八年级数学分式的运算同步练习1

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人教版初中数学八年级上册《15.2 分式的运算》同步练习卷

人教新版八年级上学期《15.2 分式的运算》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．计算（﹣）3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．2．计算a5•（﹣）2的结果是（）A．﹣a3B．a3C．a7D．a103．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁4．计算﹣的结果是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．化简﹣的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．x D．﹣x6．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x7．化简得（）A．B．﹣C．D．8．化简（1﹣）÷的结果是（）A．（x+1）2B．（x﹣1）2C．D．9．计算÷（a﹣）的正确结果是（）A．B．1C．D．﹣110．已知+＝，则+等于（）A．1B．﹣1C．0D．211．若x+y＝2，xy＝﹣2，则+的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣412．已知x2﹣3x+1＝0，则的值是（）A．B．2C．D．313．若（t﹣3）2﹣2t＝1，则t可以取的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（）A．﹣1或2B．1C．±1D．015．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|＝0B．20÷3＝0C．42＝8D．2÷3×＝2 16．3﹣1的值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．17．若a＝﹣2﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b18．计算3﹣2＝（）A．﹣6B．﹣9C．D．﹣19．一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，那么甲、乙合做全部工作需（）小时A．B．C．D．20．一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（）小时．A．B．C．D．二．填空题（共10小题）21．化简：•的结果是．22．化简的结果为．23．若m+n＝1，mn＝2，则的值为．24．已知a﹣＝3，则﹣a2+a＝．25．x+＝3，则x2+＝．26．化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是．27．已知：x：y：z＝2：3：4，则的值为．28．已知﹣＝4，则＝．29．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝．30．若（a﹣1）a+2＝1，则a＝．三．解答题（共5小题）31．化简：（xy﹣x2）÷÷．32．计算：．33．化简：（）÷（）．34．先化简，再求值：，其中x＝2．35．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．人教新版八年级上学期《15.2 分式的运算》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．计算（﹣）3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【分析】原式分子分母分别立方，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝﹣．故选：C．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．计算a5•（﹣）2的结果是（）A．﹣a3B．a3C．a7D．a10【分析】首先计算分式的乘方，然后再相乘即可．【解答】解：原式＝a5•＝a3，故选：B．【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵÷＝•＝•＝•＝＝，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．4．计算﹣的结果是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝﹣＝﹣1．故选：B．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．化简﹣的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．x D．﹣x 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝x，故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x【分析】由于是同分母的分式的加减，直接把分子相减即可求解．【解答】解：＝＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的加减，解题时首先判定分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可求解．7．化简得（）A．B．﹣C．D．【分析】把除法化为乘法，能分解因式的分解因式，按乘法分配律，最后约分即可．【解答】解：原式＝+，＝，＝，＝．故选：D．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．注意：y ﹣x﹣﹣（x﹣y）．8．化简（1﹣）÷的结果是（）A．（x+1）2B．（x﹣1）2C．D．【分析】先对括号内的式子通分，然后再将除法转化为乘法即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝（x﹣1）2，故选：B．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．9．计算÷（a﹣）的正确结果是（）A．B．1C．D．﹣1【分析】首先计算括号内的，然后根据分式的除法法则进行计算．【解答】解：原式＝＝＝．故选：A．【点评】对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．在分式的乘除运算中，注意利用因式分解进行约分．10．已知+＝，则+等于（）A．1B．﹣1C．0D．2【分析】先将+＝转化为＝，再得到m2+n2＝﹣mn，然后转化为+＝＝＝﹣1．【解答】解：∵+＝，∴＝，∴（m+n）2＝mn，∴m2+n2＝﹣mn，∴+＝＝＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了分式的化简求值，通过完全平方公式和整体思想将原式展开是解题的关键．11．若x+y＝2，xy＝﹣2，则+的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y＝2，xy＝﹣2，∴原式＝＝＝＝﹣4．故选：D．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．已知x2﹣3x+1＝0，则的值是（）A．B．2C．D．3【分析】先根据x2﹣3x+1＝0得出x2＝3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2＝3x﹣1，∴原式＝＝．故选：A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．13．若（t﹣3）2﹣2t＝1，则t可以取的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，﹣1的偶数次幂等于1解答．【解答】解：当2﹣2t＝0时，t＝1，此时t﹣3＝1﹣3＝﹣2，（﹣2）0＝1，当t﹣3＝1时，t＝4，此时2﹣2t＝2﹣2×4＝﹣6，1﹣6＝1，当t﹣3＝﹣1时，t＝2，此时2﹣2t＝2﹣2×2＝﹣2，（﹣1）﹣2＝1，综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个．故选：C．【点评】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．14．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（）A．﹣1或2B．1C．±1D．0【分析】根据任何非0数的0次幂等于1，求x的值，注意1的任何正整数次幂也是1．【解答】解：根据题意，得x﹣1≠0，|x|﹣1＝0．∵|x|﹣1＝0，∴x＝±1，∵x﹣1≠0，∴x≠1，又当x＝2时，（x﹣1）|x|﹣1＝1，综上可知，x的值是﹣1或2．故选：A．【点评】此题考查了绝对值的定义，零指数幂的定义，比较简单．15．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|＝0B．20÷3＝0C．42＝8D．2÷3×＝2【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算．【解答】解：A、﹣2+|﹣2|＝﹣2+2＝0，故A正确；B、20÷3＝，故B错误；C、42＝16，故C错误；D、2÷3×＝，故D错误．故选：A．【点评】本题考查内容较多，包含绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．及实数的四则运算、乘法运算．16．3﹣1的值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：3﹣1＝，故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．17．若a＝﹣2﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念求解即可．【解答】解：∵a＝﹣2﹣2＝﹣，b＝（﹣）﹣2＝4，c＝（﹣）0＝1，∴a＜c＜b．故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．18．计算3﹣2＝（）A．﹣6B．﹣9C．D．﹣【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．故选：C．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．19．一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，那么甲、乙合做全部工作需（）小时A．B．C．D．【分析】根据甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间．【解答】解：∵一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，∴甲每小时完成总工作量的：，乙每小时完成总工作量的：，∴甲、乙合做全部工作需：＝，故选：D．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．20．一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（）小时．A．B．C．D．【分析】根据“甲乙合作时间＝工作总量÷甲乙工效之和”列式即可．【解答】解：甲和乙的工作效率分别是，，合作的工作效率是+，所以合作完成需要的时间是．故选：D．【点评】解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．二．填空题（共10小题）21．化简：•的结果是．【分析】先把分子分母因式分解，然后进行乘法运算，再约分即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为．【点评】本题考查了分式的乘除法：分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．22．化简的结果为．【分析】本题是分式的乘法运算，在分式的化简过程中首先要把式子的分子、分母分解因式，然后进行约分．【解答】解：原式＝．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．23．若m+n＝1，mn＝2，则的值为．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n＝1，mn＝2，∴原式＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知a﹣＝3，则﹣a2+a＝﹣．【分析】由a﹣＝3即可得出a﹣3＝，在﹣a2+a中提出公因数﹣a，将﹣a2+a 变形为﹣a（a﹣3），再将a﹣3＝代入其中即可得出结论．【解答】解：∵a﹣＝3，∴a﹣3＝，∴﹣a2+a＝﹣a（a﹣3）＝﹣a•＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了分式的加减法，根据分式的加减运算得出a﹣3＝是解题的关键．25．x+＝3，则x2+＝7．【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．26．化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1．【分析】首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，最后进行分式的乘法运算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝x﹣1．故答案是：x﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．27．已知：x：y：z＝2：3：4，则的值为．【分析】由已知的比例式，设每一份为k，表示出x，y及z，将表示出的x，y及z代入所求的式子中，化简后即可得到值．【解答】解：由x：y：z＝2：3：4，可设x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及比例的性质，熟练掌握比例性质是解本题的关键．28．已知﹣＝4，则＝6．【分析】先将的分子与分母同除以ab，再将﹣＝4代入即可．【解答】解：＝＝，∵﹣＝4，∴原式＝＝＝6．故答案为6．【点评】本题考查了分式的化简求值，是基础知识要熟练掌握．29．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝﹣1或2．【分析】由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于1，故应分三种情况讨论．【解答】解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；当x﹣1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；当x﹣1＝﹣1时，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．故答案为：x＝﹣1或2．【点评】主要考查了零指数幂的意义，既任何非0数的0次幂等于1．注意此题有两种情况．30．若（a﹣1）a+2＝1，则a＝﹣2，0，2．【分析】本题分三种情况解答：当为计算0指数幂时；当为1的整数次幂时；当为﹣1的偶次幂时．【解答】解：分三种情况解答：（1）a﹣1≠0，a+2＝0，即a＝﹣2；（2）a﹣1＝1时，a＝2，此时a+2＝4原式成立；（3）a﹣1＝﹣1，此时a＝0，a+2＝2，原式成立．故本题答案为：﹣2，0，2．【点评】本题需要根据非0数的0指数幂和1的整数次幂和﹣1的偶次幂解答．三．解答题（共5小题）31．化简：（xy﹣x2）÷÷．【分析】先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母中的多项式分解因式，然后约分化简．【解答】解：原式＝﹣x（x﹣y）•＝﹣y．【点评】本题主要考查了分式的除法运算，做题时把除法运算转化为乘法运算，然后进行解答．32．计算：．【分析】首先把分式变形为，再根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝，＝﹣1．【点评】此题主要考查了分式的加减，关键是要把结果化简．33．化简：（）÷（）．【分析】先把分母因式分解，再把括号内通分，接着把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝•＝．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．34．先化简，再求值：，其中x＝2．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：＝[﹣]×＝×＝2（x+3），当x＝2时，2（x+3）＝2×5＝10．【点评】考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．35．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．【分析】分为2x+3＝1，2x+3＝﹣1，x+2016＝0三种情况求解即可．【解答】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x＝﹣1．②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2．③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2016．综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键．。

