11.2.1三角形的内角2
第1套人教初中数学八上 11.2.1 三角形的内角课件 【通用,最新经典教案】
∴∠DBC=180°-90°-72°=18°.
解解解析析析
答案 答案
1
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7
1.在△ABC 中,∠B=40°,∠C=80°,则∠A 等于( ).
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
关闭
由三角形内角和定理,得∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°,选 D.
5
6
7
7.如图,AB∥CD,AE 交 CD 于点 C,DE⊥AE,垂足为 E,∠A=37°,求∠D 的 度数.
∵AB∥CD, ∴∠DCE=∠A=37°. ∵DE⊥AE, ∴∠D=90°-37°=53°.
关闭 答案
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学前温故
新课早知
1.由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次 相接所组成的图形 叫做三角形. 2.从一个角的顶点出发,把这个角分成 相等 的两个角的 射线 ,叫做这 个角的平分线.
S△DEC=12S△ADC.
由
D,E
分别是
BC,AC
的中点,可知△ADC
的面积等于△ABC
关闭
面积的一半,△DEC
的面积等于△ADC 面积的一半,所以△DEC 的面积等于△ABC 面积的1,即
4
S△DEC=14S△ABC=14×24=6(cm2).
答案 答案
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5
1.在三角形的角平分线、中线、高线中,( ). A.每一条线都是线段 B.角平分线是射线,其余是线段 C.高线是直线,其余是线段 D.高线是直线,角平分线是射线,中线是线段
利用三角形内角和定理确定三个角的度数. ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴13∠C+13∠C+∠C=180°,解得∠C=180°×35=108°,即选 C.
11.2.1三角形的内角(第二课时)说课稿 2022—2023学年人教版数学八年级上册
11.2.1 三角形的内角（第二课时）说课稿一、课程背景《数学》是中学阶段的一门重要学科，对学生的思维能力、逻辑思维能力以及解决问题的能力有着重要的培养作用。
而在《数学》的课程中，三角形是一个非常重要的几何图形，对于学生来说，掌握三角形的性质和应用是十分关键的。
本节课的内容是三角形的内角，是数学八年级上册的重点和难点之一。
二、教学目标1.理解三角形内角的概念和性质；2.掌握如何计算三角形内角的方法；3.能够运用所学知识解决与三角形内角相关的问题。
三、教学重点1.三角形内角的概念和性质；2.计算三角形内角的方法。
四、教学难点1.掌握三角形内角的计算方法；2.运用所学知识解决问题。
五、教学过程1. 导入新知•引入三角形的概念和性质，回顾上节课所学内容，帮助学生复习巩固知识。
2. 学习新知•向学生介绍三角形的内角的概念，与学生共同探讨三角形内角的性质并进行总结。
三角形的内角性质： - 三角形的三个内角之和等于180度。
- 任意一个内角都小于180度。
•老师给出示例三角形，让学生通过测量证明三角形的三个内角之和为180度。
3. 计算三角形的内角•老师向学生讲解如何计算三角形中的内角大小，并通过示例进行解释和演示。
如何计算三角形的内角： - 如果已知三角形的两个内角的大小，则可以通过内角和为180度的性质计算出第三个内角的大小。
- 如果已知三角形的一个内角和两个边的长度，则可以利用三角形的角平分线性质计算出其他内角的大小。
•老师通过几个典型的计算例子，引导学生掌握计算三角形内角的方法。
4. 解决问题应用•老师给出一些与三角形内角相关的问题，让学生灵活运用所学知识解决问题。
问题示例： 1. 已知一个三角形的两个内角分别为50度和70度，求第三个内角的大小； 2. 一个三角形的一个内角为60度，如果另外两边的长度分别为5cm和8cm，求另外两个内角的大小。
5. 归纳总结•老师和学生一起对所学内容进行总结归纳，提醒学生掌握三角形内角的性质和计算方法。
人教版数学八年级上册11 三角形的内角 (2)教案与反思
11.2 与三角形有关的角知人者智，自知者明。
