八年级数学分式的运算6
人教版八年级数学上册说课稿15.2分式的运算
人教版八年级数学上册说课稿15.2 分式的运算一. 教材分析本次说课的内容是人教版八年级数学上册的15.2分式的运算。
这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的性质和分式的化简等知识的基础上进行学习的，是进一步培养学生对分式的理解和运用能力的重要环节。
在这部分内容中，学生需要掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了分式的基本知识，对分式的概念和性质有一定的理解。
但学生在进行分式的运算时，还存在着对运算规则理解不深，运算步骤不清晰等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解分式运算的规则，明确运算的步骤，提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习和合作交流，培养学生对分式运算的理解和运用能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学学习的兴趣，提高学生对数学学习的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减乘除运算规则的掌握和运用。
2.教学难点：分式运算步骤的清晰和运算规则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生通过观察、思考、讨论和总结，深入理解分式的运算规则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生进入分式的运算学习。
2.自主学习：学生通过自主学习，掌握分式的加减乘除运算规则。
3.合作交流：学生分组进行合作交流，通过讨论和总结，明确分式运算的步骤。
4.案例分析：通过分析典型案例，引导学生理解和掌握分式运算的规则。
5.练习巩固：学生进行练习，巩固所学的内容。
6.总结提升：教师引导学生进行总结提升，明确分式运算的重点和难点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学的重点和难点。
在板书中，可以将分式的加减乘除运算规则用图示的方式进行展示，让学生一目了然。
八年级数学上册《分式》知识点归纳
分 式一、概念：定义1：整式A 除以整式B ，可以表示成BA的形式。
如果除式．．B ．中含有分母．．．．．，那么称BA为分式。
（对于任何一个分式，分母不为0。
如果除式B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
分式：分母中含有字母。
整式：分母中没有字母。
而代数式则包含分式和整式。
）定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
定义3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。
）定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 定义6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根。
二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都．乘以（或除以）同．一个不等于零．．．．的整式，分式的值不变。
三、运算法则：1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（用符号语言表示：b a ﹒d c =bdac）2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（用符号语言表示：b a ÷dc =b a ﹒cd =bcad） 分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分。
(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式或整式. 3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。
八年级数学分式的运算6
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八年级数学分式的运算6
八年级数学知识点：分式的运算知识点合集8篇
八年级数学知识点：分式的运算知识点合集8篇八年级数学知识点：分式的运算知识点 1一、约分与通分：1、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。
分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
约分的方法和步骤包括：（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。
2、通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。
分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。
（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；（2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；（4）通分和约分是两种截然不同的变形、约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。
注意：（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分、3、求最简公分母的方法是：（1）将各个分母分解因式；（2）找各分母系数的最小公倍数；（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。
