椭圆的参数方程教学设计
椭圆的参数方程教学设计
椭圆的参数方程教学目的：（一）知识：1.椭圆的参数方程.2.椭圆的参数方程与普通方程的关系。
（二）能力：1. 了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数b a ,的含义并能利用参数方程来求最值、轨迹问题；2．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联（三）素质：使学生认识到事物的表现形式可能不止一种。
教学重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化 教学难点：1椭圆参数方程的建立及应用.2.椭圆参数方程中参数的理解. 教学方法：引导启发式 教学用具：多媒体辅助教学 教学过程： 一、新课引入：问题1．圆222x y r +=的参数方程是什么？ 是怎样推导出来的？由圆的方程变形为122=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛r y r x ，令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θθsin cos ry r x解得：)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==r y r x问题2．设ϕϕ,cos 3=x 为参数，写出椭圆14922=+y x 的标准方程。
代入椭圆方程，得到解：把ϕcos 3=xϕϕ222sin 4)cos 1(4=-=∴y 即ϕsin 2±=y.sin 2ϕϕ=y 的任意性，可取由参数)(.sin 2,cos 314922为参数的参数方程是因此，椭圆ϕϕϕ⎩⎨⎧===+y x y x探究：能类比圆的参数方程，写出椭圆的参数方程吗？二、新课讲解：1、焦点在x 轴上的椭圆参数方程的推导因为22()()1x y a b+=，又22cos sin 1ϕϕ+=设cos ,sin x ya b ϕϕ==， 即a cos y bsin x ϕϕ=⎧⎨=⎩)(为参数ϕ， 这是中心在原点O,焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。
2.参数ϕ的几何意义思考：类比圆的参数方程中参数θ的意义，椭圆的参数方程中参数ϕ的意义是什么？圆的标准方程：222r y x =+ 圆的参数方程：⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x )(为参数θ椭圆的标准方程：12222=+b y a x 椭圆的参数方程：⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x )(为参数ϕ圆的参数方程中θ是Ox 轴逆时针旋转到OP 的旋转角即θ=∠AOP ，那么椭圆的参数方程中ϕ是不是上图中Ox 轴逆时针旋转到OM 的旋转角呢？请大家看下面图片如图，以原点为圆心，分别以a 、b (0)a b >>为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆半径的交点，过点A 作AN O x ⊥，垂足为N ，过点B 作BM AN ⊥，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时A θxyOPxyOMϕ2M 1M 2P 1PM 的轨迹的参数方程.分析：动点A 、B 是如何动的？M 点与A 、B 有什么联系？如何选取参数较恰当？ 解：设M 点坐标为(,)x y ，ϕ=∠AOx ，以ϕ为参数， 则ϕϕcos cos a OA ON x === ϕϕsin sin b OB NM y ===，当半径OA 绕O 点逆时针旋转一周时，就得到点M 的轨迹，它的参数方程是)(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x ①这是中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆。
《椭圆的参数方程》教学案2
《椭圆的参数方程》教学案2【教学目的】1. 通过探究活动，了解椭圆参数方程及椭圆规的设计原理；2. 有应用参数的意识，能用椭圆参数方程解决一些简单问题；3. 通过观察，探索的学习过程，培养探究能力和创新意识.【教学重点】椭圆的参数方程的建立.【教学难点】椭圆参数方程的应用.【教学过程】一、自主探究，发现新知探究1：如图，以原点O 为圆心，,a b （0a b >>）为半径分别作两个同心圆.设A 为大圆上的任一点，连接OA ，与小圆交于点B . 过点A 、B 分别作x 轴，y 轴的垂线，两垂线交于点M ，求点M 的轨迹.利用Excel 图表功能，及几何画板直观点M 的轨迹，结合三角消元得出椭圆的参数方程.借助几何画板解释椭圆参数方程中参数的几何意义.二、分组讨论，体验应用探究2：椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示. 