探究四点共圆的条件

数学人教版九年级上册《探究四点共圆的条件》教学反思

《探究四点共圆的条件》教学评价与反思
一、（1）教材只是数学活动的素材，教师根据需要进行调整。

采用“操作（观察）——猜想——验证——归纳——例题——应用与拓展”的模式展开，激发学生的探究热情，为探究活动提供动力。

（2）、经过一点、两点、三点能作几个圆？过四点呢？这并不是一个可有可无的过程，它可以培养学生一种导入、归纳的思维方法，对学生探究有一个很好铺垫和引导作用。

二、重视展现数学知识的形成过程
经历知识的形成过程，有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。

通过探究后对“四点共圆的条件”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性。

有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，发展学生的应用意识和推理能力。

三、为学生提供充分的探究和展示自己的机会
数学教学是数学活动2的教学，向学生提供充分的从事数学活动的机会，生生互动，师生互动，学友先回答，师傅补充，讲解，老师只在引、导,调动学生的积极性。

在活动中激发学习潜能，促使学生在探究和交流中理解和掌握数学知识、技能和思想方法，有利于教师发现学生解决问题过程中存在的问题。

更好地指导学生的学习和因材施教。

四、注意改进的方面
（1）学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，讲在关键处。

（2）教学过程中发现少数困难生在探究活动中欠积极，教师要及时给予指导、引导、肯定和鼓励，焕起他们学习的信心和积极性。

四点共圆条件

A
B
同理
D
· O C
所以圆内接四边形的相对两角之和为180°.
探究
如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？
A
D
O·
A
D
O·
B
C
B
F
E
C
其相对的两个内角之和不等于180°.
试结合图说明其中的道理？
说明
连接AC并延长交⊙O与点C´，连接BC´和DC´
有所以
D
A
D
A
D
A
B
C
B
C
B
C
测量
分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现.
D
A
DAB来自CBC
∠A＋∠C=180°
∠B＋∠D=180°
发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之和为180°.
证明
四边形ABCD是⊙O的内接四边形的圆心角的和是周角
A
D
O·
C B
C´
所以 ∠A+∠BCD＞∠BC/D+∠A
又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上
连接AC交⊙O与点C´，连接BC´和DC´
有 A
所以
B
所以∠A+∠BC/D＞∠BCD + ∠A.
又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上
D O·
C´ F E
C
由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件.
四边形相对的两个内角互补,四点共圆.
探究:四点共圆的条件
我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过四边形的四个顶点能作一个圆吗？

人教版九年级上册数学活动：探究四点共圆的条件教学设计

（二）讲授新知
1.探究四点共圆的条件：引导学生通过观察、思考和尝试，发现四点共圆的条件。在此过程中，教师可给予提示，如连接四点构成的四边形的对角线，引导学生发现对角线互相垂直平分的关系。
2.严谨证明：给出四点共圆的判定方法，并进行严谨的数学证明。让学生理解四点共圆的内在规律，提高几何逻辑思维能力。
3.方法总结：总结四点共圆的判定方法，并强调其在解决实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组学生共同探讨四点共圆的条件，并尝试解决实际问题。
2.交流分享：各小组派代表汇报讨论成果，分享解题思路和方法。在此过程中，教师引导学生互相评价、互相学习，提高学生的合作能力和交流沟通能力。
3.教师点评：针对学生的讨论成果，教师给予点评，指出优点和不足，引导学生进一步思考和完善。
5.培养学生的审美观念，让学生在探究四点共圆的过程中，感受数学图形的美。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。同时，教师应充分利用现代教育技术手段，提高教学效果，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习过程中，已经积累了较为扎实的几何基础知识，掌握了圆的基本性质和定理。在此基础上，学生对四点共圆的条件进行探究，既能够巩固已有的知识体系，又能激发学生对几何学习的兴趣。然而，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：1.对四点共圆的条件理解不深，难以运用到具体问题中；2.缺乏主动探究和合作学习的意识；3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，信心不足。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们通过合作探究、问题驱动等方式，克服困难，提高解决问题的能力，增强自信心。同时，注重培养学生的几何直观和空间想象能力，为今后的数学学习打下坚实基础。