二、分式的运算：1、分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
数学八下分式
数学八下分式
八年级下册数学课程中有关分式的主题主要包括分式的运算、分式的化简、分式方程等内容。
以下是八年级下册数学中关于分式的一些常见知识点：
1. 分式的乘法和除法：学习如何进行分式的乘法和除法运算，包括分子乘法、分母乘法、分子除法和分母除法等。
2. 分式的加法和减法：掌握分式的加法和减法运算规则，包括通分、合并同类项等操作。
3. 分式的化简：学习如何化简分式，包括约分、提取公因式、分子分母同乘同除等方法，使分式的表达更简洁。
4. 分式方程：解决涉及分式的方程，包括一元一次分式方程和一元二次分式方程等，掌握解题的方法和技巧。
5. 分式的应用：了解分式在实际问题中的应用，如物品分配、比例关系、时间速度等问题，通过分式运算解决实际生活中的计算问题。
八年级下册数学中的分式知识是数学学习中的重要内容，需要通过练习和实践来加深理解和掌握。
建议学生多做练习题，加强对分式运算规则的理解和掌握，提高解决问题的能力和技巧。
初中数学《分式的运算》单元教学设计以及思维导图
分式的运算适用年八年级级所需时课内3课时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 《分式》是继“整式”之后研究的另一类代数式，引入了一种新的代数式，就要研究它的运算，《分式的运算》一单元是在学习了分式的概念，基本性质，以及通分约分之后要研究的一部分内容。
本单元分为三个专题：专题一分式的乘除，专题二分式的加减，专题三整数指数幂。
它们都是分式运算的重要组成部分，其中整数指数幂将指数的讨论范围从正整数扩大到全体正整数，给运算带来便利。
本单元学习的重点是讨论分式的四则运算法则，并进行分式的四则混合运算；难点是分式的混合运算。
本单元主要的学习方式是类比的方法，引领学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程。
分式的四则运算法则是对分数的四则运算法则的抽象，两者本质不同，教学中可以从回顾分数运算法则的角度，引申到分式的运算法则，让学生温故而知新，体现由数到式的数、从具体到抽象的过程。
整数指数幂的学习，指数的范围被扩大，使原来的性质得到更广泛的应用，并且可以用科学计数法表示比1小的数。
通过本单元的学习，学生可以熟练地掌握分式的四则运算法则并能进行简单的分式加、减、乘、除运算．将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质；能用科学记数法表示小于1的正数．主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1.历届并掌握分式的加、减、乘、除运算，会进行简单的分式的加、减、乘、除运算.2.会运用法则解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的代数化归能力.3.会用同底数幂的除法性质进行运算，理解整数指数幂与负整数指数幂的意义并熟练的运用其进行计算，会用科学记数法表示绝对值小于1的数.过程与方法：1.经历探索分式的乘、除运算法则的过程，体会因式分解在分式乘除运算中的作用，发挥有条理的思考与语言表达能力.2.经历探索分式的加减运算法则的过程，进一步运用类比的数学思想学习分式的加减法法则，理解其算理.3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力，能熟练灵活的运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的抽象思维能力.情感态度与价值观：1.渗透类比转化的的思想，培养学生的观察、类比、归纳能力和小组交流合作的情感，进一步体会数学的实际价值.2.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的良好学习习惯，培养学生“用数学”的意识和能力.3.渗透公式正向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点，通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点，感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养.对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）知识与技能：类比分数的学习，探究分式的四则运算法则，掌握四则运算法则，并能进行简单的加、减、乘、除混合运算，能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
八年级数学分式的运算6
[问答题,简答题]何为地基极限承载力(或称地基极限荷载)？ [填空题]现已确定石油中烃类主要是（）、（）、（）。 [单选]关于换热器管程和壳程的介质，下列说法错误的是（）。A、有腐蚀性介质走管程B、有毒性的介质走管程C、压力高的介质走壳程D、不清洁的易于结垢的介质走管程 [单选,A2型题,A1/A2型题]急性腹膜炎时发生麻痹性肠梗阻，因呕吐致病人缺水，属于（）。A.高渗性缺水B.低渗性缺水C.等渗性缺水D.原发性缺水E.继发性缺水 [单选]风湿性心脏瓣膜病主动脉瓣关闭不全和主动脉瓣狭窄不具有以下哪项表现（）.A.左心室大B.左心室负荷量增加C.S1亢进D.心绞痛E.A2减弱 [单选]家庭承包的土地承包经营权转让的，原承包方与发包方的承包关系（）。A.不变B.经发包方同意并报乡（镇）人民政府批准后不变C.终止D.经发包方同意并报乡（镇）人民政府批准后终止 [单选,A型题]典型菌落呈油煎蛋样的原核细胞型微生物是（）A.衣原体B.支原体C.螺旋体D.病毒E.立克次体 [问答题,简答题]膨胀机的启动条件是什么？ [单选,A2型题,A1/A2型题]致溶血现象的抗血细胞抗体检测主要用于何种类型超敏反应的检测（）。A.Ⅰ型B.Ⅱ型C.Ⅲ型D.Ⅳ型E.Ⅴ型 [单选]带现金管理员标志的柜员原则上每个网点最多设置（）名。A.一B.二C.三D.四 [单选]为预防皮质醇症病人术后发生肾上腺危象，以下护理措施不正确的是（）A.术前补充皮质醇激素B.术中补充皮质醇激素C.术后补充皮质醇激素D.加快补液E.避免情绪大波动 [单选]方位投影大都是透视投影，视点在球外的方位投影称为（）。A．心射投影B．极射投影C．外射投影D．日晷投影 [单选]低合金高强度结构钢质量等级分为（）级。A．3B．4C．5D．6 [单选]拆除面积大于1000m2的桥梁拆除工程，应编制（）。A.安全施工组织设计B.安全施工方案C.安全专
