北京市东城区中考数学二模试卷 (2)

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2020-2021学年北京市东城区中考数学第二次模拟试题及答案解析

北京市东城区最新第二学期统一练习（二）初三数学学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为A．63.510⨯B．73.510⨯C．53510⨯D．80.3510⨯2．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数22-的点P应落在线段A．A O上B．OB上C．B C上D．C D上3．一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是A．13B．25C．12D．234. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是A B C D5．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是A B C D6 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于A．18°B．36°C．54°D．64°7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.88．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是A．4 B．3 C．2D．19. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省A．1元B． 2元C．3元D．4元10. 某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：2242ax ax a -+=．12．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 13. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，请你添加一个条件，使得△ABP ∽△ACB ，这个条件可以是．14.九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．15．定义运算“*”，规定x *y =a （x +y ）+xy ，其中a 为常数，且1*2=5，则2*3= ．16．在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：0112sin 6012(3π)()4-︒-+.18．已知023a b =≠，求代数式22422a b a b a ab-++的值． 19．如图，已知∠ABC =90°，分别以AB 和BC 为边向外作等边△ABD 和等边△BCE ，连接AE ，CD . 求证：AE =CD ．20．列方程或方程组解应用题：为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A ，B 两种商品进行打折出售．打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要108元，买3件A 商品和4件B 商品需要94元.问：打折后，若买5件A 商品和4件B 商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？21.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的等腰三角形．（要求：画出三个．．大小不同，符合题意的等腰三角形，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）DCBADCBADCBA22．如图，矩形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 于点E ．（1）求证：∠BAM =∠AEF ；（2）若AB =4，AD =6，4cos 5BAM ∠=，求DE 的长.23.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，．反比例函数(0)my x x=>的图象经过点D . （1）求反比例函数的解析式；（2）经过点C 的一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数的图象交于P 点，当k ＞0时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）. 24.阅读下列材料：2013年是北京市正式执行新《环境空气质量标准》的第一年.这一年，北京建立起35个覆盖全市的监测站点，正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年,本市空气质量一级优的天数有41天；二级良天数135天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，全年共有204天达到一级优或二级良水平.2014年全年， PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米.，PM2.5优良天数总计204天，其中PM2.5一级优天数达到93天，比2013年的71天增加了22天.2015年全年，本市空气质量达标天数为186天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比2014年增加了14天. 本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，2015年PM2.5优良天数累计达到223天，其中一级优天数首次突破100达到105天，二级良天数累计为118天. 根据以上材料解答下列问题：（1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为天；单就PM2.5的浓度而言，北京市2013年全年达到二级良的天数为天；（2）选择统计表或统计图，将2013—2015年北京市PM2.5的年均浓度和PM2.5的优良天数表示出来.25. 如图，在△ABC 中，BA =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F ．（1）求证：∠ABC =2∠CAF ；（2）若AC =1010sin CAF ∠=，求BE 的长．26. 阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =1，∠A =α，求sin2α（用含sin α，cos α的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB 的中点O ，连接OC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠COB = 2α，然后利用锐角三角函数在Rt △ABC 中表示出AC ，BC ，在Rt △ACD 中表示出CD ，则可以求出sin 2α=CD OC=21sin AC ⋅α=21cos sin αα⋅=ααcos sin 2⋅．图1 图2阅读以上内容，回答下列问题：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =1. (1)如图3，若BC =13，则 sin α=，sin2α=；图3(2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2α的表达式（用含sin α，cos α的式子表示）．27.二次函数21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7）. （1）求二次函数1C 的解析式；（2）若二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，试判断二次函数2C 的顶点是否在直线AB上；（3）若将1C 的图象位于A ，B 两点间的部分（含A ，B 两点）记为G ，则当二次函数221y x x m =-+++与G 有且只有一个交点时，直接写出m 满足的条件.28. 【问题】在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点E 在直线BC 上（B ,C 除外），分别经过点E 和点B 做AE 和AB 的垂线，两条垂线交于点F ，研究AE 和EF 的数量关系. 【探究发现】某数学兴趣小组在探究AE ，EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点E 是BC 的中点时，只需要取AC 边的中点G （如图1），通过推理证明就可以得到AE 和EF 的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE 和EF 的数量关系；图1【数学思考】那么当点E 是直线BC 上（B ，C 除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点E 在线段BC 上”；“点E 在线段BC 的延长线”；“点E 在线段BC 的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；图2【拓展应用】当点E 在线段CB 的延长线上时，若BE =nBC （01n ＜＜），直接写出ABC S △：AEF S △的值．请备用图29. 定义：y 是一个关于x 的函数，若对于每个实数x ，函数y 的值为三数2+x ，12+x ，205+-x 中的最小值，则函数y 叫做这三数的最小值函数.（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A （1， 3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为B ，点A （1, 3），动点M （m ，m ）.①直接写出△ABM 的面积，其面积是；②若以M 为圆心的圆经过B A ,两点，写出点M 的坐标；③以②中的点M 为圆心，以2为半径作圆. 在此圆上找一点P ，使22PA PB +的值最小，直接写出此最小值.初三数学参考答案及评分标准 2016.6题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A BD AAC CCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 1112131415 16答案22(1)a x -1k >-且0k ≠ABD C∠=∠答案不唯一92%11(9,2)；(2016,672)三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：0112sin 6012(3π)()4-︒-+. 解：原式32314+…………4分=33- …………5分18. 解：22422a b a b a ab-++=224(2)(2)a b a a b a a b -++=2a ba -…………3分 023a b=≠Q ， ∴设2,3.a k b k ==…………4分∴ 原式=-2.…………5分19. 证明：Q △ABD 和△BCE 为等边三角形，∴∠ABD =∠CBE =60°，BA=BD ，BC=BE.…………2分∴∠ABD+∠ABC =∠CBE+∠ABC ，即∠CBD =∠ABE.…………3分∴△CBD ≌△EBA.（SAS ） …………4分∴AE=CD. …………5分20.解：设打折前一件商品A 的价格为x 元，一件商品B 的价格为y 元.…………1分依据题意，得631083494x y x y +=⎧⎨+=⎩.…………3分解得：1016x y =⎧⎨=⎩.…………4分所以5×10+4×16-86=28（元）答：比打折前节省了28元. …………5分 21.满足条件的所有图形如图所示：…………5分注意：画出一个给2分，二个给4分，三个给5分. 22.解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠B =∠BAC =90°. ∵EF ⊥AM ，∴∠AFE =∠B =∠BAD =90°.∴∠BAM +∠EAF =∠AEF+∠EAF =90°. ∴∠BAM =∠AEF.…………2分（2）在Rt △ABM 中，∠B =90°，AB =4，cos ∠BAM =45， ∴AM =5.∵F 为AM 中点， ∴AF =52. ∵∠BAM =∠AEF ， ∴cos ∠BAM = cos ∠AEF =45. ∴sin ∠AEF =35. 在Rt △AEF 中，∠AFE =90°，AF =52，sin ∠AEF =35， ∴AE =256. ∴DE=AC-AE =6-256=116. …………5分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，，∴BC =2.∴D （1,2）. ∵反比例函数my x=的图象经过点D ， ∴21m =. ∴2m =.∴2y x=. …………3分（2）233p x <<. …………5分 24.解：（1）172；133.…………2分 PM2.5的年均浓度（单位：微克/立方米）PM2.5的优良天数2013年 89.5 204 2014年 85.9 204 2015年80.622325.（1）证明：连结BD .∵AB 是O e 的直径， ∴90ADB ∠=︒.∴90DAB DBA ∠+∠=︒. ∵AB AC =，∴2ABD ABC ∠=∠，12AD AC =. ∵AF 为⊙O 的切线， ∴∠FAB =90°.∴90FAC CAB ∠+∠=︒. ∴FAC ABD ∠=∠.∴2.ABC CAF ∠=∠…………2分⑵解：连接AE.∴∠AEB =∠AEC =90°.∵10sin CAF ABD CAF CBD CAE ∠∠=∠=∠=∠， ∴10sin sin ABD CAF ∠=∠=∵90210ABD AC ∠=︒=，∴10AD =10sin AD AB ABD==∠=BC . ∵9010AEC AC ∠=︒=， ∴sin 2CE AC CAE =⋅∠=.∴1028BE BC CE =-=-=.…………5分26.解：（1）sin α=13，sin2α=429. …………2分（2）∵AC =cos α，BC =sin α，∴CD =AC BC AB ⨯=sin cos αα⋅. ∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α. ∴tan2α=CD OD =22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--. …………5分 27.解：（1）∵21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7）， ∴217164.b c b c =-+⎧⎨=++⎩， ∴21.b c =-⎧⎨=-⎩， ∴221y x x =--. …………2分（2）∵二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，∴22:21C y x x =-++.∴2C 的顶点为（1,2）.∵A （-1,2），B （4,7）,∴过A 、B 两点的直线的解析式：3y x =+.令x =1，则y =4.∴2C 的顶点不在直线AB 上. …………4分（3）414m <≤或4m =-. …………7分28.解：【探究发现】：相等.…………1分【数学思考】证明：在AC 上截取CG=CE ，连接GE. ∵∠ACB =90°,∴∠CGE =∠CEG =45°.∵AE ⊥EF ，AB ⊥BF ，∴∠AEF =∠ABF =∠ACB =90°, ∴∠FEB +∠AEF =∠AEB =∠EAC +∠ACB. ∴∠FEB =∠EAC.∵CA=CB ，∴AG=BE ，∠CBA =∠CAB =45°. ∴∠AGE =∠EBF =135°.∴△AGE ≌△EBF.∴AE=EF.…………5分【拓展应用】ABC S △：AEF S △=1：（222n n ++）…………7分 29.解：（1）图象略；是.…………2分（2）①2.…………4分②M （3,3）.…………6分 5 …………8分。

1-2020北京中考东城二模数学试卷

减20元
佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各
一份，若他们把想要的都买全，最少要花
元（含送餐费）．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28
题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是”作一个45°角 ”的尺规作图过程．
EF —EO ，连接AF,BF. (1)求证：四边形AOBF是矩形；
A
D
(2)若AD
=5,sin乙A
FO
=— 3 5
，求AC的长
．
F
B
22．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y = _,k,___(k#-0,x>O)的图象经过点A(l, — 4) ，直 X 线y — Zx+m与x 轴交千点B(1,0) . (1)求k,m的值； (2)已知点P(n,-Zn) (n>O)过点P作平行千x轴的直线，交直线 y =-Zx+m千点C ，过点P作平行千y轴的直线交反比例函数y—— k (k#-O,x>O)的图象千点D ，当PD— ZPC X 时，结合函数的图象求，出n的值
未
来才匕数日
得
分
分
别
为
32
9
和
68
5
（以上数据来源千《国际统计年鉴(2018)》和国际在线网）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)中国香港的教育未来指数得分排名世界第
(2)在 35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分悄况统计图中，包括中
国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位千虚线l的上方，请在图中用 “ O"

