全等三角形复习基本题型分类

《三角形全等的条件》分类复习

一、三角形全等的条件之 SAS

边角边的判定方法

的两个三角形全等，简称边角边或SAS.

1.如下图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC

2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA。连接BC并延长到E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

课堂练习：

1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件 .

2. 如图：在△ABE和△ACF中，AB＝AC, BF＝CE.求证：⑴△ABE≌△ACF

⑵AF＝AE

课外延伸：

B O D C

图1

A

1．如图1，已知；AC =DB ，要使ABC ∆≌DCB ∆，只需增加一个条件是_____ ____.

2. 如图2，已知：在ABC ∆和DEF ∆中，如果AB ＝DE ，BC ＝EF ，只要找出∠ ＝∠

或______＝_____或 // ，就可证得ABC ∆≌DEF ∆.

3. 如图3，已知AB 、CD 交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，则在以下结论中：①AD ＝BC ；②AD ∥BC ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠D ；⑤∠A ＝∠B ，正确结论的个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，试说明：∠B ＝∠C.

5.如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2，试说明：△ABE ≌△DBC

6.如图，已知点E 、F 在BC 上，且BE ＝CF ，AB ＝CD ，∠B=∠C ，试说明AF ＝DE

7.如图，已知AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2，试说明：BC ＝ DE

图3

图2 E

D

C

B

A

E

C

D A

B

1

2

8如图，E，F在BC上，BE＝CF，AB＝CD，AB∥CD

说明：（1）△ABF≌△DCE （2）AF∥DE

9.如图（16）AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF.求证：（1）DE＝DF，（2）AB∥CD.

二、三角形全等的条件之ASA与AAS

角边角边的判定方法

的两个三角形全等，简称角边角或 .

角角边的判定方法：

的两个三角形全等，简称。

1. 如右图，O是AB的中点，∠A=∠B

求证：△AOC≌△BOD

1.1.若将第一题中的∠A=∠B改为∠C=∠D，其他条件不变，你还能得到△AOC≌△BOD吗？

2. （1）如图，AB＝AC，∠B=∠C，试说明△ABE≌△ACD全等.

（2）如果将上题中的AB＝AC改为AD＝AE，其他条件

不变，你能说明AB ＝AC 吗？

3.已知：OP 是∠MON 的平分线，C 是OP 上一点，CA ⊥OM ，CB ⊥ON ，垂足分别是A 、B △AOC 与△BOC 全等吗？为什么？

4.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.

课外延伸：

1.欲证△ABC ≌△DFE ，已知DF AB D A =∠=∠,,根据ASA 还需要的条件是 ，理由是

2.如图，已知AO=DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件_________=________，就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；或者补充条件___________=____________，就可根据“AAS ”，说明△AOB ≌△DOC

3.3.下面能判断两个三角形全等的条件是（ ）

A. 有两边及其中一边所对的角对应相等

B. 三个角对应相等

C .两边和它们的夹角对应相等 D. 两个三角形面积相等 4.如图，将一长方形纸片ABC

D 中沿对角线AC 折叠后，点D 落在点

E 处， 与BC 交于点

F ，图中全等三角形有( )对？ (包含△ADC )

A.1对

B.2对

B C

D

E

F

A

C.3对

D.4对

第4题 第5题

第6题 第7题

5.如图，已知MB=ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM ≌△CDN 的 选项是 ( )

A.∠M ＝∠N B ．AB ＝CD C ．AM ＝CN D ．AM ∥CN

6.如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D

50B ∠=︒， 则BDF ∠= __________度．

7.如图，△ABC 中，∠C=900

，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ， cm.

8.如图，B ，E ，C ，F 在同一直线上，且BC ＝EF ，∠B 一个条件是_____________.

9．如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB ，要使ΔABC ≌Δ10．如图，AE=AD ，要使ΔABD ≌ΔACE 11．如图AD ＝AB ，∠C ＝∠E ，∠CDE ＝55°，则∠ABE ＝

第八题第十题

12．△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．

当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 (只需填写一个你认为正确的条件) 写出证明过程。

C B

A

A D M N E

D

C

B A