《老子》棋辰学校陈慧兰11.2.1 三角形的内角【知识与技能】1.掌握三角形的内角和定理.2.能写出已知、求证，并能用作辅助线的方法证明三角形内角和定理.3.能运用三角形内角和定理进行简单的证明或计算.【过程与方法】先通过实验得出三角形内角之和等于180°的直观结论，再由此得到启发，用过三角形的一个顶点作平行线的方法证明三角形的内角和定理.最后运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.【情感态度】本节课使学生经历了“实验——猜想——证明”的过程，使同学们初步体验了自然科学的一般研究方法，提高了学生研究和学习的兴趣.【教学重点】本节的重点是三角形的内角和定理.【教学难点】证明三角形的内角和定理.一、情境导入，初步认识问题1 在纸上画一个三角形，并将它的内角剪两个下来，与第三个角拼在一起，观察三个角的和是多少？问题2 怎样证明三角形内角的和等于180°？【教学说明】全班学生分组实验，约8分钟交流成果，得出“三角形的内角和等于180°”这个直观结论.由实验过程中的拼合过程得到启发，引导同学们运用所学的知识证明“三角形内角和等于180°”.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.对一个命题进行证明的一般格式是怎样的？2.除教材以外还有其它方法证明这个结论吗？3.对一个真命题为什么还要证明呢？【归纳结论】1.对一个命题的证明的一般格式是：（1）画出图形，根据图形写出已知和求证.（2）写出证明过程.2.除教材以外，还可以用如下作辅助线的方法证明三角形的内角和定理.（延长BC至D，过C作CE∥AB）3.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.4.一个命题是否正确，需要经过理由充足，使人信服的推理才能得出结论，这样的推论过程叫做“证明”.观察、试验等是发现规律的重要途径，而证明则是确认规律的必要步骤.5.辅助线在几何证明中发挥巨大的作用，今后我们会经常遇到这个“朋友”.三、运用新知，深化理解1.如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A.60°B.50°C.45°D.40°2.在△AC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A，∠B，∠C的度数.3.如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于O，∠A=50°，求∠BOC的度数.4.如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC 的度数.5.如图，AD 、CE 是△ABC 的角平分线，AD 、CE 交于点O.求证：∠AOC=90°+12∠B.【教学说明】本环节由学生独立思考、自主完成，再进行交流讨论，最后教师给予指导和总结.初学证明，让学生会证明的逻辑性和严谨性.【答案】1.D2.解：∠A ∶∠B ∶∠C=1∶3∶5，设∠A=x,∠B=3x,∠C=5x,由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+3x+5x=180°解得x=20°,则3x=60°,5x=100°,即∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°.3.解：由三角形内角和定理有∠B+∠C=180°-∠A=130°，∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB ）=18°-21（∠B+∠C ）=115°. 4.解：∠A=180°-∠B-∠C=0°，∠BAE=∠CAE=21∠A=30°. ∠BAD=180°-∠B-∠ADB=15°，则∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°.∠AEC=180°-∠C-∠CAE=105°.5.证明：由三角形内角和定理得∠B+∠+∠C=180°即∠+∠C=180°-∠B ，∠AOC+∠DAC+∠ECA=180°即∠DAC+∠ECA=180°-∠AOC ，又∠DAC=21∠A ，∠ECA=21∠C ∴180°-∠AOC=21（180°-∠B ） 即∠AOC=90°+错误!未指定书签。
11.2.1三角形的内角(第2课时)
∵∠A+∠B +∠C=180°,
(三角形内角和定理）
而∠C= 90°． ∴ ∠A+∠B= 90°.
∴ 直角三角形的两个锐角互余．
知识拓展
1
直角三角形中的直角为90°，而
三角形的内角和为180°，故另
外两个锐角的和为90°.
在求直角三角形中锐角的度数
2
时，就可以直接利用直角三角
形的这个性质进行解答，而不
检测反馈
1．一个三角形三个内角之比为1：1：2，则三角形 的形状是 等腰直角三角形 .
