全等三角形复习基本题型分类
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《三角形全等的条件》分类复习
一、三角形全等的条件之 SAS
边角边的判定方法
的两个三角形全等,简称边角边或SAS.
1.如下图,AB=AD,∠BAC=∠DAC,求证:△ABC≌△ADC
2.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA。连接BC并延长到E,使CE=CB。连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
课堂练习:
1.如图,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,根据“SAS”需要添加条件 .
2. 如图:在△ABE和△ACF中,AB=AC, BF=CE.求证:⑴△ABE≌△ACF
⑵AF=AE
课外延伸:
B O D C
图1
A
1.如图1,已知;AC =DB ,要使ABC ∆≌DCB ∆,只需增加一个条件是_____ ____.
2. 如图2,已知:在ABC ∆和DEF ∆中,如果AB =DE ,BC =EF ,只要找出∠ =∠
或______=_____或 // ,就可证得ABC ∆≌DEF ∆.
3. 如图3,已知AB 、CD 交于点O ,AO =CO ,BO =DO ,则在以下结论中:①AD =BC ;②AD ∥BC ;③∠A =∠C ;④∠B =∠D ;⑤∠A =∠B ,正确结论的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4. 如图,AB =AC ,AD =AE ,试说明:∠B =∠C.
5.如图,AB =DB ,BC =BE ,∠1=∠2,试说明:△ABE ≌△DBC
6.如图,已知点E 、F 在BC 上,且BE =CF ,AB =CD ,∠B=∠C ,试说明AF =DE
7.如图,已知AB =AD ,AC =AE ,∠1=∠2,试说明:BC = DE
图3
图2 E
D
C
B
A
E
C
D A
B
1
2
8如图,E,F在BC上,BE=CF,AB=CD,AB∥CD
说明:(1)△ABF≌△DCE (2)AF∥DE
9.如图(16)AD∥BC,AD=BC,AE=CF.求证:(1)DE=DF,(2)AB∥CD.
二、三角形全等的条件之ASA与AAS
角边角边的判定方法
的两个三角形全等,简称角边角或 .
角角边的判定方法:
的两个三角形全等,简称。
1. 如右图,O是AB的中点,∠A=∠B
求证:△AOC≌△BOD
1.1.若将第一题中的∠A=∠B改为∠C=∠D,其他条件不变,你还能得到△AOC≌△BOD吗?
2. (1)如图,AB=AC,∠B=∠C,试说明△ABE≌△ACD全等.
(2)如果将上题中的AB=AC改为AD=AE,其他条件
不变,你能说明AB =AC 吗?
3.已知:OP 是∠MON 的平分线,C 是OP 上一点,CA ⊥OM ,CB ⊥ON ,垂足分别是A 、B △AOC 与△BOC 全等吗?为什么?
4.找出图中的全等三角形,写出表示他们全等的式子,并说明理由.
课外延伸:
1.欲证△ABC ≌△DFE ,已知DF AB D A =∠=∠,,根据ASA 还需要的条件是 ,理由是
2.如图,已知AO=DO ,∠AOB 与∠DOC 是对顶角,还需补充条件_________=________,就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ;或者补充条件___________=____________,就可根据“AAS ”,说明△AOB ≌△DOC
3.3.下面能判断两个三角形全等的条件是( )
A. 有两边及其中一边所对的角对应相等
B. 三个角对应相等
C .两边和它们的夹角对应相等 D. 两个三角形面积相等 4.如图,将一长方形纸片ABC
D 中沿对角线AC 折叠后,点D 落在点
E 处, 与BC 交于点
F ,图中全等三角形有( )对? (包含△ADC )
A.1对
B.2对
B C
D
E
F
A
C.3对
D.4对
第4题 第5题
第6题 第7题
5.如图,已知MB=ND ,∠MBA =∠NDC ,下列添加的条件中,下列哪一个选项不能用于判定△ABM ≌△CDN 的 选项是 ( )
A.∠M =∠N B .AB =CD C .AM =CN D .AM ∥CN
6.如图,D 是AB 边上的中点,将ABC ∆沿过D
50B ∠=︒, 则BDF ∠= __________度.
7.如图,△ABC 中,∠C=900
,AD 平分∠CAB ,BC=8cm , cm.
8.如图,B ,E ,C ,F 在同一直线上,且BC =EF ,∠B 一个条件是_____________.
9.如图,点B 在AE 上,∠CAB=∠DAB ,要使ΔABC ≌Δ10.如图,AE=AD ,要使ΔABD ≌ΔACE 11.如图AD =AB ,∠C =∠E ,∠CDE =55°,则∠ABE =
第八题第十题
12.△ABC 和△FED 中,AD =FC ,∠A =∠F .
当添加条件 时,就可得到△ABC ≌△FED ,依据是 (只需填写一个你认为正确的条件) 写出证明过程。
C B
A
A D M N E
D
C
B A