张厚粲《现代心理与教育统计学》(第4版)章节题库-差异量数(圣才出品)
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于原标准差；②每一个观测值都乘以同一个常数 c（c≠0），所得的标准差等于原标准差乘 以这个常数 c；③每一个观测值都乘以同一个常数 c（c≠0），再加上一个常数 d，得到的标 准差等于原标准差乘以这个常数 c。因此新数据组的标准差为 1.29×2＝2.58。
7．标准分数是以（ ）为单位表示一个分数在团体中所处位置的相对位置量数。 A．方差 B．标准差 C．百分位差 D．平均差 【答案】B 【解析】标准分数，又称基分数或 Z 分数，是以标准差为单位表示一个原始分数在团 体中所处位置的相对位置量数。离平均数有多远，即表示原始分数在平均数以上或以下几个 标准差的位置，从而明确该分数在团体中的相对地位的量数。标准分数从分数对平均数的相 对地位、该组分数的离中趋势两个方面来表示原始分数的地位。
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【解析】平均数的特点是在一组数据中，每一个数都乘以一个常数 c 所得的平均数为原 来的平均数乘以常数 c，因此转换后的平均数为 4；标准差的特点是每一个观测值都乘以一 个相同的常数 c，则所得的标准差等于原标准差乘以这个常数，因此转换后的标准差为 1.5。
3．已知平均数 M＝4.0，S＝1.2，当 X＝6.4 时，其相应的标准分数为（ ）。
CV s 100% X
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因此体重
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CV 3.2 100% 12.3% 26
身高
CV 6 100% 5.5% 110
10．已知一组数据服从正态分布，平均数为 80，标准差为 10。Z 值为－1.96 的原始 数据是（ ）。
A．2.4
B．2.0
C．5.2
D．1.3
【答案】B
【解析】标准分数，又称基分数或 Z 分数，是以标准差为单位表示一个原始分数在团
体中所处位置的相对位置量数。其计算公式为
Z XX s
把数据代入：
Z X X 6.4 4.0 2
s
1.2
4．求数据 16，18，20，22，17 的平均差（ ）。 A．18.6 B．1.92 C．2.41 D．5
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【答案】B
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【解析】平均数
X Xi 16 18 20 22 17 18.6
N
5
平均差
A.D. X i X
n 16 18.6 18 18.6 20 18.6 22 18.6 17 18.6
9．已知某小学一年级学生的平均体重为 26 千克，体重的标准差是 3.2 千克，平均身 高 110 厘米，标准差为 6.0 厘米，问体重与身高的离散程度哪个大？（ ）
A．体重离散程度大 B．身高离散程度大 C．离散程度一样 D．无法比较 【答案】A 【解析】当两个或两个以上样本所使用的观测工具不同，所测的特质不同，不能用绝对 差异量来比较不同样本的离散程度，而应使用相对差异量数。其计算公式为
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8．在一组原始数据中，各个 Z 分数的标准差为（ ）。 A．1 B．0 C．根据具体数据而定 D．无法确定 【答案】A 【解析】标准分数的性质：①标准分数无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为 单位的一个相对量；②标准分数可以是正值，也可以是负值。标准分数的总和、平均数为 0； ③一组原始数据中，各个 Z 分数的标准差为 1，即 SZ＝1；④若原始分数呈正态分布，则转 换得到的所有标准分数值为均值为 0，标准差为 1 的标准正态分布。
5 1.92
5．某学生某次数学测验的标准分为 2.58，这说明全班同学中成绩在他以下的人数百分 比是（ ），如果是－2.58，则全班同学中成绩在他以上的人数百分比是（ ）。
A．99%，99% B．99%，1% C．95%，99% D．95%，95% 【答案】A 【解析】Z＝2.58，查正态分布表可得 p＝0.99，即该生的数学测验标准分为 2.58 时， 全班同学中成绩在他以下的人数百分比为 99%；同理，当该生的数学测验标准分为－2.58 时，全班同学中成绩在他以上的人数百分比也为 99%。
6．已知一组数据 6，5，7，4，6，8 的标准差是 1.29，把这组中的每一个数据都加上
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5，然后再乘以 2，那么得到的新数据组的标准差是（ ）。 A．1.29 B．6.29 C．2.58 D．12.58 【答案】C 【解析】标准差有三个特性：①每一个观测值都加同一个常数 c 之后，得到的标准差等
2．研究者决定通过每一个分数除以 10 来对原始分数进行转换。原始分数分布的平均 数为 40，标准差为 15。那么转换以后的平均数和标准差将会是（ ）。
A．4，1.5 B．0.4，0.15 C．40，1.5 D．0.4，1.5 【答案】A
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A．99.6 B．81.96 C．60.4 D．78.04 【答案】C 【解析】标准分数的公式为：
Z XX s
＿
代入数据可得 X＝Z·s＋X＝－1.96×10＋80＝60.4。
11．某次英语考试的标准差为 5.1 分，考虑到这次考试的题目太难，评分时给每位应 试者都加了 10 分，加分后成绩的标准差是（ ）。
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第 4 章 差异量数
一、单项选择题 1．测得某班学生的物理成绩（平均分 78 分）和英语成绩（平均分 70 分），若比较两 者的离中趋势，应计算（ ）。 A．方差 B．标准差 C．四分差 D．差异系数 【答案】D 【解析】两个或两个以上样本所使用的观测工具不同，所测的特质不同，此时不能用绝 对差异量来比较不同样本的离散程度，而应使用相对差异量数。最常用的相对差异量就是差 异系数。差异系数，又称变异系数、相对标准差等，它是一种相对差异量，用 CV 来表示， 是标准差对平均数的百分比。
