信号与系统期末复习作业4及答案

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信号与系统期末考试复习题及答案(共8套)

信号与系统考试题及答案（一）1．系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为线性、时不变、因果。

（是否线性、时不变、因果？） 2．求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。

3．当信号是脉冲信号f(t)时，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。

4．若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。

5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。

6．系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。

7．若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。

8．为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的左半平面。

9．已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。

10．若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。

二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。

（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。

（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。

（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。

（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。

（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。

信号与系统复习题(含答案)

试题一一．选择题（共 10 题， 20 分）j ( 2 ) n41、x[n]ej ( ) ne33，该序列是。

A.非周期序列B.周期 N 3C.周期 N 3 / 8D. 周期N 242、一连续时间系统 y(t)= x(sint) ，该系统是。

A. 因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变3、一连续时间 LTI 系统的单位冲激响应 h(t) e 4tu(t2)，该系统是。

A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定 4、若周期信号 x[n] 是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数 a k是。

A. 实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇， | 2 ，则 x(t)5 、一信号 x(t) 的傅立叶变换 X ( j ) 1 | ，| 20 |为。

A. sin 2tB. sin 2tC. sin 4tD. sin 4t2tt4tt6 、一周期信号 x(t)(t5n) ，其傅立叶变换 X ( j)n为。

A. 2(2 k)B.5 ( 2 k552 k)k5C. 10(10 k)D.1(k)k10k107、一实信号 x[n] 的傅立叶变换为 X (e j) ，则 x[n] 奇部的傅立叶变换为。

A.j Re{ X (e j )}B. Re{ X (e j)}C. j Im{ X (e j )}D.Im{ X (e j )}8、一信号 x(t) 的最高频率为 500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号 x(nT) 能唯一表示出原信号的最大采样周期为。

A. 500B. 1000C. 0.05D. 0.0019、一信号 x(t) 的有理拉普拉斯共有两个极点 s=－ 3 和 s=－ 5，若 g(t ) e 4t x(t) ，其傅立叶变换 G ( j ) 收敛，则 x(t) 是。

A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数H (s) e s， 1，该系统是。

信号与系统复习题(答案全)

1、若系统的输入f (t)、输出y (t) 满足()3()4t y t e ft -=，则系统为线性的（线性的、非线性的）、时变的（时变的、时不变）、稳定的（稳定的、非稳定的）。

2、非周期、连续时间信号具有连续、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期频谱；非周期、离散时间信号具有连续、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、周期频谱。

3、信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5×10-5 s . 4、 )100()(2t Sa t f =是能量信号（功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。

5、 ()2cos()f t t =+是功率信号（功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。

6、连续信号f(t)=sint 的周期T 0= 2π ,若对f(t)以fs=1Hz 进行取样，所得离散序列f(k)=sin(k) ,该离散序列是周期序列？否。

7、周期信号2sin(/2)()j n tn n f t e n ππ+∞=-∞=∑，此信号的周期为 1s 、直流分量为 2/π 、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。

8、 f (t) 的周期为0.1s 、傅立叶级数系数**03355532F F F F F j --=====、其余为0。

试写出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 π t ) - 4 sin (100 π t ) 。

9、 f (k) 为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数()205=F ()52511,πjeF -+=()54512πjeF -+=、则F 5 (3 )= ()54512πjeF +=- 、F 5 (4 )= ()52511πj eF +=- 、F 5 (5 )= 2 ；f(k) =())1.7254cos(62.052)9.3552cos(62.152525140525︒-⨯+︒-⨯+=∑=k k e n F n k jn πππ。

《信号与系统》期末测验试题及答案

5．下列信号中为周期信号的是 D
。
f1 (t) sin 3t sin 5t
f 2 (t) cos 2t cost
f3
(k)

sin
6
k

sin
2
k
f
4
(k
)

1 2
k

(k
)
A f1 (t) 和 f2 (t)
c f1 (t), f 2 (t) 和 f3 (k)
所以：
（＋2 分）
f (k) 10 [0.5k (k 1) 0.2k (k)] 3
（＋2 分）
7．已知 f1 (t) 和 f2 (t) 的波形如下图所示，画出 f (t) f1 (t) f 2 (t) 的的波形图解： 8．已知 f (t) 的波形如下图所示。请画出 f(-2t+1)的图形

(t
1)
d r(t) dt

de(t) dt

e(t)
描述的系统是：
A
。
（A）线性时变系统；（B）线性时不变系统；
（C）非线性时变系统；（D）非线性时不变系统
13．如图所示周期为 8 的信号 f (t) 中，下列对其含有的谐波分量的描述中最准确的是
D。 A 只有直流、正弦项 C 只有奇次余弦项
(z 0.5)(z 2)
B。
（A）|z|<0.5 （B）|z|>2 （C）0.5<|z|<2 （D）以上答案都不对
4. 下面关于离散信号的描述正确的是 B
。
(A) 有限个点上有非零值，其他点为零值的信号。
(B) 仅在离散时刻上有定义的信号。 (C) 在时间 t 为整数的点上有非零值的信号。

信号与系统复习试题(含答案)

电气《信号与系统》复习(fùxí)参考练习题一、单项选择题：14、已知连续(liánxù)时间信号则信号(xìnhào)所占有(zhànyǒu)的频带宽度为（）A．400rad／s B。

200 rad／s C。

100 rad／s D。

50 rad／s 15、已知信号(xìnhào)如下图（a）所示，其反转(fǎn zhuǎn)右移的信号(xìnhào)f1(t) 是（ d ）16、已知信号(xìnhào)如下图所示，其表达式是（）A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3)B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)17、如图所示：f（t）为原始(yuánshǐ)信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（）A 、f(－t+1)B 、f(t+1)C 、f(－2t+1)D 、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号(xìnhào)为f(t),系统的零状态响应是（ c ）19。

信号(x ình ào)与冲激函数之积为（）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δA 、因果(yīnguǒ)不稳定系统B 、非因果(yīnguǒ)稳定系统C 、因果稳定(wěndìng)系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（）A、常数B、实数C、复数D、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（）A、阶跃信号(xìnhào)B、正弦(zhèngxián)信号C、冲激(chōnɡ jī)信号 D、斜升信号(xìnhào)23. 积分(jīfēn)的结果为( )A B)(tf C. D.24. 卷积的结果为( )A. B. C. )(tf D.25. 零输入响应是( )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差2A、 B、 C、 D、127.信号〔ε(t)－ε(t－2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应的形式为，则其2个特征根为( )A。

信号与系统试题及答案(大学期末考试题)

信号与系统试题及答案(大学期末考试题)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列哪个信号是周期信号？A. 方波B. 单位冲激信号C. 随机信号D. 正弦信号答案：A2. 信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)。

若x(t)的区间平均功率为P，则X(s)的区间平均功率是多少？A. PB. 2πPC. P/2D. πP答案：D3. 系统的冲激响应为h(t)=e^(-2t)sin(3t)u(t)。