北京东城区中考数学二模试题及答案

北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷学校姓名考号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 21-的绝对值是 A. 21 B. 21- C. 2 D. -22. 下列运算中，正确的是A ．235a a a += B ．3412a a a ⋅= C ．236a a a =÷ D ．43a a a -= 3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是A ．18 B ． 13 C ． 38 D ． 354．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．5．若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是A ．9B ．10C ．11D ．126. 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是A ．30，35B ．50，35C ．50，50D ．15，50 7．已知反比例函数2k y x -=的图象如图所示，220根的情况是A ．没有实根B ．有两个不等实根C ．有两个相等实根D ．无法确定D CB A8.用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数}1,1m in{22x x y -+=，则y 的图象为二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 反比例函数ky x=的图象经过点（－2，1），则k 的值为_______． 10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 . 主视图俯视图11. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处．使斜边CD ∥AB ，则∠a 的余弦值为__________． 12. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=o，30CAB ∠=o，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120o到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中33x =． 14. 解分式方程：11322x x x-+=--．15．如图，点A 、B 、C 的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC 先向下平移4个单位，得△A 1B 1C 1；再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折，得△A 2B 2C 2. （1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（2）求线段B 2C 长.AH BOC 1O1H1A1Cy O A B CxyA 1-1-1-1-11111111xy0BxyC xyD16. 如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF AB ∥，AE EC =．求证：AD CF =．17. 列方程或方程组解应用题为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的54还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升. 若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.18．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB =2，AD =1，点Q 的坐标为(0，2)．（1）求直线QC 的解析式；（2）点P (a ，0)在边AB 上运动，若过点P 、Q 的直线将矩形ABCD 的周长分成3∶1两部分，求出此时a 的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BD 是∠ABC 的平分线. （1）求证：AB =AD ；（2）若∠ABC ＝60°，BC =3AB ，求∠C 的度数 .20. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的 ⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED =45︒．(1) 试判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2) 若⊙O 的半径为3，sin ∠ADE =65，求AE 的值．21．某商店在四个月的试销期内，只销售A ，B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，将决定经销其中的一个品牌．为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图l 和图2．(1)第四个月销量占总销量的百分比是_______；A B CDE FABCD(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线图；(3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．图1 图222. 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.CNDB图2图1图4F E D C BA图1OEDC BAR QP图2OEDC BA五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，0,0>>b a . （1）若方程有实数根，试确定a ，b 之间的大小关系；（2）若a ∶b =231222x x -=，求a ，b 的值；（3）在（2）的条件下，二次函数222y x ax b =++的图象与x 轴的交点为A 、C （点A在点C 的左侧），与y 轴的交点为B ，顶点为D .若点P （x ，y ）是四边形ABCD 边上的点，试求3x －y 的最大值.24. 如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC =6. △ECD 是△ABC 沿CB 方向平移得到的，连结AE ，AC 和BE 相交于点O .（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，并证明你的结论；（2）如图2，P 是线段BC 上一动点（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AE于点Q ，QR ⊥BD ，垂足为点R .①四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积；②当线段BP 的长为何值时，以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△BOC 相似？25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC在x 轴的正半轴上，OA ＝AB ＝2，OC ＝3，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ．将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于点E 和F ．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P 、Q （点Q 在点P 的上方），且PQ ＝1，要使四边形BCPQ 的周长最小，求出P 、Q 两点的坐标．北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解: 原式222441444x x x x x =+++--- ………………3分23x =- . ………………4分当2x =，原式2271533244⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭. ………………5分 14．（本小题满分5分）解：32121=-+--x x x ………………1分去分母得 x-1+1=3（x-2）解得 x=3. ………………4分经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3. ………………5分15．（本小题满分5分）解：（1）A 1 点的坐标为（3，－1），B 1点的坐标为（2，－3），C 1点的坐标为（5，－3）；A 2 点的坐标为（－3，－1），B 2点的坐标为（－2，－3），C 2点的坐标为（－5，－3）.图略，每正确画出一个三角形给2分.（2）利用勾股定理可求B 2C………………5分16．（本小题满分5分）证明：∵ CF AB ∥，∴ ∠A =∠ACF , ∠ADE =∠CFE . -------2分在△ADE 和△CFE 中， ∠A =∠ACF ， ∠ADE =∠CFE ，AE EC =，∴ △ADE ≌△CFE . --------4分 ∴ AD CF =. ------5分17．（本小题满分5分）解：设小刚家4、5两月各行驶了x 、y 千米. --------------------------1分依题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.2601.01.0,10054y x x y ----------------------------3分解得 ⎩⎨⎧==.1100,1500y x -------------------------------4分ABCD E答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米. -----------5分18．（本小题满分5分）解：（1）由题意可知点C 的坐标为（1，1）．…………………………………1分设直线QC 的解析式为y kx b =+． ∵ 点Q 的坐标为(0，2)，∴ 可求直线QC 的解析式为2y x =-+．…………………………………2分（2）如图，当点P 在OB 上时，设PQ 交CD 于点E ，可求点E 的坐标为（2a，1）．则522AP AD DE a ++=+，332CE BC BP a ++=-．由题意可得 5323(3)22a a +=-．∴ 1a =． …………………………………4分由对称性可求当点P 在OA 上时，1a =-∴ 满足题意的a 的值为1或－1． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（本小题满分5分）解：（1）证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠1=∠2.∵ AD //BC ，∴∠2=∠3. ∴ ∠1=∠3.∴AB=AD . ---------------------2分（2）作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F .∴ EF=AD=AB .∵ ∠ABC ＝60°，BC =3AB ， ∴ ∠BAE =30°.∴ BE =21AB . ∴ BF =23AB=21BC .∴ BD=DC . ∴ ∠C =∠2.ABCD123E FF E D BA∵ BD 是∠ABD 的平分线， ∴ ∠1=∠2=30°.∴ ∠C =30°. -------------------------5分20.（本小题满分5分）解：（1）CD 与圆O 相切． …………………1分证明：连接OD ，则∠AOD =2∠AED =2⨯45︒=90︒． …………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //DC ．∴∠CDO =∠AOD =90︒．∴OD ⊥CD ． …………………3分 ∴CD 与圆O 相切．（2）连接BE ，则∠ADE =∠ABE ．∴sin ∠ADE =sin ∠ABE =65． …………………4分 ∵AB 是圆O 的直径，∴∠AEB =90︒，AB =2⨯3=6．在Rt △ABE 中，sin ∠ABE =AB AE =65． ∴AE =5 ．21．（本小题满分5分）解：(1)30％； ……………………2分 (2)如图所示. ……………………4分(3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机． …………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）将图4中的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图下中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的□ABCD ．…………………2分A B D EO（2）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30．∵ 纸带宽为15，∴ sin ∠ABM =151302AM AB==．∴∠AMB =30°． …………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（本小题满分7分）解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实数根,∴ Δ=,04)2(22≥-b a 有a 2-b 2≥0,（a+b ）（a-b ）≥0. ∵ 0,0>>b a ,∴ a+b ＞0,a-b ≥0.∴ b a ≥. …………………………2分（2） ∵ a ∶b =2∴ 设2,a k b ==.解关于x 的一元二次方程22430x kx k ++=，得 -3x k k =-或.当12,= -3x k x k =-时，由1222x x -=得2k =. 当123,= -x k x k =-时，由1222x x -=得25k =-（不合题意，舍去）.∴ 4,a b ==. …………………………5分（3）当4,a b ==时，二次函数2812y x x =++与x 轴的交点为、C 的交点坐标分别为A （－6，0）、（－2，0），与y 轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D 为（－4，－4）.设z ＝3x －y ，则3y x z =-.画出函数2812y x x =++和3y x =的图象，若直线3y x =平行移动时，可以发现当直线经过点C 时符合题意，此时最大z 的值等于－6 ……………7分24. （本小题满分7分）解：（1）四边形ABCE 是菱形.321G R Q P OE D C BA 证明：∵ △ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，∴ EC ∥AB ，EC ＝AB .∴ 四边形ABCE 是平行四边形.又∵ AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形. ……………2分（2）①四边形PQED 的面积不发生变化，理由如下：由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ，∴ S △PBO ＝ S △QEO∵ △ECD 是由△ABC 平移得到的，∴ ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6.又∵ BE ⊥AC ，∴BE ⊥ED∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △BED＝12×BE ×ED ＝12×8×6＝24. ……………4分②如图，当点P 在BC 上运动，使以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△COB 相似. ∵∠2是△OBP 的外角，∴∠2＞∠3.∴∠2不与∠3对应 .∴∠2与∠1对应 .即∠2＝∠1，∴OP =OC =3 .过O 作OG ⊥BC 于G ，则G 为PC 的中点 .可证 △OGC ∽△BOC .∴ CG :CO ＝CO :BC .即 CG :3＝3:5 .∴ CG =95. ∴ PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75.B C A x y F O D E H M G ∴ BD ＝PB ＋PR ＋RF ＋DF ＝x ＋185＋x ＋185＝10. ∴ x ＝75∴ BP ＝75. ……………7分 25．（本小题满分8分）解：（1）由题意得A （0，2）、B （2，2）、C （3，0）.设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx +2.则⎩⎨⎧=++=++02390224b a b a解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432b aH ∴ 224233y x x =-++．……………2分（2）由224233y x x =-++＝228(1)33x --+．∴ 顶点坐标为G （1，83）．过G 作GH ⊥AB ，垂足为H ．则AH ＝BH ＝1，GH ＝83－2＝23．∵ EA ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴ EA ∥GH ．∴GH 是△BEA 的中位线．∴EA ＝3GH ＝43．过B 作BM ⊥OC ，垂足为M ．则MB ＝OA ＝AB ．∵ ∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴ ∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ．∴ R t △EBA ≌R t △FBM ．∴ FM ＝EA ＝43．∵ CM ＝OC －OM ＝3－2＝1，∴ CF ＝FM ＋CM ＝73．……………5分（3）要使四边形BCGH 的周长最小，可将点C 向上平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C 1，得点C1的坐标为（－1，1）．可求出直线BC1的解析式为1433y x=+．直线1433y x=+与对称轴x＝1的交点即为点H，坐标为（1，53）．点G的坐标为（1，23）．……………8分。

2022年北京东城区数学二模(Word版含答案)

17．解：
＝1＋2－3＋1……………………………………………………………4分
＝1………………………………………………………………………………5分
18．解：6－4x≥3x－8
－7x≥－14………………………………………………………………………………2分
x≤2………………………………………………………………………………3分
①当n=2时，判断CD与CP的数量关系；
②当CD≤CP时，结合图象，直接写出n的取值范围．
23．如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC=90°，在CB上截取CD=CA，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，以点A为圆心，AE长为半径作圆⊙A．
（1）求证：BC是⊙A的切线；
（2）若AC=5，BD=3，求DE的长．
24．某研究中心建立了自己的科技创新评估体系，并对2021年中国城市的科技创新水平进行了评估．科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．该研究中心对2021年中国城市综合指数得分排名前40的城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 (a≠0)的对称轴是直线x＝3.
（1）求抛物线与y轴的交点坐标；
（2）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；
（3）若抛物线与x轴相交于A、B两点，且AB≤4，求a的取值范围．
27．在△ABC中，AB=AC，∠CAB＝2α，在△ABC的外侧作直线AP（90°－α＜∠PAC＜180°－2α），作点C关于直线AP的对称点D，连接AD、BD，BD交直线AP于点E．
21．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．

2023北京东城区初三二模数学试卷及答案

东城区2022-2023学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷 2023.5学校班级姓名教育 ID 号 l ．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育 I D 号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

考生须知 4．在答题卡上，选择题、作图题用铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

2B 5．考交回。

试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并 16 2 一、选择题（本题共分，每小题分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．l ．据报道：中国铁路营业里程从2012年的9. 8万公里增长到2022年的15.5万公里，其中高铁从0.9万公里增长到4. 2万公里，稳居世界第一．将数字155 000用科学记数法表示应为A. 0.155X 106 C.1.55X l06B.1.55X l05D.155X 1032．如图是某几何体的展开图，该几何体是A ．三棱柱 B.四棱柱D. 圆锥C. 圆柱 3．在平面直角坐标系中，已知点A(3,2),B(5,2)，将线段A B 平移得到线段C D ，若点A的对应点C 的坐标是( — 1,2)，则点 B 的对应点的坐标是 D A. 0,2) B.(2, -1) C. (9,2) D. (2,1) 4．下列正多边形中，一个内角为 120°的是□ u 。

(/ A B C D数学试卷笫 1 页（共 8 页）v.如因，1ꢀꢀꢀ L,'1 ꢀ ꢀꢀr ꢀ U ꢀꢀ,E ꢀA H 平点ꢅꢅB D 和C ꢀ交于ꢅO ，则下列 D D 几丁点 A结论不正确的是．．． A ．乙1 =乙2°B.乙l ＋乙5 = 90C.乙3＝乙4 cB D ．乙5＝乙3＋乙46. 下列运贷结果i l ·：确的足—a) 2 =a 2A. B.u ,6十矿＝矿( a 2) 2 =a - ꢀ C. ( - 2 D. 3a ꢀa = 17. 小红参加 “ 处团百仆，我为旗添光彩主题油讲比赛，形象表达内容三项得分分别 1�·1 ” 、、是8分、8分、9分．若将项得ꢀ依次按2 : 4 : 4的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为A. 8. 3分B. 8. �C. 8. 5D. 8. 6分ꢀ ꢀ 8.两个变量满足的函数关系如图所示．y900。