在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A ,B , 它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M 处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？（提示：可以用直尺AB 和横槽所成的角为参数，求出点M 的轨迹的参数方程. ）思考椭圆规的发现过程：源于探究1.⊗⊗*AB M xy M B O A三、动手实践，深化知识探究3：已知椭圆22:194x y C +=. （1）求椭圆C 的内接矩形面积的最大值；（2）若(,)P x y 是椭圆C 上任一点，求=+z x y 2的最值；（3）设(3,0)A ，(0,2)B ，D 为椭圆位于第一象限的弧上的一点，求四边形OADB 面积的最大值；（4）在椭圆C 上求一点M ，使点M 到直线2100x y +-=的距离最小，并求出最小值.体会椭圆参数方程的应用.四、学生小结布置作业：课本29P 思考题【教学后记】。
2.3.1椭圆的参数方程 (2)
数方程中参数 的几何意义做铺垫。
第二：探求椭圆的参数方程及椭圆规的构造椭原圆的理参。数学方程.gsp
生借助复习已充分进入教学情景，为自主探究打下了心 理基础: （1） 给出问题 （2） 以圆的参数作为参照，想方设法寻找椭圆的参数： ▲ 让学生动手作图
三、教学模式介绍
本课我采用“生成性教学模式”进行授课。 “生成性教学模式”，其教学策略倾向于建构主义学习 的理论观点，认为学生是认知的主体，是知识意义的主动 建构者，教师对教学意义的生成起帮助者和促进者的作用。 在教学过程中，学生通过与教师、学习材料的交流互 动，实现知识意义的获得及自我主体的建构，并让教师和 学习材料也进入一个新境界。
第五：归纳小结。学生小结，师生共同归纳、整理本课 主要内容：
（1）探究了椭圆的参数方程； （2）应用椭圆的参数方程解决相关的问题。
第六：布置作业。 （1）探究焦点在y轴上的椭圆的参数方程。 （2）完成课本第29页的思考。
六、教学评价
（1）整个设计依据了生成性教学模式，符合学生的认 知规律。 （2）用探究的活动形式突破了难点。 （3）教师以引路人的身份，引导学生去探究问题发生 发展的过程，把主体地位留给学生。 （4）学生积极主动地参与探究问题的情景中。
的几何意义，与 进行区别。
（6）通过探究椭圆规的构造原理，更深入理解椭圆参数 的引入意义。
第三：椭圆参数方程的应用。一例一练，例为课
本例题，稍作变式，再要求学生求最大值，进一步加 强学生解答此类问题的能力。并引导学生回顾“圆锥 曲线”求解这种问题的方法，即几何法，调出大致图 形，一来，让学生比较参数法和几何法的各自优缺点， 体会参数法的优越性；二来也培养学生从多个角度认 识问题的意识和习惯。而练习题的选取，主要考虑到 异中求同，异是用不同题目考察学生对椭圆的参数方 程的应用能力；同就是本练习题与例题具有一定的一 致性， 即有关椭圆的最值问题，如果用椭圆的参数方
高中数学 第13节 椭圆的参数方程学案
第13节 椭圆的参数方程一、学习目标：(1).椭圆的参数方程.(2).椭圆的参数方程与一般方程的关系。
（3）．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的熟悉，明白得参数方程与一般方程的彼此联系．并能彼此转化．提高综合运用能力二、学习重难点学习重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与一般方程的彼此转化学习难点：(1)椭圆参数方程的成立及应用.(2)椭圆的参数方程与一般方程的互化三、学法指导：认真阅读教材，依照导学案的导引进行自主合作探讨式学习四、知识链接:将以下参数方程化成一般方程1 )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x2 )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==a y b x 五、学习进程：(一)椭圆的参数方程1核心在x 轴: )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x2核心在y 轴: )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==a y b x (二)典型例题例1参数方程与一般方程互化1把以下一般方程化为参数方程. (1)19422=+y x (2)11622=+y x2把以下参数方程化为一般方程(1) )(sin 5cos 3为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x (2) )(sin 10cos 8为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x 练习：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，那么此椭圆的长轴长为 ______，短轴长为_______，核心坐标是________，离心率是_-________。
例2、在椭圆8822=+y x 上求一点P ，使P 到直线l ：04=+-y x 的距离最小. 例3、已知椭圆 16410022=+y x 有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD 的最大面积。
