第13章-磁场对电流的作用--磁矩
2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理必修3 第13章第3节电磁感应现象及应用(4)
机械运动
热运动
蒸气机
2、奥斯特“碰巧”发现了:电流磁效应
电磁感应现象的发现是与电流磁效应的发现密切 相连的.
在1820年4月的一次演讲中,奥斯特碰巧在南北 方向的导线下面放置了一枚小磁针.当电源接通时,小 磁针居然转动了.随后的实验证明,电流的确能使磁针 偏转.这种作用称为电流的磁效应.
电流的磁效应 显示了载流导体对 磁针的作用力,揭示 了电现象与磁现象 之间存在的某种联 系.
+
G
_
一段通电直导线放在另一段直导线旁边
2、法拉第：历经10年,“痴”心不改
“试验－失败－再试验”：屡战屡败、屡败屡战……
+G
_
未通电直导线放在另一段通电线圈内部
2、法拉第：历经10年,“痴”心不改
法拉第第一个成功实验：十年失败,一朝顿悟
电池组 开关
电流计
法拉第线圈：与160年后出现的现代变压器出奇的相
二者显然肯 定是独立的,
无关的.
法物理学家库仑
法物理学家安培
英国物理学家托马斯·杨
一.奥斯特圆梦“电生磁”
1、电与磁有联系吗？
我坚信：电与 磁是有关联的. 我一定要找到
她！
因为：他是 我的偶像！
德国哲学家康德 各种自然现象 之间是相互联 系和相互转化 的！
丹麦物理学家奥斯特
大量事实为证： 摩擦生热
【例2】如图所示,A、B两回路中各有一开关S1、S2,且回路A中接有电源,回路B中
接有灵敏电流计,下列操作及相应的结果可能的是 （ ） AD
A、先闭合S2,后闭合S1的瞬间,电流计指针偏转 B、S1、S2闭合后,在断开S2的瞬间,电流计指针偏转 C、先闭合S1,后闭合S2的瞬间,电流计指针偏转 D、S1、S2闭合后,在断开S1的瞬间,电流计指针偏转
磁场与电流的作用
磁场与电流的作用
磁场和电流之间有着紧密的关系。
磁场是由电流产生的，并且电流
在存在磁场的情况下也会受到磁场的影响。
1. 电流产生磁场：当电流通过导线时，会形成一个有方向的磁场环
绕着导线。
这个磁场的方向与电流的方向有关，在导线周围形成一个
闭合的磁场线圈。
这个现象被称为“安培环路定理”。
2. 磁场对电流的作用：磁场可以对通过其的电流施加力。
根据洛伦
兹力定律，当电流通过一个磁场时，会受到与电流方向垂直的力，即
洛伦兹力。
这个力的大小与电流强度和磁场强度有关。
3. 磁场对电流的方向有影响：根据右手定则，当电流通过一个磁场时，磁场会对电流的方向施加一个力矩，使得电流在磁场中发生偏转。
这个定则可以用来确定电流受到磁场力的方向。
4. 电流产生磁场并产生相互作用：当多个导线中有电流通过时，它
们各自产生的磁场会相互作用。
这种相互作用可以导致导线之间的吸
引或排斥，这是基于电磁感应原理的基础。
总的来说，磁场和电流之间的作用是相互的。
电流可以产生磁场并
受到磁场力的作用，而磁场则可以对电流施加力并改变电流的方向。
这些相互作用是电磁学和电动力学的基础，并在电磁装置和电路中得
到广泛应用。
《大学物理学》习题解答(第13章 稳恒磁场)(1)
【13.1】如题图所示的几种载流导线，在 O 点的磁感强度各为多少？
(a)
(b) 习题 13－1 图
(c)
【13.1 解】 (a) B 0
I 1 0 I 0 0 ，方向朝里。 4 2R 8R 0 I 。 2R
(b) B
0 I
2R
(c) B
mv eB
2mE k eB
6.71 m 和 轨 迹 可 得 其 向 东 偏 转 距 离 为
x R R 2 y 2 2.98 10 3 m
【13.17 解】利用霍耳元件可以测量磁感强度，设一霍耳元件用金属材料制成，其厚度为 0.15 mm，载流 － 子数密度为 1024m 3，将霍耳元件放入待测磁场中，测得霍耳电压为 42μV，通过电流为 10 mA。求待测磁 场的磁感强度。 【13.17 解】由霍耳电压的公式可得 B
B 4
2 0 I 0 I 。 (cos 45 cos135) 4a a
习题 13－2 图
习题 13－3 图
【13.3】以同样的导线联接成如图所示的立方形，在相对的两顶点 A 及 C 上接一电源。试求立方形中心的 磁感强度 B 等于多少？ 【13.3 解】由对称性可知，相对的两条棱在立方体中心产生的磁感强度相等而方向相反，故中心处的磁感 强度为零。 【13.4】如图所示，半径为 R 的半球上密绕有单层线圈，线圈平面彼此平行。设线圈的总匝数为 N，通过 线圈的电流为 I，求球心处 O 的磁感强度。 【13.4 解】在半球上距球心 y 处取一个宽度为 Rdθ 的园环，其对球心的张角为 θ，半径为 r＝Rsinθ，包含 的电流为 dI
2rB 0, 2rB 0 NI , 2rB 0,
研究磁铁在磁场中的磁矩和力矩
研究磁铁在磁场中的磁矩和力矩磁铁在磁场中的磁矩和力矩摘要：磁铁是一种能够产生磁场的材料，它的磁性来源于其微观结构中的自旋与轨道运动的相互作用。
本文主要探讨了磁铁在外部磁场中的磁矩和力矩的形成机制，并分析了磁铁材料的性质对其磁矩和力矩的影响。
研究结果表明，磁铁的磁矩产生与自旋磁矩和轨道磁矩密切相关，而力矩的大小则受到外部磁场的影响。
此外，磁铁的形状、材料和磁化状态也会对磁矩和力矩的产生和作用方式产生影响。
本研究结果对理解磁铁的行为和应用磁性材料具有重要的理论和实际意义。
关键词：磁铁，磁矩，力矩，磁性材料引言磁性是物质的基本属性之一，而磁铁作为一种特殊的磁性材料，不仅具有强磁性，还能产生磁场并对其他磁性材料产生作用力。
磁铁的磁矩和力矩是影响其磁性行为的重要因素，对于研究磁性材料的性质及其应用具有重要的理论和实际意义。
本文将从磁铁的微观结构出发，探讨磁铁在外部磁场中的磁矩和力矩的产生机制，并分析磁铁的形状、材料和磁化状态对其磁矩和力矩的影响。