市东城区中考数学二模卷

市东城区中考数学二模卷 It was last revised on January 2, 2021东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷一、选择题(本题共16分，每小题2分)1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为A. 205万B. 420510⨯C. 62.0510⨯D. 72.0510⨯ 2. 在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：以下叙述错误的是A. 甲组同学身高的众数是160B. 乙组同学身高的中位数是161C. 甲组同学身高的平均数是161D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 5. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,4P 在O 内，则O 的半径r 的取值范围是A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞56. 如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是 A. 6 B. 2 C. - 2 D. - 67. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是 A. 图2 B. 图1与图2 C. 图1与图3 D. 图2与图38. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O 的直径，且AB ⊥CD . 入口K 位于AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是图2A. A →O →DB. C→A→O → BC. D →O →CD. O→D→B→C 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若分式22xx +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8. O 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.第11题图第15题图 12. 抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、 y 轴上，30APO ∠=︒ . 先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC . 若点A 的坐标为()1,0- ，则线段BC 的长为 . 16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()332sin 60+2+12--︒-18．解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上. 19. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .(1)求证：ADE ABC △≌△;(2)当8AC =，6BC =时，求DE 的长.20. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围； (2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF .（1）求证：BE =DF ；（2）连接AC ，若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.23．如图，AB 为O 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O 的切线交BM 于点F . （1）求证：CF DF =；（2）连接OF . 若10AB =，6BC =，求线段OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； (2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积（万公顷）记为a ，全国森林覆盖率%记为b ，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a 和b 的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x 米，篱笆长为y 米.则y 关于x 的函数表达式为 ;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x 与y 的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为米.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积． 28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点. （1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t .①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围；②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. x ＞0 10. ()()()()21212121--，，，-，，，，-（写出一个即可） 11. 212. ()1,1m -- 13. ()2 1.8250x x ++= 14. 120 ；3 000 15. 2216. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）3=3-2-8+23⨯17.解：原式 --------------------------------------------------------------------4分 =3-5-------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分18. 解：移项，得()1213x -＜，去分母，得 23x -＜，移项，得x ＜5.∴不等式组的解集为x ＜5. --------------------------------------------------------------------3分--------------------------------5分19. 证明：（1） ∵DE 垂直平分AB ,∴ 90AED ∠=︒. ∴AED C ∠=∠. ∵A A ∠=∠，∴ADE ABC △∽△.--------------------------------------------------------------------2分 (2) ABC Rt △中，8AC =，6BC =， ∴10AB =. ∵DE 平分AB ， ∴5AE =.∵ADE ABC △∽△，∴DE AEBC AC =. ∴568DE = .∴154DE = . ---------------------------------------------------------------------5分20. 解：（1）依题意，得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞，解得k k ≠＜9且0. ----------------------------------------------------------------------2分 (2) ∵k 是小于9的最大整数， ∴=8k .此时的方程为28610x x -+=.解得11=2x ，21=4x . ---------------------------------------------------------------------5分21 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴=BC DC ，BAD BCD α==∠∠. ∵ECF α=∠， ∴ BCD ECF ∠=∠. ∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到， ∴=CE CF .在BEC △和DFC △中， ∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ACB ACD ∠=∠，AC BD ⊥.∴+90ACB EBC∠=︒∠.∵=EB EC，∴=EBC BCE∠∠.由（1）可知，∵=EBC DCF∠∠，∴+90DCF ACD EBC ACB∠=∠+∠=︒∠.∴90ACF=︒∠.∴AC CF⊥. ---------------------------------------------------------------------5分22. 解：（1）12k=，22P⎭，，或22P⎛-⎝⎭，;---------------------------3分(2) 1k≥. ---------------------------------------------------------------------5分23. （1）证明：∵AB是O的直径，∴90ACB∠=︒.∴90DCB∠=︒.∴90CDB FBC∠+∠=︒.∵AB是O的直径，MB AB⊥，∴MB是O的切线.∵CF是O的切线，∴FC FB=.∴=FCB FBC∠∠.∵90FCB DCF∠+∠=︒ ,∴=CDB DCF∠∠.∴=CF DF. ---------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）可知，ABC△是直角三角形，在Rt ABC△中，=10AB，=6BC，根据勾股定理求得=8AC.在Rt ABC △和Rt ADB △中，∴Rt ABC △∽Rt ADB △. ∴AB AC AD AB =. ∴10810AD = . ∴252AD =. 由（1）知，∵=CF DF ，=CF BF ，∴=DF BF .∵=AO BO ，∴ OF 是ADB △的中位线. ∴125.24OF AD ==---------------------------------------------------------------------5分 24. 解：(1)四； ---------------------------------------------------------------------1分（2）如图： ---------------------------------------------------------------------3分（3）5432000a b .--------------------------------------------5分 ----------解：42y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；---------------25.---------------------1分----------810，； --------------------------------------------------------3分如图； ----------------------------------------------------------4分28，. -----------------------------------------------------------5分26. 解：（1）把点(10)-，和(45)，分别代入23(0)y ax bx a =+-≠，得 0--35164-3a b a b =⎧⎨=+⎩，，解得12a b ==-，．∴抛物线的表达式为223y x x =--． -------------------------------------------------------------2分（2）设点()45B ，关于x 轴的对称点为B '，则点B '的坐标为()45，-.∴直线AB 关于x 轴的对称直线为直线AB '.设直线AB '的表达式为y mx n =+，把点(10)-，和(45)-，分别代入y mx n =+，得054m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，，解得11m n =-=-，．∴直线AB '的表达式为1y x =--．即直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式为1y x =--. --------------------------------------4分（3）如图，直线AB '与抛物线223y x x =--交于点C .设直线l 与直线AB '的交点为N '，则 'PN PN =．∵PM PN <，∴'PM PN <.∴点M 在线段'NN 上（不含端点）．∴点M 在抛物线223y x x =--夹在点C 与点B 之间的部分上．联立223y x x =--与1y x =--，可求得点C 的横坐标为2．又点B 的横坐标为4，∴点P 的横坐标P x 的取值范围为24P x <<． --------------------------------------------------7分27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒，∴60.ACP BCP ∠+∠=︒∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒，∴.ACD BCP ∠=∠在ACD △和BCP △中，∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分（3）如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N .∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒， ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴3= 3.2BM BN BD == 又由（2）得，=2AD CD BD +=，32= 3.=----------------------------------------------------------7分28. (1) 12M M ，； -----------------------------------------------------------------2分（2）①当4t =时，()41A ，，()51B ，，()53C ，，()43D ，，此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线214y x =的下方， ∴.d MF =∴.AF d CF ≤≤∵=429AF CF ， ∴29.d 4≤≤ ---------------------------------------------------------------------------------- 5分②33 1.t -2≤≤2 ------------------------------------------------------------------------8分。

14九年级数学二模

东城区2021—2022学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷参考答案及评分标准2022．6一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．0x = 10．223)x -（ 11．2(y x =答案不唯一） 12． 113．4 14．12 15．3516．10和5 三、解答题（本题共68分，第17—21题，每小题5分，第22—23题，每小题6分，第24题5分，第25—26题，每小题6分，第27—28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解：202211(1)()453--+︒＝1＋2－3＋1……………………………………………………………4分＝1………………………………………………………………………………5分 18．解：6－4x ≥3x －8－7x ≥－14………………………………………………………………………………2分x ≤2………………………………………………………………………………3分 ∵x 是正整数∴x ＝1，2…………………………………………………………………………5分19．解：图略；角平分线的定义；∠B ；同位角相等，两直线平行．……………………………5分 20．解：（1）∵Δ＝22(2)4(1)k k --- ＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．………………2分（2）将x ＝2代入方程，得24410k k -+-=．即243k k -=-．………………4分则2285k k -++＝22(4)5k k --+＝11．………………5分21．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CE ． ∴∠DAF ＝∠EBF ． ∵F 是AB 的中点，∴AF ＝BF ．在△AFD 和△BFE 中 ,,,AFD BFE AF BF DAF EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFD ≌△BFE （ASA ）． ∴AD ＝EB ． ∵AD ∥EB ．∴四边形AEBD 是平行四边形． ∵BD ＝AD ，∴四边形AEBD 是菱形．………………2分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD＝AB ∥CD ．∴∠ABE ＝∠DCB ． ∴tan ∠ABE ＝tan ∠DCB ． ∵四边形AEBD 是菱形， ∴AB ⊥DE ，AF ＝FB ，EF ＝DF ． ∴tan ∠ABE ＝3EFBF=． ∴EF ＝3BF ． ∵DC ＝AB∴BF =，EF = 由勾股定理，得EB ＝5．∴菱形AEBD 的边长为5．………………5分22．（1）∵双曲线(0)ky k x=≠经过点(2,1)A -，∴2k =-．∵直线2y x b =-+过点(22)B -，，∴b ＝2．.………………………………………………………………………………2分（2）①当n ＝2时，CD ＝1，CP ＝1，∴CD ＝CP ．② 12n ≤≤．.……………………………………………………………6分23.（1）证明：如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ．∵DE ⊥AB ， ∴∠BED =90°． ∵∠BAC =90°，∴∠BED =∠BAC =90°． ∴AC ∥ED ． ∴∠ADE =∠DAC ． ∵CD =CA ，∴∠ADC =∠DAC ． ∴∠ADC =∠ADE ． ∵DE ⊥AB ， AF ⊥BC ， ∴AF =AE ．∵AF ⊥BC ，AF 为半径，∴BC 是A 的切线．---------------- 3分（2）解：∵AC =5，CD =CA ， ∴CD =5． ∵BD =3， ∴BC =8． ∵AC ∥ED ．∴△EBD ∽△ABC ．∴ED BDAC BC =． ∴358ED =．∴158ED =．------------------6分24．（1）5．------------------1分（2）73.9；------------------3分（3）②．------------------5分 25.（1）94x；92(0)2y x x x =+>．-----------------2分（2）a ＝254；b ＝10．-----------------4分（3）图略．-----------------5分（4）32；6．-----------------6分26. （1）(0，1)；-----------------1分（2）∵抛物线2+1y ax bx =+的对称轴是直线3x =,∴ 3.2ba-=∴6b a =-．∴抛物线的解析式为26+1y ax ax =-．当x ＝3时，y ＝9a －18a ＋1＝－9a ＋1．∴顶点坐标为（3，－9a ＋1）-----------------3分（3）①当a ＜0时，抛物线开口向下．不妨设点A 在点B 的左侧．∵抛物线与y 轴交于（0，1），且A 、B 两点关于抛物线的对称轴直线3x =对称， ∴0,6A B x x <>． ∴AB ＞4．不符合题意．②当0a >时，抛物线开口向上．在x 轴上关于直线3x =对称且距离为4的两点的坐标为（1，0）（5，0）． ∵AB ≤4，∴当1x =时，26+10y ax ax =-≥．即6+10a a -≥． ∴15a ≤．又∵抛物线与x 轴相交于A 、B 两点， ∴910y a =-+<顶点． ∴19a >．综上所述，a 的取值范围为1195a <≤．-----------------6分 27．证明：（1）补全图形如下：------------------1分（2）证明：∵点D 与点C 关于AP 对称，∴AD ＝AC ，ED ＝EC ．在△ADE 和△ACE 中DPAD AC DE EC EA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ACE （SSS ）． ∴∠ADE ＝∠ACE ． ∵AB ＝AC ， ∴∠AD ＝AB ．∴∠ADB ＝∠ABD ．∴∠ABE ＝∠ACE ．------------------3分（3）结论：EC ＝BE ＋2EF ．证明：如图，在CE 上取一点G ，使CG ＝BE ．在△ABE 和△ACG 中 ,,.AB AC ABE ACG BE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACG （SAS ）． ∴AE ＝AG ． ∵AF ⊥EC ， ∴EF ＝FG ．∴EC ＝BE ＋2EF ．∴DE ＝BE ＋2EF ．------------------7分28．（1）3． ------------------2分（2）d =4，Q 1（2，3）或Q 2（4，3）．------------------5分（3）------------------7分DP。