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式的运算 分式的乘除
（2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？
1m am
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2，单位面积产
量是 500
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1,∴0＜（a－1）2, a 2-1>0，
(x y)(x y) • (x y) (x y)(x y) • x
xy x
当x=1999,y=－2000时,得
x y 1999 2000 1
x
1999
1999
二 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y x(x y) x y
(x y)2 • (x y) (x y)2(x y)
x(x y) • (x y) x(x y)(x y)
6y2 x
解：（1）原式
2 y3 =
3x
4
x2 x3
y
= 2x2 y3 12x4 y
y2 = 6x2
（2）原式 = 3xy2 2y
x 6y2
=
3x2 y2 12 y3
= x2 4y
方法归纳
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接 按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运 算步骤为：
分式的乘除法(6类热点题型讲练)(原卷版) 八年级数学下册
第02讲分式的乘除法(6类热点题型讲练)
1.掌握分式的乘除运算法则；
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
知识点01分式的乘法
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：a c a c
b d b d
⋅⋅
=⋅．知识点02分式的除法
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．用式子表示为：
a c a d a d
b d b
c b c
⋅÷=⋅=⋅．知识点03分式的乘方
乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：((n
n n a a n b b
=为正整数，0)b ≠．
题型01分式的乘法运算
【变式训练】
题型02分式的除法运算
【变式训练】
题型03分式乘除混合运算
【变式训练】
题型04分式的乘方运算
【变式训练】
题型05含乘方的分式乘除混合运算
【变式训练】
题型06分式乘除混合运算中化简求值
【变式训练】
则第4次运算的结果4y=．三、解答题。
八年级数学下册第十六章《分式》单元计算题大全新课标人教版（6）
⼋年级数学下册第⼗六章《分式》单元计算题⼤全新课标⼈教版（6）⼋年级数学下册第⼗六章《分式》单元计算题⼤全新课标⼈教版1. 计算：（1）11123x x x ++（2）3xy 2÷x y 262.2223189218a a a a a +-÷-+-+, 2221()2444x x xx x x x x+----+- 3. 计算题⑴22124a aa +-- ⑵22233mn mn n p p ÷ ?⑶112---x x x ⑷2222x y xy y x x x ??--÷-⑸ 121200523-??-+ ?⑹()()23323a b ab ----?（结果只含正整数指数幂）a cb ac ÷÷（4）42232)()()(abc ab c c b a ÷-?- （5）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-?+5. 计算：x x x x -+--+11211 21211+++-+x x x xx x x x x x 13632+-+--)2122()41223(2+--÷-+-a a a aaa a a a a -?+--4)22( 6. 计算（1）3223322a b a c cd d a÷? ?-7. 计算：??+--- ++11111212x x x x x x 8. 22326123()()y y xy x x÷-.22234()()()x y y y x x ÷-, 9. 22222a b ab b a a ab a ?? -+÷+ ?-??10. 计算：()2222x 2xy+y x yxy+x xy x++÷-÷a a a 2122+-12.6532----x x x x x ； 211a a a +-+ 42()a a a a+-÷； 13. 计算:22()x y- 22)2(4yx y x -÷ 14. 计算（1）168422+--x x x x （2）mn nn m m m n n m -+-+--2 15. 计算：（1）232223(4)(2)x y z xy z -?- ；（2）9323496222-?+-÷-+-a a b a ba a ．（3）2221()244x x x x x -+÷+--（4） 44()()xy xy x y x y x y x y -++--+16.化简：1441312-+-÷?--+x x x x x17. 22a b b a b a b a b a b --??÷ ?+-+??-18.2121()2a bca bc ---÷ 221()()x x x x ---÷- 30(0.25)(0.25)--+-332p mn p n n m ÷???? ??? ⑵2)22444(22-÷+-++--x xx x x x x （3）11141+-???? ??