一、磁铁的微观结构与磁矩的形成磁铁的磁性来源于其微观结构中自旋和轨道运动的相互作用。
自旋是电子的一个属性，其会产生磁矩，而轨道运动是电子在原子核周围的运动轨迹，同样也会产生磁矩。
磁铁材料中的原子或分子中的电子在自旋和轨道运动之间存在相互耦合，从而形成了磁铁的总磁矩。
磁铁的磁矩可以由以下公式表示：μ = Σ(μ_s + μ_o)其中，μ表示磁矩，Σ表示对磁铁中的所有电子求和，μ_s表示自旋磁矩，μ_o表示轨道磁矩。
自旋磁矩是由电子的自旋引起的，其大小与电子的自旋量子数有关。
轨道磁矩是由电子的轨道运动引起的，其大小与电子的角动量有关。
自旋磁矩和轨道磁矩的方向一般是相互对立的，即在某个方向上自旋磁矩为正时，轨道磁矩就会为负，反之亦然。
磁铁中的磁矩形成机制可以用量子力学中的交换能原理解释。
根据交换能原理，当电子之间存在交换作用时，其自旋和轨道会相互耦合，从而产生总磁矩。
磁铁中的自旋磁矩和轨道磁矩之间的耦合程度取决于材料的性质，如晶体结构和化学成分等。
第13章思考题解
《大学物理学》（下册）思考题解第13章13-1 一电子以速度v 射入磁感强度为B的均匀磁场中，电子沿什么方向射入受到的磁场力最大？沿什么方向射入不受磁场力作用？答：当v 与B 的方向垂直射入时受到的磁场力最大，当v 与B的方向平行射入时不受磁场力作用。
13-2 为什么不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感强度的方向？ 答：运动电荷受到的磁力方向随电荷速度方向不同而变化；磁感强度是描述磁场的固有性质，它不可能随不同的外来电荷变化。
13-3 试列举电流元Idl 激发磁场d B 与电荷元dq 激发电场d E的异同。
答：电流元Idl 激发磁场24rIdl e d B r μπ⨯=，电荷元dq 激发电场2014r dq d E e r πε= 。
其中r为从电流元Idl 或电荷元dq 到场点的位矢。
磁场d B 和电场d E 都与距离r 的平方成反比，这是它们的相同点。
但是d E 的方向沿径向r e，d B 的方向垂直于由Idl和r e构成的平面，这是它们的不同之处。
13-4 在球面上铅直和水平的两个圆中通以相等的电流，电流流向如图所示。
问球心O 处磁感强度的方向是怎样的？答：取坐标，设圆环1处在XOY 平面内，X 轴向右，Y轴指向纸面内，圆环1的电流在XOY 平面内顺时针方向。
另一圆环2处在XOZ 平面内，Z 轴向上，圆环2电流在XOZ平面内顺时针方向。
圆环1的电流在球心O 处产生的磁感强度是012I B k Rμ=-；圆环2的电流在球心O 处产生的磁感强度是022I B j Rμ=；球心O 处总的磁感强度是012()2I B B B j k Rμ=+=-+，它的数值是02IB R=。
方向如图（在YOZ 平面内看）。
13-5 平面内有一个流过电流I 的圆形回路，问平面内各点磁感强度的方向是否相同？回路所包围的面积的磁场是否均匀？答：平面内各点磁感强度的方向与回路中电流方向成右旋关系；回路所包围面积的磁场不均匀。
新教材高中物理第13章电磁感应与电磁波初步1
[变式训练 1] (多选)如图所示，通电直导线处在蹄形磁铁两极间，受 到力 F 的作用发生摆动，以下说法正确的是( )
A．这个力 F 是通过磁场产生的 B．这个力 F 没有反作用力 C．这个力 F 的反作用力作用在通电导线上 D．这个力 F 的反作用力作用在蹄形磁铁上 解析 蹄形磁铁通过其产生的磁场对通电导线产生了力的作用，同时 通电导线也通过它产生的磁场对蹄形磁铁产生了力的作用。故 A、D 正确。
(2)三种电流和磁场的方向关系
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
直
线
电 流 磁感线为以导线上任意点为圆心且垂直于导线的多组同心圆，越向外
活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。 (1)磁场的方向 小磁针静止时 N 极所指的方向为该点磁场的方向。 (2)磁感线 ①概念：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向 跟这点的磁感应强度方向一致。 ②几种常见磁场的磁感线分布如图所示。磁极附近的磁感线较密。
③磁感线特点 a．为形象描述磁场而引入的假想曲线，实际并不存在。 b．磁感线的疏密表示磁场的强弱，密集的地方磁场强，稀疏的地方磁 场弱。 c．磁感线的方向：磁体外部从 N 极指向 S 极，磁体内部从 S 极指向 N 极，形成一条闭合曲线。 d．磁感线闭合而不相交，不相切，也不中断。 e．磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。
第十三章 电磁感应与电磁波初步
1．磁场 磁感线
1．了解电和磁的联系，了解电流的磁效应，了解奥斯特发现电流的磁 效应的重要意义。
2．知道磁场的概念，明确磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间、通 电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的，认识磁场是客观存 在的物质。
3．掌握磁场的方向，知道磁感线的定义和特点，了解几种常见磁场的 磁感线分布。
【新教材】2021-2022学年物理人教版必修第三册学案：第13章 3.电磁感应现象及应用含答案
3．电磁感应现象及应用[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念知道电磁感应现象和感应电流的概念。