则该系统为什么类型的系统？A. 线性非时变系统B. 线性时不变系统C. 非线性非时变系统D. 非线性时不变系统答案：B4. 信号x(t)通过系统h(t)并得到输出信号y(t)。

若x(t)为周期为T的信号，则y(t)也是周期为T的信号。

A. 正确B. 错误答案：A5. 下列哪个信号不是能量有限信号？A. 常值信号B. 正弦信号C. 方波D. 三角波答案：B...二、填空题（每题4分，共40分）1. 离散傅里叶变换的计算复杂度为$O(NlogN)$。

答案：NlogN2. 系统函数$H(z) = \frac{1}{1-0.5z^{-1}}$的极点为0.5。

答案：0.5...三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简要说明信号与系统的基本概念和关系。

答案：信号是波动的物理量的数学描述，而系统是对信号进行处理的方式。

信号与系统的关系在于信号作为系统的输入，经过系统处理后得到输出信号。

信号与系统的研究可以帮助我们理解和分析各种现实世界中的波动现象。

2. 请简要说明周期信号和非周期信号的区别。

答案：周期信号是在一定时间间隔内重复出现的信号，具有周期性。

非周期信号则不能被表示为简单的周期函数，不存在固定的重复模式。

...以上是关于信号与系统试题及答案的文档。

希望能对您的大学期末考试复习有所帮助。

祝您考试顺利！。

期末信号与系统试题及答案

湖南理工学院成教期末考试试卷课程名称《信号与系统》2018年度第 I 学期题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题：（30分，每小题3分）1. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为。

2、()dtt et12-⎰+∞∞--δ 。

3=-⎰∞∞-dt t t )()5cos 2(δ= 。

4. 已知 651)(2+++=s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。

5. 已知 ωωπδεj t FT 1)()]([+=，则=)]([t t FT ε 。

6. 已知周期信号)4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ；周期为 s 。

7. 已知)5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换=)(Z F ；收敛域为。

8. 已知连续系统函数13423)(23+--+=s s s s s H ，试判断系统的稳定性：。

9．已知离散系统函数1.07.02)(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性：。

10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。

二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，⎪⎩⎪⎨⎧==+=++--5)0(',2)0()(52)(4522y y t f dt dft y dt dy dty d 已知输入)()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应)(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。

班级：学生学号：学生姓名：适用专业年级：2007 物理出题教师：试卷类别：A （√）、B （）、C （）考试形式：开卷（ √）、闭卷（）印题份数：三．（14分）① 已知23662)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )；② 已知)2(235)(2>+-=z z z zz X ，试求其逆Z 变换)(n x 。

信号与系统第4章-作业参考答案

题图 4-3-1 解：
11
第四章傅立叶分析
第 4 章习题参考答案
4-3-7
1）x(t)是实周期信号，且周期为 6； 3）x(t) = −x(t − 3)
1 3
设某信号x(t)满足下述条件：
2）x(t)的傅里叶系数为ak ，且当k = 0 和 k > 2时，有ak = 0；
1
4） ∫−3 |x(t)|2dt = 6 2 5）a1是正实数。
第四章傅立叶分析
第 4 章习题参考答案
第 4 章习题参考答案
4-1 思考题答案暂略 4-1 练习题 4-2-2 已知三个离散时间序列分别为 x1 ( n) = cos
2πn 2πn , x3 (n) = e , x 2 (n) = sin 25 10
π x (t ) = sin 4π t + cos 6π t + 时，试求系统输出 y (t ) 的傅立叶级数。 4
解：
3
第四章傅立叶分析
第 4 章习题参考答案
4因果系统： y(t) + 4y(t) = x(t)
式中x(t) 为系统输入，y(t)是系统输出。在下面两种输入条件下，求输出y(t)的傅里叶级数展开： 1）x(t) = cos2πt ；
2
2
= 3 ） f ( t ) Sa (100t ) + Sa
解：
( 60t ) 4）
sin(4π t ) , −∞ < t < ∞ πt
9
第四章傅立叶分析
第 4 章习题参考答案
4）T=1/4 4-2-27 设 x(t ) 是一实值信号，在采样频率 ω s = 10000π 时， x(t ) 可用其样本值唯一确定

信号与系统课后习题答案第4章

按直接形式Ⅰ画出模拟信号流图和方框图分别如题解图4.25(c)、(d)
所示。
➢ 题解图 4.25
按直接形式Ⅰ画出模拟信号流图和方框图分别如题解图4.25(e)、(f)
所示。
➢ 题解图 4.26
的系统函数H(s)如下,求系统的频
率响应，粗略地画出幅频响应和相频响应曲线。
H(s)收敛域包含jω轴,故频率响应
(2) 依照系统方框图与信号流图表示之间的对应关系，分别画出两系统的信号流图表示，如题解图
2.23(c)、(d)所示。
图分别如题图 4.9(a)、(b)所示,求
系统函数H(s)。
➢ 题图 4.9
4.25 已知线性连续系统的系统函数如下,用直接形式信号流图模拟系统，画出系统的方框图。
所示。
点，列出节点电压方程:
h3(t)=ε(t)。
(1) 求系统的冲激响应；
(2) 若输入f(t)=ε(t)，求零状
态响应。
➢ 题图 4.6
(1) 求系统的冲激响应；
(2) 若f(t)=tε(t)，求零状态响
应。
➢ 题图 4.7
(1) 写出描述系统输入输出关系的微分方程；
(2) 画出系统的信号流图。
4.4 求题图4.1所示信号的单 ➢ 题图 4.1 边拉氏变换。
(1) f(t)=ε(t)－ε(t－3)。因为
所以
4.7 题图4.2所示为从t=0起始
的周期信号, 求f(t)的单边拉氏变
➢ 题图 4.2
换。
于第一周期信号的象函数与周期因子的乘积。
(a) 记f(t)中第一周期信号为相应的象函数为F1(s)。由于
数为F(s)，求下列F(s)的原函数f(t) 的初值f(0+)和终值f(∞)。

信号与系统复习题(部分答案)

则有：f′(t) 系统 _____ y′f(t)_______。 10. 信号 f(n)=ε(n)·(δ(n)+δ(n-2))可_____δ(n)+δ(n-2)_______信号。
11、图 1 所示信号的时域表达式 f (t) = tu(t) (t 1)u(t 1) 。
12、图 2 所示信号的时域表达式 f (t) = u(t) (t 5)[u(t 2) u(t 5)] 。
13、卷积积分 (t) (t 2) (t 2) = (t 2) (t 4) 。
14、已知系统微分方程为 y(t) 2 y(t) f (t) f (t) ，则该系统的单位冲激响应 h(t)为__
___。
15、卷积积分[ f (t 6) f (t 8)]* (t 1)
。
__ _
的零状态响应。
20. 连续 LTI 系统的单位冲激响应 h(t) 满足
，则系统稳定。
21.单位冲激响应 h(t) 与单位阶跃响应 s(t) 的关系为
。
3
22.设两子系统的单位冲激响应分别为 h1 (t) 和 h2 (t) ，则由其并联组成的复合系统的单位冲激响应
j[F ( j)e3 j ] 3F ( j)e3 j 。
23、已知如下图信号 f (t) 的傅里叶变换为 F ( j) ，则 F (0) = ___
__。
5
24、如连续系统的频谱函数 H ( j)
1 (1
j) ，则系统对输入信号 f (t) sin(t 30 ) 的稳态响应为___
__。
25、已知冲激串函数 T (t) (t nT ) ，其指数形式傅里叶级数为 Fn
8.从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是_周期性__。