八年级数学上册分式加减运算计算题练习(含答案)(最新整理)

八年级数学上册分式加减运算计算题练习1、化简：．2、化简：. 2(2222abb a b a b a ++÷--421444122++--+-x x x x x 3、化简：. 4、化简：.a a a a 21222-÷-+a a ---1115、化简：.6、化简：. 2222)2(nm mnm m n mn m --⋅++1224422-+÷--x x x x 7、化简：. 8、化简：.)111(111(2+-÷-+a a 1)12111(2-÷+-+-+x xx x x x 9、化简：. 10、化简：.a a a a a -+-÷--2244)111(14414(2-+-÷---x x x x x x 11、化简：. 12、化简：．962966322--+++⋅+a a a a a a 112222+---x xx x x 13、化简：. 14、化简：.1231621222+-+÷-+-+x x x x x x x 12)121(22+-+÷-+x x xx x 15、化简：． 16、化简：.)111(12+-÷-x x x 44211(22+++÷+-x x xx x 17、化简：. 18、化简：.11221(223+-+--÷--x xx x x x x x x 24)2122(--÷--+x x x x 19、化简：． 20、化简：．1112221222-++++÷--x x x x x x 11131332+-+÷--x x x x x 21、化简：． 22、化简：.9)3132(2-÷-++x x x x 12242(2++÷-+-x x x x x23、化简：. 24、化简：．x x x x x x x x -⋅+----+444122(22344)3392(2--+-÷+-+-x x x x x x 25、化简：． 25、化简：. 121441222+-÷-+-+-a a a a a a 2422(2+÷---m m m m m m 27、化简：. 28、化简：.222a b ab b a a b a b --++-x x x x x x -+⋅+÷++-21)2(1242229、化简：． 30、化简：12412122++-÷+--x x x x x )111(1222+-+÷+-x x x x x 31、化简：． 32、化简：.1221122+-+÷--+a a a a a a ba ba b a b b a b a +-÷--+-2)2(33、化简：． 34、化简：.121)121(2+-+÷-+x x x x 11211222---+--⨯+-x aax a a a a a a 35、化简：. 36、化简：. 41)2212(216822+++-+÷++-x x x x x x x xa x x a 221(-÷-37、化简：． 38、化简：．1)11(22-÷---x xx x x 1)112(2-÷+--a a a a a a 39、化简：421211(2--÷-+x x x参考答案1、原式=．2、原式=.3、原式=a 2+2a.4、原式=.5、原式=m+n.b a ab +2)2(24--x x 122--a a6、原式=.7、原式=.8、原式=.9、原式=. 10、原式=.x x -1a a 1+1-x x 2-a a 22-+x x 11、原式=. 12、原式=. 13、原式=3x-7. 14、原式=. 15、原式=.a 21+x x x x 1-11-x 16、原式=1+. 17、原式=. 18、原式=-x-4. 19、原式=.2x x +-2122-x x20、原式=. 21、原式=. 22、原式=x+1. 24、原式=. x x +21x x 9-2)2(1--x 25、原式=． 26、原式=. 27、原式=. 28、原式=. 2-x x 1-a a 2-m m b a ba -+29、原式=. 30、原式=． 31、原式=． 32、原式=.11+-x 21+x 11-x 21+a 33、原式=. 34、原式=x ﹣1． 35、原式=0. 36、原式=.b a a -2x x 442+37、原式=. 38、原式=． 39、原式=a+3． 40、原式=.a x +1x x 1+12+x。

八年级上册数学同步练习题库：分式的运算(简答题：容易)

分式的运算（简答题：容易）1、先化简，再求值：（），其中a是方程x2+2x﹣3=0的解．2、计算：3、计算：．4、化简并求值：，其中x=﹣3．5、（1）计算(x＋y)2－y(2x＋y)；（2）先化简，再求代数式的值：÷，其中a＝．6、先化简，再求值：，其中x=﹣9．7、先化简：（x-1﹣）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．8、计算：（1）2－2＋－sin30º；（2）(1＋)÷．9、计算：（1）2－2＋－sin30º；（2）(1＋)÷．10、计算：（1）（2）11、计算：（1）；（2）.12、先化简，再求值：，其中a＝213、先化简，再求值：14、先化简，再计算：，其中是方程的正数根．15、先化简，再求值： ÷，其中x=2sin45°﹣1．16、先化简，再求值：，其中．17、先化简，再计算：，其中是方程的正数根．18、（10分）先化简，再从-2＜x＜3中选一个合适的整数代入求值。

19、化简：．20、计算：．21、化简：22、先化简，再求值：，其中a=2tan45°+2sin45°．23、先化简再求值：，其中满足.24、已知：，求：的值．25、（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．26、（5分）先化简，再求值：，其中a5．27、已知，求的值．28、（7分）先化简：，然后解答下列问题：（1）当时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于吗？为什么？29、（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．30、已知，求代数式的值．31、先化简，再求值：÷（2＋1），其中=－1.参考答案1、原式=，当a=﹣3时，原式=．2、a+23、4、2.5、（1）x2；（2），6、原式=7、－3或8、（1）2；（2）x＋19、（1）原式＝＋2－=210、（1）（2）x+911、（1）2（2）12、原式=，当a＝2时，原式＝.13、14、15、原式=，∵x=2sin45°﹣1=2×﹣1=﹣1，∴原式===．16、17、18、；.19、0.20、21、22、2﹣223、化简结果：；值为2.24、-1．25、﹣x+1，-126、，．27、，．28、（1）2；（2）不能．29、原式=,当时, 原式=．30、5．31、【解析】1、试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=÷==，把x=a代入方程得：a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0，解得：a=1（舍去）或a=﹣3，则当a=﹣3时，原式=．考点：分式的化简运算．2、试题分析：先将括号里面通分，利用因式分解、分式的性质化简分式.试题解析：原式==a+2.点睛：分式化简的时候常用到因式分解，要熟练掌握因式分解的各种方法，灵活运用.3、试题分析：根据算术平方根、特殊角的三角函数、负整数指数幂进行计算进行计算即可.试题解析：原式．4、试题分析：先将进行化简，再将x的值代入即可;试题解析：原式=﹣•（x﹣1）==，当x=﹣3时，原式=﹣2．5、试题分析：（1）根据完全平方和公式、单项式乘多项式法则去括号后，再进行加减运算即可；（2）先化简，再代入a的值计算即可；试题解析：（1）解：原式＝x2＋2xy＋y2－2xy－y2＝x2（2）解：原式＝＝＝＝当a＝2－时，＝6、试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，最后进行约分化简，将x的值代入化简后的式子进行计算，得出答案.试题解析：原式=÷=•=，当x=﹣9时，原式=．7、试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可；试题解析：（x-1﹣）÷＝＝＝又∵﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值，∴x=1或x=-1或x=2（无意义，舍去），当x=1时代入原式＝；当x=-1时代入原式＝。

人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》练习题-附带答案

人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》练习题-附带答案一、单选题1．化简的结果为（）A．a B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．已知则A＝（）A．B．C．D．x2﹣14．当分式与经过计算后的结果是时则它们进行的运算是（）A．分式的加法B．分式的减法C．分式的乘法D．分式的除法5．已知实数a、b满足且则的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．26．如果那么的值是（）A．正数B．负数C．零D．不确定7．已知那么之间的大小关系是（）A．B．C．D．8．一项工程甲单独做需要m天完成乙单独做需要n天完成则甲、乙合作完成工程需要的天数为（）A．m+n B．C．D．二、填空题9．．10．计算： = ．11．将写成只含有正整数指数幂的形式：.12．若a≠0 b≠0 且4a﹣3b=0 则的值为．13．我们常用一个大写字母来表示一个代数式已知则化简的结果为．三、计算题14．计算下列各小题（1）（2）（3）15．先化简再求值：其中．16．先化简再求值：其中x取不等式组的整数解中的一个值．17．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：=第一步=第二步乙同学：=第一步=第二步=第三步=第三步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．（1）请你从甲、乙两位同学中选择一位同学的解答过程帮助他分析错因并加以改正．我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第步开始出现错误错误的原因是（2）请重新写出完成此题的正确解答过程：参考答案：1．A2．D3．B4．A5．A6．B7．B8．C9．110．211．12．-13．14．（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式．15．解：原式当时原式．16．解：===解不等式组得2≤x＜5整数解有2 3 4因为x不能取2和4 所以x只能取3当x=3时原式=-217．（1）甲/乙一/二通分时第一个分式的分子少乘了x-1/直接去掉分母（2）解：(选甲为例）===。

(完整版)八年级数学上册分式加减运算计算题练习(含答案)