科学思维通过模仿法拉第的实验，归纳得出产生感应电流的条件。
学会通过现象分析归纳事物本质特征的科学思维方法。
科学探究经历感应电流产生条件的探究活动，提高分析论证能力。
科学态度与责任(1)了解电磁感应现象曲折的发现过程，学习法拉第坚持理想信念、不畏艰辛、勇于探索的科学精神。
(2)了解电磁感应现象的重大历史意义和电磁感应现象的广泛应用，体会科学、技术对人类文明的推动作用。
知识点一划时代的发现1．奥斯特发现的电流的磁效应，证实了电现象和磁现象是有联系的。
2．1831年，法拉第发现了“磁生电”现象，他认为“磁生电”是一种在变化、运动的过程中才能出现的效应。
3．法拉第把这些“磁生电”现象定名为电磁感应，这些现象中产生的电流叫作感应电流。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)法拉第发现了电磁感应现象。
(√)(2)法拉第完成了“由磁产生电”的设想。
(√)知识点二产生感应电流的条件1．探索感应电流产生的条件(1)实验装置(2)实验过程开关和变阻器的状态线圈B中是否有电流开关闭合瞬间有开关断开瞬间有开关闭合时，滑动变阻器不动无开关闭合时，迅速移动滑动变阻器的滑片有2．产生感应电流的条件：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就产生感应电流。
电路闭合、磁通量变化，是产生感应电流的两个条件，缺一不可。
闭合电路中有没有磁通量不是产生感应电流的条件，如果穿过闭合电路的磁通量很大但不变化，那么也不会产生感应电流。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)闭合线圈内有磁场，就有感应电流。
(×)(2)穿过闭合线圈的磁通量发生变化，一定能产生感应电流。
(√)(3)闭合线圈和磁场发生相对运动，不一定能产生感应电流。
(√)知识点三电磁感应现象的应用1．最早的发电机：法拉第的圆盘发电机。
十三章 电流和稳恒磁场习题解
第十三章 电流和稳恒磁场习题13-1 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m 的近似圆形轨道，求当环中电子电流强度为8mA 时，在整个环中有多少电子在运行。
已知电子的速率接近光速。
解：设储存环周长为l ，电子在储存环中运行一周所需时间cl v l t ≈=在这段时间里，通过储存环任一截面的电量即等于整个环中电子的总电量，以Q 表示，则 cl I It Q ==故电子总数为10819-3-104103106.1240108⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===ec Il e Q N13-2 一用电阻率为ρ的物质制成的空心半球壳，其内半径为1R ，外半径为2R 。
试计算其两表面之间的电阻。
(此题课本的习题答案错了，答案是用空心球壳计算的结果) 解：)R 1-R 1(222122121πρπρρ====⎰⎰⎰R R R R rdr SdrdR R13-3 大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性，地表面附近，晴天时大气平均电场强度约为120m V /，大气中的平均电流密度约为212-/104mA ⨯。
问：（1）大气的电阻率是多大？（2）若电离层和地表面之间的电势差为V 5104⨯，大气中的总电阻是多大？(课本习题中平均电流密度值错了，指数少了负号)解： （1）大气电阻率 mj E ⋅Ω⨯=⨯==1312-103104120ρ（2）总电阻Ω=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==1961037.614.3410410442612-52）（ERj U IU R π13-4 如图所示，一内、外半径分别为1R 和2R 的金属圆筒，长度l ，其电阻率ρ ，若筒内外电势差为U ，且筒内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少 ？ 解： rlr S r R π2d d d ρρ==12ln π2π2d 21R R lrlrR R R ρρ==⎰12lnπ2R R lU RU I ρ==13-5 一铜导线横截面积为42mm ，20s 内有80C 的电量通过该导线的某一横截面，已知铜内自由电子的数密度为-322105.8m ⨯，每个电子的电量为C -19101.6⨯，求电子的平均定向速率。
《第13章 1.磁场 磁感线》课件、同步练习、导学案
线管的磁场方向。
必备知识
自我检测
பைடு நூலகம்
一、电和磁的联系 1.奥斯特实验:把导线沿南北方向放置在指向南北的小磁针上方,通电时磁针发生 转动。 2.意义:奥斯特实验发现了电流的磁效应,即电流可以产生磁场,首先揭示了电与磁 的联系。 二、磁场 1.磁体与磁体、磁体与通电导体、通电导体与通电导体之间都能产生相互作用。 这些相互作用是通过磁场发生的。 2.磁体、通电导体周围都存在着磁场。
必备知识
自我检测
三、磁感线 1.磁感线及其作用 在磁场中画出一些曲线,使曲线上每一个点的切线方向都跟这点磁场的方向一致, 这样的曲线叫作磁感线。利用磁感线可以形象地描述磁场。 2.实验模拟 在玻璃板的下面放上磁铁,上面放细铁屑,轻敲玻璃板,可以模拟出磁感线的形状,原 因是细铁屑在磁场中被磁化成“小磁针”,轻敲玻璃板,铁屑就会有规则地排列起来,模 拟出磁感线的形状。
必备知识
自我检测
