集合知识点总结

集合知识点总结 Prepared on 22 November 2020

辅导讲义：集合与常用逻辑用语

1、集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。

集合的常用表示法：列举法、描述法。 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。

2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为

A ⊆

B ，或B ⊃A ，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。 即：若A a ∈则B a ∈，那么称集合A 称为集合B 的子集 注：空集是任何集合的子集。

3、真子集：如果A ⊆B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ⊆B 或B ⊇A ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,⊆。

4、补集：设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ∉∈且,|。

5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作

U 。

6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作

B A ⋂（读作“A 交B ”），即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈且,|。

B A ⋂=A B ⋂，B A ⋂B B A A ⊆⋂⊆，。

7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作

B A ⋃（读作“A 并B ”），即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈或,|。

B A ⋃=A B ⋃，⊆A B A ⋃，⊆B B A ⋃。

8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含

三、例题： 1、填一填：

，A A ⊆U A C U A A u ⊆⊆⊂Φ，，；；，________⇒⊆⊆C B B A ___________⊆⋂⊆⋂B A B A ，; _______)(______________=⋃⇔=⋃⇔=⋂⇔⊆B A C B A B A B A U ;

__________=⋃=⋂A A A A ，;

________)()(_______________)()(=⋂=⋃B C A C B C A C U U U U ；。U(A ∩B)；U(A ∪B )

2、集合的子集个数：设含有n 个元素的集合A ，则A 的子集个数为2n ；A

的真子集个数为2n －1；A 的非空子集个数为2n －1；A 的非空真子集个数为2n －2。 3、分别写出由下列各种命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题： （1）p ：平行四边形对角线相等 q ：平行四边形对角线互相平分 （2）p ：10是自然数 q ：10是偶数 四、高考真题回顾：

1、用列举法表示集合{

6

①某班所有高个子的学生②着名的艺术家③一切很大的书④倒数等于它自身的实数

4、已知集合}{}{201-4211，，，，，，

=-=B A ，则B A ⋂=__________。（2011江苏卷） 5、设M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则M N ⋂等于__________。（北京文）

6、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则C U (A ∩B ）等于___________。（福建文）

7、已知{}}{。，则，_______6|31|2=⋂≤+=>+=B A x x x B x x A （广东卷）

8、设B A Q x x x B N k k x x A ⋂∈≤=∈+==则},,6|{),,15|{等于__________。(湖北文) 9、设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于___________。(江苏卷)

10、函数f x x x P

x x M

(),,=∈-∈⎧⎨

⎩，其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f P y y f x x P (){|(),}==∈，f M y y f x x M (){|(),}==∈，给出下列四个判断：

①若P M ⋂=∅，则f P f M ()()⋂=∅ ②若P M ⋂≠∅，则f P f M ()()⋂≠∅

③若P M R ⋃=，则f P f M R ()()⋃=④若P M R ⋃≠，则f P f M R ()()⋃≠ 其中正确判断个数为___2个____。(北京文理)

11、设集合(){}

R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}

R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合N M 中元素的个数为_____2个__。(广西卷文理)

12、设集合{1,2,3,4,5,6},{|26},P Q x R x ==∈≤≤那么下列结论正确的有_④________。(天津文) ①P Q P = ②P Q 包含Q ③P Q Q =

④P Q 真包含于P

13、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|

，则P M 等于_____{}Z x x x ∈≤≤,30|____。（上海卷）

14、设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集．．．

的个数是____7___。（天津卷文） 15、设集合{}R x x x A ∈≥-=,914,⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧∈≥+=R x x x x

B ,03,则A∩B=___),2

5

[)3,(+∞⋃--∞________。

16、方程组10

240x y x y -+=⎧⎨

+-=⎩

的解集为_____________。

17、已知{}

R x x y y A ∈+==,12，{}R x x y y B ∈+==,1，则A ⋂B=___________。 18、图1–1所示阴影部分的集合是__________________________。 19、设全集U={高三（1）班学生}，A={高三（1）班男生}，B={高三（1）班戴