-+-a a a a a （4）()1632125.00 2+--?-?-π20. 计算：（1）222x y xy x y x y +--- （2）???? ??-÷??? ?-y x x y 1121. 22[()]33x y x yx y x x y x x +----÷+ 222212111a a a a a a a a --÷++++； 22.??-÷x y y x 346342；-y x x y x y x 22426438； 23. 化简：232224a a aa a a ??-÷ ?+--??. 24. 计算：（1）130)21()2()21(----÷- ；（2）329122---m m . 25.xy x xz xy x z y x y xy x z y x y x --+?--++÷---2222222222)(2)(； () yy y x xy xy -+?+-33212.27. 计算：)12()23()344(222222---÷++-?+--x x x x x x x x 28.215()()x xy x y x x x y x --+-÷- 42321()()x y x y y--÷29.（1+1m）÷22121m m m --+30. 计算⑴2332)2(2ab c d a cd b a ?÷-）（（2）2228224a a a a a a +-??+÷ ?--??（3）44()()xy xy x y x y x y x y-++--+ （4）2233x y x y x y x x y x x ??+-??---÷ +? 31. 计算：()()()()()() c a a b b ca b b c b c c a c a a b ---++------32.222()111a aa a a ++÷++- 33.1)111(2-÷-+x x x34. 计算:(1))141)(141(+-+-+-a a a a a a (2) 1211111222+-+-÷??? ??---x x x x x 35. 计算：32)(y x y x --? 32232)()2(b a c ab ---÷)102.3()104(36- 2125)103()103(--?÷?36.624)373(+-÷+--a a a a 37. 计算下列各式：（1）22 33222)(b a ab ba b a b a ba -+--+÷（2）a a a a a a a a 444122)(22-+---+÷-38.计算（1）ab c 2cb a 22?（2）322542n m m n- （3）-÷x x y 27（4）-8xy xy 52÷ (5)39. 化简(1)2232129x y x y (2)222x x y xy -- (3)222221x x x --+ (4) 22 39m m m-- （5）()()2222x y z x y z --+-40. 计算： ()3322232n m n m --? 41.计算：33xx 1x 1+++ ⑵.计算：223x 1x 36x 6x x +-?-+ 42. 计算⑴5331111x x x x+---- ⑵22y xy x y y x -+- ⑶()432562b ab a ÷- （4）()113423-??--+--（5）（1a x -）÷22x a x -43. 计算：23011)31(64)3()1(4-+--?-+-π计算：y x yx28712÷ 44. 计算2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--（2）0)1(213=-+--x x x x 45. 计算：（3）96312-++a a (4) 96-22； 46. 22211()961313a a a a a a -÷++++ 13(1)224a a a --÷-- 47.223252224x x x x x +??+÷ ?-+-??48. 计算：（1）；（2）()2442444222-+-?-÷++-a a a a a a a（3）a b a ab ab a b a b a b a -+÷--?-2232 （4）2216168m m m -++÷428m m -+·2 2m m -+（5）（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a）3（6）a b ab a b a b ab a b 2222121121-+---÷---++49. 化简：221211241x x x x x x --+÷++-- 2121a a a a a -+?-÷50. 计算：（1）22424422x x xx x x x ??--+÷ ?-++-??（2） 121a a a a a --??÷- ，（3）()2111211x x x ??+÷-- ?--?（4）232224xx x x x x ??-÷ ?-+-??，51. 计算：(1)423223423b a d c cd ab ? (2)m m m m m --?-+-3249622 (3).(xy －x 2)÷xy y x - (4).24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x (5).12--x x ÷（x +1－13-x ）(6).x x x x 3922+++969(8)x y y x y x y x y y x ----+-+2. (9).232323194322---+--+x x x x x 52. 计算：)2(121y x x yx y x x --++- 53.2243312()()22a a b a b b -÷- 2221644168282m m m m m m m ---÷++++,54. 计算：cd b a c ab 4522223-÷ 411244222--?+-+-a a a a a am m m 7149122-÷- 228241681622+-?+-÷++-a a a a a a a 55.计算3223322a b a c cd d a÷? ?-56. 计算：24424441622++++-÷++-m m m m m m m 57.11)1111(-÷--+a a a 58. 