解析：设三角形三个内角度数分别为x，x， 2x，则x+x+2x=180°，解得x=45°，所以三 角形三个内角分别为45°，45°，90°，故此 三角形为等腰直角三角形.
2．直角三角形两锐角的平分线所成的夹角的度数
为_1__3_5__°_或__4__5__°.
解析:因为直角三角形的两个锐角互 余，所以角平分线分得两个锐角之和 为45°，则平分线相交成钝角为135°， 锐角为45°.
3.如图所示，在△ABC中，∠B=∠ACB=2∠A， CD⊥AB于D，求∠ACD和∠BCD的度数.
点拨:设∠A为x，则5x=180，解得x=36，所以 ∠A=36°，∠B=∠ACB=72°，因为CD⊥AB，所以 ∠ACD=90°-36°=54°，∠BCD=90°-72°=18°.
推理过程
如图，在△ABC中， ∠A+∠B+∠C= 180° A
（三角形内角和定理），
∵ ∠A+∠B=90°（已知），C
B
∴ ∠C=90°，
∴ △ABC是直角三角形 ．
(直角三角形定义）．
（补充例题）如图，在△ABC中， 若 ∠ACD=∠B，CD⊥AB于D，△ABC中为 直角三角形吗？为什么？ 解题策略 C
教学设计5：11.2.1三角形的内角
11.2.1三角形的内角教学目标：（1）知识目标：①探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题．②灵活运用三角形内角和结论。
（2）能力目标：①通过学生猜、测、拼、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。
②会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。
③学会解决与三角形内角和定理有关的实际问题。
④初步培养学生的说理能力。
（3）情感目标：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
教学重点：探索三角形的内角和。
教学难点：三角形内角和定理的证明方法．教学课时：1课时教学过程：一新课引入在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？二新课讲授如何验证三角形的内角和为180°呢？方法一：度量法量角器量出三个角并相加方法二：拼图法如图1，将纸片上的△ABC三个内角剪下，随意将它们拼合在一起，你有几种拼合方法，经过拼合你能发现什么？学生活动设计：学生动手操作已经准备好的三角形纸片，独立完成拼合，可能有如图2，3的拼合方式，拼合完成后进行交流，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的确是180°．经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？如图4，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°．学生活动设计分组合作，小组讨论，然后进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．经过讨论（若没有结果教师进行引导）发现，上述拼合的过程其实就是把三角形的内角经过一定手段进行转移，同时考虑平行线有转移角的功能，于是可以想到利用平行线来证明三角形的内角和，根据拼合的图形，学生进行讨论，发现可以有下列解决方案：方案一：如图5图5作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB．则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）；∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．即：∠A+∠B+∠C=180°．方案二：如图6，过点A作直线EF∥BC∴∠EAB=∠B（两直线平行，内错角相等）；∠F AC=∠C（两直线平行，内错角相等）．∵∠EAB+∠BAC+∠F AC=180°（平角定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）．于是得到三角形内角和定理：三角形内角和等于180°．例1：如图7，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解：∵∠DAC=50°，∠DAB=80°∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30°∵AD//BE，∴∠DAB+∠ABE ＝180°∴∠ABE=180°－∠DAB=180°－80°=100°∵∠EBC=40°∴∠ABC= ∠ABE －∠EBC= 100°－40°=60 °在△ABC 中，∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC＝90°答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°．随堂练习在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，则∠B=？总结：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°即△ABC 中,∠A+∠B+∠C=180°∠A+∠B+∠C=180°的几种变形：(知二求一)∠A=180°–(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°–∠C.∠B+∠C=180°–∠A.∠A+∠C=180°–∠B.思考：如图11，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，请你探索∠A 和∠D 的数量关系．解：在⊿ABC 中有，∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°在⊿DBC 中有，∠D +∠1+∠2=180°因为BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB所以2∠1＝∠ABC 、2∠2＝∠ACB所以2（∠1＋∠2）＝∠ABC +∠ACB所以∠ABC +∠ACB ＝2（180°－∠D ）所以∠A ＋2（180°－∠D ）＝180°即∠D ＝90°＋21∠A ． 三 课堂练习在△ABC 中：②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？四小结和作业小结：通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？你是通过什么方法学习了这些知识？（三角形的内角和等于180°及应用）．作业：1 第13页练习．2 习题11.2第1、3、4、7．。
