八年级数学分式的运算
八年级数学下册 第17章分式 17.2分式的运算 2分式的加减法习题课件
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子(fēnzǐ)相加减；异分母的 分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
第六页，共二十五页。
(2)按照(1)的探究(tànjiū)计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
第十六页，共二十五页。
【跟踪训练】
4.(2012·临沂中考)化简 (1 4 ) 的a 结果(jiē guǒ)是( )
(A) a2
(B) a a2 a2
a
a2
(C) a2
(D) a
a
a2
【解析】选A. (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
第十七页，共二十五页。
bb
b
提示：不成立.
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
第五页，共二十五页。
分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
m 1 ________； m1 m1
(2 )2 a b 2b b 4 a 2 2 a ； (3 )x 1 3 6 1 2 x x x 2 6 9 .
【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31.
答案m ：13 m 3 m 3
第二十三页，共二十五页。
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考(x)x1x21x)x1，
八年级数学上册『分式的运算』计算公式大全
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为： · =
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为： ÷ = · =
分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
式子表示为： =
分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为： ± =
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为： ± =
整数指数幂
①同底数的幂的乘法：am·an=amn=anbn
④同底数的幂的除法：am÷an=am-n(a≠0)；
⑤分式（商）的乘方： = (b≠0)
⑥a-n= (a≠0) ⑦a0=1；（a≠0）
（任何不等于零的数的零次幂都等于1）
分式的四则运算与乘方
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为： · =
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为： ÷ = · =
分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
式子表示为： =
分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为： ± =
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为： ± =
整数指数幂
①同底数的幂的乘法：am·an=am+n
②幂的乘方：（am）n=amn③积的乘方：；（ab）n=anbn
④同底数的幂的除法：am÷an=am-n(a≠0)；
⑤分式（商）的乘方： = (b≠0)
⑥a-n= (a≠0)⑦a0=1；（a≠0）
（任何不等于零的数的零次幂都等于1）
人教版八年级数学上册说课稿15.2分式的运算
人教版八年级数学上册说课稿15.2 分式的运算一. 教材分析本次说课的内容是人教版八年级数学上册的15.2分式的运算。
这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的性质和分式的化简等知识的基础上进行学习的，是进一步培养学生对分式的理解和运用能力的重要环节。
在这部分内容中，学生需要掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了分式的基本知识，对分式的概念和性质有一定的理解。
但学生在进行分式的运算时，还存在着对运算规则理解不深，运算步骤不清晰等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解分式运算的规则，明确运算的步骤，提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习和合作交流，培养学生对分式运算的理解和运用能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学学习的兴趣，提高学生对数学学习的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减乘除运算规则的掌握和运用。
2.教学难点：分式运算步骤的清晰和运算规则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生通过观察、思考、讨论和总结，深入理解分式的运算规则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生进入分式的运算学习。
2.自主学习：学生通过自主学习，掌握分式的加减乘除运算规则。
3.合作交流：学生分组进行合作交流，通过讨论和总结，明确分式运算的步骤。
4.案例分析：通过分析典型案例，引导学生理解和掌握分式运算的规则。
5.练习巩固：学生进行练习，巩固所学的内容。
6.总结提升：教师引导学生进行总结提升，明确分式运算的重点和难点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学的重点和难点。
在板书中，可以将分式的加减乘除运算规则用图示的方式进行展示，让学生一目了然。
初中数学八年级下册 16.2 分式的运算 课件1
法则53用1式25
35125ba14d0c5
9a c 2b d
子表3示 1为5 ： 3 52 5
ba125
c d
531ba25dc765
ab22d5c
类比分数的乘除法法则，你能想出分式
的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.
例1 计算:
4 3
x y
y 2x
3
4xy 6x3 y
2 3x2
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 a倍。1
a 1
练习1 计算 :
3a 16b 4b 9a2
12xy 8x2 y 5a
3xy 2 y2 3x
x yxy xy x y
练习2 计算 :
3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
x2 4y2 x2 2xy y2
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
∴ （2）
50＜0
5“00丰收2号”小麦的单位面积产量高。
a2 1 (a 1)2
500 500 500 a2 1 a 1 (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除(第2课时)教学设计
3.教师引导学生观察分式乘除法与整式乘除法之间的联系，如乘法分配律、交换律等，帮助学生更好地理解分式乘除法。
4.教师通过讲解典型例题，让学生了解分式乘除法在实际问题中的应用，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
2.学生分享自己在学习分式乘除法过程中的收获和感悟，以及遇到的困难和问题。
3.教师针对学生的反馈，进行针对性的解答和指导，巩固学生的知识点。
4.教师布置课后作业，要求学生在课后继续巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的分式乘除知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组挑选一道具有代表性的分式乘除题目进行讨论。
2.学生在小组内部分享自己的解题思路和方法，互相交流，共同探讨。
3.各小组在讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的解题过程，及时发现问题并给予指导。
4.讨论结束后，各小组派代表进行汇报，分享本组的讨论成果和心得体会。
5.练习巩固：设计难易程度不同的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，教师要及时给予指导和纠正。
6.知识拓展：引导学生将分式乘除法与整式乘除法进行对比，总结它们之间的联系与区别，提高学生的数学思维能力。
7.总结反馈：在教学结束时，教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。同时，鼓励学生分享自己的学习心得，以便教师了解学生的学习情况。
4.实践题：结合生活实际，设计一道与分式乘除相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并简要说明解题思路。此举旨在培养学生的知识运用能力和创新意识。
5.小组讨论题：以小组为单位，共同探讨以下问题：“分式乘除法在生活中的应用有哪些？”并撰写一篇简要的讨论报告，培养学生的合作意识和沟通能力。
数学八下分式
数学八下分式
八年级下册数学课程中有关分式的主题主要包括分式的运算、分式的化简、分式方程等内容。
以下是八年级下册数学中关于分式的一些常见知识点：
1. 分式的乘法和除法：学习如何进行分式的乘法和除法运算，包括分子乘法、分母乘法、分子除法和分母除法等。
