高考数学中函数图像的判断专题练习
高考数学函数的图像专题卷
高考数学函数的图像专题卷一、单选题（共28题；共56分）1. ( 2分) （2020高三上·兴宁期末）函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )．A. B.C. D.2. ( 2分) （2021高三上·宝安月考）函数的图象大致为（）A. B.C. D.3. ( 2分) （2021高三上·河南月考）函数的大致图象为（）A. B.C. D.4. ( 2分) （2021高三上·河北期中）函数的图象大致为（）A. B.C. D.5. ( 2分) （2021高三上·湖北期中）函数的图象大致为（）A. B.C. D.6. ( 2分) （2021·芜湖模拟）函数的部分图象可能为（）A. B.C. D.7. ( 2分) （2020高三上·天津月考）函数的图象大致是（）A. B. C. D.8. ( 2分) 函数的图象大致为（）A. B.C. D.9. ( 2分) （2020高三上·杭州期中）函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.10. ( 2分) （2021高三上·赣州期中）已知函数，则函数的大致图象为（）A. B.C. D.11. ( 2分) （2021高三上·湖州期中）函数的图象可能是（）A. B. C. D.12. ( 2分) （2021高三上·金华月考）已知，函数，，则图象为上图的函数可能是（）A. B. C. D.13. ( 2分) （2021高三上·杭州期中）函数的图象可能是（）A. B.C. D.14. ( 2分) （2021高三上·陕西月考）在同一直角坐标系中，函数，，（，且）的图像可能是（）A. B.C. D.15. ( 2分) （2021高三上·贵州月考）函数f（x）= 的大致图象不可能是（）A. B.C. D.16. ( 2分) （2020高三上·温州月考）函数的图像可能是（）A. B.C. D.17. ( 2分) （2021·四川模拟）函数及，则及的图象可能为（）A. B.C. D.18. ( 2分) 已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=log a （x﹣k）的大致图象是（）A. B. C. D.19. ( 2分) （2021高三上·重庆月考）函数的大致图象如图所示，则a，b，c 大小顺序为（）A. B. C. D.20. ( 2分) （2021·株洲模拟）若函数的大致图象如图所示，则（）A. B. C. D.21. ( 2分) （2020高三上·浙江开学考）已知函数的图像如图所示，则下列判断正确的个数是（）（1），（2），（3），（4）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个22. ( 2分) 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A. B.C. D.23. ( 2分) （2021·新乡模拟）如图，在正方形中，点M从点A出发，沿向，以每2个单位的速度在正方形的边上运动；点N从点B出发，沿方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t(单位：秒)，的面积为(规定共线时其面积为零，则点M第一次到达点A 时，的图象为（）A. B.C. D.24. ( 2分) （2017高三上·九江开学考）如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量在=（0，1）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A. B.C. D.25. ( 2分) 在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1，C1D1，AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（）A. B. C. D.26. ( 2分) 如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A. B.C. D.27. ( 2分) （2013·江西理）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A. B.C. D.28. ( 2分) （2016高三上·崇明期中）如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2，y与x的函数关系为y=f （x），则y=f（x）的大致图象是（）A. B.C. D.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除B，由当时，y=1>0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=−π<0.由此可排除A和C，故正确的选项为D.故答案为：D.【分析】利用奇函数的定义证出函数为奇函数，再利用奇函数的图象关于原点对称的性质结合特殊值法及函数值与0的大小关系，再利用排除法得出函数y＝xcos x＋sin x的大致图象。
高考数学复习重点知识专题讲解与练习05 函数图象的辨析(解析版)
高考数学复习重点知识专题讲解与练习专题05 函数图象的辨析1．（2021·江西赣州·高三期中（文））已知函数||()122x xx f x =+，则函数()y f x =的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】函数图像的识别，通常利用性质+排除法进行判断： 利用函数的奇偶性排除B ，利用特殊点的坐标排除A 、C. 【详解】 由||()22x xx f x -=+，得()f x 的定义域为R ，(0)0f =，排除A 选项． 而||()()22x xx f x f x --==+，所以()f x 为偶函数，图像关于y 轴对称，排除B 选项．()1141421,1152522f f ⎛⎫====< ⎪⎝⎭+，排除C 选项． 故选：D ．2．（2021·浙江·高三月考）函数sin 2x y x=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】判断当3,22x x ππ==的符号，可排除AC ，求导，判断函数在()0,π上的单调性，可排除D ，即可得出答案. 【详解】解：由()()sin 02x y f x x x==≠得，1310,0223f f ππππ⎛⎫⎛⎫=>=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故排除AC ， ()2cos sin 2x x x f x x -'=，令()cos sin g x x x x =-，则()sin g x x x '=-，当0πx <<时，()0g x '<， 所以函数()g x 在()0,π上递减， 所以()()00g x g <=在()0,π上恒成立， 即()2cos sin 02x x xf x x-'=<在()0,π上恒成立， 所以函数()f x 在()0,π上递减，故排除D. 故选：B.3．（2021·江苏省前黄高级中学高三月考）已知215()sin ,()42f x x x f x π⎛⎫+⎪⎭'=+ ⎝为()f x 的导函数，则()f x '的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】求出导函数，判断导函数的奇偶性，再利用特殊值即可得出选项. 【详解】22co 151()si s n424f x x x x x π⎛⎫=++= +⎪⎝⎭， ()1sin 2f x x x '∴=-，∴函数()f x '为奇函数，排除B 、D.又1024f ππ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，排除C.故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4．（2021·浙江·高二开学考试）函数())ln cos f x x x x =+⋅在[]2,2ππ-上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】确定奇偶性，可排除两个选项，然后确定函数在3[,2]2ππ上的单调性可再排除一个选项，从而得正确选项． 【详解】())cos())cos ()f x x x x x x x f x -=-+-=--=-，()f x 是奇函数，排除AB ，在3[,2]2x ππ∈时，由复合函数单调性知)y x =是增函数，且)0y x =>，又cos y x =增函数，且cos 0y x =>，所以)cos y x x =是增函数，而y x =是增函数，所以()f x 是增函数，排除D ． 故选：C ．5．（2021·浙江金华·高三月考）函数|ln()|x ay x a +=-的图象，不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】通过函数的定义域、值域以及特殊值对四个选项中的函数图像一一分析即可判断.【详解】对于A ，当0a =时，ln xy x=，其定义域为{}0,1x x x >≠，且0y >恒成立，故A 正确； 对于B ，由函数定义域可知，0a <，当0y =，x a =-，当x a >-时，0y >，当x a <-时，0y <，故B 正确；对于C ，由函数定义域可知，0a >，当1x a -=时，函数无意义，且0y ≥恒成立，故C 正确；对于D ，由函数定义域可知，0a <，当0y =，x a =-，当x a <-时，0y <，但图中0y >，不满足条件，故D 错误； 故选：D.6．（2021·全国·高三专题练习）函数2x y π=的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】由02x <<时()0f x >，排除B 和C ；再探究出函数()f x 的图象关于直线1x =对称，排除D. 【详解】当02x <<时，sin 02x π>，所以()sin02xy f x π==>，故排除B 和C ；又(2)(2)sinsin()22x xf x f x ππ--===，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称，排除D. 故选：A. 【点睛】方法点睛：解决函数图象的识别问题的技巧：一是活用性质，常利用函数的定义域、值域、单调性与奇偶性来排除不合适的选项；二是取特殊点，根据函数的解析式选择特殊点，即可排除不合适的选项，从而得出正确的选项．7．（2021·天津市新华中学高三月考）函数23sin ()x x x x x f x e e--=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】先判断函数的奇偶性排除A,D,再根据(1)0f >，排除C 即得解. 【详解】解：根据题意，23sin ()x x x x x f x e e--=+，其定义域为R ，有23sin ()()x xx x xf x f x e e---==+，则函数f (x )为偶函数，排除A ，D ， 3sin11(1)01f e e-=>+，排除C ， 故选：B ． 【点睛】方法点睛：根据函数的解析式找图象，一般先找差异，再验证. 8．（2021·全国·高三专题练习）函数2()1cos e 1x f x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【分析】判断图像类问题，首先求定义域，其次判断函数的奇偶性()()f x f x -=-；再次通过图像或函数表达式找特殊值代入求值，()0f x =时，即e 1cos 0e 1x x x +⋅=-，此时只能是cos 0x =；也可通过单调性来判断图像.主要是通过排除法得解. 【详解】函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，因为2e 12e 1()1cos cos cos e 1e 1e 1x x x x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫-++⎛⎫=+⋅=⋅=⋅ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭，并且()()00e 1e e 1e ()cos cos cos e 1e e 1ex x xx x xf x x x x f x --+++-=⋅-=⋅=⋅=----， 所以函数()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A C ，；当()0f x =时，即e 1cos 0e 1x x x +⋅=-，此时只能是cos 0x =，而cos 0x =的根是2x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，可排除D . 故选:B 【点睛】函数的定义域，奇偶性，特殊值，单调性等是解决这类问题的关键，特别是特殊值的选取很重要，要结合图像的特征来选取.9．（2022·全国·高三专题练习（理））函数()232sin log y x x x π=⋅⋅的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】分析函数()232sin log y x x x π=⋅⋅的定义域、奇偶性及其在()0,1上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】设()()()2322sin log sin log f x x x x x x ππ=⋅⋅=⋅，该函数的定义域为{}0x x ≠，()()()()22sin log sin log f x x x x x f x ππ-=-⋅-=⋅=-，函数()f x 为奇函数，排除AC 选项；当01x <<时，0x ππ<<，()sin 0x π>，则()0f x <，排除D 选项. 故选：B. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不合要求的图象.10．（2022·全国·高三专题练习）函数()3log 01a y x ax a =-<<的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】根据题意，()3loga f x x ax =-，必有30x ax -≠，则0x ≠且x ≠， 即函数的定义域为{|0x x ≠且x ≠，()()()()33log log a a x a x x f f x ax x ---=--==，则函数3log a y x ax =-为偶函数，排除D ，设()3g x x ax =-，其导数()23g x x a '=-，由()0g x '=得x =，当x 时，()0g x '>，()g x 为增函数，而()f x 为减函数，排除C ，在区间⎛⎝⎭上，()0g x '<，则()g x 在区间⎛ ⎝⎭上为减函数，在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上，()0g x '>，则()g x 在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上为增函数，0g =，则()g x 存在极小值3g a =-=⎝⎭⎝⎭，此时()g x ()0,1，此时()0f x >，排除A ，故选：B. 【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.11．（2022·全国·高三专题练习）函数()122cos cos 4421x x f x x x ππ+-⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭的图象为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】先将()f x 的解析式化简，然后判断()f x 的奇偶性，再根据()f π的取值特点判断出对应的函数图象. 【详解】因为()12221cos cos 2442121x x x x f x x x x x x x ππ+⎫⎫--⎛⎫⎛⎫=+-=⋅⋅⋅+⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()222121cos sin cos22121x x x x x x x --=⋅-=⋅++， 所以()()()2112cos 2cos22112x xx x f x x x f x -----=⋅-=⋅=-++且定义域为R 关于原点对称， 所以()f x 为奇函数，排除A 和C ；由()21cos2021f ππππ-=>+，排除B ， 故选：D ． 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.12．（2021·河南·温县第一高级中学高三月考（理））函数()ln |||sin |,(f x x x x ππ=+-≤≤且0)x ≠的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据解析式判断奇偶性，在0x π>>上0x +→有()f x →-∞，利用导函数，结合函数图象分析0x π>>内极值点的个数，即可确定正确函数图象. 【详解】函数()ln |||sin()|ln |||sin |()f x x x x x f x -=-+-=+=，(x ππ-≤≤且0)x ≠是偶函数，A 不合要求． 当0x π>>时，()ln sin f x x x =+：当0x +→，()f x →-∞，C 不合要求；而1()cos 0f x x x'=+=时，1,cos y y x x==-在0x π>>上只有一个交点(如下图示)，即区间内只有一个极值点. D不合要求，B 符合要求.故选：B. 【点睛】关键点点睛：利用导函数，应用数形结合分析函数的交点情况，判断函数在区间上极值点个数.13．（2021·全国·高三专题练习（文））已知函数()f x ，()g x 满足()()()()x x f x g x e f x g x e -⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，则()()()sin 2x h x f x g x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⋅的图像大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【分析】依题意得()()()221=4x x f x g x e e --⋅，根据奇偶性定义知()h x 为奇函数，再结合特征点即可得答案． 【详解】因为()()()()x x f x g x e f x g x e -⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得()()()()11=,=22x x x xf x e eg x e e --+- 所以()()()221=4x x f x g x e e --⋅，则()()()22sin 4cos 2=x xx x h x f x g x e e π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⋅- ()h x 定义域为{}0x x ≠因为()()224cos x xxh x h x e e --==--，故()h x 是奇函数，则B ，D 错；当02x π<<时，()224cos 0x xxh x e e -=>-，则C 正确，故选：C 【点睛】思路点睛：函数图象的识别可以以下方面入手： （1）从函数定义域判断； （2）从函数单调性判断； （3）从函数奇偶性判断； （4）从函数特征点判断．14．（2021·湖南·长郡中学二模）函数sin cos 4411()x x f x ee ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】本题首先可通过()()f x f x -=-判断出函数()f x 为奇函数，C 、D 错误，然后取04x π<≤，通过sin cos 44x x ππ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭判断出此时()0f x <，即可得出结果.【详解】 因为sin cos cos sin 44441111()()x x x x f x f x ee e e ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝==-⎭⎝⎭，x ∈R ，所以函数()f x 为奇函数，C 、D 错误，当04x π<≤，442x πππ<+≤，sin cos 44x x ππ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin cos 4411x x e e ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin cos 4411()0x x f x ee ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎭<⎝，B 错误，故选：A. 【点睛】方法点睛：本题考查函数图像的判断，在判断函数的图像的时候，可以通过函数的单调性、奇偶性、周期性、函数值的大小、是否过定点等函数性质来判断，考查数形结合思想，是中档题.15．（2021·福建龙岩·高一期末）已知函数()cos6x xxf x e e -=-，则()f x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在区间0,12π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数值符号，由此可得出合适的选项.【详解】 对于函数()cos6x xxf x e e-=-，0x x e e --≠，解得0x ≠，函数()f x 的定义域为{}0x x ≠， ()()()cos 6cos6x xx xx xf x f x e e e e----==-=---，所以，函数()f x 为奇函数，排除BD 选项， 当0,12x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，60,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos60x >且0x x e e -->，此时，()0f x >，排除A 选项. 故选：C. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不合要求的图象.16．（2021·湖北武汉·高一期末）函数()32241x xxx y -=+的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】研究函数奇偶性和区间(的函数值的正负，利用排除法即得结果. 【详解】函数()33222()4122x x xxxx x x y f x ---===++，定义域为R ， 对于任意的自变量x ，()333222()()222222x xx x x x x xx x x x f x f x -------===++-=-+++，故函数()y f x =是奇函数，图象关于原点中心对称，故CD 错误；又(32()2222x x x xx x x x x y f x --+-===++，故(x ∈时，00,0,202x x x x x ->+>+>，，即()0y f x =<，故A 正确，B 错误. 故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 17．（2021·全国·高三专题练习（理））函数()x x f x -=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】分析函数()f x 的奇偶性，以及当0x >时，()f x 的符号，进而可得出合适的选项. 【详解】 设())lng x x =，对任意的x ∈Rx x >≥-0x >，则函数()g x 的定义域为R ，())ln xxg x x-==)()lnx g x ==-=-，所以，函数())ln g x x =为奇函数，令())ln0g x x ==1x =1x =-，所以，10x -≥，可得1x ≤1x =-可得()2211x x +=-，解得0x =. 所以，函数()x x f x -=的定义域为{}0x x ≠，()()()()2222x x x xf x f xg x g x --++-==-=--，所以，函数()f x 为奇函数，排除BD 选项，当0x >时，)ln ln10x >=，220x x -+>，所以，()0f x >，排除C 选项.故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不合要求的图象.18．（2021·全国全国·高三月考（理））已知函数()31sin f x x x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，则其图象为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【分析】分析函数()f x 的定义域、奇偶性以及该函数在()0,1上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 函数()31sin f x x x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭的定义域为{}0x x ≠，排除D 选项； ()()()()()()333111sin sin sin f x x x x x x x f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-=--⋅-=-+⋅-=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥-⎣⎦， 所以，函数()f x 为偶函数，排除B 选项；当01x <<时，433110x x x x--=<，sin 0x >，此时()0f x <，排除C 选项.故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不合要求的图象.19．（2020·全国全国·模拟预测（文））函数()()ee sin 32xx xf x -+⋅=在55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】先判断函数奇偶性得函数为奇函数，故排除A,再结合π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >排除C ，最后讨论函数在对应区间内的零点个数即可得答案. 【详解】∵()()()()()e e sin 3e e sin 322xx xx x f f xx x --+⋅-+⋅==-=--，∴()f x 是奇函数，排除A ．当π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，排除C ．由()0f x =得sin30x =，又15153,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴30x =或π±或2π±，∴()f x 在55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有5个零点，排除D ．故选：B ． 【点睛】本题考查利用函数性质确定函数图象，考查了函数的奇偶性，考查数形结合思想，属于基础题．思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.20．（2020·山西·河津中学高三月考（理））函数(),()sin f x x g x x x ==+，则()()()h x f x g x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】由()h x 为偶函数，故排除选项B ，当0x >时，()0,f x >且()f x 为增函数，()g x 在(0,)+∞上为增函数，所以当0x >时，()()00g x g >=，所以当0x >时，()()()0h x f x g x =>，排除选项D ，从而可得出()h x 在(0,)+∞上为增函数，排除选项C ，得到答案.【详解】()(sin )h x x x x =+，则()()()()sin sin h x x x x x x x h x -=---=+=，所以()h x 为偶函数，故排除选项B. 当0x >时，()0,f x >且()f x 为增函数.()1cos 0g x x '=+≥恒成立，所以()g x 在(0,)+∞上为增函数，所以当0x >时，()()00g x g >=所以当0x >时，()()()0h x f x g x =>，排除选项D. 设120x x <<，则()()120f x f x <<，()()120g x g x << 则()()()()()()121122g g h x h x f x x f x x -=-()()()()()()()()11121222g g g g f x x f x x f x x f x x =-+- ()()()()()()()()112212g g g f x x x x f x f x =-+- ()()()()()()()()112212g g g f x x x x f x f x =-+-由条件()10f x >，()()12g g 0x x -<，则()()()()112g g 0f x x x -<()2g 0x >，()()120f x f x -<，则()()()()212g 0x f x f x -<所以()()()()()()()()112212g g g 0f x x x x f x f x -+-<，即()()12h x h x < 因此()h x 在(0,)+∞上为增函数，排除选项C 故选：A 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.。
高考数学：专题10 函数图像的判断(解析版)
【高考地位】函数图像作为高中数学一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式重要武器，已经成为各省市高考命题一个热点。
在高考中经常以几类初等函数图像为基础，结合函数性质综合考查，多以选择、填空题形式出现。
【方法点评】方法一 特值法使用情景：函数()f x 解析式已知情况下解题模板：第一步 将自变量或者函数值赋以特殊值；第二步 分别一一验证选项是否符合要求； 第三步 得出结论.例1 函数x x x y sin cos +=图象大致为（ ）【答案】C考点：函数图像【点评】特值法是解决复杂函数图像问题方法之一，其将复杂问题简单化，且操作性简单可行。
