《正比例函数》(第一课时)教案
正比例函数教案
《正比例函数》（第1课时）教学设计教学目标：知识技能：1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。
2.能够画出正比例函数的图象。
3.能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
解决问题：1.能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象。
2.会利用正比例函数解决简单的数学问题。
情感态度：1.结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
2.通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学史由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。
教学重点：正比例函数的概念。
教学难点：正比例函数图像的特征。
教具准备：尺子、课件、实物投影、练习试卷教学过程：活动一：问题1. 你知道候鸟吗？他们在每年的迁徙中能飞多远？2. 候鸟燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？师生行为：教师用课件出示问题让学生思考并解答教科书上的问题。
学生思考自主解决三个问题：（1）燕鸥每天飞行的路程。
（2）燕鸥总行程y(千米)与飞行时间x（天）的关系式y=200x；（3）燕鸥飞行1个半月的行程。
教师应重点关注：学生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的理解；学生能否正确指出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围。
活动二：问题1. 看大屏幕上的几个实例，这些问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？师生行为：教师出示4个实际问题（投影），要求学生：能找出变量对应关系表达式；能说出表达式中的自变量，自变量的函数。
学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题，师生互动对问题的回答进行评价。
教师提问：l=2 中，字母 是变量吗？教师引导学生观察、分析上面5个函数表达式的共性，师口述并板书正比例函数的概念。
学生在定义处画上记号，思考并回答为什么强调k是常数，k=0?学生讨论互相补充。
2. 你能列举出一些正比例函数的例子吗？师生行为：学生尝试答问题，师提醒回答，要求：举出实际问题；能对其中的自变量、比例系数、函数关系进行正确的解释。
《正比例函数》一次函数(第1课时正比例函数的概念)
例题
用于解释正比例函数的实际应 用和解题方法。
习题
用于帮助学生巩固所学知识和 提高解题能力。
教学媒体
投影仪
用于展示PPT、图片等教学资料。
白板
用于书写重要知识点和解题过程。
教学软件
例如Z+教学软件，提供在线学习资源和互动教学功能。
06
CATALOGUE
教学评价与反馈
学生评价
课堂参与度
学生是否积极参与课堂活动，如回答问题、小组讨论等。
03
CATALOGUE
教学方法与手段
教学方法
激活学生的前知
通过提问和回顾相关知识，激活 学生对正比例关系的认知。
示范与讲解
通过实例和图表的示范，解释Fra bibliotek比 例函数的定义和性质。
小组讨论与合作
组织学生进行小组讨论，鼓励他们 分享对正比例函数的理解和探索发 现。
教学手段
多媒体教学
使用PPT、几何画板等工具，展 示正比例函数的图像和性质。
正比例函数的定义
通过实例和图像，讲解正比例函数的定义，并强调正比例函数是一 种特殊的线性函数。
正比例函数的表达式
介绍正比例函数的表达式，并解释其中各个符号的含义。
正比例函数的图像与性质
01
02
03
图像的绘制
讲解如何绘制正比例函数 的图像，并强调图像的形 状和特点。
性质的解释
通过图像，解释正比例函 数的一些基本性质，如单 调性、经过的象限等。
《正比例函数》一次函数
(第1课时正比例函数的概
念)
汇报人：
2023-12-06
CATALOGUE
目 录
• 教学目标与重点 • 教学内容与步骤 • 教学方法与手段 • 教学步骤与活动 • 教学资源与媒体 • 教学评价与反馈
《正比例函数》教案
《正比例函数》教案一、教学目标：1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。
2.能够绘制正比例函数的图象，运用正比例函数解决实际问题。
3.了解正比例函数在日常生活和工作中的应用。
二、教学重点和难点：1.正比例函数的性质和特点。
2.正比例函数的图象及其特点。
3.能够运用正比例函数解决实际问题。
三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.反思：回顾在上一节课中我们学习的线性函数，谈谈它的特点和性质。
2.引入新知：今天我们将学习正比例函数，正比例函数和线性函数有什么异同之处？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 定义：什么是正比例函数？正比例函数是一种特殊的线性函数，其表达式为y=kx（k≠0），其中k为常数，叫做比例因子。
2.性质：正比例函数的图象必经过原点(0,0)；正比例函数的图象都通过同一点(如(1,k)或(k,1))；正比例函数的图象总是经过第一象限；正比例函数的图象是一条直线，通过原点，且不会经过其他象限。
步骤三：绘制正比例函数的图象（15分钟）1.提示学生如何绘制正比例函数的图象：利用比例因子k的值来确定斜率，y轴上为k，x轴上为1/k的点，连接得到的点，绘制图象。
2.利用绘制的图象让学生发现正比例函数的性质，并让学生从图象中确定比例因子k的值。
步骤四：练习与巩固（20分钟）1.给出一组数据，让学生判断是否正比例关系，并求出比例因子k的值。
2.给出一个问题，让学生利用正比例函数求解，如：张璐每天跑步30分钟能消耗300卡路里的热量，如果她每天跑步60分钟，能消耗多少卡路里的热量？3.提供足够的练习题，让学生加深对正比例函数的理解和掌握。