11.2.1,三角形的内角(2)教案
11.2.1,三角形的内角(2)教案篇一：11.2.1三角形的内角(教案)八年级数学教学设计篇二：11.2.1三角形的内角(教案)11.2.1三角形的内角学习目标：1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题新课导学：【问题1】在△aBc中，∠a+∠B+∠c等于多少度？你是如何得到这一结论呢？【问题2】如何用剪拼的方法验证三角形内角和为180o？（提示：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的两个角剪下进行拼接，得到180o。
）动画演示如下图所示：图1图2图3【问题3】如图1，直线mn有什么特点？它存在吗？【问题4】由刚才图1的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？d?已知?aBc，求证：?a??B??c?180【问题5】结合图2、图3，你能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？写出你能想到的所有证法的证明过程。
应用新知，解决问题：例题：如图，c岛在a岛的北偏东50(:11.2.1,三角形的内角(2)教案)方向，B岛在a岛的北偏东80方向，c岛在B岛的北偏西40方向，从c岛看a、B两岛的视角?acB是多少度？???篇三：11.2.1三角形的内角---教案11.2.1三角形的内角和篇四：11.2.1三角形的内角教案11.2.1三角形的内角教学目标1经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形教学过程一、做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（图1），用量角器量出?Bcd的度数，可得到?a??B??acB?180?图13剪下?a，按图2拼在一起，从而还可得到?a??B??acB?180?图24把?B和?c剪下按图3拼在一起，用量角器量一量?man的度数，会得到什么结果。
11.2.1 三角形的内角(2)教案
讲授在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°即∠A+∠B+90°=180°，所以∠A+∠B=________性质：直角三角形两锐角____________（直角三角形ABC用Rt△ABC表示）判定：反之，有两个角互余的三角形是______________二、课堂探究例1.如图，∠C=∠D=90°，AD、BC相交于一点E，∠CAE与∠DBC有什么关系？例2.如图，点E是△ＡＢＣ中ＡＣ边上的一点，过Ｅ作ＥＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｄ，若∠ＡＥＤ＝∠Ｂ，则△ＡＢＣ是直角三角形吗？为什么？例３如左图，△ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，（１）猜想∠ＢＡＤ与∠ＢＣＥ的关系（２）如果∠ABC为钝角，如右图所示，上述结论还成立吗？三、自主检测1.在△ABC中，∠A=36°，∠C是直角，则成任务。
识，探究能力，解决问题的能力。
A FB C DE ∠B=_______2. 如图，AD 是Rt △ＡＢＣ斜边ＢＣ上的高，则图中与∠Ｂ互余的角有_______个3. Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=4∠B ，则∠A=__________4. 已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC 为____________5. 具备下列条件的△ABC 中，不为直角三角形的是（ ）A ．∠A=∠B=12∠C B.∠A=90°-∠B C.∠A-∠B=90° D.∠A+∠B=90°6. 如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BE ，CF 分别是AC ，AB 边上的高，H 是BE ，CF的交点，求∠BHC 的度数7.如图，将两个完全相同的直角三角形叠放，使一个三角形的锐角顶点与另一个三角形的直角顶点重合，另外C ，A ，D 三点在同一条直线上，请问：重叠部分的三角形是直角三角形吗？ 作业安16页4,5,6题。
11.2.1三角形的内角(教案)案例
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形内角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活化的导入和实践活动，让学生对三角形的内角产生直观的认识。我发现，当学生能够在实际情境中感受到数学知识的应用时，他们对新概念的学习兴趣会更加浓厚。这样的教学方式有助于提高学生的参与度和积极性。
在讲授新课的过程中，我注重对三角形内角和定理的讲解，并通过不同的例子来强调这个定理的重要性。我注意到，一些学生在理解定理的证明过程中遇到了困难，这让我意识到需要在今后的教学中加强对这部分内容的辅导和引导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形内角的情况？”比如，在拼图或搭建模型时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形内角的奥秘。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的效果比我预期的要好。他们通过合作探究，不仅加深了对三角形内角和定理的理解，还学会了如何将理论知识应用于解决实际问题。这让我感到很欣慰，也证明了我的教学方法是有效的。
然而，我也发现了一些问题。在学生小组讨论环节，部分学生表现得不够积极，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是对讨论的问题感到困惑。针对这一点，我计划在今后的教学中，更加关注学生的个体差异，提供更具针对性的引导和帮助。
初中数学第11章：11.2.1三角形的内角
练习 下列说法正确的是 （ ） A、三角形的内角中最多只有一个锐角 B、三角形的内角中最多只有两个锐内角 C、三角形的内角中最多有一个直角 D、三角形的内角都大于60°
C
练习 △ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC 是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
D
B
C
练习 如图，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点D， (1)若∠A＝40o，∠ABC=60o，求∠BDC的度数.
