圆周运动解题技巧

圆周运动实例分析

一、圆周运动学习情景描述?

对于大多数学生来说圆周运动是高一物理又一难点、主要原因包括以下几点：

1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。?

（向心力是效果力，是做圆周运动物体所受合力或者合力的一部分）

2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用；?（基本公式转换有问题，需要多记多练）

3、力与运动的辩证关系认识不到位、物体受什么样的力必然做相应的运动、相反做什么样的运动反馈出物体所受的相应的力---------重点体现在四个字“受力分析”不到位

?4、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。?（这也是目前很多学生身上共有的弊病，学习与现实生活基本脱离）

5、教条主义，老师归结的模型、临界点等问题记结论而忘原理，出现类似的题目照搬照套 （这一点老师的讲解和引导需有待加强）

一、现阶段对于圆周运动的解题关键

方法：现阶段我们学习的圆周运动物体所受合力几乎都是指向圆心、重点理解向心力和向心加速度的定义，结合受力分析、始终抓住

r v m 2=合F R T

222m r m ）（πϖ== 各种模型关键在此不细讲

【例题】如图所示，半径为R 、内径很小的光滑半圆形细管竖直放置，有两个质量均为m 的小球A 、B ，以不同的速率进入管内，若A 球通过圆周最高点N 时，对管壁上部压力为3mg ，B 球通过最高点N 时，

对管壁下部压力为mg 2

，求A 、B 两球在N 点的速度之比．

解析：分别对A 、B 在N 做受力分析

根据r v m 2=合F 得4mg=r v m 2

得 gR 2v =A

根据r v m 2=合F 得4mg=r v m 2得2

gR 2v =B 1:22:=B A V V 二、圆周运动的临界点问题

临界点问题是建立在离心和向心的基础上

(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动当前运

动速度（运动状态）所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。

(2)受力特点

①当F 受＝2v m R

时，物体做匀速圆周运动； ②当F 受＝0时，物体沿切线方向飞出；

③当F 受＜2v m R

时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 (4)．近心运动

当提供向心力的合力大于做当前圆周运动速度（状态）所需向心力，即F ＞mω2r 时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。

【例题】如图所示，光滑水平面上，小球m 在拉力F 作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P 点时，拉力F 发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是( )

A ．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动

B ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动

C ．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb 做离心运动

D ．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc 做向心运动

解析：若拉力消失、物体不受力讲座匀速直线运动运动，沿切线方向飞出 A 正确

若拉力突然变小，物体所受合理不足以提供当前圆周运动速度（状态）所需向心力，物体逐渐远离圆心的运动 所以C 正确 B 错误

若拉力突然变大，提供向心力的合力大于做当前圆周运动速度（状态）所需向心力 物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。所以D 正确

１．“绳模

型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高

点情况。

（注意：绳对小球只能产生拉力）

（1）小球能

过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的

作用 mg =2

v m R

v 临界

（2）小球能过最高点条件：v ≥

（当v

（3）不能过最高点条件：v （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）

２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况

（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）

（1）小球能过最高点的临界条件：v=0，F=mg （F 为支持力）

（2）当0F>0（F 为支持力）

（3）当v = F =0

（4）当v F 随v 增大而增大，且F>0（F 为拉力）

【应用1】(2008汕头市一中期中考试模拟)轻杆的一端固定一个质量为m 的小球，以另一端o 为圆心，使小球

在竖直平面内做半径为r 的圆周运动，则小球通过最高点时，杆对小球的作用力（????）?

A ．可能等于零????????????

B ．可能等于mg?

C ．一定与小球受到的重力方向相反?

D ．一定随小球过最高点时速度的增大而增大?

解析：?由于轻杆可以对小球提供支持力，小球通过最高点的最小速度v=O ，此时支持力FN=mg ；当Ogr 时，杆对小球的作用力为拉力，方向竖直向下，大小随小球过最高点时速度的增大而增大。故答案应为A 、B 。?

解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是杆模型，在最高点绳模型小

球的最小速度是gr ；而杆模型小球在最高点的最小速度为零，要注意根据速度的大小判断是拉力还是支持力。

【例1】如图所示，两绳系一个质量为m=0．1?kg 的小球。两绳的另一端分别固定于轴的A 、B 两处，上面绳

长L=2?m ，两绳都拉直时与轴夹角分别为030和045。问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧?(g 取10m/s2)

解析：两绳张紧时，小球受力如图所示。当ω由O 逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。?

(1)BC 恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速?度为ω1，则有?Fx=Fsin 030=m 21ϖLsin 0

30

?Fy=Fcos 030-mg=O?????代入数据得，ω1=2.40rad/s?

(2)AC 由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度ω2，则有?Fx=F2sin 045

=m 22ϖLsin 030 Fy=F2cos 0

45-mg=O????代入数据得，ω2=3.16rad/s??答案：2.40rad/s ≤ω≤3.16rad/s

1、要会用极限分析法判定物体可能处的状态，进而正确受力分析。

2、要注意确定物体

做圆周运动的圆心和半径。3、只要物体做圆周运动．在任何一个位置和状态．都满足F 供=F 需建立该动力关系方程是解决圆周运动问题的基本方法

【例2】如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m 的小物体A 、B ，?A 、B 间用细线沿半径方向相连，它们到转轴距离分别为RA=20cm ，RB=30cm 。A 、B 与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：?

(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0；

(2)?当A 开始滑动时，圆盘的角速度ω；?

(3)当即将滑动时，烧断细线，A 、B 状态如何?

解析：

(1)当细线上开始出现张力时，表明B 与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘角速度

为ω0，则是

解得：

(2)当A 开始滑动时，表明A 与盘的静摩擦力也已达到最大，设此时盘转动角速度为ω，线上拉力为FT 则，

对A ： 对B ： 又：?解得ω=4rad/s 。?

(3)烧断细线，A 与盘间的静摩擦力减小，继续随盘做半径为rA=20cm 的圆周运动，而B 由于不足以提供必要的向心力而做离心运动。