信号与线性系统分析复习题及答案

信号与线性系统复习题单项选择题;1. 已知序列3()cos()5f k k π=为周期序列,其周期为 C A ． 2 B. 5 C. 10 D. 122. 题2图所示()f t 的数学表达式为 B图题2A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=+-3.已知sin()()()t f t t dt t πδ∞-∞=⎰,其值是 AA ．π B. 2π C. 3π D. 4π4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 AA ． 1 B. 2 C. 3 D. 45.为了使信号无失真传输,系统的频率响应函数应为 D A ． ()djwt H jw e= B. ()djwt H jw e-= C. ()djwt H jw Ke= D. ()djwt H jw Ke-=6.已知序列1()()()3kf k k ε=,其z 变换为 B A ．13z z + B.13z z - C.14z z + D.14z z -7.离散因果系统的充分必要条件是 AA ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. 0,0)(<<k k h D. 0,0)(>>k k h8.已知()f t 的傅里叶变换为()F jw ,则(3)f t +的傅里叶变换为 C A ．()jwF jw e B. 2()j wF jw eC. 3()j wF jw eD. 4()j wF jw e9.已知)()(k k f kεα=,)2()(-=k k h δ,则()()f k h k *的值为 BA ．)1(1--k k εαB. )2(2--k k εαC. )3(3--k k εαD. )4(4--k k εα10.连续时间系统的零输入响应的“零”是指 A A. 激励为零 B. 系统的初始状态为零 C. 系统的冲激响应为零 D. 系统的阶跃响应为零 11. 已知序列kjek f 3)(π=为周期序列,其周期为A ． 2 B. 4 C. 6 D. 812. 题2图所示()f t 的数学表达式为A ．)1()1()(--+=t t t f εε B.)1()1()(-++=t t t f εε C. )1()()(--=t t t f εε D. )1()()(-+=t t t f εε13.已知)2()(),1()(21-=-=t t f t t f εδ,则 12()()f t f t *的值是 A ．)(t ε B. )1(-t ε C. )2(-t ε D. )3(-t ε14.已知ωωj j F =)(,则其对应的原函数为A ．)(t δ B. )('t δ C. )(''t δ D. )('''t δ15.连续因果系统的充分必要条件是 A ． 0,0)(==t t h B. 0,0)(<=t t h C. 0,0)(>=t t h D. 0,0)(≠=t t h16.单位阶跃序列)(k ε的z 变换为A ．1,1<+z z z B. 1,1>+z z z C. 1,1<-z z z D. 1,1>-z z z 17.已知系统函数ss H 1)(=,则其单位冲激响应()h t 为A ．)(t ε B. )(t t ε C. )(2t t ε D. )(3t t ε18.已知()f t 的拉普拉斯变换为()F s ,则)5(t f 的拉普拉斯变换为tA ．)5(s F B. )5(31s F C. )5(51s F D. )5(71s F 19.已知)2()(2-=-k k f k εα,)2()(-=k k h δ,则()()f k h k *的值为A ．)1(1--k k εα B. )2(2--k k εαC. )3(3--k k εαD. )4(4--k k εα20.已知)(t f 的傅里叶变换为)(ωj F ,则)(jt F 的傅里叶变换为 A. )(ωπ-fB. )(ωπfC. )(2ωπ-fD. )(2ωπf21. 下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是 A ． )(2)()(2)(''t f t f t y t y -=+B. )()(sin )('t f t ty t y =+C. )()]([)(2't f t y t y =+D. )()2()1()(k f k y k y k y =--+22. 已知)()(),()(21t t f t t t f εε==,则)()(21t f t f *的值是 A ．)(1.02t t ε B. )(3.02t t ε C. )(5.02t t ε D. )(7.02t t ε23.符号函数)sgn(t 的频谱函数为 A ．ωj 1 B. ωj 2 C. ωj 3 D. ωj 424.连续系统是稳定系统的充分必要条件是 A ． M dt t h ≤⎰∞∞-)( B. M dt t h ≥⎰∞∞-)(C.M dt t h ≤⎰∞∞-)( D.M dt t h ≥⎰∞∞-)(25.已知函数)(t f 的象函数)5)(2()6()(+++=s s s s F ,则原函数)(t f 的初值为A ． 0 B. 1 C. 2 D. 3 26.已知系统函数13)(+=s s H ,则该系统的单位冲激响应为 A ．)(t e tε- B.)(2t e tε- C.)(3t e tε- D. )(4t e tε-27.已知)2()(),1()(1-=-=-k k h k k f k δεα,则)()(k h k f *的值为A ．)(k kεα B.)1(1--k k εα C.)2(2--k k εα D. )3(3--k k εα28. 系统的零输入响应是指 A.系统无激励信号 B. 系统的初始状态为零C. 系统的激励为零,仅由系统的初始状态引起的响应D. 系统的初始状态为零,仅由系统的激励引起的响应 29.偶函数的傅里叶级数展开式中A ．只有正弦项 B.只有余弦项 C. 只有偶次谐波 D. 只有奇次谐波 10. 已知信号()f t 的波形,则)2(t f 的波形为 A ．将()f t 以原点为基准,沿横轴压缩到原来的12B. 将()f t 以原点为基准,沿横轴展宽到原来的2倍C. 将()f t 以原点为基准,沿横轴压缩到原来的14D. 将()f t 以原点为基准,沿横轴展宽到原来的4倍填空题1. 已知象函数223()(1)s F s s +=+,其原函数的初值(0)f +为___________________;2.()(2)t e t t dt δ∞--∞++=⎰____________________________;3.当LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列()k ε时,系统的零状态响应称为_________________;4.已知函数4()23F s s =+,其拉普拉斯逆变换为____________________; 5.函数()f t 的傅里叶变换存在的充分条件是________________________;6. 已知11()10.5X z z -=+(0.5)z >,则其逆变换()x n 的值是______________;7.系统函数(1)(1)()1()2z z H z z -+=-的极点是___________________________;8.已知()f t 的拉普拉斯变换为()F s ,则00()()f t t t t ε--的拉普拉斯变换为_________________; 9.如果系统的幅频响应()H jw 对所有的ω均为常数,则称该系统为__________________________; 10. 已知信号)(t f ,则其傅里叶变换的公式为______________; 11. 已知象函数223()(1)s F s s +=+,其原函数的初值(0)f +为___________________; 12.()(2)t e t t dt δ∞--∞++=⎰____________________________;13.当LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列()k ε时,系统的零状态响应称为_________________;14.已知函数4()23F s s =+,其拉普拉斯逆变换为____________________; 15.函数()f t 的傅里叶变换存在的充分条件是________________________;16. 已知11()10.5X z z-=+(0.5)z >,则其逆变换()x n 的值是______________; 17.系统函数(1)(1)()1()2z z H z z -+=-的极点是___________________________;18.已知()f t 的拉普拉斯变换为()F s ,则00()()f t t t t ε--的拉普拉斯变换为_________________; 19.