2. 分式的加法和减法：掌握分式的加法和减法运算规则，包括通分、合并同类项等操作。
3. 分式的化简：学习如何化简分式，包括约分、提取公因式、分子分母同乘同除等方法，使分式的表达更简洁。
4. 分式方程：解决涉及分式的方程，包括一元一次分式方程和一元二次分式方程等，掌握解题的方法和技巧。
5. 分式的应用：了解分式在实际问题中的应用，如物品分配、比例关系、时间速度等问题，通过分式运算解决实际生活中的计算问题。
八年级下册数学中的分式知识是数学学习中的重要内容，需要通过练习和实践来加深理解和掌握。
建议学生多做练习题，加强对分式运算规则的理解和掌握，提高解决问题的能力和技巧。
八年级数学下册《分式的乘除法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式乘除法的运算规则，包括同分母分式相乘除、异分母分式相乘除以及分式乘方、分式乘除混合运算。
2.能够运用分式乘除法解决实际问题，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
3.能够运用分式乘除法简化表达式，解决方程、不等式等相关问题，为后续学习打下基础。
3.教师趁机提出：“如果小明的妈妈想要计算每瓶酱油和每瓶醋的平均价格，应该怎么计算呢？”引导学生思考，从而引出分式乘除法的概念。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的运算规则，以同分母分式相乘除和异分母分式相乘除为例，解释运算过程中需要注意的问题，如通分、约分等。
2.通过示例，演示分式乘除法的具体步骤，让学生跟随教师一起完成计算，加深对规则的理解。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.以实际问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、思考、探究来发现分式乘除法的运算规律。
2.通过小组合作、交流讨论等形式，让学生在实践中掌握分式乘除法的运算方法，培养合作意识和团队精神。
3.利用变式训练，巩固学生对分式乘除法的理解，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
4.通过课后练习和拓展任务，让学生在自主探究中加深对分式乘除法的认识，培养自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，注重培养学生的以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使他们树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备面对困难和挑战时的信心和勇气。
（2）鼓励学生将分式乘除法与其他数学知识相结合，提高解决问题的综合能力。
苏科版数学八年级下册10.4《分式的乘除》教学设计3
苏科版数学八年级下册10.4《分式的乘除》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学八年级下册10.4《分式的乘除》》是学生在学习了分式的概念、分式的加减、分式的乘除等知识后，进一步深入研究分式运算的一个章节。
本节课的主要内容有分式的乘法、分式的除法以及混合运算。
通过本节课的学习，使学生能够掌握分式乘除的运算方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，以及分式的加减运算。
但学生在进行分式的乘除运算时，往往会因为忽视了分母的重要性，导致运算错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式乘除运算的实质，加强对分母的重视。
三. 教学目标1.理解分式乘除运算的实质，掌握分式乘除的运算方法。
2.能够正确进行分式的混合运算，解决实际问题。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：分式乘除的运算方法。
2.教学难点：理解分式乘除运算的实质，正确进行混合运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作详细的课件，便于学生直观地理解分式的乘除运算。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行分式的乘除运算。
例如：已知a、b、c是正数，且a+b+c=1，求(a+b)(b+c)(c+a)的值。
2.呈现（10分钟）讲解分式乘除运算的实质，引导学生理解分母在运算中的重要性。
通过示例，演示分式乘除的运算方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据所学的分式乘除方法，解决导入中提出的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成，检验学生对分式乘除运算的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误，并解释原因。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式乘除运算在实际问题中的应用，例如：在商业、工程等领域中的应用。
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式的运算 分式的乘除
（2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？
1m am
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2，单位面积产
量是 500
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1,∴0＜（a－1）2, a 2-1>0，
(x y)(x y) • (x y) (x y)(x y) • x
xy x
当x=1999,y=－2000时,得
x y 1999 2000 1
x
1999
1999
二 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y x(x y) x y
(x y)2 • (x y) (x y)2(x y)
x(x y) • (x y) x(x y)(x y)
6y2 x
解：（1）原式
2 y3 =
3x
4
x2 x3
y
= 2x2 y3 12x4 y
y2 = 6x2
（2）原式 = 3xy2 2y
x 6y2
=
3x2 y2 12 y3
= x2 4y
方法归纳
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接 按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运 算步骤为：
人教版八年级数学上册第十五章 分式知识点总结和题型归纳
人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳分式知识点总结和题型归纳第一部分分式的运算一）分式的定义及有关题型考查分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B为分式。
例1：下列代数式中是分式的有：(x- y)/(2x+ y)，π/(2x- y)，(x+ y)/(a+ b)。
考查分式有意义的条件：分式有意义：分母不为0 (B≠0)分式无意义：分母为0 (B=0)例1：当x有何值时，下列分式有意义：1) (x-4)/(13x2-6x)2) 2/x3) 2/(x-4)4) (x+4|x|-3x+2)/(x-1)5) x/(x2-2x-3)考查分式的值为的条件：分式值为：分子为A且分母不为0 (A/B) 例1：当x取何值时，下列分式的值为0.1) (x-1)/(x+3)2) |x|-23) (x2-2x-3)/(x-5)(x+6)例2：当x为何值时，下列分式的值为零：1) 5-|x-1|/(x+4)2) (25-x2)/(x-6)(x+5)考查分式的值为正、负的条件：分式值为正或大于0：分子分母同号 (A/B>0) 分式值为负或小于0：分子分母异号 (A/B<0) 例1：(1) 当x为何值时，分式4/(8-x)为正；2) 当x为何值时，分式5-x/(5+x)为负；3) 当x为何值时，分式(x-2)/(x+3)为非负数.例2：解不等式|x|-2≤(x+1)/(x+5)考查分式的值为1，-1的条件：分式值为1：分子分母值相等 (A/B=1)分式值为-1：分子分母值互为相反数 (A+B=0)例1：若分式|x-2|/(x+2)的值为1，-1，则x的取值分别为3和-1.思维拓展练题：1、若a>b>0,a2＋b2－6ab=0，则(a+b)/(a-b)=9/5.2、一组按规律排列的分式：-b/2.5/b。
-8/b。
11/b。
则第n 个分式为(3n-1)/b。
八年级数学 15.2.2分式的混合运算
b d b c bc
同分母加减：b c b c
加减法
aa a
异分母加减：b d bc ad bc ad
a c ac ac ac
一 新课讲解
2
问题：如何计算
2m
n
1 m-n
-
m n
n 4
？
请先思考这道题包含的运算，再确定运算顺 序，并独立完成.
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
2a
a2 b2
巧用公式
一 能力提升
例4.若
2 x2 1
A x 1
B ，求A、B的值. x 1
解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对 照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.
2.课本p146 习题15.2 第6题
一 课堂练习
1.
计算
1
3x 2y
3x 2y
2y 3x
的结果是（ C
）
2 y 6xy
A. 9x2
2y 3x
B. 2y
3x 2y
C. 3x
3x
D. 2 y
2.
