选择填空难题及解答教学文案

2011选择填空难题及

解答

选择填空难题

1.已知sin >sin αβ,则( )正确

A 若,αβ∈第一象限,则cos >cos αβ

B 若,αβ∈第二象限,则tan >tan αβ

C 若,αβ∈第三象限,则cos >cos αβ

D 若,αβ∈第四象限,则tan >tan αβ 2.(2011石景山一摸理)

已知椭圆(2011西城二模理)2

214

x y +=的焦点为12,F F ,在长轴上任取一点M,过

M 作垂线交椭圆于点P,则使得120PF PF ⋅<的点M 的概率为( )

A

3 B 33 D 12

3. (2011西城二模理) 数列{}n a 满足111,()1

n n n a a a R n λ

λ+-==

∈+,若存在正整数m,使当n>m 时总有0n a <,则γ的取值范围是__________

解:由11n n n a a n λ+-=

+,可把看作是”等比数列”且()1

n q q n λ

λ-==

+. 若0λ≤,则q>0,又11,a =则所有项均正, 若0N N λ+=∈,则0n N =时,q=0,后面所有项为0

若(2,21)k k λ∈+,不妨设 2.5λ=,则数列{}n a 的符号为+-+++…. 不符合题设; 若(21,2)k k λ∈+,不妨设 3.5λ=, 则213243541 3.52 3.53 3.54 3.5

0,0,0,0, (11213141)

a a a a a a a a ----=<=>=<=<++++,符合题设.

4. (2011西城二模理)

数列{}n a 中, |13|n a n =-,则满足119...102k k k a a a +++++=的整数k 有( )个 A 3 B 2 C 1 D 不存在

解: 119...102k k k a a a +++++=的左边有20项.

13k =时, 10212...19190=+++=不成立,k>13后递增更不成立;

13k <时, 2102[(13)(12)...21]0[12...6]

(14)(13)76

2042710

22k k k k k k =-+-++++++++--⋅=+⇒=-+=

,无整数解∴选D. 5,(2011西城二模理)

点A(1,0),B(2,1),若直线ax+by=1与线段AB 只有一个公共点,那么22a b +( )

A 最小值为15

B 最小值为5

C 最大值为1

5

D 最大值为5

解:最值都在图形的特殊位置.考虑过端点的直线.

取过点B(2,1)且与线段AB 仅一个交点的直线,此时2a+b=1,b=1-2a,

222222211

(12)5415()555a b a a a a a +=+-=++=++≥

6.(2011丰台二模)

已知函数2()2,()2(0)f x x x g x ax a =-=+>,若对12[1,2],[1,2]x x ∀∈-∃∈-,使得

12()()f x g x =,则a 的取值范围是( )

A (0,1]2

B 1

[,3]2

C (0,3]

D [3,)+∞

解:题设即”g(x)的值域[2-a,2a+2]包含f(x)的值域[-1,3].21132232a a a -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩.

7. 如图所示，∠AOB =1rad ，点A l ，A 2，…在OA 上，点B 1，B 2，…在OB 上，

其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M 从O 点出发，沿着实线段和以O 为圆心的圆弧匀速运动，速度为l 长度单位／秒，则质点M 到达A 3点处所需要的时间为__秒，质点M 到达A n 点处所需要的时间为__秒． 解:设到达点n A 需要n a ,

B 2 B 3

B 4 B

1351315321211,6,15,...1,

5411,421, (41)

k k a a a a a a a a a a k +-====⎧⎪-==⨯+⎪⎪

∴-==⨯+⎨⎪⎪-=⨯+⎪⎩ 相加得21(1)(21)k a k k +=++.

21432212

21(112),(314),...,(2112)4(21)423k k k a a a a a a k k a k k k k k k --=+++=+++=+-++=+=-+=+∴点M 到达A n

点处所需要的时间为

223,(2),(1,2,3,...)(1)(21),(21)n k k n k a k k k n k ⎧+===⎨++=+⎩

8.(2011昌平二模)

正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,点M 是BC 的中点,点P 是平面ABCD 内的一个动点,且满足PM=2,P 到直线A 1D 1

则点P 的轨迹为( ) A 两个点 B 直线 C 圆 D 椭圆

解:取AB 中点R,DC 中点T,则在平面ABCD 中直线RT 上的点到直线A 1D 1的

,取P0为AD 的中点,则在平面ABCD 中到点M 的距离为2 的点十一M 为圆心,以MP0为半径的圆,直线RT 和该院有且只有两个交点. 9.(2011东城二模)

21,0

()log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则函数[()]1y f f x =+的零点个数为( )

A4 B 3 C 2 D 1

解:22101,101,log 001,log 01x x x x x x x x +≤⇒≤-+>⇒>-≤⇒<≤>⇒>, 所以应分四个区间讨论求解:(,1],(1,0],(0,1],(1,)-∞--+∞,

D1A1