如果系统的幅频响应()H jw 对所有的ω均为常数,则称该系统为__________________________; 20. 已知信号)(t f ,则其傅里叶变换的公式为______________; 21.)(63t e tε-的单边拉普拉斯变换为_________________________;22.=-⎰∞∞-dt t t t f )()(0δ ____________________________;23.)(5t δ的频谱函数为______________________;24.一个LTI 连续时间系统,当其初始状态为零,输入为单位阶跃函数所引起的响应称为__________响应; 25.序列)()21()(k k f kε=的z 变换为___________________________;26.时间和幅值均为______________的信号称为数字信号; 27.系统函数)6.0)(4.0()1()(+-+=z z z z z H 的极点是___________________________;28.LTI 系统的全响应可分为自由响应和__________________;29. 函数)(1t f 和)(2t f 的卷积积分运算=*)()(21t f t f _______________________; 30. 已知函数23)(+=s s F ,其拉普拉斯逆变换为____________________; 简答题．;1．简述根据数学模型的不同,系统常用的几种分类;2．简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件; 3．简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义; 4．简述时域取样定理的内容; 5.简述系统的时不变性和时变性; 6.简述频域取样定理;7.简述-0时刻系统状态的含义;8. 简述信号拉普拉斯变换的终值定理;9.简述LTI 连续系统微分方程经典解的求解过程; 10.简述傅里叶变换的卷积定理;11.简述LTI 离散系统差分方程的经典解的求解过程;12.简述信号z 变换的终值定理;13.简述全通系统及全通函数的定义; 14.简述LTI 系统的特点; 15.简述信号的基本运算计算题1.描述离散系统的差分方程为1)1(,0)1(9.0)(=-=--y k y k y ,利用z 变换的方法求解)(k y ; 2．描述某LTI 系统的微分方程为)(3)()(3)(4)(''''t f t f t y t y t y -=++ ,求其冲激响应)(t h ;3．给定微分方程 )(3)()(2)(3)(''''t f t f t y t y t y +=++,1)0(),()(==-y t t f ε,2)0('=-y ,求其零输入响应;4．已知某LTI 离散系统的差分方程为),()1(2)(k f k y k y =--)(2)(k k f ε=, y-1=-1,求其零状态响应;5．当输入)()(k k f ε=时,某LTI 离散系统的零状态响应为)(])5.1()5.0(2[)(k k y k k zs ε-+-=,求其系统函数;6．描述某LTI 系统的方程为),(3)()(3)(4)(''''t f t f t y t y t y -=++求其冲激响应)(t h ;7．描述离散系统的差分方程为 )1()(2)2(43)1()(--=---+k f k f k y k y k y ,,求系统函数和零、极点; 8．已知系统的微分方程为)()(3)(4)('''t f t y t y t y =++,1)0()0('==--y y )()(t t f ε=,求其零状态响应;9．用z 变换法求解方程2)1(),(1.0)1(9.0)(=-=--y k k y k y ε的全解10．已知描述某系统的微分方程)(4)()(6)(5)(''''t f t f t y t y t y +=++,求该系统的频率响应).(jw H11.已知某LTI 系统的阶跃响应)()1()(2t e t g tε--=,欲使系统的零状态响应)()1()(22t te e t y t t zs ε--+-=,求系统的输入信号)(t f ;12.利用傅里叶变换的延时和线性性质门函数的频谱可利用已知结果,求解下列信号的频谱函数;13.若描述某系统的微分方程和初始状态为 )(4)(2)(4)(5)(''''t f t f t y t y t y -=++5)0(,1)0('==--y y ,求系统的零输入响应;14.描述离散系统的差分方程为 )2()()2(21)1()(--=-+--k f k f k y k y k y , 求系统函数和零、极点;15.若描述某系统的差分方程为)()2(2)1(3)(k k y k y k y ε=-+-+,已知初始条件5.0)2(,0)1(=-=-y y ,利用z 变换法,求方程的全解;信号与线性系统分析复习题答案单项选择题1. C2.B3.A4.A5.D6.B 7 .A 8.C 9.B 10.A 11. C 12.A 13. D 14.B 15.B 16. D17. A 18.C 19. D 20.C 21.B 22.C 23. B 24.A 25.B 26.C 27. D 28.C 29. B 30. B填空题1. 22. 22e - 3. 单位阶跃响应/阶跃响应 4. )(223t et ε- 5.()f t dt ∞-∞<∞⎰6.)()5.0(k k ε- 7.128. 0()st F s e - 9. 全通系统 10. dt e t f jw F jwt⎰∞∞--=)()( 11.卷积和 12. 1 13.)()(d t t kf t y -= 14. )()()()(3121t f t f t f t f *+* 15.齐次解和特解16. 系统函数分子 17. 2 18.63-z z 19.)(2w πδ 20.齐次 21.36+s 22.)(0t f - 23. 5 24. 单位阶跃响应 25. 122-z z26. 离散 27. 0.4,-0.6 28. 强迫响应 29.τττd t f f )()(21-⎰∞∞- 30. )(32t e t ε-简答题1．答：1加法运算,信号1()f ⋅与 2()f ⋅之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”,即12()()()f f f ⋅=⋅+⋅2乘法运算,信号1()f ⋅与 2()f ⋅之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”,即12()()()f f f ⋅=⋅⋅3反转运算：将信号()f t 或()f k 中的自变量t 或k 换为t -或k -,其几何含义是将信号()f ⋅以纵坐标为轴反转;4平移运算：对于连续信号()f t ,若有常数00t >,延时信号0()f t t -是将原信号沿t 轴正方向平移0t 时间,而0()f t t +是将原信号沿t 轴负方向平移0t 时间；对于离散信号()f k ,若有整常数00k >,延时信号0()f k k -是将原序列沿k 轴正方向平移0k 单位,而0()f k k +是将原序列沿k 轴负方向平移0k 单位; 5尺度变换：将信号横坐标的尺寸展宽或压缩,如信号()f t 变换为()f at ,若1a >,则信号()f at 将原信号()f t 以原点为基准,将横轴压缩到原来的1a倍,若01a <<,则()f at 表示将()f t 沿横轴展宽至1a 倍2．答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型. 即时系统与动态系统；连续系统与离散系统；线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统3．答：1一个系统连续的或离散的如果对任意的有界输入,其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统;2连续时间系统时域稳定的充分必要条件是()h t dt M ∞-∞≤⎰4．信号的单边拉普拉斯正变换为：dt e t f s F st ⎰∞-=)()(逆变换为：ds e s F j t f jwjwst ⎰+-=δδπ)(21)(收敛域为：在s 平面上,能使0)(lim =-∞→tt et f δ满足和成立的δ的取值范围或区域,称为)(t f 或)(s F 的收敛域;5．答：一个频谱受限的信号)(t f ,如果频谱只占据m m w w ~-的范围,则信号)(t f 可以用等间隔的抽样值唯一表示;而抽样间隔必须不大于mf 21m m f w π2=,或者说,最低抽样频率为m f 2; 6.答：如果系统的参数都是常数,它们不随时间变化,则称该系统为时不变或非时变系统或常参量系统,否则称为时变系统; 描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程或差分方程,而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分或差分方程;7．