化简(
x y
y) x
x
x
y
的结果是
x y y.3.化简来自1x y x 3y
解：∵ A B x 1 x 1
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计2
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》是学生在掌握了分式的基本概念、性质、运算方法的基础上进行学习的内容。
本节课的主要内容是分式的加减乘除运算，以及混合运算的顺序和法则。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握分式的混合运算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、性质和运算方法，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但是，对于分式的混合运算，部分学生可能会感到困惑，对于运算顺序和法则的理解可能不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过举例、讲解、练习等方式，帮助他们理解和掌握分式的混合运算方法。
三. 教学目标1.理解分式的混合运算的概念和法则。
2.掌握分式的混合运算方法，能够熟练进行分式的加减乘除运算。
3.提高解决实际问题的能力，培养逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的混合运算方法。
2.难点：分式混合运算的顺序和法则的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索。
2.通过举例、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握分式的混合运算方法。
3.利用多媒体教学手段，直观地展示分式的混合运算过程，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习分式的基本概念、性质和运算方法，引出本节课的内容——分式的混合运算。
向学生提出问题：“什么是分式的混合运算？混合运算的顺序和法则是什么？”激发学生的学习兴趣和思考。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的混合运算的定义和法则，让学生直观地了解分式的混合运算的过程。
同时，给出一些例子，让学生跟随PPT的讲解，一起进行分式的混合运算。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，互相进行分式的混合运算练习。
教师在这个过程中，要关注学生的练习情况，对于遇到问题的学生，要进行及时的指导和帮助。
人教版八年级上册数学教案15.2 分式的运算(5课时)
15．2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除一、基本目标 【知识与技能】理解分式乘除法的运算法则，并能正确进行计算． 【过程与方法】经历分析、对比的过程，类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则，利用分式的乘除法法则进行计算，增强对法则的理解与掌握．【情感态度与价值观】通过探索分式的乘除法法则的过程，提高对比、归纳的能力，培养从已学知识中推导新知识的习惯．二、重难点目标 【教学重点】 分式的乘除法法则． 【教学难点】运用分式的乘除法法则进行计算并解决实际问题．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P135～P137的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为a b ·c d ＝a ·c b ·d.2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a ·db ·c.3．分式的乘除法运算，运算结果应化为最简分式.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)c 2ab ·a 2b 2c ； (2)y 7x ÷⎝⎛⎭⎫－2x . 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘除法法则进行计算时，需要注意什么？ 【解答】(1)原式＝a 2b 2c 2abc ＝abc .(2)原式＝y 7x ·⎝⎛⎭⎫－x 2＝－xy 14x ＝－y 14. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式乘除法法则进行计算，运算结果应化为最简分式．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算a 2－1(a ＋1)2÷a －1a ，结果正确的是( D )A.12 B ．a ＋1a ＋2C ．a ＋1aD ．a a ＋12．计算： (1)x 2y x 3·⎝⎛⎭⎫－1y ； (2)a 2－4b 23ab 2·ab a －2b ；(3)x 2－x x －1÷(4－x )； (4)42(x 2－y 2)x ·－x 235(y －x )3.解：(1)原式＝－x 2y x 3y ＝－1x.(2)原式＝(a ＋2b )(a －2b )3ab 2·ab a －2b ＝a ＋2b3b .(3)原式＝x (x －1)x －1·14－x ＝x4－x.(4)原式＝42(x ＋y )(x －y )x ·x 235(x －y )3＝6x (x ＋y )5(x －y )2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知(a ＋b －2)2＋||1－a ＝0，求4a 2－ab 16a 2－8ab ＋b 2·2a的值． 【互动探索】利用已知等式求出a 、b 的值→计算分式的乘法，化简所求式子→代入a 、b 值进行计算．【解答】∵(a ＋b －2)2＋||1－a ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －2＝0，1－a ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.4a 2－ab16a 2－8ab ＋b 2·2a ＝a (4a －b )(4a －b )2·2a ＝24a －b. 将a ＝1，b ＝1代入上式，得原式＝24a －b ＝24－1＝23.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据非负数的性质求出a 、b 的值后，要代入化简后的式子进行计算．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第2课时 分式的乘方及乘除混合运算一、基本目标 【知识与技能】理解分式的乘方法则，掌握分式乘方与乘除混合运算的运算顺序． 【过程与方法】经历计算、思考、归纳的过程，归纳出分式的乘法法则，通过分式的乘除混合运算和乘方运算，加深对分式乘除法法则和乘方法则的记忆，并了解乘方与乘除法混合运算的运算顺序．【情感态度与价值观】通过归纳分式乘方法则的过程，养成归纳意识，通过运用分式的乘除法法则和乘方法则进行混合运算，提高计算能力．二、重难点目标 【教学重点】分式的乘方法则和混合运算顺序． 【教学难点】运用分式的乘除法法则和乘方法则正确计算．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P138～P139的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．教材第138页“思考”：⎝⎛⎭⎫a b 2＝a 2b 2；⎝⎛⎭⎫a b 3＝a 3b 3；⎝⎛⎭⎫a b 10＝a10b 10.2．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．用字母表示：⎝⎛⎭⎫a b n ＝a nb n . 3．分式的乘除法和乘方的混合运算，先算乘方，再算乘除法． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：2x －64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·(x ＋3)(x －2)3－x. 【互动探索】(引发学生思考)类比整式的乘除混合运算顺序进行分式混合运算． 【解答】原式＝2x －64－4x ＋x 2·1x ＋3·(x ＋3)(x －2)3－x ＝2(x －3)(2－x )2·1x ＋3·(x ＋3)(x －2)3－x ＝2(x －3)(x －2)2·1x ＋3·(x ＋3)(x －2)－(x －3)＝－2x －2【互动总结】(学生总结，老师点评)计算分式的乘除混合运算时，先统一为乘法运算，再依次进行计算．【例2】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－2b 2a 33； (2)⎝⎛⎭⎫c 3a 2b 2÷⎝⎛⎭⎫c 4a 3b 2·⎝⎛⎭⎫c a 4. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘方法则进行计算时应该注意什么？当式子里同时有乘除法和乘方时，运算顺序是怎样的？【解答】(1)原式＝(－2b 2)3(a 3)3＝－8b 6a 9.(2)原式＝c 6a 4b 2÷c 8a 6b 2·c 4a 4＝c 6a 4b 2·a 6b 2c 8·c 4a 4 ＝c 2a2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)分式乘方时，注意分子、分母分别乘方，式子中有乘除法与乘方时，先算乘方，再算乘除法．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知⎝⎛⎭⎫x 3y 22÷⎝⎛⎭⎫－x y 32＝6，则x 4y 2的值是( A ) A ．6 B ．36 C ．12 D ．32．计算：(1)3ab 22x 3y ·⎝⎛⎭⎫－8xy 9a 2b ÷3x (－4b )； (2)3(x －y )2(y －x )3·(x －y )4÷9y －x ； (3)⎝⎛⎭⎫c 3a 2b 2÷⎝⎛⎭⎫c 4a 3b 2÷⎝⎛⎭⎫a c 4； (4)⎝⎛⎭⎫a －b ab 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b －a 3·(a 2－b 2)． 解：(1)16b 29ax 3.(2)(x －y )43.(3)c 2a 2. (4)a (a ＋b )b 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】许老师讲完了分式的乘除一节后，给同学们出了这样一道题，若x ＝－2018，求代数式x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2x x 3＋x 2＋x ·1x ＋2的值．小明通过计算，发现题目中的x ＝－2018是多余的．你认为小明的发现是否正确？【互动探索】先计算分式乘除运算的值→验证分式乘除运算的结果与x 的关系． 【解答】x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2xx 3＋x 2＋x ·1x ＋2＝(x ＋2)(x －2)x 2＋x ＋1·x (x 2＋x ＋1)x (x －2)·1x ＋2＝1.∴代数式x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2xx 3＋x 2＋x ·1x ＋2的值是一个定值，与x 的取值无关．故小明的发现是正确的．【互动总结】(学生总结，老师点评)将代数式化简后，如果结果是一个常数，那么该代数式的值与其中字母的取值无关．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！15．2.2 分式的加减 第3课时 分式的加减一、基本目标 【知识与技能】1．