计算:(1) ()()322322y x z xy ---÷ (2) x yx y x xy x y x x -÷211111222+-+-÷??? ??---x x x x x 59. 化简下列各式1. 212312+-÷??? ??+-x x x2.2111a a a a -++-3. 22(1)b a a b a b-÷+-4.352242a a a a -??÷-- ?--??5.)2422(4222+---÷--x x x x x x6. （x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x7. 1－aa a a a 21122+-÷- 8. 2211(1).a a a a--÷+ 9. 2112()x x xx x x +++÷+ 10. 6931x x x x --÷- ? ??11. 21(1)1xx x x x ??-÷+ ?--??12.39631122-+÷+---+x xx x x x x 13. 432112--÷??? ??--a a a 14. 1224422++÷--a a a a15.22444()2x x x x x x -+÷-- 16. ,1 11122--+÷-x xx x x 17. 260. 计算： aa --+242 61. 计算与化简：（1）222)2222(x x x x x x x --+-+- （2) 1- aa a a a 21122+-÷- 62. 2301()20.1252005|1|2---?++- ()3 22514-++-÷13-, 63. 2141326a a a -??+÷--64.(112-+a a +1)? a a a 122+-65. 计算与化简：（1）222x y y x ?；（2）22211444a a a a a --÷-+-；（3）22142a a a ---；（4）211a a a ---；（5）()()222142y x x y xy x y x +-÷-．66.计算43222??? ?-÷ - -x y x y y x 67. 计算 1、y x axyx y x y 2211-+- 3、1111-÷??--x x x 4、22224421y xy x y x y x y x ++-÷+-- 5、2 2221106532xyx y y x ÷? 6、m n n n m m m n n m -+-+--2 7、4412222+----+x x x x x x 8、x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ 9．xx x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ 10．2144122++÷++-a a a a a 68. 化简下列分式(1)232123ab b a - (2)232213n m nm - (3))1(9)1(322m ab m b a ---(4))(12)(2222x y xy y x y x -- (5)22112mm m -+- (6)222963a ab b aba +-- 69. 计算：（1）b a ab a b --- （2）324332??x y y x （3）()1302341200431-??--+- - （4）()()222234a a a a -÷-70. 211()(3)31a a a a +---- 71.计算：22121124x x x x ++?72. 计算：221.111x x x x x ??-÷ ?-+-?? 73. 计算（1） 22)2(4y x y x -÷ （2） 432221??--ab a b b a（3）2222255343m n p q mnp pq mn q ?÷ （4）??÷ - -a bc ab c c b a 223274. 计算：（1）（2x y ）2·（2y x ）3÷（-y x ）4；（2）（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a）375. 计算：①3333x x x x -+-+-；②212211933a a a +--+-；③2111111x x x ++-+-. 76. 计算：（4a a -）÷2a a+．77.233()()()24b b b a a a -÷- 22136932x x x x x x +-÷-+-+ 78. 计算：①2114()22x x x x --?-+；②22214()244x x x x x x x x+---÷--+；③11x x x -?-；④211(1)(1)11x x x +---+；⑤342n m n m n m ÷-? （2）2324222263ab a c c d b b ??-??÷? ? ?-?80.??--+÷--252423x x x x 23111x x x x -??÷+- ?--??81. 计算：（1）1111-÷??? ?--x x x （2）4214121111xx x x ++++++- 82. 计算：11)121(2+-÷+-x x x 83.化简：(1-44822+++a a a )÷aa a 2442+-84. 计算:（1）222x y xy x y x y +--- （2）-÷ -y x x y 11 （3）.)1(1aa a a -÷- （4）. )(22ab b a a ab a -÷- 85.21(1)(2)x x x++÷+86. 计算：（1）44223x y c ??-（2） mn a a n m 4322? （3） 222 324835154b a n n b a -?。
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》一节，主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，以及混合运算的运算顺序。
这一节内容在分式知识体系中占据重要地位，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
教材通过例题和练习，使学生熟练掌握分式混合运算的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式有了一定的认识。