答：一个在时域区间),(m m t t -以外为零的有限时间信号)(t f 的频谱函数)(jw F ,可唯一地由其在均匀间隔)21(m s s t f f <上的样点值)(s jnw F 确定;)()()(ππn wt Sa t n j F jw F m n m -=∑∞-∞=,sm f t 21=8．答：在系统分析中,一般认为输入)(t f 是在0=t 接入系统的;在-=0t 时,激励尚未接入,因而响应及其导数在该时刻的值)0()(-j y与激励无关,它们为求得0>t 时的响应)(t y 提供了以往的历史的全部信息,故-=0t 时刻的值为初始状态;9．答：若)(t f 及其导数dt t df )(可以进行拉氏变换,)(t f 的变换式为)(s F ,而且)(lim t f t ∞→存在,则信号)(t f 的终值为)(lim )(0lim s sF t f s t →∞→=;终值定理的条件是：仅当)(s sF 在s 平面的虚轴上及其右边都为解析时原点除外,终值定理才可用;10.答：1列写特征方程,根据特征方程得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 2 根据激励函数的形式,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求出待定系数得到特解的具体值. 3 得到微分方程全解的表达式, 代入初值,求出待定系数 4 得到微分方程的全解11.答：1时域卷积定理:若)()(),()(2211ωωj F t f j F t f ↔↔,则)()()()(2121ωωj F j F t f t f ↔* 2 频域卷积定理:若)()(),()(2211ωωj F t f j F t f ↔↔,则)()(21)()(2121ωωπj F j F t f t f *↔12..答：1列写特征方程,得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 2 根据激励函数的形式,设特解的形式,将特解代入原差分方程,求出待定系数, 得到特解的具体值. 3 得到差分方程全解的表达式, 代入初始条件,求出待定系数, 4 得到差分方程的全解 13.答：终值定理适用于右边序列,可以由象函数直接求得序列的终值,而不必求得原序列;如果序列在M k < 时,0)(=k f ,设∞<<↔z z F k f α),()(且10<≤α,则序列的终值为)(1lim)(lim )(1z F zz k f f z k -==∞→∞→或写为)()1(lim )(1z F z f z -=∞→上式中是取1→z 的极限,因此终值定理要求1=z 在收敛域内10<≤α,这时)(lim k f k ∞→存在;14.答全通系统是指如果系统的幅频响应)(jw H 对所有的w 均为常数,则该系统为全通系统,其相应的系统函数称为全通函数;凡极点位于左半开平面,零点位于右半开平面,且所有的零点与极点为一一镜像对称于jw 轴的系统函数即为全通函数;15.答：当系统的输入激励增大α 倍时,由其产生的响应也增大α倍,则称该系统是齐次的或均匀的；若两个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和,则称该系统是可加的;如果系统既满足齐次性又满足可加性,则称系统是线性的；如果系统的参数都是常数,它们不随时间变化,则称该系统为时不变系统或常参量系统;同时满足线性和时不变的系统就称为线性时不变系统LTI 系统;描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分差分方程;线性时不变系统还具有微分特性;计算题1解：令)()(z Y k y ↔,对差分方程取z 变换,得 0)]1()([9.0)(1=-+--y z Y z z Y将1)1(=-y 代入上式并整理,可得 9.09.09.019.0)(1-=-=-z zz z Y 取逆变换得 )()9.0()(1k k y k ε+=2．解：令零状态响应的象函数为)(s Y zs ,对方程取拉普拉斯变换得：)(3)()(3)(4)(2s F s sF s Y s sY s Y s zs zs zs -=++于是系统函数为343)()()(2++-==s s s s F s Y s H zs )()23()(3t e e t h t t ε---=3.系统的特征方程为0232=++λλ特征根为：1,221-=-=λλ 所以,零输入响应为t zi tzi zi e C e C t y --+=221)(所以：22)0(1)0(21'21=--==+=++zi zi zi zi zi zi C C y C C y故：4321=-=zi zi C C所以：t t zi e e t y --+-=43)(24.解：零状态响应满足：2)1(2)(=--k y k y zs zs ,且0)1(=-zs y 该方程的齐次解为：kzs C 2设特解为p,将特解代入原方程有：22=-p p从而解得2)(-=k y p所以22)(-=k zs zs C k y 将2)0(=zs y 代入上式,可解得4=zs C故,)()224()(k k y k zs ε-⋅=5．解：1)(-=z z z F )5.1)(5.0)(1()5.02()(2+--+=z z z z z z Y zs 75.05.02)()()(22-++==z z z z F z Y z H zs 6.解：令零状态响应的象函数为)(s Y zs ,对方程取拉普拉斯变换得：)(3)()(3)(4)(2s F s sF s Y s sY s Y s zs zs zs -=++ 系统函数为：3312)()()(+++-==s s s F s Y s H zs 故冲激响应为)()23()(3t e e t h t t ε---=7．解：对差分方程取z 变换,设初始状态为零;则：)()2()()431(121z F z z Y z z ----=-+于是系统函数)21)(23()12()()()(-+-==z z z z z F z Y z H 其零点为21,021==ζζ, 极点为21.2321=-=p p 8．解：方程的齐次解为：t zs t zs e C e C 321--+方程的特解为：31 于是：31)(321++=--t zs t zs zs e C e C t y 031)0(21=++=+zs zs zs C C y 03)0(21'=--=+zs zs zs C C y得61,2121=-=zs zs C C 于是：)()312161()(3t e et y t t zs ε+-=--9．解：令)()(z Y k y ↔,对差分方程取z 变换,得11.0)]1()([9.0)(1-=-+--z z y z Y z z Y 将2)1(=-y 代入上式,并整理得 )9.0)(1()8.19.1()(---=z z z z z Y )(])9.0(1[)(1k k y k ε++=10．解：令)()(),()(jw Y t y jw F t f ↔↔,对方程取傅里叶变换,得 )(4)()()(6)()(5)()(2jw F jw F jw jw Y jw Y jw jw Y jw +=++ 654)()()(2++-+==jw w jw jw F jw Y jw H 11. 解：)(2)()(2t e dtt dg t h t ε-==22)(+=s s H 2)2(43)(++=s s s s Y zs 2211)()()(++==s s s H s Y s F zs )()211()(2t e t f t ε-+= 12 解：)(t f 可看作两个时移后的门函数的叠合;)2()2()(22-++=t g t g t f因为)(2)(2w Sa t g ↔所以由延时性和线性性有： )2cos()(4)(2)(2)(22w w Sa e w Sa e w Sa jw F w j w j =+=- 13.解：特征方程为：0452=++λλ 4,121-=-=λλt zi t zi zi e C e C t y 421)(--+=t zi t zi zi e C e C t y 421'4)(----=令,0=t 将初始条件代入上式中,得1)0(21=+=+zi zi zi C C y 54)0(21'=--=+zi zi zi C C y 可得： 2,321-==zi zi C C0,23)(4≥-+=--t e e t y t t zi14.解：对差分方程取z 变换,设初始状态为零,则 )()1()()211(221z F z z Y z z ----=+- 211)()()(22+--==z z z z F z Y z H 其零点1,121-==ζζ；极点21212,1j p ±= 15. 解：令)()(z Y k y ↔,对差分方程取z 变换,得112111)]2()1()((2)]1()([3)(----+=-+-++-++zy y z z Y z y z Y z z Y)1)(23()(22-++=z z z z z Y )(])2(32)1(2161[)(k k y k k ε---+=。