八年级数学上册分式加减运算计算题练习1、化简：)2(2222ab b a b a b a ++÷--．2、化简：421444122++--+-x x x x x . 3、化简：a a a a 21222-÷-+. 4、化简：a a ---111.5、化简：2222)2(n m mn m m n mn m --⋅++.6、化简：1224422-+÷--x xx x .7、化简：)111()111(2+-÷-+a a . 8、化简：1)12111(2-÷+-+-+x xx x x x .9、化简：a a a a a -+-÷--2244)111(. 10、化简：144)14(2-+-÷---x x x x x x .11、化简：962966322--+++⋅+a a a a a a . 12、化简：112222+---x x x x x ．13、化简：1231621222+-+÷-+-+x x x x x x x . 14、化简：12)121(22+-+÷-+x x x x x .15、化简：)111(12+-÷-x x x ． 16、化简：44)211(22+++÷+-x x x x x .17、化简：1122)1(223+-+--÷--x x x x x x x x x . 18、化简：24)2122(--÷--+x xx x .19、化简：1112221222-++++÷--x x x x x x ． 20、化简：11131332+-+÷--x x x x x ．21、化简：9)3132(2-÷-++x xx x ． 22、化简：12)242(2++÷-+-x x x x x .23、化简：xxx x x x x x -⋅+----+4)44122(22. 24、化简：344)3392(2--+-÷+-+-x x x x x x ．25、化简：121441222+-÷-+-+-a a a a a a ． 25、化简：2)422(2+÷---m mm m m m . 27、化简：222a b abb a a b a b --++-. 28、化简：x x x x x x -+⋅+÷++-21)2(12422. 29、化简：12412122++-÷+--x x x x x ． 30、化简：)111(1222+-+÷+-x x x x x31、化简：1221122+-+÷--+a a a a a a ． 32、化简：ba ba b a b b a b a +-÷--+-2)2(.33、化简：121)121(2+-+÷-+x x x x ． 34、化简：11211222---+--⨯+-x a ax a a a a a a .35、化简：41)2212(216822+++-+÷++-x x x x x x x . 36、化简：xa x x a 22)1(-÷-.37、化简：1)11(22-÷---x x x x x ． 38、化简：1)112(2-÷+--a a a a a a ．39、化简：421)211(2--÷-+x x x参考答案1、原式=ba ab +． 2、原式=2)2(24--x x . 3、原式=a 2+2a. 4、原式=122--a a . 5、原式=m+n.6、原式=x x -1.7、原式=a a 1+.8、原式=1-x x .9、原式=2-a a . 10、原式=22-+x x . 11、原式=a 2. 12、原式=1+x x . 13、原式=3x-7. 14、原式=x x 1-. 15、原式=11-x .16、原式=1+2. 17、原式=x x +-21. 18、原式=-x-4. 19、原式=22-x x.20、原式=x x +21. 21、原式=xx 9-. 22、原式=x+1. 24、原式=2)2(1--x . 25、原式=2-x x ． 26、原式=1-a a . 27、原式=2-m m . 28、原式=b a ba -+. 29、原式=11+-x . 30、原式=21+x ． 31、原式=11-x ． 32、原式=21+a .33、原式=b a a -2. 34、原式=x ﹣1． 35、原式=0. 36、原式=x x 442+.37、原式=a x +1. 38、原式=x x 1+． 39、原式=a+3． 40、原式=12+x .。

人教版八年级上册数学 15.3 分式方程同步课时训练(含答案)

人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练一、选择题1. 下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是()A.最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=13. 把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2xC．x＋4 D．x(x＋4)4. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为()A.+=1B.+=C.+=D.+=15. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是()A.40×1.25x-40x=800B.-=40C.-=40D.-=406. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．57.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A. －3B. －2C. －32D. 128. 若关于x 的方程=有增根，则m 的值与增根x 的值分别是( )A .-4，2B .4，2C .-4，-2D .4，-2二、填空题9. 分式方程5y －2＝3y 的解为________．10. 若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为________．11. 若式子1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．12. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.13. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.14. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .15. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．16. 拓广应用已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．三、解答题17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？18. 解分式方程：(1)23＋x3x－1＝19x－3；(2)xx＋2＝2x－1＋1；(3)7x2＋x＋3x2－x＝6x2－1.19. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.20. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】B[解析] 由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得+=.5. 【答案】C [解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.∵小进比小俊少用了40秒， ∴所列方程是-=40.6. 【答案】A[解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下：去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1. 代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m. 解得m ＝－5. 故选A.7.【答案】B【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a ，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】y ＝－3[解析] 去分母，得5y ＝3y －6，解得y ＝－3.经检验，y ＝－3是分式方程的解．则分式方程的解为y ＝－3.10.【答案】－1【解析】将方程两边同时乘以x －1，得ax ＋1－x ＋1＝0，则(a －1)x ＋2＝0，∵原方程有增根，∴x ＝1，将x ＝1代入(a －1)x ＋2＝0中，得a －1＋2＝0，a ＝－1.11. 【答案】7 11.1512. 【答案】±1[解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解．故答案为±1.13. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x ＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．14. 【答案】x=[解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.15. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13. 检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解．所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)．解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－12. (3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得16. 【答案】k>－12且k≠0 [解析] 去分母，得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)．整理，得(2k ＋1)x ＝－1.因为方程kx ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1>0且x≠±1，即2k ＋1>0且－12k ＋1≠±1. 解得k>－12且k≠0，即k 的取值范围为k>－12且k≠0. 故答案为k>－12且k≠0.三、解答题17. 【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．(1分)由题意列方程为：600x ＋3000－6004x ＋2＝30002x ，(4分)解得： x ＝150，(5分)经检验得：当x ＝150时，等式成立， ∴2x ＝2×150＝300 ，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)，(7分)∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分) ∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．18. 【答案】x－1)＋3(x＋1)＝6x.解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝1不是原方程的解．故原分式方程无解．19. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).∴a的值为3或9.20. 【答案】解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。

人教版八年级数学上册分式运算分式方程同步练习题(附答案)

人教版八年级数学上册分式运算分式方程练习题一、单选题1.当分式31x -有意义时,字母x 应满足( ) A.1x ≠-B.0x =C.1x ≠D.0x ≠ 2.若分式2a a b+中的a b ,的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的110 D.不变3.如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为( ) A.3-B.1-C.1D.3 4.如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是( ) A.-2 B.-1 C.2 D.35.计算2222ab ab a b a b-÷-+的结果是( ) A.22ab b -+ B.2b a b -+ C.22ab b -- D.2b a b-- 6.在分式2222424312,,,412y x x x xy y a ab a x x y ab b +--++-+-中，是最简分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.若分式22969x x x -++的值为0，则x 的值为( ) A.3 B.3± C.9 D.9±8.计算2422a a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭的结果是( ) A.4- B.4 C.2a D.2a -9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁 10.计算2235325953x x x x x ÷⋅--+的结果为( ) A.223x B.2(53)3x + C.253x x - D.2159x x - 11.计算2n n m m m ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是( ) A.1m -- B. 1m -+ C. mn m -- D.mn n -- 12.计算2221121a a a a a a --⋅+-+结果是( ) A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13.计算222105a b a b ab a b +⋅-的结果为( ) A.2a b - B.a a b - C.b a b - D.2a a b- 14.计算3362b a b a-⋅的结果为( ) A.223a bB.223a b -C.229a b -D.229a b 15.把分式2112,,2(2)(3)(3)x x x x --++通分，下列结论不正确的是( ) A.最简公分母是2(2)(3)x x -+ B.221(3)2(2)(3)x x x x +=--+C.213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D.22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+ 16.化简分式222()x y y x --的结果是( ) A.1- B.1 C.x y y x +- D.x y x y+- 二、计算题17.计算:1.2222255343x y m n xym mn xy n÷ 2.222132(1)441x x x x x x x-++÷+++- 18.先化简，再求值:2221211x x x x x x--+÷+-，其中2x =-. 三、填空题19.计算293242a a a a-+÷--的结果为_________. 20.如果23a b =，那么22242a b a ab --的值是____________. 21.如果2220m m +-=，那么244()2m m m m m ++⋅+的值是 . 参考答案1.答案：C解析：当10x -≠时，分式有意义。

八年级数学人教版上册同步练习分式的基本性质(解析版)