但学生在混合运算方面，可能会存在运算顺序混乱、对运算规则理解不深等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，加深对运算规则的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减乘除运算规则。
2.培养学生解决分式混合运算问题的能力。
3.提高学生对数学运算的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则，混合运算的运算顺序。
2.难点：理解并运用运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规则。
2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会运算规则的应用。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.及时反馈，激发学生学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖分式混合运算的各种情况。
2.制作课件，辅助讲解和展示。
3.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？让学生尝试用分式混合运算解决这个问题。
2. 呈现（10分钟）讲解分式混合运算的规则，通过PPT展示各种类型的题目，让学生观察和分析，引导学生发现运算规律。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）学生分组讨论，互相检查答案，教师随机抽取学生回答，检验掌握情况。
5. 拓展（10分钟）让学生举例说明分式混合运算在实际生活中的应用，分享给其他同学。
新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳
新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳规则进行运算。
通分的方法是将各个分式的分母化为相同的多项式，然后将分子进行相应的乘法运算，最后再按同分母分式的加减法规则进行运算。
最后的计算结果必须化为最简分式或整式。
分式是数学中的重要概念之一，它表示了两个整式的比值，其中分母中含有字母的被称为分式，而分母中没有字母的则被称为整式。
分式的约分是指将分子和分母的公因式约去，化为最简分式或整式。
化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
分式方程是指分母中含有未知数的方程，将其变形为整式方程时需要注意增根的情况。
分式的乘除法规则和同分母分式加减法规则都需要注意化为最简分式或整式的要求。
2x+1与2x+1的分母相同，则最简公分母为__________。
2.分式3x+2x-1的倒数为__________。
3.分式2x+1x-3的平方为__________。
4.分式2x+3x-1与分式x-42x-1的和为__________。
5.若分式a+bc与分式a-bc互为倒数，则a²-b²的值为__________。
6.若分式2x-1x-2的值等于分式3x+2x+1的值，则x的值为__________。
7.分式2x+1x-3与分式x-12x+5的差为__________。
8.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值，则a:b:c的比值为__________。
9.若分式a+b2的值等于分式a-b3的值，则a:b的比值为__________。
10.分式2x-1x+2的平方根为__________。
二、选择题（每小题3分，共15分）1.下列关于分式的说法中，正确的是（）A。
分式的分子和分母都是整式B。
分式的分母不能为0C。
分式的分子和分母都是单项式D。
分式的分子和分母都是多项式2.若分式a2b的值等于分式c3d的值，则（）A。
ad=3bcB。
ac=2bdC。
ab=3cdD。
ad=2bc3.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值，则a:b:c的比值为（）A。
八年级数学上册《分式》知识点归纳
八年级数学上册《分式》知识点归纳一、概念：定义1：整式A 除以整式B,可以表示成BA的形式。
如果除式．．B ．中含有分母．．．．．,那么称BA为分式。
（对于任何一个分式,分母不为0。
如果除式B 中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。
分式：分母中含有字母。
整式：分母中没有字母。
而代数式则包含分式和整式。
）定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。
定义3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。
（化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式。
）定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 定义6：在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘一个含有未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）,这种解通常称为增根。
二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都．乘以（或除以）同．一个不等于零．．．．的整式,分式的值不变。
三、运算法则：1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（用符号语言表示：b a ﹒dc =bdac ） 2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. （用符号语言表示：b a ÷dc =b a ﹒cd =bcad ） 分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式,如果分子(或分母)的符号是负号,应把负号提到分式的前面；③约分。
