朱慈勉结构力学 静定结构的影响线
(完整版)完整的结构力学答案-同济大学朱慈勉
朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a )(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅡⅢ)Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）无多余约束内部几何不变(h)二元体W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)aaaa a2m6m2m4m2m2020Q10/326/310(c)18060(d)3m2m2m3m3m4m3m2m2m2mA2m 2m2m2m7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)242018616MQ18(b)4kN ·m 3m3m6m1k N /m2kN A CBD6m10kN3m3m 40kN ·mABC D30303011010QM 210(c)45MQ(d)3m3m 6m6m2m 2m444444/32MQN(e)4481``(f)4m4m2m3m4m222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
(a)F P(b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。
朱慈勉_结构力学_第4章课后习题（全）
朱慈勉_结构⼒学_第4章课后习题（全）同济⼤学朱慈勉结构⼒学第4章习题答案（1）4-5 试⽤静⼒法作图⽰结构中指定量值的影响线。
(a)01571(5),77,(02)()2,(25)ARB RB QDB DC Md F d d x xx F F dd x x d M CD d d x d =?+?=?-∴=-=≤≤?=?≤≤?∑知以右侧受拉为正ACC DA2d5/7QDBF DCM(b)RA A 0F 1()F xa ≤≤=→=-↑∑F 以为坐标原点，向右为x 轴正⽅向。
弯矩M 以右侧受拉为正当0x a 时，M 分析以右部分，GCD 为附属部分，可不考虑x/aG E NE M F xxa==-G 31a x a ≤≤=-E NE 当时，去掉AF,GCD 附属部分结构,分析中间部分M=(2a-x),F4-x/aG RD NE 4033,F 4a x a x a x xa a a≤≤=-==-=-+∑G E 当3时，由M 知M =x-4a,F1E M 的影响线NE F 的影响线(c)2mN3N3N3N2()08()0F [(10)(1)10]/220420()(1)10200F 524F 01F20x C x xxx x D xx CD C D x↑≤≤=→=---?=-≤≤-?=→=-=-≤≤=→-+∑∑∑RA I I y 上承荷载时：x以A 点为坐标原点，向右为x 轴正⽅向。
F =1-20当点以左时，取1-1截⾯左侧考虑由M 当12点以右时，由M 在之间的影响线⽤点及的值。
直线相连。
当0x 8时，取1-1截⾯左侧分析由F N2N13N22 sin 451F 20F F F cos 4545x x==-=→=-+=-∑x 知由F A B CDEFN3F N2F N1F(d)BRA RA RA RB RB N1RB N1N1RA N1RB N2N2M01(8)F 8F 18F F 1F 803110F F 0F 8110F F F 04220F 4F 20F x d x d dx dx d x d x d d d =→?-=?→=-+=→=≤≤-=→+=→=≤≤-=→=→=≤≤-=→?+?=→=-∑∑∑∑y y C上承荷载时当时，取截⾯右侧分析。
结构力学第四章 静定结构的影响线
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
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4-1 影响线的概念
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4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
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4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
静定结构影响线
x P=1 a
C B
单位力在C点右侧移动时:
(a x l )
RA
b
RB
11
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 一、简支梁的影响线
（2）剪力影响线
x QC RB l lx QC R A l
(0 x a ) (a x l )
1
b/l A C a/l 1
Pab M K l
MC影响线
15
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线
内力影响线与内力图的比较
b
a ab/l
Pab l
影响线 内力图
弯矩图
MC影响线
荷载大小 实际荷载P P=1 荷载位置 移动 固定 横坐标 表示截面位置 表示单位荷载位置 纵坐标 表示指定截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律
d
RA
1
RB
RA影响线: 1 RB影响线: d
l
d l
1
d l
18
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 二、伸臂梁的影响线
（2）AB跨内剪力 和弯矩影响线
求跨内指定截面C的 剪力和弯矩影响线
仍取A点为坐标原点， 横坐标x向右为正。
D
x P=1
A C B Eda源自LbdRA
RB
单位力在C点左侧移动时,由内力计算规则（或截面法）得:
12
截面C的剪力影响线为： QC影响线
B
剪力影响线纵坐标无单位，为纯数。
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 x 一、简支梁的影响线
（3）弯矩影响线 弯矩以使梁下侧受拉 为正
求指定截面C的弯矩影响线 单位力在C点左侧移动时,由弯矩计算规则（或截面法）得: P=1
结构力学朱慈勉版课后答案【重要】
朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解(b)解：基本结构为：1M2Mp M M()EIEI 1086623323326611=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=δ EI=常数6m6m6mEDACB20kN/m X1 X120kN/mX2 X2363361 11 118090 15030150()03323326612=⨯⨯-⨯⨯=EI δ ()EIEI 1086623323326622=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=δEI EI p 27003231806212362081632323180621121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆EI EI p 5403231806212362081632323180621122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆ ⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+5250540108027001082111X X EI X EIEIX EI m KN M CA ⋅=⨯-⨯-=9035253180 m KN M CB ⋅=⨯+⨯-=12035253180 ()m KN M CD ⋅-=-⨯=3056(c)解：基本结构为： ⊕6m 3m5III 10kN ·m10kN ·mEA =∞C ABD 5I12m10kN ·m10kN ·mX110kN ·m 119 339 10kN ·m10kN ·m 10 101N 1M p M()EI I E EI 5558293299233256633263111=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=δ ()EI I E p 1442103109109231025661-=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆ 01111=∆+p X δ29.11=⇒Xm KN M AC ⋅=-⨯=61.11029.19m KN M DA ⋅-=-⨯=13.61029.13 m KN M DC ⋅=⨯=87.329.13M题6-6图6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M 图。
朱慈勉结构力学第三章静定结构
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4.4 载荷、剪力和弯矩之间的关系 4.4.1 分布载荷、剪力和弯矩的微积分关系
dFS(x) q(x) 若q(x)为常数，则可根据这些关系得到如下表格
dx
q(x)
FS (x)
M (x)
dM (x) dx
FS (x)
q0
FS 常数
FS 0 FS 0
FS 0
q0
q0
如图所示受任意载荷的直梁 建立坐标系
y
F1 F2
取其中一微段 dx q(x)为连续函数，规定向上为正
dx
x
q(x)
x
dx
FS M
M+dM
将该微段取出，加以受力分析
FS+dFS q
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4.4 载荷、剪力和弯矩之间的关系
4.4.1 分布载荷、剪力和弯矩的微积分关系
dx
Fy 0
FS(x) M(x)
的形状特征和绘制内力图的叠加法。 构 计 构 面 架 定 力
熟练掌握弯矩图绘制，能迅速绘制弯 总 算 桁 内 梁 计
矩图。
论
架力内算
理解恰当选取脱离体和平衡方程计算
内图力
静定结构内力的方法与技巧。会根据
力图
几何组成寻找求解途径。
图
回顾和补充
材料力学内容回顾
杆件内力分析要点： • 内力正负号规定：
FN
FN
MM
FQ
FN
FN
FQ FQ
M
M
结构力学与材料力学内力规定的异同
• 轴力和剪力的正负号规定与材料力学相同 • 内力符号脚标有其特定的意义。如MAB表明
朱明zhubob结构力学4-5_1影响线的应用
荷载稍向右移，∑FRitanαi ≥0 荷载稍向左移，∑FRitanαi ≤0
3
x FRi tani 0 i 1
结论：
如果S为极值(极大或极小)，则荷载稍向左或稍向右 移动时， ∑FRi tanαi 必须变号。
因此使S 成为极大值的 临界位置判别条件可分 两种情况：
S值为：
y qdx
设AB段影响线的面积为A ：
则在AB段均布荷载作用下的 S值为：
B
B
S A y qdx qA ydx q A
q
A
B
aC
x dx
b
B
l
b
l
y
a dA
l FQC 影响线
n
S FPi yi i 1
S qA
例4-9 利用影响线求图示伸
臂梁截面C的剪力。
即：
3
x FRi tani 0
i 1
荷载：
S影响线：
y2 y2 3 0
2 0
y3
因此使S 成为极大值的
y1
临界位置判别条件可分 1 0
y1
y3
两种情况：
x
x
x
当Δx＞0时(荷载稍向右移)，∑FRitanαi ≤0
当Δx＜0时(荷载稍向左移)，∑FRitanαi ≥0
1 3 3 28
26kN
n
1 FQC
S FPi yi i 1
S qA
4-5-2 确定最不利荷载位置
使某量S达到最大值时，荷载的位置。 ⑴ 单个移动集中荷载：
⑵ 移动的均布荷载：
FP
同济大学朱慈勉 结构力学 第4章习题答案(1).