15.1.2分式的基本性质一、单选题1．下列约分计算结果正确的是（）A ．22a b a b a b+=++ B ．a m m a n n +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．632a a a= 【答案】C 【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．【详解】∵22a b +与a +b 没有公因式， ∴22a b a b++无法计算， ∴22a b a b a b+=++的计算是错误的， ∴选项A 不符合题意；∵a +m 与a +n 没有公因式， ∴++a m a n 无法计算， ∴a m m a n n+=+的计算是错误的； ∴选项B 不符合题意；∵-a +b = -(a +b )与a +b 的公因式是a +b ， ∴()1a b a b a b a b-+--==---， ∴选项C 符合题意； ∵642a a a=， ∴632a a a=的计算是错误的； ∴选项D 不符合题意；故选C ．【点评】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．2．下列分式中，属于最简分式的个数是（）①42x ，②221x x +，③211x x --，④11x x --，⑤22y x x y -+，⑥2222x y x y xy++． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可．【详解】①422x x =，③21111x x x -=-+，④111x x -=--，⑤22y x y x x y-=-+，可约分，不是最简分式； ②221x x +，⑥2222x y x y xy++分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个；故选：B ．【点评】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式． 3．下列命题中的真命题是（）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式 D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【答案】A【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．【详解】∵x 2－6x ＋9=（x －3）2，故A 选项是真命题；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，∴∠A =45°，∠B =60°，∠C =75°，故B 选项是假命题； ∵21111x x x +=--，故C 选项是假命题； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D 选项是假命题；故选：A【点评】本题考查了分式的性质、完全平方公式、直角三角形性质、逆命题，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．4．化简211x x --的结果是（） A ．11x -+ B ．11x - C ．11x + D ．11x-【答案】A【分析】分母因式分解，再约分即可．【详解】2111(1)(1)11x x x x x x --==-+-+-，故选：A ．【点评】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分． 5．若把x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．()22x y x + B ．xy x y + C ．22x y ++ D ．22x y -- 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】A 、()22224x y x +=()22x y x +，故A 的值保持不变． B 、42=22xy xy x y x y++，故B 的值不能保持不变． C 、221=221x x y y ++++，故C 的值不能保持不变． D 、221=221x x y y ----，故D 的值不能保持不变．故选：A ．【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．6．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 【答案】B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点评】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．7．下列命题中，属于真命题的是（）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等【答案】C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意； C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．8．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（） A ．22a a b b+=+ B ．22a a b b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b = 【答案】C【分析】根据ab ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题；【详解】∵ab A 、22a a b b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b-≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误；故选：C ．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；二、填空题目9．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d=，4 abcdf e=，8 abcde f =，则222222a b c d e f +++++=________．【答案】1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果．【详解】由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得： ()51abcdef abcdef =，∴1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ∴22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ∴2222221198a b c d e f +++++=；故答案为1198．【点评】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键． 10．已知114y x -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为______．【答案】112 【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．【详解】∵114y x-=，∴x-y=4xy ，∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---，故答案为：112 ．【点评】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．11．已知2310x x --=，求4231x x x x ++=-__________．【答案】4 【分析】将分式整理成()()2222131x x x x -+-，根据2310x x --=可得213x x -=，代入分式并约分即可求解．【详解】∵2310x x --=，∴213x x -=∴4231x x x x++- ()()2222131x x x x -+=- ()223343x x x x+==⋅，故答案为：4．【点评】本题考查分式的性质，将分式整理成()()2222131x x x x -+-的形式是解题的关键． 12．将分式132132a b a b +-的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________．【答案】6243a b a b+- 【分析】根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数6，分式的值不变，并且其分子、分母各项系数化为整数．【详解】1623214332a b a b a ba b ++=--．故答案为：6243a b a b+-．【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+-- =1+21x -．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +- （3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式．【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m + 【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；（3）先把23m +转化为214m -+得到22314111m m m m m +-=++++，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式．【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +， ∴故答案为：m ﹣1+41m +．【点评】本题考察了分式的基本性质以及未知数的次数问题，解答本题的关键是熟悉掌握未知数次数的判断以及分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．14．约分（1）1232632418a x y a x；（2）ma mb mc a b c+-+-；（3）2222444a ab b a b-+-．【答案】（1）6243a y ；（2）m ；（3）22a b a b-+ 【分析】（1）约去分子分母的公因式636a x 即可得到结果；（2）将分子进行因式分解，约去公因式（a b c +-）即可得到结果；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．【详解】（1）1232632418a x y a x＝6362636463a x a y a x ⨯ ＝6243a y ；（2）ma mb mc a b c+-+- ＝()m a b c a b c +-+- ＝m ；（3）2222444a ab b a b-+-＝2(2)(2)(2)a b a b a b -+- ＝22a b a b-+．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．先约分，再求值：32322444a ab a a b ab--+ 其中12,2a b ==-. 【答案】2123a b a b +-，【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】原式=2222444a a b a a ab b （）（）--+ =2(2)(2)(2)a a b a b a a b +-- =22a b a b +- 当122a b ==-，时原式=2121-+=13．【点评】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．16．已知32(1)(1)11x A B x x x x -=++--+，求A 、B 的值. 【答案】A=12， B=52 【分析】先对等式右边通分，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 的方程组，解之即可求出A 、B 的值. 【详解】∵()()()()(1)(1)()111111A B A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-+==-++-+- , 又∵()()321111A B x x x x x -+=-++-， ∴()()()()()321111A B x A B x x x x x ++--=+-+-，∴32A B A B +=⎧⎨-=-⎩ ，解得1252A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴A =12， B =52. 【点评】本题考查了分式的基本性质.利用分式的基本性质进行通分，再利用系数对应法列出方程组是解题的关键.17．若分式,A B 的和化简后是整式，则称,A B 是一对整合分式．（1）判断22244x x x ---与22x x -是否是一对整合分式，并说明理由；（2）已知分式M ，N 是一对整合分式，2a b M a b-=+，直接写出两个符合题意的分式N ．【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b -+==++．【分析】（1）根据整合分式的定义即可求出答案．（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）是一对整合分式，理由如下： ∵2222222424(2)424x x x x x x x x x x x ----+++==---，满足一对整合分式的定义，22244x x x --∴-与22x x -是一对整合分式．（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b-+==++．【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．已知430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩0xyz ≠．（1）用含z 的代数式表示x ，y ；（2）求222232x xy z x y+++的值．【答案】（1）13x z =，23y z =；（2）165．【分析】（1）根据加减消元法解关于x 、y 的方程组即可（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可【详解】（1）430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①② ①4⨯-②得21140y z -=，解得23y z =．把23y z =代入①，得24303x z z +⨯-=，解得13x z =．（2）2222222211232321633351233z z z z x xy z x y z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪++⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点评】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x 、y 看作未知数解方程组是解题的关键19．一个矩形的面积为223()x y -，如果它的一边为()x y +，求这个矩形的周长．【答案】这个矩形的周长为：84x y -【分析】根据整式的除法运算法则与合并同类项法则，即可求解．【详解】∵矩形的一边长为()x y +，面积为223()x y -， ∴矩形的另一边长为：223()3()()x y x y x y -=-+ ∴该矩形的周长为：2[()3()]x y x y ++-2(42)x y =-84x y =-．答：这个矩形的周长为：84x y -．【点评】本题主要考查整式的除法法则与加法法则，掌握因式分解与合并同类项法则，是解题的关键． 20．阅读理解：对于二次三项式a 2+2ab+b 2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b ）2．而对于二次三项式a 2+4ab ﹣5b 2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法：a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2，＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．解决问趣：（1）请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式；（2）如图，边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片8张，长为a，宽为b的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图；（3）已知x＞0，且x≠2，试比较分式2244812x xx x++++与22428xx x-+-的大小．【答案】（1）（a+2b）（a+4b）；（2）见解析；（3）222244428812 x x xx x x x-++>+-++【分析】（1）根据题目的引导，先分组，后运用公式法对原式进行因式分解；（2）根据第一问的因式分解结果，对图形进行排列即可；（3）对两个分式的分子和分母分别进行因式分解，然后对分式进行化简并比较大小.【详解】（1）原式＝a2+6ab+9a2﹣b2＝（a+3b）2﹣b2＝（a+3b﹣b）（a+3b+b）＝（a+2b）（a+4b）；（2）如图：（3）224(2)(2)(2)28(4)(2)(4)x x x xx x x x x-+-+==+-+-+；22244(2)(2)812(2)(6)(6)x x x xx x x x x++++==+++++；∵x＞0，∴x+4＜x+6，∴222244428812 x x xx x x x-++>+-++.【点评】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解化简分式，根据分母大，分数值反而小来比较大小是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。