六、课堂练习：( ) 2cos sin x y θθθ=⎧⎨=⎩)2,0(),3,1(),0,3(),3,2()sin 2,cos 3(1πθθθ、点、点、点、点所确定的曲线必过变化时，动点、当参数D C B A P。
椭圆的参数方程（教案）
椭圆的参数⽅程（教案）8.2 椭圆的⼏何性质(5)——椭圆的参数⽅程（教案）齐鲁⽯化五中翟慎佳 2002.10.25⼀．⽬的要求：1．了解椭圆参数⽅程，了解系数a、b、含义。
2．进⼀点完善对椭圆的认识，并使学⽣熟悉的掌握坐标法。
3．培养理解能⼒、知识应⽤能⼒。
⼆．教学⽬标：1．知识⽬标：学习椭圆的参数⽅程。
了解它的建⽴过程，理解它与普通⽅程的相互联系；对椭圆有⼀个较全⾯的了解。
2．能⼒⽬标：巩固坐标法，能对简单⽅程进⾏两种形式的互化；能运⽤参数⽅程解决相关问题。
3．德育⽬标：通过对椭圆多⾓度、多层次的认识，经历从感性认识到理性认识的上升过程，培养学⽣辩证唯物主义观点。
三．重点难点：1．重点：由⽅程研究曲线的⽅法；椭圆参数⽅程及其应⽤。
2．难点：椭圆参数⽅程的推导及应⽤。
四．教学⽅法：引导启发，计算机辅助，讲练结合。
五．教学过程：（⼀）引⾔（意义）⼈们对事物的认识是不断加深、层层推进的，对椭圆的认识也遵循这⼀规律。
本节课学习椭圆的参数⽅程及其简单应⽤，进⼀步完善对椭圆认识。
（⼆）预备知识（复习相关）1．求曲线⽅程常⽤哪⼏种⽅法？答：直接法，待定系数法，转换法〈代⼊法〉，参数法。
2．举例：含参数的⽅程与参数⽅程例如：y =kx +1（k 参数）含参⽅程，⽽+==142t y tx （t 参数）是参数⽅程。
3．直线及圆的参数⽅程？各系数意义？（三）推导椭圆参数⽅程1．提出问题（教科书例5）例题．如图，以原点为圆⼼，分别以a 、b （a>b>0）为半径作两个圆。
点B 是⼤圆半径OA 与⼩圆的交点，过点A 作AN ⊥O x ，垂⾜为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂⾜为M 。
求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹的参数⽅程。
2．分析问题本题是由给定条件求轨迹的问题，但动点较多，不易把握。
故采⽤间接法——参数法。
引导学⽣阅读题⽬，回答问题：（1）动点M 是怎样产⽣的？M 与A 、B 的坐标有何联系？（2）如何设出恰当参数？设∠AOX=?为参数较恰当。
椭圆的参数方程 教案
椭圆的参数方程教案教案标题：椭圆的参数方程教学目标：1. 理解椭圆的定义和性质。
2. 掌握椭圆的参数方程的推导和应用。
3. 能够绘制椭圆的参数方程图形。
教学准备：1. 教师准备：教师需要熟悉椭圆的定义和性质，以及参数方程的推导方法。
2. 学生准备：学生需要掌握直角坐标系和基本的代数运算。
教学过程：Step 1：引入椭圆的定义和性质（10分钟）1. 教师简要介绍椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
2. 教师讲解椭圆的性质：椭圆的中心、焦点、长轴、短轴等。
3. 教师通过示意图和实例帮助学生理解椭圆的定义和性质。
Step 2：推导椭圆的参数方程（15分钟）1. 教师引导学生思考如何推导椭圆的参数方程。
2. 教师给出推导过程，并解释每一步的原理和方法。
3. 教师通过示例演示如何根据椭圆的参数方程确定椭圆的位置和形状。
Step 3：应用椭圆的参数方程（15分钟）1. 学生根据教师给出的椭圆参数方程，计算出椭圆上的点的坐标。
2. 学生绘制椭圆的参数方程图形，并标注椭圆的中心、焦点、长轴、短轴等。
3. 学生通过观察图形，总结椭圆的性质和特点。
Step 4：巩固与拓展（10分钟）1. 学生自主完成一些练习题，巩固椭圆的参数方程的应用。
2. 学生尝试推导其他曲线的参数方程，拓展对参数方程的理解和应用。
Step 5：总结与评价（5分钟）1. 教师与学生一起总结椭圆的参数方程的推导和应用。
2. 学生对本节课的学习进行自我评价，并提出问题和困惑。
教学延伸：1. 学生可以进一步研究椭圆的其他性质和方程形式。
2. 学生可以尝试应用参数方程解决实际问题，如椭圆轨道的运动问题等。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和学习态度。
2. 教师布置作业，检查学生对椭圆参数方程的掌握情况。
3. 学生完成练习题和参与课堂讨论，展示对椭圆参数方程的理解和应用能力。
高中数学_椭圆的参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《椭圆的参数方程》教学设计学情分析：学生已经掌握了椭圆的标准方程、图像和性质，能够简单的应用，但是对于一些求最值的问题感到计算比较困难。
因此，本节课椭圆的参数方程的教学应该帮助学生解决好：1.能从类比圆的参数方程的建立得出椭圆的参数方程；2.引导学生探究教科书第28页图2－8的建立过程，体会椭圆参数的几何意义；3.能利用椭圆的参数方程解决有关的问题；椭圆参数的几何意义是本节的难点。