2.探究讨论。 (1)将一个磁体从中间分成两部分后,是不是每一部分只有一个磁极呢? 答案:不是。不管磁体形状如何,磁体都有两个磁极。即便将一个磁体分割,分割后 的每一部分,仍然有两个磁极。 (2)在发现电流的磁效应之前,人们已经了解到电现象与磁现象有哪些相似处? 答案:①电荷有两种(正电荷和负电荷),磁体有两极(N极和S极); ②电荷间存在相互作用(同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引),磁极间也存在相 互作用(同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引)。 (3)指南针是我国古代四大发明之一,它对促进人类航海事业的发展产生了巨大的 影响,你知道指南针为什么指南吗? 答案:地球表面磁场的方向由南指向北,水平放置的小磁针在地磁场作用下静止时, 北极(N极)总是指向北,南极(S极)总是指向南。
探究二
磁场中的磁力与磁矩
磁场中的磁力与磁矩磁场是物体周围空间中存在的一种物理场，其作用于磁性物体上，通过磁力与磁矩的相互作用来表现。
磁力与磁矩是磁场中的基本概念，它们的关系与应用在各个领域中发展出了许多重要的科学技术。
本文将探讨磁场中磁力与磁矩的定义、相关定律以及它们在电磁学、医学和工程应用等方面的重要性。
一、磁力的定义与性质磁力是磁场对于磁性物体所施加的力，其大小与方向都取决于物体所处的磁场以及物体本身的磁性质。
简单来说，磁力是磁场中的磁物体所受到的一种作用力。
根据洛伦兹力定律，磁力与磁场强度、电流强度以及物体的位置有关。
磁力的性质可以总结为以下几点：1. 磁力是一种矢量量，具有大小和方向；2. 磁力的大小与物体在磁场中的位置有关；3. 单个磁极之间的磁力是引力或斥力；4. 磁力是一种无穷远作用力；5. 磁力对电荷的作用力为零。
二、磁矩的定义与计算方法磁矩是指物体所携带的磁性质，可以看作是物体在外磁场中所表现出的极性。
磁矩与物体自转有关，其大小与自转速度、物体形状和磁性有关。
根据物体的形状和磁性质不同，磁矩可以计算出来。
计算磁矩的方法主要有：1. 对于一根细长直导线，其磁矩等于电流强度乘以导线长度；2. 对于一个闭合电流环，其磁矩等于电流强度乘以管道的面积和垂直于磁场方向的单位矢量；3. 对于一个长直导线的电流环，其磁矩等于电流强度乘以导线长度。
三、磁力与磁矩的相互作用磁力与磁矩之间存在着相互作用的关系，根据磁场与磁矩的相互作用定律，当磁矩在磁场中时，它所受到的磁力等于磁场强度与磁矩的叉积。
根据这个定律，可以得出以下结论：1. 磁力对磁矩具有翻转性，即改变磁矩的方向会改变磁力的方向；2. 磁力对磁矩具有平方反比关系，即磁力与磁矩的大小成正比，与距离的平方成反比；3. 磁力对线圈或磁矩的合力方向垂直于磁矩所在面。
四、磁力与磁矩在科学技术中的应用磁力与磁矩在各个领域中都有重要的应用，下面将介绍其中几个重要的应用。
1. 电磁学中的应用：磁力与电流之间的相互作用是电动机、发电机和各种传感器的基础原理。
第13章_稳恒磁场
2
4π
方向：右手螺旋法则
例如：
r
P
B
Id l
r
B
B
B=0
r
Idl
Idl
r
二、毕－萨定律的应用
1、载流直导线的磁场 求距离载流直导线为a 处 一点P 的磁感应强度 B 解
I
Idl
dB =
μ0 Idl sin θ
4π r
2
θ
a
r
B
B = ∫ dB = ∫
μ0 Idl sin θ
4π r2
P
B = ∫ dB =
=
μ0 Iφ
4πR
φ
例如 右图中，求O 点的磁感应强度 解 B1 = 0
2O
R
I
1 3
3μ 0 I B2 = ⋅ = 4πR 2 8R
μ0 I 3π
B3 =
μ0 I
4πR
(cosθ1 − cosθ 2 )
θ1 = π 2
2
O R I
=
μ0 I
4πR
θ2 = π
1 3
B = B1 + B2 + B3
§13-1 磁场
一、磁铁及其特性 人造磁铁
S N
磁感应强度
天然磁铁----磁铁矿（Fe3O4）
N
S
特性： 1）能吸引铁、钴、镍等物质
2）具有两极且同性相斥，异性相吸。 S S S N S N N S S N S N N N
二、电流的磁效应
1820年丹麦物理学家奥斯特发现 演示1） I
结论：1）电流周围具有磁性。
讨论
I
(cosθ1 − cosθ 2 )
B=
第十三章 电流和磁场
I
S
en
S I
m
B
0 IR
2x
3
2
0m B 3 2π x
m
en
说明：当载流线圈极小时,就称磁偶极子, 故磁矩也称
磁偶极矩.与电偶极子的电矩对应.
例3 载流直螺线管内部的磁场
绕在圆柱面上的螺线形线圈叫做螺线管，下 面我们计算它的轴线上的磁场分布。
设螺线管半径为R，电流强度为I，每单位长 度上有线圈n匝，放在真空中。
R cos r
B dB x
Idl
2
I
0 IR
4π r 3
0 dl
0 R 2 I
2( R 2 x 2 )3 / 2
B的方向沿着轴线，与分量dBx 的方向一致。 圆电流环，在其轴上一点的磁场，磁场方向与
电流满足右手螺旋法则。
x
P
*两种特殊的情况：
x=0时圆电流环
2 (R x )
ndl
2
B dB
0 nI
2
R
x1
x2
R 2 dx
2
x
2 3/ 2
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ 1 R 2 P dB
Idl dB
l
dl
为了便于积分引入角变量，由图中可看出
dl R csc d l Rctg 2 2 2 2 2 2 R l R (1 ctg ) R csc
π 1 2
2 π
BP
0 I
4πa
例2：求载流圆线圈在其轴上的磁场。 解：其磁场方向只有沿x轴的分量 而垂直于x 轴的分量求和为零。
大学物理第13章磁力
我国于1994 年建成的第 一台强流质 子加速器 ， 可产生数十 种中短寿命 放射性同位 素.