人教版八年级数学上册分式的混合运算同步练习题

第2课时分式的混合运算一、选择题 1．已知x x 1-=3，则x x 232142+-的值为（） A ． 1 B ． C ． D ． 2．化简)121(1212-+÷+-+a a a a 的结果是（） A ．11-a B ．11+a C ．112-a D ． 112+a3．化简xyx x y y x -÷-)(的结果是（） A ．y 1 B ．y y x + C ．yy x - D ．y 4．化简)11()12(xx x x -÷--的结果是（） A ．x 1 B ．1-x C ．x x 1- D ．1-x x 5．计算ab ba b a b a b a b a 2)(2222-⨯+---+的结果是（） A ．b a -1 B ．b a +1C ．b a -D ．b a + 6．计算)111()111(2-+÷-+x x 的结果为（） A ． 1 B ．1+x C ．x x 1+ D ．11-x7．已知：1a =x +1（x ≠0且x ≠﹣1），2a =1÷（1﹣1a ），3a =1÷（1﹣2a ），…，n a =1÷（1﹣1-n a ），则2014a 等于（）A ． xB ． x +1C ．x 1-D ．1+x x 8．某商品因季节原因提价25%销售，为庆祝元旦，特让利销售，使销售价为原价的85%，则现应降价（）A ． 20%B ． 28%C ． 32%D ． 36% 二．填空题 9．化简：4)222(2-÷--+m mm m m m=___________. 10.若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ,则M =___________.11.若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是___________. 12．计算：8241681622+-÷++-a a a a a =___________.13．化简x x x x x x x 21121222++-•+--的结果是___________. 14．已知032≠=b a ，则代数式)2(42522b a ba b a -•--=___________. 15．化简：)14()22441(22-÷-+-+--a aa a a a a =___________. 16．化简：22229631y xy x y x y x y x +--÷-+- =___________. 17．若，5321=++z y x ，7123=++z y x 则z y x 111++=___________. 18．已知0=++z y x ，则=-++-++-+222222222111z y x y x z x z y ___________.三、解答题 19.计算：（1）2112222+++--+÷+x x x x x x x x ；（2）)11112()1(2+--+÷-+x x x x x ．20.已知实数a 、b 满足式子|a ﹣2|+（b ﹣）2=0，求)2(2ab ab a a b a --÷-的值．21.先化简，再求值：444)212(2+--÷---+x x x x x x x ，其中x 是不等式3x +7＞1的负整数解．22.先化简121)1(12222+--++÷-+a a a a a a ，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．23.A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a ﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．（1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？第3课时分式的混合运算一．选择题1.D2.A3.B4.B5.B6.C7.B8.C 二、填空题9.6-m 10.2x 11.432-≠-≠-≠x x x 且且 12.-2 13.x 314.21 15.2)2(1-a 16.y x y -2 17.3 18．0．三、解答题19.解：（1）原式=21)1)(2()1)(1()1(+++-+-+⨯+x x x x x x x x x=12121=++++x x x ．（2）原式=)11112()1(2+--+÷-+x x x x x=)1)(1(11)1(21223-++-++-÷-+-x x x x x x x x x=232)1)(1()1)(1(xx x x x x -+•-+ =2x ． 20.解：原式=，ab ab a a b a 222+-÷- =2)(b a a a b a -•-， =ba -1， ∵|a ﹣2|+（b ﹣）2=0， ∴a ﹣2=0，b ﹣=0，解得a =2，b =，所以，原式==2+．21.原式=[)2()1()2()2)(2(-----+x x x x x x x x ]×4)2(2--x x ，=4)2()2(4222--⨯-+--x x x x x x x ，=4)2()2(42--⨯--x x x x x ， =xx 2-， 73+x ＞1， x 3＞﹣6， x ＞﹣2，∵x 是不等式73+x ＞1的负整数解， ∴x =﹣1把x =﹣1代入xx 2-中得：=3．22.解：原式=11111)1(2-+++⨯-+a a a a a =131112-+=-++-a a a a a ，当a =2时，原式==5．23.解：（1）A 玉米试验田面积是)1(2-a 米2，单位面积产量是15002-a 千克/米2； B 玉米试验田面积是2)1(-a 米2，单位面积产量是21500）（-a 千克/米2； ∵)1(2-a ﹣2)1(-a =2（a ﹣1）且a ﹣1＞0， ∴0＜2)1(-a ＜)1(2-a∴15002-a ＜21500）（-a ∴B 玉米的单位面积产量高；（2）21500）（-a ÷15002-a =21500）（-a ×50012-a =21)1)(1(）（--+a a a=11-+a a ． ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的11-+a a 倍．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟分数：50分得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第8题图第9题图第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图第2题图第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。

八年级数学上册分式运算练习题

八年级数学上册分式运算练习题分式运算是八年级数学上册的重要内容之一。

在这篇文章中，我们将通过一系列练习题来巩固和提高我们在分式运算方面的技能。

1. 简化分式简化分式是分式运算的基础。

当分子与分母有相同的因子时，我们可以约去它们，使分式更简洁。

练习题1：简化以下分式（a）$\frac{12}{16}$（b）$\frac{24}{36}$（c）$\frac{45}{72}$（d）$\frac{28}{49}+\frac{14}{21}$2. 相加与相减分式在相加或相减分式时，我们需要找到它们的公共分母，并根据分式加法或减法的规则计算结果。

练习题2：计算以下分式运算（a）$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}$（b）$\frac{4}{7}-\frac{2}{3}$（c）$\frac{5}{6}+\frac{3}{8}-\frac{2}{5}$（d）$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}+\frac{5}{6}$3. 相乘与相除分式在相乘或相除分式时，我们将分子与分母相乘或相除，得到最终结果。

练习题3：计算以下分式运算（a）$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$（b）$\frac{4}{7} \div \frac{2}{3}$（c）$\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} \div \frac{4}{7}$（d）$\frac{3}{4} \div \frac{2}{3} \times \frac{5}{6}$4. 混合运算在混合运算中，我们需要根据运算的优先级进行计算。

先计算括号内的分式，然后进行乘法和除法，最后进行加法和减法。

练习题4：计算以下混合运算（a）$(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}) \div \frac{3}{5}$（b）$\frac{3}{4} \times (\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$（c）$(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}) \div (\frac{5}{6}-\frac{1}{2})$5. 综合应用练习题5：根据实际情境，解决以下问题。

八年级数学分式的运算同步测试题1

数学：16.2分式的运算同步测试题c （人教新课标八年级下）A 卷（满分60分）一、选择题（每小题3分，共18分）1. 2234xy z ·（-28z y）等于（） A ．6xyz B ．-23384xy z yz- C ．-6xyz D ．6x 2yz2. 下列各式中，计算结果正确的有（）①;2)1(2223n m mn n m =-∙ ②8b a b a b a 32326)43(-=-÷； ③（;1)()b a b a b a b a +=+∙-⋅+ ④（2232)()()ba b a b a b a =-÷-∙- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 下列公式中是最简分式的是（）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y --4. （2008黄冈市）计算()ab a bb aa+-÷的结果为（） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+5.若),0(54≠=y y x 则222y y x -的值等于（）A.-51 B.41 C.169 D.-2596. 计算34x x y -+4x y y x +--74yx y-得（）A ．-264x y x y +- B ．264x yx y+- C ．-2 D ．2二、填空题（每小题3分，共18分） 7.若（21)22-=--x x 成立的条件是 . 8. 若22m x y -=2222xy y x y --+x yx y-+，则=m .9. 已知a+b=3，ab=1，则a b +ba的值等于 .10.若6414=m，则=m . 11. 2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米．共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约亿元人民币（用科学记数法，保留两个有效数字）． 12.按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律.（⑵发现的规律是 . 三、解答题（13小题12分，14、15 各6分共12分）13. 计算：（1）2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ．（2）2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+（3）（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a）3．（4）21x x --x-1．14. 先化简，再求值：232282x x x x x+-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x=-45． 15.请你先将分式：111222+++-+-a aa a a a 化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求值.A 卷答案：一、1.C ，2.A ，3.C ，提示：根据定义分子、分母没有公因式即可；4.A 5.C ，提示：由),0(54≠=y y x 得,45=y x 222y y x -化简得1691)45(1)(22=-=-y x ；6.D ，提示：通分得24)4(2473=--=----yx y x y x y y x x ；二、7.2≠x ，提示：幂指数中的对底数有限制条件即为底数不等于零，即02≠-x ；8. x 2，提示：通分得，22m x y -=222y x x -，根据恒等式的意义得，2x m =；9. 7，提示：由a+b=3，ab=1，得7,92,9)(22222=+=++=+b a ab b a b a ，将a b +b a 通分得，722=+abb a ；10.-3，提示：将34641-=，344-=m ，得3-=m ；11. 24.910-⨯;12.(1)1,1(2)任意输入一个不为0的数，输出的结果均为1，提示：程序为：=-+x x x x )(21；三、13.（1）212y （2）．422m m -+ （3）4427256b a ，（4）11x -14. 5，15.解：原式1211)1(1)1(2-=+-=+++--=a a a a a a a a ，当0=a 时，原式=2×0-1= -1. B 卷一、选择题(每小题2分,共8分) 1.已知x 为整数，且分式1222-+x x 的值为整数，则x 可取的值为（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若（3)62()2----x x 有意义，那么x 的范围是（） A.2>x B.3<x C.23≠≠x x 或 D. 23≠≠x x 且3. 如果（32a b）2÷（3a b ）2=3，那么a 8b 4等于（）A ．6B ．9C ．12D ．81 4.若b a b a +=+111，则baa b +的值是（） A.2 B.-1 C.1 D.0 二、填空题(每小题2分,共8分) 5.若,15=-a a则a 的值可以是 .6.已知2008,2007==y x ，则分式=-++4422))((yx y x y x . 7.设※表示一种运算符号，规定x ※y=))(1(11a y x xy +++,且2※1=32，则a = ，9※8= .8.已知,31=+x x 则1242++x x x 的值是 . 三、解答题(每题8分,共24分)9.观察下列关系式：1121)2)(1(1---=--x x x x 2131)3)(2(1---=--x x x x 3141)4)(3(1---=--x x x x …… 你可以归纳一般结论是 . 利用上述结论，计算：)2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(111--++--+--+-x x x x x x x . 10.有这样一道题“先化简，再求值：（41)442222-÷-++-x x x x x ，其中2008-=x ”小明做题时把“2008-=x ”错抄成了“2008=x ”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？12.已知,0200452=--x x 求代数式21)1()2(23-+---x x x 的值B 卷答案：一、1.D ，提示：1222-+x x 化简得12-x ，其值为整数则21,11±=-±=-x x 或，解得x =2，0，-1，3；2.D ，提示：由零指数幂和负指数幂的定义得，⎩⎨⎧≠-≠-0302x x ，得⎩⎨⎧≠≠32x x 故选D ；3.B ，提示：化简得324=b a ，整体代入得a 8b 4=（93)2224==b a ，故选B ；4.B ，提示：将b a b a +=+111化简得，（,,)222ab b a ab b a -=+=+即再将ba ab +化简为122-=+abb a ；二、5.5，1，-1，提示：分类讨论即当505,0==-≠a a a 即；当115,15==-=-a a a a a 时，为任意数，即成立；当为偶数5,1--=a a ，即115=-=-a a a 时，成立；6.-1，提示：将结论化简得12008200711-=-=-y x ；7.1，;401 8.81，提示：∵,0≠x ∴分子分母都除以,2x 得811311)1(111113222242=-=-+=++=++xx x x x x x三、9.nx n x n x n x --+-=+--1)1(1)]1()[(1；解：)2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(111--++--+--+-x x x x x x x =20071200812131112111---++---+---+-x x x x x x x =20081-x 10. 解：41)442222-÷-++-x x x x x =1)2)(2()2)(2(4)2)(2(1)2)(2(4)2(22-+⨯-++=+-÷+-+-x x x x x x x x x x x =42+x 把2008-=x 看成了2008=x 时，结果一样.12. 解：21)1()2(23-+---x x x =22)2(21)12()2(2323-+--=-++---x xx x x x x x=.45)2(2)2()2(223+-=--=----x x x x x x x x 因为200452=-x x ，所以21)1()2(23-+---x x x =2004+4=2008。