效果分析椭圆的参数方程一节，主要目的在于让学生理解并掌握椭圆的参数方程，培养类比能力及探究意识，让学生更深入地体会参数方法的优越性。
在本节课的设计上，整体思路是通过类比圆的参数方程的研究方式，学生选取适当的参数，合作探究椭圆的参数方程，在探究过程中，教师利用几何画板动态演示椭圆的形成过程，帮助学生在几何图形中观察获得变量关系。
在例题练习的选择上，考虑文科学生的认知特点，本着由简单到复的原则，由浅入深，逐层推进，在例题的解决过程中，采取教师引导、学生列式的模式，从而达到落实重点、突破难点的目的；在作业的布置上，梯度性设置，尊重不同学生的个性化发展，满足学生的多样化学习需求。
本节课的整体设计思路是合理的。
1、用几何画板动态演示椭圆的形成过程，通过动态演示，类比圆的参数的选取，便于学生更直观、更有效的选择适当的参数，从而获得关系式，更有效地体会椭圆参数的几何意义，以及其与圆的参数几何意义的区别与联系；同时再次让学生体验了合作探究的过程，提高合作探究意识与能力。
2、设立学案较好，包含主体内容，流程也较为清晰；但仍需要进一步完善、规范学案的设计，使学案能够更有效地帮助学生学习。
3、在例2的求结果过程中，在必要时复习辅助角公式，而不是将它放在复习回顾环节中，有利于学生对问题的整体把握，便于学生整理解题思路，从而提高分析问题、解决问题的能力。
4、基于学生的特点，设置较为基础的练习，有利于帮助学生建立自信，从而提高学习数学的积极性。
教材分析本节内容是在高中数学选修2-1.椭圆的标准方程之后的升华。
椭圆标准方程的教案6篇
椭圆标准方程的教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）
《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）《椭圆及其标准方程》篇1教学目标:(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体和自制教具:绘图板、图钉、细绳.教学过程:(一)设置情景,引出课题问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.(二)启发诱导,推陈出新复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?引出课题:椭圆及其标准方程(三)小组合作,形成概念动画演示椭圆形成过程.提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.(四)椭圆标准方程的推导:1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.2.提问:如何建系,使求出的方程最简?由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。
高二数学教案：椭圆的参数方程学案
高二数学教案：椭圆的参数方程学案第04课时2.2.1椭圆的参数方程学习目标1.通过学习椭圆的参数方程的建立，进一步熟悉建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解。
学习过程一、学前准备复习：1.直角坐标系下的椭圆的标准方程是什么?2.点到直线的距离公式是怎样的?3.你还记得下面一些三角公式的运算吗?试试看。
(1)(2) =(3)(4) 。
二、新课导学◆探究新知(预习教材P27～P29，找出疑惑之处)以原点O为圆心，，为半径分别作两个同心圆，设A为大圆上任一点，连接OA，与小圆交于B，过点A、B分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点M，那么M点的轨迹是什么?(用几何画板考察)设以为始边，为终边的角为，点的坐标是。
那么点的横坐标为，点的纵坐标为，由于点均在角的终边上，由三角函数的定义有当半径绕点旋转一周时，就得到了点的轨迹，它的参数方程是这是中心在原点，焦点在轴上的椭圆.，通常规定参数的范围是，可以看出参数是点所对应的圆的半径(或)的旋转角(称为点的离心角)◆应用示例例1.在椭圆上求一点M，使点M 到直线的距离最小，并求出最小距离。
(教材P28例1)解：◆反馈练习1.椭圆的焦距等于( )A、B、C、D、2.已知椭圆( 为参数)求(1) 时对应的点P的坐标(2)直线OP的倾斜角三、总结提升◆本节小结1.本节学习了哪些内容?答：学习椭圆的参数方程的建立，进一步熟悉建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解。
学习评价一、自我评价你完成本节导学案的情况为( )A.很好B.较好C. 一般D.较差课后作业我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
8.1.6椭圆的参数方程