信号与系统习题解答 (4)

(h) 由1 Re{s} 0, x(t)应为双边信号
x(t )
L -1 X
(s)
L
-1
s(s
s 1 1)( s
2)
L
-1
1/2
s
1/2 s2
1 2
u (t )
1 2
e 2t u (t )
7.11 已知因果系统的系统函数入x(t)的零状态响应。
H
(s)
s2
s，1求系统对于下列输
（e） (f)
L {teatu(t)}sin
0 (t
)u(t)}
e e e e j0 j0t
j0 j0t
L{
2j
u(t)}
e e j0 j0t
e e j0 j0t
L{
u(t)} L {
u(t)}
2j
2j
e j0
1
e j0
1
s sin 0 0 cos0
X (s) (s 3) y(0) y`(0)
Y (s) s2 3s 2
s2 3s 2
Yx (s)
s2
X (s) 3s
2
s2
1 3s
2
2 s
1 s
2 s 1
s
1
2
yx (t) 1 2et e2t u(t)
1) 5s
6
L
-1
(s
(s 1) 2)(s
3)
L
-1
(
1 s 2)
(s
2
3)
e 2t u (t )
2e 3t u (t )
(f) 由0 Re{s} 1, x(t)应为双边信号
x(t )

信号与系统(第二版) (曾禹村著) 北京理工大学出版社第四章作业参考答案

8 T /2 Asin( 2t / T0 )dt T 0 4A / k , k 1,3,5, x2 (t) A,0 t T / 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
则 x2 (t)
频谱：
4A

2k 1sin(2k 1) t ,
k 1 0

1
0 10
X ( ) F {sin t ( 1 / 3 ) sin 3 t } 1
X ( ) F { x ( t ) x ( t ) cos 20 t } 6 1 1
X ( ) X ( ) ( 20 ) ( 20 ) / 2 1 1
X ( ) X ( 20 ) / 2 X ( 20 ) / 2 1 1 1
信号与系统第二版曾禹村著北京理工大学出版社第四章作业参考答案由会员分享可在线阅读更多相关信号与系统第二版曾禹村著北京理工大学出版62.
4.2在全波整流电路中，如输入交流电压x(t)，则输出电压y(t)=|x(t)|. (a)当 x(t)=cost,概略地画出输出y(t)的波形并求傅里叶系数。 (b)输入信号中直流分量振幅为多少，输出信号中直流分量振幅为多少？解 : (a) y(t)=| cost |，T=π ,ω =2π /T=2. 1 … 0
9
-9Ω -7Ω -13Ω -11Ω 0
2 Aj /
7 Ω 9Ω
11Ω 13Ω
2 Aj 3
31Ω 33Ω 27Ω 29Ω ω
2 Aj 3
…
2 Aj /
2 Aj 9
1 H1(ω )
-15Ω -5Ω 0 5Ω 15Ω ω
X ( 10 ) 1

信号与系统期末考试题库及答案

信号与系统期末考试题库及答案1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）:A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、因果信号与反因果信号2。

下列说法正确的是（ D ）：A 、两个周期信号x (t ）,y （t ）的和x （t ）+y （t )一定是周期信号。

B 、两个周期信号x (t ），y (t ）的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y （t ）是周期信号。

C 、两个周期信号x (t ），y （t ）的周期分别为2和π，其和信号x （t ）+y （t ）是周期信号.D 、两个周期信号x （t ）,y （t ）的周期分别为2和3，其和信号x （t )+y （t ）是周期信号.3。

下列说法不正确的是( D ). A 、一般周期信号为功率信号。

B 、时限信号（仅在有限时间区间不为零的非周期信号）为能量信号。

C 、ε（t )是功率信号;D 、e t 为能量信号；4。

将信号f （t ）变换为（ A ）称为对信号f （t ）的平移或移位。

A 、f (t –t 0） B 、f (ｋ–k 0） C 、f (at ) D 、f （—t )5.将信号f (t )变换为( A )称为对信号f (t ）的尺度变换. A 、f (at ) B 、f （t –k 0） C 、f （t –t 0) D 、f （-t ）6。

下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( B )。

A 、)()0()()(t f t t f δδ=B 、()t aat δδ1)(=C 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、)()-(t t δδ=7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( D ）.A 、⎰∞∞-='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =⎰+∞∞-δC 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、⎰∞∞-=')(d )(t t t δδ8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B )。

信号与系统期末考试试题

期末试题一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（）（A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移25 （D ）f （-2t ）左移252．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（）（A ）1-at e - （B ）at e -（C ）)1(1at e a -- （D ）at e a-13．线性系统响应满足以下规律————————————（）（A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。

（B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。

（C ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。

（D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)231(-t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为————————（）（A ）3f s （B ）s f 31 （C ）3（f s -2）（D ）)2(31-s f 5．理想不失真传输系统的传输函数H （j ω）是 ————————（）（A ）0j tKe ω- （B ）0t j Keω- （C ）0t j Keω-[]()()c c u u ωωωω+--（D ）00j t Keω- （00,,,c t k ωω为常数）6．已知Z 变换Z 1311)]([--=zn x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（）（A ）)(3n u n （C ）3(1)nu n -（B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n二．（15分）已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。

三、（15分）四．（20分）已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型)。

信号与系统期末试卷及答案

读书破万卷下笔如有神实验二利用DFT分析离散信号频谱一、实验目的应用离散傅里叶变换（DFT），分析离散信号的频谱。

深刻理解DFT分析离散信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。

二、实验原理根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）与四种确定信号傅里叶变换之间的关系（见教材），实现由DFT分析其频谱。

三、实验内容?3的频谱；1.利用FFT分析信号x(310),nn?,1,...,n)?cos(8（1）、确定DFT计算的参数；N=32;n=0:N-1;x=cos(3*pi/8*n);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency (rad)');title('朱艺星杨婕婕'); subplot(2,1,2);stem(n,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');读书破万卷下笔如有神进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善2）（方法。