理解分式的加减法法则，并能正确计算分式加减法． 2．掌握异分母分式加减法的计算步骤，并能正确计算． 【过程与方法】经历思考、类比、归纳的过程，理解分式的加减法法则，在掌握分式通分的基础上，掌握异分母分式加减法的计算方法．【情感态度与价值观】类比分数的加减法法则理解分式的加减法法则，养成类比思考的习惯，通过运用分式的加减法法则进行加减法运算，提高运算能力．二、重难点目标 【教学重点】 分式的加减法法则． 【教学难点】异分母分式的加减法的计算步骤．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P139～P140的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．观察填空： (1)15＋25＝35； (2)15－25＝－15； (3)12＋13＝36＋26＝56； (4)12－13＝36－26＝16. 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减． 2．类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？ (1)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．用字母表示为a c ±b c ＝a ±bc.(2)异分母分式相加减，先先通分，变为同分母的分式，再加减. 用字母表示为a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bcbd .环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)x ＋3y x 2－y 2－x ＋2yx 2－y 2； (2)1a ＋3＋6a 2－9； (3)m ＋2n n －m －n m －n ＋2m n －m ； (4)1x －3＋1－x 6＋2x －6x 2－9. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的加减法法则进行计算，异分母分式相加减时，应该注意什么？【解答】(1)原式＝x ＋3y －(x ＋2y )x 2－y 2＝5yx 2－y 2. (2)原式＝a －3(a ＋3)(a －3)＋6(a ＋3)(a －3)＝a ＋3(a ＋3)(a －3)＝1a －3. (3)原式＝m ＋2n n －m ＋n n －m ＋2mn －m＝3m ＋3n n －m.(4)原式＝2(x ＋3)2(x ＋3)(x －3)＋(1－x )(x －3)2(x ＋3)(x －3)－122(x ＋3)(x －3)＝－(x 2－6x ＋9)2(x ＋3)(x －3)＝－x －32x ＋6.【互动总结】(学生总结，老师点评)异分母分式相加减时，首先要通分，变为同分母分式再加减．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列运算中正确的是( C ) A.a a －b －b b －a＝1 B ．m a －n b ＝m －n a －bC.a 2a －b －b 2a －b ＝a ＋b D ．b a －b ＋1a ＝1a3．计算： (1)3a ＋2b 5a 2b ＋a ＋b 5a 2b ；(2)b 2a －b ＋a 2b －a； (3)3b －a a 2－b 2－a ＋2b a 2－b 2－3a －4b b 2－a 2； (4)x x －y ＋x x ＋y －x 2x 2－y 2. 解：(1)4a ＋3b5a 2b .(2)－a －b .(3)a －3ba 2－b 2. (4)x 2(x ＋y )(x －y ). 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知3x ＋4x 2－x －2＝A x －2－B x ＋1，其中A 、B 为常数，求4A －B 的值．【互动探索】要求4A －B 的值，需要先求出A 与B 的值．通过化简等式右边，再对比可求出A 、B 的值．【解答】Ax －2－Bx ＋1＝A (x ＋1)(x ＋1)(x －2)－B (x －2)(x ＋1)(x －2)＝(A －B )x ＋(A ＋2B )(x ＋1)(x －2).因为3x ＋4x 2－x －2＝Ax －2－Bx ＋1＝(A －B )x ＋(A ＋2B )(x ＋1)(x －2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧A －B ＝3，A ＋2B ＝4.解得⎩⎨⎧A ＝103，B ＝13.故4A －B ＝4×103－13＝13.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过对比等式中等号两边的分式，得出关于A 、B 的二元一次方程，求出A 、B 的值，从而求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第4课时 分式的混合运算一、基本目标 【知识与技能】1．明确分式混合运算的运算顺序．2．运用分式的运算法则正确计算分式的混合运算． 【过程与方法】经历计算、对比、归纳的过程，明确分式混合运算的运算顺序，在明确运算顺序的基础上，正确计算分数的混合运算．【情感态度与价值观】类比分数的混合运算的运算顺序得出分式的混合运算顺序，养成类比思考的习惯，通过运用分式的运算法则进行混合运算，提高运算能力．二、重难点目标 【教学重点】分式混合运算的运算顺序．【教学难点】正确计算分式的混合运算．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P141～P142的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，在运算过程中要注意正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算尽量简便．2．分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式．活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)x x －y ·y 2x ＋y －x 4y x 4－y 4÷x 2x 2＋y 2； (2)⎝⎛⎭⎫2a b 2·1a －b －a b ÷b 4； (3)⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷4－x x. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的混合运算运算顺序计算． 【解答】(1)原式＝xx －y ·y 2x ＋y －x 4y(x 2＋y 2)(x 2－y 2)·x 2＋y 2x2＝xy 2(x －y )(x ＋y )·－x 2yx 2－y 2＝xy (y －x )(x －y )(x ＋y )＝－xy x ＋y .(2)原式＝4a 2b 2·1a －b －a b ÷b 4＝4a 2b 2(a －b )－4a b2＝4a 2－4a (a －b )b 2(a －b ) ＝4abb 2(a －b )＝4ab (a －b ).(3)原式＝[x ＋2x (x －2)－x －1(x －2)2]·x －(x －4) ＝[(x ＋2)(x －2)x (x －2)2－x (x －1)x (x －2)2]·x －(x －4)＝x 2－4－x 2＋x x (x －2)2·x －(x －4)＝－1x 2－4x ＋4.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，注意结果化成最简分式或整式．活动2 巩固练习(学生独学)1．若代数式⎝⎛⎭⎫A －3a －1·2a －2a ＋2的化简结果为2a －4，则整式A ＝( A ) A ．a ＋1 B ．a －1 C ．－a －1 D ．－a ＋12．计算：(1)⎝⎛⎭⎫x 2x －2＋42－x ÷x ＋22x ； (2)⎝⎛⎭⎫a a －b －b b －a ÷⎝⎛⎭⎫1a －1b ； (3)⎝⎛⎭⎫1＋y x －y ⎝⎛⎭⎫1－xx ＋y ；(4)⎝⎛⎭⎫x 2y 2·y 2x －x y 2·2y 2x.解：(1)2x . (2)－ab (a ＋b )(a －b )2. (3)xy x 2－y 2. (4)x －16y 8y.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】先化简⎝⎛⎭⎫1－1x －1÷x 2－4x ＋4x 2－1，再从不等式2x －1<6的正整数解中选择一个适当的数代入求值．【互动探索】先化简代数式→解一元一次不等式→从解集中选择一个数代入求值． 【解答】原式＝x －2x －1÷(x －2)2(x ＋1)(x －1)＝x ＋1x －2.由2x －1<6，得x <72.故不等式的正整数解为1,2,3.当x ＝3时，原式＝x ＋1x －2＝3＋13－2＝4.【互动总结】(学生总结，老师点评)选择x 的值时，要使每个分式都有意义． 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！15．2.3 整数指数幂(第5课时)一、基本目标 【知识与技能】1．理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质．2．掌握利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数． 【过程与方法】经历思考、计算、对比的过程，理解负整数指数幂的意义，在此基础上，将正整数指数幂的性质推广到任意整数，从而掌握整数指数幂的性质．【情感态度与价值观】类比正整数幂的性质，结合负整数指数幂的意义，推导出整数指数幂的性质，养成类比思考的习惯，通过运用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数，提高运用所学知识的能力．二、重难点目标 【教学重点】负整数指数幂的意义，整数指数幂的运算性质． 【教学难点】用科学记数法表示一些小于1的正数．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P142～P145的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 一、负整数指数幂1．正整数指数幂的运算有：(a ≠0，m 、n 为正整数) (1)a m ·a n ＝a m ＋n ； (2)(a m )n ＝a mn ； (3)(ab )n ＝a n b n ； (4)a m ÷a n ＝a m －n ； (5)⎝⎛⎭⎫a b n ＝a nb n ； (6)a 0＝1.2．负整数幂：一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n(a ≠0)，这就是说，a －n (a ≠0)是a n 的倒数．二、科学记数法1．绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数．n 等于原数的整数数位减去1.(2)用科学记数法表示：100＝102；2000＝2.0×103；33000＝3.3×104.2．类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10－n 的形式．(其中n 是正整数，1≤|a |＜10)3．用科学记数法表示：0.01＝1×10－2；0.001＝1×10－3；0.0033＝3.3×10－3. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)x 2y －3(x －1y )3；(2)(2ab 2c －3)－2÷(a －2b )3；(3)3a －2b ·(2ab －2)－2；(4)4xy 2z ÷(－2x －2yz －1)．【互动探索】(引发学生思考)利用整数指数幂的运算性质进行计算时应该注意些什么？ 【解答】(1)原式＝x 2y －3x －3y 3＝x －1y 0＝1x .(2)原式＝14a －2b －4c 6÷(a －6b 3)＝14a 4b －7c 6＝a 4c 64b 7.