【变式演练1】函数()2ln y x x =+图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：解:令()2ln y x x =+0=，解得1,1,2--=x ，∴该函数有三个零点，故排除B ；当2-<x 时，02<+x ，2>x ，02ln ln >>∴x ，∴当2-<x 时，()2ln y x x =+0<，排除C 、D ．故选A ．考点：函数图象．【变式演练2】函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）图象可能为（ ）【答案】D 【解析】考点：1.函数基本性质；2.函数图象. 【变式演练3】现有四个函数：①②③④图象（部分）如下，则按照从左到右将图象对应函数序号安排正确一组是（ ）A ．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②① 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，即与左1图对应，故排除选项A 、D ，因为当时，，故函数图象与左3图对应，故排除选项B ；故选C ．【方法点睛】本题考查通过函数解析式和性质确定函数图象，属于中档题；已知函数解析式确定函数图象，往往从以下几方面考虑：定义域（确定图象是否连续），奇偶性（确定图象对称性），单调性（确定图象变化趋势），最值（确定图象最高点或最低点），特殊点函数值（通过特殊函数值排除选项），其主要方法是排除法．考点：1．函数奇偶性；2．函数图象．【变式演练4】函数xe x y )1(2-=图象大致是（ ）【答案】C 【解析】考点：偶函数图象性质.方法二 利用函数基本性质判断其图像使用情景：函数()f x 解析式已知情况下解题模板：第一步 根据已知函数解析式分析其变化特征如单调性、奇偶性、定义域和值域等；第二步 结合简单基本初等函数图像特征如对称性、周期性等进行判断即可； 第三步 得出结论.例2 函数()(1)ln ||f x x x =-图象大致为（ ）【答案】A 【解析】考点：1、导数在研究函数单调性中应用；2、函数图像．【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数单调性中应用和函数图像，具有一定综合性，属中档题．其解题一般思路为：首先观察函数表达式特征如0)1(=f ，然后运用导数在研究函数单调性和极值中应用求出函数单调区间，进而判断选项，最后将所选选项进行验证得出答案即可．其解题关键是合理地分段求出函数单调性．【变式演练5】如图，周长为1圆圆心C 在y 轴上，顶点()01A ，，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过弧长AM x =，直线AM 与x 轴交于点()0N t ，，则函数()t f x =图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：由圆对称性可知，动点N 轨迹关于原点对称，且在原点处，21=x ，0=y ；当点M 位于左半圆时，随着弧AM 长递增，t 值递增，且变化由快到慢，由给定图象可知选D ． 考点：函数图象．【变式演练6】如图可能是下列哪个函数图象（ ）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x xy x =+C ．ln x y x=D ．2(2)xy x x e =- 【答案】D 【解析】考点：函数图象和性质．【变式演练7】如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴直线:(0)l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形面积为y （图中阴影部分），若函数()y f x =大致图像如图，那么平面图形形状不可能是（ ）【答案】C【解析】试题分析：由函数图象可知，几何体具有对称性，选项A ，B ，D ，l 在移动过程中扫过平面图形面积为y ，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C ，后面是直线增加，不满足题意. 考点：函数图象与图形面积变换关系. 【变式演练8】函数()21x f x e-=（e 是自然对数底数）部分图象大致是（ ）【答案】C 【解析】【变式演练9】函数2ln x x y x=图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：从题设中提供解析式中可以看出1,0±≠x ，且当0>x 时， x x y ln =，由于x y ln 1/+=，故函数x x y ln =在区间)1,0(e 单调递减;在区间),1(+∞e单调递增.由函数图象对称性可知应选D. 考点：函数图象性质及运用.【变式演练10】函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】考点：函数奇偶性及函数图象． 【变式演练11】若函数()2(2)m xf x x m-=+图象如图所示，则m 范围为（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2 【答案】D考点：1.函数奇偶性；2.函数单调性；3.导数应用.【高考再现】1. 【2016高考新课标1卷】函数22xy x e =-在[]2,2-图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中识图题多次出现在高考试题中，也可以说是高考热点问题，这类题目一般比较灵活，对解题能力要求较高，故也是高考中难点，解决这类问题方法一般是利用间接法，即由函数性质排除不符合条件选项.2.【2015高考安徽，理9】函数()()2ax bf x x c +=+图象如图所示，则下列结论成立是（ ）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c >（C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <【答案】 C【考点定位】1.函数图象与应用.【名师点睛】函数图象分析判断主要依据两点：一是根据函数性质，如函数奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点函数值，采用排除方法得出正确选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点位置能够判断,,a b c 正负关系.3.【2015高考新课标2，理10】如图，长方形ABCD 边2AB =，1BC =，O 是AB 中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 函数()f x ，则()y f x =图像大致为（ ）(D)(C)(B)(A)yπ4π23π4ππ3π4π2π4yyπ4π23π4ππ3π4π2π4yDPCOAx【答案】B【考点定位】函数图象和性质．【名师点睛】本题考查函数图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P 运动轨迹来判断图像对称性以及特殊点函数值比较，也可较容易找到答案，属于中档题．4.【2015高考北京，理7】如图，函数()f x 图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥解集是（ ）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤【答案】C【解析】如图所示，把函数2log y x =图象向左平移一个单位得到2log (1)y x =+图象1x =时两图象相交，不等式解为11x -<≤，用集合表示解集选C【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把2log y x =沿x 轴向左平移2个单位，得到2log (y x =+2)图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式解集.5．【2014年.浙江卷.理7】在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=图像可能是（ ）答案： D考点：函数图像.【名师点睛】本题主要考查了函数指数与对数函数图像和性质，属于常见题目，难度不大；识图常用方法：(1)定性分析法：通过对问题进行定性分析，从而得出图象上升(或下降)趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．6. 【2014福建，理4】若函数log (0,1)a y x a a =>≠且图像如右图所示，则下列函数图像正确是（ ）13OxyDC BAy=log a (-x)y=(-x)ay=x ay=a -x-1-3113OO OO1y x1xy1xyxy【答案】B 【解析】考点：函数图象.【名师点睛】本题主要考查函数图像识别问题及分析问题解决问题能力，求解此题首先要根据图像经过特殊点，确定参数值，然后利用函数单调性确定正确选项，解决此类问题要重视特殊点及单调性应用.【反馈练习】1. 【2017届河北武邑中学高三上周考8.14数学试卷，文5】函数111y x =--图象是（ ）【答案】B 【解析】试题分析：将1y x =-图象沿x 轴向右平移1个单位得到11y x =--图象，再沿y 轴向上平移1个单位得到111y x =--图象.故选B ． 考点：函数图象平移变换．2. 【2017届广东华南师大附中高三综合测试一数学试卷，文10】函数2ln xy x=图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B3. 【2017届广东佛山一中高三上学期月考一数学试卷，理6】函数22x y x -=图象大致是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：当1x <-时，22x x <，即220x x -<，排除C 、D ，当3x =时，322310y =-=-<，排除B ，故选A ．考点：函数图象．4. 【2016-2017学年山西榆社中学高一10月月考数学试卷，理7】已知函数()f x 定义域为[],a b ，函数()y f x =图象如图甲所示，则函数(||)f x 图象是图乙中（ ）【答案】B 【解析】考点：函数图象与性质．5. 【2016-2017学年河北徐水县一中高一上月考一数学试卷，理5】下列图中，画在同一坐标系中，函数2y ax bx =+与y ax b =+（0a ≠，0b ≠）函数图象只可能是（ ）【答案】B【解析】试题分析：()2f x ax bx =+图象是抛物线，()g x ax b =+图象是直线.A 选项()f x 开口向上，说明0a >，直线应斜向上，故A 错误.D 选项()f x 开口向下，说明0a <，直线应斜向下，故D 错误. C 选项()f x 图象不过原点，错误.故选B. 考点：函数图象与性质．6. 【2017届河北武邑中学高三上周考8.14数学试卷，理9】已知函数()y f x =大致图象如图所示，则函数()y f x =解析式应为（ ）A ．()ln x f x e x =B ．()ln(||)xf x ex -=C ．()ln(||)xf x e x = D ．||()ln(||)x f x e x = 【答案】C 【解析】考点：函数性质．7. 【2017届湖南长沙长郡中学高三上周测十二数学试卷，文8】函数22()(44)log x x f x x -=-图象大致为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：因为22()(44)log x x f x x -=-，()2222()(44)log (44)log x x x x f x x x f x ---=-=--=-，所以22()(44)log x x f x x -=-是奇函数，排除B 、C ，又因为0x →时，0y →，所以排除D ，故选A.考点：1、函数图象；2、函数奇偶性.8. 【2017届重庆市第八中学高三上适应性考试一数学试卷，理10】如图1，圆O 半径为1，A 是圆上定点，P 是圆上动点，角x 始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 距离与O 到M 距离之和表示成x 函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】考点：函数实际应用．9．【 2017届河南新乡一中高三9月月考数学试卷，文7】设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处切线斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =部分图象可以为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=，()cos y g x x ∴=为奇函数，排除B ，D ，令0.1x =时0y >，故选A ．考点：1、函数图象及性质；2、选择题“特殊值”法．10. 【2017届湖北襄阳五中高三上学期开学考数学试卷，文6】已知函数)(x f 是定义在R 上增函数，则函数1|)1(|--=x f y 图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】考点：函数图象，图象变换．。
高考数学复习考点知识与题型专题讲解训练04 函数的图象、零点及应用(含解析)
高考数学复习考点知识与题型专题讲解训练专题04 函数的图象、零点及应用考点1 作函数的图象 1.作出下列函数的图象． (1)y ＝⎩⎨⎧－2x ＋3，x ≤1，－x 2＋4x －2，x >1；(2)y ＝2x ＋2；【解析】(1)分段分别画出函数的图象，如图①所示．(2)y ＝2x ＋2的图象是由y ＝2x 的图象向左平移2个单位长度得到的，其图象如图②所示．考点2 识图与辨图2.已知定义在区间[0,4]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )【答案】D【解析】法一：先作出函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图象，得到y ＝f (－x )的图象； 然后将y ＝f (－x )的图象向右平移2个单位，得到y ＝f (2－x )的图象；再作y ＝f (2－x )的图象关于x 轴的对称图象，得到y ＝－f (2－x )的图象．故选D. 法二：先作出函数y ＝f (x )的图象关于原点的对称图象，得到y ＝－f (－x )的图象；然后将y ＝－f (－x )的图象向右平移2个单位，得到y ＝－f (2－x )的图象．故选D.3．（2021·浙江省诸暨市第二高级中学高三模拟）函数()21xy x e =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为()21xy x e =-，则()21xy x e '=+，1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，()210x y x e '=+<，所以函数()21x y x e =-在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()210x y x e '=+>，所以函数()21x y x e =-在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递增，且12x <时，()210xy x e =-<，所以BCD 均错误，故选：A.4．（2021·吉林高三模拟）函数()6cos 2sin xf x x x=-的图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】函数()6cos 2sin xf x x x=-为奇函数，所以排除选项BC ，又当0x >时，()f x 第一个零点为2x π=，所以令4x π=，则有222sin 0,cos0242x x ππ--=>=>，所以排除D.故选：C 考点3 函数图象的应用 考向1 研究函数的性质5.已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0) 【答案】C【解析】将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．6．（2021·山东烟台高三模拟）设函数()2,01,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞- B ．()0,∞+ C ．()1,0- D ．(),0-∞【答案】D【解析】作出函数()f x 的图象如下图所示：所以，函数()f x 在(),0-∞上为减函数，且当0x ≥时，()1f x =， 因为()()12f x f x +<，观察图象可得2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是(),0-∞.故选：D. 考向2 求不等式解集7.若不等式(x －1)2<log a x (a >0，且a ≠1)在x ∈(1,2)内恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1,2] B.)1,22(C ．(1，2) D ．(2，2) 【答案】A【解析】要使当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，只需函数y ＝(x －1)2在(1,2)上的图象在y ＝log a x 的图象的下方即可．当0<a <1时，显然不成立；当a >1时，如图，要使x ∈(1,2)时，y ＝(x －1)2的图象在y ＝log a x 的图象的下方，只需(2－1)2≤log a 2，即log a 2≥1，解得1<a ≤2，故实数a 的取值范围是(1,2]．8.（2021·甘肃省会宁县第一中学高三模拟）已知)(f x 在R 上是可导函数，)(f x 的图象如图所示，则不等式)()(2230x x f x '-->解集为（ ）A ．)()(,21,-∞-⋃+∞B ．)()(,21,2-∞-⋃C ．)()()(,11,02,-∞-⋃-⋃+∞D ．)()()(,11,13,-∞-⋃-⋃+∞ 【答案】D【解析】原不等式等价于()22300x x f x '⎧-->⎪⎨>⎪⎩或()22300x x f x '⎧--<⎪⎨<⎪⎩，结合)(f x 的图象可得，3111x x x x ><-⎧⎪⎨-⎪⎩或或或1311x x -<<⎧⎨-<<⎩，解得1x <-或3x >或11x -<<．故选：D ． 考点4 函数图象对称性的应用9.已知lga ＋lgb ＝0，函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图像可能是( )【答案】B【解析】∵lga ＋lgb ＝0，∴lgab ＝0，ab ＝1，∴b ＝1a .∴g(x)＝－log b x ＝log a x ，∴函数f(x)与g(x)互为反函数，图像关于直线y ＝x 对称，故选B.10．（2021·云南高三模拟）已知函数()f x 是R 上的奇函数，且满足()()11f x f x =+-，当(]0,1x ∈，()ln f x x =，则下列关于函数()f x 叙述正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为1B ．函数()f x 在()0,2021内单调递增C ．函数()f x 相邻两个对称中心的距离为2D ．函数()ln y f x x =+在区间()0,2021内有1010个零点 【答案】D【解析】由()()11f x f x =+-得：()()2f x f x +=，()f x ∴最小正周期为2，A 错误； 当(]0,1x ∈时，()ln f x x =，又()f x 为R 上的奇函数，则()00f =， 可得()f x 大致图象如下图所示：由图象可知：()f x 在()0,2021上没有单调性，B 错误；()f x 的对称中心为()()0,k k Z ∈，则相邻的对称中心之间距离为1，C 错误；()ln y f x x =+在区间()0,2021内的零点个数等价于()f x 与ln y x =-在()0,2021内的交点个数，在平面直角坐标系中画出()f x 与ln y x =-大致图象如下图所示：由图象可知：()f x 与ln y x =-在每个()()2,22k k k Z +∈内都有1个交点，且在区间内的交点横坐标等于或小于21k +，∴两个函数在()0,2021内有1010个交点，即()ln y f x x =+在区间()0,2021内有1010个零点，D正确.故选：D.11．（2021·山东淄博高三模拟）已知函数()y f x =的定义域为{|0}x x x ∈≠R ，，且满足()()0f x f x --=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象为（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由()()0f x f x --=得函数()f x 为偶函数，排除A 、B 项， 又当0x >时，()ln 1f x x x =-+，∴(1)0f =，()20f e e =-<.故选:D 考点5 判断函数零点所在的区间12.设函数f (x )＝13x －ln x ，则函数y ＝f (x )( )A ．在区间)1,1(e，(1，e)内均有零点B ．在区间)1,1(e，(1，e)内均无零点C ．在区间)1,1(e 内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间)1,1(e内无零点，在区间(1，e)内有零点【答案】D【解析】法一：图象法 令f (x )＝0得13x ＝ln x ．作出函数y ＝13x 和y ＝ln x 的图象，如图， 显然y ＝f (x )在)1,1(e内无零点，在(1，e)内有零点．法二：定理法当x ∈),1(e e 时，函数图象是连续的，且f ′(x )＝13－1x ＝x －33x <0，所以函数f (x )在),1(e e 上单调递减．又f )1(e ＝13e ＋1>0，f (1)＝13>0，f (e)＝13e －1<0，所以函数有唯一的零点在区间(1，e)内．13．（2021·黑龙江高三模拟）函数()1293xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是（）A ．()1,2B ．()1,0-C ．()0,1D ．()2,1--【答案】D【解析】如图，绘出函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数29y x =+的图像，结合图像易知，函数()1293xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是()2,1--，故选：D.考点6 判断函数零点(或方程根)的个数14.(2021·福建期末)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≤0，1＋1x ，x >0，则函数y ＝f (x )＋3x 的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】解方程法，令f (x )＋3x ＝0， 则⎩⎨⎧x ≤0，x 2－2x ＋3x ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x >0，1＋1x ＋3x ＝0，解得x ＝0或x ＝－1，所以函数y ＝f (x )＋3x 的零点个数是2.15．（2021·山东潍坊高三模拟）已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围（ ） A ．()1,0- B ．[]1,0-C ．（0，1）D ．[]0,1【答案】C【解析】因为函数()()g x f x m =-有3个零点，所以()()0g x f x m =-=有三个实根，即直线y m =与函数()y f x =的图象有三个交点．作出函数()y f x =图象，由图可知，实数m 的取值范围是(0,1)．故选：C ．16．（2021·浙江镇海中学高三模拟）函数4()log (||1)cos f x x x π=+-的零点个数为（ ） A ．9 B ．8C ．7D ．6【答案】D【解析】令()4log (||1)x g x =+ ，因为10x +>恒成立，则()g x 的定义域为R ， 由()()44log (||1)log (||1)x g x x g x --+=+==，所以()g x 为偶函数， 当0x >时，()4log (1)g x x +=，在()0,∞+上单调递增，令()cos h x x π=， 分别画出()g x 与()h x 的函数图象，由图可知，()g x 与()h x 有六个交点， 即函数4()log (||1)cos f x x x π=+-有六个零点.故选: D.考点7 函数零点的应用 考向1 根据零点的范围求参数17.若函数f(x)＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，3) B ．(1，2) C ．(0，3) D ．(0，2) 【答案】C【解析】由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a －3)<0，解之得0<a<3.18．（2021·浙江高一期末）已知函数()()2log 1,1212,1x x x f x x ⎧-<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩，若函数()()F x f x k =- 恰有3个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．52,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．()2,3C ．(]3,4D ．()2,+∞【答案】A【解析】函数()()F x f x k =- 恰有3个零点，即函数()y f x =与()h x k =的图象有三个交点，分别画出()y f x =与()h x k =的图象，如图所示，5(1)2f -=，观察图象可得，当522k <≤时，两图象有3个交点，即函数()()F x f x k =-恰有3个零点.故选：A.19．（2021·江西高三模拟）设函数,10()11,01(1)x x f x x f x -<≤⎧⎪=⎨+<<⎪-⎩，若函数()4y f x t =-在区间()1,1-内有且仅有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,{0}4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】D【解析】因为()(),1011,011x x f x x f x -<≤⎧⎪=⎨+<<⎪-⎩所以(),1011,011x x f x x x -<≤⎧⎪=⎨+<<⎪-⎩，其图象如下：函数()4y f x t =-在区间()1,1-内有且仅有一个零点，等价于()40f x t -=在区间()1,1-内有且仅有一个实数根，又等价于函数()y f x =的图象与直线4y t =在区间()1,1-内有且仅有一个公共点. 于是41t ≤-或40t =，解得14t ≤-或0t =.故选：D 考向2 已知函数零点或方程根的个数求参数20．（2020·湖南高三模拟）已知函数2141,0()1,02x x x x f x x +⎧-+≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩，若()()g x f x a =-恰好有3个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[0,1) B ．(0,1)C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】由条件可知()0f x a -=()a f x ⇒=()()g x f x a =-恰好有3个零点，等价于y a =与()y f x =有3个交点，如图画出函数的图象，由图象可知112a <≤.故选：D21.(2021·安庆摸底)若函数f (x )＝4x －2x －a ，x ∈[－1,1]有零点，则实数a 的取值范围是________．【答案】]2,41[-【解析】∵函数f (x )＝4x －2x －a ，x ∈[－1,1]有零点， ∴方程4x －2x －a ＝0在[－1,1]上有解， 即方程a ＝4x －2x 在[－1,1]上有解． 方程a ＝4x －2x 可变形为a ＝2)412(-x －14，∵x ∈[－1,1]，∴2x ∈]2,21[，∴2)412(-x －14∈]2,41[-∴实数a 的取值范围是]2,41[-考点8 用函数图象刻画变化过程22.甲、乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B 地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A 地的距离s 与所用时间t 的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是( )A ．甲是图①，乙是图②B ．甲是图①，乙是图④C ．甲是图③，乙是图②D ．甲是图③，乙是图④ 【答案】B【解析】由题知速度v ＝st 反映在图象上为某段图象所在直线的斜率．由题知甲骑自行车速度最大，跑步速度最小，甲与图①符合，乙与图④符合．23．（2021·重庆高三模拟）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h 关于注水时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设圆锥PO 底面圆半径r ，高H ，注水时间为t 时水面与轴PO 交于点O '，水面半径AO x '=，此时水面高度PO h '=，如图：由垂直于圆锥轴的截面性质知，xhr H =，即r x h H=⋅，则注入水的体积为2223211()333r r V x h h h h H H πππ==⋅⋅=⋅，令水匀速注入的速度为v ，则注水时间为t 时的水的体积为V vt =，于是得2223333222333r H vt H v h vt h h t H r r πππ⋅=⇒=⇒=⋅，而,,r H v 都是常数，即2323H v r π是常数，所以盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式是23323H v h tr π=⋅，203r H t v π≤≤，223323103H v h t r π-'=⋅>，函数图象是曲线且是上升的，随t 值的增加，函数h 值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，A 选项的图象与其图象大致一样，B ，C ，D 三个选项与其图象都不同.故选：A 24．（2021·浙江高三模拟）如图，设有圆O 和定点C ，当l 从0l 开始在平面上绕O 匀速旋转（旋转角度不超过90︒）时，它扫过圆内阴影部分面积S 是时间t 的函数，它的图像大致是如下哪一种（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】当直线l 从初始位置0l 转到经过点C 的过程中阴影部分面积增加的越来越快，图像越来越“陡峭”；l 从过点C 的位置转至结束时阴影部分面积增加的越来越慢，图像越来越“平缓”，故选：C.考点9 应用所给函数模型解决实际问题25.某市家庭煤气的使用量x (m 3)和煤气费f (x )(元)满足关系f (x )＝⎩⎨⎧C ，0<x ≤A ，C ＋B x －A ，x >A .已知某家庭2018年前三个月的煤气费如表： 月份 用气量 煤气费 一月份 4 m 3 4元 二月份 25 m 3 14元 三月份35 m 319元若四月份该家庭使用了20 m 3的煤气，则其煤气费为( ) A ．11.5元 B ．11元 C ．10.5元 D ．10元 【答案】A【解析】根据题意可知f (4)＝C ＝4，f (25)＝C ＋B (25－A )＝14，f (35)＝C ＋B (35－A )＝19，解得A ＝5，B ＝12，C ＝4，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4，0<x ≤5，4＋12x －5，x >5，所以f (20)＝4＋12×(20－5)＝11.5.26．（2021·湖南高三期末）某工厂8年来某种产品年产量C 与时间t (年)的函数关系如图所示.以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快； ②前三年产量增长的速度越来越慢； ③第三年后这种产品停止生产； ④第三年到第八年每年的年产量保持不变. 其中说法正确的序号是________. 【答案】②④【解析】由图可知，前3年的产量增长的速度越来越慢，故①错误，②正确； 第三年后这种产品的产量保持不变，故③错误，④正确； 综合所述，正确的为：②④. 故答案为：②④.27．（【百强校】福建师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题）如图所示，边长为 1的正方形PABC 沿 x 轴从左端无穷远处滚向右端无穷远处，点B 恰好能经过原点．设动点P 的纵坐标关于横坐标的函数解析式为()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断：①函数()y f x = 是偶函数； ②()y f x =是周期为 4 的函数；③函数 ()y f x =在区间[10，12] 上单调递减； ④函数 ()y f x = 在区间[1，1] 上的值域是[1，2] 其中判断正确的序号是_______．(写出所有正确结论的序号) 【答案】①②④【解析】当2x 1-≤<-时，P 的轨迹是以A 为圆心，半径为1的14圆当1x 1-≤<时，P 的轨迹是以B 为圆心，半径为2的14圆 当1x 2≤<时，P 的轨迹是以C 为圆心，半径为1的14圆当2x 3≤≤时，P 的轨迹是以A 为圆心，半径为1的14圆 故函数的周期为4因此最终构成图象如下所示：①根据图象的对称性可知函数()y f x =是偶函数；故正确②由图可得()f x 的周期为4，故正确③函数()y f x =在区间[2，4]上为增函数，故在区间[10，12]上也是增函数，故错误 ④在区间[1，1]上的值域是[1，2]，故正确 综上，正确的序号是①②④考点10 构建函数模型解决实际问题 考向1 构建二次函数模型28.有一批材料可以建成200 m 长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形场地的最大面积为________ m 2.(围墙厚度不计) 【答案】2 500【解析】设围成的矩形场地的长为x m ，则宽为200－x4 m ，则S ＝x ·200－x 4＝14(－x 2＋200x )． 当x ＝100时，S max ＝2 500 (m 2)．29．（2021·四川高三模拟）某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为6元，即最初3km （不含3km ）计费6元.若某人乘坐该市的出租车去往13km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么他需要支付的车费为_____. 【答案】19.2【解析】乘车距离为x km ，车费为y 元，由题意得：6,036 1.2,346 1.22,456 1.23,56x x y x x <<⎧⎪+≤<⎪⎪=+⨯≤<⎨⎪+⨯≤<⎪⎪⎩， 所以当13x =时，()6132 1.219.2y =+-⨯=元，所以他需要支付的车费为19.2元，故答案为：19.230（2021·河南郑州一中高三模拟）在“绿水青山就是金山银山”的环保理念指引下，结合最新环保法规和排放标准，各企业单位勇于担起环保的社会责任，采取有针对性的管理技术措施，开展一系列卓有成效的改造．已知某化工厂每月收入为100万元，若不改善生产环节将受到环保部门的处罚，每月处罚20万元．该化工厂一次性投资500万元建造垃圾回收设备，一方面可以减少污染避免处罚，另一方面还能增加废品回收收入．据测算，投产后的累计收入是关于月份x 的二次函数，前1月、前2月、前3月的累计收入分别为100.5万元、202万元和304.5万元．当改造后累计纯收入首次多于不改造的累计纯收入时，x =（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】A【解析】不妨设投产后的累计收入2y ax bx c =++，则100.520242304.593a b c a b c a b c =++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，解得1,100,02a b c ===， 211002y x x ∴=+， ∴改造后累计纯收入为215001005002y x x -=+-， 不改造的累计纯收入为()10020x -，令()21100500100202x x x +->-， 即212050002x x +->， 解得201014x >-+201014x <--，20101417.4x ∴>-+，x N *∈，x 的最小值为18.