∠A＝40o，∠ABC=60o ∠ACB=80o ∠DBC=30o ∠DCB=40o ∠BDC=110o
A
D
B
C
练习 如图，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点D， (2)若∠A＝40o，∠ABC=66o，求∠BDC的度数.
人教版初中数学八年级上册
第11章 三角形
人教版初中数学八年级上册
11.2 与三角形有关的角
初中数学 第11章
11.2.1 三角形的内角
学霸兔 设计
三角形的内角和
定理：三角形的内角和为180°.
证法1： 过A作EF∥BC 有∠B=∠2，∠C=∠1 ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180
AD⊥BC于点D.
(1) 若∠B=36°,∠， 求∠DAE的度数？
A
你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？
B
C
ED
例3 探究：如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，
AD⊥BC于点D.
(1) 若∠B=36°,∠C=66°， 求∠DAE的度数？
11.2.1三角形的内角
问1、三角形有三个内角，有怎样的数量关系？ 2、三角形按角的大小可分成几类？ 3、在Rt∆ABC中，∠C=90，∠A与∠B有怎样的数量 关系？
A
直角三角形记作：Rt∆ 直角三角形两个锐角互余
C
B
C
应用1、在Rt∆ABC中，∠C=90º , 写出互余的角。 2、若CD是∆ABC的高线， 找出余角？ 3、在Rt∆ABC和Rt∆ABD中， ∠C＝∠D=90º ,找出余角？ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角？（直角除外）
C
D 40º 70º
A
B
2、在△ABC中，∠A=40º,∠B=70º,AD是△ABC的平分线， 你能求出哪些角的度数？
3、在△ABC中,AC⊥BC,∠A=30º.求∠B的度数？
B
A
30º D
45º
C
4、在△ABC中,AC⊥BC,∠A=30º，∠BDC=45º,你能求出哪些角的 度数？
5、四边形ABCD中，∠A=70º, ∠B=150º, ∠C=40º,求∠D的 B 度数？
7、在△ABC中，∠B-∠A=50º,∠C=70º,求△ABC各内角的度数？
8、在△ABC中，∠B =∠A+10º,∠C=∠B+10º,求△ABC各内角 的度数？
小结：1、描述三角形内角和定理的证明思路。 2、定理的用途有哪些？有怎样的使用策略？
作业：教材第16页， 第1题，第3题。
11.2.1三角形的内角（2）
11.2与三角形有关的角
11.2.1三角形的内角
问1、三角形内部的角是它的内角，那么△ABC有哪些内角？ 2、它们有怎样的数量关系？ 3、180º是一个平角，怎样证明这个定理？
A
B
C
三角形内角和定理的证明： A D
11.2.1三角形的内角(第二课时)
xx第xx中学集体备课（群备）教案授课人： xx 授课时间：集 体 备 课 教 学 设 计个 性 化 设 计1.创设情境，引出新课本节课开始之前，先给大家讲一个故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.2.探究新知 在三角形内角和定理的得出过程中，我们都采用了哪些方法呢? 我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?直角三角形的内角之间有没有什么特殊关系?如图，在直角△ABC 中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？在Rt △ABC 中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°,即∠A +∠B=90°.总结归纳：直角三角形的两个锐角互余． 应用格式： 在Rt △ABC 中，∵ ∠C =90°，∴ ∠A +∠B =90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt △”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt △ABC ． 师生活动:学生类比三角形内角和定理的得出过程，自己独立思考后，以小组合作的形式探究。
探究后，各小组派代表发言，说明自己小组的方法，其他小组进行补充。
方法有:度量、剪拼、几何画板、推理证明。
设计意图:通过不同方法得出性质的过程，让学生充分经历的知识的发现、实验、验证的过程，有利于学生从实验几何向论证几何的过渡,也有利于学生再次感受证明的必要性。
通过小组合作的形式，提高学生合作学习的意识、能力和习惯，为以后的合作学习奠定基础。
11.2.1三角形的内角(2)优质课件
三角形的内角（2）
制作人：王雪平
一、温故互查