7．标准分数是以（ ）为单位表示一个分数在团体中所处位置的相对位置量数。 A．方差 B．标准差 C．百分位差 D．平均差 【答案】B 【解析】标准分数，又称基分数或 Z 分数，是以标准差为单位表示一个原始分数在团 体中所处位置的相对位置量数。离平均数有多远，即表示原始分数在平均数以上或以下几个 标准差的位置，从而明确该分数在团体中的相对地位的量数。标准分数从分数对平均数的相 对地位、该组分数的离中趋势两个方面来表示原始分数的地位。
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【解析】平均数的特点是在一组数据中，每一个数都乘以一个常数 c 所得的平均数为原 来的平均数乘以常数 c，因此转换后的平均数为 4；标准差的特点是每一个观测值都乘以一 个相同的常数 c，则所得的标准差等于原标准差乘以这个常数，因此转换后的标准差为 1.5。
3．已知平均数 M＝4.0，S＝1.2，当 X＝6.4 时，其相应的标准分数为（ ）。
CV s 100% X
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CV 3.2 100% 12.3% 26
身高
CV 6 100% 5.5% 110
10．已知一组数据服从正态分布，平均数为 80，标准差为 10。Z 值为－1.96 的原始 数据是（ ）。
A．2.4
B．2.0
C．5.2
D．1.3
【答案】B
【解析】标准分数，又称基分数或 Z 分数，是以标准差为单位表示一个原始分数在团
体中所处位置的相对位置量数。其计算公式为
Z XX s
把数据代入：
Z X X 6.4 4.0 2
s
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4．求数据 16，18，20，22，17 的平均差（ ）。 A．18.6 B．1.92 C．2.41 D．5
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【答案】B
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【解析】平均数
X Xi 16 18 20 22 17 18.6
N
5
平均差
A.D. X i X
n 16 18.6 18 18.6 20 18.6 22 18.6 17 18.6
9．已知某小学一年级学生的平均体重为 26 千克，体重的标准差是 3.2 千克，平均身 高 110 厘米，标准差为 6.0 厘米，问体重与身高的离散程度哪个大？（ ）
A．体重离散程度大 B．身高离散程度大 C．离散程度一样 D．无法比较 【答案】A 【解析】当两个或两个以上样本所使用的观测工具不同，所测的特质不同，不能用绝对 差异量来比较不同样本的离散程度，而应使用相对差异量数。其计算公式为
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8．在一组原始数据中，各个 Z 分数的标准差为（ ）。 A．1 B．0 C．根据具体数据而定 D．无法确定 【答案】A 【解析】标准分数的性质：①标准分数无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为 单位的一个相对量；②标准分数可以是正值，也可以是负值。标准分数的总和、平均数为 0； ③一组原始数据中，各个 Z 分数的标准差为 1，即 SZ＝1；④若原始分数呈正态分布，则转 换得到的所有标准分数值为均值为 0，标准差为 1 的标准正态分布。
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5．某学生某次数学测验的标准分为 2.58，这说明全班同学中成绩在他以下的人数百分 比是（ ），如果是－2.58，则全班同学中成绩在他以上的人数百分比是（ ）。
A．99%，99% B．99%，1% C．95%，99% D．95%，95% 【答案】A 【解析】Z＝2.58，查正态分布表可得 p＝0.99，即该生的数学测验标准分为 2.58 时， 全班同学中成绩在他以下的人数百分比为 99%；同理，当该生的数学测验标准分为－2.58 时，全班同学中成绩在他以上的人数百分比也为 99%。
6．已知一组数据 6，5，7，4，6，8 的标准差是 1.29，把这组中的每一个数据都加上
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5，然后再乘以 2，那么得到的新数据组的标准差是（ ）。 A．1.29 B．6.29 C．2.58 D．12.58 【答案】C 【解析】标准差有三个特性：①每一个观测值都加同一个常数 c 之后，得到的标准差等
2．研究者决定通过每一个分数除以 10 来对原始分数进行转换。原始分数分布的平均 数为 40，标准差为 15。那么转换以后的平均数和标准差将会是（ ）。
A．4，1.5 B．0.4，0.15 C．40，1.5 D．0.4，1.5 【答案】A
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A．99.6 B．81.96 C．60.4 D．78.04 【答案】C 【解析】标准分数的公式为：
Z XX s
＿
代入数据可得 X＝Z·s＋X＝－1.96×10＋80＝60.4。
11．某次英语考试的标准差为 5.1 分，考虑到这次考试的题目太难，评分时给每位应 试者都加了 10 分，加分后成绩的标准差是（ ）。
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第 4 章 差异量数
一、单项选择题 1．测得某班学生的物理成绩（平均分 78 分）和英语成绩（平均分 70 分），若比较两 者的离中趋势，应计算（ ）。 A．方差 B．标准差 C．四分差 D．差异系数 【答案】D 【解析】两个或两个以上样本所使用的观测工具不同，所测的特质不同，此时不能用绝 对差异量来比较不同样本的离散程度，而应使用相对差异量数。最常用的相对差异量就是差 异系数。差异系数，又称变异系数、相对标准差等，它是一种相对差异量，用 CV 来表示， 是标准差对平均数的百分比。