北京市东城区【最新】届中考二模数学试卷含答案 (2)

北京市东城区2015- 学年第二学期统一练习（二）初三数学参考答案及评分标准 .6一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 123456 7 8 9 10 答案A B D A AC CCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案22(1)a x -1k >-且0k ≠ABD C∠=∠答案不唯一92%11(9,2)；(2016,672)三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：0112sin 6012(3π)()4-︒---+.解：原式=32314--+ …………4分 =33-. …………5分18. 解： 22422a b a b a ab -++=224(2)(2)a b a a b a a b -++=2a ba - …………3分 023a b=≠Q ，∴设2,3.a k b k == …………4分∴ 原式=-2 . …………5分 19. 证明：Q △ABD 和△BCE 为等边三角形， ∴∠ABD =∠CBE =60°，BA=BD ，BC=BE. …………2分∴∠ABD+∠ABC =∠CBE+∠ABC ，即∠CBD =∠ABE. …………3分∴△CBD ≌△EBA.（SAS ） …………4分∴AE=CD. …………5分20.解：设打折前一件商品A 的价格为x 元，一件商品B 的价格为y 元. …………1分依据题意，得631083494x y x y +=⎧⎨+=⎩. …………3分解得：1016x y =⎧⎨=⎩. …………4分所以5×10+4×16-86=28（元）答：比打折前节省了28元. …………5分 21. 满足条件的所有图形如图所示：…………5分注意：画出一个给2分，二个给4分，三个给5分. 22.解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠B =∠BAC =90°.∵EF ⊥AM ，∴∠AFE =∠B =∠BAD =90°.∴∠BAM +∠EAF =∠AEF+∠EAF =90°. ∴∠BAM =∠AEF. …………2分（2）在Rt △ABM 中，∠B =90°，AB =4，cos ∠BAM =45， ∴AM =5.∵F 为AM 中点， ∴AF =52. ∵∠BAM =∠AEF ， ∴cos ∠BAM = cos ∠AEF =45. ∴sin ∠AEF =35.在Rt △AEF 中，∠AFE =90°，AF =52，sin ∠AEF =35， ∴AE =256. ∴DE=AC-AE =6-256=116. …………5分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，，∴BC =2.∴D （1,2）.∵反比例函数m y x =的图象经过点D ， ∴21m =. ∴2m =.∴2y x=. …………3分（2）233p x <<. …………5分 24.解：（1）172；133. …………2分（2）PM2.5的年均浓度（单位：微克/立方米） PM2.5的优良天数 2013年89.5 204 2014年85.9 204 2015年80.6 223 …………5分 25.（1）证明：连结BD .∵AB 是O e 的直径，∴90ADB ∠=︒.∴90DAB DBA ∠+∠=︒.∵AB AC =，∴2ABD ABC ∠=∠，12AD AC =. ∵AF 为⊙O 的切线，∴∠FAB =90°.∴90FAC CAB ∠+∠=︒.∴FAC ABD ∠=∠.∴2.ABC CAF ∠=∠ …………2分⑵ 解：连接AE.∴∠AEB =∠AEC =90°.∵10sin 10CAF ABD CAF CBD CAE ∠=∠=∠=∠=∠，，∴10sin sin 10ABD CAF ∠=∠=． ∵90210ABD AC ∠=︒=，， ∴10AD =，10sin AD AB ABD==∠=BC . ∵90210AEC AC ∠=︒=，， ∴sin 2CE AC CAE =⋅∠=.∴1028BE BC CE =-=-=. …………5分26.解：（1）sin α=13， sin2α=429. …………2分（2）∵AC = cos α，BC =sin α，∴CD =AC BC AB⨯=sin cos αα⋅. ∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α. ∴tan2α=CD OD =22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--. …………5分 27.解：（1）∵21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7），∴217164.b c b c =-+⎧⎨=++⎩， ∴21.b c =-⎧⎨=-⎩， ∴221y x x =--. …………2分（2）∵二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，∴22:21C y x x =-++.∴2C 的顶点为（1,2）.∵A （-1,2），B （4,7）,∴过A 、B 两点的直线的解析式：3y x =+.令x =1，则y =4.∴2C 的顶点不在直线AB 上. …………4分（3）414m <≤或4m =-. …………7分28.解：【探究发现】：相等. …………1分【数学思考】证明：在AC 上截取CG=CE ，连接GE.∵∠ACB =90°,∴∠CGE =∠CEG =45°.∵AE ⊥EF ，AB ⊥BF ，∴∠AEF =∠ABF =∠ACB =90°,∴∠FEB +∠AEF =∠AEB =∠EAC +∠ACB.∴∠FEB =∠EAC.∵CA=CB ，∴AG=BE ，∠CBA =∠CAB =45°.∴∠AGE =∠EBF =135°.∴△AGE ≌△EBF.∴AE=EF.…………5分【拓展应用】ABC S △：AEF S △=1：（222n n ++）…………7分 29.解：（1）图象略；是.…………2分（2）①2.…………4分 ②M （3,3）.…………6分 ③5.…………8分。

2024年北京东城区初三二模数学试卷和答案

东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试卷 2024．5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是2． 4月18日是国际古迹遗址日．在国家考古遗址公园联盟联席会上发布的《2023年度国家考古遗址公园运营报告》显示，圆明园等全国55家国家考古遗址公园2023年接待游客总量超6700万人次，同比增长135%．其中，将67 000 000用科学记数法表示应为A ． 86.710⨯B ． 76.710⨯C ． 66710⨯D ． 80.6710⨯3.在下列各式中，从左到右计算结果正确的是A ．=B ． ()2211x x -=-C. 2=- D ． 12111x x x -+=++4. 若实数x 的取值范围在数轴上的表示如图所示, 在下列结论中，正确的是A ． x x =B ． 1x +0＜≤3C ． 24x -≤2≤D ． 2x 1＜≤45. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A ． 5B ． 6C ． 8D ． 106. 一个圆锥的底面半径的长为3，母线的长为15，则侧面展开图的面积是A ． 6πB ． 9πC ． 45πD ． 54π7. 在一个不透明的盒子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，除颜色不同外，其它没有任何差异.小明将小球摇匀，从中随机摸出2个小球恰好是1个红球和1个绿球的概率是 A.13 B. 49 C ，12D. 238.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 是BC 的中点. 设AB =c ，AC =b ,AD =h ,BD =m ,CD =n , m ＜n ，且2h mn =，有以下三个结论：①22c m mn =+；② 点A,B,C 在以点E 为圆心，()12m n +为半径的圆上；③ 2223b m h +＞.上述结论中，所有正确结论的序号是A ．① ② B, ① ③ C. ② ③ D. ① ② ③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式21x -有意义，则实数x 的取值范围是．10．因式分解：244ma ma m ++= ．11．当a = ,b = 时，可以说明“若,a b ＞则22a b ＞”是假命题(写出一组a ,b 的值即可)．12．在平面直角坐标系xOy 中，若点()2,4是函数()110y k x k =≠和()220k y k x =≠的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点坐标是．13．若250m m +-=，则代数式2211110m m m m -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值为．14．若关于x 的一元二次方程()210x m x m -++=的两个实数根的差等于2,，则实数m 的值是．15．下图是2015-2023年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图．根据上述信息，下列推断合理的是（填写序号）．①2015-2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大；②2015-2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定；③2015-2023年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量．16．现有一半径10米的圆形场地，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，场地圆心A的坐标为（）.机器人在该场地中（含边界），根据指令[s，α]（s≥0，0º＜α＜180º）完成下列动作：先朝其面对的方向沿直线行走距离s，再在原地逆时针旋转角度α,执行任务.机器人在坐标原点处，且面对x轴正方向，（1）若给机器人下达指令[4，90º]，则机器人至少重复执行________次该指令能回到原点O 处；（2）若给机器人下达指令[s，α]，使机器人重复执行该指令回到原点．且s最大，则应给机器人下达的指令是________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．()131tan 602.2-︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭18．解不等式组：()21461 1.3x x x x ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩＜5，≥ 19．如图，已知⊙O 及⊙O 外一点P ．求作：⊙O 的切线PA ，PC ．作法：①连接OP ；②分别以点O ,P 为圆心，大于12OP 的长为半径画弧，两弧分别交于点M ,N ，作直线MN 交OP 于点B ；③以点B 为圆心，OB 的长为半径画圆，交⊙O 于点A ，C （点A 位于OP 的上方）；④作直线PA ，PC ；则直线PA ，PC 就是所求作的直线．（1）利用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）设线段OP 交⊙O 于点E ，连接OA ，AC ，CE ．若∠ACE =34°，则∠AOP=°,∠APC = °．20．如图，在四边形ABCD 中，点E 在BC 上，AE ∥CD ，∠ACB =∠DAC ，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，EF=EG.（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若CD=4，∠B =45°，∠CEG =15°，求AB 的长．21．列方程或方程组解应用题如图1，正方形ABCD 是一块边长为30 cm 的灰色地砖，在A ，B ，C ，D 四个顶点处截去四个全等的等腰直角三角形后，得到一块八边形地砖．用四块相同的该八边形地砖和一块黑色正方形地砖拼成如图2所示的图案，该图案的面积为3 0002cm （不考虑接缝），求一块八边形地砖和黑色正方形地砖的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点A (1，0)和B (2，1)．(1)求该函数的解析式；(2)当x ＞3时，对于x 的每一个值，函数y =mx +12的值小于函数y =kx +b (k ≠0)的值，当x ＜1 时，对于x 的每一个值，函数y =mx +12的值小于0，直接写出m 的值．23．某校举办“学生讲堂”，1班为了选出一位同学代表班级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是95,94,88．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．评委给甲同学打分如下：10，10，9，8，8，8，7，7，6，5b．评委给乙、丙两位同学打分的折线图：c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表：根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出表中m，n的值；（2）在面试中，如果评委给某个同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；（3）在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，计算甲、乙、丙的综合成绩，综合成绩最高的是______（填“甲”、“乙”或“丙”）.24．如图，在△ABC中， AB = AC，CD⊥BC于点C，交△ABC的外接圆于点D.连接BD，AE⊥BD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：∠BAF=∠ABF；（2）当AE=1，BE=2时，求线段EF的长及△ABC的外接圆的半径长．25．如图，在等边△ABC中，AB=5cm，点D是BC的中点，点E是AB上一个动点，连接CE，DE．设B，E两点间的距离为x cm，CE+DE CD =y cm．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：m的值为________（保留一位小数）;（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y的图象；（3）结合函数图象，解决问题（保留一位小数）：①当y =5时， B ，E 两点间的距离约为 cm ；②当y =4x 时，B ，E 两点间的距离约为 cm ．26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2224y ax amx am =-+-（0a ＞）．（1）求该抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）；（2）若对于该抛物线上的三个点1(2,)A m y -，2(2,)B m y ，3(22,)C m y -，总有321y y y >>，求实数m 的取值范围．27．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC ＝90°．点D 是AC 边上的动点，DBA α=∠()045α︒＜＜，点C 关于直线BD 的对称点为E ，连接AE ．直线AE 与直线BD 交于点F ．（1）补全图形；∠的大小；（2）求EFB（3）用等式表示线段FA，FB，FE之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，对于线段PQ和直线l，称线段PQ的中点到直线l的距离为线段PQ关于直线l的平均距离，记为t．已知点A(3，0)，B(0，3)．(1)线段AB关于x轴的平均距离t为________；(2)若点M在x轴正半轴上，点N在y轴正半轴上，且MN=2，则线段MN关于直线AB的平均距离t的最小值为________；(3)已知点P是半径为1的⊙O上的动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，直接写出线段PQ关于x轴的平均距离t的取值范围．东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学答案 2024．5一、选择题（每题2分，共16分）题号12345678答案A B D B C C D D二、填空题(每题2分，共16分）9．1x ≠10．()2+2m a 11．答案不唯一，如0,1ab ==- 12.（-2，-4）13. 2 14．13-或 15．①② 16．（1）4 （2）[120º]三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分)17.()131tan 602.2-︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭28=--+ ——————————————————————————4分6.=+ ———————————————————— 5分18. 解：()21461 1.3x x x x ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩＜5，①≥②解不等式①，得.x ＞2 —————————————————————————2分解不等式②，得43x ≥-—————————————————————————4分∴原不等式组的解集为.x ＞2 ——————————————————— 5分19. 解：（1）补全图形如下：------------------3分（2） 68, 44. ----------------------------------5分20. （1）证明：∵∠ACB =∠DAC ，∴AD ∥BC .∵AE ∥CD ，∴四边形AECD 是平行四边形.------------------------2分(2) ∵四边形AECD 是平行四边形，CD=4，∴AE=C D=4.----------------------------------------------3分∵EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，EF=EG ,∴∠BAE =∠CAE ，∠BFE =∠CGE =90°.∵∠B =45°，∠CEG =15°,∴∠BEF =45°, ∠ECA=75°.∴∠BAC =60°，BF =EF . ----------------------------4分∴∠BAE =∠CAE=30°.在Rt △AFE 中，122EF AE ==,根据勾股定理，得AF =.∴2BF EF ==.∴2AB =+------------------5分21. 解：设一块八边形地砖和黑色正方形地砖的面积分别为2cm x ，2cm y ．根据题意列方程组，得43000,900.x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组，得700,200.x y =⎧⎨=⎩答：一块八边形地砖和黑色正方形地砖的面积分别为7002cm ，2002cm ．-----5分22. 解：(1) 将点A (1，0)和B (2，1)代入()0y kx b k =+≠，得0,2 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴该函数的解析式为1y x =-．-------------3分(2)m ＝12．------------------------------------5分23. 解：（1）m =78，n=8.5. -------------2分（2）丙．-------------4分（3）乙．-------------6分24. 解：（1）∵CD ⊥BC ，∴∠BCD =∠ACB ＋∠ACD =90°.∵AE ⊥BD ，∴∠AEB =90°.∴∠BAF ＋∠ABD =90°.∵»»AD AD =，∴∠ACD =∠ABD .∴∠ACB =∠BAF .∵AB ＝AC ，∴∠ABF =∠ACB .∴∠BAF =∠ABF. -----------------------------------------------------------------------3分（2）∵∠BAF =∠ABF ，∴BF ＝AF.设EF =x ，则BF =1x +.在Rt △BEF 中，∠BEF ＝90°，由勾股定理，得222+=BE EF BF ,即 2222+=(1)x x +.解得32x =. ∴3=2EF . 在Rt △AEB 中，∠AEB ＝90°，AE =1，BE =2，∴AB .∵∠BCD =90°，∴BD 是圆的直径.----------------------------------------------------------------------------5分连接AD ，则∠DAB =90°.由cos ∠ABD ＝=AB BE BD AB ，得52BD ＝.∴△ABC 的外接圆的半径长为54.-----------------------------------------------------------6分25.解：（1）m = 4.3 .------------------1分（2）图象如下，--------------------3分（3）①0，3.4 . -------------------------5分②1.1 .-----------------------------6分26. 解：（1）∵()222244y ax amx am a x m =-+-=--，∴该抛物线的顶点坐标为（m , -4）. ------------------------------------------------2分 (2)由（1）可知，抛物线的对称轴为直线x m =.∵0a ＞，∴抛物线的开口向上.∴当x m ＜时，y 随着x 的增大而减小，当x m ≥时，y 随着x 的增大而增大，-------3分设12x m =-，22x m =，322x m =-,①当m ≤-2时，321x x x m ＜≤＜.321y y y ∴＞≥,不符合题意，舍去； ②当m -2＜≤0时，312x x x m ≤＜＜.312y y y ∴≥＞,不符合题意，舍去；③当0m ＜＜2时，132x x m x ＜＜＜.设点2(2,)B m y 关于对称轴x m =的对称点为22(,)B x y '，则20x '=.（i ）当0m ＜≤1时，132x x x m '＜≤＜.132y y y ∴＞≥,不符合题意，舍去；（ii ）当m 1＜＜2时，123x x x m '＜＜＜.123y y y ∴＞＞,符合题意；当m ≥2时，132x m x x ＜≤＜.设点1(2,)A m y -关于对称轴x m =的对称点为11(,)A x y '，则12x m '=+，22x m =.∴'2122x m x m ==+≥∴21y y ≥,不符合题意，舍去.综上所述，实数m 的取值范围是1 2.m << ---------------------------------------6分27.解：1（）补全图形如下，…………………………………………………………………1分（2）如图，连接BE .FBC ABC DBA ∠=∠-∠∵，90.FBC α∴∠=- ,C BDE ∵点关于直线的对称点为.BE BC ∴=90.EBF FBC α∴∠=∠=-902.ABE EBF DBA α∴∠=∠-∠=- ∵,BA BC =.BE BA ∴=18045.2EBA EAB α-∠∴∠==+ 45.EFB EAB DBA ∴∠=∠-∠=o …………………………4分3.FE FA +=（）猜想：,.FE G EG FA BG 证明：延长至使得=，连接.,AEB EAB ∠∠∵=AEB EAB ∴-∠=-∠ 180180..GEB FAB ∴∠∠=,,GE FA EB AB ∵==.GEB FAB ∴∆≅∆45.G EFB ∴∠=∠=o.GBF ∴∠ =90cos FB EFB FG ∠==∴.FG ∴=,FG EG FE FA =+=+∵FE FA ∴+=.………………………7分28. 解：(1)32.------------------2分.-----------------4分≤t ．---------------7分。