故选：A 考向2 构建指数函数、对数函数模型31.某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )A ．略有盈利B ．略有亏损C ．没有盈利也没有亏损D ．无法判断盈亏情况【答案】B【解析】设该股民购进这支股票的价格为a 元，则经历n 次涨停后的价格为a (1＋10%)n ＝a ×1.1n 元，经历n 次跌停后的价格为a ×1.1n ×(1－10%)n ＝a ×1.1n ×0.9n ＝a ×(1.1×0.9)n ＝0.99n ·a <a ，故该股民这支股票略有亏损．32.声强级1L （单位：dB ）与声强I 的函数关系式为：11210lg 10I L -⎛⎫= ⎪⎝⎭.若普通列车的声强级是95dB ，高速列车的声强级为45dB ，则普通列车的声强是高速列车声强的（ ） A ．610倍B ．510倍C ．410倍D ．310倍【答案】B【解析】设普通列车的声强为1I ，高速列车的声强为2I ，因为普通列车的声强级是95dB ，高速列车的声强级为45dB ，所以1129510lg 10I -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2124510lg 10I -⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()11129510lg 10lg 1210I I -⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，解得12.5lg I -=，所以 2.5110I -=， ()22124510lg 10lg 1210I I -⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，解得27.5lg I -=，所以7.5210I -=， 两式相除得 2.5517.52101010I I --==， 则普通列车的声强是高速列车声强的510倍.故选：B.33．（2020·重庆市酉阳第一中学校高三月考）为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus ，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，并提出著名的普森公式：22112.51g E m m E -=-，联系两个天体的星等1m ､2m 和它们对应的亮度1E ､2E .这个星等尺度的定义一直沿用至今.已知南十字星座的“十字架三”星等是1.26，猎户星座的“参宿一”星等是1.76，则“十字架三”的亮度大约是“参宿一”的（ ）倍.（当x 较小时，2101 2.3 2.7x x x ≈++）A ．1.567B ．1.568C ．1.569D ．1.570 【答案】B【解析】设“十字架三”的星等是1m ，“参宿一”的星等是2m ，“十字架三”的亮度是1E ，“参宿一”的亮度是2E ，则1 1.26m =，2 1.76m =，设12E rE =， 两颗星的星等与亮度满足22112.51gE m m E -=-， 211.76 1.26 2.51g E E ∴-=-，0.21210E E =0.22101 2.30.2 2.7(0.2) 1.568r ∴=≈+⨯+⨯=，∴与r 最接近的是1.568，故选B ． 考向3 构建分段函数模型34（2021·广东江门市·高三模拟）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．【答案】7916【解析】当01t ≤≤时，函数图象是一个线段，由于过原点与点()1,4，故其解析式为4,01y t t =≤≤，当 1t ≥时，函数的解析式为12t a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为()1,4M 在曲线上，所以1142a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得 3a =， 所以函数的解析式为31,12t y t -⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭， 综上，34(01)()1(1)2t t t y f t t -≤<⎧⎪==⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，由题意有340.2510.252t t -≥⎧⎪⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得1165t t ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，所以1516t ≤≤， 所以服药一次治疗疾病有效的时间为17951616-=个小时，故答案为：7916． 35．（2020·福建三明市·三明一中高三期中）某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是21300,0300()245000,300x x x P x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≥⎩，则总利润最大时店面经营天数是__________，最大总利润是__________．【答案】200 10000元【解析】由题意，0300x ≤<时，221130010010000(200)1000022y x x x x =---=--+，200x ∴=时，10000max y =；300x ≥时，4500010010000350001005000y x x =--=-≤，200x ∴=天时，总利润最大为10000元 故答案为：200, 10000元。
(名师导学)高考数学总复习 第二章 函数 第12讲 函数的图象练习 理(含解析)新人教A版-新人教A
第12讲 函数的图象夯实基础 【p 26】【学习目标】1．熟练掌握基本初等函数的图象；掌握函数作图的基本方法(描点法和变换法)．2．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数．【基础检测】1．函数f(x)＝x 2－2|x|的图象大致是( )【解析】∵函数f(x)＝x 2－2|x|，∴f(3)＝9－8＝1>0，故排除C ，D ，∵f(0)＝－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝14－212<－1，故排除A ，故选B . 【答案】B2．为了得到函数y ＝2x ＋1－1的图象，只需把函数y ＝2x的图象上的所有的点( ) A ．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度【解析】把函数y ＝2x 的图象向左平移1个单位长度得到函数y ＝2x ＋1的图象，再把所得图象再向下平移1个单位长度，得到函数y ＝2x ＋1－1的图象．【答案】A3．函数f(x)＝ln (1－x)向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图象为( )【解析】将函数f(x)＝ln (1－x)向右平移1个单位，得到函数为y ＝ln [1－(x －1)]＝ln (2－x)，再向上平移2个单位可得函数为y ＝ln (2－x)＋2.根据复合函数的单调性可知y ＝ln (2－x)＋2在(－∞，2)上为单调减函数，且恒过点(1，2)，故选C .【答案】C4．若函数y ＝f(x)的图象经过点(1，2)，则y ＝f(－x)＋1的图象必经过的点坐标是________．【解析】根据y ＝f(x)图象经过点(1，2)，可得y ＝f(－x)的图象经过点(－1，2)，函数y ＝f(－x)＋1的图象经过点(－1，3)．【答案】(－1，3)5．已知偶函数f ()x 和奇函数g ()x 的定义域都是()－4，4，且在(]－4，0上的图象如图所示，则关于x 的不等式f ()x ·g ()x <0的解集为________．【解析】设h ()x ＝f ()x g ()x ，则h ()－x ＝f ()－x g ()－x ＝－f ()x g ()x ＝－h ()x ，∴h ()x 是奇函数．由图象可知，当－4<x<－2时，f ()x >0，g ()x <0，即h ()x <0；当0<x<2时，f ()x <0，g ()x >0，即h ()x <0，∴h ()x <0的解为()－4，－2∪()0，2.【答案】()－4，－2∪()0，2【知识要点】1．基本初等函数(一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数)的图象2．作图方法：描点法，变换法．(1)描点法作图的基本步骤：①求出函数的__定义域和值域__．②找出__关键点__(图象与坐标轴的交点，最值点、极值点)和__关键线__(对称轴、渐近线)，并将关键点列表．③研究函数的基本性质(__奇偶性、单调性、周期性__)．若具有奇偶性就只作右半平面的图象，然后作关于原点或y 轴的对称图形即可；若具有单调性，单调区间上只需取少量代表点；若具有周期性，则只作一个周期内的图象即可．④在直角坐标系中__描点、连线__成图．(2)变换作图法常见的变换法则：__平移变换__、__伸缩变换__和__对称变换__，具体方法如下： 平移变换又包括左右平移变换(针对自变量)和上下平移变换(针对函数值整体)． ①左右平移变换(左加右减)，具体方法是：y ＝f （x ）――→将函数图象向左平移b （b ＞0y ＝f （x ）――→将函数图象向右平移b （b ＞0 ②上下平移变换(上正下负)，具体方法是：y ＝f （x ）――→将函数图象向上平移h （h ＞0y ＝f （x ）――→将函数图象向下平移h （h ＞0③伸缩变换包括左右伸缩变换(针对自变量)和上下伸缩变换(针对函数值整体)，(横缩纵伸)具体方法如下：y ＝f （x ）――→纵坐标保持不变横坐标缩为原来的1a倍y ＝ f （ax ），a ＞0 ， y ＝f （x ）――→横坐标保持不变纵坐标伸长为原来的a 倍y ＝ af （x ），a ＞0 .(3)对称变换包括中心对称和轴对称①y＝f(x)与y ＝－f(x)关于__x 轴__对称；②y＝f(x)与y ＝f(－x)关于__y 轴__对称；③y＝f(x)与y ＝－f(－x)关于__原点__对称；④y＝f(x)与y ＝f(2a －x)关于__x ＝a__对称；⑤y＝f(x)与y ＝|f(x)|，保留x 轴上方的图象，将x 轴下方的图象沿x 轴翻折上去，x 轴下方图象删去；⑥y＝f(x)与y ＝f(|x|)，保留y 轴右方的图象，将y 轴右方的图象沿y 轴翻折到左边，y 轴左方原图象删去．3．识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等．4．用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质、求最值、确定方程的解的个数、解不等式等．数形结合，直观方便．典 例 剖 析 【p 27】考点1 作函数的图象例1作出下列函数的图象：(1)y ＝2－x x ＋1； (2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x ＋1|；(3)y ＝|log 2x －1|；(4)y ＝|x －2|·(x ＋1)．【解析】(1)易知函数的定义域为{x∈R |x ≠－1}．y ＝2－x x ＋1＝－1＋3x ＋1，因此由y ＝3x的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到函数y ＝2－x x ＋1的图象，如图①所示． (2)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ∈[0，＋∞)的图象，然后作其关于y 轴的对称图象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x ＋1|的图象，如图②所示． (3)先作出y ＝log 2x 的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x 轴上方的部分，将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方来，即得到y ＝|log 2x －1|的图象，如图③所示．(4)当x ≥2，即x －2≥0时，y ＝(x －2)(x ＋1)＝x 2－x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－94； 当x <2，即x －2<0时，y ＝－(x －2)(x ＋1)＝－x 2＋x ＋2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋94. ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－94，x ≥2，－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋94，x <2. 这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．【点评】为了正确作出函数的图象，除了掌握“列表、描点、连线”的方法外，还要做到以下两点：(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数以及形如y ＝x ＋1x的函数； (2)掌握常用的图象变换方法，如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等．考点2 函数图象的识别例2(1)函数f (x )＝x 2sin x 的图象可能为( )【解析】因为f (x )是奇函数，图象关于坐标原点对称，排除B 、D ，又因为f (π)＝0，故选C.【答案】C(2)函数y ＝(3x 2＋2x )e x的图象大致是( )【解析】f (x )＝(3x 2＋2x )e x ，则函数f (x )只有两个零点，x ＝－23和x ＝0，故排除B 、D.f′(x )＝(3x 2＋8x ＋2)e x，由f′(x )＝0可知函数有两个极值点，故排除C.【答案】A(3)如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝45°，AB ＝5，AD ＝3，点E 由B 沿折线B －C －D 向点D 移动，EM⊥AB 于M ，EN⊥AD 于N ，设BM ＝x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 的函数关系图象大致是如图所示的( )【解析】∵EM⊥AB，∠B ＝45°，∴EM ＝MB ＝x ，AM ＝5－x.当点E 在BC 上运动时，即当0≤x≤3时，y ＝x ()5－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋254； 当点E 在CD 上运动时，矩形AMEN 即为矩形AMED ，此时3<x≤5，y ＝－3x ＋15. 所以y 与x 的函数关系为f ()x ＝⎩⎨⎧－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋254，()0≤x≤3，－3x ＋15，（3<x≤5）.画出图象如选项A 所示．【答案】A【点评】函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．考点3函数图象的应用例3(1)定义域和值域均为[－a，a](常数a>0)的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，给出下列四个命题：①方程f[g(x)]＝0有且仅有三个解；②方程g[f(x)]＝0有且仅有三个解；③方程f[f(x)]＝0有且仅有九个解；④方程g[g(x)]＝0有且仅有一个解．其中正确的结论是________(填写所有正确结论的序号)．【解析】①方程f[g(x)]＝0有且仅有三个解；g(x)有三个不同值，由于y＝g(x)是减函数，所以有三个解，正确；②方程g[f(x)]＝0有且仅有三个解；从图中可知，f(x)∈(0，a)可能有1，2，3个解，不正确；③方程f[f(x)]＝0有且仅有九个解；类似②不正确；④方程g[g(x)]＝0有且仅有一个解．结合图象，y＝g(x)是减函数，故正确．【答案】①④(2)函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示)．①当x ∈[－1，1]时，y 的取值X 围是________；②如果对任意x ∈[a ，b ](b <0)，都有y ∈[－2，1]，那么a 的最小值是________．【解析】由图象可知，当x ＝0时，函数在[－1，1]上的最小值y min ＝1，当x ＝±1时，函数在[－1，1]上的最大值y max ＝2，所以当x ∈[－1，1]时，函数y ＝f (x )的值域为[1，2]；当x ∈[0，3]时，函数f (x )＝－(x －1)2＋2，当x ∈[3，＋∞)时，函数f (x )＝x －5， 当f (x )＝1时，x ＝2或x ＝6，又因为函数为偶函数，图象关于y 轴对称，所以对于任意x ∈[a ，b ](b <0)，要使得y ∈[－2，1]，则a ∈[－6，－2]，b ∈[－6，－2]，且a ≤b ，则实数a 的最小值是－6.【答案】[1，2]；－6(3)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x >0，若|f (x )|≥ax 恒成立，则实数a 的取值X 围是__________．【解析】在平面直角坐标系中画出函数y ＝|f (x )|，y ＝ax 的图象如图，结合图象可知当直线y ＝ax 的斜率a 满足a ∈[－2，0]时，不等式|f (x )|≥ax 恒成立．【答案】[－2，0]方 法 总 结 【p 28】1．函数图象是函数性质的具体体现，它是函数的另一种表示形式，因此对基本初等函数的图象必须熟记．2．掌握好函数作图的两种方法：描点法和变换法，作图时要注意定义域，并化简解析式．3．变换法作图时，应先选定一个基本函数，通过变换，找出所求的图象和这个基本函数图象间的关系，再分步画出图形．4．在图象变换中，写函数解析式，也要分步进行，每经过一个变换，对应一个函数解析式．5．合理处理好识图题：对于给定的函数图象，要从图象的左右、上下X 围，端点、特殊点情况，以及图象所反映出的定义域、值域、极值、单调性、奇偶性、对称性、周期性等函数性质多方面进行观察分析，结合题给条件，进行合理解答． 6．充分用好图：数形结合是重要的数学思想方法，函数图象形象地显示了函数性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性．它是探求解题途径，快速获取结果的重要工具，特别是对解答填空选择题、方程根的个数等方面，很有效．因此，一定要注意数形结合，及时作出图象，借用图象帮助解题．走 进 高 考 【p 28】1．(2018·全国卷Ⅱ)函数f (x )＝e x －e －x x2的图象大致为( )【解析】∵x ≠0，f (－x )＝e －x －e xx 2＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，舍去A ；∵f (1)＝e －e －1>0，∴舍去D ；∴f ′(x )＝（e x ＋e －x ）x 2－（e x －e －x）2xx4＝（x －2）e x ＋（x ＋2）e－xx 3，∴当x >2，f ′(x )>0， 所以舍去C ；因此选B. 【答案】B2．(2018·全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )【解析】当x ＝0时，y ＝2，排除A ，B ；y ′＝－4x 3＋2x ＝－2x (2x 2－1)，当x ＝0.1时，y ′>0.故选D.【答案】D考 点 集 训 【p 188】A 组题1．如图所示的4个图象中，与所给3个事件最吻合的顺序是( ) ①我离开家后，心情愉快，缓慢行进，但最后发现快迟到时，加速前进； ②我骑着自行车上学，但中途车坏了，我修理好又以原来的速度前进； ③我快速的骑着自行车，最后发现时间充足，又减缓了速度．A ．③①② B．③④② C ．②①③ D ．②④③【解析】离开家后缓慢行进，但最后发现快迟到时，加速前进；对应离开家的距离先缓慢增长再快速增长，对应图象②；骑着自行车上学，但中途车坏了，我修理好又以原来的速度前进；对应离开家的距离直线上升再停止增长再直线上升(与开始直线平行)，对应图象①；快速的骑着自行车，最后发现时间充足，又减缓了速度；对应离开家的距离先快速增长再缓慢增长，对应图象③.【答案】C2．把函数y ＝log 2(x －1)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12个单位长度所得图象的函数解析式为( )A ．y ＝log 2(2x ＋1)B ．y ＝log 2(2x ＋2)C ．y ＝log 2(2x －1)D ．y ＝log 2(2x －2)【解析】把函数y ＝log 2(x －1)图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到y ＝log 2(2x－1)的图象，再向右平移12个单位长度，所得函数的解析式为y ＝log 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12－1＝log 2(2x －2)．【答案】D3．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是( )A ．y ＝x2|x |B ．y ＝2|x |－2C ．y ＝e |x |－|x | D ．y ＝2|x |－x 2【解析】对于A ，函数f (x )＝x2|x |，当x >0时，y >0；当x <0时，y <0，所以不满足题意．对于B ，当x ≥0时，f (x )单调递增，不满足题意． 对于C ，当x ≥0时，f (x )>0，不满足题意．对于D ，函数y ＝2|x |－x 2为偶函数，且当x ≥0时，函数有两个零点，满足题意． 【答案】D4．函数f (x )＝x ln|x |的图象可能是( )【解析】函数的定义域{x |x ≠0}关于坐标原点对称，且由函数的解析式可知：f (－x )＝－x ×ln|－x |＝－x ln x ＝－f (x )， 则函数f (x )为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项C ，D 错误； 当x ＞0时，f (x )＝x ln x ，则f ′(x )＝ln x ＋x ×1x＝ln x ＋1，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，f ′(x )<0，f (x )单调递减， 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增， 即函数f (x )在区间(0，＋∞)内先单调递减，再单调递增，据此可排除B 选项，故选A. 【答案】A5．已知定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x－a （x ≤0），ln （x ＋a ）（x >0）(e 为自然对数的底数)，若方程f (x )＝12有两个不相等的实数根，则实数a 的取值X 围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 B.[]0，e C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，e 【解析】(1)若a <0，则函数的定义域不是R ，不合题意；(2)若a ＝0，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x（x ≤0），ln x （x >0），定义域为R ，显然方程f (x )＝12有两个不等实根，符合题意；(3)若a >0，函数的定义域为R .当x ≤0时，－a ＜f (x )≤1－a ；当x >0时，f (x )＝ln(x ＋a )>ln a .结合图象可得要使方程f (x )＝12有两个不等实根，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，－a ＜12≤1－a ，ln a <12，解得0＜a ≤12.综上可得0＜a ≤12.【答案】A6．函数f (x )的定义域为[－1，1]，图象如图①所示；函数g (x )的定义域为[－2，2]，图象如图②所示，方程f (g (x ))＝0有m 个实数根，方程g (f (x ))＝0有n 个实数根，则m ＋n ＝( )A ．6B ．8C ．10D ．12【解析】由图象可知若f (g (x ))＝0，则g (x )＝－1或g (x )＝0或g (x )＝1.由图②知当g (x )＝－1时， x ＝－1或x ＝1；当g (x )＝0时， x 的值有3个；当g (x )＝1时， x ＝2或x ＝－2，故m ＝7.若g (f (x ))＝0，则f (x )＝－2－12＝－1.5或f (x )＝1.5或f (x )＝0.由图①知f (x )＝1.5与f (x )＝－1.5均无解；当f (x )＝0时， x ＝－1, x ＝1或x ＝0，故n ＝3，所以m ＋n ＝10.【答案】C7．已知函数y ＝f (x )是定义在区间[－3，3]上的偶函数，它在区间[0，3]上的图象是如图所示的一条线段，则不等式f (x )＋f (－x )>x 的解集为________．【解析】由题意，函数f (x )过点(0，2)，(3，0)，∴y ＝－23x ＋2.又因为f (x )是偶函数，关于y 轴对称， 所以f (x )＝f (－x )，即2f (x )>x .根据函数f (x )在[－3，3]上的图象可知，当x ∈[－3，0)的时候，y ＝2f (x )的图象恒在y ＝x 的上方，当x ∈[0，3]的时候，令2f (x )＝x ，x ＝127，即当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－3，127时，满足2f (x )>x ，即f (x )＋f (－x )>x . 【答案】⎣⎢⎡⎭⎪⎫－3，127 8．已知二次函数y ＝f ()x 满足f ()2x －1＝4x 2－8x .(1)求f ()x 的解析式；(2)作出函数y ＝||f ()x 的图象，并写出其单调区间； (3)求y ＝f ()x 在区间[]t ，t ＋1(t ∈R )上的最小值． 【解析】(1)令2x －1＝t 则x ＝t ＋12，∴f ()t ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122－8·t ＋12＝t 2－2t －3，∴f ()x ＝x 2－2x －3.(2)函数|f (x )|的图象如图：由图象可知：|f ()x |的单调递增区间为[]－1，1，[3，＋∞)； 单调递减区间为(]－∞，－1，[]1，3. (3)f ()x ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，开口向上，对称轴为x ＝1，当t ≥1时，f ()x 在[]t ，t ＋1上为增函数， 所以x ＝t 时y 有最小值为f ()t ＝t 2－2t －3；当t <1<t ＋1，即0<t <1时，f ()x 在[]t ，t ＋1上先减后增， 所以x ＝1时y 有最小值为f ()1＝－4；当t ＋1≤1，即t ≤0时，f ()x 在[]t ，t ＋1上为减函数， 所以x ＝t ＋1时y 有最小值为f ()t ＋1＝t 2－4；综上所述：t ≤0时，f ()x 最小值为t 2－4；0<t <1时，f ()x 最小值为－4；t ≥1时，最小值为t 2－2t －3.B 组题1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈[－1，0），x 2＋1，x ∈[0，1]，结合图象，则下列选项错误的是( )A ．①是f (x －1)的图象B ．②是f (－x )的图象C ．③是f (|x |)的图象D ．④是|f (x )|的图象【解析】作出函数y ＝f (x )的图象，如图所示，对于选项A ，f (x －1)的图象是将f (x )的图象向右平移1个单位长度后得到的，正确；对于选项B ，f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，正确；对于选项C ，f (|x |)的图象为f (x )在y 轴右侧的图象不变，y 轴左侧的图象与右侧图象关于y 轴对称，正确；对于选项D ，|f (x )|的图象为f (x )在x 轴上方的图象不变，下方图象沿x 轴对称翻折到x 轴上方，因为函数f (x )的图象均在x 轴上方，所以|f (x )|的图象应与f (x )的图象相同，错误．【答案】D2．已知函数f ()x 是定义在[)－3，0∪(]0，3上的奇函数，当x ∈(]0，3时，f ()x 的图象如图所示，那么满足不等式f ()x ≥2x－1的x 的取值X 围是________．【解析】由图象可知，当x ∈(]0，3时，f ()x 单调递减，当0<x ≤1时，f ()x ≥1，2x－1≤1，满足不等式f ()x ≥2x－1；当1<x ≤3时，f ()x <1，1<2x－1≤7，不满足不等式f ()x ≥2x－1；∵函数f ()x 是定义在[)－3，0∪(]0，3上的奇函数，∴当x ∈[)－3，0时，f ()x 单调递减，当－3≤x ≤－2时，－34≤f ()x <0，－78<2x－1≤－34，满足不等式f ()x ≥2x －1；当x >－2时，f ()x <－34，2x －1>－34，不满足不等式f ()x ≥2x－1；∴满足不等式f ()x ≥2x－1的x 的取值X 围是[]－3，－2∪(]0，1.【答案】[]－3，－2∪(]0，13．已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－1，x ≤0，f （x －1），x >0，若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同的实数根，则a 的取值X 围是__________．【解析】x ≤0时，f (x )＝2－x－1，0<x ≤1时，－1<x －1≤0，f (x )＝f (x －1)＝2－(x －1)－1.故x >0时，f (x )是周期函数， 如图所示．若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同的实数根，则函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点，故a <1，即a 的取值X 围是(－∞，1)． 【答案】(－∞，1)4．已知函数f (x )＝2x－a2x (a ∈R )，将y ＝f (x )的图象向右平移两个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象．(1)求函数y ＝g (x )的解析式；(2)若函数y ＝h (x )与y ＝g (x )的图象关于直线y ＝1对称，设F (x )＝f (x )＋h (x )，已知F (x )>2＋3a 对任意的x ∈(1，＋∞)恒成立，求a 的取值X 围．【解析】(1)g (x )＝2x －2－a2x －2.(2)设y ＝h (x )的图象上一点P (x ，y )，点P (x ，y )关于y ＝1的对称点为Q (x ，2－y )，由点Q 在y ＝g (x )的图象上，所以2－y ＝2x －2－a 2x －2， 于是y ＝2－2x －2＋a2x －2，即h (x )＝2－2x －2＋a2x －2. F (x )＝f (x )＋h (x )＝34×2x ＋3a2x ＋2. 由F (x )>3a ＋2，化简得14×2x ＋a2x >a ，设t ＝2x ，t ∈(2，＋∞)，F (x )>2＋3a 对任意的x ∈(1，＋∞)恒成立，即t 2－4at ＋4a >0在(2，＋∞)上恒成立．设m (t )＝t 2－4at ＋4a ，t ∈(2，＋∞)，对称轴为t ＝2a ， 则Δ＝16a 2－16a <0，③或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16a 2－16a ≥0，2a ≤2，m （2）≥0，④ 由③得0<a <1，由④得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥1，a ≤1，a ≤1，即a ≤0或a ＝1.综上，a ≤1.。
函数图象的判断(25题)含详细答案
