证券风险度量方法的比较分析

实习调查报告（本科）

学院数学与统计学院

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论文题目证券风险度量方法的比较分析

指导教师职称教授

成绩

2016年10月17日

证券风险度量方法的比较分析

0引言

近二十年来,随着计算机技术的普及及推广,金融市场世界一体化趋势得到加强,金融衍生工具的广泛使用,使金融创新层出不穷.与此同时,金融市场风险日渐突出,市场风险的度量就成为市场风险管理中的基础和核心.在风险管理中,会涉及许多统计问题,例如,证券价格的变化规律如何?价格与收益作为风险度量对象各有什么特点?如何运用金融工程的技术方法解决我国经济发展中的风险问题等.本文着重分析了度量风险的几种统计指标,并对该几个指标的统计性质进行了对比分析,实证地对有关度量指标进行了计算。

1 证券风险度量方法的发展

20世纪80年代以来,随着信息技术迅猛发展,各国金融创新和自由化的浪潮更是史无前例,金融证券市场的波动进一步加剧。与此同时,出于分散风险的需要,金融衍生工具产生并得到了迅速发展.当衍生工具越来越多地被用于投机而非保值的目的时,出于规避风险的需要而产生的金融衍生工具本身也孕育着极大的风险.近年来,英国巴林银行的倒闭,日本大和银行的巨额交易亏损等都与金融衍生工具的滥用有关。于是,金融证券市场尤其是衍生工具市场的市场风险日益凸现并受到人们的关注,如何有效地测定和控制这些市场风险便成为金融证券机构、投资者和有关监管层所面临的亟待解决的问题。

用方差表示的波动率测量和β系数等风险敏感度指标作为风险的度量,在实践中得到了广泛的应用,同时也都存在着一定的缺陷。因此在风险管理中,仅用一项指标是远远不够的,必须采用多方位立体框架来测量和量化风险。

金融工程技术在一些经济发达国家的应用实践告诉我们,金融工程已经渗透进市场经济的每一个领域,金融衍生工具的广泛使用,使风险管理的面貌发生了很大的改观;同时,金融衍生工具到金融工程的作用,通过干中学,引入一些可被利用的金融工程成果,使金融工程在中国获得实质性的发展,又要认识到中国发展金融工程的条件并不十分理想,要根据中国的实际,谨慎地使用各种金融衍生工具。

2 风险尺度

度量风险的尺度是证券分析中的热点,有许多学者对此进行了分析研究,得出的结论也不尽相同.如吴世农、陈斌在《风险度量方法与金融资产配置模型的理论与实证研究》(见《经济研究》1999年第9期)中,对经典的方差风险σ,仅考虑某目标收益水平之下的Downside—Risk中的杰出代表—哈洛的LPM方法,和反映“在某一给定的置信水平和一定持有期内的最坏收益水平与总体平均收益水平的离差”的Var方法,对三者的“应用效率”进行实证分析,并得出上述三种度量方法的“应用效率”依次递增的结论;李健在《收益率非规则分布条件下有效风险度量方法的寻找》一文中指出,当收益率呈非正态、非规则化分布时(如许多学者所证实的那样),每一种风险度量指标各有其特定的含义,不能笼统的进行“应用效率”的优劣比较.本文则从各度量指标是否满足度量尺度的公理化要求及统计性质这个侧面,对各指标进行比较.

2.1 风险度量的标准及意义

风险可以理解为是一种随机过程(随着时间而变化的随机变量),既包含遭受一定损失的可能性,也包含了在一定可能下损失的大小.风险有下述特征:针对性、不确定性和动态性.针对性是指针对目标而言,和目标有偏差就有风险,并不是收益为负时就有风险,收益为正时就没有风险;不确定性是指只有带有不确定性的损失才称做风险,而确定了的损失不能称为风险;动态性是风险的另一特征,它是指风险与所处的时间阶段有关,时间变化了,风险状况也可能会不同.描述风险的指标有多个,如方差σ,风险度S,β系数,其意义和使用范围有所不同,要比较各指标的优劣,需要有一个统一的标准.根据Tversky(1970).Ramsay(1994)和Artzner(1998)等人的研究,一般的风险度量应满足下列公理化要求:

(1)风险度量尺度应该是有限实数,即这条要求的含义是指风险是可以度量的.

(2)风险度量尺度与同种资产的大小成正比.即ρ(a·x)=a·ρ(x),a∈(0,+∞).这意味着资产份额增加或减少时,风险也相应增加或减少.

(3)单调性:若x≤y,则ρ(x)≤ρ(y),这说明损失越大,风险也越大.

(4)下可加性:ρ(∑ωixi)≤∑ωiρ(xi).它要求投资在各种品种上的总资产的风险应该小于各种资产的风险的总和,否则,投资者只要对每种资产开列帐户,就能使风险降低,这与实际不相符合.

下面分析常用的几种风险度量尺度的应用.

2.2 标准差

σ(x)= Var(x)Var(x)=E(x-E(X))2由标准差的定义可以看出,σ较好地反映了随机变量的分散程度,具有较高的灵敏度(与E x=E(x) 比较),而又便于进一步的数学运算,从而使其成为风险度量最常用的工具. 1952年,Markowitz首次给出了用标准差度量风险时风险与收益的精确计量规律,开创了证券风险分析研究的新纪元.下面讨论标准差是否满足前面的度量标准.

(1)由σ(x)的定义可知,只有当x的二阶矩存在时,才满足第一条标准.

(2)根据方差的性质D(ax)=a2(D)x,可以得出:σ(ax)=aσ(x).

(3)当若x≤y时,σ(x)不一定小于σ(y)

(4)σ(∑ωixi)≤∑ωiσ(xi).

从上面分析可以看到,用标准差作为风险度量的标准,有以下几个缺陷:一是不能脱离期望值,只依赖标准差来讨论风险的大小(在投资组合理论中一般总是在均值给定的情况下考虑使标准差最小化,或是在标准差给定的情况下使均值最大化);二是,由于金融数据的二阶矩常常是不存在的,也就求不出方差或标准差;三是,对非正态分布的数据,用方差衡量风险时,会产生偏差,其偏差的大小与金融数据的分布密度函数有关.

2.4 β系数法

β系数法是通过寻找单个证券(或证券组合)收益率与市场组合收益率之间的关系,或通过单个证券(或证券组合)风险在整个市场组合风险中的份额,来测量单个证券(或证券组合)的风险.设rp=∑ωiri,σ2p=∑ωicov(ri,rp),(i= 1, 2, 3Λ).这就是说,单个证券对整个市场组合方差σ2p的贡献为cov(γi,γp),其贡献率(贡献份额)为cov(rirp)/σ2p.式中rirp分别表示证券i和证券组合的收益率,ωi表示证券i在组合中的权重.现在,给定单个证券i,其收益率为ri,而整个市场证券组合的收益率为rm(市场指数的收益率),对ri和rm进行回归,不妨设: ri=αi+βirm+εi,其中E(εi)= 0,cov(rm,εi)= 0,

容易推出:

βi=cov(ri,rm)/σ 2m,σ 2i=β2iσ 2m+σ 2ε

对于证券组合数n> 1的情况下,分析结论与上类似,组合收益率rp=∑ωiri组合风险σ2p=β2pσ2m+σ2ε,其中βp=∑ωiβi,σ2=∑ε2iω2i,由此可