北京初三数学二模-东城

北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 21-的绝对值是 A. 21 B. 21- C. 2 D. -22. 下列运算中，正确的是A ．235a a a += B ．3412a a a ⋅= C ．236a a a =÷ D ．43a a a -= 3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是A ．18 B ． 13 C ． 38 D ． 354．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．5．若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是A ．9B ．10C ．11D ．126.则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是A ．30，35B ．50，35C ．50，50D ．15，50 2k -22D CB A A BC D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 反比例函数ky x=的图象经过点（－2，1），则k 的值为_______． 10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 . 主视图俯视图11. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处．使斜边CD ∥AB ，则∠a 的余弦值为__________． 12. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=o，30CAB ∠=o，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120o到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中332x =． 14. 解分式方程：11322x x x-+=--．15．如图，点A 、B 、C 的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC 先向下平移4个单位，得△A 1B 1C 1；再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折，得△A 2B 2C 2. （1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（2）求线段B 2C 长.16. 如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF AB ∥，AE EC =．求证：AD CF =．A B DE FAH BOC 1O1H1A1CyO A B C17. 列方程或方程组解应用题为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的54还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升. 若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.18．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB =2，AD =1，点Q 的坐标为(0，2)．（1）求直线QC 的解析式；（2）点P (a ，0)在边AB 上运动，若过点P 、Q 的直线将矩形ABCD 的周长分成3∶1两部分，求出此时a 的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BD 是∠ABC 的平分线. （1）求证：AB =AD ；（2）若∠ABC ＝60°，BC =3AB ，求∠C 的度数 .20. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的 ⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED =45︒．(1) 试判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2) 若⊙O 的半径为3，sin ∠ADE =65，求AE 的值．21．某商店在四个月的试销期内，只销售A ，B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，将决定经销其中的一个品牌．为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图l 和图2．(1)第四个月销量占总销量的百分比是_______；ABCD(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线图；(3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．图1 图222. 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.CNDB图2图1图4F E D C BA图1OEDC BAR QP图2OEDC BA五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，0,0>>b a . （1）若方程有实数根，试确定a ，b 之间的大小关系；（2）若a ∶b =2∶3，且1222x x -=，求a ，b 的值；（3）在（2）的条件下，二次函数222y x ax b =++的图象与x 轴的交点为A 、C （点A在点C 的左侧），与y 轴的交点为B ，顶点为D .若点P （x ，y ）是四边形ABCD 边上的点，试求3x －y 的最大值.24. 如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC =6. △ECD 是△ABC 沿CB 方向平移得到的，连结AE ，AC 和BE 相交于点O .（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，并证明你的结论；（2）如图2，P 是线段BC 上一动点（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AE于点Q ，QR ⊥BD ，垂足为点R .①四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积；②当线段BP 的长为何值时，以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△BOC 相似？25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC 绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解: 原式222441444x x x x x =+++--- ………………3分23x =- . ………………4分当2x =，原式227153344=-=-=⎝⎭. ………………5分14．（本小题满分5分）解：32121=-+--x x x ………………1分去分母得 x-1+1=3（x-2）解得 x=3. ………………4分经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3. ………………5分15．（本小题满分5分）解：（1）A 1 点的坐标为（3，－1），B 1点的坐标为（2，－3），C 1点的坐标为（5，－3）；A 2 点的坐标为（－3，－1），B 2点的坐标为（－2，－3），C 2点的坐标为（－5，－3）.图略，每正确画出一个三角形给2分.（2）利用勾股定理可求B 2C 65………………5分16．（本小题满分5分）证明：∵ CF AB ∥，∴ ∠A =∠ACF , ∠ADE =∠CFE . -------2分在△ADE 和△CFE 中， ∠A =∠ACF ， ∠ADE =∠CFE ，AE EC =，∴ △ADE ≌△CFE . --------4分 ∴ AD CF =. ------5分17．（本小题满分5分）解：设小刚家4、5两月各行驶了x 、y 千米. --------------------------1分依题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.2601.01.0,10054y x x y ----------------------------3分解得 ⎩⎨⎧==.1100,1500y x -------------------------------4分答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米. -----------5分18．（本小题满分5分）解：（1）由题意可知点C 的坐标为（1，1）．…………………………………1分设直线QC 的解析式为y kx b =+． ∵ 点Q 的坐标为(0，2)，∴ 可求直线QC 的解析式为2y x =-+．…………………………………2分（2）如图，当点P 在OB 上时，设PQ 交CD 于点E ，可求点E 的坐标为（2a，1）．则522AP AD DE a ++=+，332CE BC BP a ++=-．由题意可得 5323(3)22a a +=-．ABCD E∴ 1a =． …………………………………4分由对称性可求当点P 在OA 上时，1a =-∴ 满足题意的a 的值为1或－1． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（本小题满分5分）解：（1）证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠1=∠2.∵ AD //BC ，∴∠2=∠3. ∴ ∠1=∠3.∴AB=AD . ---------------------2分（2）作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F .∴ EF=AD=AB .∵ ∠ABC ＝60°，BC =3AB ， ∴ ∠BAE =30°.∴ BD=DC .∴ ∠C =∠2.∵ BD 是∠ABD 的平分线， ∴ ∠1=∠2=30°.∴ ∠C =30°. -------------------------5分20.（本小题满分5分）解：（1）CD 与圆O 相切． …………………1分证明：连接OD ，则∠AOD =2∠AED =2⨯45︒=90︒． …………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //DC ．∴∠CDO =∠AOD =90︒．∴OD ⊥CD ． …………………3分 ∴CD 与圆O 相切．（2）连接BE ，则∠ADE =∠ABE ．∴sin ∠ADE =sin ∠ABE =65． …………………4分∵AB 是圆O 的直径，∴∠AEB =90︒，AB =2⨯3=6．ABCD123E FF E D C BA在Rt △ABE 中，sin ∠ABE =AB AE =65． ∴AE =5 ．21．（本小题满分5分）解：(1)30％； ……………………2分 (2)如图所示. ……………………4分(3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机． …………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）将图4中的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图下中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的□ABCD ．…………………2分（2）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30．∵ 纸带宽为15，∴ sin ∠ABM =151302AM AB==．∴∠AMB =30°． …………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分）解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实数根,∴ Δ=,04)2(22≥-b a 有a 2-b 2≥0,（a+b ）（a-b ）≥0. ∵ 0,0>>b a , ∴ a+b ＞0,a-b ≥0.∴ b a ≥. …………………………2分（2） ∵ a ∶b =2∴ 设2,a k b ==.解关于x 的一元二次方程22430x kx k ++=，得 -3x k k =-或.当12,= -3x k x k =-时，由1222x x -=得2k =.当123,= -x k x k =-时，由1222x x -=得25k =-（不合题意，舍去）.标分别为A （－6，0）、（－2，0），与y 轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D 为（－4，－4）.设z ＝3x －y ，则3y x z =-.画出函数2812y x x =++和3y x =的图象，若直线3y x =平行移动时，可以发现当直线经过点C 时符合题意，此时最大z 的值等于－6 ……………7分24. （本小题满分7分）解：（1）四边形ABCE 是菱形.证明：∵ △ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，∴ EC ∥AB ，EC ＝AB .∴ 四边形ABCE 是平行四边形.又∵ AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形. ……………2分（2）①四边形PQED 的面积不发生变化，理由如下：由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ，∴ S △PBO ＝ S △QEO∵ △ECD 是由△ABC 平移得到的，∴ ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6.又∵ BE ⊥AC ，∴BE ⊥ED∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △BED＝12×BE ×ED ＝12×8×6＝24. ……………4分321G R Q P O E D C BA②如图，当点P 在BC 上运动，使以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△COB 相似. ∵∠2是△OBP 的外角，∴∠2＞∠3.∴∠2不与∠3对应 .∴∠2与∠1对应 .即∠2＝∠1，∴OP =OC =3 .过O 作OG ⊥BC 于G ，则G 为PC 的中点 .可证 △OGC ∽△BOC .∴ CG :CO ＝CO :BC .25．（本小题满分8分）解：（1）由题意得A （0，2）、B （2，2）、C （3，0）.设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx +2.则⎩⎨⎧=++=++02390224b a b a 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432b a H ∴ 224233y x x =-++．……………2分（2）由224233y x x =-++＝228(1)33x --+． ∴ 顶点坐标为G （1，83）．过G 作GH ⊥AB ，垂足为H ．则AH ＝BH ＝1，GH ＝83－2＝23． ∵ EA ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴ EA ∥GH ．∴GH 是△BEA 的中位线．∴EA ＝3GH ＝43．过B 作BM ⊥OC ，垂足为M ．则MB ＝OA ＝AB ．∵ ∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴ ∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ．∴ R t △EBA ≌R t △FBM ．∴ FM ＝EA ＝43． ∵ CM ＝OC －OM ＝3－2＝1， ∴ CF ＝FM ＋CM ＝73．……………5分（3）要使四边形BCGH 的周长最小，可将点C 向上平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C 1，得点C 1的坐标为（－1，1）．可求出直线BC 1的解析式为1433y x =+．直线1433y x =+与对称轴x ＝1的交点即为点H ，坐标为（1，53）．点G 的坐标为（1，23）．……………8分。