函数图象的判断（25题）含详细答案一、选择题1．函数()33xy x x =-⋅的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．函数()2111x x x f x ln x x -+⎛⎫= ⎪--⎝⎭的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．3．函数()()||f x xcosx sinx ln x =+的部分图像大致为（）A ．B ．C ．D ．4．函数2()(1)31x f x cosx =-⋅+的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．5．函数()313ln xf x x x=-的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．6．函数()2sin222x xx xf x -=-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()y f x =部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能为（）A ．()sin2f x x x =B ．()sin f x x x =C ．()2sin xf x x=D ．()2sin2xf x x=8．“家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园．．．．．．”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x 轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =9．已知函数e (21)()1x x f x x -=-，则()f x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．10．函数()2221x xf x x--=-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．.11．函数()1f x x sinx x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．12．函数3e ()e cosxf x x lncosx+=-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．13．函数()221()22xxx sinx f x -+=+的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．14．如图是下列某个函数在区间[]22-，的大致图象，则该函数是（）A ．()3223312x x x xf x cosx +-=+B ．()322331x x xf x x +-=+C ．()3221x x xf x sinx x -+=+D ．()2251x xf x cosxx -=+15．数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（）A ．112323y sinx sin x sin x =++B ．112323y sinx sin x sin x=--C ．112323y sinx cos x cos x=++D ．112323y cosx cos x cos x=++16．函数()211e xf x sinx ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的部分图像大致形状是（）A ．B ．C ．D ．17．函数()e 1e 1x x f x cosx -=⋅+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．18．函数())f x xln x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．19．函数()e ex xy sinxln -=+在区间[]ππ-，上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．20．已知函数op =>0，≤0，则函数()1y f x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．21．函数()3sin xf x x x=-在[]ππ-，上的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．22．函数3||x sinxy x -=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．23．函数101()101x x f x sinx -=⋅+在区间ππ22⎡⎤-⎢⎣⎦，上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．24．已知函数()f x 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A ．()||||22f x sinx cosx sin x =+-B ．()||||22f x sinx cosx sin x =-+C ．()||||22f x sinx cosx cos x =-+D ．()||||22f x sinx cosx cos x=++25．函数()e e 3πsin 242x x f x x -+⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭在[]44-，上的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．答案解析部分1．【答案】B【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：函数()33xy x x =-⋅的定义域为R ，()()()()()33x f x x x f x --=---⋅=-，所以函数()33xy x x =-⋅为奇函数，故排除CD 选项，当01x <<时，3x x <，所以()330xy x x =-⋅<再排除A.故答案为：B.【分析】先求函数的定义域，利用函数的奇偶性判处CD 选项，再根据01x <<时，函数值的正负即可排除A.2．【答案】A【知识点】奇偶函数图象的对称性；函数的图象【解析】【解答】解：因为()2111x x x f x ln x x -+⎛⎫= ⎪--⎝⎭，所以101xx+>-，解得：-1<x<1，即函数f(x)的定义域为(-1，1)，所以()()2111111111x x x x x x x f x ln ln xln x x x x x --+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()111111x x x f x x ln xln xln f x x x x --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--==-= ⎪ ⎪ ++-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以函数f(x)是偶函数，故排除C 、D 选项；当0<x<1时，则-1<-x<0，1<1+x<2，0<1-x<1，所以111x x +>-，则1ln 01x x +⎛⎫> ⎪-⎝⎭，所以f(x)<0，排除B 选项；故答案为：A.【分析】先求出f(x)的定义域并化简解析式，利用奇偶性排除C 、D 选项，再推导出当0<x<1时，f(x)<0排除B 选项.3．【答案】A【知识点】函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性；函数的图象【解析】【解答】函数()()||f x xcosx sinx ln x =+的定义域为{}|0x x ≠，且()()()()()f x xcos x sin x ln x xcosx sinx lnx f x -=--+--=--=-⎡⎤⎣⎦，所以函数()f x 是奇函数，其函数图象关于()00，对称，所以C 、D 不符合题意；又ππππππ0222222f cos sin ln ln ⎛⎫=-+⋅=> ⎪⎝⎭，所以B 不符合题意；故答案为：A.【分析】利用奇偶函数的定义可判定出函数()f x 是奇函数，再根据奇函数图象的对称性可排除C 、D ；再由π02f ⎛⎫> ⎪⎝⎭可排除B ；进而可得答案.4．【答案】B【知识点】函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质；函数的图象【解析】【解答】2()(1)31x f x cosx =-⋅+，则()f x 的定义域为R ，又()()()2232111313131x x x x f x cos x cosx cosx f x -⎛⎫⨯⎛⎫⎛⎫-=-⋅-=-⋅=-+⋅=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，故排除CD ，当πx =时，()ππ22π=1π-1+03131f cos ⎛⎫-=< ⎪++⎝⎭，故排除A.故答案为：B.【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除C 、D ；结合特殊值()πf ，排除A ；综合可得答案.5．【答案】D【知识点】函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质；函数的图象【解析】【解答】函数()313ln x f x x =-定义域为(0)(0)⋃-∞+∞，，，()()()331133ln x ln x f x x x f x -⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭则函数()f x 为奇函数，其图像关于原点中心对称，排除C ；又()3111110313ln f =⨯-=>，排除AB ；故答案为：D【分析】先判断出函数f (x)为奇函数，排除选项C ；再利用特值f (1)>0排除选项A 、B ；进而得到答案.6．【答案】D【知识点】函数的奇偶性；函数的图象【解析】【解答】由()2sin222x x x x f x -=-可得定义域为{|0}x x ≠，因为()()()2sin222x x x x f x f x ---==-，所以()f x 是偶函数，函数图象关于y 轴对称，A ，C 不符合题意；又()2111sin21022f -⨯=>-，B 中图象不符合，D 中图象符合，故答案为：D ．【分析】利用函数的奇偶性以及函数值的符号，逐项进行判断，可得答案.7．【答案】D【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象【解析】【解答】由图象知()[]00πf x x =∈，，有三个零点经验证只有AD 满足，排除BC 选项，A 中函数满足()sin(2)sin2()f x x x x x f x -=--==为偶函数，D 中函数满足()2(2)22()x x f x sin x sin x f x --=-=-=-为奇函数，而图像关于原点对称，函数为奇函数，排除A ，选D ．故答案为：D ．【分析】由函数图象结合函数零点与函数与x 轴交点横坐标的等价关系，依据奇函数和偶函数的定义、对称性，逐项排除可得答案。
高中数学函数的图象与性质考试题(含答案解析)
---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线-------------------------------------------------------------函数的图象与性质试题成绩课程名称高考数学二轮复习模拟考试开卷闭卷√教研室高三数学组A卷√B卷复习时间年月日时分至时分适用专业班级班级姓名学号考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。
答案写在答题纸上，写在试题纸上无效。
A组一、选择题一、选择题1．(2017·高考山东卷)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1，2)B．(1，2]C．(－2，1) D．[－2，1)2．(2017·沈阳模拟)已知函数f(x)＝则f(f(4))的值为() A．－19B．－9C.19D．93．(2017·湖南东部六校联考)函数y＝lg|x|()A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减试题共页第页C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减4．函数f(x)＝2|log2x|－⎪⎪⎪⎪⎪⎪x－1x的图象为()5．(2017·西安模拟)对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表：x 123456789y 37596182 4数列{x n}满足：x1＝1，且对于任意n∈N*，点(x n，x n＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，则x1＋x2＋…＋x2 017＝()A．7 554 B．7 540C．7 561 D．7 5646．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(lg x)＜0，则x的取值范围是()A．(0，1) B．(1，10)C．(1，＋∞) D．(10，＋∞)7．(2016·福州质检)已知偶函数f(x)满足：当x1，x2∈(0，＋∞)时，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0恒成立．设a＝f(－4)，b＝f(1)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为() A．a<b<c B．b<a<cC．b<c<a D．c<b<a8．函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝() A．－2 B．－1C．0 D．1---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线------------------------------------------------------------- 9．(2017·高考山东卷)设f(x)＝⎩⎨⎧x，0＜x＜1，2(x－1)，x≥1.若f(a)＝f(a＋1)，f(1a)＝() A．2 B．4C．6 D．810．(2017·山西四校联考)已知函数f(x)满足：①定义域为R；②∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③当x∈[－1，1]时，f(x)＝－|x|＋1.则方程f(x)＝12log2|x|在区间[－3，5]内解的个数是()A．5 B．6C．7 D．811．(2017·天津模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．x2cos x B．sin x2C．x sin x D．x2－16x412．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则()A．f(－25)<f(11)<f(80)B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25)D．f(－25)<f(80)<f(11)二、填空题13．(2017·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________.试题共页第页---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线-------------------------------------------------------------B组1．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2x－2，x≤0，－log3x，x>0，且f(a)＝－2，则f(7－a)＝() A．－log37 B．－34C．－54D．－742．(2017·高考北京卷)已知函数f(x)＝3x－(13)x，则f(x)()A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数3．函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是()4．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是() A．(－∞，0) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12C．[0，＋∞) D.⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞试题共页第页5．若函数f(x)＝⎩⎨⎧x2－5x，x≥0，－x2＋ax，x<0是奇函数，则实数a的值是()A．－10 B．10C．－5 D．56．(2017·贵阳模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝e1－x2 B．f(x)＝e x2－1C．f(x)＝e x2－1 D．f(x)＝ln(x2－1)7．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1，0)时，f(x)＝2x＋15，则f(log220)＝()A．1 B.45C．－1 D．－458．(2017·陕西宝鸡中学第一次月考)已知函数f(x)＝⎩⎨⎧(3a－1)x＋4a，x<1，log a x，x≥1满足对任意x1≠x2，都有f(x1)－f(x2)x1－x2<0成立，则实数a的取值范围是()A.⎝⎛⎭⎪⎫0，13 B.⎝⎛⎭⎪⎫13，1C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，19．对于函数f(x)，使f(x)≤n成立的所有常数n中，我们把n的最小值G叫做函数f(x)的上确界．则函数f(x)＝的上确界是()试题共页第页A组答案解析1．解析：∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2，2]．∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1)，∴A∩B＝[－2，1)．故选D.答案：D2．解析：因为f(x)＝所以f(f(4))＝f(－2)＝19.答案：C3．解析：因为lg|－x|＝lg|x|，所以函数y＝lg|x|为偶函数，又函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上单调递增，由其图象关于y轴对称，可得y＝lg|x|在区间(－∞，0)上单调递减，故选B.答案：B4．解析：由题设条件，当x≥1时，f(x)＝2log2x－⎝⎛⎭⎪⎫x－1x＝1x；当0<x<1时，f(x)＝2－log2x－⎝⎛⎭⎪⎫1x－x＝1x－⎝⎛⎭⎪⎫1x－x＝x.故f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x，x≥1，x，0<x<1.故选D.答案：D5．解析：∵数列{x n}满足x1＝1，且对任意n∈N*，点(x n，x n＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，∴x n＋1＝f(x n)，∴由图表可得x2＝f(x1)＝3，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝6，x5＝f(x4)＝1，…，∴数列{x n}是周期为4的周期数列，∴x1＋x2＋…＋x2 017＝504(x1＋x2＋x3＋x4)＋x1＝504×15＋1＝7 561.故选C.答案：C6．答案：A7．解析：因为f(x)为偶函数，故f(－4)＝f(4)．因为(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(－4)＝f(4)>f(3)>f(1)，即a>c>b，故选C.---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线------------------------------------------------------------- 答案：C8．答案：D9．解析：若0＜a＜1，由f(a)＝f(a＋1)得a＝2(a＋1－1)，∴a＝14，∴f(1a)＝f(4)＝2×(4－1)＝6.若a≥1，由f(a)＝f(a＋1)得2(a－1)＝2(a＋1－1)，无解．综上，f(1a)＝6.故选C.答案：C10．解析：画出y1＝f(x)，y2＝12log2|x|的图象如图所示，由图象可得所求解的个数为5.答案：A11．解析：由图象可得f ⎝⎛⎭⎪⎫π2>0，故可排除A选项．由于函数f(x)在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上先增后减，而函数y＝x sin x在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增(因为y＝x及y＝sin x均在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增，且函数取值恒为正)，故排除C选项．对函数y＝x2－16x4而言，y′＝2x－23x3＝23x(3－x2)，当x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，y′＝23x(3－x2)>0，故y＝x2－16 x4在区间⎝⎛⎦⎥⎤0，π2上单调递增，与图象不符，故排除D选项．故选B. 答案：B12．解析：由f(x－4)＝－f(x)得f(x＋2－4)＝f(x－2)＝－f(x＋2)，由f(－x)＝－f(x)试题共页第页---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线------------------------------------------------------------- 1．解析：当a≤0时，2a－2＝－2无解；当a>0时，由－log3a＝－2，解得a ＝9，所以f(7－a)＝f(－2)＝2－2－2＝－74，故选D.答案：D2．解析：∵函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝3－x－(13)－x＝(13)x－3x＝－f(x)，∴函数f(x)是奇函数．∵函数y＝(13)x在R上是减函数，∴函数y＝－(13)x在R上是增函数．又∵y＝3x在R上是增函数，∴函数f(x)＝3x－(13)x在R上是增函数．故选A.答案：A3．解析：易判断函数为奇函数，由y＝0得x＝±1或x＝0.且当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0，故选B.答案：B4．解析：y＝|x|(1－x)＝⎩⎨⎧x(1－x)，x≥0，－x(1－x)，x<0＝⎩⎨⎧－x2＋x，x≥0，x2－x，x<0＝⎩⎪⎨⎪⎧－⎝ ⎛⎭⎪⎫x－122＋14，x≥0，⎝⎛⎭⎪⎫x－122－14，x<0.试题共页第页试题共页第页。
2022年高考数学函数的微专题复习专题01 函数图象的识别与辨析(解析版)
2022年高考数学函数的微专题复习专题01函数图象的识别与辨析题型一、由函数的解析式识别图象函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项例1、【2020年天津卷】.函数241xy x =+的图象大致为（）A.C.变式1、【2020年浙江卷】.函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（）A. B.C. D.变式2、（江苏省连云港市2021届高三调研）函数3ln |2|()(2)-=-x f x x 的部分图象大致为（）.A ．B ．C ．D ．变式3、（2021·山东德州市·高三期末）函数22sin 3()cos x xf x x x +=+在[,]-ππ的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．题型二、由函数的图象辨析函数的解析式由函数的图象确定解析式，首先要观察函数的图象，可以从以下几个方面入手：（1）观察函数的对称性，判断函数的奇偶性；（2）观察图象所在象限，判断函数的定义域和值域；（3）从图象中观察一些特殊位置以及图象的发展趋势；结合上面的信息进行对函数解析式的排除。
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项例2、（山东省2020-2021学年高三调研）已知函数()y f x =的图象如图所示，则此函数可能是（）A ．()2e e 2x xf x x x --=+-B ．()2e e 2x xf x x x --=+-C ．()22e e x xx x f x -+-=-D ．()22e e x xx x f x -+-=-变式1、（2021·江苏苏州市·高三期末）在数学的研究性学习中，常利用函数的图象研究函数的性质，也利用函数的解析式研究函数的性质，下列函数的解析式（其中 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数）与所给图象最契合的是（）A ．22sin 1x y x =+B ．221xy x =+C ．x xxx e e y e e ---=+D ．x xxxe e y e e --+=-变式2、（山东省青岛市2020-2021学年高三模拟）已知函数()f x 的部分图象如下所示，则()f x 可能为（）A ．cos 1()22x xx f x -+=+B ．cos sin ()22x xx x x f x -+=+C ．cos sin ()22x xx x x f x -+=-D ．cos sin ()22x xx x x f x -+=+题型三、情景问题中解析式情景问题中的解析式问题关键要从问题情景中挖掘有用的信息，从情景中理解所给的函数解析式所具有的特点，然后再结合具体的解析式研究性质等问题。
2024年高考数学一轮复习考点10函数的图像必刷题理含解析
考点10 函数的图像1．函数2()1sin 1x f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形态是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】()211sin sin 11xx x e f x x x e e -⎛⎫=-=⋅ ⎪++⎝⎭则()()()()111sin sin sin 111xx x x x x e e e f x x x x f x e e e ------=⋅-=⋅-=⋅=+++则()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，解除,B D当1x =时，()11sin101ef e -=⋅<+，解除A本题正确选项：C .2．在下面四个[,]x ππ∈-的函数图象中，函数sin 2y x x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】 因为()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称，解除,B D ， 当x π=时，()sin 20f πππ==，解除A .故选：C ．3．在同始终角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且0)a ≠的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】当01a <<时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.4．我国闻名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和探讨中，常用函数的图象来探讨函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数()441xxf x=-的图象大致是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数()441xxf x=-，44()()()4141x xx xf x f x----==≠--所以函数()f x不是偶函数，图像不关于y轴对称，故解除A、B选项；又因为81256(3),(4),(3)(4)63255f f f f==∴>，而选项C在0x>是递增的，故解除C故选D.5．函数ln()xf xx=的图象大致为（）A．B．C ．D ．【答案】A【解析】函数的定义定义域为0x ≠，()()()ln ln ln x x x f x f x f x x x x-=⇒-==-=--，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，故可解除B ，当1x >时，()ln ln 0x x f x x x==>，故可解除C; 当0x >时，()ln ln x x f x x x == ()'21ln x f x x -⇒=，明显当1x >时，()'0f x <，函数()f x 是单调递减的，可解除D ，故本题选A.6．函数cos y x x =的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】函数cos y x x =为奇函数，故解除B D 、，当x 取很小的正实数时，函数值大于零，故选A.7．函数()21()ln 2x f x x e -=+-的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】当x →+∞时，()f x →-∞，故解除D ；由于函数()f x 的定义域为R ，且在R 上连续，故解除B ；由1(0)ln 2f e -=-，由于1ln 2ln 2e >= ，112e -< ，所以1(0)ln 20f e -=->，故解除C. 故答案为A.8．下列图象中，可能是函数的图象的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】依据题意，函数f （x ）＝x a （e x +e ﹣x ），其导数f ′（x ）＝ax a ﹣1（e x +e ﹣x ）+x a （e x ﹣e ﹣x ），又由a ∈Z ，当a ＝0，f （x ）＝e x +e ﹣x，（x ≠0）其定义域为{x |x ≠0}，f （x ）为偶函数，不经过原点且在第一象限为增函数，没有选项符合；当a 为正偶数时，f （x ）＝x a （e x +e ﹣x ），其定义域为R ，f （x ）为偶函数且过原点，在第一象限为增函数，没有选项符合，当a 为正奇数时，f （x ）＝x a （e x +e ﹣x ），其定义域为R ，f （x ）为奇函数且过原点，在第一象限为增函数且增加的越来越快，没有选项符合，当a为负偶数时，f（x）＝x a（e x+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限先减后增，D选项符合；当a为负奇数时，f（x）＝x a（e x+e﹣x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为奇函数，不经过原点且在第一象限先减后增，没有选项符合，综合可得：D可能是函数f（x）＝x a（e x+e﹣x）（a∈Z）的图象；故选：D．9．函数的大致图像为( )．A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的定义域为，，当时，，所以单调递增；当时，，所以单调递减，明显当时，；当时，，综上所述，本题选B.10．函数的图像是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，可得f(0)=1,解除选项C,D;由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，解除选项B ，故选：A11．函数在上的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：f （﹣x ）＝（﹣x）cos （﹣x ）＝﹣（x ）cos x ＝﹣f （x ），函数是奇函数，图象关于原点对称，解除C ，D ， f （1）＝2cos1＞0，解除B ，故选：A ．12．设函数()()f x x R ∈满意()()()()0,2f x f x f x f x --==-,则()y f x =的图象可能( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 由()()0f x f x --=得()()f x f x =-，即函数()f x 是偶函数，解除,A C由()()2f x f x =-,得()()()2f x f x f x =-=-，即函数关于1x =-对称，解除D本题正确选项：B13．函数ln ||()x x f x e =的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：由()x ln x f x =e ，得()f 1=0，()f 1=0- 又()1f e =0e e >，()1f e =0ee --> 结合选项中图像，可干脆解除B ，C ，D故选：A.14．定义，由集合确定的区域记作，由曲线：和轴围成的封闭区域记作，向区域内投掷12000个点，则落入区域的点的个数为（ ）A ．4500B ．4000C ．3500D ．3000【答案】A【解析】试验包含的全部事务对应的集合 Q ＝{（x ，y ）|0≤x ≤2，0≤y ≤1}，则＝2×1＝2，，画出函数的图象，如图所示；故落入区域M内的概率为P，所以落入区域M的点的个数为120004500（个）．故选：A．15．设函数是定义在上的函数，且对随意的实数，恒有，，当时，.若在在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，函数满意，所以函数是奇函数，图象关于y轴对称，又由，则，即，可得，代入可得，所以函数的图象关于对称，且是周期为4的周期函数，又由当时，，画出函数的图象，如图所示，因为在上有且仅有三个零点，即函数和的图象在上有且仅有三个交点，当时，则满意，解得；当时，则满意，解得； 综上所述，可得实数的取值范围是，故选C.16．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）A ．221x y x =--B ．2sin y x x =C ．ln x y x =D ．()22x y x x e =- 【答案】D【解析】 2sin y x x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，∴解除B.函数ln xy x =的定义域为{}011x x x <或，∴解除C .对于221x y x =--，当2x =-时，()222210y -=---<，∴解除A 故选：D.17．函数f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意，函数满意，即是奇函数，图象关于原点对称，解除B，又由当时，恒成立，解除A，D，故选：C．18．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，则函数为奇函数，故解除，当时，，故解除，故选：．19．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，令，则.当时，，单调递减，故.故，即函数在上为增函数.故选A.20．函数的图象大致为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，因此为偶函数，所以解除选项A,B，又，所以解除D.故选C21．函数的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以函数为奇函数，解除C；又，解除D；又，因为所以由可得，解得；由可得，解得或；所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；故选A22．函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：∵的定义域为，关于原点对称，又∵，即函数是奇函数，∴的图象关于原点对称，解除A、D，当时，，，∴，解除B，故选：C．23．已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数f（x）的图象如下图所示：当方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|lnx1|＝|lnx2|，即x1•x2＝1，x1+x22，|ln（4﹣x3）|＝|ln（4﹣x4）|，即（4﹣x3）•（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k恒成立，由[（x1+x2）﹣48]≤2故k≥2，故实数k的最小值为2，故选：C．24．函数的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】 定义域为 为定义在上的奇函数，可解除和 又， 当时，，可解除 本题正确选项：25．函数f （x ）=3344x x -的大数图象为（ ） A ． B ．C ．D ． 【答案】A【解析】由题知，函数()f x 满意()333()3()4444x x x x f x f x ---==-=---，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，解除C 、D 项；又由当()0,1x ∈时，函数()f x 的值小于0，解除B ，故选A.26．已知函数22,0,(),0,x x x f x e x ⎧≤=⎨>⎩若方程2[()]f x a =恰有两个不同的实数根12,x x ，则12x x +的最大值是______．【答案】3ln 22-【解析】作出()f x 的函数图象如图所示，由()2f x a =⎡⎤⎣⎦，可得(),1f x a a =>， 即1a >， 不妨设12x x < ，则2212x x e a == (1)a t t =>，则12,ln 2t x x t ==， 12ln 2t x x t ∴+=-()ln 2t g t t =-42'()t g t -= ∴当 18t <<时，()'0g t >，g t 在()1,8上递增；当8t 时，()'0g t <，g t 在()8,+∞上递减；∴当8t =时，g t 取得最大值g(8)=ln82=3ln22--,故答案为3ln 22-.27．如图，边长为1的正方形ABCD ，其中边DA 在x 轴上，点D 与坐标原点重合，若正方形沿x 轴正向滚动，先以A 为中心顺时针旋转，当B 落在x 轴上时，再以B 为中心顺时针旋转，如此接着，当正方形ABCD 的某个顶点落在x 轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C （x ，y ）滚动时形成的曲线为y ＝f （x ），则f （2024）＝________．【答案】0【解析】由题可得：是周期为的函数，所以.由题可得：当时，点恰好在轴上，所以，所以.。