§13.2 Hall 效应
霍耳效应：磁场中的载流半导体出现横向电压的现
象
§13.2 Hall 效应
B
IB 霍耳电压 U H RH d F
m
+ + + + b vd +q - - - - qEH qvd B
B
dl
I nevd S
dF IdlB sin IdlB sin 安培力 dF Idl B
§13.3 载流导线在磁场中受的磁力
有限长载流导线所受的安培力
dF Idl B F l dF l Idl B
Id l
F1
M
P
O
I
N
F4
F2
B
en
O,P
线圈有N匝时 M NISen B
F2
M,N F1
B
en
e （1） n 与 B
讨 论
同向 （2）方向相反 （3）方向垂直 不稳定平衡
×
稳定平衡
× ×
力矩最大
×
×
×
I
×
×
. .
.
×
× × ×
×
× × ×
磁聚焦 在均匀磁场中点 A 发射一束 与 初速度相差不大的带电粒子，它们的 v0 B 之间的夹角 不同，但都较小，这些粒 子沿半径不同的螺旋线运动，因螺距近似 相等，相交于屏上同一点，此现象称为磁 聚焦 . 应用 电子光学，电 子显微镜等 .
三 带电粒子在电场和磁场中运动举例
大学物理第13章
' I
4. 如图，一根载流无限长直导线与一个载流 正三角形线圈在同一个平面内。若长直导线固定 A 不动，则载流三角形线圈将 [ ] A.向着长直导线平移 C.远离长直导线平移 B.转动 D.不动
I1
I2
5.一圆形电流 I1 与一根长直电流 I2 共面，并 与其一直径相重合，如图，两者间绝缘。设长直 电流不动，则圆形电流将[ ] A)绕 I2 旋转 C)向右运动 B)向左运动 D)不动
特例：均匀磁场中的任意 闭合电流所受合力为零。
注：本题是非均匀磁场。 [例3] 一根无限长直导线载有电流 I1 ，它与长为 L、载有电流 I2 的直 导线相互垂直，距离为 d，如图所示。求导线 L 所受磁力。 解：考虑 L 上的电流元 I 2 dr ，它距无限长直 导线为 r 。无限长直导线在该电流元处产生的磁 感强的方向垂直纸面向里，大小为
0 4 107 N/A 2
这是依照 SI 中确定电流强度单位“安培”的方法而得出的。 1948年第九届国际计量大会确定：“安培是一恒定电流，若 保持在处于真空中相距 1 米的两无限长而圆截面可以忽略的平行 直导线内，则这两导线之间产生的力在每米长度上等于 2 107 牛顿。”
dF 0 I 2 dl 2d
D
B
解： F IL B ILB sin IB 2a sin 135 IBa （方向垂直纸面向里）
2.如图，一根载流 I 的导线，被折成长度分别 为 a、b ，夹角为120度的两段，并置于均匀磁场 B 中，若导线的长度为 b 的一段与 B 平行，则 a、b 两段所受的合磁力的大小为[ 3IBa/ 2 ]
5.一圆形电流 I1 与一根长直电流 I2 共面，并 与其一直径相重合，如图，两者间绝缘。设长直 电流不动，则圆形电流将[ C ]
磁矩在磁场中的受力和受力矩
磁矩在磁场中的受力和受力矩磁矩是指物体在磁场中具有磁性的特性。
当磁矩与外部磁场相互作用时，会产生受力和受力矩。
磁矩的受力和受力矩涉及到物理学中的电磁学部分。
下面将从电流元的磁矩、磁场对磁矩的作用力和作用矩以及磁矩的力矩平衡等方面分别进行论述。
首先，让我们从电流元的磁矩开始探讨。
电流元是指电流通过的一个导线段。
当电流通过导线时，导线周围会形成一个磁场。
而电流元的磁矩则表示了这个磁场在空间上的分布情况。
具体来说，电流元的磁矩与电流元本身的长度和方向有关。
当电流元的长度增大时，磁矩也相应增大。
而电流元的方向则决定了磁矩的指向。
通过调整电流元的方向，可以改变磁矩在磁场中的受力和受力矩。
其次，我们来探讨磁场对磁矩的作用力和作用矩。
当磁矩在磁场中运动时，就会受到磁力的作用。
磁力是磁场对磁矩的作用力，其大小和方向取决于磁矩和磁场之间的相对关系。
根据库仑定律，磁力的大小和磁场强度以及磁矩的大小和磁场矢量的叉乘有关。
当磁矩与磁场平行时，磁力为零；当磁矩与磁场垂直时，磁力最大。
此外，磁场对磁矩的作用力还与磁场中的其他电流元的磁矩有关。
在磁场中，磁矩之间的作用力可能相互抵消，也可能相互增强。
除了作用力之外，磁场还会对磁矩产生作用矩。
作用矩是指磁场对磁矩的力矩。
在磁场中，磁矩受到的作用力会造成磁矩产生一个力矩，使其发生旋转。
根据安培定律，作用矩的大小和磁矩以及磁场的叉乘有关。
当磁矩与磁场垂直时，作用矩最大；当磁矩与磁场平行时，作用矩为零。
最后，我们来探讨磁矩的力矩平衡。
力矩平衡是指物体所受到的力和力矩之间的平衡关系。
在磁场中，磁矩的力矩平衡与磁矩所受到的作用力和作用矩有关。
当磁矩受到的作用力和作用矩平衡时，磁矩处于力矩平衡状态。
这时，磁矩所受到的磁场力和磁场作用矩相互抵消，使得磁矩保持平衡姿态。
力矩平衡的条件是作用矩的合力为零，即磁场对磁矩的合力矩为零。
只有当磁场对磁矩的合力矩为零时，磁矩才能保持在力矩平衡状态。