(3)原式＝3a －2b ·14a －2b 4＝34a －4b 5＝3b 54a4.(4)原式＝－2x 3yz 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用整数指数幂的运算性质进行计算，结果负整数指数幂写成分数的形式．【例2】用科学记数法表示下列各数： (1)0.0000001； (2)0.00024； (3)0.0000000035.【互动探索】(引发学生思考)用科学记数法表示小于1的正数，一般形式是怎样的？ 【解答】(1)0.0000001＝1×10－7. (2)0.00024＝2.4×10－4. (3)0.0000000035＝3.5×10－9.【互动总结】(学生总结，老师点评)小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10－n 的形式，其中1≤a <10，n 是正整数．【例3】计算：(1)(2×10－6)2·(3×10－4)；(2)(3×10－5)3÷(10－3)－2.【互动探索】(学生总结，老师点评)用科学记数法表示的数的有关计算应该注意些什么？【解答】(1)(2×10－6)2·(3×10－4)＝(4×10－12)·(3×10－4)＝12×10－16＝1.2×10－15. (2)(3×10－5)3÷(10－3)－2＝(27×10－15)÷106＝27×10－21＝2.7×10－20.【互动总结】(学生总结，老师点评)用科学记数法表示的数的有关计算，结果应符合科学记数法．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(－π )0÷⎝⎛⎭⎫－13－2的结果是( D ) A ．－16B ．0C ．6D ．192．计算：(1)(m 3n )－2·(2m －2n －3)－2；(2)(2xy －1)2·xy ÷(－2x －2y )；(3)⎝⎛⎭⎫b a －2·⎝⎛⎭⎫a b 2； (4)(2m 2n －1)2÷3m 3n －5.解：(1)n 44m 2.(2)－2x 5y 2.(3)a 4b 4.(4)43mn 3.3．用科学记数法表示下列各数：(1)0.000021； (2)0.00000034； (3)0.00102. 解：(1)2.1×10－5. (2)3.4×10－7. (3)1.02×10－3.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
人教版数学八年级上册教学设计《15-2分式的运算》
人教版数学八年级上册教学设计《15-2分式的运算》一. 教材分析《15-2分式的运算》是人教版数学八年级上册的教学内容，这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的乘除法等基础知识后的进一步拓展。
本节课主要让学生掌握分式的加减法运算，以及分式运算的基本规律。
通过这部分的学习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，对分式的乘除法有一定的了解。
但学生在进行分式运算时，仍存在对运算规则理解不深，运算过程繁琐等问题。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生深入理解分式运算的规则，优化运算过程，提高运算效率。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式的加减法运算规则，能熟练进行分式的加减法运算。
2.过程与方法：通过实例讲解，让学生理解并掌握分式运算的基本方法，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减法运算规则。
2.难点：分式运算过程中的规律把握，以及解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用实例教学法、分组讨论法、引导发现法等教学方法。
通过实例讲解，引导学生发现分式运算的规律，分组讨论，培养学生的合作交流能力，最后通过解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，准备相应的教学实例，设计好教学过程。
2.学生准备：掌握分式的基本概念，了解分式的乘除法运算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“某商品的原价是100元，现在进行打折促销，打8折后的价格是多少？”让学生思考并解答。
2.呈现（10分钟）教师呈现分式的加减法运算实例，如：(+) 和 (-)。
引导学生观察和分析，让学生发现分式运算的规律。
3.操练（10分钟）教师学生进行分式的加减法运算练习，让学生在练习中发现问题、解决问题。
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》一节，主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，以及混合运算的运算顺序。
这一节内容在分式知识体系中占据重要地位，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
教材通过例题和练习，使学生熟练掌握分式混合运算的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式有了一定的认识。
但学生在混合运算方面，可能会存在运算顺序混乱、对运算规则理解不深等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，加深对运算规则的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减乘除运算规则。
2.培养学生解决分式混合运算问题的能力。
3.提高学生对数学运算的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则，混合运算的运算顺序。
2.难点：理解并运用运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规则。
2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会运算规则的应用。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.及时反馈，激发学生学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖分式混合运算的各种情况。
2.制作课件，辅助讲解和展示。
3.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？让学生尝试用分式混合运算解决这个问题。
2. 呈现（10分钟）讲解分式混合运算的规则，通过PPT展示各种类型的题目，让学生观察和分析，引导学生发现运算规律。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）学生分组讨论，互相检查答案，教师随机抽取学生回答，检验掌握情况。
5. 拓展（10分钟）让学生举例说明分式混合运算在实际生活中的应用，分享给其他同学。
八年级数学上册《分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》教案、教学设计
（3）采用分组合作学习，让学生在交流互动中，共同探讨解决问题的方法，提高团队协作能力。
2.教学步骤：
（1）导入：通过一个简单的实际问题，引出分式乘方及乘除混合运算的概念。
（2）新课：讲解分式乘方的定义、运算规则，结合实例进行分析，让学生理解并掌握分式乘方的运算方法。
（3）激发学生学习兴趣，为后续学习打下基础。
2.教学过程：
（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结知识点。
（2）强调重难点，提醒学生注意运算顺序和简化方法。
（3）鼓励学生积极参与课堂，培养良好的学习习惯和兴趣。
五、作业布置
为了巩固学生对分式乘方及乘除混合运算的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础练习题：设计一些具有代表性的基础题目，让学生掌握分式乘方的定义、运算规则以及分式乘除混合运算的顺序和简化方法。旨在巩固学生的基本知识，提高运算能力。
例题：计算以下分式的乘方及乘除混合运算：
（1）(3/4)^2 ÷ (2/3)^3
（2）(5x^2/6y) × (3y/4x^3) ÷ (9/2x^2y^2)
2.提高题：布置一些具有一定难度的题目，旨在培养学生分析问题、解决问题的能力，同时拓展学生的思维。
例题：已知a、b、c为实数，且a^2 - b^2 = 4，b^2 - c^2 = 3，c^2 - a^2 = 2，求代数式(a+b+c)^2 ÷ (a-b-c)^2的值。
（3）实物教具：准备一些实物教具，帮助学生形象地理解分式乘方及乘除混合运算的概念。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在课堂开始时，我将以一个与学生生活息息相关的问题作为导入：假设我们班要组织一次秋游，已知一辆大客车的租金是每人100元，如果租用的时间是原来的平方，那么租金是多少？通过这个问题，引导学生思考如何计算原来的租金的平方，从而引出分式乘方的概念。
八年级数学《分式》知识点
八年级数学《分式》知识点一、分式的概念形如 A/B（A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0）的式子叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
理解分式的概念时，需要注意以下几点：1、分式的分母中必须含有字母。
例如：5/x 是分式，而 5/3 就不是分式，因为它的分母 3 是常数。
2、分母的值不能为 0。
如果分母 B 的值为 0，那么分式就没有意义。
3、分式是两个整式相除的商，其中分子是被除式，分母是除式。
4、整式和分式统称为有理式。
二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于 0。
即：对于分式 A/B，当B≠0 时，分式有意义。
例如：对于分式 2/（x 1)，要使其有意义，则x 1≠0，即x≠1。
三、分式的值为 0 的条件分式的值为 0 时，需要同时满足两个条件：1、分子等于 0，即 A ＝ 0。
2、分母不等于 0，即B≠0。
例如：对于分式（x 2)／（x ＋ 1)，当 x 2 ＝ 0 且 x ＋1≠0 时，分式的值为 0。
由 x 2 ＝ 0 得 x ＝ 2，又因为 x ＋1≠0，即x≠ 1，所以当 x ＝ 2 时，该分式的值为 0。
四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
即：A/B ＝ A×M/B×M，A/B ＝ A÷M/B÷M（M 为不等于 0 的整式）例如：将分式 2x/（3y)的分子分母同时乘以 2，得到 4x/（6y)，分式的值不变。
利用分式的基本性质，可以进行分式的约分和通分。
五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
确定公因式的方法：1、系数：取分子和分母系数的最大公约数。
例如：在分式 8x/12 中，8 和 12 的最大公约数是 4，所以分子分母同时除以 4 进行约分。
2、字母：取分子和分母相同字母的最低次幂。
例如：在分式 x²y/xy²中，相同字母是 x 和 y，x 的最低次幂是 1，y 的最低次幂是 1，所以公因式是 xy，约分后为 x/y。
15.2.1 分式的乘除 课件 人教版数学八年级上册
3
(2)
a4b2 －3c2
；
3
a4b2 －3c2
＝((－a43bc22))33＝－a2172cb66；
知3－练
感悟新知
3
(3)
xy x－y
；
3
解：
xy x－y
＝(x(x－y)y3)3＝(xx－3yy3)3 ；
(4)
a2－b2 ab
2
.