步骤五：实际应用（15分钟）1.通过展示一些实际应用的例子，让学生了解正比例函数在生活和工作中的应用，如：手机话费与通话时间的关系、汽车行驶里程与耗油量的关系等。
2.让学生举例说明自己身边可能存在的正比例关系，引导学生思考正比例函数的实际应用。
步骤六：课堂小结（5分钟）1.对学生进行知识点的总结，强调正比例函数的定义、性质和图象特点。
正比例函数(第一课时)教案
19.2.1正比例函数教材分析：本节课内容是在学习了平面直角坐标系的基础上，初次接触函数，在对函数初步讨论后，再来学习具体的函数——正比例函数的概念学情分析：学生已经学习了函数的概念、图象和表示方法，再来学习具体的函数——正比例函数，经历从一般到特殊的学习过程，符合学生的认知水平，从抽象到具体，学生掌握起来会得心应手。
教学目标：知识目标：1、掌握正比例函数的概念2、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系能力目标：能应用正比例函数相关知识解决简单题目情感目标：形成合作交流意识及独立思考习惯．教学重点：正比例函数的概念教学难点：判断两个变量是否能够构成正比例函数关系教学方法：启发式教学，合作探究教学准备：多媒体课件，直尺、三角尺【学习流程】创设情境：函数和人的概念一样，比较宽泛，人按照年龄有儿童、青少年、青年、中年、老年之分，同样函数也可以分类，今天我们来学习最简单的一类特殊函数-----正比例函数。
预知正比例函数概念，请往下看。
问题1：京沪高速铁路全长1318千米．设列车平均速度300千米/时；考虑以下问题（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁的行程y（单位：km)运行时间t（单位：h）之间有和数量关系？问题二、细读课本86内容，完成课本“思考”，试着写出函数解析式：⑴；⑵；⑶；⑷。
一、正比例函数的概念观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。
思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？对正比例函数概念的理解：（1）两个变量x与y的指数都是（2）函数都是常数（）与自变量的，在式子中只有乘号，没有“+”或“-”（3）比例系数≠二、课堂练习（1）、下列函数哪些是正比例函数？① y=x3② y=3x③ y=2x④y=x2+1 ⑤y = x-2 ⑥y=2 x（2）列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数，比例系数①正方形的边长为xcm，周长为ycm②某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元③一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm,体积为ycm3长方体的体积公式=(3)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.(4)、若y=（3m-2）x是正比例函数，则m≠___(5)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m=____________.（6）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式（7）请任意写出一个正比例函数解析式（8）已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝6，则函数关系式为_________，当x＝4时y＝____．三、总结：本节课我们学到了什么？四、布置作业：课本87页——练习题教学反思。
正比例函数教案
第一讲：正比例函数口诀：K 正一三负二四，变化趋势记心间。
K 正左低右边高，同大同小向爬山。
K 负左高右边低，一大另小下山峦 一、学习目标：知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。
学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。
情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习二、学习过程：温故知新1.按下列要求写出解析式 （1）一本笔记本的单价为2元，现购买x 本与付费y 元的关系式为_________________ ； （2）若正方形的周长为P ，边长为a ，那么边长a 与周长p 之间的关系式为______________ ； （3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s 与行使时间t 之间的关系式为___________ ；（4）圆的半径为r ，则圆的周长c 与半径r 之间的关系式为______________ 。
2.观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。
思考：为什么强调K 是常数，K ≠0 ？自变量的指数有何特征？知识点一：正比例函数的概念一般地，形如y=k(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.（注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ）例题讲解：1、下列函数中，那些是正比例函数？______________ （1）xy 4=（2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 22.已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________3.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________50100126 t （s ）s甲23 4.若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________.知识点二：确定函数解析式的步骤： 口诀：一设二代三求解一设：设正比例函数为y=kx二代：把题目中知道的点的坐标代到y=kx三求解：解关于X 的一元一次方程，求出k 的值，然后将k 代回函数解析式中。