数学人教版九年级上册数学活动——探究四点共圆的条件

数学活动——探究四点共圆的条件一内容和内容解析1.内容：探究四点共圆的条件2.内容解析：四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过不在同一直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究。

在四点共圆的条件的探究过程中，首先学生在已学的圆相关知识基础上，对四点共圆的条件进行合理猜想：圆内接四边形对角互补，相应的，对角互补的四边形的四个顶点共圆；再利用计算机工具，对特殊的四边形（平行四边形、矩形、等腰梯形）、一组对角同时等于九十度的四边形、任意对角互补的四边形以及任意四边形等，在几何画板上进行测量检验，用实验的方法验证猜想的正确性；然后对正方形、矩形、一组对角同时等于九十度的四边形、任意对角互补的四边形四个顶点共圆进行理论推理验证，最终得出结论。

学生全程感受并经历了发现并提出问题——猜想——实验验证——理论推理验证——得出结论的活动过程，在“做”的过程和“思考”的过程中，积累数学活动的经验；在验证的过程中体现了特殊到一般的思想，同时，在研究中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：四点共圆的条件的探究。

二目标和目标分析1.目标（1）理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。

（2）通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验。

2.目标解析达成目标（1）的标志是：知道对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，会应用反证法证明这一结论，能应用对角互补的四边形四个顶点共圆判断给定的四边形的四个顶点是否可以做一个圆。

达成目标（2）的标志是：通过猜想，实验验证、理论推理验证得出结论，体会数学活动的完整过程，在过程中积累经验；通过几何画板画图，测量，比较，分析平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形、一组对角等于九十度的四边形、一般的对角互补的四边形的四个顶点能否共圆，得到：对角互补的四边形四个顶点共圆的更一般的结论。

探究四点共圆的条件-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

探究四点共圆的条件-公开课-优质课(人教版教学设计精品)本文介绍了数学活动探究四点共圆的条件。

在这个过程中，学生通过对特殊的四边形，共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究，发现了过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆的一般规律。

同时，学生还将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想和方法。

通过这个数学活动，学生可以积累数学活动经验，并且能够理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。

教学重点是四点共圆的条件的探究，目标是让学生理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件，通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验。

达成目标的标志是学生能够应用反证法证明对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，能够应用对角互补的四边形四个顶点共圆判断给定的四边形的四个顶点是否可以作一个圆。

同时，学生还能够通过画图、观察、测量、比较、分析特殊的四边形的四个顶点能否共圆，得到对角互补的四边形四个顶点共圆的更一般的结论，并能将证明四点共圆的问题转化为不共线的三点可以确定的圆与第四个顶点的关系，并应用圆内接四边形对角互补获得证明。