综上所述，磁矩在磁场中的受力和受力矩涉及到磁场对磁矩的作用力和作用矩。
磁矩的单位
磁矩的单位磁矩是物理学中表征原子、分子或者粒子在磁场作用下的一种数值，磁矩和磁场是成反比的。
一个电子磁矩为1，通常，每个电子磁矩的大小都不一样。
所以说每个电子的磁矩大小不同，电子的磁矩可以用来计算电子受到磁场力的大小。
计算公式： B=μH。
（ B-H），通过计算磁矩可知，磁场越强，磁矩就越大；磁场越弱，磁矩就越小。
磁场越强，也就意味着在相同条件下，磁矩更容易偏向磁场，同时，B也会减小。
这也是很多材料有磁性的原因。
表示。
简单来说就是把磁量子化，使之与电子的运动能级相对应。
一般来讲，电子在外加磁场中具有旋进的特点，也就是具有磁矩，它的数值随外加磁场而变化。
在外加磁场中电子沿外加磁场方向的磁矩称为磁化磁矩。
根据磁化磁矩与外加磁场的关系，可以判断出电子所处的磁化状态，并进而研究电子的性质。
磁矩是衡量磁性物质的基本参量。
自旋磁矩不仅是铁磁性物质的重要特征参数，也是许多顺磁性物质的特征参数。
通过计算，我们得出结论：一个电子磁矩等于电子的电荷乘以原子轨道中的电子数目。
简单地讲，就是由于原子核对电子的束缚作用，使电子的空间运动被固定在它的轨道上，从而电子的各种性质都被决定了。
由此，可以看出，每一个电子都拥有一个磁矩，且数值相等。
但同时，两个电子磁矩却是相互抵消的，但大小不一定相等。
也就是说，不同电子间的磁矩不会产生排斥。
“磁”，就如同一切与电、磁等相关的现象一样，可谓无处不在。
对于电子来说，磁感线描述了电子在三维空间中的运动方向；而对于一个磁体来说，每一个磁体的磁场都必须是有方向的，否则，电流就会紊乱，不能正常工作。
磁体的南极与北极之间可以产生较强的吸引力，即使隔着一个很厚的钢板，也能够吸住它。
那么，如何让磁场有一个方向呢？就需要用到电流。
同时，不同电子的电流方向也是不同的。
例如，直线型的导线，在这里，电流方向是顺时针的；螺线型的导线，在这里，电流方向是逆时针的……甚至连呈放射性的同心圆型的导线，其内部，每一个原子，都有自己独立的磁矩，而当这些原子的磁矩汇聚在一起时，磁矩的方向是不确定的，但彼此之间，又保持着相互的作用。
磁场中的磁矩
磁场中的磁矩磁场是物质或电荷运动产生的一种特殊媒质，具有方向和大小的物理量。
而磁矩是指物体在磁场中的磁性属性，通常表示为矢量。
本文将探讨磁场中的磁矩以及其在物理学研究中的重要性。
一、磁矩的定义和基本性质磁矩是描述物体磁性的物理量，它是由一个物体所具有的磁矩的总量和方向决定的。
磁矩用矢量来表示，通常用符号“μ”来表示。
磁矩的单位是安培-米（A·m）。
在磁场中，一个物体的磁矩与外部磁场的相互作用会导致物体受到力和力矩的作用。
这个相互作用是磁场中的基本性质，被称为磁矩与磁场的相互作用力。
二、磁矩的计算方法对于某个磁体，其磁矩的大小等于单位体积内的磁矩的总和。
根据磁矩的定义，可以通过计算该磁体内各微观磁矢的矢量和来求得整体的磁矩。
对于一根长度为L的直导线，其电流为I。
根据安培定则，可以计算出这根导线的磁矩μ：μ = I * 面积* sinθ其中，I是电流，θ是磁矩与磁场之间的夹角。
对于一个平面线圈，其总的磁矩等于各个线圈的磁矩之和。
线圈的磁矩可以通过将线圈分割成许多微小的线圈，再将各部分的磁矩相加来计算。
三、磁矩在物理学中的应用1. 磁共振成像（MRI）磁共振成像是一种常用的医学成像方法，它利用了磁矩与磁场的相互作用。
MRI可以通过调节外部磁场的强度和方向来观察被测物体的内部结构。
这种技术在医学、生物学以及材料科学等领域有着广泛的应用。
2. 磁性材料研究在材料科学中，磁矩的研究对于理解和探索磁性材料的物理性质非常重要。
通过对材料中各个原子、离子或电子的磁矩进行计算和分析，可以得到材料的磁性行为，从而为磁性材料的设计和应用提供指导。
3. 磁场感应磁矩与磁场之间的相互作用可以产生磁场感应。
根据法拉第电磁感应定律，当一个线圈磁矩发生变化时，将产生感应电动势。
这一原理广泛用于电力发电、电动机等各个领域。
4. 磁场传感器现代科技中，磁场传感器是一种常见的传感器器件，它可以通过测量磁场中磁矩与磁场之间的相互作用来获得用于导航、测距和地磁测量等的信息。
磁场中的磁矩与磁势能
磁场是一个物理现象，描述了磁性物质周围空间中的一种特殊力场。
而磁矩则是物体在磁场中的性质，它代表了物体的磁性程度和方向。
在磁场中，磁矩会相互作用，并且这种相互作用涉及到磁势能的转化和转移。
本文将介绍磁场中的磁矩与磁势能的关系及其应用。
首先，我们需要了解什么是磁矩。
磁矩是一个与物体的磁性相关的物理量，它可以用来描述物体的磁性程度和方向。
磁矩通常由一个矢量来表示，这个矢量的方向与磁矩的方向一致，而大小则与物体的磁性程度有关。
在磁场中，磁矩将受到力的作用，这是因为磁场会对磁矩产生一个力矩。
磁势能则是由于磁场对磁矩的作用而产生的一种能量。
当磁矩被置于磁场中时，磁场对其会施加一个力矩，这个力矩与磁矩的方向垂直。
当磁矩发生转动时，力矩会做功，将磁能转化为机械能或其他形式的能量。