19.2正比例函数(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间、单价与总价等关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么行驶的距离与时间之间的关系就可以用正比例函数来描述。这个案例展示了正比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们学习了正比例函数的相关内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课的部分，我通过提出与生活相关的问题，激发了学生的兴趣。但在实际操作中，我发现有些学生对这个问题还是有些迷茫，可能是我没有把问题讲得足够清楚。下次我可以尝试用更直观的方式，如图片或实物，来引导学生更好地理解问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正比例函数的定义：强调函数表达式y=kx中，k为常数且k≠0的特点，这是区分正比例函数与其他函数的核心。
-正比例函数图像的绘制：通过实例，引导学生学会如何绘制正比例函数的图像，理解图像是一条通过原点的直线。
-正比例函数的性质：包括单调性（k>0时递增，k<0时递减）和奇偶性（关于原点对称），这些性质是解决实际问题时的重要依据。
整理正比例函数(第1课时)教案
正比例函数第1课时教案整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑学科数学年级八年级授课教师何加银课型新授课课题 4.3一次函数和图象（第1课时）学习目标：1、能在直角坐标系中作出正比例函数的图象2、通过实践观察认识正比例函数图象与k的关系学习内容（学习过程）一、学作图何为作图：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象二、例题讲解1例1 请作出正比例函数y=2x的图象．解：（第一步）列表:x …-2 -1 0 1 2 …y=2x …-4 -2 0 2 4 …（第二步）描点（第三步）连线三、动手操作，深化探索（1）作出一次函数y=-3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．（3）议一议：既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？总结归纳：因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.四、例题讲解2例2在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x，y=-4x的图象．解：列表描点，连线：x 0 1 y=x0 1 y=3x0 30 -0.5 y=-4x0 -4整理丨尼克本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。
19.2.1正比例函数(第一课时正比例函数的概念)
19.2.1 正比例函数第1课时 正比例函数的概念一、知识回顾：1.函数的概念：在一个 过程中有 变量x 与y ，并且对于x 的 确定的值，y 都有 的值与其对应，那么我们就说x 是 ，y 是x 的 。
2. 表示函数的方法有：、 、3. 用描点法画函数图像的一般步骤为：、 、 、 。
二、新知探究：1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化．2.思考：（1）认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．（2）这些函数解析式在结构上有什么共同特点？归纳：一般地，形如 （ ）的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数．三、针对训练。
1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.①y=x, ②y=6x 2, ③ y=2x , ④y=x -4， ⑤ ⑥y=-x ⑦2. 判定正误：下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx ，则y 是x 的正比例函数（ ）（2）若y=4x2，则y 是x 的正比例函数（ ）（3）若y=4(x -1)，则y 是x 的正比例函数（ ）（4）若y=4(x -1)+4，则y 是x 的正比例函数（ ）（5）若y=4(x -1) ，则y 是x -1的正比例函数（ ）3.2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米，设列车的平均速度为300千米每小时。
考虑以下问题： x y 1-=x 2132)2(--=m x m y （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁的行程ykm 与时间th 之间满足函数关系吗？若满足请写出解析式。
正比例函数(第一课时)课件
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SUMMARY
正比例函数(第一课 时)课件
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CONTENTS
• 引言 • 正比例函数的基本概念 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与问题解答
REPORT
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DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
引言
课程目标
01
定义域
函数中x的取值范围。
值域
函数中y的取值范围。
正比例函数的定义
01
正比例函数是指形式为y=kx（ k≠0）的函数，其中k是常数。
02
当k>0时，函数图像位于第一、 三象限；当k<0时，函数图像位 于第二、四象限。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是 一条经过原点的直线 。