教学问题诊断分析需要考虑如何引导学生积极思考，勇于质疑，发现问题，解决问题，有效地呈现活动结果等过程，这是数学活动的基本过程。

2)平行四边形；3)矩形；4)菱形；5)等腰梯形；6)共斜边的两个直角三角形组成的四边形．通过对这些特殊四边形的探究，学生发现四边形的四个顶点共圆与四边形的边长无关，与四边形的内角是否是直角无关，与四边形是否存在一组对边平行无关，从而得到猜想：四边形的四个顶点共圆．设计意图：通过小组合作探究，引导学生从具体的图形出发，寻找共性条件，获得猜想，为后续证明做好准备．同时，也锻炼了学生的合作探究能力和表达能力．3．猜想的证明师生活动：教师引导学生通过反证法证明猜想．首先，学生需要将四边形的四个顶点标记为A、B、C、D，假设它们不共圆，即不存在圆可以同时经过这四个点．接着，学生需要利用圆内接四边形对角互补的性质，证明假设不成立，即四边形的四个顶点必然共圆．设计意图：通过引导学生运用反证法证明猜想，既锻炼了学生的逻辑思维能力，又让学生更加深入地理解了圆内接四边形对角互补的性质．4．拓展应用师生活动：教师引导学生通过拓展应用，巩固和拓展所学知识．例如，学生可以探究圆内接正方形、圆内接正三角形等图形的性质，或者通过应用四点共圆的性质解决相关问题．设计意图：通过拓展应用，让学生更加深入地理解所学知识，同时也提高了学生的问题解决能力和创新思维能力．本文介绍了关于四边形的一些特殊情况，包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形等。

人教版九年级上册数学活动：探究四点共圆的条件优秀教学案例

三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体课件展示现实生活中的四点共圆现象，如圆形桌面、车轮等，让学生感受四点共圆的存在，激发学生的学习兴趣。
2.设计问题情境，让学生思考：为什么圆形的桌面不会倒下？四点共圆的条件是什么？
3.创设实践情境，让学生动手画出四点共圆的图形，并尝试找出四点共圆的条件。
（二）问题导向
1.提出问题：什么是四点共圆？四点共圆的条件是什么？
2.引导学生思考：如何判断四个点共圆？有哪些方法可以验证四点共圆的条件？
3.鼓励学生提出问题：在探究过程中，你们遇到了哪些困难？如何解决？
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组四人，以便于合作探究。
2.分配任务：每组需找出四点共圆的条件，并进行验证。
（五）作业小结
1.布置作业：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固四点共圆的条件。
2.鼓励学生在课后进行深入思考和探究，培养他们的独立学习能力。
（二）过程与方法
1.培养学生观察、操作、猜想、验证的探究能力，使其掌握科学研究的方法。
2.引导学生运用合作交流的方式，提高团队协作能力和沟通能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升创新实践能力。
为实现这一目标，我设计了丰富的教学活动。首先，通过多媒体课件展示生活中的四点共圆现象，引导学生观察和思考。其次，让学生动手画出四点共圆的图形，并提出可能的判定条件。在此基础上，组织学生进行小组讨论，交流各自的猜想，并进行验证。最后，我将实际问题引入课堂，让学生运用所学知识解决，提高他们的实践能力。
2.组织小组讨论：让学生交流自己的猜想，互相启发，共同解决问题。
3.教师巡回指导：关注学生在讨论过程中的需求和困难，给予及时的指导和帮助。

人教版九年级上册数学活动：探究四点共圆的条件(教案)

其次，关于教学难点和重点的讲解，我发现学生在运用相交弦定理、圆周角定理判断四点共圆时，容易混淆。这可能是因为我在讲解过程中，没有将这些定理与实际作图紧密结合。在以后的教学中，我会尽量将理论知识与实际操作相结合，让学生在动手实践中加深对知识的理解。
此外，学生在小组讨论环节表现得相当积极，提出了很多有创意的想法。这说明学生们在探究四点共圆的条件方面，具有一定的兴趣和热情。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中，偏离了主题。为了提高讨论的效率，我应该在学生讨论时，适时地进行引导和调整。
2.培养学生的逻辑推理能力，让学生在探讨四点共圆的过程中，学会运用几何定理和逻辑推理方法，形成严密的思维习惯；
3.培养学生的数学建模能力，使学生能够运用所学知识解决实际问题，如求圆的方程、判断四个点是否共圆等，提高数学应用能力；
4.培养学生的团队合作意识，通过小组合作探讨、交流四点共圆的条件，培养学生的沟通能力和协作精神。
1.讨论主题：学生将围绕“四点共圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于学生全面发展，为今后的学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与点共圆的定义及判断方法，包括相交弦定理、圆周角定理等；
（2）学会运用作图工具验证四点共圆，并能解决实际问题，如求圆的方程、判断四个点是否共圆等；
（3）理解圆的相关性质，如圆心角、圆周角、弦等之间的关系。