在频谱分析过程中由于取样频率过低或者由于信号的截取长度不当将会答：产生误差。

可以适当提高取样率，增加样点数，可能会产生混频现象,取样频率过低,来减少混叠对频谱分析所造成的误差。

对于连续周期信号，其时域取样必须kfo，即（其中K≥2*N+1N为最高谐波分量）其取样点数满足时域取样定理：2fm+fo。

≥≥2Nfo+fo;fs截取信号长度不当，会产生功率泄露，对周期序列进行频谱分析时，为避免泄露应做到：截取的长度应取一个基本周期或基本周期的整数倍，若待分析的周期信号事先不知道其确切的周期，则可截取较长时间长度的样点进行分析，以减少功率泄露误差。

信号与系统期末考试试题有答案

信号与系统期末考试试题有答案信号与系统期末考试试题一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、卷积f1(k+5)*f2(k-3)等于。

（A）f1(k)*f2(k)（B）f1(k)*f2(k-8)（C）f1(k)*f2(k+8)（D）f1(k+3)*f2(k-3)2、积分等于。

（A）1.25（B）2.5（C）3（D）53、序列f(k)=-u(-k)的z变换等于。

（A）（B）-（C）（D）4、若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于。

（A）（B）（C）（D）5、已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e-2tu(t)+,当输入f(t)=3e—tu(t)时，系统的零状态响应yf(t)等于（A）(-9e-t+12e-2t)u(t)（B）(3-9e-t+12e-2t)u(t)（C）+(-6e-t+8e-2t)u(t)（D）3+(-9e-t+12e-2t)u(t)6、连续周期信号的频谱具有（A）连续性、周期性（B）连续性、收敛性（C）离散性、周期性（D）离散性、收敛性7、周期序列2的周期N等于（A）1（B）2（C）3（D）48、序列和等于（A）1(B)∞(C)(D)9、单边拉普拉斯变换的愿函数等于10、信号的单边拉氏变换等于二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）1、卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]*=________________________2、单边z变换F(z)=的原序列f(k)=______________________3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=，则函数y(t)=3e-2t·f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________4、频谱函数F(j)=2u(1-)的傅里叶逆变换f(t)=__________________5、单边拉普拉斯变换的原函数f(t)=__________________________6、已知某离散系统的差分方程为，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号的单边拉氏变换Y(s)=______________________________8、描述某连续系统方程为该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果，三、（8分）四、（10分）如图所示信号，其傅里叶变换，求（1）（2）六、（10分）某LTI系统的系统函数，已知初始状态激励求该系统的完全响应。

信号与系统概念复习题参考答案

信号与系统复习题1、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f (t)y(0_)=2，y ’(0_)= -1 y(0_)= 1，y ’(0_)=0 求系统的零输入响应。

求系统的冲击相应求系统的单位阶跃响应。

解：2、系统方程 y (k)+ 4y (k – 1) + 4y (k – 2) = f (k)已知初始条件y (0)=0，y (1)= – 1；激励k k f 2)(=，k ≥0。

求方程的解。

解：特征方程为 λ2 + 4λ+ 4=0 可解得特征根λ1=λ2= – 2，其齐次解 y h(k )=(C 1k +C 2) (– 2)k 特解为 y p(k )=P (2)k , k ≥0代入差分方程得 P (2)k +4P (2)k –1+4P (2)k –2= f (k ) = 2k ，解得 P =1/4所以得特解： y p(k )=2k –2 , k ≥0故全解为 y (k )= y h+y p = (C 1k +C 2) (– 2)k + 2k –2 , k ≥0 代入初始条件解得 C 1=1 , C 2= – 1/43、系统方程为 y (k) + 3y (k –1) + 2y (k –2) = f (k)已知激励kk f 2)(=, k ≥0，初始状态y (–1)=0, y (–2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。

解：：（1）y zi(k )满足方程y zi(k ) + 3y zi(k –1)+ 2y zi(k –2)= 0y zi(–1)= y (–1)= 0, y zi(–2) = y (–2) = 1/2 首先递推求出初始值y zi(0), y zi(1),y zi(k )= – 3y zi(k –1) –2y zi(k –2) y zi(0)= –3y zi(–1) –2y zi(–2)= –1 y zi(1)= –3y zi(0) –2y zi(–1)=3 特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2解为 y zi(k )=C zi1(– 1)k + C zi2(–2)k 将初始值代入并解得 C zi1=1 , C zi2= – 2y zi(k )=(– 1)k – 2(– 2)k , k ≥0（2）零状态响应y zs(k ) 满足：y zs(k ) + 3y zs(k –1) + 2y zs(k –2) = f (k ) y zs(–1)= y zs(–2) = 0 递推求初始值 y zs(0), y zs(1)，y zs(k ) = – 3y zs(k –1) – 2y zs(k –2) + 2k , k ≥0 y zs(0) = – 3y zs(–1) – 2y zs(–2) + 1 = 1 y zs(1) = – 3y zs(0) – 2y zs(–1) + 2 = – 1分别求出齐次解和特解，得y zs(k ) = C zs1(–1)k + C zs2(–2)k + y p(k )= C zs1(– 1)k + C zs2(– 2)k + (1/3)2k 代入初始值求得C zs1= – 1/3 , C zs2=1y zs(k )= – (– 1)k /3+ (– 2)k + (1/3)2k ，k ≥0 4、系统的方程:()()()()()12213 -+=-+-+k f k f k y k y k y()()()()()0102==-=y y k k f k ε求系统的零输入响应。

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第四章答案4-1．拉氏变换法和算子符号法在求解微分方程时的区别和联系？解：拉氏变换法和算子符号法都能求解微分方程。

拉氏变换法可以把初始条件的作用计入，这就避免了算子法分析过程中的一些禁忌，便于把微分方程转为代数方程，简化求解过程。

但拉氏变换法得到的系统函数可能丢失零输入响应的极点故无法用来求零输入响应，而算子符号法得到的传输算子则能反映出所有零输入响应极点。

4-2．判断下列说法的正误。

（1）非周期信号的拉氏变换一定存在；错（2）有界周期信号的收敛域为整个右半平面；对（3）能量信号的收敛域为整个s 平面；错（4）信号2t e 的拉氏变换不存在。

错4-3．求如下信号的拉氏变换。

（1）)sinh(at ；（2）)cosh(at ；（3）t t ωcos ；（4）t t ωsin 。

解：（1）22111sinh()22at ate e a at s a s a s a --⎛⎫=↔-= ⎪-+-⎝⎭ （2）22111cosh()22at at e e s at s a s a s a -+⎛⎫=↔+= ⎪-+-⎝⎭（3）2222222cos ()d s s t t ds s s ωωωω-⎡⎤↔-=⎢⎥++⎣⎦ （4）222222sin ()d s t t ds s s ωωωωω⎡⎤↔-=⎢⎥++⎣⎦4-4．求图示信号)(t f 的拉氏变换)(s F 。

标明其零点和极点。

解：22242(2)()()(2)()(2)t t t t f t e u t e u t e u t e e u t ------=--=--t所以2(2)42111()222s s e f t e e s s s -+---↔-=+++ 23111(1)23!!x ne x x x x n =++++++表面上一阶零点2-=z 和一阶极点2-=p ，实际上零极点相消（分子用泰勒级数展开即可），因为有限能量信号的拉氏变换在整个s 平面上收敛，故无零极点。