人教版八年级数学上册第15章第二节分式的运算第一课时同步测试

人教版八年级数学上册第15章第二节分式的运算第一课时同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列分式从左到右边形正确的是（）A．B．C．D．2 . 下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．3 . 如果，那么代数式的值为（）A．B．C．D．4 . 如果把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的5倍B．扩大为原来的10倍C．不变D．缩小为原来的5 . 中的x和y的值都缩小2倍,则分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．缩小2倍D．缩小4倍6 . 计算的结果为（）B．C．D．A．7 . 下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．8 . 下列计算正确的是（）A．B．＝C．＝﹣1D．＝9 . 使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣2二、填空题10 . 计算的结果是______．11 . 当x=_____为何值时，分式的值为0.12 . 计算：_____ .13 . 的运算结果是________14 . 不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得_________．15 . 计算：（x+2+）·＝_____．16 . 已知a+b＝0目a≠0，则＝_____．17 . 计算= _____________．18 . 计算：．（______）三、解答题19 . ·÷20 . 计算(1);(2)已知a、b是实数，且+＝0.求a、b的值(3)已知abc＝1，求的值21 . 计算：（1）（2）（3）（4）22 . 化简与计算：（1）；（2）.23 . （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a=2－．24 . 化简：（1）（2）25 . 探索规律，回答下列问题.（1）………(2)根据规律，若；求的值.(3)拓展：若；求的值.26 . 先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1=0．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。

八年级数学上册分式的加减同步练习(1篇)

八年级数学上册分式的加减同步练习(1篇)八年级数学上册分式的加减同步练习 11.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是______小时;(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2.列方程解应用题.(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍,求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等,求他步行40千米用多少小时?(3)已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的'时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?(4)A,B两地相距135千米,两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2,求两辆汽车各自的速度.3、甲，乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的平均车速。

4、八年级(1)班学生周末坐车到风景区游览，风景区距学校100公里。

一部分学生坐慢车先行，出发1小时后，另一部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。

已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。

5.化简求值：[(__2y)2+(__2y)(2y+x)-2x(2__y)]÷2x，其中x=1，y=2.6、节日期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元，出发时，又增加了两名同学，__达到X名，开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱?答案：1.(1)mn m+n; (2)m a-b-ma; (3)ma a+b.2.(1)第二次加工时,每小时加工125个零件.(2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时.(3)江水的流速为4千米/时.。

精品八年级数学上册分式同步讲义分式的加减运算同步练习题

4.下列算式中正确的是（ A.
b c bc a a 2a
b c bd a d ac
C.
b c bd a d ac
） D. )
D.
b c bc ad a d ac
5.x 克盐溶解在 a 克水中，取这种盐水 m 克，其中含盐（ A.A.
mx 克 a
x2 x 6
(2)
x 1 3( x 1) 2 x4 x2
(3) x y

4 xy 4 xy x y x y x y
(4) a

a a 2 2a 1 ; a 1 a 2 4 a 2
22.若
(4)
n2 4mn m 2 2mn mn mn mn
例 2.计算下列各分式： (1)
3 1 2x 2 x2 2 x x 4
(2)
2x 2 x 1 x 1
(3)
1 1 2 4 2 1 x 1 x 1 x 1 x 4
(4)
x 2 3x 6 x 3x 2
2

x 2 5x 2 x 5x 6
2
例 3.先化简,再求值:
7 1 2 2 2 1 , 其中 x - . 2 x x x
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八年级数学上册同步讲义
例 4.已知
x5 A B ，求代数式 A 3 B 4 A 2 B 2 4 AB 3 的值. ( x 1)( x 3) x 1 x 5
a3 2 －a －a－1= a 1 x 2 4x x2பைடு நூலகம்－ 2 = ( x 2)( x 4) x 4

八年级上册数学同步练习题库：分式的运算(填空题：较易)

分式的运算（填空题：较易）1、化简：=_____．2、计算：_____________．3、化简：___________.4、人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_____cm．5、70+3﹣2=_____．6、15000m用科学记数法表示为___________m.7、计算：（﹣1）0+（）﹣1=__．8、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示并精确到0.000001为____________.9、已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，则式子÷(a＋b)的值为________．10、化简的结果是____________．11、若，则．12、化简:=______________．13、将式子化为不含负整数指数的形式是_________．14、计算(－3－2)2的结果是_________．15、，．16、计算：＝_________，＝_________．17、填空：________，_________．18、计算=____________．19、计算：=____________．20、化简的结果是____________．21、计算：=____________．22、比较大小：________.（填“＞”“＝”或“＜”）23、花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，0.000 037这个数用科学记数法表示为_________．24、（－）－2=_________．25、0.0005=5×，则n=______.26、若a≠0，b≠0，且4a﹣3b=0，则的值为__．27、已知满足，则= ______．28、计算：﹣20+=_____．29、0.25×（-）-2 +（-）0 = _________.30、当x__________时，(x－4)0＝1.31、化简+=____．32、化简÷（﹣）的结果是__．33、随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065m2．这个数用科学记数法表示为_____m2．34、（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°=_____．35、计算= ____________ .36、 = ____________.37、化简：（1﹣）•（m+1）= ．38、计算：(﹣2)﹣1﹣|﹣3|=________．39、计算： .40、用科学记数法表示：－0.0000419=___．41、若矩形的面积为a2+ab，宽为a，则长为_____．42、0.0000025用科学记数法可表示为______________；43、计算：=_________．44、化简 _________________45、计算_______.46、____．47、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，该数用科学记数法表示为____________m．48、 -2－(1－)0＝____．49、化简：=_____．50、计算：______________.51、人体中红细胞的直径约为0.000 0077m，用科学记数法表示这个数为_____________ m．52、计算：=_____．53、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为_______54、某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为___________．55、经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为_________每千克.56、环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为_______57、计算的结果为__________.58、若＝5，则＝________．59、计算:()0-()-2=______60、DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为_____．61、0.000000017用科学计数法表示：__________________________62、诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________63、某种细菌的直径是0.0000005厘米，用科学计数法表示为___________________厘米．64、用科学记数法表示：－0.0000419=____．65、－0.000000719用科学记数法表示为________．66、将用科学记数法表示为______________．67、计算：＝________；68、近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是PM2.5，是指直径小于等于0.0000025 m的粒子，数0.0000025用科学记数法可表示为_____________．69、一张纸的厚度为0.000708m，将0.000708用科学记数法表示为______．70、（﹣）0等于__．参考答案1、12、3、4、7.7×10﹣5．5、6、1.5×1047、48、9、10、11、12、13、14、15、、16、17、18、19、20、21、22、＞23、3.7×10-524、25、426、-.27、5.28、329、2.30、x≠431、﹣132、33、6.5×10﹣734、4﹣235、236、2；37、m.38、-3.539、40、-4.19×10-541、a+b42、43、144、45、46、47、48、3．49、150、51、52、153、7.654、9.5×10﹣755、2.01×10﹣656、57、-658、59、-360、2 ×10-761、1.7×10-862、5×10-763、5×10-764、-4.19×10-565、66、67、-168、2.5×10-669、70、1【解析】1、试题解析：原式====1．2、试题解析：原式=1-2+9=8.3、分析：根据同分母分式减法法则(分母不变，分子相减)进行计算即可得出答案．详解：原式=．点睛：本题主要考查的是分式的加减法计算法则，属于基础题型．理解加减法法则是解决这个问题的关键．4、试题分析：0.000077＝7.7×10－5，故答案为：7.7×10－5．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、解：原式=1+=．故答案为：．6、试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：15000＝1.5×104.故答案为：1.5×104.7、试题解析：（﹣1）0+（）﹣1=1+3=4．8、试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000065＝.故答案为：.9、根据题意可得: a2－6a＋9+|b－1|=0,即,利用非负数的非负性可求出:即把代入到式子÷(a＋b)得;10、原式=.11、试题解析：故答案为：12、试题解析：故答案为：13、试题解析：原式故答案是：14、试题解析：故答案为：15、试题解析：故答案为：,16、试题解析：故答案为：17、试题解析：故答案为：18、原式=.19、原式=.20、原式=.21、原式=.22、试题解析：故答案为：23、试题解析：故答案为：点睛：绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．24、试题解析：故答案为：25、试题解析：故答案为：点睛：对于小于1的数也可以用科学计数法来表示，一般形式为与较大数的科学计数法不同的是其所用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数决定的.26、根据4a-3b=0，可以将所求式子变形建立与4a-3b=0的关系，从而可以解答本题.解：∵4a-3b=0，∴===-.27、已知等式两边除以x变形即可确定出所求式子的值.解：∵x≠0，∴已知等式变形为：x-5+=0，则x+=5，故答案为：5.28、原式=﹣1+4=3故答案为：329、原式=0.25×4+1=1+1=2，故答案为：230、试题分析：利用非零数的零次幂得1，即可得到x的取值范围.解：∵ (x－4)0＝1，∴，∴，故答案为：.点睛：本题主要考查零次幂成立的条件，注意底数不等于零是解题的关键. 31、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=-==﹣1，故答案为：﹣132、先算减法，再分子分母分解因式，同时把除法变成乘法，最后求出即可．解：原式=÷=•=，故答案为：．33、试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000065=6.5×10﹣7．故答案为：6.5×10﹣7．34、原式=1+3﹣3+2×=4﹣2，故答案为：4﹣235、根据负指数幂的意义可知：（“倒底数，反指数”）.故应填:2.36、分析：根据复制数次幂的计算法则进行计算即可得出答案．详解：原式=．点睛：本题主要考查的是复制数次幂的计算法则，属于基础题型．解答这个问题的关键就是明确计算法则．37、试题分析：原式=•（m+1）=m.考点：分式的运算.38、原式=-3=-3.539、试题分析：原式=.考点：分式的除法计算.40、试题解析：－0.0000419=-4.19×10-541、故答案是：a+b.42、试题解析：43、因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．解：，故答案为：1．44、原式45、 .46、首先把化为，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算得：原式= ×=，故答案为：-4.47、0.0000025=2.5×10-6.【点睛】在负指数科学计数法中，其中，n等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）48、试题分析：根据计算法则：、任何非零实数的零次幂为1可得：原式=4-1=3.49、50、原式=+1=51、0.0000077=7.7×10-6.52、 .53、试题解析：0.000000076=7.6×10-8.54、试题解析：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10-755、试题解析：0.000002012.01×10﹣656、对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025用科学计数法表示为：2.5×10-6，故答案为：2.5×10-6．“点睛”n的值也等于将原数写成科学记数法±a×10－n时，小数点移动的位数．57、分别进行零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂等运算，然后合并得出结果.解：原式=1.“点睛“本题考查了零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．58、试题解析：∵∴a=5b∴.59、原式=1-4=-3.60、试题解析：0.0000002=2×10-761、分析：本题考查的是小于1的数的科学记数法.解析：0.000000017=1.7×10-8.故答案为1.7×10-862、试题解析：0.0000005=5×10-763、分析：本题考查的是用科学计数法表示小于1的数.解析：0.0000005=5×10-7故答案为5×10-764、试题解析：－0.0000419=-4.19×10-565、试题解析-0.000000 719=-7.19×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．66、试题解析：67、根据同分母的分式相加减的法则可得原式= .68、试题解析：0.0000025=2.5×10-6．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.0000025第一个不是0的数字2前面有6个0，所以可以确定n=-6．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．69、0.000708=．故答案为：．70、试题解析：。