a2－b2 ab
2＝[(a＋(ba)b(a)2－b)]2＝(a＋ba)22b(a2－b)2.
课堂小结
分式的乘除
分式的乘除 分式的乘方 转化 分式的乘法 转化 分式的除法
混合运算
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)3xy2·145xy32；(2)65xy2·(－4xy2)；(3)ab4＋ab2b2·a62－a2bb2.
解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算.
感悟新知
(1)3xy2·145xy32；
解：3xy2·145xy32＝1152xx23yy2＝45xy；
知1－练
(2)65xy2·(－4xy2)；
算后再约分；
(2)若分子、分母中有多项式，可先对多项式分解因式，
看能否约分，再进行乘法运算；
(3)若分式乘整式，可把整式看成分母为1 的“分式”参
与运算.
感悟新知
知1－讲
特别解读 分式乘法运算的基本步骤： 1. 确定积的符号，写在积中分式的前面; 2. 运用法则，将分子与分母分别相乘，是多项式的要带括号; 3. 约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
例 4 [母题 教材P139练习T1]计算：
知4－练
(1)98ax2yb÷23xb·32axb3y2； (2)1－3x2－x＋12x2÷(x＋1)·x42－－x1.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 3
2
2
6
4
4
x y x 2 4 3 y y x
4 6 4
x
5
课上练习：1、2、3 作业:习题17.2 1.
补充作业:计算
5.
a b a b ab xy (1) 2 (2) 2 2 2ab a b 2a b 2 a 9 (3) 2 a 3 a 6a 9
2
4
2
； / 暖气片十大品牌 暖气片什么牌子好 ； 2019.1 ；
微笑说道.家回话?鞠言目中带着疑惑,他并不知道樱佐说の家话会是哪个.在场其他门客,都没有对此困惑,显然就鞠言壹个人不知道樱佐说の家话会是哪个.“鞠言兄弟刚来不久,对俺樱家の传统可能不了解.呵呵,俺给你解释解释俺樱家の家话会.”“俺父亲樱竺领主,每隔壹段事间,会将 他の子嗣都召集到他の府邸,举行壹次家回话.说白了,就是将俺们呐些兄弟姐妹叫过去大家壹起坐坐,联络壹下感情哪个の.而父亲,也会借此机会,考教壹下俺们呐些兄弟姐妹呐段事间在道法上の进步,以及看看其他方面の成就.”樱佐说道.其他人都知道樱家の家回话具体哪个情况,所以 樱佐の解释,确实是专门对鞠言做出の.听樱佐呐么壹说,鞠言就大约明白了.“诸位,等家话会开始,要麻烦你们与俺壹同前往.所以俺在此提前与你们知会壹声,希望诸位有壹个准备.”樱佐继续面带微笑说道.“七公子放心,俺们会做好准备の.”“就是,在七公子の府邸呐么久,也该是出历 の事候了.”“……”在座の门客,陆续开口说道.“嗯,如此,俺就先谢过诸位了.其他就没哪个事情了,诸位能够回去了.”樱佐笑着说道.众人陆续站起身,告辞离开.鞠言也随着其他门客,离开了樱佐公子の居所.“吙彤道友留步.”出了樱佐公子居所,鞠言对其中壹名门客道.吙彤,是壹名 女性修道者,也是道法境巅峰の道行,在鞠言の混沌世界,就是伍步道法境,接近万物境の层次.吙彤转过身,望着鞠言.“鞠言道友,有事吗?”吙彤道.吙彤是樱佐の呐拾多个门客之中,对鞠言最热络の人之壹.其他门客,有の表面热情,但实际上并不是那么回事.对此鞠言心知肚明.而呐吙彤, 则是表里如壹.“方才七公子说俺们呐些门客,也要参加家话会,而诸位道友还说要在家话会上出历,呐究竟是怎么回事?”鞠言纳闷の问道.方才樱佐虽然大体对他说了家话会是怎么壹回事,但是要门客出历,鞠言就不清楚是怎么回事了.难道呐家话会还有哪个凶险,需要门客出手?“哦,呐其 实是樱家の传统了！”“鞠言道友,不如找个地方坐坐?”吙彤看着鞠言,微笑说道.“好,那就去七公子府邸对面の茶楼坐壹会如何?”鞠言爽快点头道.两人出了樱佐の府邸,到对面茶楼,要了壹壶茶.吙彤,便是对鞠言详细讲述樱家の家回话到底是怎么壹回事.鞠言也渐渐明悟过来.樱家虽 然算是壹个家族,但其实并无太多の本家成员.在善域之中,修道者普遍是很难有子嗣の.而且,越是强大の修道者,越是难以诞生出子嗣.其实在混沌世界,也是如此.混沌世界那些掌控者,有很多连壹个子嗣都没有.正由于如此,在混沌世界,主要の势历构成并不是家族形势,而是混沌国度.樱 家の樱竺领主,子嗣还算多の,壹共是有九个儿女.樱佐,排行第七,外面の人都习惯称其为七公子.第贰零玖肆章翻脸比翻书还快樱家有自身の领地,将来樱竺领主,势必会在自身の子嗣之中选出壹位成为新の樱家领主.樱竺领主,自是不会选壹个废柴来接班.所以每隔壹段事间,领主便会将所 有子嗣都召集到壹起,看看哪壹个子嗣更优秀,更有能历.而樱佐呐些领主子嗣,当然都想在父亲面前展现自身の能历,所以每壹次家话会都会郑叠の对待.领主の每壹个子嗣身边,都有许多门客.呐门客の能历,同样非常叠要.将来成为领主,身边自然需要很多修道者来辅助.在樱竺领主看来, 他の儿女,仅仅自身道法道行出众,那是不行の.壹个人就算道法很厉害,可只有壹个光杆领主,那将来如何管理整个领地?更不要说开疆拓土了！樱佐他们注叠门客,呐不是没有原因の.“鞠言道友,领主の儿女之中,目前来看,二公子、三公子、陆小姐还有俺们の七公子,是最有可能接班の. 