在△ABC中 （1）若∠C=70°，∠A=50°，则∠B= ； （2）若∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ； （3）若2∠A=∠B+∠C，则∠A= ； （4）若∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠C= ；
二、自主探究
1.证明定理：直角三角形的两个锐角互余 （结合下图，写出已知、求证并证明）
3.已知如图，在△ABC 中,DE∥BC, ∠A=60° ∠B=45° 则∠DEA=_______.
4.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是 ________角形. 5.如图，AD⊥BC, ∠1=∠2，∠C＝65°，求 ∠BAC的度数
. 6、△ABC中，∠B =∠A +10°，∠C =∠B+10°.求△ABC的各内角的度数.
四、巩固训练
1.如图，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D, ∠ACD与∠B 有什么关系？为什么？
2.如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直 角三角形吗？为什么？
五、当堂检测
1.判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于60° （ ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角 （ ） 2.填空：下面左图中x的值为 ；下面右图中的∠1= ， ∠2= .
2.阅读课本的后半部分， 完成下列问题： ①直角三角形可以用符号 表示，直角三角 ABC可以写成 . ②若△ABC中，∠C=90°,则斜边是 ，其 直角边是 ，∠A+∠B=____. ③到目前为止，你有几种方法判定一个三角 形是直角三角形？
三、尝试解题
例 如图，∠A=∠D=90°，AD，BC相交于点 E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角教学设计
1.教学内容：
-设计不同难度的练习题，包括计算三角形内角度数、证明内角和定理等。
-引导学生独立完成练习题，对有困难的学生给予个别指导。
2.教学方法：
-采用任务驱动法，鼓励学生自主完成练习题，提高解题能力。
-对学生的解答进行点评，指出解题过程中的错误和不足，提供改进方法。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的内角和定理，掌握三角形的内角计算方法。
2.能够运用三角形的内角和定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.掌握三角形内角与外角的关系，能够灵活运用外角定理解决相关问题。
4.通过对三角形内角的学习，培养学生的几何直观和空间想象能力。
-采用任务驱动法，设计具有挑战性的问题和任务，激发学生的求知欲，提高解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个简单的实际问题，如“如何计算一个三角形的内角度数”，引发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课：引导学生通过观察、猜想、验证等步骤，发现并理解三角形的内角和定理。在此基础上，讲解三角形内角与外角的关系。
-对本节课的知识点进行梳理，强调三角形内角和定理的重要性。
-引导学生回顾学习过程，总结自己在解决问题时的成功经验和教训。
2.教学目的：
-帮助学生巩固所学知识，形成知识体系。
-培养学生的自我反思能力，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
1.基础作业：
-完成课本第11.2.1节的相关练习题，巩固三角形内角和定理的知识。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对三角形的性质、分类等基本概念有了一定的了解。在此基础上，学生对三角形的内角和定理的学习将更加深入。然而，学生在解决实际问题时，可能仍存在以下问题：对内角和定理的理解不够深刻，不能灵活运用；在计算内角时，容易忽略角度的整数性质；对几何图形的空间想象能力有待提高。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：1.通过生活实例，引导学生感受三角形内角和定理的实际意义；2.创设问题情境，激发学生的探究欲望，培养学生的几何直观；3.注重引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力；4.针对不同学生的认知水平，设计分层教学，使每个学生都能在课堂上获得成就感。通过以上措施，帮助学生在掌握三角形内角知识的同时，提高几何素养，为后续几何学习打下坚实基础。
11.2.1_三角形的内角
三种语言
☞
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. B 0-∠A. ∠B+∠C=180 ∠A+∠C=1800-∠B.