(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘,其它与乘法运算步骤相同。
当分式的分子、分母中有多项式,①先分解因式；②如果分子与分母有公因式,先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时,应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式或整式. 3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。
八年级数学《分式》知识点
八年级数学《分式》知识点一、分式的概念形如 A/B（A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0）的式子叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
理解分式的概念时，需要注意以下几点：1、分式的分母中必须含有字母。
例如：5/x 是分式，而 5/3 就不是分式，因为它的分母 3 是常数。
2、分母的值不能为 0。
如果分母 B 的值为 0，那么分式就没有意义。
3、分式是两个整式相除的商，其中分子是被除式，分母是除式。
4、整式和分式统称为有理式。
二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于 0。
即：对于分式 A/B，当B≠0 时，分式有意义。
例如：对于分式 2/（x 1)，要使其有意义，则x 1≠0，即x≠1。
三、分式的值为 0 的条件分式的值为 0 时，需要同时满足两个条件：1、分子等于 0，即 A ＝ 0。
2、分母不等于 0，即B≠0。
例如：对于分式（x 2)／（x ＋ 1)，当 x 2 ＝ 0 且 x ＋1≠0 时，分式的值为 0。
由 x 2 ＝ 0 得 x ＝ 2，又因为 x ＋1≠0，即x≠ 1，所以当 x ＝ 2 时，该分式的值为 0。
四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
即：A/B ＝ A×M/B×M，A/B ＝ A÷M/B÷M（M 为不等于 0 的整式）例如：将分式 2x/（3y)的分子分母同时乘以 2，得到 4x/（6y)，分式的值不变。
利用分式的基本性质，可以进行分式的约分和通分。
五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
确定公因式的方法：1、系数：取分子和分母系数的最大公约数。
例如：在分式 8x/12 中，8 和 12 的最大公约数是 4，所以分子分母同时除以 4 进行约分。
2、字母：取分子和分母相同字母的最低次幂。
例如：在分式 x²y/xy²中，相同字母是 x 和 y，x 的最低次幂是 1，y 的最低次幂是 1，所以公因式是 xy，约分后为 x/y。
初二数学上册：分式运算6大技巧+例题
初二数学上册：分式运算6大技巧+例题
分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。
但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。
一、分段分步法
例1、计算：
分析：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。
解：原式
二、分裂整数法
例2、计算：
分析：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。
解：原式
三、拆项法
例3、计算：
分析：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式
，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。
在解某些分式方程中，也可使用拆项法。
解：原式
四、活用乘法公式
例4、计算：
分析：在本题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式还原，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便。
解：当且时，
原式
五、巧选运算顺序
例5、计算：
分析：此题若按两数和（差）的平方公式展开前后两个括号，计算将很麻烦，一般两个分式的和（差）的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的。
解：原式
六、见繁化简
例6、计算：
分析：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。
解：原式。
八年级数学分式的运算6
[单选]感染邪毒型产后发热的病因病机为（）A.产后失血过多，阴血骤虚，阳无所附，阳浮于外B.产后恶露不下，瘀血停滞，阻碍气机，营卫失调C.产后气血虚弱，腠理不密，风寒袭表，正邪交争D.产后百脉空虚，邪毒乘虚侵入胞中，正邪交争E.以上都不是 [单选]尼龙柱销联轴器，允许两轴中心线偏斜（）。A、40’B、30’C、20’D、10’ [单选,A1型题]下列哪种检查，不适合于泌尿系统新鲜损伤（）A.大剂量静脉肾盂造影B.逆行肾盂造影C.B超检查D.CT检查E.肾动脉造影 [多选]某施工单位根据《建筑法》和《建设工程安全生产管理条例》投保了建筑职工意外伤害保险。在保险责任有效期内，被保险人在建筑施工中遭受意外致残。由被保险人作为申请人填写保险金给付申请书，被保险人被确定残疾及其程度后，凭一系列的证明文件向保险人申请给付保险金。这些 [单选]下列关于氨合成催化剂的描述，哪一项正确的（）A、温度越高，内表面利用率越小；B、氨含量越大，内表面利用率越小；C、催化剂粒度越大，内表面利用率越大；D、催化剂粒度越小，流动阻力越小。 [单选]类风湿关节炎关节镜下的滑膜表现是（）。A.滑膜呈苔藓样增生B.滑膜呈葡萄串珠样、绒毛状、海草样，表面呈铁锈色C.滑膜肥厚，绒毛短秃，有坏死及脓性渗出物D.滑膜充血、肥厚，绒毛呈指突样或珊瑚样突起，关节内有漂浮的纤维素样物，在半月板、交叉韧带及软骨表面有血管翳E.滑 [单选,A2型题,A1/A2型题]糖耐量试验（耐糖曲线）用于诊断（）A.严重糖尿病B.酮症酸中毒C.检查血糖回复到正常水平的时间D.隐性糖尿病E.临床常规糖尿病 [填空题]合适的入浮煤浆浓度取决于（）和（），尤其是（）。 [单选,A1型题]溶栓疗法最有效的药物是（）。A.阿司匹林B.肝素C.噻氯匹定D.尿激酶E.双