2023北京东城区初三二模数学试题及参考答案

2023北京东城初三二模数学2023.5学校_________ 班级_________ 姓名_________ 教育ID 号_________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID 号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 据报道：中国铁路营业里程从2012年的9.8万公里增长到2022年的15.5万公里，其中高铁从0.9万公里增长到4.2万公里，稳居世界第一．将数字155000用科学记数法表示应为（）A. 60.15510⨯ B. 51.5510⨯ C. 61.5510⨯ D. 315510⨯2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 圆柱D. 圆锥3. 在平面直角坐标系中，已知点()()3,2,5,2A B ，将线段AB 平移得到线段CD ，若点A 的对应点C 的坐标是()1,2-，则点B 的对应点D 的坐标是（）A. ()1,2 B. ()2,1- C. ()9,2 D. ()2,14. 下列正多边形中，一个内角为120︒的是（）A. B. C. D.5. 如图，在ABC 中，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点,E BD 和CE 交于点O ，则下列结论不正确的是（）A. 12∠=∠B. 1590∠+∠=︒C. 34∠∠=D. 534∠=∠+∠6. 下列运算结果正确的是（）A. 22()a a -= B. 623a a a ÷= C. 22(2)4a a -=- D. 34a a +=7. 小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按2:4:4的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为（）A. 8.3分B. 8.4分C. 8.5分D. 8.6分8. 两个变量满足的函数关系如图所示．①某人从家出发，沿一条笔直的马路以每分钟45米的速度到离家900米的报亭，在报亭看报10分钟，然后以每分钟60米的速度原路返回家．设所用时间为x 分钟，离家的距离为y 米；②有一个容积为900毫升的空瓶，小张以45毫升/秒的速度向这个空瓶注水，注满后停止，10秒后，再以60毫升/秒的速度倒空瓶中的水．设所用时间为x 秒，瓶内水的体积为y 毫升；③某工程队接到一项修路的工程，最初以每天修路45米的速度工作了20天，随后因为天气原因停工了10天，为能尽快完成工作，后期以每天修路60米的速度进行工作，这样又经过了15天完成了整个工程．设所用时间为x 天，完成的修路长度为y 米．在以上实际情境中，符合图中函数关系的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 有意义，则x 的取值范围是___．10. 分解因式：2x 2﹣8=_______11. 的整数：________．12. 如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC ，AD ．若28BAC ∠=︒，则D ∠=______°13. 如图，在ABC 和DEF 中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，AC DF ∥，AC DF ，只添加一个条件：____________能判定ABC DEF ≌△△．14. 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n 1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率m n0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）_____________．15. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF 长2米，它的影长FD 是4米，同一时刻测得OA 是268米，则金字塔的高度BO 是________米．16. 将15个编号为1~15的小球全部放人甲、乙、丙三个盘子内，每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球编号的平均值为3．（1）写出一种甲盘中小球的编号是_________；（2）若乙、丙盘中小球编号的平均值分别为8，13，则乙盘中小球的个数可以是_________．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 111452-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭︒．18. 解方程组：225x y x y -=⎧⎨+=⎩．19. 已知：如图，点P 和O ．求作：直线PA ，使得PA 与O 相切于点A ．作法：（1）连接OP ，分别以点O 和点P 为圆心，大于12OP 的长为半径作弧，两弧交于,C D 两点；（2）作直线CD ，交OP 于点B ；（3）以点B 为圆心，以OB 长为半径作B ，与O 相交，其中一个交点为点A ；（4）作直线PA ．直线PA 即为所求作．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：由作法可知，点B 为线段OP 的中点．连接OA ．∵OP 为B 的直径，∴OAP ∠=_________︒（_________）（填推理的依据）．∴OA PA ⊥．∵点A 在O 上，∵PA 是O 的切线（_________）（填推理的依据）．20. 先化简，再求值：2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中4a =．21. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D 为BC 中点，过点,A C 分别作,BC AD 的平行线，相交于点E ．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）连接,BE DE ，若4tan ,33CBE CD ∠==，求AB 的长．22. 如图，函数(0)m y x x=>的图像G 与直线112y x =+交于点P ，点P 的纵坐标为4，PA x ⊥轴，垂足为点A ．（1）求m 的值；（2）点M 是图像G 上一点，过点M 作MB AP ⊥于点B ，若12PB BM =，求点M 的坐标．23. 如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且CE DE =，点F 在AB 的延长线上，连接,,OC DF F C ∠=∠．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若2,2OE BE BF ==，求O 半径的长．24. 2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，习近平代表第十九届中央委员会向大会作报告，报告提出要加快建设农业强国．某农业学家在光照、降水量等条件接kg/hm）如下表．近的不同地区对几种不同的玉米进行产量实验，得出的部分数据（单位：2 1hm表示10000平方米，即1公顷．注：2品种A品种B品种C品种D品种E品种F品种G品种H低海拔区98438650799677057506743765175398高海拔区78007267753378676333640058745201（1）请补全条形统计图：（2）8个品种的玉米在低海拔区产量的中位数为_________，不同品种的玉米产量总体趋势在_________（填“低”或“高”）海拔区更加稳定；（3）已知气温和含氧量都会影响玉米的产量，下列三种方案中，选择哪两种方案进行组合可以判断哪一种因素对玉米产量的影响较大，a．将两个不同品种的玉米分别种植在两个温室中，两个温室气温相同，氧气浓度不同，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；b．将同一品种玉米种植在气温相同，氧气浓度不同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；c．将同一品种玉米种植在气温不同，氧气浓度相同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较．25. 某校学生参加学农实践活动时，计划围一个面积为4平方米的矩形围栏．设矩形围栏周长为m 米，对于m的最小值问题，小明尝试从“函数图象”的角度进行探究，过程如下．请你补全探究过程．（1）建立函数模型：设矩形相邻两边的长分别为,x y ．由矩形的面积为4，得4xy =，即4y x=；由周长为m ，得()2x y m +=，即2my x =-+．满足要求的(),x y 应是两个函数图象在第_________象限内交点的坐标；（2）画出函数图象：函数4(0)y x x =>的图象如图所示，而函数2m y x =-+的图象可由直线y x =-平移得到．请在同一平面直角坐标系xOy 中画出直线y x =-；（3）平移直线y x =-，观察函数图象：当直线平移到与函数4(0)y x x =>的图象有唯一交点()2,2时，直线2m y x =-+与y 轴交点的纵坐标为_________；（4）得出结论：若围出面积为4平方米的矩形围栏，则周长m 的最小值为_________米，此时矩形相邻两边的长分别为_________米、_________米．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴是直线3x =．（1）求出该抛物线的顶点坐标（用含a 的式子表示）；（2）当0a >时，对于任意的正数t ，若点()()123,,32,t y t y -+在该抛物线上，则1y _________2y （填“>”“<”或“=”）；（3）已知点()()0,3,7,3A B ．若该抛物线与线段AB 恰有一个公共点，求a 的取值范围．27. 如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，E 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），点F 与点A 关于直线DE 对称，连接DF ．作射线CF ，交直线DE 于点P ，设ADP α∠=．（1）用含α的代数式表示DCP ∠；（2）连接AP AF ，．求证：APF 是等边三角形；（3）过点B 作BG DP ⊥于点G ，过点G 作CD 的平行线，交CP 于点H ．补全图形，猜想线段CH 与PH 之间的数量关系，并加以证明．28. 已知线段PQ 是G 的弦，点K 在直线PQ 上．对于弦PQ 和点K ，给出如下定义：若将弦PQ 绕点K 逆时针旋转()0180αα︒<<︒得到线段P Q ''，恰好也是G 的弦，则称弦PQ 关于点K 中心映射，点K 叫做映射中心，α叫做映射角度．（1）如图1，点G 是等边ABC 的中心，作G 交AB 于点,P Q ．在,,A B C 三点中，弦PQ 关于点_________中心胦射；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，直线334y x =-+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，OEF ∠的角平分线交y 轴于点D ．若D 与线段EF 相交所得的弦关于点E 中心映射，直接写出D 的半径r 的取值范围；（3）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为2，线段MN 是O 的弦．对于每一条弦MN ，都有相应的点H ，使得弦MN 关于点H 中心映射，且映射角度为60︒．设点H 到点O 的距离为d ，直接写出d 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案B D A C C A B A 二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案2x≥2（x+2）（x﹣2）2（或3）（答案不唯一，写出一个即可）62答案不唯一，如AB DE=0.9134（1）（1，2，3，4，5），（1，2，4，5）或（1，2，3，6）（2）7或5（答案不唯一）三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.11145 2-⎛⎫+--⎪⎝⎭︒．=2211 ++--=218. 解方程组：225 x yx y-=⎧⎨+=⎩．②-①得：3y=3，解得：y=1，把y=1代入①得：x=3，则方程组的解为31 xy=⎧⎨=⎩19. （1）解：如图所示，即为所求；（2）90；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．20. ()()()2222222a a a a a a a ++⎛⎫=-⋅ ⎪+++-⎝⎭()()()222222a a a a +=⨯++-22a =-；当4a =时，原式2142==-．21. （1）证明：∵,AE BC AD CE ∥∥，四边形ADCE 是平行四边形，∵AB AC =，点D 为BC 中点，AD BC ∴⊥，∴90ADC ∠=︒，四边形ADCE 为矩形；（2）解：∵四边形ADCE 为矩形，90BCE ADB ∴∠=∠=︒，DE AC=∵点D 为BC 中点，26,BC CD ∴==在Rt BCE 中，4tan 63CE CE CBE BC ∠===，解得：8,CE =在Rt CDE 中，222CD CE DE +=，∴DE =.∴AC =.故AB 22. （1）∵点P 的纵坐标为4，∴1412x =+，解得6x =，∴()6,4P ，∴46m=∴24m =．（2）∵12PB BM =，∴设PB n =，则2BM n =，∵M 点的坐标为()6+2,4M n n -∴()6+2)(424n n -=，解得11n =，20n =（舍去），∴点M 的坐标为()8,323. （1）证明：连接OD ，如图所示：∵O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且CE DE=∴AB CD ⊥，∴90F EDF ∠+∠=︒，∵OC OD =，∴ODC C F ∠=∠=∠，∴90ODC EDF ∠+∠=︒.∴OD DF⊥∴DF 是O 的切线；（2）解∵2,OE BE =∴3OD OC BE ==.∴在Rt OCE △中，2sin 3OE C OC ==，∵F C ∠=∠，解得：43x =，∴4OD =，∴2sin sin 3F C ==设,BE x =则2,3,3 2.OE x OD x OF x ===+在Rt ODF △中，2sin 3OD F OF ==∴32.323x x =+∴43x =.∴4OD =即O 的半径为4．24. （1）根据表格中F 品种在高海拔地区的产量为64002kg /hm ，补全条形统计图，如图所示：（2）将8个不同品种的玉米在低海拔区产量从大到小排序：9843，8650，7996，7705，7506，7437，6517，5398，中位数为770575067605.52+=；根据条形统计图中高低海拔区的变化趋势可以判断在高海拔地区更加稳定；故答案为：7605.5，高；（3）a 选用了两个不同品种的玉米，没有控制变量，故a 不选，b 、c 选用了相同品种的玉米，而且改变了气温和含氧量，故可以选；故选用b 、c 两种方案．25. （1）解：∵x ，y 是矩形的边长，都是正数，所以点(),x y 在第一象限；（2）图像如图所示：（3）解：将点()2,2代入2my x =-+得：222m=-+，解得：8m =，即4y x =-+，当0x =时，4y =，∴直线2my x =-+与y 轴交点的纵坐标为4y =；（4）解：联立4y x =和2m y x =-+并整理得：21+402x mx -=，∴221441402b ac m ⎛⎫∆---⨯⨯≥ ⎪⎝⎭==时，两个函数有交点，解得：8m ≥，∴周长m 的最小值为8米，可得4+4xy x y =⎧⎨=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，∴矩形相邻两边的长分别为2米、2米；26. （1）∵抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴是直线3x =，∴32ba -=，∴6b a =-，当3x =时，931y a b =++()9361a x a =+-+91a =-+，∴抛物线()210y ax bx a =++≠的顶点坐标是()3,91a -+；（2）∵()210y ax bx a =++>，∴抛物线开口向上，∴距离抛物线对称轴越远，函数值越大，点()3,t y -距离对称轴3x =的距离为：33t t --=，点()232,t y -距离对称轴3x =的距离为:32322t t t --=-=，∵0t >，∴2t t >，∴()232,t y -距离对称轴3x =比()3,t y -距离对称轴3x =更远，∴12y y <，故填：<；（3）当0a >时，抛物线开口向上.∵抛物线与线段AB 恰有一个公共点，∴当7x =时的函数值大于或等于3.∴494213a a -+≥，∴27a ≥；当0a <时，抛物线开口向下当抛物线的顶点在线段AB 上时，抛物线与线段AB 有唯一公共点.∴913y a =-+=顶点∴29a =-综上所述：29a =-或27a ≥．27. （1）解：∵点F 与点A 关于直线DE 对称，∴DA DF =，PA PF =FDP ADP α∠=∠=，APD FPD∠=∠∵菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，∴AD AB CD ==，120ADC ∠=︒，∴1202CDF α∠=︒-∵DF AD CD ==，∴()1180302DCP CDF α∠=︒-∠=︒+，（2）证明：∵DFC DPF FDP∠=∠+∠∴DPF DFC FDP∠=∠-∠∵DF DC=∴30DFC DCF α∠=∠=︒+∴3030DPF αα∠=︒+-=︒∴260APF DPA ∠=∠=︒∵,60PA PF APF =∠=︒∴APF 是等边三角形；（3）解：CH PH =，证明如下：连接,PB BD ，∵APF 是等边三角形，∴,60AD AB DAB =∠=︒，∴ABD △是等边三角形，∴PAF FAB DAB FAB∠+∠=∠+∠∴PAB FAD ∠=∠，在APB △和AFD △中，,,,AP AF PAB FAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴.APB AFD ≌，∴PB FD BD ==，∵BG DP⊥∴点G 为PD 中点∵CD GH ∥，∴CH PH=28.（1）根据中心映射的定义，若将弦PQ 绕点K 逆时针旋转()0180αα︒<<︒得到线段P Q ''，恰好也是G 的弦，则称弦PQ 关于点K 中心映射，点K 叫做映射中心．由于ABC 是等边三角形，因此直线PQ 绕A 点逆时针旋转60α=︒()0180α︒<<︒，可使弦PQ 落在弦P Q ''上．但直线PQ 绕B 点、C 点逆时针旋转α ()0180α︒<<︒后，弦PQ 无法与G 再相交成弦．故只有点A 符合映射中心的条件，如下图．（2）如下图， OEF ∠的角平分线交y 轴于点D ，过D 作DG EF ⊥，垂足为G ．则D 与线段EF 相交所得的弦关于点E 中心映射，此时D 的半径r 的取值范围是DF r DG ≥>．在OEF 中，EF 平分OEF ∠，过D 作x 轴的平行线，与EF 交于H ，则HDE DEO ∠∠＝，又HED DEO ∠∠＝，所以HDE HED ∠∠＝，则HD HE ＝．由DH OE ∥得，FDH △∽△FO E ，所以DFFHFH FEDO HE HD OE＝＝＝即DF FE DO EO ＝，DF FEOF DF OE ＝－。