函数图像练习题
函数图像练习题1. 定义域判断题：给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \)，判断其定义域并解释原因。
2. 值域求解题：若函数 \( g(x) = x^2 - 4x + 4 \)，求其值域。
3. 图像特征分析题：考虑函数 \( h(x) = |x - 3| \)，描述其图像的基本特征，包括对称轴、顶点坐标等。
4. 渐近线确定题：对于函数 \( k(x) = \frac{2}{x} + 3x \)，确定其水平渐近线和垂直渐近线。
5. 单调性判断题：判断函数 \( l(x) = -x^3 + 2x \) 在 \( (-\infty, +\infty) \) 上的单调性，并给出证明。
6. 极值点求解题：对于函数 \( m(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求其一阶导数，并找出其极值点。
7. 图像变换题：已知函数 \( n(x) = x^2 \)，求经过平移和伸缩变换后得到的函数 \( n(2x - 1) \) 的图像。
8. 函数零点求解题：给定函数 \( o(x) = \sin(x) + \cos(x) \)，求其在 \( [0, 2\pi] \) 区间内的零点。
9. 函数图像对称性题：分析函数 \( p(x) = x^3 - 3x \) 的图像，并确定其是否存在对称性，如果有，请指出对称轴或对称中心。
10. 复合函数图像题：考虑函数 \( q(x) = \sqrt{x + 1} \) 和\( r(x) = 2^x \)，绘制 \( q(r(x)) \) 的图像，并描述其主要特征。
11. 函数图像交点题：若 \( s(x) = x^2 - 4 \) 和 \( t(x) = 2x \)，求这两个函数图像的交点坐标。
12. 函数图像凹凸性题：对于函数 \( u(x) = x^4 - 4x^2 \)，判断其凹凸性，并求出拐点坐标。
13. 函数图像周期性题：分析函数 \( v(x) = \tan(x) \) 的周期性，并说明其周期。
重难点06 函数的图像-2023年高考数学(热点 重点 难点)专练(全国通用)(解析版)
重难点06 函数的图像1．函数图象平移变换的八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． 2．函数图象自身的轴对称(1)f (－x )＝f (x )⇔函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称．(2)函数y ＝f (x )的图象关于x ＝a 对称⇔f (a ＋x )＝f (a －x )⇔f (x )＝f (2a －x )⇔f (－x )＝f (2a ＋x )． (3)若函数y ＝f (x )的定义域为R ，且有f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．3．函数图象自身的中心对称(1)f (－x )＝－f (x )⇔函数y ＝f (x )的图象关于原点对称．(2)函数y ＝f (x )的图象关于(a ，0)对称⇔f (a ＋x )＝－f (a －x )⇔f (x )＝－f (2a －x )⇔f (－x )＝－f (2a ＋x )．(3)函数y ＝f (x )的图象关于点(a ，b )成中心对称⇔f (a ＋x )＝2b －f (a －x )⇔f (x )＝2b －f (2a －x )． 4．两个函数图象之间的对称关系(1)函数y ＝f (a ＋x )与y ＝f (b －x )的图象关于直线x ＝b －a2对称(由a ＋x ＝b －x 得对称轴方程)；(2)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称； (3)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (－x )的图象关于点(0，b )对称．2023高考函数图象部分仍以考查图像识别为重点和热点，难度为中档，也可能考查利用函数图象解函数不等式或函数零点问题，为难题，题型为选择题.（建议用时：40分钟）一、单选题1．已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）．A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】D【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)， 不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞. 故选：D. 2．函数f (x )＝1－11x -（ ） A ．在(－1，＋∞)上单调递增 B ．在(1，＋∞)上单调递增 C ．在(－1，＋∞)上单调递减 D ．在(1，＋∞)上单调递减 【答案】B【解析】f (x )图象可由y ＝－1x图象沿x 轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示．故选：B3．已知函数21(),()sin 4f x xg x x =+=，则图象为如图的函数可能是（ ）A ．1()()4y f x g x =+-B ．1()()4y f x g x =--C ．()()y f x g x =D ．()()g x y f x =【答案】D【解析】对于A ，()()21sin 4y f x g x x x =+-=+，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A ；对于B ，()()21sin 4y f x g x x x =--=-，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B ； 对于C ，()()21sin 4y f x g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则212sin cos 4y x x x x ⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭，当4x π=时，22120221642y ππ⎛⎫'=⨯++⨯> ⎪⎝⎭，与图象不符，排除C. 故选：D. 4．函数2ln ||2x y x =+的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】设()2ln ||2x y f x x ==+，则函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，又()()()2ln ||2x f x f x x --==-+，所以函数()f x 为偶函数，排除AC ；当()0,1∈x 时，2ln 0,20x x + ，所以()0f x <，排除D.故选：B.5．向高为H 的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】当容器是圆柱时，容积V =πr 2h ，r 不变，V 是h 的正比例函数，其图象是过原点的直线，∴选项D 不满足条件；由函数图象可以看出，随着高度h 的增加V 也增加，但随h 变大，每单位高度的增加，体积V 的增加量变小，图象上升趋势变缓，∴容器平行于底面的截面半径由下到上逐渐变小， ∴A 、C 不满足条件，而B 满足条件. 故选：B ．6．函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】令()()33cos ,,22x xf x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()()33cos 33cos x x x xf x x x f x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，排除BD ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C.故选：A.7．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数2()1log f x x =+过1,02⎛⎫⎪⎝⎭排除A;根据1()2x g x -+=过()0,2排除B 、D, 故选C ．8．将函数21y =+的图象按向量平移得到函数的图象，则 A ．(11)a =--，B ．(11)a =-，C ．(11)a =， D ．(11)a =-，【答案】 A【解析】以函数y=2的图像为参照系，函数21x y =+的图象向上平移了1个单位，函数12x y +=的图象向左平移了一个单位，因此，只需把函数21x y =+的图象向下平移一个单位，再向左平移一个单位，即可得到函数12x y +=的图象，选A.9．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x ---+---++=='∴>'>，所以舍去C ；因此选B.2,12,1x x x x x ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩2x R 则a 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[3,2]- C ．[2,23]- D ．[23,23]-【答案】A【解析】满足题意时()f x 的图象恒不在函数2xy a =+下方， 当23a =时，函数图象如图所示，排除C,D 选项；当23a =-时，函数图象如图所示，排除B 选项，本题选择A 选项. 11．函数()21x f x x-=的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，且()()()2211x x f x f x xx----==-=--，函数()f x 为奇函数，A 选项错误； 又当0x <时，()210x f x x-=≤，C 选项错误；当1x >时，()22111x x f x x xx x--===-函数单调递增，故B 选项错误；故选：D.12．已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()()2g x b f x =--，其中b ∈R ，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．70,4⎛⎫⎪⎝⎭D ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数恰有4个零点，即方程，即有4个不同的实数根，即直线与函数的图象有四个不同的交点．又做出该函数的图象如图所示，由图得，当时，直线与函数的图象有4个不同的交点，故函数恰有4个零点时，b 的取值范围是故选D ．二、填空题13．设奇函数()f x 的定义域为[－5，5].若当x ∈[0，5]时，()f x 的图象如图，则不等式()f x ＜0的解集是________.【答案】(2,0)(2,5)-⋃【解析】利用函数()f x 的图象关于原点对称. ()0f x ∴<的解集为(2,0)(2,5)-⋃.故答案为：(2,0)(2,5)-⋃ 14．已知函数y ＝211x x --的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________． 【答案】(0,1)∪(1,4)【解析】y ＝1,11-x-1,11x x x x +≤->⎧⎨-<<⎩或 函数y ＝kx －2的图象恒过定点M (0，－2)， kMA ＝0，kMB ＝4.当k ＝1时，直线y ＝kx －2在x ＞1或x ≤－1时与直线y ＝x ＋1平行，此时有一个公共点，∴k ∈(0,1)∪(1,4)时，两函数图象恰有两个交点．15．已知函数，，则方程实根的个数为______ 【答案】4【解析】试题分析：如图与交点个数为416．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________．【答案】[－1,1]【解析】画出曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示由图象可得|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]．。
高中函数图像考试题及答案
高中函数图像考试题及答案一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的图像是一个：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 正弦曲线答案：B2. 函数 \( y = |x| \) 的图像在 \( x = 0 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A3. 函数 \( y = \sin(x) \) 的图像是：A. 线性的B. 周期性的C. 单调的D. 常数的答案：B二、填空题4. 如果函数 \( f(x) \) 在 \( x = a \) 处取得极值，那么\( f'(a) \) 等于 _______ 。
答案：05. 函数 \( y = x^3 \) 的图像是关于 \( x \) 轴的 _______ 对称。
答案：不三、简答题6. 解释函数 \( y = \ln(x) \) 的图像为什么在 \( x = 0 \) 处没有定义。
答案：函数 \( y = \ln(x) \) 是自然对数函数，其定义域为\( x > 0 \)。
当 \( x = 0 \) 时，没有实数可以作为对数的底数，因为对数函数的底数不能为1，也不能为负数或0。
因此，\( x = 0 \) 处没有定义。
7. 描述函数 \( y = 1/x \) 的图像在第一象限和第三象限的行为。
答案：函数 \( y = 1/x \) 的图像在第一象限和第三象限都是递减的。
当 \( x \) 增大时，\( y \) 减小；当 \( x \) 减小时，\( y \) 增大。
这是因为当 \( x \) 的值增加时，其倒数 \( 1/x \) 的值会减少，反之亦然。
四、计算题8. 给定函数 \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \)，求导数 \( f'(x) \) 并找到函数的极值点。
答案：导数 \( f'(x) = 4x + 3 \)。
令 \( f'(x) = 0 \) 解得\( x = -3/4 \)。
高考数学复习压轴题型专题讲解与练习05 函数图象的辨析(解析版)
高考数学复习压轴题型专题讲解与练习专题05 函数图象的辨析1．（2020·浙江·高一期末）已知函数()1,01,0x x f x x x -≥⎧=⎨--<⎩，则函数()()()112f x f x g x ++-=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】写出函数()g x 的解析式，由此可得出函数()g x 的图象. 【详解】()1,01,0x x f x x x -≥⎧=⎨--<⎩，则()1f x x =-，所以，()()()1,1112110,11221,1x x x x f x f x g x x x x --≤-⎧++--++-⎪===-<<⎨⎪-≥⎩， 因此，函数()g x 的图象如D 选项中的图象. 故选：D. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．但关键还是要确定函数的解析式.2．（2020·江西·南昌二中高三月考（理））函数5sin()()x f x π-=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】先对解析式进行化解，根据函数的奇偶性定义判断出函数是奇函数，可以排除BC 两项，再判断当函数的自变量当0x +→时，函数值，y →-∞即可解得.【详解】5sin()()x f x π-=()()f x f x -==-,故函数是奇函数，排B 、C ，当0x +→时，函数值y →-∞.故选：A 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、函数值的变化趋势判断函数图像问题，属于中档题目，函数图像问题一般要用到函数的奇偶性、单调性、变化趋势等，解题中需要结合函数图像的特点灵活处理.3．（2021·江西·南昌市第十七中学高二月考（文））已知函数()()()1sin ,f x x x π=-则函数在[]1,3-上的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】运用排除法，由()(2)f x f x -=，可得()y f x =的图象关于直线1x =对称，当(1,2)x ∈时，所以()0,f x <可排除得选项. 【详解】由()()()()()()(2)21sin 21sin 21sin f x x x x x x x f x ππππ-=---=--=-=⎡⎤⎣⎦， 得()y f x =的图象关于直线1x =对称，故排除BC ， 当(1,2)x ∈时，()sin 0x π<，所以()0,f x <故排除D ， 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的图象的辨别，常由函数的奇偶性，单调性，特殊点的函数的正负排除选项，属于中档题.4．（2021·全国·高三月考）函数()2sin 12x e x f x x +=+的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】由()00f >，函数不具有奇偶性，以及0x >时，函数值大于0，结合选项即可得解． 【详解】解：()02sin 0020102e f +==>+，则可排除A ；又函数()2sin 12x e xf x x +=+不具有奇偶性，则可排除C ；当0x >时，sin 0x e x +>，2102x +>，则可排除B ．故选：D ． 【点睛】本题考查已知函数解析式，利用函数性质确定函数图象，常用排除法进行解题，属于中档题．5．（2021·浙江·台州市黄岩中学高三月考）某函数的部分图像如下图，则下列函数中可作为该函数的解析式的是（ ）A ．sin 2sin 2xxy e =B ．cos2cos2xxy e =C ．cos2cos 2xx y e =D ．cos cos xxy e =【答案】C 【分析】利用函数值恒大于等于0，排除选项A 、B 、D ，则答案可得. 【详解】当x ∈R 时，函数值恒大于等于0，而A 选项中，当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，sin 2sin 20xxy e =<，故排除A ； 当x ∈R 时，函数值恒大于等于0，而B 选项中，当3,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos2cos20x xy e=<，故排除B ；当x ∈R 时，函数值恒大于等于0，而D 选项中，当3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos cos 0x xy e=<，故排除D ； 因此，C 选项正确； 故选：C . 【点睛】本题考查由函数图象判断函数的解析式，考查运算求解能力、数形结合思想，体现了数学运算的核心素养，破解此类问题的技巧：一是活用性质，常利用函数的单调性与奇偶性来排除不适合的选项；二是利用特殊点排除不适合的选项，从而得出合适的选项.本题属于中等题.6．（2021·湖北·钟祥市实验中学高二月考）函数cos(π)()e e x xx f x -=-的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据定义域排除B ，根据(1)0f <排除A ，当1(0,)2x ∈时，()0f x >，当13()22x ∈，时，()0f x <，排除D 项，得到答案. 【详解】由e e 0x x --≠，解得0x ≠，所以函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，故排除B 项. 因为()cos[π()]cos(π)()()e e (e e )x x x xx x f x f x ------===----，所以函数()f x 为奇函数， 又1111cos π1(1)0e e e e f ---==<--，故排除A 项. 设()e e x x g x -=-，显然该函数单调递增，故当0x >时，()(0)0g x g >=，则当1(0,)2x ∈时，cos(π)0y x =>，故()0f x >，当13()22x ∈，时，cos(π)0y x =<，故()0f x <，所以排除D 项. 故选:C. 【点睛】本题考查了图像的识别，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.7．（2020·浙江·高三专题练习）已知函数()2sin 6241x x x f x π⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭=-，则()f x 的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律，代入特殊值判断，即可得到答案． 【详解】解：函数2sin(6)2cos62()4141x x xx x x f x π+==--， 2cos(6)2cos6()()4141x x xx x xf x f x ---∴-==-=---， ()f x ∴为奇函数，故图象关于原点对称，故排除B 和D ，2sin(6)2cos62()4141x x xx x x f x π+==--， 可知当62x k ππ=+，即12x k ππ=+时，()0f x =当0x >时，12x π=时，()0f x =，从左到右()f x 第一个零点为12π，因为02412ππ<<，取24x π=，得()0f x >，则C 选项正确.故选：C. 【点睛】本题考查了函数图象的识别，常用的方法利用函数的奇偶性，单调性，特殊值，零点等排除.8．（2019·全国·三模（文））函数ln ||()xx x f x e=的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【分析】利用特殊点的坐标代入，排除掉C ，D ；再由1()12f -<判断A 选项正确.【详解】1.11.1ln |1.1|(1.1)0f e --=<，排除掉C ，D ；1211ln 122()2f e ---==，1ln 22<=，2<，1()12f ∴-.故选：A ． 【点睛】本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法，属于中档题.9．（2019·全国·高三月考（理））已知函数()y f x =图象如下，则函数解析式可以为（ ）A ．()()()sin 2ln 1f x x x π=+B ．()()2sin 222xxx x f x π-=-C ．()()()sin 222x x f x x π-=-D ．()()()sin 222x x f x x π-=+【答案】C 【分析】根据图象可知函数()y f x =为偶函数，且定义域为R ，然后分析各选项中各函数的定义域与奇偶性，结合排除法可得出正确选项. 【详解】由图象可知，函数()y f x =的定义域为R ，且为偶函数.对于A 选项，()()()sin 2ln 1f x x x π=+的定义域为{|0}x x ≠，不合乎题意；对于B 选项，令220x x --≠，得0x ≠，则函数()()2sin 222x xx x f x π-=-的定义域不为R ，不合乎题意；对于C 选项，函数()()()sin 222x x f x x π-=-的定义域为R ，且()()()()()()sin 222sin 222x x x x f x x x f x ππ---=--=-=，该函数为偶函数，合乎题意； 对于D 选项，函数()()()sin 222x x f x x π-=+的定义域为R ，且()()()()()()sin 222sin 222x x x x f x x x f x ππ---=-+=-+=-，该函数为奇函数，不合乎题意. 故选：C.【点睛】本题考查根据函数图象选择解析式，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法求解，考查推理能力，属于中等题.10．（2020·湖北·武汉二中高二期中）下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】 首先求出函数的定义域，其函数图象可由35log ||x y x =的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，因为35log ||x y x=为奇函数，即可得到函数图象关于(1,0)-对称，即可排除A 、D ，再根据0x >时函数值，排除B ，即可得解.【详解】 ∵35log |1|1x y x +=+的定义域为{}|1x x ≠-， 其图象可由35log ||x y x =的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到， ∵35log ||x y x=为奇函数，图象关于原点对称，∴35log |1|1x y x +=+的图象关于点(1,0)-成中心对称. 可排除A 、D 项.当0x >时，35log |1|01x y x +=>+，∴B 项不正确. 故选:C.【点睛】本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题.11．（2020·云南·昆明一中高三月考（文））函数()()12xx f x x e -=-的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据函数的定义域计算出导函数()f x '的正负，由此判断函数()f x 的单调性并判断出图象.【详解】因为定义域{}|2x x ≠，所以()2233()0(2)x x x f x x e --+'=<-，所以()f x 在(),2-∞和()2,+∞上单调递减，故选：A.【点睛】本题考查函数的图象的辨别，难度一般.根据函数解析式辨别函数图象，可以从函数的奇偶性、单调性、特殊点等方面进行分析.12．（2020·全国·模拟预测（理））(5分)函数cos ()cos x x f x x x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】A【详解】因为(0)1f =，所以排除C 、D ．当x 从负方向趋近于0时，0cos cos x x x x <+<-，可得0()1f x <<.故选A ．13．（2019·甘肃·兰州五十一中高一期中）若函数()y f x =的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可以为（ ）A ．21()x f x x +=B ．()2ln 2()x f x x += C ．33()x f x x += D ．ln ()x f x x= 【答案】A【分析】根据函数图象的基本特征，利用函数定义域、值域、奇偶性等排除可得答案．【详解】选项B 根据图象可知：函数是非奇非偶函数，B 排除；选项C 根据图象x 趋向于-∞，函数值为负，与C 矛盾故排除；选项D 函数图象在第三象限，0x <，与D 的定义域矛盾，故排除；由此可得只有选项A 正确；故选:A.【点睛】本题考查函数图象判断解析式，此类问题主要利用排除法，排除的依据为函数的基本要素和基本性质，如定义域、值域、零点、特殊点、奇偶性、单调性等，属于中等题.14．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()22cos xe x xf x x +=，则()f x 的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性得函数为偶函数，故排除B ，C ，再根据0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x >，排除A 得答案.【详解】因为()22cos xe x xf x x +=，定义域为{}0x x ≠， 所以()()()()()2222cos cos x xe x x e x xf x f x x x --+-+-===-， 所以()f x 为偶函数，所以排除B ，C 选项. 又0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x >，所以排除A 选项. 故选：D.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.15．（2021·山东省实验中学高三月考）函数()cos f x x x=-( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分析函数f (x )定义域，排除两个选项，再取特殊值得解.【详解】∵令g (x )=2cos x x -，x >0时，x 2是递增的，cos x 在(0,π)上递减，则有g (x )在(0,π)上单调递增，而(0)1,(1)1cos10g g =-=->，所以存在0(0,1)x ∈使得0()0g x =，()f x ∴中0,x R x x ∈≠，排除C 、D ， ∵2x π=时()0f x >，排除B ，所以选A.故选：A【点睛】给定解析式，识别图象，可以从分析函数定义域、函数奇偶性、在特定区间上单调性及特殊值等方面入手.16．（2021·福建省龙岩第一中学高三月考）函数()22()6log ||f x x x =-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先判断函数()f x 的奇偶性，然后根据x →+∞时的函数值确定出正确选项.【详解】因为()()()2222()6log ||6log ||()f x x x x x f x -=---=-=，且定义域为()(),00,-∞⋃+∞关于原点对称，所以函数()f x 为偶函数，所以排除C ，D ；又因为当x →+∞时，y →+∞，所以排除A .