数学活动——探究四点共圆的条件

数学活动——探究四点共圆的条件一内容和内容解析1.内容：探究四点共圆的条件2.内容解析：四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过不在同一直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究。

在四点共圆的条件的探究过程中，首先学生在已学的圆相关知识基础上，对四点共圆的条件进行合理猜想：圆内接四边形对角互补，相应的，对角互补的四边形的四个顶点共圆；再利用计算机工具，对特殊的四边形（平行四边形、矩形、等腰梯形）、一组对角同时等于九十度的四边形、任意对角互补的四边形以及任意四边形等，在几何画板上进行测量检验，用实验的方法验证猜想的正确性；然后对正方形、矩形、一组对角同时等于九十度的四边形、任意对角互补的四边形四个顶点共圆进行理论推理验证，最终得出结论。

学生全程感受并经历了发现并提出问题——猜想——实验验证——理论推理验证——得出结论的活动过程，在“做”的过程和“思考”的过程中，积累数学活动的经验；在验证的过程中体现了特殊到一般的思想，同时，在研究中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：四点共圆的条件的探究。

二目标和目标分析1.目标（1）理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。

（2）通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验。

2.目标解析达成目标（1）的标志是：知道对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，会应用反证法证明这一结论，能应用对角互补的四边形四个顶点共圆判断给定的四边形的四个顶点是否可以做一个圆。

达成目标（2）的标志是：通过猜想，实验验证、理论推理验证得出结论，体会数学活动的完整过程，在过程中积累经验；通过几何画板画图，测量，比较，分析平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形、一组对角等于九十度的四边形、一般的对角互补的四边形的四个顶点能否共圆，得到：对角互补的四边形四个顶点共圆的更一般的结论。

数学活动探究四点共圆的条件的教学设计

数学活动探究四点共圆的条件一、内容和内容解析1．内容：四点共圆的条件．2．内容解析四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一直线的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究．在四点共圆的条件的探究过程中，通过对特殊的四边形(平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形)的探究，进行猜想，并将猜想的结果在一般性情况下进行严密的推理验证，体现了特殊到一般的思想．同时，在研究的过程中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想和方法．另外，学生经历探究四点共圆的条件这一数学活动的全过程，在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，有利于数学活动经验的积累．基于以上分析，确定本节课的教学重点：四点共圆的条件的探究．二、目标和目标解析1．目标(1)理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件．(2)通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验．2．目标解析达成目标(1)的标志是：知道对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，会应用反证法证明这一结论，能应用对角互补的四边形四个顶点共圆判断给定的四边形的四个顶点是否可以作一个圆．达成目标(2)的标志是：通过画图、观察、测量、比较、分析平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等特殊的四边形的四个顶点能否共圆，得到对角互补的四边形四个顶点共圆的更一般的结论；将证明四点共圆的问题转化为不共线的三点可以确定的圆与第四个顶点的关系，并应用圆内接四边形对角互补获得证明；在解决问题的过程中，积极思考，勇于质疑，体会发现问题，解决问题、有效地呈现活动结果等过程是数学活动的基本过程．本节课的教学难点是：对角互补的四边形四个顶点共圆的证明．四、教学过程设计11．创设情境，发现问题引言在前面的学习中，我们学习了经过一点A可以作无数个圆(图1(1))；经过两点A，B可以作无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上(图1(2))；经过不在同一直线的三个点A，B，C 可以确定一个圆，也就是说过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆(图1(3))．(1) (2) (3)图1问题1过平面内四点能作一个圆吗？师生活动：教师提出问题，学生思考，回答问题．设计意图：①体会到分类思想：平面内4点可分为四点共线；其中有三点共线；任意三点都不共线三种情况；②由经过三角形三个顶点可以作一个圆想到经过四边形的四个顶点是否可以作一个圆，从学生已有的知识经验出发，获得探究问题的方向．同时也渗透将探究四点共圆问题转化成三点共圆的问题．为后继猜想的证明作适当的知识准备．2．合作探究获得猜想师生活动：学生分成小组，在事先准备好的练习纸上对平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这几个特殊四边形进行试验探究，共同探究教师提出的问题(过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗)，教师重点关注学生自主探究的步骤和方法．教师针对学生的不同方法、不同的表达形式给出指导，并引导学生从特殊的图形出发，寻找它们共性的条件．教师可以带领学生从边、角等方面进行分析。