八年级上册分式
八年级上册分式
摘要：
一、分式的基本概念
1.分式的定义
2.分式的构成
二、分式的性质
1.分式的基本性质
2.分式的运算性质
三、分式的运算
1.分式的加减法
2.分式的乘除法
四、分式的应用
1.实际问题中的应用
2.数学问题中的应用
正文：
在八年级上册的数学课程中，我们学习了分式这一新的数学概念。
分式是一个非常重要的数学工具，它在解决实际问题和数学问题中都发挥着关键的作用。
首先，我们学习了分式的基本概念。
分式是由分子和分母组成的，分子和分母都可以是整式或者代数式。
分式的定义是：如果A 和B 都是整式，并且B 不等于0，那么我们称A/B 为一个分式。
接着，我们学习了分式的性质。
分式的基本性质是指，当分式的分子和分母同时乘以或者除以一个非零整式时，分式的值不变。
而分式的运算性质则是指，分式可以进行加减乘除四种运算，运算的结果仍然是一个分式。
在学习完分式的性质后，我们开始学习如何进行分式的运算。
分式的加减法需要将分式通分，然后按照整式的加减法进行运算。
而分式的乘除法则需要将分式约分，然后按照整式的乘除法进行运算。
最后，我们学习了分式的应用。
在实际问题中，我们常常需要通过设立分式来表示一些量之间的关系。
例如，速度可以表示为路程除以时间，这就可以用一个分式来表示。
在数学问题中，分式也有着广泛的应用，例如在解方程时，我们常常需要使用分式来表示方程的解。
八年级上册数学第十五章 分式思维导图
八年级上册数学第十五章
分式15.1 分式
15.1.1 从分数到分式分式的定义
如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式
分式中，A叫做分子，B叫做分母
B
A
B
A
15.1.2 分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变
相关概念
约分把一个分式的分子或分母的公因式约去，叫做分式的约分
最简分式分子与分母没有公式式的分式
通分把几个异分母的分式分别化成雨原来分式相等的同分母的分式
最简公分母各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
乘法法则1
除法法则2
分式乘方要把分子、分母分别乘方
15.2.2 分式的加减
加法法则3
减法法则4
15.2.3 整数指数幂 这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用
a∗
m a=
n a m+
(n)
15.3 分式方程
概念分母中含未知数的方程
检验
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是
原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解
八年级上册数学总大纲
备注：
1. 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
2. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
3. 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
4. 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
八年级数学分式计算题
八年级数学分式计算题《我的八年级数学分式计算题之旅》嘿，你能想象得到吗？八年级的数学，特别是那些分式计算题，简直就像一个个调皮的小怪兽，时不时就跳出来给我找麻烦！就拿最近一次数学作业来说吧，那一道道分式计算题，看得我眼睛都花啦！我瞪大眼睛，死死地盯着作业本，心里不停地嘀咕：“这可咋办呀？”我先碰到的是一道看起来还算简单的式子：（x + 1）/（x - 1）+ （2x - 1）/（1 - x）。
我心想，这能难倒我？哼，太小瞧我啦！于是，我拿起笔，准备大显身手。
可刚写了两步，我就愣住了，哎呀，这分母咋还不一样呢？我就像一只迷路的小羔羊，不知道该往哪儿走。
这时候，我赶紧向我的同桌小明求助。
我轻轻地戳了戳他的胳膊，小声说：“小明，这道题你会不？”小明看了一眼题目，露出自信的笑容，说：“这还不简单？你把后面那个式子的分母变成x - 1 不就行了嘛！”我一听，恍然大悟，哎呀，我怎么就没想到呢！解决了这道题，我又碰到了一个更难的家伙：（x² - 4）/（x² - 2x）÷ （x + 2）/（x）。
我看着这一堆符号和字母，脑袋都快炸了。
这就好比让我在一个满是荆棘的森林里找一条出路，简直难死个人！我咬着笔头，绞尽脑汁地想啊想。
突然，我想到老师讲过的一个类似的例题。
我就像在黑暗中看到了一丝曙光，赶紧按照那个思路去做。
嘿，还真让我算出了一些眉目。
经过一番苦战，我终于把作业做完了。
可我心里还是不踏实，总觉得有些地方可能做错了。
第二天，数学老师把作业发下来，我一看，哎呀，错了好几道！我的心情瞬间跌到了谷底，就像泄了气的皮球一样。
我看着那些错题，心里暗暗发誓：“我一定要把分式计算题拿下，我就不信我搞不定这些小怪兽！”从那以后，我每天都多做几道练习题，遇到不会的就赶紧问老师和同学。
你说，这分式计算题是不是就像一道道关卡，只有勇敢地闯过去，才能不断进步呢？我相信，只要我坚持不懈，就一定能在八年级的数学世界里乘风破浪，勇往直前！我的观点是：虽然分式计算题很难很复杂，但只要我们不怕困难，多练习多思考，就一定能战胜它们，取得好成绩！。
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