同济大学朱慈勉结构力学第 4章习题答案(14-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。
(alF P =1M A 、 F Q A 、 M C 、F Q C, 10, 0(( , 1(A QA P C QC P C QC M x F F C M F x a F C M x a a x F x a =-== =≤=--=-=≥坐标原点设在 A处,由静力平衡可知当在点以左时, 当在点以右时, M A 的影响线F Q A 的影响线M C 的影响线的影响线(b1R B 、 M C 、 F Q C/(/,(0(,( ,( ,( cos ,(0 (1,( C QC A x l x l a l x a l a x a M aa x a a x l x a l xx a l F x a x l l αα=-≤≤⎧⨯-≤⎧⎪==⎨⎨⨯>-≥≥⎩⎪⎩⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩RB RB RB RA 以为坐标原点,方向如图所示假设 F 向上为正,由静力分析知 F F F F R B 的影响线 M C 的影响线F 2a cos lα(1alα-F Q C 的影响线(cF N CD 、 M E 、 M C 、 F Q C R 3355 041(7 05121232(5,(05532,(5753,(030,(373311,(03 ,(03544371,(37 ,(37 544B NCD NCD NCDENCDCNCDRQCNCDM F x F xF x xMF xx xMxF x x xFF x x x=⨯⨯-⨯-=→=- ⎧⨯⨯--≤≤⎪⎪=⎨⎪⨯⨯≤≤⎪⎩-≤≤⎧=⎨≤≤⎩⎧⎧-≤≤-≤≤⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪≤≤-≤≤⎪⎪⎩⎩∑由知,3NCDF 的影响线 EM 的影响线CM 的影响线341RQCF 的影响线(d5mM C 、 F Q C 111 , ,848 RB C QC Dx x x F M F---===以点为坐标原点,向右为正1494189 8CM 的影响线 QCF 的影响线(e1,(0 0,(0, 0,(7 1,(70,(05 ,(05 , 1,(57 4,(57LR QAQA QC C x a x a F F a x a a x a x a x a x a F M a x a a a x a -≤≤≤≤⎧⎧==⎨⎨≤≤≤≤⎩⎩≤≤-≤≤⎧⎧==⎨⎨≤≤≤≤⎩⎩2a 4a F Q A 、 F Q A 、 F Q C 、 M CL R(fF R A 、 F Q B 、 M E 、 F Q F1,(02 ,(02 , 220,(25 0,(25,(02 ,(0 423,(2, ,(242220,(25 5,(45 22RA QB E QF x xx a x a F F a aa x a a x a x xx a x a a x xM a a x a F ax a aa x a x a x a a ⎧⎧-≤≤-≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪≤≤≤≤⎩⎩⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-≤≤=-≤≤⎨⎨⎪⎪≤≤⎪⎪-≤≤⎪⎪⎩⎩11RA F 的影响线QB F 的影响线a/21/21/21/2E M 的影响线QF F 的影响线4-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。
朱慈勉结构力学静定结构的影响线
的D以右部分为隔离体：
FyA影响线
MD
d
3d
1
FyB影响线
2 2
F NAE
F yB
MD 0:
M DFyB4d22FNAEd
MD影响线 精选ppt
4d
7 8
x
FNAC
2x 288d
例4-3 作图示桁架a、b、c 三杆轴力的影响线。
解：先作支座反力影响线。
⑴ 作FNa影响线(下承)：
(作截面Ⅰ-Ⅰ)
精选ppt
ab l
MC影响线
14
4. 内力影响线与内力图的比较
x FP 1
A
C
a
b
l
B
x
A
FP 1
C
B
a
b
l
ab
l MC影响线
M图
ab
l
弯矩影响线与弯矩图的比较
荷载位置 截面位置 横坐标
影响线 变
不变
单位移动 荷载位置
竖坐标yD
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩
弯矩图 不变
变
截面位置
F RA
1
l
l2
FRA影响线 F R B
l2
l
FRB影响线 1