4-5．求图示两信号的拉氏变换。

解：（1）0()[()((21))]2n T f t u t nT u t n ∞==---+∑所以(21)2211()[](1)Tn snsTT s n f t e es s e∞-+--=↔-=+∑（2）2(21)0()[(2)((21))][]1ns n s sn n Ef t E t n t n E e e eδδ∞∞--+-===---+↔-=+∑∑ 4-6．试求下列信号的拉氏变换。

（1）)]1()()[sin(--t u t u t π；（2）)()42sin(t u t π-；（3）)24(-t δ；（4）⎰t x x 0d )sin(π；（5）)12(-t tu 。

解：（1）sin()[()(1)]sin()()sin[(1)](1)t u t u t t u t t u t ππππ--=--+-22(1)sin()()sin[(1)](1)s e t u t t u t sππππ-+=+--↔+（2）222sin(2)()2cos2)())444s t u t t t u t s s π-=--=++ （3）121(42)4s t e δ--↔（4）0()()sin()d sin()()(0)t df t f t x x t sF s f dtππ=⇒=↔-⎰而(0)0f =所以()sF s =£[sin()t π]2222()()F s s s s ππππ=⇒=++（5）£[)12(-t tu ]d ds =-£[(21)u t -]11222111[]()2s s d e e ds s s s--=-=+4-7．求下列函数的拉氏变换。

)(t f)(t f t T012EE-34...TTT（1）)2sin(t et-；（2）)sinh(t e atβ-；（3）())1(2---t u te t ；（4）te e tt 53---。

解：（1）22sin(2)(1)4t e t s -↔++（2）22111sinh()22()()()tt at at e e e t e s a s a s a βββββββ---⎛⎫-=↔-= ⎪+-+++-⎝⎭ （3）()()1212(2)(1)(1)1(1)s s t t d e e s teu t e teu t e ds s s --+----⎧⎫⎡⎤+⎪⎪-=⋅-↔-=⎨⎬⎢⎥++⎪⎪⎣⎦⎩⎭（4）3511355[]limln ln ln35533t t s s e e s s s ds t s s s s s --∞→∞-+++↔-=+=+++++⎰4-8．求下列函数的拉氏逆变换。

（1）11+s ；（2）1112++s ；（3）2312+-s s ；（4）)2()1()3(3+++s s s ；（5）)2)(1(1++-s s s ；（6）)2)(1(32+++s s s s ；（7）23795223+++++s s s s s 。

解：（1）1()1t e u t s -↔+（2）211sin ()()1tu t t s δ+↔++（3）22111()()3221t t e e u t s s s s =-↔--+--（4）22332(3)2111[(1)]()(1)(2)(1)(1)12t t s t t e e u t s s s s s s --+=-+-↔-+-++++++ （5）2132(32)()(1)(2)21t t s e e u t s s s s ---=-↔-++++（6）2231112()2()()(1)(2)12t ts s t e e u t s s s s δ--+⎡⎤=--↔--⎢⎥++++⎣⎦（7）3222597212()2()(2)()3212t t s s s s t t e e u t s s s s δδ--+++'=++-↔++-++++4-9．求下列函数的拉氏逆变换。

（1）)1(42+-s s e s；（2）)1(1s e s -+;（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+9ln s s 。

解：（1）2211()[1cos(1)](1)4(1)414s s e e s t u t s s s s --=-↔---++ （2）23011[1][(2)(2)](1)s s ss n e e e u t nT u t nT T s e s ∞----==-+-+↔----+∑（3）999111()ln (1)()()(1)()999tt d s s d s tf t e u t f t e u t dt s s ds s s s t--+⎛⎫⎡⎤-↔=⋅=-↔-⇒=- ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎣⎦4-10．试用拉氏变换分析法，求解下列微分方程。

（1）)()(2)(3)(t e t r t r t r '=+'+''，0)0()0(=='--r r ，)()(t u t e =；（2）)()()(4)(4)(t e t e t r t r t r +'=+'+''，2)0(,1)0(=='--r r ，)()(t u e t e t -=；（3）)(8)(2)(6)(5)(t e t e t r t r t r +'=+'+''，3)0(,2)0(=='--r r ，)()(t u e t e t -=。

解：（1）2()(0)(0)3[()(0)]2()()(0)s R s sr r sR s r R s sE s e ----'--+-+=-0)0()0(=='--r r ，(0)0e -=，1()E s s=22111()()()()(32)12t t R s r t e e u t s s s s --==-⇒=-++++ （2）[]2()(0)(0)4()(0)4()()(0)()s R s sr r sR s r R s sE s e E s ----'--+-+=-+2)0(,1)0(=='--r r ，(0)0e -=，1()1E s s =+ []2()214()24()1s R s s s R s R s --+-+= 222221026()()(26)()(2)2(2)t t s R s r t e te u t s s s --+==+⇒=++++ （3）2()(0)(0)5[()(0)]6()2()2(0)8()s R s sr r sR s r R s sE s e E s ----'--+-+=-+3)0(,2)0(=='--r r ，1()1E s s =+ 22332225377()()(377)()(1)(2)(3)123t t t s s R s r t e e e u t s s s s s s ---++==+-⇒=+-++++++4-11．如图所示电路，开关闭合已很长时间，当0t =时开关打开，试求响应电流()i t 。

解：(0)5i A -= 在s 域列写方程为51010510133()52()2()()223()33s sI s I s sI s I s s s s s s +-++=⇒==-⋅++所以2310()(5)()3t i t e u t -=-4-12．求下列系统的传递函数)(/)()()(s E s R s H t h =↔。

（1）3232d d d d ()7()10()5()5()d d d d r t r t r t e t e t t t t t++=+；（2）()()1p r t e t p =⋅+；（3）∑∞=----*-----=0)1()2()]}2()([)]1()([{)(n t t n t t u t u e t u t u e t h δ；解：（1）32()55()()()710R s s h t H s E s s s s+↔==++0t =（2）()()()()1R s s h t H s E s s ↔==+ （3）∑∞=----*-----=0)1()2()]}2()([)]1()([{)(n t t n t t u t u e t u t u e t h δ1(1)1(2)[()(1)()(2)](2)tt t t n e u t e eu t e e u t e eu t t n δ∞--------==-⋅--⋅+⋅-*-∑112(1)(21)221111[]1111111s s s s s se e e e e e e e s s s s e s e-----+-+----+↔--+⋅=⋅++++-+- (1)(){[()(1)][(1)(2)]}(2)tt n h t e u t u t eu t u t t n δ∞---==------*-∑112(1)(21)221111[]1111111s s s s s s s se e e e e e e e s s s s e s e ------+--+----+↔--+⋅=⋅++++-+- (1)(21)(1)(1)2111(1)(1)11111(1)(1)11s s s s s s s s s se e e e e e s e s e e s e -+--+-+--+------+---=⋅=⋅=⋅+-++-++ 4-13．图示电路，若以电压)(t u 作为输出，试求其系统函数和冲激响应。