磁势能可以通过磁矩与磁场之间的角度来计算。
假设磁场的磁感应强度为B，磁矩的大小为m，那么磁势能可以表示为U = -m·B·cosθ，其中θ为磁矩与磁场之间的角度。
当磁矩与磁场平行时，角度θ为0°，此时磁势能取最小值；当磁矩与磁场垂直时，角度θ为90°，此时磁势能取最大值。
磁势能在磁能的转移和转化中起到重要的作用。
当磁矩在磁场中做转动时，磁势能会发生变化。
在转动过程中，一部分磁势能会转化为机械能或其他形式的能量，而剩余的磁势能则用于维持磁矩在磁场中的位置和方向稳定。
这种磁势能的转化和转移与物体的磁性特性、磁场的强度和方向以及磁矩的转动速度等因素有关。
磁场中的磁矩与磁势能不仅在理论研究中具有重要的意义，而且在许多应用中也扮演着重要的角色。
例如，磁矩与磁势能的关系被应用于磁存储器中的信息存取和传输。
在磁存储器中，信息以0和1的形式被编码为磁矩的方向。
当电流通过磁头时，产生的磁场对磁矩施加力矩，使得磁矩发生翻转，从而改变了磁势能。
这种磁势能的变化可以被探测到，并用于读取和写入信息。
另一个重要的应用是电动机和发电机。
磁场的磁矩与磁功
磁场的磁矩与磁功磁场是指由磁体产生的一种力场，能够对周围的物体产生磁力的作用。
磁矩是描述物体对外界磁场的反应能力的量，磁功则是磁场对物体作用时所做的功。
本文将从磁矩和磁功两个方面进行探讨。
I. 磁矩磁矩是描述物体磁性的物理量。
对于一个具有磁性的物体而言，其分子内部的电子不仅按照自转的方式运动，还存在一种围绕自身轴心旋转的运动，即自旋运动。
这两种运动所产生的磁矩会叠加，形成物体整体的磁矩。
具体来说，磁矩的大小与物体内部的电子数目、电子自旋的方向以及电子轨道形状等因素有关。
磁矩的方向则由该物体的南北极来决定，南极是磁矩从内部向外部指向的一侧，而北极则相反。
II. 磁矩的计算对于一根导线而言，其所带电流在产生磁场时，也会同时产生磁矩。
通过安培环路定理和比奥萨伐尔定律，可以推导出计算导线磁矩的公式。
对于一段长度为L、电流为I的导线而言，其磁矩的计算公式为：μ = I * L，其中，μ表示磁矩。
该公式表明磁矩的大小与电流和导线长度成正比。
III. 磁功的概念磁功是指磁场对物体所做的功。
当物体在外磁场中运动时，由于磁场对物体具有一定的作用力，这个作用力将会对物体进行功的转化。
以一个具有磁性的物体在磁场中受力而发生位移为例，该物体在受力作用下会做功。
根据功的定义，功可以表示为力与位移的乘积。
在磁场中，物体所受作用力的方向与位移的方向相同，因此可以将磁力与位移相乘得到磁功。
具体来说，磁功可以用以下公式表示：W = F * d，其中，W表示磁功，F表示受力，d表示位移。
IV. 磁功的计算在计算磁功时，需要考虑力的大小、作用点的位移以及力与位移的夹角。
当磁力与位移方向相同时，即夹角为0度时，磁功为正；当夹角为180度时，磁功为负。
当夹角为90度时，磁功为零，因为此时力与位移垂直。
对于一个物体在磁场中运动的情况，若磁力的大小为F，位移的大小为d，力与位移的夹角为θ时，可以使用以下公式计算磁功：W = F * d * cosθ。
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20
§13-4 霍尔效应
Hall effect
霍尔效应(Hall effect)
1879年Hall [美]发现：把一载流导体放在磁场中，
若磁场方向与电流方向⊥ ，则在与磁场和电流二
解： 等效圆电流为 I e
T
mv
T 2r
I ev
r -e
v
2r
pm
IS
ev
2r
r 2
evr 2
这说明，任何
而 L=rmv
原子都是激发
pm e
磁场的
L 2m
16
17
各种典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线 18
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
19
绚丽多彩的极光
平动没有加速度
所有的力M过圆心dM。该力r系d为F共 点0 力系，合力矩为0.
转动没有加速度
当
B⊥m时，称该磁场为
B.该线圈所受
合力为0，但合力矩不为0.
* F Idl B I( dl ) B I( 0 B ) 0
*
M
dM
r
dF
?
M
平动不会加速 但转动会怎样？
m
I
R
者都⊥的方向上出现横向电势差——Hall效应。
B
以金属导体为例：
I
++++++
+ _ +_+_+ _ +
EH + _ + _ + _ + _ +
金属中的电流就是 自由电子的定向移 h 动（与电流反向）。
-e - v
+ +++ +
----- b
B
Fm ev B
自由电子受洛仑兹力作 用导致正、负电荷相对
m nˆ
S
I
定义：线圈的磁矩
m
ISnˆ
若有N匝线圈，则
m
NISnˆ
电动机 electromotor
四、磁场对载流线圈的作用
B
//
1、均匀磁场中：
当
B∥
m时，称该磁场为B//
.该线
m
圈受力沿径向，合力为0.