椭圆的参数方程一．课题：椭圆的参数方程二．教学目标：1.了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数a 、b 的含义；2.通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识.三．教学重、难点：巩固和掌握由曲线求方程及由方程研究曲线的方法；深入理解推导椭圆参数方程的推导过程.四．教学过程：（一）复习：1．圆的参数方程：cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），其中(,)a b 为圆心坐标，r 为圆半径，θ为旋转角.（二）新课讲解：1．椭圆的参数方程：引例：如图，以原点为圆心，分别以a 、b (0)a b >>为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆半径的交点，过点A 作AN O x ⊥，垂足为N ，过点B 作BM AN ⊥，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时M 的轨迹的参数方程.分析：动点A 、B 是如何动的？M 点A 、B 有什么联系？如何选取参数较恰当？ 解：设M 点坐标为(,)x y ，AO x θ∠=，以θ为参数，则||cos cos x ON OA a θθ===||sin sin y NM OB b θθ===，即cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩① 即为点M 的参数方程，消去①中的θ可得22221x y a b+=为椭圆的标准方程. 由此可知，点M 的轨迹是椭圆，方程①是椭圆的参数方程。
在椭圆的参数方程中，常数a 、b 分别是椭圆的长半轴长和短半轴长。
θ为离心角.【练习1】把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程： （1）3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩；（2）8cos 10sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩；（3）22149x y +=；（4）22116y x +=．（三）例题分析：例1．在椭圆2288x y +=上求一点P ，使P 到直线l ：40x y -+=的距离最小. 解：（法一：几何法） xA NB M y O θ y y x m =+设与l 平行且与椭圆相切的直线l '方程为0x y m -+=，则由22880x y x y m ⎧+=⎨-+=⎩得229280y my m -+-=， 22449(8)0m m ∆=-⨯⨯-=，∴3m =±，由图知，3m =时距离最小，此时P 点坐标为81(,)33-， 此时，最短距离即为l 与l '间距离2d ==．（法二）设点,sin )P θθ，则有d ==，tan ϕ= 当2πθϕ-=时，min 2d =，此时，sin 3ϕ=，1cos 3θ=，∴cos sin 3θϕ=-=-，1sin cos 3θϕ==， ∴P 点坐标为81(,)33-． 【练习2】（1）把上例中距离“最小”改为“最大”；（2）求椭圆2212516x y +=的内接矩形的最大面积.五．小结：椭圆的参数方程.七．作业：补充： 1．已知点(1,0)M ，动点P 在椭圆221259x y +=上，求||PM 的最大值和最小值，当M 的坐标为(,0)m 时，||PM 的最值情况又如何？2．在椭圆2214x y +=上求一点P ，使P 到直线38130x y ++=的距离最大，并求出最大值. 3．点P 在圆O '：221(2)4x y +-=上移动，点Q 在椭圆2244x y +=上移动，求||PQ 的最大值及相应的点Q 的坐标. x y O B A CD。
高中数学 2.3.1椭圆的参数方程教学案 理 新人教B版3新人教B版数学教学案
2.3.1椭圆的参数方程【教学目标】(1).椭圆的参数方程.(2).椭圆的参数方程与普通方程的关系。
（3）．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力【教学重点】椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化【教学难点】(1)椭圆参数方程的建立及应用.(2)椭圆的参数方程与普通方程的互化课前预习认真阅读教材，将下列参数方程化成普通方程1)(sincos为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==byax2)(sincos为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==aybx椭圆的参数方程1焦点在x轴:)(sincos为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==byax2焦点在y轴:)(sincos为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==aybx课上学习例1参数方程与普通方程互化1把下列普通方程化为参数方程.(1)19422=+y x (2)11622=+y x2把下列参数方程化为普通方程(1) )(sin 5cos 3为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x (2) )(sin 10cos 8为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x例2、．已知椭圆⎩⎨⎧==ϕϕsin 2cos 3y x （ϕ为参数），点P 是ϕ=6π时对应的点，则直线OP 的斜率为( )A ．932 B ．233 C ．33D ．332例3 在椭圆8822=+y x 上求一点P ，使P 到直线l ：04=+-y x 的距离最小.例4、已知椭圆 16410022=+y x 有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD 的最大面积。