八年级数学人教版上册同步练习分式方程(解析版)

15.3分式方程一、单选题1．已知关于x 的不等式组62176324()13(21)x x x a x -+⎧+≤⎪⎨⎪++<+⎩无解，关于y 的分式方程22822a y y y y -=--有整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（）A ．6B ．8C ．10D ．13【答案】D2．石家庄某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为180元．出发时又增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了3元车费．若设该活动小组原有x 人，则所列方程为（） A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=+ D ．18018032x x -=- 【答案】B 【分析】根据总费用÷总人数为人均分摊费用，计算两次的分摊费用，后根据题意列出方程即可【详解】设该活动小组原有x 人，则出发后的人数为（x +2）人，根据题意，得18018032x x -=+，故选B【点评】本题考查了分式方程解应用题，熟练掌握列分式方程的基本要领是解题的关键．3．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是（）A ．60080040=-xx B ．60080040=-x x C ．60080040=+x x D ．60080040=+x x 【答案】C 【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是60080040x x =+，故选：C ．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系． 4．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，那么m 的取值范围为（） A ．m ＞﹣6且m ≠2B ．m ＜6且m ≠2C ．m ＞﹣6且m ≠﹣4D ．m ＜6且m ≠﹣2 【答案】C【分析】先求得分式方程的解（含m 的式子），然后根据解是正数可知m +6＞0，从而可求得m ＞-6，然后根据分式的分母不为0，可知x ≠2，即m +6≠2，由此即可求解．【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x +m =3x -6解得：x =m +6．∵方程得解为正数，所以m +6＞0，解得：m ＞-6．∵分式的分母不能为0，∴x -2≠0，∴x ≠2，即m +6≠2．∴m ≠-4．故m ＞-6且m ≠-4．故选C ．【点评】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m 的不等式是解题的关键．5．有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%，结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x 米，则下列方程正确的是（）A ．()800800-3x 110%x =+B ．()800800-3x1-10%x = C ．()800800-3x 110%x=+ D ．()800800-3x 1-10%x= 【答案】C 【分析】用x 表示出计划和实际完成的时间，再结合实际比计划提前3天完成任务作为等量关系列方程即可．【详解】实际每天整改()1+10%x 米，则实际完成时间()8001+10%x 天，计划完成时间800x 天， ∵实际比计划提前3天完成任务 ∴得方程()8008003110%x x-=+．故选C ．【点评】本题考查了分式方程的应用．列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，找出等量关系，因此需围绕题中关键词进行分析．6．若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则m 的值为（） A ．不存在B ．6C ．12D ．6或12 【答案】D【分析】根据增根的定义确定x 的值，把分式方程去分母后，代入即可求m 的值．【详解】221933m x x x +=-+-，去分母得，2(3)3m x x +-=+ ∵方程221933m x x x +=-+-有增根，当3x =时，336m =+=；当3x =-时，2(33)0m +--=，12m =；故选：D ．【点评】本题考查了分式方程的增根，解题关键是明确增根的意义，确定未知数的值．7．已知关于x 的一元一次不等式组4(3)222x x x a -+<-⎧⎨+≥⎩的解集为x ＞7，且关于y 的分式方程53ay y +-﹣1＝43y-的解为正整效，则满足条件的所有整数a 的和为（） A ．﹣3B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣11【答案】C【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【详解】不等式组整理得：72xx a>⎧⎨≥-⎩，由解集为x＞7，得到2﹣a≤7，解得a≥﹣5，分式方程去分母得：ay+5﹣y +3＝﹣4，解得：y＝121a -，∵y为正整数解，且y≠3，∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣5，﹣11，又∵a≥﹣5，∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣5，∴满足条件的整数a的和为﹣8．故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．已知关于x的不等式组251333xxx a+⎧>+⎪⎨⎪≥-⎩有解，且关于y的分式方程9433y a ay y+-=---有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A【分析】根据分式方程的解为正整数即可得出a＞32-，且a≠3，根据不等式组有解，即可得a＜9，找出所有符合条件的正整数，a的个数为2．【详解】解方程9433y a ay y+-=---得：233ay+=，∵分式方程的解为正整数，∴2a＋3＞0，即a＞－32，又y≠3，∴233a+≠3，即a≠3，则a＞32-，且a≠3，251333x x x a +⎧>+⎪⎨⎪≥-⎩①②，解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x ≥33a -， ∵此不等式组有解， ∴33a -＜2，解得a ＜9，综上，a 的取值范围是32-＜a ＜9，且a ≠3，则符合题意的整数a 的值有0，6共2个，故选：A ．【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为正整数结合不等式组有解，找出32-＜a ＜9，且a ≠3是解题的关键．二、填空题目9．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树_____棵．【答案】24．【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解即可．【详解】设单独由男生完成，每人应植树x 棵．那么根据题意可得出方程：111128x +=，解得：x ＝24．检验得x ＝24是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树24棵．故答案为：24．【点评】本题考查了分式方程的应用，为工作效率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意即可．10．若关于x 的分式方程221111a x x x -=-+-无解，则a 的值是______．【答案】2或-4 【分析】按照解分式方程的步骤，把方程两边乘最简公分母，化为关于x 的一元一次方程，把增根代入一元一次方程中，可求得a 的值．【详解】方程两边同乘(x +1)(x -1)，得a -2(x -1)=x +1由于分式方程在增根x =1和x =-1把x =1代入a -2(x -1)=x +1中，得a =2把x =-1代入a -2(x -1)=x +1中，得a =-4所以a 的取值为2或-4故答案为：2或-4【点评】本题考查了分式方程有增根时参数的取值问题，关键要根据分式方程的分母确定方程的增根． 11．若关于x 的分式方程2111a x x =+--有增根，则a ＝__________．【答案】2【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】2111a x x =+--，去分母，得 a ＝2＋x −1，∵分式方程有增根，∴x −1＝0，解得x ＝1，将x ＝1代入整式方程，得a ＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了分式方程无解问题，解答此类问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②确定增根；③把增根代入整式方程，计算后即可求得相关字母的值．12．已知方程232a a a -+=，且关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩只有3个整数解，那么b 的取值范围是_______．【答案】3≤b ＜4【分析】首先解分式方程求得a 的值，然后根据不等式组的解集确定x 的范围，再根据只有3个整数解，确定b的范围．【详解】解方程232aa a-+=，两边同时乘以a得：2-a＋2a=3，解得：a=1，∴关于x的不等式组x a x b≥⎧⎨≤⎩，则解集是1≤x≤b，∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3，∴3≤b＜4．故答案是：3≤b＜4．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和解分式方程，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题13．某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为280m的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：（1）从上述统计图中可知：①每人每分钟擦课桌椅______2m；②擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是________2m，_______2m，________2m；（2）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能同时地完成任务．【答案】（1）①12；②16；20；44；（2）8人擦玻璃，5人擦课桌椅【分析】（1）①②观察统计图，直接计算；（2）把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，设有x 人擦玻璃，则有（13-x ）人擦课桌椅，擦玻璃的面积是16m 2，擦课桌椅的面积是20m 2，据此列出方程，解之即可．