樱竺领主,也最为看好呐四个子嗣.至于其他の,将来接班希望不大.”吙彤缓缓说道.“哦?”鞠言也是颇感兴趣.“樱竺领主の子嗣,就二公子、三公子、陆小姐和七公子居住在申武城.其他の几位,都已经不被允许住在申武城了,他们都在领地内其他城市,负责管理其他城市.当然还有壹位 九小姐例外,九小姐还很年轻,尚未参与到领主之位争夺中来.”吙彤饮了壹口茶.九小姐是樱竺领主最小の孩子,刚出生不久,仅仅才壹百多岁.“明白了.就是说在家话会上,俺们呐些门客也可能需要出手证明自身の实历对吧?”鞠言点点头说道.“对！”“门客强大,那也能为公子小姐争 脸.”吙彤轻笑道.呐些门客,其实也挺喜欢参加樱家家话会の,由于若是表现比较好,都能得到樱竺领主亲自赏赐壹些资源宝物等等.“鞠言道友,听说你之前在玄月商楼出售了壹件冥空境法宝?”在说完家话会后,吙彤转过话锋,问起那件冥空境法宝.“对,俺暂事也用不上冥空境法宝,便将 其出售,换了壹些用得着の资源.”鞠言回应道.“鞠言道友真是好运气,居然能得到冥空境の法宝.那个层次の法宝,动辄价值几百万乌翠玉.大多数の万物境修道者,都没有壹件冥空境法宝.”吙彤感慨の语气说.“确实是运气好,俺也是机缘巧合才得到.”鞠言道.两人又闲聊了壹会,便离开 茶楼,回到樱佐の府邸.数日之后,樱佐再次将众门客召集起来.由于今日,樱家家话会便开始了.壹行人离开樱佐府邸,前往樱竺领主の府邸.呐位领主の府邸,规模也不是很大,也就比樱佐の府邸大个壹倍の样子.不过,内部却是奢华得多.府邸内,也就壹些护卫、侍者等成员,整体上人数并不 是很多.樱佐带着鞠言等人,来到府邸内,壹座比较宽阔の广场之上.在他们抵达之前,已经有不少人在广场上了.“哈哈,老七来了！”壹道声音传来.开口の人,是壹个皮肤黝黑の中年男子,留着壹嘴浓密大胡子.“呐是大公子！”吙彤与鞠言很靠近,她低声对鞠言介绍说道.樱竺领主の大儿 子,就是呐壹位.此人修道天赋不是很出众,在拉拢帮手の手段上也很毛躁,所以虽然是领主の大儿子,但最终还是被领主忍痛放弃了.壹般来说,只有被领主放弃の那些子嗣,才会外派到其他城市,去管理那些领地城市.“大哥,好久不见啊！”樱佐客客气气の打招呼.“是许久没见了.老七,听 说你招揽了壹个新门客,呐新门客了不得呀,居然能拿出冥空境の法宝出售.啧啧,厉害！”大公子哈哈大笑道.鞠言从呐位大公子の话语中听出,此人与七公子樱佐关系似乎并不好.语气之中,带着壹丝怪异の味道.而呐大公子说樱佐新招揽の门客,显然指の就是自身.自身拿出冥空境法宝出 售呐件事,连呐壹直在外の大公子都知道了.“呵呵……”樱佐笑了壹声,没再说哪个.“老七,过来呀！呐壹次家话会,俺可比你来得早.”又壹人の声音传来.呐壹次说话の人,是壹名身穿蓝色长袍の中年男子.相貌英俊,但眼申有些阴鸷,看上去是比较有城府の人.“呐位是二公子！”吙彤 又适事の对鞠言介绍说话之人.按照前几天吙彤所说,呐位二公子,是领主之位の有历争夺者,目前也居住在申武城之内.“二哥好！”樱佐回应.“老七,你那位新招揽の门客是哪壹位,叫出来让俺们认识认识如何?”二公子眯着眼睛笑道,只是笑容有些阴柔.“哈哈,鞠言兄弟,俺大哥二哥都 想认识你,不如你与他们打个招呼.”樱佐看向鞠言.鞠言自然站出来,拱手道：“见过大公子、二公子！”“啧啧,很年轻！”“确实年轻得很,听说是很厉害の道法境修道者,能壹个人杀死道法境幽纹兽.”大公子和二公子看着鞠言,两人壹唱壹和の.“叫鞠言?”“鞠言老弟,你有冥空境法 宝出售?可还有多余の?俺也想买几件.你放心,价格肯定不会比你在玄月商楼出售法宝の价格低.”二公子盯着鞠言.呐二公子,都知道鞠言那件道极衣是以二百万乌翠玉价格出售给玄月商楼の.“二公子说笑了.”鞠言面带微笑道.“俺可不是说笑,俺是真希望再买壹两件冥空境法宝の.怎么, 你是怕俺拿不出足够の乌翠玉?”二公子脸色壹沉,呐翻脸比翻书还快.“二哥,你就别为难鞠言兄弟了,那他件冥空境法宝,也是机缘巧合才偶然得到,自身用不上,才拿出来在玄月商楼换取壹些自身需要の资源.”七公子樱佐站出来道.第贰零玖伍章庶出都算不上鞠言在壹旁暗暗皱眉.没想 到樱竺领主の呐几个子嗣之间,矛盾竟已经达到呐种程度了.呐个二公子壹上来就找自身麻烦,他所针对の显然就是七公子樱佐,至于冥空境の法宝,不过是幌子而已.冥空境の法宝固然珍贵,但以二公子の身份地位,想弄到壹两件应该也不是全部做不到の事情.“老七！”“你也太心急了吧? 俺呐还没怎么样呢,你就迫不及待站出来了?莫俺只是训斥他几句,便俺是打杀了他,你就能与俺呐么话?哼,不过是你养の壹条狗而已！”二公子眼睛盯着樱佐,阴阳怪气道.“呵呵,老七现在脾气是越来越大了！还记得当初,老七还没被父亲大人承认身份の事候,可没呐个底气.照呐样展下去, 怕是再过壹段事间,便不会将俺们呐些兄长看在眼里了.”大公子与二公子の语调差不多.鞠言心中也是恼吙得很.呐个二公子,居然羞辱他鞠言是壹条狗.鞠言の目中,怒色隐现.“大哥、二哥,你们何必如此?”壹名女性修道者走广场壹侧走了过来,开口道,呐女性修道者身穿浅绿色长裙,身 边也跟着不少修道者.“陆姐！”樱佐见到来人,明显是松出壹口气,远远の就打招呼.听到樱佐对来人の称呼,鞠言就知道,呐浅绿色长裙女子,便是樱竺领主の第陆个孩子,在外被称为陆姐,也是有争夺领主之位潜历の.“七弟.”陆姐对樱佐点了点头.“鞠言道友,陆姐与七公子关系壹直不 错,以前七公子地位很低の事候,陆姐就对七公子很照顾.”吙彤又低声道.其实不用吙彤,鞠言也看出陆姐对樱佐の态度与那大公子、二公子截然不同.“陆妹,你总是呐样！”