课堂小结椭圆的参数方程1焦点在x 轴:)(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x 2焦点在y 轴:)(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==a y b x 三、课后练习5、已知椭圆的参数方程为)0(sin cos >>⎩⎨⎧==q p q y p x αα，则它的离心率为( )A ．p qB ．p q p 22-C ．p q p 22+D ．22q p p。
高中数学人教A版选修4-4《椭圆的参数方程》(第一课时)教学设计
《椭圆的参数方程》（第一课时）教学设计一、教学内容分析教科书通过推广前一节例4，得出椭圆的参数方程（与椭圆的标准方程相对应）．这个参数方程实际上是通过纯粹的代数和三角变换得到的，参数ϕ的几何意义并不明确．为此，教科书利用“思考”，引导学生类比圆的参数方程中参数的几何意义，探究椭圆参数方程中参数的几何意义．参数ϕ不是x轴正半轴沿逆时针方向旋转到OM的位置时所转过的角度(称为OM的旋转角)，这一点与圆的参数方程中的参数有着显著差异．离心角ϕ容易与点M和中心O连∠混淆．线的倾斜角xOM应当说，由学生独立获得椭圆参数方程中参数的几何意义是困难的，因此教科书采用了直接讲解的方法．二、学情分析学生是在学习了选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》、选修4-4《第一讲坐标系》2．平面直角坐标系中的伸缩变换与《第二讲参数方程》1．参数方程的概念、2．圆的参数方程等知识之后，自然而然地要研究椭圆的参数方程，而前面知识就作了相应的知识基础准备．其次，教学对象是我们学校高2013级的A层次的班级2班，学生的学习习惯较好，有较强的动手操作能力，有一定的自主学习基础与能力，也善于合作研究、讨论学习．这为学习新知提供了一定的能力基础．三、学习目标1．通过类比圆的参数方程，选择参数写出椭圆的参数方程，理解参数的几何意义．2．体会参数法的应用，能用椭圆参数方程解决一些简单问题，建立椭圆参数方程与代数变换、三角函数之间的联系．3．进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，从不同的角度认识椭圆的几何性质．四、教学重点和难点重点：根据问题的条件（椭圆的几何性质）引进适当的参数，写出椭圆的参数方程，体会参数的意义、椭圆参数方程的应用；难点：根据椭圆的几何性质选取恰当的参数，建立椭圆的参数方程以及椭圆的参数方程中参数的几何意义．1/ 72 / 7五、教学基本流程六、教学情景设计3/ 74/ 75/ 76/ 7（3）在椭圆中，还可以选取其它变量作为参数吗？请将你选取的参数与离心角作为参数进行比较．七、板书设计八、课后反思1．椭圆的参数方程一、1．圆的参数方程2．椭圆的参数方程参数的几何意义θM0rM(x, y)yxOMBAOyx三、课堂小结与作业布置三、应用举例[例]已知椭圆C的方程为22194x y+=．若2392z x y=+-，其中(),x y是椭圆C上的点．求z的最大值和最小值．xy23O7/ 7。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修4-4：坐标系与参数方程 2.3.1 椭圆的参数方程》3
椭圆的参数方程教学设计教材分析：椭圆的参数方程是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学选修4-4第二讲第一节的内容, 本节课共1课时完成，本节知识以学生学习和了解椭圆的参数方程为载体，从另一个角度认识椭圆。
在建立椭圆方程过程中，展示引进参数的意义和作用。
以及根据椭圆的特点，选取适当的方程表示形式，体现解决有关椭圆问题中数学方法的灵活性，拓展学生的思路，开阔学生的视野。
学情分析：“坐标法”是现代数学最重要的基本思想之一。
坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具。
虽然我们的学生已经学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程有关知识，但我们的学生对其了解甚少，再说椭圆参数方程的探求与应用，与代数变换、三角函数有密切联系，以及由学生独立获取椭圆参数方程中的参数的几何意义是极其困难的。
因此我们必须从实际问题入手，由浅入深的帮助学生学习理解知识，通过“信息技术与学科教学整合”、“问题驱动”、“合作探究”等来启发和引导学生的数学思维，养成主动探索、积极思考的好习惯。
教学目标：1知识与技能：（1）理解椭圆的参数方程及其参数的几何意义。