A
C
这里的结论,以后可以直接运用.
（5）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少 为 .
伟人之所以伟大，是因为他与别人共处 逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现 自己的目标。
三角形的内角 三角形两边的夹角叫做三角形的内角
思考与探索
如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
30+60+90=180
45+45+90=180
想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?
三角Байду номын сангаас的三个内角和是多少?
你有什么办法可以验证呢?
方法一： 把三个角拼在一起试试看
三角形的内角和是180度。
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
蒲河九年制学校九
八年级
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄 弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，
它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样
大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我 们这个家就再也围不起来了„„”“为什么？” 老二很 纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1,(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
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D
B
2.如图，∠C=90°, ∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？
为什么？ A D
解：在Rt△ABC中，
∠A+ ∠2 =90°. ∵ ∠1=∠2, ∴ ∠A+∠1=90°, ∴△ADE是直角三角形. E C
八年级
上册
11.2.1 三角形的内角 （第2课时）
• 学习目标： 1．探索并掌握直角三角形的两个锐角互余． 2．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形． • 学习重点： 探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．
复习三角形的内角和
问题1 在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？你用了什么知识解决的？ A
例 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
分析：两个角的关系是 什么？这两个角分别在什么 三角形中？你如何验证自己 的想法？
A
C E
D
B
例题讲解
例 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 解：在Rt△AEC 中， ∵ ∠C =90°， ∴ ∠CAE +∠AEC =90° （直角三角形两锐角互余）． 在Rt△BDE 中， A ∵ ∠D =90°，
B
C
探索直角三角形的性质
问题2 在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A， ∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？ 利用上面的结果，你能得出什么结论？ A
即∠A +∠B + 90° =180°
由三角形内角和定理，得∠A +∠B + ∠C =180°
所以∠A +∠B = 90 °
B 因此 直角三角形的两个锐 角互余．
C
探索直角三角形的性质
直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． A
B
探索直角三角形的性质
问题3 此性质的几何推理格式该怎样表示？
在Rt△ABC 中， ∵ ∠C =90°， ∴ ∠A +∠B =90°． B
A
C
例题讲解
C
课堂练习
练习 如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D， ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ C
相等． 同角的余角相等．
A D B
课堂练习
变式1 若∠ACD =∠B，∠ACB =90°，则CD 是 △ACB 的高吗？为什么？ C
是． 有两个角互余的三角形 是直角三角形． A
D
B
课堂练习
C E
D
B
例题讲解
例 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 解：∴ ∠DBE +∠BED =90° （直角三角形两锐角互余）． ∵ ∠AEC =∠BED （对顶角相等）， ∴ ∠CAE =∠DBE A （等角的余角相等）．
C E
D
B
探索直角三角形的判定
问题4 我们知道，如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么 结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？ 利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形．
探索直角三角形的判定
问题5 类比性质的几何推理格式，判定的几何推 理格式又该怎样表示？ A 推理格式： 在△ABC 中， ∵ ∠A +∠B =90°， ∴ △ABC 是直角三角形． B
1 2
B
辅助线 通过本课时的学习，需要我们掌握： 证法 转化为一个平 角或同旁内角 互补 求角度 应用 性质：直角三角形的两个锐角互余. 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形
三角形的内 角和等于 180°.
布置作业
教科书16页习题11.2第4、10题．