人教版九年级下册《解直角三角形及其应用》同步练习

解直角三角形及其应用

一、选择题

1.如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )

A.

13

5

B.

13

12

C.

12

5

D.

12

13

第1题图第2题图

2.如图,在5x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶

点上，则sin∠BAC的值为( )

A.

3

4

B.

4

3

C.

5

3

D.

5

4

3.将一张矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，使顶点C落在点C'处，其中AB=4,若∠C'ED=30°,

则折痕ED的长为( )

A.4

B.3

4 C.8 D.5

5

4.在Rt△ABC中，∠C= 90°，若AB=4，sinA=

5

3

，则斜边上的高等于( )

A.

25

64

B.

25

48

C.

5

16

D.

5

12

5.如图，在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC= 30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA,则tan∠DAC

的值为( )

A.3

2+ B.3

2 C.3

3+ D.3

3

第3题图第5题图第6题图

6.如图所示，某地修建高速公路，要从A地向B地修条隧道(点A,B在同一近水平面上).为了测量

A,B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯

角为α,则A,B两地之间的距离为( )

A.800sinα米

B.800tanα米

C.

α

sin

800

米 D.

α

tan

800

米

7.如图, 在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E，设∠ADE=α,且cosα=

5

3

,AB=4,则AD的长为( )

A.3

B.

3

16

C.

3

20

D.

5

16

8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β ,则竹竿AB与AD的长度

之比为( )

A.

β

α

tan

tan

B.

α

β

sin

sin

C.

β

α

sin

sin

D.

α

β

cos

cos

第7题图第8题图

9.在△ABC中，AC=8,∠ABC= 60°，∠C = 45°,AD⊥BC，垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点

E,则AE的长为( )

A.

3

2

4

B.2

2 C.

3

2

8

D.2

3

10.如图所示，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)，把一根长

5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1 m处的D点离地面的高度DE=0.

6 m,又量得杆底与坝脚

的距离AB=3m,则石坝的坡度为( )

A.

4

3

B.3

C.

5

3

D.4

第9题图第10题图

二、填空题

11.如图，在△ABC中，sinB=3

1

，tanC=2

2

，AB=3，则AC的长为________．

12.如图,点P在等边△ABC的内部，且PC=6,PA=8,PB= 10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到

P' C,连接AP',则sin∠PAP'的值为___________.

13.已知在△ABC中，AB=10,AC=27，∠B=30°，则△ABC的面积等于____________.

14. BD为等腰三角形ABC的腰AC上的高,BD= 1,tan∠ABD=3,则CD的长为_________.

15.如图所示，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机湖上的测量人员在C处测得A, B

两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1 200米，且点H,A,B在同一水平直线

上，则这条江的宽度AB为___________米(结果保留根号).

第11题图第12题图第15题图

三、解答题

16.如图,已知:在△ABC中,∠A=60°，∠B=45° ,AB=6+3

2.求△ABC的面积(结果可保留根号).

17.如图在大楼AB的正前方有斜坡CD,CD= 4米，坡角∠DCE=30°，

小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D

处测得楼顶B的仰角为45° ,其中点A,C，E在同一直线上.

(1)求斜坡CD的高度DE;

(2)求大楼AB的高度(结果保留根号).

18.如图所示,某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得

塔尖点D的仰角为45°再沿AC方向前进60 m到达山脚点B,测得塔尖点D

的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度. (结果保留根号)

1、最困难的事就是认识自己。20.11.1911.19.202010:1910:19:24Nov-2010:19

2、自知之明是最难得的知识。二〇二〇年十一月十九日2020年11月19日星期四

3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。10:1911.19.202010:1911.19.202010:1910:19:2511.19.202010:1911.19.2020

4、与肝胆人共事，无字句处读书。11.19.202011.19.202010:1910:1910:19:2510:19:25

5、三军可夺帅也。Thursday, November 19, 2020November 20Thursday, November 19, 202011/19/2020

6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。10时19分10时19分19-Nov-2011.19.2020

7、人生就是学校。20.11.1920.11.1920.11.19。2020年11月19日星期四二〇二〇年十一月十九日

8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。10:1910:19:2511.19.2020Thursday, November 19, 2020

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人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一

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