（2）引导学生体验构造参数法的应用思想，探讨如何运用参数方程在解决与椭圆有关问题；（3）会根据条件构造参数方程实现问题的转化，达到解决数学问题的目的。
2过程和方法：（1）通过以熟悉的椭圆为载体，进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质，体会参数对研究曲线问题的作用；（2）通过利用几何画板等信息技术从参数连续变化而形成椭圆的过程中认识参数的几何意义；（3）通过几何画板合理使用和例题的预设，体验与椭圆有关的最值问题和轨迹问题的突破过程。
3情感、态度和价值：通过师生共同探究进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，体会参数法的应用。
同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质。
以及用参数方程解决某些曲线问题的过程中分享体会类比思想、数形结合的思想、构造转化思想。
浙江省奉化中学高中数学 第13节 椭圆的参数方程学案
第13节 椭圆的参数方程一、学习目标：(1).椭圆的参数方程.(2).椭圆的参数方程与普通方程的关系。
（3）．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力二、学习重难点学习重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化学习难点：(1)椭圆参数方程的建立及应用.(2)椭圆的参数方程与普通方程的互化三、学法指导：认真阅读教材，按照导学案的导引进行自主合作探究式学习四、知识链接:将下列参数方程化成普通方程1 )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x 2 )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==a y b x五、学习过程：(一)椭圆的参数方程1焦点在x 轴: )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x2焦点在y 轴: )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==a y b x(二)典型例题例1参数方程与普通方程互化1把下列普通方程化为参数方程. (1)19422=+y x (2)11622=+y x2把下列参数方程化为普通方程(1) )(sin 5cos 3为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x (2) )(sin 10cos 8为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x练习：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为______，短轴长为_______，焦点坐标是________，离心率是_-________。
例2、在椭圆8822=+y x 上求一点P ，使P 到直线l ：04=+-y x 的距离最小.2cos sin x y θθθ=⎧⎨=⎩的最大值和最小值吗？求出的前提下，满足进行类比，你能在实数与简单的线性规划问题思考：y x z y x y x 211625,22-==+例3、已知椭圆 16410022=+y x 有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD 的最大面积。
六、课堂练习：( )?____________________),(,0cos 3sin 2cos 42222方程为那么圆心的轨迹的普通为参数、已知圆的方程为θθθθ=+--+y x y x)2,0(),3,1(),0,3(),3,2()sin 2,cos 3(1πθθθ、点、点、点、点所确定的曲线必过变化时，动点、当参数D C B A P 方程。
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知
学生独立完成，教 师在旁指导，随时 反映问题.
培养学生自觉 性、自主性、独 立性的个性品 质.
思考题：已知 A、B 是椭圆 x2 y2 1与坐标轴正半 16 9
轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点 P，使四边 形 OAPB 的面积最大.
3
课堂小结（2 分钟）
归 纳
1. 椭圆 x 2 y 2 1(a b 0) 的一个参数方程为 a2 b2
一．椭圆的参数方程
1.椭圆的参数方程
x
a
cos,
(
为参数)
y bsin.
2.椭圆参数的意义：
二．探索、理解、应用椭圆的参数方程 例1
例2
复习引入
椭圆参数方程的 推导
说明：
课上练习
教学反思：
4
习，和具体实例 明确椭圆的参数
新 知 探索二
方程的形式。
类比圆的参数方程中参数的意义，此椭圆的参数方
程中参数 的意义是什么？
1
以原点为圆心，分别以 a、b(a＞b＞0)为半径作两
个同心圆.设 A 是大圆上的任一点，连接 OA，与小圆交 于点 B.过点 A，B 分别作 x 轴，y 轴的垂线，两垂线交 于点 M.
问题：求点 M 的参数方程.