1 l2
l
②作FRB 影响线。
由∑MA=0，得：
FRBx l, (l1xll2)
精选ppt
16
例 作FRA、FRB、FQC、FQD
的影响线。 解：⑵作剪力FQC的影响线：
E
A x FP 1
C
a
b
BF D
d
当FP = 1 在C 截面以左时，
6
在移动荷载作用下的结构内力分析，要 考虑任意指定截面上的最大或最小内力 值，用以做截面设计或验算；还要考虑 结构所有截面中的最大或最小内力及它 们所在的截面，用以确定结构设计中的 最危险控制截面。
结构力学：第4章 静定结构影响线1
③作MD影响线 在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在 DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注
意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。
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4、 结点荷载作用下梁的影响线
实际结构的移动荷载有时并不是直接作用在主梁上， 而是如下图所示作用在次梁上，再通过横梁将荷载 传递到主梁上，这就是间接荷载。
作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力矩平
衡方程 M5 0 得
FNa
3Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
并注意到结点4、6间的影响线为线性变化，得
同样作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力
平衡方程 Fy 0 得
FNb
Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
移动荷载作用于上或下弦时，影响线是有差异的
作截面Ⅱ-Ⅱ，分别由左部和右部隔离体取 Fy 0
FNc
2Fy11
2Fy3
FP 1位于结点6以左 FP 1位于结点8以右
同理，可作出移动荷载作用于下弦时的各内力
影响线。将会发现当移动荷载作用于上或下弦
时，FNa 、FNc 的影响线不变，但 FNb 的影响线略有 变化。
求右图中 M C 的影 响线
先将与 M C相应的联系撤除，即在C截面处插入一 个铰，并以一对大小等于M C 的力矩取代原有联系 中的作用力。如下图所示
然后使结构顺着 M C的 正方向发生一虚位移
列虚功方程为
1P MC ( ) 0
1P MC ( ) 0
MC
P
为 M C相应的广义位移
朱慈勉结构力学 静定结构的影响线
l1 l
A x FP 1
C
a
b
BF D d
l1
FRA
l
1 FRA影响线
l2
FRB
FRB影响线 1
l2
l 1 l2
l
1
b
l1
l
l
l2
a
l
l
1
FQC的影响线
例 作FRA、FRB、FQC、FQD 的影响线。
解：⑶ 作剪力FQD的影响线： 当FP=1在D截面以左时， 取D截面右边为隔离体：
⑵当FP=1 在C截面以右移动时， 取C截面以左部分为隔离体。
A
C MC
FRA
a
高教M社 C 0, MC FRA a
x FP 1
A
C
a
b
FRA
l
FRB影响线
B x
FRB
1
1
FRA影响线
b
a
ab
l
MC影响线
§4-2 静力法作影响线 单跨静定梁的影响线特点: •反力影响线是一条直线； •剪力影响线是两条平行线；
q
(b)平行移动均布荷载
高教社
3）可任意分布均布荷载
图12-1-2
高教社
移动荷载下结构分析的概念
结构在某一确定的恒载或静力荷载作 用下，内力图是唯一确定的。但在移 动荷载作用下，结构的内力图会随着 荷载位置的变化而变化，准确说，每 个截面的内力都在变化。
高教社
在移动荷载作用下的结构内力分析，要 考虑任意指定截面上的最大或最小内力 值，用以做截面设计或验算；还要考虑 结构所有截面中的最大或最小内力及它 们所在的截面，用以确定结构设计中的 最危险控制截面。
结构力学答案-同济大学朱慈勉
朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a )(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅡⅢ) (b)Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体(e)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)无多余约束内部几何不变(g)(h)二元体W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)aa aaa2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)2020Q10/326/310(c)2m6m2m4m2m3m2m2m3m3m4m18060(d)7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)3m2m2m2mA2m 2m2m2m4kN ·m6m1k N /m2kN CB242018616MQ18(b)30303011010QM 210(c)6m10kN3m3m 40kN ·mABC D 3m3m6m45MQ(d)444444/32MQN(e)6m2m 2m4m4m4481``(f)222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
(a)2m3m4mF P (b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。
同济大学朱慈勉版结构力学课后(上)
2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a )(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅡⅢ)Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）无多余约束内部几何不变(h)二元体W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)2020Q10/326/310aa aaa2m6m2m4m2m(c)18060(d)7.5514482.524M Q 3m2m2m3m 3m 4m3m2m 2m 2mA2m 2m 2m 2m3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)242018616MQ18(b)30303011010QM 2104kN ·m3m3m6m1k N /m2kN A CBD6m10kN3m3m 40kN ·mABC D(c)45MQ(d)444444/32MQN(e)3m3m6m6m2m 2m4m4m4481``(f)222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
2m3m4mF P (b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。
结构力学 朱慈勉 第9章课后答案全解
第9章超静定结构的实用计算方法与概念分析习题答案9-1 试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。
9-2 试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出M 图，并求刚结点B 的转角φB 。
解：设EI=6，则5.1,1==BC AB i i53.05.13145.1347.05.131414=⨯+⨯⨯==⨯+⨯⨯=BCBA μμ结点 A BC 杆端 AB BA BC 分配系数 固端 0.47 0.53 绞支 固端弯矩 -60 60 -30 0 分配传递 -7.05 -14.1 -15.9 0 最后弯矩-67.0545.9-45.9()()()逆时针方向215.216005.6721609.4522131m KN EIEI m M m M i AB AB BA BA B ⋅-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=θ(b)解：设EI=9，则3,31,1====BE BD BC AB i i i i6m3m 3m2m6m2m12.0141333331316.0141333331436.01413333333=⨯+⨯+⨯+⨯⨯==⨯+⨯+⨯+⨯⨯==⨯+⨯+⨯+⨯⨯==BC BA BE BD μμμμ结点 A BC 杆端 AB BA BC BD BE 分配系数 固端 0.16 0.12 0.36 0.36 绞支 固端弯矩 0 0 0 45 -90 0 分配传递 3.6 7.2 5.4 16.2 16.2 0 最后弯矩3.67.25.461.2-73.8()()()顺时针方向22.1606.32102.732131m KN EIEI m M m M i AB AB BA BA B ⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=θ9-3 试用弯矩分配法计算图示刚架，并作出M 图。