四边形4点共圆的条件

四边形4点共圆的条件
四边形4点共圆的条件可以用圆的性质来解释。

如果四个点A、B、C和D在同一圆周上，那么它们之间的弧长相等。

因此，如果四
边形的四个顶点满足这个条件，那么它们可以被一个圆完全包围。

另外，四边形4点共圆的条件也可以通过几何推理来证明。

通
过观察四边形的对角线和中垂线的关系，可以得出四边形4点共圆
的条件。

当四边形的对角线互相垂直且相交于同一点时，四边形的
四个顶点就共圆。

在几何学中，四边形4点共圆的条件是一个重要的性质，它可
以帮助我们判断四边形的性质和特点。

同时，这个条件也可以应用
到实际问题中，比如在建筑设计和工程测量中，我们可以利用这个
条件来判断四边形是否为圆的四点共圆，从而保证设计和测量的准
确性。

总之，四边形4点共圆的条件是一个重要的几何性质，它可以
通过圆的性质和几何推理来解释和证明。

这个条件在几何学和实际
应用中都具有重要意义，对于理解和应用几何学知识都有着重要的
作用。

新课标苏版《数学》初三上册活动2探究四点共圆的条件

新课标苏版《数学》初三上册活动2探究四点共圆的条件——活动2 探究四点共圆的条件说课课题：探究四点共圆的条件说课流程：说教材说学情说教法与学法说教学过程说教学预期成效说教材地位与作用：本节课是新人教版九年级上册第24章《圆》数学活动2探究四点共圆的条件，是在学生学习了通过一个点的圆、通过两个点的圆、通过不在同一直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对通过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究。

通过本节课的活动探究，让学生对四点共圆的问题有了个初步的认识，对某些平面几何问题能转化到圆那个模型中进行解答。

学习目标：认知目标：明白得过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件；能力目标通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由专门到一样、转化的数学思想，积存数学活动的体会．情感目标：通过小组活动培养学生的合作交流意识。

学习重点：四点共圆的条件的探究．（依照本节课的内容和教学目标确定）学习难点：反证法证明命题.（学生用反证法证明几何命题用的专门少，因此对反证法证明几何命题不熟悉，因此用反证法证明那个命题作为本节课的难点）说学情通过学生从七年级以来对几何的性质和判定进行了系统的学习和探究，学生差不多把握了一个几何图形的性质与判定关系的规律，具备了一定的探究几何问题的数学体会，但学生对曲边的几何问题存在畏难情绪和心理障碍。

三、说教法和学法教法：任务驱动，实践讲练结合教学法（回忆旧知，操作，猜想，验证，引导学生画图，分析，类比完成本节课的教学）学法：观看、类比、归纳、转化，自主学习和小组合作探究相结合。

四、说教学过程教学板块的设计包含如下六个环节：回忆摸索、探究猜想、验证猜想、学以致用、归纳反思、能力延伸。

第一环节：复习回忆1、如何样确定一个圆？2、圆内接四边形有什么性质？设计意图：如此设计一是复习回忆，激活学生原有的认知结构，促使新旧知识结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理。