图像在x轴上的交点 为(0,0)，在y轴上的 交点为(0,b)。
增减性的判断
根据斜率的正负来判断，斜率大于0时，函数为 增函数；斜率小于0时，函数为减函数。
3
增减性与生活实际应用
增减性在生活和生产中有着广泛的应用，如速度 、加速度、物价变化等都可以用正比例函数的增 减性来描述。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
正比例函数的应用
斜率等于函数图像上任意两点纵坐标 差与横坐标差之商。
截距
截距定义
正比例函数与y轴交点的纵坐标称 为截距。
截距的表示
正比例函数一般形式为y=kx，其 中k为截距。
截距的实际意义
表示当x=0时，y的值，即y轴上的 交点。
增减性
初中八年级数学教案-正比例函数(全国一等奖)
《正比例函数（第一课时）》教学设计一、内容和内容分析1.内容正比例函数的概念2.内容分析一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，这节课要通过对正比例函数的学习，为后面类比学习一般的一次函数打好基础，了解研究函数的基本思路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验。
对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一的值与之对应，这是正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反应在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征。
本节课主要通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念。
二、目标和目标解析1.教学目标（1）经历正比例函数概念的形成，理解正比例函数的概念；（2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数的建模思想。
2.目标分析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题的分析，知道自变量和函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念。
达成目标（2）的标志是：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想。
三、教学问题预计与分析正比例函数是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一的值与之对应；对正比例函数概念的理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量之间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念。
《正比例函数》一次函数(第1课时正比例函数的概念)
总结词
提升学生对正比例函数的掌握程度和 应用能力。
详细描述
进阶练习题包括计算题、作图题和解 析题等，难度略高于基础练习题。这 些题目要求学生能够运用正比例函数 解决实际问题，提高解题技巧和思维 能力。
综合练习题
总结词
检验学生对正比例函数的综合运用能力和问题解决能力。
详细描述
综合练习题包括跨学科的应用题和实际问题的数学建模题目，这些题目需要学生综合运用数学知识，特别是正比 例函数与其他数学知识的结合，以解决复杂问题。题目难度较高，适合学有余力的学生挑战自我。
04
正比例函数的解析式
函数的解析式
函数解析式是表示函 数关系的数学表达式 ，由变量、运算符和 常数组成。
解析式可以表示函数 在任意自变量取值下 的因变量取值。
函数解析式是研究函 数性质、图像和变化 规律的基础。
正比例函数的解析式形式
正比例函数解析式为 $y = kx$ ，其中 $k$ 是比例常数，$x$ 是自变量，$y$ 是因变量。
函数图像是解析式的几何表现，通过 图像可以直观地观察函数的性质和变 化规律。
05
课堂练习与巩固
基础练习题
总结词
帮助学生掌握正比例函数的基本概念 和性质。
详细描述
基础练习题包括判断题、选择题和填 空题等，主要考察学生对正比例函数 定义、图像和性质的理解。这些题目 难度较低，适合全体学生练习。
进阶练习题
制函数图像。
描点
根据正比例函数的表达 式，计算出若干个x值所 对应的y值，并描出对应
的点。
连线
使用直线连接所描出的 点，得到正比例函数的
图像。
验证
通过代入已知的x值，验 证所绘制的图像是否准
《正比例函数》人教版八年级数学教案
《正比例函数》人教版八年级数学教案正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。
下面由我为大家整理了关于《正比例函数》人教版八年级数学教案，供大家参考。
《正比例函数》人教版八年级数学教案1教学目标：1、认识目标(1)通过对不同背景下函数模型的比较，接受正比例函数的概念。
(2)在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。
2、能力目标(1)利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。
(2)通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。
3、情感、态度与价值观(1)通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。
(2)在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。
教学重点：正确理解正比例函数的概念。
教学难点：体验研究函数的一般思路与方法。
教学方法：1、教法：本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。
2、学法：倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。