(a)解：Ｂ为角位移节点设EI=8,则1==BC AB i i ，5.0==BC BA μμ 固端弯矩()m KN l b l Pab M BA ⋅=⨯⨯⨯⨯=+=4882124432222 m KN l M BC ⋅-=⋅+-=582621892 结点力偶直接分配时不变号结点 A BC 杆端 AB BA BC 分配系数 铰接 0.5 0.5 固端弯矩 0 48 -58 12 分配传递50 50 55124m 4m8m2m最后弯矩 0103 -3 12(b)解：存在B 、C 角位移结点 设EI=6，则1===CD BC AB i i i 73741413145.0141414==⨯+⨯⨯==⨯+⨯⨯==BC CB BC BA μμμμ固端弯矩： mKN M M M m KN M m KN M CDCB BC BA AB ⋅-=⨯+⨯-===⋅-=⋅-=14021808640080802结点 A BC杆端 AB BA BC CB CD 分配系数 固结 0.5 0.5 4/7 3/7 固端弯矩-80 80 0 0 -140 分配传递-20 -40 -40 -20 47.5 91.4 68.6 -11.4 -22.8 -22.8 -11.4 3.25 6.5 4.9 -0.82-1.63-1.63-0.820.6 0.45 最后弯矩-112.2215.57-15.4866.28-66.052m 6m2m2m2m 6m(c)解：B 、C 为角位移结点51411,5441454414,51411=+==+==+==+=CD CBBC BA μμμμ固端弯矩：mKN M mKN M mKN M mKN M mKN M mKN M DC CD CB BC BA AB ⋅-=⨯-=⋅-=⨯-=⋅=⨯=⋅-=⨯-=⋅=⨯=⋅=⨯=10065242003524501252450125241283424646424222222结点 A BCD 杆端 AB BA BC CB CD 滑动 分配系数 滑动 0.2 0.8 0.8 0.2 -100固端弯矩64 128 -50 50 -200 分配传递15.6 -15.6 -62.4 -31.272.48 144.96 36.24 -36.24 14.5 -14.5 -58 -29 11.6 23.2 5.8 -5.8 2.32-2.32-9.28-4.643.7 0.93 -0.93 最后弯矩96.4295.58-95.6157.02-157.03-142.974m5m5m3m96.42(d) 解：11313141413114131414145.0141414=⨯+⨯+⨯⨯===⨯+⨯+⨯⨯===⨯+⨯⨯=DBDE DC CD CA μμμμμ 固端弯矩：mKN M mKN M ED DE ⋅=⋅-=⨯-=383812422结点 A CD E 杆端 AC CA CD DC DB DE ED 分配系数 固结 0.5 0.5 4/11 3/11 4/11 固结固端弯矩0 0 0 0 0 -2.67 2.67 分配传递-5-10 -10 -546/33 92/33 69/33 92/33 46/33 -0.35 - 23/33- 23/33-0.350.127 0.096 0.127 0.064 最后弯矩-5.35-10.7-9.3-2.442.190.254.12(e)4m6m4m4m4m解：当D 发生单位转角时：()()2414-=⨯⨯=m EI K Y C 则()）假设12(441==⨯=-m EI EIM DC73,74,3716,379,371216,12,16,9,12=====∴=====∴EB ED DE DA DC DE EB DE DA DC S S S S S μμμμμ 结点 D EB 杆端 DC DA DE ED EB BE 分配系数 12/37 9/37 16/37 4/7 3/7 固结 固端弯矩0 0 -9 9 0 0 分配传递-2.57 -5.14 -3.86 -1.93 3.75 2.81 5 -2.5 -0.72 -1.43 -1.07 -0.54 0.230.18 0.31 0.16 最后弯矩3.982.99-6.985-5-2.47(f)解：截取对称结构为研究对象。
同济大学朱慈勉静定结构的影响线_结构力学
第 4 章 习 题4-1 试回答：影响线的含义是什么？它在某一位置的竖标代表什么物理意义？4-2 试从图形自变量的含义、竖标的意义、量纲以及图形的范围等方面说出影响线与内力图之间的区别。
4-3 试说出绘制静定结构影响线有哪些主要方法，并说明这些方法的主要步骤和各自需注意的地方。