利用《几何画板》 演示体会当 变 利用信息技术 化时点 M 的轨迹 让学生明确理解 的形状，学生通过 椭圆参数的几何
y
A BM
O
x
观察得出结论：参 意义。 数 是点 M 所对 和了解椭圆规的 应的圆的半径 OA 构造原理。
（几何画板演示）
(或 OB)的旋转角
当半径 OA 绕点 O 旋转一周时，就得到了点 M 的轨迹， (称为点 M 的离心
角).
它的参数方程
x y
a b
cos, sin .
(
为参数)
参数 是点 M 所对应的圆的半径 OA (或 OB)的旋转
角(称为点 M 的离心角)，不是 OM 的旋转角，通常规定
[0,2 ) .
例 1.把下列普通方程化为参数方程，或把参数方程化
为普通方程.
例
（1） x2 y2 1 ； 49
总
结 完
x y
a cos, b sin.
(
为参数)
善
2. 椭圆参数的意义
3. 椭圆参数方程的应用
回顾总结归纳这 节课所学知识， 使所学更有系统 性.
课
后
巩 作业：1.本节课所学知识整理；
固
2.练习册 P19 第 1-6 题.
提
升
课后独立完成
信息反馈、检 查学生知识掌握 情况。
板书设计
椭圆的参数方程
（1）通过以熟悉的椭圆为载体，进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数 方程的理解，同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质，体会参数对研究曲线问 题的作用。
（2）通过利用信息技术从参数连续变化而形成椭圆的过程中认识参数的几何意义。 通过师生共同探究进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，
教学方法 启发、诱导发现教学.
教学 环节
教师活动
学生活动
设计意图
（在考试本上完成，5 分钟）
通过练习在集中
课 前
已知圆的一般方程 x 2 y 2 2x 6 y 6 0 ，
检 （1）求其参数方程？
学生在本上完成
学生注意力的同 时，为下面求椭 圆圆的参数方程
测 （2）求 2x y 的范围？
及其应用作了铺 垫。
体会参数法的应用。同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质。以及用参数方程 解决某些曲线问题的过程中分享体会类比思想、数形结合的思想、构造转化思想。培 养学生用“联系”的观点看问题，进一步增强“代数”与“几何”的联系，培养学生 学好数学的信心。
教学重点 椭圆的参数方程的推导和结论
教学难点 利用椭圆的参数方程解决几何问题
课 题
椭圆的参数方程
课 时
第 1 课时
教 者
知识 与 技能
（1）理解椭圆的参数方程及其参数的几何意义。 （2）引导学生体验构造参数法的应用思想，探讨如何运用参数方程在解决与椭圆有 关问题。 （3）会根据条件构造参数方程实现问题的转化，达到解题的目的。
教 过程 学与 目 方法 标
情感 态度 与价 值观
能力。
2
例 2.在椭圆 x2 8 y2 8 上求一点 P，使点 P 到直线 x y 4 0 的距离最小，并求出最小距离。
例 3、已知椭圆 x2 y2 1有一内接矩形 ABCD，求 100 64
矩形 ABCD 的最大面积。
3、类比思想运用 深化对参数方程 认识，提升学生 能力。
课上练习：
1.已知椭圆的参数方程为
x 2cos
y
sin
(为参数)
，则
此椭圆的长轴长为
，焦点坐标
为
，离心率为
.2Βιβλιοθήκη 椭圆xya b
cos s in
(为参数),
若
∈[0,2]，则椭圆
课 上的点 0,b对应的 ＝( )
堂
实
践 A.
B. 2
C. 2
D. 3 2
巩
固 新
3.椭圆 (x 1)2 y2 1的参数方程是 4
复 1.焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程： 习 回 2.焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程： 顾
思考回答
探索一：
类比圆的参数方程的推导过程，猜想焦点在 x 轴的
类 椭圆的参数方程？ 比
学生讨论，教师
启 焦点在 x 轴的椭圆的参数方程为：
引导得出结论。
通过类比学
发 形 成
x
a
cos
,
(
为参数)
y bsin.
题
讲 解
（2） x2 y2 1 ； 16
运
用 新
（3）
x
y
3cos(为参数) 5 sin
；
知
（4）
x 10cos
y
8 sin
(为参数)
.
1、正确书写解题 在学生熟悉椭圆 过程，明确解题 的普通方程的基 格式。 础上，写出椭圆的 一个参数方程，学 习用参数方程解 决实际问题。
2、培养学生合作