【中考冲刺】2020年北京市东城区中考数学模拟试卷(二)附答案

8．B
【解析】
【分析】
由图2知，菱形的边长为a，对角线AC= ，则对角线BD为2 2 ，当点P在线段AC上运动时，y AP BD x，即可求解．
【详解】
解：由图2知，菱形的边长为a，对角线AC ，
则对角线BD为2 2 ，
当点P在线段AC上运动时，
y AP BD x，
由图2知，当x 时，y＝a，
即a ，
解得：a ，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
9．y（x+1）（x﹣1）
【解析】
【分析】
观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.
①在5位同学中，有_____位同学第一次成绩比第二次成绩高；
②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是_____．（填“甲”或“乙”）
三、解答题
17．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．
已知：四边形是平行四边形．
求作：菱形（点在上，点在上）．
作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点；
小亮根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小亮的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
3
4
5
6
7
8
9
0
4.47
7.07
9.00
8.94
0
（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

2019年北京市东城区中考二模数学试题及答案

北京市东城区2018--2019学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷 2019.6学校班级姓名考号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 3的相反数是 A ． 3-B ．3C ．13 D ． 13-2. 太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为A ．696×103千米 B ．6.96×105千米 C ．6.96×106千米 D ．0.696×106千米 3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是A B C D 4．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为 A.3sin α B.3cos αC.αsin 3D.αcos 35. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为 A ．16B ．14C ．13D ．126. 若一个多边形的内角和等于720︒，则这个多边形的边数是 A ．5B ．6C ．7D ．87. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.70C ．1.70，1.65D ．3，48. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O 的半径为1，动直线AB 与x 轴交于点(,0)P x ，直线AB 与x 轴正方向夹角为45︒，若直线AB 与⊙O 有公共点，则x 的取值范围是A ．11x -≤≤B ．x <<C ．0x ≤≤D ．x ≤≤二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 在函数23-=x y 中，自变量x 的取值范围是． 10. 分解因式：244mn mn m ++= ．11. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为 .12. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A . 设A θ∠=, 则1A ∠＝；n A ∠＝ . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：1012cos 45()(4-︒--π． 14. 解分式方程：211322x x x--=--．X 15. 已知：如图，点E ，F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且12∠=∠. 求证：AE=CF .16. 已知2410x x -+=，求2(1)64x x x x-+--的值.17. 列方程或方程组解应用题：我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为 13 800m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m 3）？18. 如图，一次函数1y x =--的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数ky x=图象的一个交点为M （﹣2，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数ky x=图象上一点，且2BOP AOB S S =△△，求点P 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．某中学九（1）班同学为了解2019年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理. X请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？20．已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E .(1）求证：AM =2CM ；（2）若12∠=∠，CD =ME 的值.21．如图，点A ，B ，C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°，AC =3，CD是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP =AC ．（1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）求PD 的长．22. 阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：（1）小聪的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮小颖设计用刻度尺作AOB ∠平分线的方法.（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）.五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知：关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m （m 为实数）. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）求证：抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过x 轴上的一个定点；（3）若m 是整数，且关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m 有两个不相等的整数根时，把抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．24. 在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，E 是AB 边上一点，EF CE ⊥交AD 于点F ，过点E 作AEH BEC ∠=∠，交射线FD 于点H ，交射线CD 于点N . （1）如图1，当点H 与点F 重合时，求BE 的长；（2）如图2，当点H 在线段FD 上时，设BE x =，DN y =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）连结AC ，当以点E ，F ，H 为顶点的三角形与△AEC 相似时，求线段DN 的长.25．定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a 与线段b的距离. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点.（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是______ .（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d.（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长.北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13. 解：1012cos 45()(4π-︒--=2(4)214---分3=. ………5分14. 解：211322x x x -+=-- ………………1分去分母得2113(2)x x -+=-解得6x =. ………………4分经检验：6x =是原方程的根.所以原方程的根为6x =. ………………5分 15. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D .…………………………2分在△ABE 与△CDF 中，12.AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，∴△ABE ≌△CDF .…………………………4分 ∴AE=CF .………………………………5分16. 解:2(1)64x x x x-+-- 2(1)(4)(6)=(4)x x x x x x ---+-22424=4x x x x-+-2410x x -+=，24=1x x ∴-- .22424124==23.41x x x x -+-+=---原式 ………………………………………5分17. 解：设中国人均淡水资源占有量为x m 3，美国人均淡水资源占有量为y m 3．根据题意得：5,13800.y x x y =⎧⎨+=⎩……………………………………………2分解得：2300,11500.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………4分答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300m 3，11 500m 3．………………………5分 18．解: (1) ∵M （﹣2，m ）在一次函数1y x =--的图象上，∴ 211m =-=.∴ M （﹣2，1）.又M （﹣2，1）在反比例函数ky x=图象上， ∴2k =-. ∴2y x-=. ……........................3分 (2)由一次函数1y x =--可求(10)A -，，(0,1)B -.∴11122112AOB S OB OA ∆=⨯⨯⨯=⨯=. ∴21=BOP AOB S ∆∆=.设BOP ∆边OB 上的高位h ，则=2h . 则P 点的横坐标为2±. 把P 点的横坐标为2±代入2y x-=可得P 点的纵坐标为1. (2,1)P ∴-或(2,1)P -. ……5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）表格：从上往下依次是：12，0.08；图略； ……3分数学试卷（2）68％；……4分（3）120户. ……5分20．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形．∴BC//AD .∴△∽△CFM ADM . ∴CF CMAD AM=. ∵F 为边BC 的中点，∴1122CF BC AD ==. ∴12CF CM AD AM ==. ∴2AM MC =. ……………………2分（2）∵A B//DC ， ∴ 1=4∠∠. ∵1=2∠∠, ∴ 2=4∠∠. ∵ME ⊥CD ， ∴12CE CD =. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴ 3=4∠∠. ∵F 为边BC 的中点， ∴12CF BC =. CF CE ∴=.在△CMF 和△CME 中，3=4∠∠，CF =CE ，CM 为公共边，∴△CMF ≌△CME ． ∴ =90CFM CEM ∠∠=︒. ∵2=34∠∠=∠, ∴2=3430∠∠=∠=︒.数学试卷∴ME CE =.∵2CD CE ==,∴CE = ∴1ME =. ……………………………5分 21．解：（1）证明：连接OA ． ∵∠B =60°，∴∠AOC =2∠B =120°．又∵OA=OC ，∴∠ACP =∠CAO =30°．∴∠AOP =60°． ∵AP=AC ，∴∠P =∠ACP =30°． ∴∠OAP=90°，∴OA ⊥A P ．∴ AP 是⊙O 的切线． …………………2分（2）解：连接AD ．∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD =90°．∴AD =AC •tan30°=3． ∵∠ADC =∠B =60°，∴∠P AD =∠ADC ﹣∠P =60°﹣30°=30°．∴∠P =∠P AD ．∴PD=AD …………………5分22．解：（1）小聪的作法正确. …………………1分∵PM ⊥OM , PN ⊥ON ， OMP =∠ONP =90°.Rt △OMP 和Rt △ONP 中， ∵OP=OP ,OM=ON ，∴Rt △OMP ≌R t △ONP （HL ）.∴MOP NOP ∠=∠.OP 平分∠AOB . …………………2分 2）解：如图所示. …………………3分作法：①利用刻度尺在OA ，OB 上分别截取OG=OH .②连结GH ，利用刻度尺作出GH 的中点Q .③作射线OQ ，则OQ 为∠AOB 的平分线. …5分五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）22(2)4(1)m m m ∆=-+-=.∵方程有两个不相等的实数根，∴0≠m .……………………………………………………………………………1分 ∵01≠-m ，∴m 的取值范围是01m m ≠≠且.………………………………………………………2分（2）证明：令0=y 得，01)2()1(2=--+-x m x m . ∴)1(2)2()1(2)2(2-±--=-±--=m m m m m m x . ∴1)1(221-=--+-=m m m x ，11)1(222-=-++-=m m m m x . …………………………………4分 ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0,1-），（0,11-m ）.∴无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过定点（1,0-）.……5分（3）∵1-=x 是整数 ∴只需11-m 是整数. ∵m 是整数，且01m m ≠≠且,∴2=m .…………………………………………………………………………6分当2=m 时，抛物线为12-=x y ．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为 861)3(22+-=--=x x x y .…………………………………………………7分24．解：（1）∵EF EC ⊥，∴90AEF BEC ∠+∠=︒.∵AEF BEC ∠=∠，∴45BEC ∠=︒.∵90B ∠=︒，∴BE BC =.∵3BC =，∴3BE =.…………………2分（2）过点E 作EG CN ⊥，垂足为点G .∴BE CG =.∵AB ∥CN ，∴AEH N ∠=∠，BEC ECN ∠=∠.∵AEH BEC ∠=∠，∴N ECN ∠=∠.∴EN EC =.∴22CN CG BE ==.∵BE x =，DN y =，4CD AB ==，∴()2423y x x =-≤≤.…………………4分（3）∵矩形ABCD ，∴90BAD ∠=︒.∴90AFE AEF ∠+∠=︒.∵EF EC ⊥ ，∴90AEF CEB ∠+∠=︒.∴AFE CEB ∠=∠.∴HFE AEC ∠=∠.当以点E ，F ，H 为顶点的三角形与AEC ∆相似时，ⅰ）若FHE EAC ∠=∠，∵BAD B ∠=∠，AEH BEC ∠=∠，∴FHE ECB ∠=∠ .∴EAC ECB ∠=∠.∴tan tan EAC ECB ∠=∠，∴BC BE AB BC =.∴94BE =.∴12DN =. ⅱ)若FHE ECA ∠=∠，如图所示，记EG 与AC 交于点O .∵AEH BEC ∠=∠，∴AHE BCE ∠=∠.∴ENC ECN ∠=∠.∵EN EC =，EG CN ⊥， ∴12∠=∠.∵AH ∥EG ，∴1FHE ∠=∠.∴2FHE ∠=∠.∴2ECA ∠=∠. ∴EO CO =.设3EO CO k ==，则4,5AE k AO k ==，∴85AO CO k +==. ∴58k =. ∴52AE =，32BE =. ∴1DN =. 综上所述，线段DN 的长为12或1. ………………7分25.解：（1）2 ………………4分（2）当24m ≤≤时，(22)d n n =-≤≤；当46m ≤≤时，2d =. ………………6分（3）16+4π. ………………8分。

