第六章__模式识别与模糊控制

第六章 模式识别与模糊控制

前几章集中讨论了模糊数学的基本理论，为加深对这些基本理论的理解，进一步讨论它们的应用背景，本章和下章将介绍模糊数学的部分典型应用。

6.1 模糊模式识别

根据给定的某个模型特征来识别它所属的类型问题称为模式识别。例如，给定一个手写字符，然后根据标准字模来辨认它；通过气象和卫星资料的分析处理，对未来天气属于何种类型作出预报等等。换言之，模式识别是通过已知的各种模型来识别给定义对象属哪一类模型的问题。模式识别通常采用统计方法、语言方法和模糊识别方法。本节介绍的是模糊识别的基础。

6.1.1 模糊识别基本方法

模糊识别方法主要建立在“最大隶属原则”和“择近原则”的基础之上。因此，我们首先介绍这两个原则。

一、最大隶属原则

设给定待识别对象x 0∈X , 求x 0应属于X 中的哪个模糊集合？ 最大隶属原则是种用于个体识别的方法。

最大隶属原则：设A 1 , A 2 , … , A n 是论域X 中的n 个模糊集合——标准模型。对于给定的待识别对象x 0∈X ，如果存在一个i ∈{1，2，…，n}，使得

A i （x 0） = Max {A 1（x 0）, A 2（x 0）, … , A n （x 0）} 则认为x 0相对地隶属于A i 。 例6－1 将人分为老、中、青三类，它们分别对应于三个模糊集合A 1 , A 2 , A 3 ，其隶属函数分别为

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

≤≤≤---=70

706060

5050

1]20/)70[(21]20/)50[(20)(2

21 x x x x x x x A

⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎨⎧

≤-≤--≤--≤-≤=70

07060]20/)70[(26050]20/)50[(215030]20/)40[(213020]20/)20[(2200)(22

2

22 x x x x x x x x x x x A

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

≤≤≤---=40

403030

2020

0]20/)40[(2]20/)50[(211)(2

23 x x x x x x x A

①现有某人45岁，因A 1（45）＝0，A 2（45）＝1，A 3（45）＝0，故有 Max { A 1（45）, A 2（45）, A 3（45）}＝A 2（45） 即此人应属中年人。 ②当x = 30岁，因A 1（30）＝0，A 2（30）＝0.5，A 3（30）＝0.5，故有 Max { A 1（30）, A 2（30）, A 3（30）}＝A 2（30）＝A 3（30） 即对于30岁的人，即可以认为是青年人，也可以认为是中年人。 例6－2 在机器自动识别染色体或白血球分类等课题中，常常将问题归结为几何形状的识别，现以三角形识别为例说明。用三元组（A , B , C ）表示一个三角形，A 、B 、C 分别是三角形的个内角，且A ≥B ≥C 。则三角形集合为： X = {（A , B , C ）| A + B + C = 180 o }

现考虑五类三角形，并将其作为模型——论域X 中的五个模糊集合。 ①等腰三角形模糊集合I ：隶属函数为 I （A , B , C ）= 1－Min{（A －B ）,（B －C ）} / 60 ②直角三角形模糊集合R ：隶属函数为 R （A , B , C ）= 1－| A －90 | / 90

③等腰直角三角形模糊集合IR ：因IR = I ∩R ，故隶属函数为 IR （A , B , C ）= Min{ I （A , B , C ）,R （A , B , C ）}

=1－Max{ Min{（A －B ）,（B －C ）} / 60 , | A －90 | / 90 } ④正三角形模糊集合E ：隶属函数为 E （A , B , C ）= 1－| A －C | / 180

⑤其它三角形模糊集合T ：因T = ~（I ∪E ∪R ）= ~I ∩~E ∩~R ，故 T （A , B , C ）= Min{ 3（A －B ）, 3（B －C ）, 2 | A －90 | , A －C} / 180 假设给定一个三角形x 0 =（85 , 50 , 45）, 计算其对各个模型的隶属度： I （x 0）= 0.916 R （x 0）= 0.940 IR （x 0）= 0.916 E （x 0）= 0.7 T （x 0）= 0.05

按最大隶属原则，应判定x 0近似为直角三角形。

二、择近原则

设A 1 , A 2 , … , A n 是论域X 中的n 个模糊集合。给定待识别对象B ——X 中的模糊集合，求B 与A 1 , A 2 , … , A n 中哪个模糊集合最相似？

与最大隶属原则不同，择近原则是种用于群体识别的方法。

择近原则：设A 1 , A 2 , … , A n 是论域X 中的n 个模糊集合——标准模型，对于给定待识别对象B （X 中的模糊集合），若存在k ，使得

（1） σ（A k , B ）= Max {σ（A 1 , B ）,σ（A 2 , B ）, … ,σ（A n , B ）} 其中σ（A i , B ）表示B 对A i 的贴近度，则认为B 与A k 最相似；

或

（2） d （A k , B ）= Min { d （A 1 , B ）, d （A 2 , B ）, … , d （A n , B ）} 其中d （A i , B ）表示B 与A i 的距离，则认为B 与A k 最相似。 例6－3 设X 为6个元素的集合，并设标准模型由以下模糊向量组成

A 1 =（1 , 0.8 , 0.5 , 0.4 , 0 , 0.1）, A 2 =（0.5 , 0.1 , 0.8 , 1 , 0.6 , 0）, A 3 =（0 , 1 , 0.2 , 0.7 , 0.5 , 0.8）, A 4 =（0.4 , 0 , 1 , 0.9 , 0.6 , 0.5）, A 5 =（0.8 , 0.2 , 0 , 0.5 , 1 , 0.7）, A 6 =（0.5 , 0.7 , 0.8 , 0 , 0.5 , 1） 。

现给定一个待识别的模糊向量

B =（0.7 , 0.2 , 0.1 , 0.4 , 1 , 0.8）,

问B 与哪个标准模型最相似？ 这里采用4.4.3中定义的第3种贴近度计算，即

σ（A , B ）＝

∑∑==n i n

i i

i

i

i

x B x A Max x B x A Min 1

1

))(),((/))(),((

则有

σ（B , A 1）= 0.3333 σ（B , A 2）= 0.3778, σ（B , A 3）= 0.4545 σ（B , A 4）= 0.4348 σ（B , A 5）= 0.8824 σ（B , A 6）= 0.4565

其中σ（B , A 5）= 0.8824的值最大，依择近原则得B 与A 5最相似。

6.1.2 模糊模式识别应用

模糊模式识别在很多领域中都有广泛的应用，本节介绍其中的几种。

一、几何图形识别

例6－2介绍了用最大隶属原则识别三角问题，现在进一步介绍如何识别四边形和多边形问题。

正如前面所看到的那样，识别几何形状的首要工作识建立标准模型的隶属函数。下面给出几种几何形状的隶属函数。

（1） 四边形

这里用A , B , C , D 表示四边形的四个内角，a 、b 、c 、d 表示四边形的四条边。

① 梯形B ：

B （x ） = 1－ρT ×Min { | A + B －180 o | , | B +

C －180 o | } / 180o

其中ρT 为常数通常可取1。

② 矩形RE ：

RE （x ）= 1－ρRE [（A －90 o ）+（B －90 o ）+（C －90 o ）+（D －90 o ）] / 90 o