故选:B.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.17．（2021·重庆市南坪中学校高二月考）函数()cos f x x x =⋅的导函数为()f x '，则()f x 与()f x '在一个坐标系中的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分析函数()f x 、()f x '的奇偶性，以及2f π⎛⎫' ⎪⎝⎭、()f π'的符号，利用排除法可得出合适的选项.【详解】函数()cos f x x x =的定义域为R ，()()()cos cos f x x x x x f x -=--=-=-，即函数()cos f x x x =为奇函数，()cos sin f x x x x '=-，函数()f x '的定义域为R ，()()()()cos sin cos sin f x x x x x x x f x ''-=-+-=-=，函数()f x '为偶函数，排除B 、C 选项； 22f ππ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，()1f π'=-，则()02f f ππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭''. 对于D 选项，图中的偶函数为()f x '，由02f π⎛⎫'< ⎪⎝⎭，()0f π'<与题图不符，D 选项错误， 故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象. 18．（2021·广东广州·高二期中）已知函数()f x =，则其图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【分析】通过函数奇偶性的定义来判断函数的奇偶性，排除C D 、.再利用特殊值进行函数值的正负的判断，从而确定函数的图像.【详解】()f x的定义域为0x≠,22cos()()xf x f x-====-所以()f x为奇函数，则C D、排除若0x>,且0x→，则cos1)0,()x x f x→+→∴→+∞若0x<,且0x→，则cos1),()x x f x→→-∞∴→-∞f>，(0f-<，011<<，1)0<.故选：A【点睛】判断图像类问题，主要考虑以下几点：函数的定义域；函数的奇偶性；函数的单调性；图像中的特殊值.并且通常用到排除法.19．（2020·浙江·诸暨中学高三月考）函数sin lnxy x e x=+的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据0x >、0x <分类讨论sin ln x y x e x =+的图象，利用导函数研究它在各个区间上的单调性，分别判断两个区间某一部份的单调性即可得到它的大致图象；【详解】1、当0x >时，sin ln x y x e x =+，即1cos (ln )x y x e x x '=++，令1()(ln )x g x e x x=+，则1()ln (2)x xe g x e x x x '=+-， ∴1x >时，()0g x '>即()g x 单调递增，故()(1)g x g e >=，∴此时，cos ()cos 0y x g x x e '=+>+>，即y 在(1,)x ∈+∞单调递增，故排除D 选项；2、当0x <时，sin ln()x y x e x =+-，令()ln()x g x e x =-，则1()[ln()]x g x e x x'=-+， ∴1()(1)0e g e e e-'-=->，1(1)0g e -'-=-<，故0(,1)x e ∃∈--有00001()[ln()]0x g x e x x '=-+=即001ln()x x -=-，所以000001()ln()x x e g x e x x e =-=-<，∴在1x <-上010()()g x g x e<<<，而sin [1,1]x ∈-，故sin ln()x y x e x =+-在1x <-上一定有正有负，则有B 正确；故选：B【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性，并确定函数的大致图象，注意按区间分类讨论，以及零点、极值点的讨论20．（2020·湖南常德·高三期末（文））函数()2ln 1x x e e f x x +-+=+的图象大致为 （ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】排除法，求出函数的定义域可排除A 、B ，函数()2ln 1x x e e f x x +-+=+的图象可由函数()11ln x x e e g x x +-+=的图象向左平移一个单位得到，利用导数研究函数()11ln x x e e g x x+-+=的单调性，从而可得出结论．【详解】 解：由ln 10x +≠得10x +≠且11x +≠，即1x ≠-且0x ≠，∴函数()2ln 1x x e e f x x +-+=+的定义域为()()()11,00,-∞--+∞，故A 、B 错；又函数()2ln 1x x e e f x x +-+=+的图象可由函数()11ln x x e e g x x+-+=的图象向左平移一个单位得到， ∵0x >时，()11ln x x e e g x x +-+=，()()1121ln ln x x e e x x g'x x +-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=， 由()'0g x =得1ln 0x x -=，令()1ln h x x x=-， ∵()11h =-，()12ln 202h =->， ∴存在实数()01,2x ∈，使得()00h x =，又函数()1ln h x x x=-在()0,∞+上单调递增， ∴当()00,x x ∈时，()0h x <，()'0g x <，函数()g x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，()'0g x >，函数()g x 单调递增；∴函数()2ln 1x x e e f x x +-+=+在()0,∞+上的单调性应是先递减后递增， 故C 错，D 对；故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的性质与图象，考查利用导数研究函数的单调性，属于难题．。
高考数学函数专题、函数的图像及其变换
函数专题（四）、函数的图像及其变换1.函数变换：（1）伸缩变换：如三角函数等；（2）翻折变换：如含绝对值的函数等；（3）对称变换：如奇函数、偶函数等；2.判断识图问题的常用方法：（1）考查定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）函数在某区间的单调性；（4）考查函数的零点或y 轴截距；（5）考查图像上有坐标值的特殊点；（6）考查函数在区间段上值域的符号（尤其在原点附近）；（7）考查函数极限值（趋近无穷大或定义域边界时）；例1.函数xx x f 214)(+=的图像（） A.关于原点对称B.关于直线x y =对称 C.关于x 轴对称 D.关于y 轴对称例2.（2016金山区一模）曲线C 是平面内到直线1l ：1-=x 和直线2l ：1=y 的距离之积等于常数)0(2>k k 的点的轨迹，下列四个结论：①曲线C 过点（﹣1，1）；②曲线C 关于点（﹣1，1）成中心对称；③若点P 在曲线C 上，点A 、B 分别在直线1l 、2l 上，则|PA|+|PB|不小于k 2； ④设P 0为曲线C 上任意一点，则点P 0关于直线1l ：1-=x ，点（﹣1，1）及直线2l ：1=y 对称的点分别为P 1、P 2、P 3，则四边形P 0P 1P 2P 3的面积为定值24k ；其中，所有正确结论的序号是______________________例3.函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-0,20,12x x x x e x ，若方程)())((R a a x f f ∈=，则由该方程的实根的个数构成的集合为__________________变式训练：1.函数xx x f +-=22log )(2的图像（） A.关于原点对称 B.关于直线x y -=对称C.关于y 轴对称 D.关于直线x y =对称 2.幂函数y ＝x a ，当a 取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一组美丽的曲线(如图)，设点A (1，0)，B (0，1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图像三等分，即有BM ＝MN ＝NA ，则αβ＝__________3.（2015全国）设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =________4.（2015福建）若函数满足，且在单调递增， 则实数的最小值等于_______5.若函数f (x )=(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x =－2对称，则f (x )的最大值是_________6.（2015奉贤区一模）设函数{}1,1,1min )(2+-+-=x x x x f ，其中{}z y x ,,min 表示z y x ,,中的最小者，若)()2(a f a f >+，则实数a 的取值范围为________7.（2015虹口区一模）设函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤+0,log 0,22x x x x ，若关于x 的方程a x f =)(有四个不同的解1x 、2x 、3x 、4x ，且4321x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的的取值范围为________8.（2015安徽）函数()()2ax bf x x c +=+的图像如图所示，则下列结论成立的是（）A.0a >，0b >，0c <B.0a <，0b >，0c >C.0a <，0b >，0c <D.0a <，0b <，0c <9.若实数a 、b 、c 满足a a 12=，b b 1log 2=，c nc 1l =，则（ ） A.a ＜c ＜b B.a ＜b ＜c C.b ＜c ＜a D.c ＜b ＜a10.函数x x x f πcos 1log )(2--=的所有零点之和为___________11.（2015浦东新区一模）已知函数x x f πsin 2)(=，31)(g -=x x ，则函数)(x f 与)(g x 图像交点的横坐标之和为__________()2()x a f x a R -=∈(1)(1)f x f x +=-()f x [,)m +∞m12.（2015普陀区一模）设函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-1),2sin(1),1(l x x a x x g π， 关于x 的方程0)()1()(2=++-a x f a x f ，给出下列命题：①存在这样的实数a ，使得方程有3个不同的根；②不存在这样的实数a ，使得方程有4个不同的根；③存在这样的实数a ，使得方程有5个不同的根；④不存在这样的实数a ，使得方程有6个不同的根；其中正确的命题有______________（填序号）13.（2014普陀区一模）设a 为大于1的常数，函数⎩⎨⎧≤>=+00log )(1x ax x x f x a ，若关于x 的方程 0)()(2=⋅-x f b x f 恰有三个不同的实数解，则实数b 的取值范围是______________14.（2014闸北区一模）若不等式21x x a <-+的解集是区间(3,3)-的子集，则实数a 的取值范围为__________________15.（2015崇明县一模）如图，正△ABC 的中心位于点G （0，1），A （0，2），动点P 从A 点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x （0≤x ≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y （O 为坐标原点），则)(x f y =关于x 的函数)(x f y =的图像是（ ）A. B.C. D.16.已知函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x ＋log 2x ，h (x )＝x 3＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为（）A.b >c >aB.b >a >cC.a >b >cD.c >b >a17.我们把形如)0,0(>>-=b a ax b y 的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为_________18.定义域为R 的函数)(x f 是奇函数，当x ≥0时，22)(a a x x f --=，且对x ∈R ，恒有)()3(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为___________19.已知函数)(x f y =，x ∈[a ，b]，函数t kx x g +=)(，记)()()(x g x f x h -=．把函数)(x h 的最大值L 称为函数)(x f 的“线性拟合度”。
高三数学函数图像试题
高三数学函数图像试题1.设表示不超过实数的最大整数，则在直角坐标平面上满足的点所形成的图形的面积为（）A．10B．12C．10D．12【答案】B【解析】首先对任意的，满足的点组成的图形是单位正方形（，），面积为1，而椭圆上整点有，，，共12个，因此所求图形面积为12．选B．【考点】函数图象，图形面积．2.函数的大致图象为 ( )【答案】D【解析】∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴选D.【考点】函数图象.3. [2013·四川高考]函数y＝的图象大致是()【答案】C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C.4.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（）A．9B．10C．11D．18【答案】B【解析】由于函数是周期为2的周期函数，所以.因为的零点个数等价于方程的根的个数.即函数与函数的个数.又时，.如图所示.共有10个交点，即选B.【考点】1.函数的周期性.2.函数与方程的关系.3.对数指数函数的图象.5.函数的所有零点之和为．【答案】8【解析】设，则，原函数可化为，其中，因，故是奇函数，观察函数与在的图象可知，共有4个不同的交点，故在时有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即，从而.【考点】1.函数零点；2.正弦函数、反比例函数.6.已知函数，则的图象大致为（）【答案】A【解析】，令，则，在同一坐标系下作出两个函数的简图，根据函数图象的变化趋势可以发现与共有三个交点，横坐标从小到大依次设为，在区间上有，即；在区间有，即；在区间有，即；在区间有，即.故选【考点】1转化思想；2函数图像。
7.函数的图象大致是( )【答案】A【解析】分析函数性质可知：函数为偶函数，当时，.故排除C和D.可知：但开始时，函数应该是增函数，排除B,故选A.【考点】函数的图像8.设函数则______；若函数存在两个零点，则实数的取值范围是______．【答案】；【解析】；令，得，等价于的图象和直线有两个不同的交点，在直角坐标系中画出的图象，如图所示，.【考点】1、分段函数；2、函数的图象和性质.9.已知且，函数，在同一坐标系中的图象可能是（）【答案】C【解析】是直线的纵截距.根据指数函数、对数函数的性质，时，函数的图象同时上升；时图象同时下降.对照选项可知，A,B,D均矛盾，C中，选C.【考点】一次函数、指数函数、对数函数的图象和性质.10.函数的图像可能是( )【答案】B【解析】因为函数，所以函数是奇函数，排除选项A和选项C.当时，在区间是增函数，所以选B.【考点】1.分段函数的图像与性质；2.函数奇偶性的判断；3.对数函数的图像与性质11.已知函数和的图象关于轴对称，且.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.【答案】（1）；（2）不等式的解集是.【解析】（1）先利用两个函数图象关于轴对称的关系，得出函数上的点与其关于轴对称点在函数，进而通过坐标之间的关系得出函数的解析式；（2）方法一是去绝对值，将问题转化为二次不等式，从而解出相应的不等式；方法二是由于等于或，由成立可知，小于或，从而将原不等式等价转化为或，最终求解出原不等式.试题解析：试题解析：（1）设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上，代入，得；（2）方法1或，或，或，不等式的解集是；方法2：等价于或，解得或，所以解集为.【考点】1.函数图象的对称性；2.含绝对值的不等式12.已知二次函数，则函数图像可能是（）【答案】C【解析】时，开口向下，因为，所以同号，对于A、由图象可知，则，∴，选项A不符合题意, 由B图可知，故，∴，即函数对称轴在y轴左侧，选项B不符合题意,当时，因为，所以异号，由C,D图可知，故，∴，即函数对称轴在y轴左侧，选项D不符合题意,C符合．故选C．【考点】二次函数的图像.13.若函数的图象与函数的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】函数是将函数的图像先向下平移个单位，然后将轴下方的图像向上翻折得到的，如图所示：由图可知，函数与轴的右交点只要在函数与轴交点的右边即可.当时，已知两函数没有交点；当时，，解得.所以实数的取值范围是.【考点】1.含绝对值函数的图像与性质；2.数形结合思想14.已知函数,若互不相等，且,则的取值范围是________________．【答案】【解析】先作出函数的图像，知关于对称．互不相等，且不妨设则又．【考点】函数图象及其性质．15.已知函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】先将的图象的图像沿轴翻折，得到的图像，然后再将的图像向右平移1个单位长度，即可得到的图像，观察比较个选项，只有合题意.【考点】函数图像的对称和平移.16.函数的图像可能是（）【答案】B【解析】显然函数为定义域上的奇函数，可排除A、C，而当时，，所以答案选B.【考点】函数的图像与性质.17.已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据f（x+1）=﹣f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与直线y="kx+k" 有4个交点，数形结合可得实数k的取值范围．∵函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，当x∈[1，3]时，f（x）=（x ﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，故函数y=f（x）的图象与直线y="kx+k" 有4个交点，如图所示：把点（3，1）代入y=kx+k，可得k=，数形结合可得实数k的取值范围是（0，]，故选C．【考点】根的存在性及根的个数判断点评：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题18.已知,函数是它的反函数,则函数的大致图象是( )【答案】D【解析】由对数函数与指数函数互为反函数得，，从而，；由特殊点（0,2）与（1,1）即可验证.也可以利用图像变换画出.【考点】1.指数函数与对数函数 2.图像变换19.设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则＋＝( )A．3B．2C．1D．0【答案】A【解析】由于是定义在上的周期为3的周期函数，所以，而由图像可知，，所以.【考点】1.函数的周期性；2.函数图像.20.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，（1）的取值范围是_______________.（2）是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.【答案】（1）；（2）1.【解析】如图，由得即，解得，或，所以，由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是．不妨设，则由题意可知，所以，由得，，当取最大值1时，.【考点】1.分段函数；2.函数的图象.21.（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当x＜0时，x3＜0，3x﹣1＜0，∴，故排除B；对于C，由于函数值不可能为0，故可以排除C；∵y=3x﹣1与y=x3相比，指数函数比幂函数，随着x的增大，增长速度越大，∴x→+∞，→0，∴D不正确，A正确，22.函数的图象大致是【答案】A【解析】根据题意，由于函数，变量不能为零，且为偶函数，排除B,C,对于A,D,则根据当x=时，函数值为零，故选A.【考点】函数图象点评：主要是考查了函数图象的运用，属于基础题。
函数的图象及性质 高考数学必刷真题分类大全-专题04
专题04函数的图象及性质考向一由函数图像求解析式【母题来源】2022年高考全国乙卷（文科）【母题题文】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（）A.3231x x y x -+=+ B.321x x y x -=+ C.22cos 1x x y x =+ D.22sin 1x y x =+【答案】A 【试题解析】设()321x x f x x -=+，则()10f =，故排除B;设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0cos 1x <<，所以()222cos 2111x x x h x x x =<≤++，故排除C;设()22sin 1x g x x =+，则()2sin 33010g =>，故排除D.故选：A.【命题意图】本类题主要考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等规律性质，属于中档题目.【命题方向】这类试题命题形式主要有由函数的性质及解析式选图，试题难度不大，多为中低档题，函数图像是历年高考的热点，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现．常见的命题角度有：（1）由函数的图像来研究函数的性质；（2）由函数图像求解析式；（3）由解析式判断大致图像．【得分要点】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势．（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性．（4）从函数的周期性，判断图像的循环往复.（5）从函数的特征点，排除不合要求的图象．考向二由解析式判断图像【母题来源】2022年高考全国乙卷（文科）【母题题文】函数()33cos x x y x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【试题解析】令()()33cos ,,22x x f x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()()33cos 33cos x x x x f x x x f x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，排除BD ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C.故选：A.【命题意图】本类题主要考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等规律性质，属于中档题目.【命题方向】这类试题命题形式主要有由函数的性质及解析式选图，试题难度不大，多为中低档题，函数图像是历年高考的热点，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现．常见的命题角度有：（1）由函数的图像来研究函数的性质；（2）由函数图像求解析式；（3）由解析式判断大致图像．【得分要点】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势．（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性．（4）从函数的周期性，判断图像的循环往复.（5）从函数的特征点，排除不合要求的图象．1．函数()22cos 6x x y x -=-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．2．从函数y x =，2y x =，2x y -=，sin y x =，cos y x =中任选两个函数，记为()f x 和()g x ，若()()()h x f x g x =+或()()()h x f x g x =-的图象如图所示，则()h x =（）A ．2sin x x-B ．cos x x +C ．2sin x x -+D ．cos x x -3．函数()2cos sin ln 2cos x f x x x-=⋅+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．4．已知R α∈，则函数()e x x f x α=的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．5．函数()2222x x x xf x -+=+的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．函数()22x f x x -=⋅在区间[]22-,上的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．下图中的函数图象所对应的解析式可能是（）A ．112x y -=-B ．112xy =--C ．12x y -=-D ．21x y =--8．函数()x b f x a -=的图像如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（）A ．1a >，0b <B ．1a >，0b >C ．01a <<，0b >D ．01a <<，0b <9．已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是（）A ．y ＝f (|x ）B ．y ＝－|f (x )|）C ．y ＝－f (－|x ）D ．y ＝f (－|x ）11．函数()cos f x x x 的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．12．下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（）①||()e sin x f x x =②()ln ||=-g x x x ③2()sin =t x x x ④2e ()xh x x =A ．④②①③B ．②④①③C ．②④③①D ．④②③①1．函数()22cos 6x x y x -=-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】利用排除法求解，先判断函数的奇偶性，再利用函数的变化情况判断即可【详解】定义域为R ，因为()()()22cos(6)22cos 6()x x x x f x x x f x ---=--=--=-，所以函数为奇函数，所以排除AB ，当012x π<<时，062x π<<，则cos60x >，因为当012x π<<时，220x x -->，所以当012x π<<时，()22cos 60x x y x -=->，所以排除D ，故选：C 2．从函数y x =，2y x =，2x y -=，sin y x =，cos y x =中任选两个函数，记为()f x 和()g x ，若()()()h x f x g x =+或()()()h x f x g x =-的图象如图所示，则()h x =（）A ．2sin x x-B ．cos x x +C ．2sin x x -+D ．cos x x-【答案】C【解析】【分析】根据图象可知函数()h x 过定点(0,1)，当0x <时()1h x >，为减函数；当0x >时()0h x >或()0h x <交替出现，结合排除法和选项中函数的图象与性质，即可得出结果.【详解】由图象可知，函数()h x 过定点(0,1)，当0x <时，()1h x >，为减函数；当0x >时，()0h x >或()0h x <交替出现.若2()sin h x x x =-，则()00h =，不符合题意，故A 错误；若()cos h x x x =+，则(0)1h =，即函数()h x 过定点(0,1)，又1cos 1x -≤≤，当1x <-时，()cos 0h x x x =+<，不符合题意，故B 错误；若()cos h x x x =-，则(0)1h =-，不符合题意，故D 错误.故选：C3．函数()2cos sin ln 2cos x f x x x -=⋅+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先判断函数的奇偶性得函数为奇函数，进而排除AB 选项，再根据0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时的函数符号排除D 选项得答案.【详解】解：由题意可知，函数()f x 的定义域为R ，因为2cos()2cos ()sin()ln sin ln ()2cos()2cos x x f x x x f x x x----=-=-⋅=-+-+，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，B ；当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 0,2cos 2cos 0x x x >+>->，所以2cos 012cos x x -<<+，所以2cos ()sin ln 02cos x f x x x-=⋅<+，排除D.故选：C.4．已知R α∈，则函数()e x x f x α=的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】令12α=、2α=、1α=-，结合导数研究()f x 的单调性及值域判断可能的图象，即可得答案.【详解】当12α=时，()e x x f x =0x ≥，则12()e x x f x x-'=所以1(0,2上()0f x '>，()f x 递增；1(,)2+∞上()0f x '<，()f x 递减，且(0)0f =，所以A 图象可能；当2α=时，2()0ex x f x =≥且R x ∈，则(2)()e x x x f x '-=，所以(,0)-∞上()0f x '<，()f x 递减，(0,2)上()0f x '>，()f x 递增，(2,)+∞上()0f x '<，()f x 递减，所以B 图象可能；当1α=-时，1()e x f x x =且0x ≠，则21()e xx f x x +'=-，所以(,1)-∞-上()0f x '>，()f x 递增，(1,0)-上()0f x '<，()f x 递减，(0,)+∞上()0f x '>，()f x 递增，又0x <时()0f x <，而0x >时()0f x >，所以D 图象可能；综上，排除A 、B 、D.故选：C5．函数()2222x x x xf x -+=+的部分图象大致是（）A ．B ．C．D．【解析】【分析】先判断()f x 的奇偶性，可排除A ，再由单调性、特值点排除选项C 、D ，即可得出答案.【详解】函数的定义域为R ，因为()()2222x x x xf x f x -+-==+，所以()f x 是偶函数，排除选项A ；当x →+∞时，考虑到22y x x =+和22x x y -=+的变化速度，知x →+∞时，()0f x →，故排除选项C ，D ．故选：B ．6．函数()22x f x x -=⋅在区间[]22-,上的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；【详解】解：∵()()22x f x x f x --=⋅=，∴()f x 是偶函数，函数图象关于y 轴对称，排除A ，B 选项；∵()()122f f ==，∴()f x 在[0,2]上不单调，排除D 选项．7．下图中的函数图象所对应的解析式可能是（）A ．112x y -=-B ．112xy =--C ．12x y -=-D ．21x y =--【答案】A【解析】【分析】根据函数图象的对称性、奇偶性、单调性以及特殊点，利用排除法即可求解.【详解】解：根据图象可知，函数关于1x =对称，且当1x =时，1y =-，故排除B 、D 两项；当1x >时，函数图象单调递增，无限接近于0，对于C 项，当1x >时，12x y -=-单调递减，故排除C 项.故选：A.8．函数()x b f x a -=的图像如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（）A ．1a >，0b <B ．1a >，0b >C ．01a <<，0b >D ．01a <<，0b <【答案】D【解析】【分析】由函数的单调性得到a 的范围，再根据函数图像平移关系分析得到b 的范围.由函数()x b f x a -=的图像可知，函数()x b f x a -=在定义域上单调递减，01a ∴<<，排除AB 选项；分析可知：函数()x b f x a -=图像是由x y a =向左平移所得，0b ∴->，0b ∴<.故D 选项正确.故选：D9．已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】由函数()f x ax b =+的图象可得1a >，1b <-，从而可得()x g x a b =+的大致图象．【详解】由()f x ax b =+的图象可得(0)1f b =<-，(1)0f a b =+>，所以1a >，1b <-，故函数()x g x a b =+为增函数，相对x y a =向下平移大于1个单位故选：B10．设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是（）A ．y ＝f (|x ）B ．y ＝－|f (x )|）C ．y ＝－f (－|x ）D ．y ＝f (－|x ）【答案】C【解析】由题意结合指数函数的图象及函数图象的变换可得函数图象对应的函数解析式，即可得解.【详解】由图象可知函数图象对应的函数解析式是||2x y -=-，所以函数图象对应的函数解析式是y ＝－f (－|x |).故选：C .【点睛】本题考查了指数函数的图象及函数图象变换的应用，属于基础题.11．函数()cos f x x x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先根据函数奇偶性的概念可知()()f x f x -=-，即函数()f x 为奇函数，排除选项D ；再利用三角函数的性质排除BC 即得.【详解】()cos()cos ()f x x x x x f x -=--=-=- ，∴函数()f x 为奇函数，排除选项D ；当(0,)2x π∈时，0x >，0cos 1x <<，0()f x x ∴<<，排除选项BC ．故选：A ．12．下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（）①||()e sin x f x x =②()ln ||=-g x x x ③2()sin =t x x x ④2e ()x h x x =A ．④②①③B ．②④①③C ．②④③①D ．④②③①【答案】A【解析】【分析】先通过函数定义域和奇偶性进行判断，再利用导数对①求导，求其在()0,π上的最大值．【详解】()f x ，()t x 的定义域为R ，()g x ，()h x 的定义域为{}|0x x ≠2e ()0x h x x=>在定义域内恒成立，则前两个对应函数分别为④②当()0,πx ∈时，则()e sin x f x x=()π()e sin cos 2e sin 4x x f x x x x ⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭，令()0f x '>，则30π4x <<()f x 在30,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3π,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则3π432()(π)e 542f x f ≤=>①对应的为第三个函数故选：A ．。