4-4 试说出为什么静定结构的影响线都是由直线段所组成的。
4-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。
(a) (b)(c)(d)(f)题4-5图4-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。
(a)(b)(c)(d)题4-6图4-7 试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。
(a) (b)5m 5m 2m 4m 2m a 2a4a F Q A 、F Q A 、F Q C 、M C L R a a a a a F R A 、F Q B 、M E 、F Q F2m 2m 2m A 4m 2m 2m4m 2m 2m 2m A4m 2m 2m 4m3m M C 、F Q CM C 、F Q C 、F Q CL R3d d 2d 2d 3d d2m 2×1m 3m ×1m 2m F Q A 、M D 、F Q D 、F Q FL R l F P =1 a A C B题4-7图4-8 试绘制图示刚架指定量值的影响线。
(a) (b)题4-8图4-9试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。
(a)(b)4-10题4-10图4-11 试利用影响线计算图示荷载作用下M K 和F Q K 的值。
(a)(b)4-12 试回答：对于三角形或多边形影响线，为什么移动集中荷载组的最不利位置必定发生在有集中荷载位于影响线的某一顶点时？上述情况下临界荷载应如何判定？4-13 试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B 支座的最大反力。
设一台吊车轮压为F P1=F P2=285kN,另一台轮压为F P3=F P4=250kN ，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。
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S
S FP
显然： S FP S
§4-2 静力法作影响线
⒈ 支座反力影响线
由∑MB = 0
FRA l 1 (l x) 0
FRA
l
l
x
,
(0 x l)
x FP 1
A
FRA
y F RB
y
O
l
FRB影响线
1
FRA影响线
B x
FRB
1
x
§4-2 静力法作影响线
14
Fy11 影响线
3
例4-3 作图示桁架a、b、c 三杆轴力的影响线。
解：先作支座反力影响线。
⑴ 作FNa影响线(下承)：
(作截面Ⅰ-Ⅰ)
5
②当FP=1在截面Ⅰ-Ⅰ右侧 4
时, 取该截面左侧为隔离体。
FNa
1 4
3 4
由∑M5=0, 得：FNa=-Fy3
Ⅰ
Ⅰ
1
Fy3 影响线
1
4 5
14
Fy11 影响线
3）可任意分布均布荷载
图12-1-2
移动荷载下结构分析的概念
结构在某一确定的恒载或静力荷载作 用下，内力图是唯一确定的。但在移 动荷载作用下，结构的内力图会随着 荷载位置的变化而变化，准确说，每 个截面的内力都在变化。
在移动荷载作用下的结构内力分析，要 考虑任意指定截面上的最大或最小内力 值，用以做截面设计或验算；还要考虑 结构所有截面中的最大或最小内力及它 们所在的截面，用以确定结构设计中的 最危险控制截面。
例 作FRA、FRB、FQC、FQD
的影响线。 解：
E A x FP 1
BF
C
D
a
b
d
⑴ 支座反力的影响线。
1 l1
①作FRA 影响线。
l
以A点为坐标原点，横坐标
x 以向右为正。
由∑MB=0，得：
l1
FRA
l
l
x
,
l
(l1 x l l2 )
l1
FRA
l
1 FRA影响线
l2
解：先作支座反力影响线。
FyA
x 4d
,
FyB
1
x 4d
51
4
1
4
d
2
3 8
d
(4)作横梁MD 影响线
②当FP=1在D以左时, 取横梁 的D以右部分为隔离体：
FyA影响线
MD
d
3d
1
FyB影响线
2 2
FNAE
F yB
MD 0:
MD FyB 4d
2 2
FNAE
d
M
影响线
D
3
例4-3 作图示桁架a、b、c 三杆轴力的影响线。
⑵ 作FNa影响线(上承)： (作截面Ⅰ-Ⅰ)
②时当, 取FP该=1截在面截左面侧Ⅰ为-Ⅰ隔右离侧体。54
影响线：
由∑MA=0，得：
FRB l FP x 0
FRB
x l FP ,
(0 x l)
即：
FRB
x, l
(0 x l)
x FP 1
A
l
y F RB FRB影响线
O
y
y1
y2
B x
FRB
1
x
