初二下册分式专题(全部题型)

分式专题

题型一：分式的概念：

【例题1】

下列各式：5

.04

3,23,33,,22,22-++-+x x y x x xy x x x π，其中分式有______个. （ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 【练一练】

1. 下列式子中，属于分式的是 （ ）

A 、

π1 B 、3x C 、11-x D 、5

2 2. 下列式子中，2a ，3x ，1m m +，2

3x +，5π

，2a a ，23-．哪些是整式？哪些是分式？

整式有：________________________________；分式有：________________________________；

题型二：分式有意义，分式值为0：

【例题2】 下列各式中，（1）2m m +；（2）1||2m -；（3）239

m

m --．m 取何值时，分式有意义？

【练一练】

1. x 为任意实数，分式一定有意义的是 （ ）

A 、

21x x - B 、112-+x x C 、112+-x x D 、1

1

+-x x 2. 若代数式4-x x

有意义，则实数x 的取值范围是________________.

3. (1)若分式1

1

+x 有意义，则x 的取值范围是________________；

(2)已知分式a

x x x +--53

2，当2=x 时，分式无意义，则=a _______________________.

4. 若不论x 取何实数，分式m

x x x ++-63

22总有意义，则m 的取值范围是______________________.

【例题3】

当x 为何值时，（1）2132x x +-；（2）221x x x +-；（3）22

4

x x +-．各式的值为0．

【练一练】 1. 已知分式

1

1

+-x x 的值是零，那么x 的值是 （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、1±

2. 若分式1

1

2--x x 的值是零，则x 的值为 （ ）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、1± 3.(1)如果分式

2

12-+-x x x 的值为零，那么x 的值为_____________________；

(2)当=x ______________时，分式1

2

3++x x 的值是零；(3)当=x ______________时，分式112--x x 的值为零.

【例题4】

当x 满足什么条件时，分式2

1

22-++x x x 的值是负数？正数？

【练一练】

1.(1)若分式12

32

-a a 的值为负数，则a 的取值范围为__________________；

(2)当整数=x _____________时，分式

1

6

-x 的值是负整数； (3)已知点)8

2017

,22018(

2-++n n n 在第四象限，则n 的取值范围是______________________.

2. 当x 为何值时，分式2

32

-+x x 的值为正数？负数？

题型三：分式的基本性质I (分子、分母同乘或除以一个不等于0的数或整式)：

【例题5】 如果把分式

y

x x

232-中的y x ,都扩大3倍，那么分式的值 （ ）

A 、扩大3倍

B 、不变

C 、缩小3倍

D 、扩大2倍 【例题6】

不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数． （1）

0.20.020.5x y

x y

+-

（2）11341123

x y x y +- 【练一练】 1. 如果把分式

y

x xy

+中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大为原来的4倍 B 、扩大为原来的2倍 C 、不变 D 、缩小为原来的

2

1 2. 如果把分式

y x y x ++2中的x 和y 都缩小为原来的3

1

，那么分式的值 （ ） A 、扩大为原来的3倍 B 、缩小为原来的31 C 、缩小为原来的9

1

D 、不变 3. 分式x --

11

可变形为 （ ） A 、11--x B 、x +-11 C 、x +11 D 、1

1-x

4. 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．并将较大的系数化成正数.

(1) x

x x x 24.03.12.001.032+-

(2) y

x y x +-5.12.041

题型四：分式的基本性质II (约分和通分)：

【例题7】 约分：（1）； （2）

；

（3）16

1682

2-+-a a a ，其中5=a （4）y x y x ---2422，其中1,3==y x

【练一练】 1. 约分：

(1) 2

323510c b a bc a - (2))(3)

(2b a b b a a ++- (3)32)()(a x x a -- (4)3

93--x x (5)2222222y xy x xy y x +-- (6)2222)1()1()1(-+-x x x