教学手段：运用多媒体，实现现代化教学手段，重现生活中事物变化过程，将教材中的静态画面转变为动态画面，从视觉、听觉吸引学生观察、体验，从而进一步思考、探究，得出结论，以提高课堂教学效率。
教学过程：一、创设情境，设疑激思1、实物情境：春天到了，燕子又飞回来了。
请同学们观察图片(多媒体展示燕欧飞行图片)，1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧(候鸟)套上标志杆;4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
《正比例函数》第一课时说课稿
《正比例函数》（第1课时）说课稿
一、说教材
1、教材分析：
本节课是人民教育出版社八年级数学《第十四章一次函数》《14．2.1正比例函数》的第一课时。
函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。
通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决简单实际问题，培养学生函数的数学思想，学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。
2、教学目标：
知识技能：（1）通过实例，列出正比例函数关系式；掌握正比例函数解析式特点。
（2）通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数意义。
（3）能运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题
数学思考：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点解决问题：情感态度：通过师生活动、学生自我探究、小组合作学习，让学生充分参与到数学学习的过程中来。
形成良好的质疑和独立思考的习惯。
3、重点难点：重点：理解正比例函数的概念。
难点：运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题
二、说教法
采用启发式------变被动学习为主动学习；从特殊到一般---促进认知体系的建构；
形成性学习------培养观察、归纳思维能力；发现法学习------在新知识的获得中体验成功；
三、说学法仔细观察客观实例----获得客观感性认识；深入分析感性认识----归纳升华理性结论；积极参与学习过程----获得能力情感熏陶；小组合作学习方法----集众人的聪明才智。
正比例函数(优质课教案)
正比例函数（优质课教案）一、教学目标•理解正比例函数的概念和性质；•掌握绘制正比例函数的方法；•能够解决与正比例函数有关的实际问题。
二、知识点概述正比例函数是数学中的一种特殊函数，它的特点是变量之间存在着“成比例”的关系。
正比例函数在实际生活中有着广泛的应用，如物体的速度与时间的关系、花费与购买数量的关系等。
学生在初次接触正比例函数时，往往会产生一些困惑。
因此，本节课将通过具体的案例引入正比例函数的概念，以达到让学生全面、准确地理解正比例函数的目的。
三、教学过程1. 导入引入首先，通过一个实际生活中的例子引入正比例函数的概念。
如：假设小明骑自行车到学校的路程是30公里，他分别以10公里/小时和15公里/小时的速度骑行。
请问他分别需要多少时间才能到达学校？通过这个例子，引导学生思考速度和时间之间的关系，进而引出正比例函数的概念。
2. 了解正比例函数的定义和性质对正比例函数的定义和性质进行简要介绍。
如：正比例函数是指变量之间存在着“成比例”的关系。
如果两个变量 x 和 y 的比值始终保持不变，我们可以称它们之间存在正比例关系。
正比例函数的表示形式为 y = kx，其中 k 是常数。
正比例函数有以下性质：•函数图像经过原点；•函数图像是经过原点的直线；•随着 x 的增加，y 也会相应地增加。
3. 绘制正比例函数的图像通过一个绘制正比例函数的图像实例，让学生进一步理解正比例函数的特点和性质。
如：给定一个正比例函数 y = 2x，我们可以通过选取一些点（如 (1, 2)、(2, 4)、(3, 6) 等）并将它们连接起来，得到函数的图像。
请学生跟随教师一起进行实际绘制，让他们直观地感受正比例函数的图像形态。
4. 解决实际问题通过几个具体的实际问题，让学生应用所学的正比例函数知识解决问题。
如：•问题一：某餐厅的每小时能服务30桌客人，如果餐厅准备了300桌餐具，需要多少时间才能用完？•问题二：某班级有30名学生，班长将代表信发给每位同学，如果每份信需要2分钟发完，班长需要多长时间才能完成任务？请学生尝试独立解决这些问题，并将解决过程写成算式，最终求得答案。
人教版八年级下册19.2.1正比例函数(教案)
在今天的课堂中，我发现学生们对正比例函数的概念和性质的理解整体上是积极的。他们能够通过实例快速抓住正比例函数的核心，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到在图像绘制和实际应用方面，部分学生还存在一些困惑。
首先，正比例函数的图像绘制对于一些学生来说是个挑战。他们知道图像是一条直线，但具体如何根据函数表达式找到合适的点来绘制这条直线，这一点并不是所有人都能马上掌握。我意识到，在这里我需要提供更多的引导和练习，让学生通过实际操作来加深理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间、单价与总价等关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，小明骑自行车的速度是每小时10公里，他骑行了3小时，我们可以通过正比例函数来计算他骑行的总距离。
另一个难点在于如何将正比例函数应用到解决实际问题上。虽然学生们能够理解速度和时间的例子，但当问题变得更加复杂时，他们就显得有些力不从心。我考虑在未来的课程中，引入更多的生活场景，让学生在小组讨论和实验操作中，更直观地感受正比例函数的实际意义。
此外，小组讨论的环节让我看到了学生们的合作精神和解决问题的能力。他们能够在小组内部分工合作，共同探究正比例函数的应用，这非常好。但我也观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，这在一定程度上影响了讨论的效率。我计划在下次讨论前，提供更明确的讨论指南，帮助学生聚焦关键问题。
-举例：当k=1/2时，如何找到图像上的点，并正确绘制出这条直线。