高考数学 函数的图象 习题
3.4 函数的图象基础篇考点 函数的图象1.(2020浙江,4,4分)函数y =x cos x +sin x 在区间[-π,π]上的图象可能是( )答案 A2.(2022全国甲,理5,文7,5分)函数y =(3x -3-x )cos x 在区间[−π2,π2]的图象大致为( )答案 A3.(2023届山东潍坊五县联考,3)函数y =(e x −1)(x−1x)e x +1的大致图象为 ( )A BC D答案B4.(2021福建三明三模,5)若函数y=f(x)的大致图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( )A. f(x)=x|x|−1B. f(x)=x1−|x|C. f(x)=xx2−1D. f(x)=x1−x2答案C5.(2021浙江,7,4分)已知函数f(x)=x2+14,g(x)=sin x,则图象为如图的函数可能是()A.y=f(x)+g(x)-14B.y=f(x)-g(x)-14C.y=f(x)g(x)D.y=g(x)f(x)答案D6.(2022全国乙文,8,5分)下图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是( )A.y=−x 3+3xx2+1B.y=x3−xx2+1C.y=2xcosxx2+1D.y=2sinxx2+1答案A7.(2018课标Ⅲ文,7,5分)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是( ) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)答案B综合篇考法一函数图象的识辨1.(2023届江西上饶、景德镇六校联考,5)函数y=sin x·ln x 2+1x2的图象可能是( )A BC D答案D2.(2020天津,3,5分)函数y=4xx2+1的图象大致为( )答案A3.(2019浙江,6,4分)在同一直角坐标系中,函数y=1a x ,y=log a(x+12)(a>0,且a≠1)的图象可能是( )答案 D4.(2019课标Ⅰ,文5,理5,5分)函数f (x )=sinx+xcosx+x 2在[-π,π]的图象大致为( )答案 D5.(2022广东佛山一中月考,6)函数f (x )=2(x−b)2a的图象如图所示,则 ( )A.a >0,0<b <1B.a >0,-1<b <0C.a <0,-1<b <0D.a <0,0<b <1 答案 D考法二 函数图象的应用1.(2020北京,6,4分)已知函数f (x )=2x -x -1,则不等式f (x )>0的解集是 ( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞) 答案 D2.(2022河北神州智达省级联测联考,4)已知函数f (x )={(12)x ,x ≥1,log 4(x +1),−1<x <1,则f (x )≤12x 的解集为( )A.(-∞,0]B.(-1,0]C.(-1,0]∪[1,+∞)D.[1,+∞) 答案 C3.(多选)(2023届南京学情调研,12)已知函数f (x )=3x -2x ,x ∈R,则 ( )A.f (x )在(0,+∞)上单调递增B.存在a ∈R,使得函数y =f(x)a x为奇函数 C.函数g (x )=f (x )+x 有且仅有2个零点 D.对任意x ∈R,f (x )>-1 答案 ABD4.(2017山东理,10,5分)已知当x ∈[0,1]时,函数y =(mx -1)2的图象与y =√x +m 的图象有且只有一个交点,则正实数m 的取值范围是( ) A.(0,1]∪[2√3,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞) C.(0,√2]∪[2√3,+∞) D.(0,√2]∪[3,+∞) 答案 B5.(2023届江西百校联盟联考,16)已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数,当x ≥0时,f (x )={−x 2+2x +12,0≤x ≤2,log 4x,x >2.若关于x 的方程m [f (x )]2+nf (x )+1=0恰好有7个不同的实数根,那么m -n 的值为 . 答案 46.(2023届福建龙岩一中月考,16)已知函数f (x )={−x 2−2x,x ≤0,|1+lnx |,x >0.若存在互不相等的实数a ,b ,c ,d 使得f (a )=f (b )=f (c )=f (d )=m ,则实数m 的取值范围为 ;a +b +c +d 的取值范围是 . 答案 (0,1) (2e -1-2,e -2-1)。
高考数学专题《三角函数的图象与性质》习题含答案解析
专题5.3 三角函数的图象与性质1．（2021·北京市大兴区精华培训学校高三三模）下列函数中，既是奇函数又以π为最小正周期的函数是（）A ．cos 2y x =B ．sin2y x=C ．sin cos y x x=+D ．tan 2y x=【答案】B 【解析】由三角函数的奇偶性和周期性判断即可得出答案.【详解】解：A 选项：cos 2y x =是周期为π的偶函数，故A 不正确；B 选项：sin2y x =是周期为π的奇函数，故B 正确；C选项：sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，周期为2π且非奇非偶函数，故C 不正确；D 选项：tan 2y x =是周期为2π的奇函数，故D 不正确.故选：B.2．（2021·海南高三其他模拟）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．ln y x =B ．21y x =+C ．sin y x=D ．cos y x=【答案】D 【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及是否存在零点，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，y lnx =，为对数函数，不是奇函数，不符合题意，对于B ，21y x =+，为二次函数，是偶函数，但不存在零点，不符合题意，对于C ，sin y x =，为正弦函数，是奇函数，不符合题意，对于D ，cos y x =，为余弦函数，既是偶函数又存在零点，符合题意，故选：D ．练基础3．（2021·浙江高三其他模拟）函数y =sin tan x e xx在[-2，2]上的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】利用同角三角函数的商数关系并注意利用正切函数的性质求得函数的定义域，可以化简得到()cos ,2x k f x e x x k Z π⎛⎫=≠∈ ⎪⎝⎭，考察当x 趋近于0时，函数的变化趋势，可以排除A,考察端点值的正负可以评出CD.【详解】()sin cos ,tan 2x x e x k f x e x x k Z x π⎛⎫==≠∈ ⎪⎝⎭,当x 趋近于0时，函数值趋近于0cos 01e =,故排除A;()22cos 20f e =<,故排除CD,故选：B4．（2021·全国高三其他模拟（理））函数y =tan(3x +6π)的一个对称中心是（ ）A ．(0，0)B ．(6π，0)C ．(49π，0)D ．以上选项都不对【答案】C 【解析】根据正切函数y =tan x 图象的对称中心是(2k π，0)求出函数y =tan(3x +6π)图象的对称中心，即可得到选项.【详解】解：因为正切函数y =tan x 图象的对称中心是(2k π，0)，k ∈Z ；令3x +6π=2k π，解得618k x ππ=-，k ∈Z ；所以函数y =tan(3x +6π)的图象的对称中心为(618k ππ-，0)，k ∈Z ；当k =3时,C 正确，故选：C.5．（2019年高考全国Ⅱ卷文）若x 1=，x 2=是函数f (x )=(>0)两个相邻的极值点，则=（ ）A ．2B ．C ．1D ．【答案】A【解析】由题意知，的周期，解得．故选A ．6．（2021·临川一中实验学校高三其他模拟（文））若函数cos (0)y x ωω=>的图象在区间,24ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上只有一个对称中心，则ω的取范围为（ ）A ．12ω<≤B ．ω1≤<2C ．13ω<≤D ．13ω≤<【答案】A 【解析】根据题意可得422πππω≤<，即可求出.【详解】4π43πsin x ωωω3212()sin f x x ω=232()44T ωπππ==-=π2ω=由题可知，cos (0)y x ωω=>在,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上只有一个零点，又2x πω=，2x πω=，所以422πππω≤<，即12ω<≤.故选：A.7.(2019年高考北京卷文)设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】时，，为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，即，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.8．（2021·青海西宁市·高三二模（文））函数()cos 218f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心为（ ）A ．,14π⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．,14π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．,116π⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．3,116π⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】根据余弦函数的对称中心整体代换求解即可.【详解】令2()82x k k πππ-=+∈Z ，可得5()216k x k ππ=+∈Z ．所以当1k =-时，316x π=-，故3,116π⎛⎫-- ⎪⎝⎭满足条件，当0k =时，516x π=，故5,116π⎛⎫-⎪⎝⎭满足条件；故选：D0b =()cos sin cos f x x b x x =+=()f x ()f x ()=()f x f x -x ()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=-sin 0b x =x 0b =0b =()f x9．（2021·全国高一专题练习）设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的图象关于直线23x π=对称C ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减D ．()f x 的一个零点为6x π=【答案】C 【解析】根据解析式结合余弦函数的性质依次判断每个选项的正误即可.【详解】函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()f x ∴的最小正周期为2π，故A 正确；22(cos 1333f πππ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，∴()f x 的图象关于直线23x π=对称，故B 正确；当x ∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭时，54,363πππx ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，()f x 没有单调性，故C 错误；()cos 0663f πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴()f x 的一个零点为6x π=，故D 正确.综上，错误的选项为C.故选：C.10．（2017·全国高考真题（理））函数f (x )=s in 2x +3cosx ―34（x ∈0,__________．【答案】1【解析】化简三角函数的解析式，则f (x )=1―cos 2x+3cos x ―34=―cos 2x +3cos x +14= ―(cos x ―32)2+1，由x ∈[0,π2]可得cos x ∈[0,1]，当cos x =32时，函数f (x )取得最大值1．练提升1．（2021·河南高二月考（文））已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞＜＜的相邻的两个零点之间的距离是6π，且直线18x π=是()f x 图象的一条对称轴，则12f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A．B ．12-C ．12D【答案】D 【解析】由相邻两个零点的距离确定周期求出6ω=，再由对称轴确定6π=ϕ，代入12x π=可求出结果.【详解】解：因为相邻的两个零点之间的距离是6π，所以26T π=，23T ππω==，所以6ω=，又sin 6sin 118183f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=±⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且02πϕ＜＜，则6π=ϕ，所以()sin 66f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则sin 612126f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.2.（2020·山东潍坊�高一期末）若函数的最小正周期为，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意，函数的最小正周期为，可得，解得，即，()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π(2)(0)5f f f π⎛⎫>>-⎪⎝⎭(0)(2)5f f f π⎛⎫>>-⎪⎝⎭(0)(2)5f f f π⎛⎫>-> ⎪⎝⎭(0)(2)5f f f π⎛⎫->> ⎪⎝⎭()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭πwππ=1w =()tan()4f x x π=+令，即，当时，，即函数在上单调递增，又由，又由，所以.故选：C.3．（2021·广东佛山市·高三二模）设()0,θπ∈，则“6πθ<”是“1sin 2θ<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由条件即06πθ<<，由06πθ<<，得1sin 2θ<；反之不成立，可举反例．再由充分必要条件的判定得答案．【详解】由()0,θπ∈，则6πθ<，即06πθ<<所以当06πθ<<时，由正弦函数sin y x =的单调性可得1sin sin62πθ<=，即由6πθ<可以得到1sin 2θ<.反之不成立，例如当56πθπ<<时，也有1sin 2θ<成立，但6πθ<不成立.故“6πθ<”是“1sin 2θ<”的充分不必要条件故选：A4．（2021·四川省华蓥中学高三其他模拟（理））已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的最,242k x k k Z πππππ-+<+<+∈3,44k x k k Z ππππ-+<<+∈1k =544x ππ<<()f x 5(,)44ππ4(0)(),()()()555f f f f f πππππ=-=-+=425ππ>>(0)(2)5f f f π⎛⎫>-> ⎪⎝⎭大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π且()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称，则下列判断不正确的是（）A ．要得到函数()f x 的图象，只需将2cos 2y x =的图象向右平移12π个单位B ．函数()f x 的图象关于直线712x π=对称C ．,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x D ．函数()f x 在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】C 【解析】根据最大值为2，可得A ，根据正弦型函数的周期性，可求得ω，根据对称性，可求得ϕ，即可得()f x 解析式，根据正弦型函数的单调性、值域的求法，逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得A =2，因为其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，所以22Tπ=，可得2T ππω==，所以2ω=，所以()2sin(2)f x x ϕ=+，因为,06π⎛⎫-⎪⎝⎭为对称中心，所以2,6k k Z πϕπ⎛⎫⨯-+=∈ ⎪⎝⎭，因为||2ϕπ<，令k =0，可得3πϕ=，所以2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.对于A ：将2cos 2y x =的图象向右平移12π个单位，可得2cos 22cos 22cos 22sin 22sin 21266263y x x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=--=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故A 正确；对于B ：令2,32x k k Z πππ+=+∈，解得,212k x k Z ππ=+∈，令k =1，可得712x π=，所以函数()f x 的图象关于直线712x π=对称，故B 正确；对于C ：因为,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以22,363x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当236x ππ+=时，min ()2sin16f x π==，故C 错误；对于D ：令3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得7,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈，令k =0，可得一个单调减区间为7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，因为57,,6121212ππππ⎡⎤⎡⎤⊂⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以函数()f x 在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故D 正确.故选：C5．（2021·玉林市第十一中学高三其他模拟（文））已知函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度得y =g (x )的图象，若函数g (x )的图象与直线y =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个交点，则a 的取值范围是（ ）A ．[416,)39B ．1620,[)99C ．[208,93D ．[8,4)3【答案】B 【解析】由函数的平移可得()sin 4g x x πωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合三角函数的图象与性质可得ω满足的不等式，即可得解.【详解】由题意，()sin sin 44g x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，3,444x πωπωπωω⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，因为函数g (x )的图象与直线y =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个交点，则3542,2433122,2433k k k k πωπππππωππππ⎧⎛⎤-∈-+-+ ⎪⎥⎪⎝⎦⎨⎡⎫⎪∈++⎪⎢⎪⎣⎭⎩或3412,2433272,2433k k k k πωπππππωππππ⎧⎛⎤-∈-++ ⎪⎥⎪⎝⎦⎨⎡⎫⎪∈++⎪⎢⎪⎣⎭⎩，k Z ∈，又0>ω，所以1620,99ω⎡∈⎫⎪⎢⎣⎭.故选：B.6．（2020·北京四中高三其他模拟）函数tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 的部分图象如图所示，则 ()OA OB AB +⋅=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A 【解析】根据正切函数的图象求出A 、B 两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果．【详解】由图象得,令tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=0,即42x ππ-=kπ，k Z∈k =0时解得x =2，令tan 42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭=1,即424x πππ-=，解得x =3，∴A (2,0),B (3,1)，∴()()()2,0,3,1,1,1OA OB AB ===，∴()()()5,11,1516OA OB AB +⋅=⋅=+=.故选：A .7．（2020·全国高三其他模拟（文））若函数()(0)xf x n nπ=>图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆222:O x y n +=上，则()1f =（ ）A B ．C ．-D ．【答案】A 【解析】首先由题意判断该正弦型函数的大概图象及相邻最高点和最低点与圆的交点情况.从而解得n 的取值，再代入1x =求解.【详解】解：设两交点坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则1y =，2y =-又函数()(0)xf x n nπ=>为奇函数，∴12x x =-，当22xnx n ππ=⇒=时，函数取得最大值，∴12n x =-，22nx =，由题，函数()(0)xf x n nπ=>图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆22: O x y n +=上，∴22242n n n ⎛⎫+=⇒= ⎪⎝⎭，则(1)4f π==.故选：A.8．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）已知函数()2sin(),(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<图象的一条对称轴为23x π=，4⎛⎫= ⎪⎝⎭f π，且()f x 在2,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，则以下说法正确的是（ ）A ．7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是其中一个对称中心B ．145ω=C ．()f x 在5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭单増D ．16f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【答案】AD 【解析】先根据条件求解函数的解析式，然后根据选项验证可得答案.【详解】∵f (x )关23x π=对称，4⎛⎫= ⎪⎝⎭f π，f (x )在2,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，232232,22643k k ωπωϕπππππϕωϕπ⎧=+=+⎧⎪⎪⎪∴∴⎨⎨=⎪⎪+=+⎩⎪⎩，B 错误；()2sin 2,6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令2,6x k k ππ+=∈Z ，可得,,122k x k ππ=-+∈Z 当1k =-时，7,12x π=-即()f x 关于7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，A 正确；令222,262k x k πππππ-+<+<+得,312k x k ππππ-+<<+∴()f x 在,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递増，即C 错误；2sin 2sin 16366f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，D 正确，故选：AD.9．【多选题】（2021·重庆市蜀都中学校高三月考）已知函数()f x 满足x R ∀∈，有()(6)f x f x =-，且(2)(2)f x f x +=-，当[1,1]x ∈-时，)()lnf x x =-，则下列说法正确的是（ ）A ．(2021)0f =B ．(2020,2022)x ∈时，()f x 单调递增C ．()f x 关于点(1010,0)对称D ．(1,11)x ∈-时，方程()sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭的所有根的和为30【答案】CD 【解析】利用已知条件可知()f x 在[1,1]x ∈-上为奇函数且单调递减，关于21x k =+、(2,0)k ，k Z ∈对称，且周期为4，即可判断各选项的正误.【详解】由题设知：()))()f x x x f x -===-=-，故()f x 在[1,1]x ∈-上为奇函数且单调递减，又(2)(4)(2)f x f x f x +=-=-，即关于21x k =+、(2,0)k ，k Z ∈对称，且最小周期为4，A ：(2021)(50541)(1)1)0f f f =⨯+==-≠，错误；B ：(2020,2022)x ∈等价于(0,2)x ∈，由上易知：(0,1)上递减，(1,2)上递增，故()f x 不单调，错误；C ：由上知：()f x 关于(2,0)k 对称且k Z ∈，所以()f x 关于(1010,0)对称，正确；D ：由题意，只需确定()f x 与sin 2xy π=在(1,11)x ∈-的交点，判断交点横坐标的对称情况即可求和，如下图示，∴共有6个交点且关于5x =对称，则16253410x x x x x x +=+=+=，∴所有根的和为30，正确.故选：CD10.（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）设函数sin 3xy π=在[,1]t t +上的最大值为()M t ，最小值为()N t ，则()()M t N t -在3722t ≤≤上最大值为________．【答案】1【解析】依题意可得函数在39,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则39[,1],22t t ⎡⎤+⊆⎢⎥⎣⎦，所以()()cos 36t M t N t ππ⎛⎫-=-+⎪⎝⎭，即可求出函数的最大值；【详解】解：函数sin3xy π=的周期为6，函数sin3xy π=在39,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，当3722t ≤≤时，39[,1],22t t ⎡⎤+⊆⎢⎥⎣⎦(1)()()sinsin2cos sin cos 3336636tt t t M t N t πππππππ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为3722t ≤≤，所以243363t ππππ≤+≤，所以11cos 362t ππ⎛⎫-≤+≤-⎪⎝⎭所以1()()12M t N t ≤-≤当52t =时取最大值1故答案为：11．（2021·全国高考真题（理））已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q⌝∧C ．p q∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】A 【解析】由正弦函数的有界性确定命题p 的真假性，由指数函数的知识确定命题q 的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于1sin 1x -≤≤，所以命题p 为真命题；由于0x ≥，所以||e 1x ≥，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题.故选：A ．2.（2021·全国高考真题）下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭单调递增的区间是（ ）练真题A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】解不等式()22262k x k k Z πππππ-<-<+∈，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数sin y x =的单调递增区间为()22,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，对于函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由()22262k x k k Z πππππ-<-<+∈，解得()22233k x k k Z ππππ-<<+∈，取0k =，可得函数()f x 的一个单调递增区间为2,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，则20,,233πππ⎛⎫⎛⎫⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 选项满足条件，B 不满足条件；取1k =，可得函数()f x 的一个单调递增区间为58,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭，32,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且358,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，358,2,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，CD 选项均不满足条件.故选：A.3.（2019年高考全国Ⅰ卷文）函数f (x )=在的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D2sin cos ++x xx x[,]-ππ【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，排除A ．又，排除B ，C ，故选D ．4．（2020·全国高考真题（理））设函数()cos π(6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（ ）A ．10π9B ．7π6C ．4π3D ．3π2【答案】C 【解析】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭，将它代入函数()f x 可得：4cos 096ππω⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭又4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点，所以4962πππω-⋅+=-，解得：32ω=所以函数()f x 的最小正周期为224332T πππω===故选：C22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x -+----===--+-+()f x 22π1π42π2(1,π2π()2f ++==>2π(π)01πf =>-+5．（2020·全国高考真题（理））关于函数f （x ）=1sin sin x x+有如下四个命题：①f （x ）的图像关于y 轴对称．②f （x ）的图像关于原点对称．③f （x ）的图像关于直线x =2π对称．④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．【答案】②③【解析】对于命题①，152622f π⎛⎫=+=⎪⎝⎭，152622f π⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，则66f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，函数()f x 的图象不关于y 轴对称，命题①错误；对于命题②，函数()f x 的定义域为{},x x k k Z π≠∈，定义域关于原点对称，()()()()111sin sin sin sin sin sin f x x x x f x x x x ⎛⎫-=-+=--=-+=- ⎪-⎝⎭，所以，函数()f x 的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭ ，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭，则22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，命题③正确；对于命题④，当0x π-<<时，sin 0x <，则()1sin 02sin f x x x=+<<，命题④错误.故答案为：②③.6．（2018·北京高考真题（理））设函数f （x ）=cos(ωx ―π6)(ω>0)，若f (x )≤f (π4)对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．【答案】23【解析】因为f (x )≤f (π4)对任意的实数x 都成立，所以f (π4)取最大值，所以π4ω―π6=2k π(k ∈Z )，∴ω=8k +23(k∈Z )，因为ω>0，所以当k =0时，ω取最小值为23.。
