例析安培力做功的三种情况

例析安培力做功的三种情况

周志文 （湖北省罗田县第一中学 438600）

安培力做功的问题是学生在学习《电磁感应》这一章当中感觉到最难的知识点，因为同学往往弄不清安培力做功、焦耳热、机械能、电能之间的转化关系，但它又是高考命题的热点题型。因此本文通过建立物理模型，分析安培力做功的本质，用实例来帮助学生理解安培力做功的三种情况，希望对同学们有所帮助。

一、安培力做正功

1．模型：如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将向右运动。

安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正

功，由动能定理有

k E ∆＝安W ①

①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加

能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有：Q E k ＋＝电∆E ②

由①②两式得：Q E W －＝电安 ③

③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。

2.安培力做正功的实质

如图所示，我们取导体中的一个电子进行分析，电子形成电

流的速度为u ，在该速度下，电子受到洛仑兹力大小euB F u =，

方向与u 垂直，水平向左；导体在安培力作用下向左运动，电子

随导体一同运动而具有速度v ，电子又受到一个洛仑兹力作用

evB F v =，方向与v 垂直，竖直向上。其中u F 是形成宏观安培力

的微观洛仑力。这两个洛仑兹力均与其速度方向垂直，所以，它

们均不做功。

但另一方面，v F 与电场力F 方向相反，电场力在电流流动过程中对电子做了正功，v F 在客观上克服了电场力F 做了负功，阻碍了电子的运动，把电场能转化为电子的能量，再通

过u F 的作用，把该能量以做功的形式转化为机械能。所以v F 做了负功，u F 做了正功，但总的洛仑功做总功为零。

因此，安培力做功的实质是电场力做功，再通过洛仑兹力为中介，转化为机械能。它同样以损耗了等值的电场能为代价的。

例1、如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距L ＝，导轨距地面高度h=，导轨一端与电源相连，另一端放有质量m ＝3×10-3

kg 的金属棒，磁感强度B=，方向竖直向上，接通电源后，金属棒无转动地飞离导轨，落地点的水平距离s ＝．求：

（1）电路接通后，通过金属棒的电量q ．

（2）若ε＝6V ，电源内阻及导轨电阻不计，求金属棒产生的热量Q ． 解：（1）金属棒飞离导轨后做平抛运动，则有：220gt h t v s == 故有：s m s m h g s v /5.2/8

.02100.120=⨯⨯== 对金属棒由动量定理有：mv BILt =

故c c BL mv q 15.01

.05.05.2100.33=⨯⨯⨯==- （2）由能量转化与守恒可知：安电－W E Q =，

而安培力做的功k E ∆＝安W

J

J mv Eq mv t 895.02

5.2105.115.062

12

1EI W E Q 2

32020=⨯⨯-⨯=-=-=-＝－安

电 二、安培力做负功

1.模型：如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 的电阻为R ，以速度0v 向右运动，

安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对金属棒做负功，由动能定理有 k E ∆-＝安W ①

①式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。

能量转化的情况：对金属棒ab 和导轨组成的系统，金属棒ab 的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有

k E ∆＝电E ②

金属棒ab 相当于电源，产生的电能转化为内能向外释放

Q ＝电E ③

由①②③得：Q W -＝安 ④

④式说明，安培力做负功时，所做的负功等于系统释放出的内能。这也是计算安培力做功的方法。

2.安培力做负功的实质

当导体棒在磁场中匀速割磁感线时，回路中产生感应电流，由于导体切割速度v 不变，所以电源感应电动势大小不变，Blv =ε，电流I 大小也保持稳定，故该导体电源将受到大小为BIl F =，方向向左的安培力的作用。这时要保证导体继

续作匀速切割运动，必须给导体施加一个方向向右，大小为

BIl F T ==的外加动力的作用，使导体处于平衡状态。如果

整根导体棒内有N 个导电电子，则相当于每个电子上均作用有

euB N BIL F ==0的安培力和N

T T =0的外加作用力。即此时电子共受到三个力T 0、F 0和f 的作用，其中T 0和F 0是一对平衡力。外加作用力T 0的作用下，对电子作正功，使电子动能增大，但实际上电子在F 0的作用下动能并没有增大，因为F 0做了负功，把该增大动能增加量消耗，然后再通过f 做正功，把这些能量转化为电能。这里电子受两个洛仑兹力的作用，其中一个做负功，把外力做的正功转化为电子的能量（不是随棒运动的动能），另一个做正功，两个力做的总功恰好为零。把前一个洛仑兹力做负功储存的能量转化为电能。在这里，我们再次看到，电源的电能不是无缘无故地由所谓的非静电力做功而来，而是由其他有能量来源的力先做功，再由洛仑兹力转化而来。所以洛仑兹力这种电源的非静电力，它的主要作用是实现把其他形式的能量转化为电能。

例2. （2005年江苏高考题）如图所示，固定的水平金属导轨，

间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直、磁感应

强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，

放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略初始时刻，弹簧