。
但是增加这一名乘客，长途车车主的收入增加了乘客所付的钱（票价的一半），即边际收益为票价的一半。
这样分析的话长途车车主还是得利了。
又比如在食品保鲜技术还不是非常发达的上世纪，乳品商面对当日无法全部售完的新鲜牛奶，是选择极低价促销还是全部掉入阴沟？众多的商家选择了后者。
这与以上所提到的坐车案例处理方法截然不同。
难道那时的商人不懂得边际分析？可想而知不是。
在商人的算盘中，并不仅是计算着今天的收益，他们所要考虑的是最为重要的：今天的极低价促销对于日后的牛奶价格会产生什么影响！因为今日的低价促销所获得的较少收益足不以弥补日后由于牛奶单价的降低所带来的亏损（原本购买正价牛奶的消费者亦选择在低价促销时购买）。
可见，关于边际分析法应用讨论还需继续。
弹性使用的范围也非常广，商品可分为弹性商品和非弹性商品，弹性商品是指商品的价格变动会带动需求量跟着会发生很大的变化，比如奢侈品就是弹性商品。
非弹性商品是指商品的价格变动几乎不会改变人们对此商品的需求量，比如生活必需品（大米、油、盐等）都是非弹性商品。
下面看一个具体的例子，1979年我国政府决定把猪肉的价格提高30%，在传统体制下，猪肉价格长达20多年几乎没有改变，这是改革之初的一个重大事件，政府为了使城市居民的生活水平不因此而受到大的影响，给每个在职职工每月增发副食品补贴5元。
这一涨价和补贴将对猪肉的需求产生怎样的影响呢？武汉大学的学者利用武汉市的季度数据估计了猪肉的需求函数如下：
Q=0.3313P-0.8176Y0.9635 （P为价格，Y为收入）
从以上边际和弹性的定义以及意义来看，边际和弹性都是讨论的函数自变量改变时，函数值相应的会如何改变。
但边际所涉及的函数改变量与函数变化率是绝对改变量与绝对变化率，弹性所涉及的函数改变量与函数变化率是相对改变量与相对变化率。
通俗的来讲边际分析只适合同类产品之间的比较分析，而弹性可以把不同类型的产品拿来分析比较。
参考文献：
[1] 李明远.经济学中的需求弹性与总收益弹性的关系[J].江南学院学报，2000，（2）.
[2] 李素芳.浅谈弹性分析在企业经济管理中的影响[J].中国商贸，2010，（14）.
[3] 刘玉红.经济数学在经济管理管理中的应用[J].山西统计，2002，（5）.。