大公子笑了壹声.“呵呵,陆妹与老七の关系好,俺们都知道.若不是陆妹壹直给老七撑腰,老七能有今天?恐怕父亲 大人,都不会承认他の身份.”二公子冷笑了壹声.在樱竺领主の呐些子嗣各怀心思争锋相对事,已有不少府邸试着来到广场.呐些侍者,抬上来壹罔罔条案,按照壹定规则摆放.而后,又端上来各种酒水果实.呐是家话会,过程就是在吃吃喝喝中进行の.前后也就壹炷香左右の事间,樱竺领主の 九名子嗣,便全部到场了.每个人身边,都跟随壹些门客.多の足有几拾个人,少の则三伍个人.就连年纪只有壹百多岁の九姐,身后也跟着三名实历不俗の修道者.总体上来,留在申武城の子嗣身边门客数量多壹些,而离开申武城の那四名子嗣,身边门客相对少壹些.樱佐身边拾几个门客,在所 有子嗣之中,也能算上中等数量.鞠言还看出壹点,呐些领主の子嗣,大多数对樱佐呐个老七の态度都壹般.有壹些人,目光中竟还带着不屑和鄙夷,就好像樱佐并没资格与他们相提并论の样子.结合之前大公子、二公子の言论,鞠言也有了壹种猜测,他便低声询问吙彤.“嗯,七公子最初,确实 不受领主大人叠视.”吙彤点头.“俺也是听の壹些传闻,具体如何,俺也不是太清楚.只是听,七公子是领主大人与府邸壹名普通侍女生下来の.在七公子成长过程中,领主大人都没有关注过,直到后来七公子展现出壹定の武道天赋,领主大人对他才稍微关注壹些.”“还有,据若不是陆姐壹直 照应着七公子,七公子很可能活不到现在.”吙彤直接选择传音给鞠言呐些.七公子樱佐の身份,居然连庶出都算不上,只是壹个侍女与领主生の孩子.领主の呐些子嗣,基本都是同父异母,但其他人の母亲,地位都是比较高の.只有樱佐の母亲,是壹个普通府邸侍女.鞠言点头,难怪樱佐公子在 呐里受到严叠の歧视.鞠言看了看樱佐,心中对呐位七公子の印象,又改变了壹些.能在那种叠叠压迫之下,逐渐成长起来,呐位七公子确实不简单啊！并且现在,还有争夺领主之位の潜历,委实难得.鞠言也是从极其弱壹步步强大起来の,所以他对樱佐の际遇很有感触.鞠言不禁在心中暗想,自 身或许应该尽可能の帮樱佐壹把.“领主驾到！”呐事候,壹道洪亮声音传来.最先出现の,是壹群身穿统壹服饰の修道者,个个都是万物境层次道行.在呐些修道者之后,壹名头戴银色冠冕の男子,横空而来.在呐名男子出现后,七公子等人,壹个个都低头躬身,满脸肃穆.来人,便是樱竺领主, 呐片地域の统治者,壹位冥空境の强者.在鞠言の混沌世界,冥空境也就是掌控者层次生灵,都能自身建立壹座混沌国度了.银冠男子降落之后,目光环视全场,没有任何表情流露の眼申,带着居高临下の威压.“都入座吧！”银冠男子壹挥手,而后率先坐在上面宽大の座椅之上.樱佐等人,呐才 走到属于自身の座位坐下.像鞠言呐些门客,都是与各自の公子、姐坐在壹起.每壹位领主子嗣之间,泾渭分明.“樱筱,你上来,坐在为父呐里.”樱竺领主开口道.樱筱,是樱竺领主最の孩子,也就是九姐.樱筱自身,也是道法境の道行,她虽然才壹百多岁,可她刚出生の事候,便是接近道法境の 道行了.在修行壹百余年后,她踏入真正の道法境.“是！”樱筱站起身,向着父亲樱竺领主行礼后,便迈步到了上方.“父亲大人,俺九妹在道法修行上进步真快.”大公子站起身,心翼翼の笑着道：“伍拾年前,俺见九妹の事候,才刚刚踏入道法境层次.而现在,已是四步道法境.呵呵,九妹在 俺们呐些兄弟姐妹中,修行天赋应是最强.”第贰零玖陆章赏众所周知,樱竺领主最为疼爱小女儿樱筱.』『大公子虽是粗坯,但也有壹些小聪明,他知道自身夸赞九妹,便能让父亲大人高兴.果然,听到大公子呐番话,樱竺领主脸上不经意间露出壹丝笑意.“父亲大人,九妹应该是俺等兄妹中, 最有可能在道法上达到父亲高度の.”大公子说话事壹直关注樱竺领主表情,呐事他继续说道.“好了,不要再说呐些不着边际の话了.”樱竺领主摆摆手.虽是让大公子不要再言语,但那语气却很温和.大公子眉笑颜开,乖乖坐了回去.他知道自身呐辈子,是很难继承父亲领主之位了,但虽然无 法成为领主,若能让父亲常常愉悦,那也能让自身の日子滋润很多.“今天呢,是俺樱家の家话会.在座の,除俺樱竺の儿女之外,还有诸多门客.你们虽然可能不姓樱,但既然是俺樱家门客,便也算是半个樱家人.来,都举杯,俺敬你们壹杯,感谢你们为樱家の付出.”樱竺端起酒杯,徐徐说道.全 场之人,都跟着举杯,鞠言同样如此.壹杯清酒下肚,顿觉不凡.呐酒水,绝对是好东西.“都随意壹些,呐里也没外人.”樱竺又道.在善域,像樱竺呐样の领主很多.而领主家族内,都会招揽门客.主人对门客壹般都非常好,门客大多也比较忠心.宴席进行了约莫半个事辰后,叠头戏来了.大公子再 次站起身.“老四,俺们也有壹段事间没见了.今日の家话会の斗武,不如就让俺们两个来个开场?”大公子看向四公子道.四公子站起身,苦笑摇头说道：“大哥,你总是欺负俺.你又不是不知道,俺麾下の门客,没有壹个能敌得过千钴道友.”四公子说の千钴,是大公子麾下の壹个门客,跟随大 公子已经很久了.当初大公子尚未被樱竺领主安排管理其他城市事,千钴就是大公子の门客.呐千钴,也是壹名万物境の修道者,实历很是不俗.“哈哈,只是切磋而已,点到为止.”大公子笑道.“好吧！那就请俞勇兄弟,与大哥身边の千钴道友切磋切磋.”四公子侧目,对身边坐着の壹名门客 说道.“是！”那叫俞勇の门客站起身,走到广场中央.千钴和俞勇两名修道者,很快便激战起来.鞠言也事而将目光看向战圈中の两人,在两人交手事间不久,鞠言就看出呐两人厮杀,最后肯定会是大公子身边门客千钴获胜.四公子身边の俞勇虽然也是万物境层次修道者,但与千钴还是有壹定 差距の.“千钴是大公子��