I
8
F Idl B I( dl ) B I( 0 B ) 0
Idl
RI
但各电流元受力方向不一致，须
进行分解再分别对分量积分。
N
由对称性分析可知：圆环受的总 磁力的方向竖直向上，其大小为
2R
F Fz dF sin IB sin dl 2RIB sin
o
5
三、载流线圈的磁矩(magnetic moment)
规定线圈的电流方向与其正法线方向nˆ 成右螺 关系。(这就是磁场的源，就像电荷是电场的源)
圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量
m B dS =_______________.
S
R
nˆ
60 °
B
S
27
例6. 长为l 的细杆均匀分布着电荷q .杆绕垂直杆并 经过其中心的轴，以恒定的角速度ω 旋转，此旋转 带电杆的磁矩大小是_________.
解：旋转带电杆等效于一系列连续分布的环形电流。
θ
轴r
dM
r
dF
r
dS dr
dS r dr r dr sin( -)
电流元dr受力
dF
Idr
B
dM
r
(Idr
B)
Ir
dr
B
IdSnˆ
B
M dM IdSnˆ B I( dS)nˆ B
B
θ
B//
B
m
B
M mBsin
方向也可表示为：沿
mB
向。
M
m
B Mmax m
B dFmax Idl
q沿某一特定方
方向：向(或其反方向)
线圈处于稳 定平衡时 m
不受磁力， 将此 方向定为 B 的方
的 为方B向定的义方
略
向.
向.
15
例5. 氢原子中电子质量m，电量e，它沿某一圆轨
道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小pm与电 子轨道运动的动量矩大小L之比pm / L =______.
a
a
b
dl ab
a
F Iab B
起点与终点一样的曲导线和直导线， 在均匀
磁场中，所受安培力一样。
若a、b重合，则F =0.
均匀磁场中，闭合载流回路整体上不受磁力。4
3、非均匀磁场中：
例4.
解：
z
B
dF dF
B
任取电流元 Idl ，其受力为：
依题意dF，有IdIldlB
B
dF
IBdl
α dFz
（2）通电流小——不影响磁场原有性质。
2、定义： 试验线圈所受最大磁力矩
大小：B Mmax
B
m
方向：线圈平衡时磁矩的方向
还可利用安培力定义磁感应强度。
14
磁感应强度的定义（对磁场的描述）
Fm qv B
M
m
B
dF Idl B
用运动电荷 用载流线圈 用电流元
大小：
B Fmax qv
集中，产生Hall电场 EH .
22
B
Fe eEH
I
++++++
+ _ +_+_+ _ +
h
EH + _ + _ + _ + _ +
+ +++ +
-e - v
B
Fm ev B
----- b
平衡时，Fm
Fe
0
EH v B EH vB
横向电势差为：U H EH h vBh
又I nSev nbhev
刚体转动的动能定理
m IS
M mBsin
A
Md
0
1 2
JB2
1 2
J
2 A
电动机、汽车或直升机飞机发动机，输出的 是一个力矩，而不是一个力
2、非均匀磁场中： 载流线圈除可能受到磁力矩外， 还受到磁力的作用。（略）
M mB
五、磁感应强度的另一种定义——利用磁力矩
1、试验线圈：
（1）线度小——线圈范围内磁场可视为均匀。
λdr r
取半径为r-r+dr的环电流， 它由2λdr的电量以r为半径 旋转形成，电流强度为
I 2dr 2dr dr T 2 /
其磁矩大小为 dm IS dr r 2 r 2dr
总磁矩大小为 m
dm
l
/
2
r
2dr
l
/
2
qr
2dr
ql
2
l
2248
0
0
例有：电截流面I.金积属为条S，放截在面均形匀状B为中矩，形B 的的直方金向属⊥条金中属通条 的左右侧面。在图示情况下金属条上侧面将积累
_____电荷，载流子所受洛仑兹力 fm= ________.
（单位体积内载fm流 子ev数 B为 n）解上：侧面将积累负电荷。
B
Sv
I
fm evB
--e
I nSev ev IFra bibliotekIBnS
常见错误：
fm
nS
认为金属中的载流子是正电2荷9 。
第13章 磁场对电流的作用
Force in Magnetic Field
1
§13-1 载流导线在磁场中受的力
一、安培力(Ampere force)
考（I察dl电与流qv元同I向dl ，：即沿电流方向）
I Id l α
dF B
包含载流子数：dN=nSdl.
在外磁场
B
中，
每个载流子受力均为
qv B
B
IS
(
nˆ
B
)
（适用于匀强磁场中任 意形状的平面线圈）
若有N匝线圈，则 M NIS ( nˆ B )
当 m与B同向时，线圈达稳定平衡。
11
m∥B M=0. m与 B同向——稳定平衡
（稍偏离，能恢复）
m与B 反向——不稳平衡 （稍偏离，被破坏）
12
例题：边长为 a ，质量为m的正方形
线圈，带电流I。如图，转过π/2的过 程中，线圈角速度增大到多少？
向运动并不等效！
p
n
24
p型半导体
n型半导体
25
磁流体发电机
高温高速的等离子气体通过导电管时，若 在⊥气流的方向上加有磁场，则气体中的正负 离子，由于受到洛仑兹力的作用，分别朝两侧 反向偏移，结果在导电管两侧的电极上建立起 电势差，从而可由电极上获得连续输出的电能。
26
例线1n.ˆ均与匀BB成中6，0 °取角一，半如径图为所R示的。圆则，通圆过面以的该法
L
dl S
n
I
v
电流元受力为：dF
(
dN
)qv
B
nSdlqv
B
I nS q v
dF Idl B
大小：dF=Idl Bsinα
方向：由 Idl B 决定，满足右螺关系。2
一段载流导线L在磁场中受力为：
F dF Idl B 称为安培力。
L
L
安培力是洛仑兹力的宏观体现。