二是为本节课探究猜想作好垫铺。

人教版九年级数学上册《探究四点共圆的条件》教学设计

探究四点共圆一、内容和内容解析本节内容是探究四点共圆的条件。

四点共圆是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一直线上三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆条件的探究。

圆内接四边形对角互补，相应地，对角互补的四边形的四个顶点共圆。

在四点共圆条件的探究过程中，通过对特殊的四边形（矩形、等腰梯形）、有公共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究，发现一般的规律（过对角互补的四边形的四个顶点能做一个圆），体现了特殊到一般的思想。

同时在研究过程中类比将四边形转化为三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想。

另外，学生经历探究四点共圆的条件这一思想活动的全过程，在“做”的过程和“思考”的过程中有利于数学活动经验的积累。

二、学情分析学生在发现问题的阶段可能会受到任意一个三角形的三个顶点做一个圆的影响，去判断第四个顶点是否在这个圆上，解决这一问题的关键是引导学生从特殊的四边形出发，从特殊到一般的探究问题。

通过画图、观察、测量分析矩形、等腰梯形、有公共斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆与四边形的边长无关，由此联想圆内接四边形对角互补，获得猜想。

另外，猜想的证明要用到反证法，学生可能不知如何入手，而且猜想的证明对学生来说是难点。

三、教学目标：（1）理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。

（2）通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般转化的数学思想，积累数学活动的经验。

四、教学重难点：重点：四点共圆条件的探究。

难点：对角互补的四边形四个顶点共圆的证明。

五、教学过程：I、创设情境、引入新课同学们，我们的家乡阜阳是有着悠久历史的地方，如果给我们一天的时间参加阜阳一日游活动，你会选择哪里呢？那么，今天老师就带领大家一起参观阜阳生态园。

问题1：某市公园需要经过A、B、C三个旅游景点建一个圆形快车道，如图，假如我们把A、B、C三个旅游景点抽象成点，你能设计出这个圆形轨道吗？设计意图：由学生熟知的参观阜阳生态园入手，让学生去设计不在同一直线上的三点所在的圆，即能复习前面的三点共圆知识，又能为后面的猜想做铺垫。

_人教版九年级上册数学活动：探究四点共圆的条件教学设计

图1图2
【猜想3】过对角互补的四边形的四个顶点，可以作一个圆.
三、证明猜想，得出结论
已知：四边形ABCD中，∠B+∠D=180°.
求证：A，B，C，D四点共圆.
证明：过A，B，C三点作⊙O，假设点D不在⊙O上，则点D在⊙O内或点D在⊙O外.
1若点D在⊙O内，延长AD交⊙O于E，连接CE，则∠B+∠E=180°.
【猜想1】有一组对边平行的四边形的四个顶点共圆.
【猜想2】有两个角是直角的四边形的四个顶点共圆.
分析：需要分情况讨论.
1当两个直角相邻时，由直角梯形可知，四个顶点不一定共圆.
2当两个直角相对时，如图1，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°.如图2，连接BD，作BD的中点O，连接OA，OC，则OA=OB=OD=OC，所以A，B，C，D在圆O上.
（A）∠B+∠D=180°（B）∠A=∠BCD
（C）∠A=∠DCE（D）角三角板ABC和一个含30°角的直角三角板ADC拼在一起，斜边AC恰好重合，则∠BDC=________°.
1.如图，正方形ABCD中，点E是BC边上一点（不与B，C重合），∠AEF=90°.作正方形的外角∠DCG的平分线交射线EF于点H.请补全图形，并探究线段AE与EH之间的大小关系.
课程基本信息
课题
数学活动：探究四点共圆的条件
教科书
书名：《义务教育教科书数学（九年级上册）》
出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月
教学目标
教学目标：（1）探索并证明对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论.
（2）在探究的过程中，体会由特殊到一般的数学思想，积累数学活动经验.
教学重点：四点共圆的条件的探究.
已知：如图，△ABC的两条高BD，CE交于点H，连接AH并延长交BC于F.