2022年北京市东城区中考数学二模试卷

2022年北京市东城区中考数学二模试卷1.（单选题，2分）国家速滑馆又称“冰丝带”，是2022年北京冬季奥运会唯一新建的冰上竞赛场馆．它采用全冰面设计，冰面面积达12000平方米，将12000用科学记数法表示应为（）A.0.12×105B.1.2×104C.1.2×105D.12×1032.（单选题，2分）如图是某一几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥3.（单选题，2分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠BOD=30°，则∠AOC的大小为（）A.120°B.130°C.140°D.150°4.（单选题，2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.（单选题，2分）方程组 {x +y =3x −y =−1的解是（）A. {x =1y =2B. {x =−3y =−2C. {x =2y =1D. {x =2y =36.（单选题，2分）下列运算结果正确的是（） A.3a-a=2 B.a 2•a 4=a 8C.（a+2）（a-2）=a 2-4D.（-a ）2=-a 27.（单选题，2分）在平面直角坐标系中，将点M （4，5）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的点的坐标是（） A.（1，3） B.（7，7） C.（1，7） D.（7，3）8.（单选题，2分）从1980年初次征战冬奥会，到1992年取得首枚冬奥会奖牌，再到2022年北京冬奥会金牌榜前三，中国的冰雪体育事业不断取得突破性成绩．历届冬奥会的比赛项目常被分成两大类：冰项目和雪项目．根据统计图提供的信息，有如下四个结论： ① 中国队在2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次； ② 中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次； ③ 中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数逐年提高；④ 中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在2022年首次超越冰上项目奖牌数．上述结论中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（填空题，2分）若分式xx+1的值为0，则x的值是___ ．10.（填空题，2分）分解因式：2x2-12x+18=___ ．11.（填空题，2分）写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式___ ．12.（填空题，2分）计算：aa−2+22−a=___ ．13.（填空题，2分）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 ___ cm．14.（填空题，2分）不透明布袋中有红、黄小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀．再随机摸出一个，则两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为___ ．15.（填空题，2分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以AB为直径的圆过C，D两点，则sin∠BCD的值为 ___ ．16.（填空题，2分）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是 ___ ．17.（问答题，5分）计算：（-1）2022+ √83-（ 13 ）-1+ √2 sin45°．18.（问答题，5分）解不等式6-4x≥3x -8，并写出其正整数解．19.（问答题，5分）如图，在△ABC 中，AB=AC ．求作：直线AD ，使得AD || BC ．小明的作法如下：① 以点A 为圆心、适当长为半径画弧，交BA 的延长线于点E ，交线段AC 于点F ； ② 分别以点E ，F 为圆心、大于 12 EF 的长为半径画弧，两弧在∠EAC 的内部相交于点D ； ③ 画直线AD ．直线AD 即为所求，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：由作法可知：AD 平分∠EAC ． ∴∠EAD=∠DAC （ ___ ）．（填推理的依据） ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠EAC=2∠B．∵∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=___ ．∴AD || BC（ ___ ）．（填推理的依据）20.（问答题，5分）已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-1=0．（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若x=2是该方程的一个根，求代数式-2k2+8k+5的值．21.（问答题，5分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF 并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC= √10，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的边长．22.（问答题，6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= k（k≠0）经过点A（2，-x1），直线l：y=-2x+b经过点B（2，-2）．（1）求k，b的值；（k≠0）交于点C，与直（2）过点P（n，0）（n＞0）作垂直于x轴的直线，与双曲线y= kx线l交于点D．① 当n=2时，判断CD与CP的数量关系；② 当CD≤CP时，结合图象，直接写出n的取值范围．23.（问答题，6分）如图，在△ABC中，AB＞AC，∠BAC=90°，在CB上截取CD=CA，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，以点A为圆心、AE的长为半径作⊙A．（1）求证：BC是⊙A的切线；（2）若AC=5，BD=3，求DE的长．24.（问答题，5分）某研究中心建立了自己的科技创新评估体系，并对2021年中国城市的科技创新水平进行了评估．科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．该研究中心对2021年中国城市综合指数得分排名前40的城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．综合指数得分的频数分布表（数据分成6组：65.0x≤70.0，70.0≤x＜75.0，75.0≤x＜80.0，80.0≤x＜85.085.0≤x＜90.0，90.0≤x＜95.0）：综合指数得分频数65.0x≤70.0870.0≤x＜75.0 1675.0≤x＜80.0 880.0≤x＜85.0 m85.0≤x＜90.0 290.0≤x＜95.0 1合计40b．综合指数得分在70.0≤x＜75.0这一组的是：70.0，70.4，70.6，70.7，71.0，71.0，71.1，71.2，71.8，71.9，72.5，73.8，74.0，74.4，74.5，74.6．c．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图：╞（数据来源于网络《2021年中国城市科技创新指数报告》）根据以上信息，回答下列问题：（1）综合指数得分的频数分布表中，m=___ ；（2）40个城市综合指数得分的中位数为 ___ ；（3）以下说法正确的是 ___ ．① 某城市创新效率指数得分排名第1，该城市的总量指数得分大约是86.2分；② 大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数．平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几25.（问答题，6分）小强用竹篱笆围一个面积为94米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你完善他的思考过程．（1）建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，则矩形小花园的另一边长为 ___ 米（用含x的代数式表示）；若总篱笆长为y米，请写出总篱笆长y（米）关于边长x（米）的函数关系式 ___ ；（2）列表：根据函数的表达式，得到了x与y的几组对应值，如表：x 121 322 523 724 925y 10 1326 a 345152587738b 10910（3）描点、画出函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，将表中未描出的点（2，a），(92，b)补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象；（4）解决问题：根据以上信息可得，当x=___ 时，y有最小值．由此，小强确定篱笆长至少为 ___ 米．26.（问答题，6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴是直线x=3．（1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标；（2）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；（3）若抛物线与x轴相交于A，B两点，且AB≤4，求a的取值范围．27.（问答题，7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=2α，在△ABC的外侧作直线AP （90°-a＜∠PAC＜180°-2a），作点C关于直线AP的对称点D，连接AD，BD，BD交直线AP 于点E．（1）依题意补全图形；（2）连接CE，求证：∠ACE=∠ABE；（3）过点A作AF⊥CE于点F，用等式表示线段BE，2EF，DE之间的数量关系，并证明．28.（问答题，7分）在平面直角坐标系xOy中，对于图形G及过定点P（3，0）的直线l，有如下定义：过图形G上任意一点Q作QH⊥l于点H，若QH+PH有最大值，那么称这个最大值为图形G关于直线l的最佳射影距离，记作d（G，l），此时点Q称为图形G关于直线l的最佳射影点．（1）如图1，已知A（2，2），B（3，3），写出线段AB关于x轴的最佳射影距离d（AB，x轴）=___ ；（2）已知点C（3，2），⊙C的半径为√2，求⊙C关于x轴的最佳射影距离d（⊙C，x 轴），并写出此时⊙C关于x轴的最佳射影点Q的坐标；（3）直接写出点D（0，√3）关于直线l的最佳射影距离d（点D，l）的最大值．。

1.2021东城区初三数学二模试题答案

（2）7.99, 0.5. ----------------------------------------------------------------- 3 分
（3）2013． ------------------------------------------------------------------------4 分
（2）设直线 l 的表达式为 y k1 x b( k1 0) ，
3k1 b 1,
k1 1,
解得
b 2.
k1 b 3.
分别把 A( 3, 1) ， B (1,3) 代入得
直线 l 的表达式为 y x 2.
直线 l 与 x 轴的交点为 C (2, 0) .
（3）∵点 A
0,1 ，点 B 3,1 ，点 P 0, 2 ，点 Q a 1,1 ，
∴点 P 在点 A 的上方，点 Q 在直线 y 1 上.
①当 a＞0 时， a 1＞1 ，点 Q 在点 A 的右侧.
（i）如图 1，当 a 1＜3 ，即 a＜2 时，点 Q 在点 B 的左侧，
19. 解： ∵点 B 与点 D 关于直线 l 对称，
∴AB=AD．--------------------------------2 分
∵AB=AC，
∴AD=AC.---------------------------------4 分
∴∠ACD=∠ADC．------------------------------------------------------------------------------------------------5 分
∴是☉O 的切线. -----------------------------------------------------------------------------3 分