【详解】（1）①由统计图可得，每人每分钟能擦课桌椅12m 2； ②擦玻璃的面积是80×20%=16m 2，擦课桌椅的面积是80×25%=20m 2，扫地拖地的面积是80×55%=44m 2；（2）设有x 人擦玻璃，则有（13-x ）人擦课桌椅，由题意得： ()16200.250.513x x =-，解得x =8，经检验：x =8是方程的解，∴13-x =13-8=5（人），所以派8人擦玻璃，5人擦课桌椅，能同时完成任务．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．已知关于x 的方程233x mx x 的解为非负数，求m 的取值范围．【答案】6m ≤且3m ≠【分析】先解分式方程，因为解为负数，解不等式，要注意解不能为增根．【详解】233x m x x 移项：233x m x x =+-- 去分母：2(3)x x m =-+解得：6x m =-方程的解为非负数∴0x ≥∴60m -≥∴6m ≤又3x ≠∴63m -≠∴3m ≠∴m 的取值范围为：63m m ≤≠且【点评】本题考查了，分式方程的解，解分式方程，一元一次不等式的解法；注意分式方程要检验，本题检验是解题的关键．15．2020年春，湖北省武汉市爆发新冠疫情，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？【答案】450人【分析】设第一天有x 人参加捐款，根据已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，可列出方程求解．【详解】设第一天有x 人参加捐款，则第二天有(50)x +人参加捐款依题意得：4800600050x x =+，解得：200x =，检验：200x =时，(50)0x x +≠ ，即200x =是原方程的解，故第一天有200人捐款，第二天有250人捐款，两天一共有450人捐款，答：两天参加捐款的人一共有450人．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，再列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷．16．解下列方程：（1）23111x x x+=--；（2）11322x x x-+=-- 【答案】（1）2x =；（2）原方程无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）23111x x x+=-- 去分母，得：231x x -=-解得，2x =检验：当2x =时，10x -≠2x ∴=是原方程的解；（2）11322x x x-+=-- 去分母得，13(2)(1)x x +-=--解得，2x =检验，当2x =时，20x -=，2x ∴=是原方程的增根∴原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．某公司购买了A 、B 两种不同型号的口罩，已知A 型口罩的单价比B 型口罩的单价多4.5元，且用12000元购买A 型口罩的数量与用3000元购买B 型口罩的数量相同．（1）A 、B 两种型号口罩的单价各是多少元？（2）该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的4倍，若总费用不超过6000元，则增加购买A 型口罩的数量最多是多少个？【答案】（1）A 型口罩的单价为6元，则B 型口罩的单价为1.5元；（2）增加购买A 型口罩的数量最多是500个【分析】（1）设A 型口罩的单价为x 元，则B 型口罩的单价为（x ﹣4.5）元，根据数量=总价÷单价，结合用12000元购买A 型口罩的数量与用3000元购买B 型口罩的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设增加购买A 型口罩的数量是m 个，则增加购买B 型口罩数量是4m 个，根据总价=单价×数量，结合总价不超过6000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A 型口罩的单价为x 元，则B 型口罩的单价为（x ﹣4.5）元，根据题意，得：1200030004.5x x =-．解方程，得：x＝6．经检验：x＝6是原方程的根，且符合题意．所以x﹣4.5＝1.5．答：A型口罩的单价为6元，则B型口罩的单价为1.5元；（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据题意，得：1.5×4m+6m≤6000．解不等式，得：m≤500．正整数m的最大值为500．答：增加购买A型口罩的数量最多是500个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．18．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛，比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差5m，已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点后退5m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，在此种情况下，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【答案】（1）2.25m/s；（2）“畅想号”的平均速度降低140m/s或“和谐号”的平均速度增加144m/s，可使两车能同时到达终点．【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动45m所用时间相等，可得方程，解出即可．（2）分别算出两车到达终点的时间可判断不能同时到达，再设“畅想号”的平均速度降低x m/s和“和谐号”的平均速度增加x m/s，根据时间相等，得出方程求解即可．【详解】（1）设“和谐号”的平均速度为x m/s，由题意得，50505 2.5x-=，解得：x=2.25，经检验x=2.25是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.25m/s ．（2）“畅想号”到达终点的时间是5052.5+=22s ， “和谐号”到达终点的时间是502222.259=s ， ∴两车不能同时到达，“畅想号”先到．方案一：设“畅想号”的平均速度降低x m/s 时能使两车同时到达终点，则505502.5 2.25x +=-，解得：x =140，经检验x =140是原方程的解，方案二：设“和谐号”的平均速度增加x m/s 时能使两车同时到达终点，则50552.25 2.5x =+，解得：x =144，经检验x =144是原方程的解，答：“畅想号”的平均速度降低140m/s 或“和谐号”的平均速度增加144m/s ，可使两车能同时到达终点．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般． 19．3月12日是植树节，重庆市第一实验中学开展了“我与自然——一实农场”的活动：初一、初二年级以班级为单位，各自开辟了一块菜园种植蔬菜．初二某班学生经商量计划购买番茄苗和茄子苗共100株，经了解茄子苗的单价是番茄苗单价的18018032x x -=+，若花80元购进番茄苗，则购买茄子苗需要90元．（1）求番茄苗和茄子苗的单价；（2）班长在购买菜苗时了解到，在当前种植条件下，番茄的成活率为75%，一株番茄苗大约能结8个番茄，茄子的存活率为90%，一株茄子苗大约能结5个茄子，班长决定再多购买番茄和茄子苗共20株，但是不能超过预算210元，且番茄苗的总数量不低于茄子苗总数量的18018032x x -=+，班长最终应该如何购买，才能使所结的果实数量最多．【答案】（1）番茄苗单价2元，茄子苗单价为1.5元；（2）当番茄苗20珠，茄子苗0珠0时，最多 20．已知关于x 的分式方程311(1)(2)x k x x x -+=++-的解为非负数，求k 的取值范围．【答案】8k ≥-且0k ≠．【分析】先解分式方程，再建立不等式求解即可．【详解】解分式方程，得84k x +=，根据题意，得：804k +≥且881,244k k ++≠-≠，解得：8k ≥-且0k ≠．【点评】本题考查了分式方程与不等式，熟练掌握分式方程及不等式的解法是解题的关键，注意不要遗漏条件：最简公分母不能为0．祝福语祝你考试成功!。

初中八年级数学第1课时分式的乘除精选练习1

15.2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除一. 填空题1. 约分：；；（n 为正整数） 2. 计算：；；；；；。

二. 判断题下列运算正确的打“√”，错误的打“×”：1. （）2. （）3. （）4. （n 为正整数）（）5. （）三. 选择题1. 已知，则分式的值是（） A. B. C. D. =-++22112m m m =+-+2311a a a =⋅-+-2321213n an n ba ab =-⋅224)2()2(c ab c =⋅-⋅-4222)1()()(ab a b b a =-÷-⋅-)()()(2222xy x y y x =⋅-112112)2()2(yx x y =÷62332)2()43(a bc ab c =-⋅+-÷-222222)(xy x xy y xy x x xy yx x y x x y y x y x y y x x +=÷+=+⋅+÷+212233632)(zy x z y x +=+249223)(zy x z y x =n nn ab a b 2422)(-=-69323278)32(a b a b -=-3:=y x 222)(y x y x --4326272113142. 在分式，，，，中，最简分式有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 下列各式正确的是（） A. B. C. D.四. 计算1.2.3.4.x a 3y x xy 226+2222y x y x +-2)(y x x y --2233yx y x -+yx y x y x y x +-=+-2222222)11(1212-+-=--++x x x x x x b ba b a 2+=2222)(b a c b a c +=+)6()43(8232y x z y xx -⋅-⋅223332)()()3(a b a b b a b a x +-÷-⋅+222222)()(y b x a ab x b a x ab y b a y --⋅++-+++)5(2310396962222-+⋅---÷--+-x x x x x x x x x6.7.8.9. )]2(11[1122322-+÷+-÷+++x x xx x xx 214415610722322++-÷+++⋅++++a a a a a a a a a a 3222)()(ba a ab b a -⋅-2224422222322)(1)2()(x ax a x a x ax a x a x a +-⋅-++÷+-10.11.12.13.abc b a bc c b a ac c b a ab c b a 2222222222222222+-++--÷-+---+])([)(2222y x y xy y xy y x -+-÷-+y x y x x y x y 21312313232+-⋅-+112244442222232223-+÷+--+-⋅+++++x x x x x x x x x x xx14.15.16. ，其中，。