-正比例函数性质的深入理解：学生可能难以理解为什么k的正负会影响图像所在的象限。
-解释：通过具体例子（如k=2和k=-2时的图像对比），说明k的正负与图像在坐标平面上的位置关系。
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巢湖市夏阁镇西峰初级中学
公
开
课
教
案
授课课程：正比例函数（第一课时）
授课教师：***
授课时间：2015.5.12上午第三节
一、教学目标：
1、知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
2、能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。
3.情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。
二、教学重点：
理解正比例函数的意义以及解析式特点，能根据要求完成转化，解决问题。
三、教学难点：
正比例函数的判定和理解。
四、教学过程：
（一）情境探究：
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．4个月零1周（128天）后人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．你能解答下面的问题吗？
（1）这只小鸟大约平均每天飞行多少千米？
（2）这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
（3）这只燕鸥飞行１个半月（45天）的行程大约是多少千米？
（二）、探索新知：
1、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
2、认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数 这些函数有什么共同点？
这些函数都是_____与_____积的形式,且自变量的指数都是______.
3、归纳总结：
正比例函数定义：一般地，形如y=kx （k 是____，k____0）
的函数，叫做正比例函数，其中_____叫比例系数。
（三）、应用新知
练习1如果y 是x 的正比例函数，说出其中的比例系数，若不是请说出原因。
①y=3x ②y= 2/x ③y=x/2 ④2r y π=
判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。
（是在括号内打“ √ ” ，不是在括号内打“ × ”）练习2、列式表示下列问题中的y 与x 的函数关系，说出它是正比例函数吗？为什么吗？
（1）圆周长C 与半径r （ ）2r c π=
（2）圆面积S 与半径r （ ）2r s π=
（3）在匀速运动中的路程S 与时间t （ ）vt s =
（4）底面半径r 为定长的圆锥的侧面积S 与母线长l （ ）rl s π=
（5）已知y=3x-2，y 与x （ ）
c =c =c
例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤:
1.设所求的正比例函数解析式。
2.把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。
3.把k的值代入所设的解析式。
必做题：
1.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.
2.正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.
3.已知正比例函数y=2x中,
(1)若0< y <10,则x的取值范围为_________.
(2)若-6< x <10,则y的取值范围为_________.
应用新知：
例1 （1）若y=52
m
3-
x是正比例函数，m= 。
（2）若y=32
m是正比例函数，m=
-m x
)2
(-
例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
例3 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。
必做题：（1）已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.
（2）已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。
（3）某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。
（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求当x=10（个）时，函数y的值；
（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。
思考题：
1.下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。
一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。
问：
（1）正比例函数的解析式；
（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；
（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。
2、周末马老师提着篮子（篮子重0.5斤）到菜场买10斤鸡蛋，当马老师往篮子里捡称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共10.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢？你能知道其中的原因吗？
练习3 ①已知函数y=(2m-1)x是正比例函数，m的取值范围。
②如果函数y=2x是正比例函数，求m的值。
③如果函数y=(2m-1)x +b 是正比例函数，求m 、n 和b的取值范围。
④如果函数y=(m-2)x 是正比例函数，则m的值是多少？
小结：1、正比例函数的定义
2、求正比例函数解析式的两种方法：作业：基础训练。