利用影响线还可求各种荷载作 用下引起的支座反力FRB。
例如，当梁上作用固定荷载
解：先作支座反力影响线。
FyA
x 4d
,
FyB
1
x 4d
51
4
FyA影响线
(3)作横梁FQRE 影响线 ②当FP=1在E以左时, 取结构
的E以右部分为隔离体：
FQRE
1
1
4
FyB影响线
Fy 0 :
3
1
4
4
FQRE
FyB
x 4d
1
1 4
FQRE影响线
FNAC
2x 8d
例4-2 作图示结构FNAC和梁FQLE 、FQRE和MD的影响线。
l1 l
FRB影响线 1
1 l2 l
仍取D截面右边为隔离体：
11
FQD 由∑Fy = 0，得：FQD＝1
FQD 影响线
⑷ 作FQB左 的影响线：
FQB左
E A x FP 1 C
BF D
EA
FQB左 B F
当FP = 1 在B点以左的EB段 时，取B左截面的右边部分
1 l1 l
a
b
d
l1
解：先作支座反力影响线。
FyA
x 4d
,
FyB
1
x 4d
51
4
1
4
d
2
FyA影响线
1
FyB影响线
(4)作横梁MD 影响线 ①当FP=1在D以右时, 取横梁
的D以左部分为隔离体：
MD
d
2 2
FNAC
MD 0:
MD
2 2
FNAC
d
x 8
FNAC
2x 8d
例4-2 作图示结构FNAC和梁FQLE 、FQRE和MD的影响线。
影响线概念
工程中的移动荷载是多种多样的，没有必要逐个分 析，只需在各种荷载中抽象出一个竖向单位集中荷 载 FP = 1， 研究其沿结构移动时，某一量值（某一 截面的内力、支反力等）的变化规律，再利用叠加 原理，求出移动荷载对结构某一量值的影响。
在单位移动荷载作用下，结构的某 指定截面k上的某一量值S的变化规 律图叫S的影响线。
FRA
l
1 FRA影响线
l2
FRB
为隔离体： FQB左 B F
l2 l
FRB
Fy 0, FQB左 FRB
l1 l
FRB影响线 1
1 l2 l
当FP =1在B点以右的BF 段 时，取B左截面的左边部分
l1 l
1
为隔离体：
l2
EA
FQB左
l
FQB左 的影响线 1
FRA Fy 0, FQB左 FRA
第4章 静定结构的影响线 §4-1 移动荷载和影响线的概念 移动荷载：行驶的火车、汽车、吊车等
移动荷载就是在结构上可移动位置 的荷载。
共同的特征
在位置变化的过程中，荷载的大 小（分布荷载为荷载的集度）和 方向是不变的。
1)平行移动 （集中荷载组）荷载
ab
(a)平行移动荷载
2)移动均布荷载
q
(b)平行移动均布荷载
FQC的影响线
例 作FRA、FRB、FQC、FQD
的影响线。 解：⑶ 作剪力FQD的影响线：
E A x FP 1
BF
C
D
a
b
d
当FP=1在D截面以左时， 取D截面右边为隔离体： 1 l1
l
l1
FRA
l
1 FRA影响线
l2
FRB
FQD
l2
l
由∑Fy = 0，得：FQD＝0
当P=1在D截面以右时，
FP1
FP 2
FP1、FP2时：
FRB
FRB FP1 y1 FP 2 y2 n
当梁上作用n个固定荷载时： FRB FPi yi
i 1
影响线：
由∑MA=0，得：
FRB l FP x 0
FRB
x l FP ,
(0 x l)
即：
FRB
x, l
(0 x l)
⒉ 剪力（FQC）影响线
A
⑴当FP=1 在C截面以左移 动时，取C截面以右部
FRA
分为隔离体。
C
B
FQC
b
FRB
1
Fy 0, FQC FRB
⑵当FP=1 在C截面以右移动时， 取C截面以左部分为隔离体。
1
A
C FQC
FRA
a
Fy 0, FQC FRA
x FP 1 C
a
b
1 4
13
4
FNa影响线(下承) 3
例4-3 作图示桁架a、b、c 三杆轴力的影响线。
⑵ 作FNa影响线(上承)： (作截面Ⅰ-Ⅰ)
①当FP=1在截面Ⅰ-Ⅰ左侧 5 时, 取该截面右侧为隔离体。4
FNa
5
1 4
由∑M5=0, 得：FNa=-3Fy11
Ⅰ Ⅰ
1
Fy3 影响线
1 4 5
14
Fy11 影响线
x FP 1
A
l
y F RB FRB影响线
y O
B x
FRB
1
x
当单位集中荷载FP = 1沿结构移动时，表示结构某量 S 变化 规律的曲线，称为S的影响线。 影响线上任一点的横坐标x 表示
荷载的位置参数，纵坐标y 则表示荷载作用于此点时对S 的影响
系数S。 影响系数S是S与FP的比例系数，即：
FQC C
BF D
1 l1 l
b
d
FRB l2
Fy 0, FQC FRB
l1
l1
FRA
l
1 FRA影响线
l2
FRB
FRB影响线 1
l2
l 1 l2
l
当FP = 1 在C 的右边时，
l
取C 截面的左边为隔离体：
1
b
EA