2022年高考数学核心考点专题训练专题8 函数的图象及应用(含解析)
2022年高考数学核心考点专题训练专题8函数的图象及应用一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1.设函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x)为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则f'(x)的图象可能为( )A. B. C. D.2.设函数f(x)=xln1+x1−x，则函数f(x)的图象可能为( )A. B.C. D.3.已知函数f x=8x−4−e,x≤1−lnx,x>1，记g x=f x−ex−a，若g x存在3个零点，则实数a的取值范围是()A.−2e,−32eB.−2e,−eC.−32e,−eD.−e,−12e4.已知如下六个函数：y=x，y=x2，y=lnx，y=2x，y=sinx，y=cosx，从中选出两个函数记为f x和g x，若F x=f x+g x的图像如图所示，则F x=A.x2+cosxB.x2+sinxC.2x+cosxD.2x+sinx5.如图，函数f x的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f x≥x2−a的解集中有且仅有1个整数，那么a取值范围是()．A.a|−2≤a<0B.a|−2<a<0C.a|0≤a<1D.a|−2≤a<16.已知函数f(x)=2x|log2x|x≤0x>0，若a<b<c，且满足f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围为()A.(−∞,−1]B.(−∞,0]C.[−2,0]D.[−4,0]7.如图所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l // l1与半圆相交于F，G 两点，与三角形ABC两边相交于F，D两点，设弧FG的x(0<x<π)，y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动带l2，则函数y=f(x)图象大致是()A. B. C. D.8.如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0)，则导函数y=S'(t)的图像大致为A. B. C. D.9.设f(x)是定义在R上的函数，g(x)=f(x−1).若函数g(x)满足下列条件：①g(x)是偶函数；②g(x)在区间[0,+∞)上是增函数；③g(x)有一个零点为2．则不等式(x+1)f(x)>0的解集是A.(−3,−1)∪(1,+∞)B.(1,+∞)C.(−∞,−3)∪(1,+∞)D.(−∞,−1)∪(1,+∞)10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=4−x−1，g(x)=x2+2x,x<0log2(x+1),x≥0，若g(f(a))≤3，则实数a的取值范围为()A.−12,12B.−3,−2∪0,12C.−12,−2∪0,8D.−2,8二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若函数y=f(x)图象上不同两点M，N关于原点对称，则称点对[M,N]是函数y=f(x)的一对“和谐点对”(点对[M,N]与[N,M]看作同一对“和谐点对”).已知函数f(x)=e x,x<0,x2−4x,x>0,则此函数的“和谐点对”有_______对．12.已知函数f(x)=|x−1|+|x+1|−12|x|，若函数g(x)=f(x)−b恰有四个零点，则实数b的取值范围是________．13.已知函数f(x)=|log2|1−x||(a>0，且a≠1)，若x1<x2<x3<x4，且f x1=f x2=f x3=f x4，则1x1+1x2+1x3+1x4=__________．14.函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=≤x≤2)−1,(x>2)，若关于x的方程[f(x)]2+ af(x)+b=0，a,b∈R，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是_____________．三、解答题（本大题共3小题，共30分）15.已知函数f x=sinωx+φ+bω>0,0<φ<π的图象两相邻对称轴之间的距离是π2，若将f x的图象先向右平移π3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于y轴对称且经过坐标原点．(1)求f x(2)若对任意x∈f x2−af x+a+1≤0恒成立，求实数a的取值范围．16.已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[−1,1]上，函数y=f(x)的图象恒在直线y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．17.已知①函数f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)，周期是π2；②函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A> 0,ω>0,|φ|<π2,k∈R)的图像如图所示；在以上两个条件中选择一个解答下列问题．(注：如果选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分．)(1)求f(x)的解析式，以及x∈−π12f(x)的值域；(2)将f(x)图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π3个单位，最后将整个函数图像向上平移32个单位后得到函数g(x)的图像，若|g(x)−m|<1成立的充分条件是0≤x≤5π12，求m的取值范围．专题8函数的图象及应用一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）18.设函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x)为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则f'(x)的图象可能为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，若f(x)为偶函数，则其导数f'(x)为奇函数，分析选项：可以排除B、D，又由函数f(x)在(0,1)上存在极大值，则其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，分析选项：可以排除A，C符合；故选：C．19.设函数f(x)=xln1+x1−x，则函数f(x)的图象可能为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】解：函数f(x)=xln1+x1−x的定义域为(−1,1)，由f(−x)=−xln1−x1+x=xln1+x1−x=f(x)，得f(x)为偶函数，排除A，C；又f(12)=12ln1+121−12=12ln3>0，排除D．故选：B．20.已知函数f x=8x−4−e,x≤1−lnx,x>1，记g x=f x−ex−a，若g x存在3个零点，则实数a的取值范围是()A.−2e,−32eB.−2e,−eC.−32e,−eD.−e,−12e【答案】C【解析】解：结合函数f(x)={|8x−4|−e,x⩽1−1nx,x>1与y=ex+a的图像，若g x=f x−ex−a存在三个零点，则y=ex+a在点12,−e上方，在1,0下方∴−e<12e+ae+a<0解得：−32e<a<−e故选C．21.已知如下六个函数：y=x，y=x2，y=lnx，y=2x，y=sinx，y=cosx，从中选出两个函数记为f x和g x，若F x=f x+g x的图像如图所示，则F x=A.x2+cosxB.x2+sinxC.2x+cosxD.2x+sinx【答案】D【解析】解：由图象可知，函数F(x)过定点(0,1)，当x>0时，F(x)>1，为增函数，当x<0时，F(x)>0或，F(x)<0交替出现，因为y=2x的图象经过点(0,1)，且当x>0时，y>1，当x<0时，0<y<1，若为y=cosx，当x=0时，y=1，2x+cosx不满足过点(0,1)，所以只有当F(x)=2x+sinx才满足条件，故选：D．22.如图，函数f x的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f x≥x2−a的解集中有且仅有1个整数，那么a取值范围是()．A.a|−2≤a<0B.a|−2<a<0C.a|0≤a<1D.a|−2≤a<1【答案】A【解析】解：f x=２ｘ+２,ｘ⩽０−ｘ+２,ｘ>０，不等式f x≥x2−a等价于a⩾x2−f x，设g(x)=x2−f(x)=x2−2x−2 ,x≤0x2+x−2 ,x>0，x≤0，g'(x)=2x−2<0，函数单调递减，x>0，g'(x)=2x+1>0，函数单调递增，又g(0)=−2，g(1)=1+1−2=0，g(−1)=1+2−2=1，要使a≥g(x)只有1个整数，那么a取值范围是−2⩽a<0．故选A．23.已知函数f(x)=2x|log2x|x≤0x>0，若a<b<c，且满足f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围为()A.(−∞,−1]B.(−∞,0]C.[−2,0]D.[−4,0]【答案】B【解析】解：由函数f x=2x,x≤02x,x>0，作出函数的图象；结合函数f x=2x,x≤02x,x>0图象可得a∈−∞,0,12≤b<1<c≤2,由f(a)=f(b)=f(c)可得−log2b=log2c，从而bc=1．所以abc=a∈−∞,0．故选B．24.如图所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l // l1与半圆相交于F，G 两点，与三角形ABC两边相交于F，D两点，设弧FG的x(0<x<π)，y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动带l2，则函数y=f(x)图象大致是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3=23；当x=π3时，∠FOG=π3，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=在正△AED中，AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA−(AE+AD)=32×1=23−2.如图，又当x=π3时，图中y0=13(23=>23−2．故当x=π3时，对应的点(x,y)在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．故选D.25.如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0)，则导函数y=S'(t)的图像大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】【试题解析】解：最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A．故选：A26.设f(x)是定义在R上的函数，g(x)=f(x−1).若函数g(x)满足下列条件：①g(x)是偶函数；②g(x)在区间[0,+∞)上是增函数；③g(x)有一个零点为2．则不等式(x+1)f(x)>0的解集是A.(−3,−1)∪(1,+∞)B.(1,+∞)C.(−∞,−3)∪(1,+∞)D.(−∞,−1)∪(1,+∞)【答案】A【解析】解：由g(x)=f(x−1)，可得g(x+1)=f(x)，即f(x)为g(x)向左平移一个单位得到．故由g(x)是偶函数，可得f(x)关于直线x=−1对称；又由g(x)在区间[0,+∞)上是增函数，可得f(x)在区间[−1,+∞)上是增函数；由g(x)有一个零点为2，可得f(x)有一个零点为1，结合图象，可得f(x)>0的解集为−∞,−3∪1,+∞，f(x)<0的解集为−3,1，(x +1)f(x)>0即x +1>0f x >0或x +1<0f x <0,解得x >1或−3<x <−1，故不等式解集为(−3,−1)∪(1,+∞)．故选A ．27.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=4−x −1，g(x)=x 2+2x,x <0log 2(x +1),x ≥0，若g(f(a))≤3，则实数a 的取值范围为()A.−12,12B.−3,−2∪0,12C.−12,−2∪0,8D.−2,8【答案】C【解析】由g(x)≤3可得，当x <0时，x 2+2x⩽3，得−3⩽x <0，当x⩾0时，log 2(x +1)⩽3，得0⩽x⩽7，故g(x)≤3的解为{x|−3⩽x⩽7}∴g(f(a))≤3的解即−3≤f(a)≤7的解，函数f(x)=4−x −1,x >00, x =0−4+x +1,x <0作出f(x)的图象如下，∵f(12)=−7，f(8)=−3，∴f(−12)=7，∴当a ∈[−12,−2]∪[0,8]时，g(f(a))≤3.故选C ．二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）28.若函数y =f(x)图象上不同两点M ，N 关于原点对称，则称点对[M,N]是函数y =f(x)的一对“和谐点对”(点对[M,N]与[N,M]看作同一对“和谐点对”).已知函数f(x)=e x ,x <0,x 2−4x,x >0,则此函数的“和谐点对”有_______对．【答案】2【解析】作出函数f(x)={e x,x<0,x2−4x,x>0的图象，f(x)的“和谐点对”数可转化为y1=e x(x<0)和y2=−x2−4x(x<0)的图象的交点个数(如图)．由图象知，函数f(x)有两对“和谐点对”．29.已知函数f(x)=|x−1|+|x+1|−12|x|，若函数g(x)=f(x)−b恰有四个零点，则实数b的取值范围是________．,2【解析】由题意，分段函数f x的解析式为f x=x, x⩾1−12x, 0⩽x<1+12x, −1⩽x<032x, x<−1，其图像如下图所示：由图像可知，当b∈时，方程f x=b有4个交点，此时函数g x=f x−b=0恰有四个零点．,2．30.已知函数f(x)=|log2|1−x||(a>0，且a≠1)，若x1<x2<x3<x4，且f x1=f x2=f x3=f x4，则1x1+1x2+1x3+1x4=__________．【答案】2【解析】因为f(x)=|log a|x−1||a>0且a≠1，所以f(x)的图象关于x=1对称，又因为x1<x2<x3<x4且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，所以x1<x2<1<x3<x4，故log a|x1−1|=−log a|x2−1|,−log a|x3−1|=log a|x4−1|，即(x1−1)(x2−1)=1,(x3−1)(x4−1)=1，解得x1x2=x1+x2,x3x4=x3+x4，所以1x1+1x2+1x3+1x4=x1+x2x1x2+x3+x4x3x4=1+1=2．故答案为2．31.函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=≤x≤2)−1,(x>2)，若关于x的方程[f(x)]2+ af(x)+b=0，a,b∈R，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是_____________．【答案】(−14,1)∪(−12,−14)【解析】作出f(x)的函数图象如图所示：令f(x)=t，显然，当t=0时，方程f(x)=t有三个解，当0<t<14时，方程f(x)=t有四个解，当t=14或−1<t<0时，方程f(x)=t有两解，当t≤−1或t>14时，方程f(x)=t无解．∵关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，∴关于t的方程t2+at+b=0，t∈R有两根，不妨设为t1,t2，且t1=14,0<t2<14或−1<t1<0，0<t2<14∴t1+t2∈(14,12)或者t1+t2∈(−1,14)；又∵−a=t1+t2，∴a∈(−14,1)∪(−12,−14)，故答案为：(−14,1)∪(−12,−14)三、解答题（本大题共3小题，共30分）32.已知函数f x=sinωx+φ+bω>0,0<φ<π的图象两相邻对称轴之间的距离是π2，若将f x的图象先向右平移π3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于y轴对称且经过坐标原点．(1)求f x(2)若对任意x∈f x2−af x+a+1≤0恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)由题意f(x)=+φ)+b(ω>0,0<φ<π)，其周期为T=π2×2=π，故T=2πω=π，即得ω=2.将f(x)的图象向右平移π3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到y=sin (2(x−π3)+φ)+b+2．即y=sin (2x+φ−2π3)+b+2，由题设条件得φ−2π3=π2+kπ，即φ=7π6+kπ, k∈Z，因为0<φ<π，当k=−1时满足条件，即φ=π6，又函数f x的图像经过坐标原点，即得sin (φ−2π3)+b+2=0，故b=−1.故f(x)=sin (2x+π6)−1．(2)因为x∈[0,π4]，故2x+π6∈[π6,2π3]，故sin (2x+π6)∈[12,1]，f(x)∈[−12,0]．设t=f(x)∈[−12,0]，即t2−at+a+1⩽0恒成立．即g(t)=t2−at+a+1的最大值小于等于零即可．故满足：g(−12)⩽0g(0)⩽0,+12a+a+1⩽0+1⩽0，解得a⩽−1．故实数a的取值范围为−∞,−1．已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[−1,1]上，函数y=f(x)的图象恒在直线y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．【答案】解：(1)由f(0)=1，可设f(x)=ax2+bx+1(a≠0)，故f(x+1)−f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1−(ax2+bx+1)=2ax+a+b，又f(x+1)−f(x)=2x，所以2a=2a+b=0，解得a=1b=−1，故f(x)=x2−x+1．(2)由题意，得x2−x+1>2x+m，即x2−3x+1>m，对x∈[−1,1]恒成立．令g(x)=x2−3x+1(x∈[−1,1])，则问题可转化为g(x)min>m．又g(x)在[−1,1]上单调递减，所以g(x)min=g(1)=−1，故m<−1．所以m的取值范围为(−∞,−1)．33.已知①函数f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)，周期是π2；②函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A> 0,ω>0,|φ|<π2,k∈R)的图像如图所示；在以上两个条件中选择一个解答下列问题．(注：如果选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分．)(1)求f(x)的解析式，以及x∈−π12f(x)的值域；(2)将f(x)图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π3个单位，最后将整个函数图像向上平移32个单位后得到函数g(x)的图像，若|g(x)−m|<1成立的充分条件是0≤x≤5π12，求m的取值范围．【答案】解：选择条件 ①解答如下(1)f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx=32sin2ωx+12(cos2ωx+1)=sin(2ωx+π6)+12由T=2π2ω=π2，解得ω=2，所以函数f(x)=sin(4x+π6)+12因为x∈[−π12,7π24]，所以−π64x+π6≤4π3，≤sin(4x+π6)+12≤32，即函数f(x)在x∈[−π12,7π24](2)将f(x)图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得y=sin(2x+π6)+12，纵坐标不变，再向左平移π3个单位，得y=sin[2(x+π3)+π6]+12=sin(2x+5π6)+12，最后将整个函数图象向上平移32个单位后，得到g(x)=sin(2x+5π6)+12+32=sin(2x+5π6)+2因为|g(x)−m|<1，所以g(x)−1<m<g(x)+1，∵|g(x)−m|<1成立的充分条件是0≤x≤5π12，∴当x∈[0,5π12]时，g(x)−1<m<g(x)+1恒成立，所以只需[g(x)−1]max<m<[g(x)+1]min，转化为求g(x)的最大值与最小值当x∈[0,5π12]时，2x+5π6∈[5π6,5π3]，所以g(x)max=g(0)=12+2=52，g(x)min=g(π3)=−1+2=1，从而[g(x)−1]max=32，[g(x)+1]min=2，即32<m<2，所以m的取值范围是(32,2)选择条件 ②解答如下：(1)由己知A=32−(−12)2=1，k=32+(−12)2=12，∵T2=π3−π12=π4，∴T=π2，∴ω=2πT=4，∴f(x)=sin(4x+φ)+12，过点(π12,32)，且|φ|<π2，∴4×π12+φ=π2，∴φ=π6，∴f(x)=sin(4x+π6)+12因为x∈[−π12,7π24]，所以−π64x+π6≤4π3，≤sin(4x+π6)+12≤32，即函数f(x)在x∈[−π12,7π24](2)将f(x)图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得y=sin(2x+π6)+12，纵坐标不变，再向左平移π3个单位，得y=sin[2(x+π3)+π6]+12=sin(2x+5π6)+12，最后将整个函数图象向上平移32个单位后，得到g(x)=sin(2x+5π6)+12+32=sin(2x+5π6)+2，因为|g(x)−m|<1，所以g(x)−1<m<g(x)+1∵|g(x)−m|<1成立的充分条件是0≤x≤5π12，∴当x∈[0,5π12]时，g(x)−1<m<g(x)+1恒成立，所以只需[g(x)−1]max<m<[g(x)+1]min，转化为求g(x)的最大值与最小值当x∈[0,5π12]时，2x+5π6∈[5π6,5π3]，所以g(x)max=g(0)=12+2=52，g(x)min=g(π3)=−1+2=1，从而[g(x)−1]max=32，[g(x)+1]min=2，即32<m<2所以m的取值范围是(32,2)。
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由 ，所以函数 为偶函数，图像关于y轴对称，可排除B,D选项，
又 恒成立，可排除C选项
故选：A
15．函数 的部分图象大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
判断函数的奇偶性，以及函数的单调性，推出结果即可.
6．已知函数 ，其图象可能是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用奇偶性排除B和C，利用不等式放缩判断D
【详解】
根据题意，函数 为偶函数，图象关于 轴对称，有两个零点为 ，排除B和C，又当 时 ，排除D
故选：A.
【点睛】
方法点睛：由解析式判断图像主要从定义域，奇偶性，单调性，特殊值等方面考虑
高考数学中函数图像的判断专题练习
一、单选题
1．函数图象如图，其对应的函数可能是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据定义域可排除BD，根据 可排除C.
【详解】
由图可知 的定义域为 ，故BD错误；
，故C错误.
故选：A.
2．函数 的图象大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
先根据条件分析出 的奇偶性，然后取特殊值计算函数值分析得到 的大致图象.
【点睛】
本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.
12．函数 的图象大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用函数的定义域，单调性以及特值，结合选项得到答案．
【详解】
函数定义域为
，则 为奇函数，排除选项C，D
又
故选：A
B选项，当 时， ， ，所以 ，不满足题意；排除B；
C选项，由 得 ，即 不过原点，不满足题意；排除C；
D选项，因为 ，所以 ，则 ，不满足题意，排除D；
故选：A.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
③：函数 在第一象限内是减函数，因此从左到右第二个图象符合；
④：函数 在第一象限内是增函数，因此从左到右第一个图象符合，故选：D8．函数 的大致图象是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据 的解析式判断.
【详解】
因为函数 ，
所以其大致图象C选项中的图象，
故选：C
9．如图所示， 是边长为2的等边三角形，直线 截这个三角形位于此直线左方的图形面积为 （见图中阴影部分），则函数 的大致图形为（）
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
5．函数 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
化简函数，判断函数的奇偶性，即可用排除法得出答案.
【详解】
根据题意，函数 ， ，所以 ，所以函数f（x）为奇函数，排除A、B、D.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查函数的图象，解题的关键是会判断函数的奇偶性，奇函数 ，图象关于原点对称，偶函数 ，图象关于 轴对称，属于基础题.
10．某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据函数图象，由函数基本性质，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A选项， ，
则 ，
所以 是定义在 上的奇函数，其图象关于原点对称，满足题中图象；
又当 时， ，由 可得 ，解得 或 ；由 可得 ，解得 ，满足题中图象，故该函数的解析式可能是 ；A正确；
13．函数 的图象是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
化简函数为分段函数，利用解析式即判断图象.
【详解】
依题意，函数定义域为 ，化简 ，即知图象如选项C中的图象.
故选：C.
14．函数 的图象大致是（）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由函数为偶函数，可排除B,D选项，又 恒成立，可排除C选项，得出答案.
7．已知函数：① ；② ；③ ；④ ；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）
A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②
【答案】D
【分析】
根据指数函数、幂函数的性质进行选择即可.
【详解】
①：函数 是实数集上的增函数，且图象过点 ，因此从左到右第三个图象符合；
②：函数 是实数集上的减函数，且图象过点 ，因此从左到右第四个图象符合；
A． 、3、 B． 、3、 C． 、 、3D． 、 、3
【答案】D
【详解】
由题意得，根据幂函数的图象与性质可知， ，
所以解析式中指数 的值依次可以是 ，
故选：D．
4．函数 在区间 的图象大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
判断函数非奇非偶函数，排除选项A、B，在计算 时的函数值可排除选项D，进而可得正确选项.
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
11．已知函数 ，则函数 的图象可能是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项.
【详解】
易知函数 的图象的分段点是 ，且过点 ， ，又 ，
故选：B．
【详解】
因为 ，且 的定义域为 关于原点对称，所以 是奇函数，所以排除BC，
又因为当 且 较小时，可取 ，所以 ，所以排除D，
故选：A.
【点睛】
本题考查根据函数解析式辨别函数图象，难度一般.辨别函数图象的常用方法：分析函数的奇偶性、单调性，计算特殊值的大小等.
3．图中 、 、 为三个幂函数 在第一象限内的图象，则解析式中指数 的值依次可以是（）
【详解】
因为 ， 且 ，
所以 既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A、B，
因为 ，排除选项D，
故选：C
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意，分 和 讨论三角形的面积，求得 的解析式，分析选项即可得答案.
【详解】
因为 是边长为2的等边三角形，所以 ，
当 时， ，
当 时，
故函数 的大致图形当 时，为开口向上的抛物线，当 时为开口向下的抛物线，故选项D符合，
故选：D
【点睛】
本题的关键点是根据题意得出 的解析式，需要分 是直接利用三角形面积公式， 是用 的面积减去三角形的面积可得阴影部分面积，根据解析式可选择正确的图象.