初中数学相似三角形经典练习难题易错题附详解电子教案

初中数学相似三角形经典练习难题易错题 )解详附(

相似三角形难题易错题

一．填空题（共2小题）

1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．

于BC，连接OE交OABCD的对角线相交于点，在AB的延长线上任取一点E2．如图，?．_________，AD=cBE=b，则BF=点F．若AB=a，

小题）二．解答题（共17．求证：BC于DBACBAC=120°，AD平分∠交中，3．如图所示．在△ABC∠．

，交FCD于OEADEOBDACABCD．如图所示，4?中，与交于点，为延长线上一点，．．求证：G于AB延长线交

EO．

．求证：F、E、、BC、CAAB（或它们的延长线）于点D5．一条直线截△ABC的边

．

和ABHI分别平行于，BCPP为△ABC内一点，过点作线段DE，FG，6．如图所示．．求d．AB=510，且DE=FG=HI=d，，BC=450，CA=425CA

，ABOACBC∥，BD，交于O点，过的直线分别交ADABCD7．如图所示．梯形中，．EF厘米．求BC=20厘米，AD=12．BC∥EF，且F，E于

CD．

8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：

．

．若OMN与对角线BD交于，ABCD中，AD∥BCMN∥BC，且9．如图所示，梯形．BC=BO=b，求MNAD=DO=a，

（如图所示）．BCIH，分别平行于AB，，CAFGDEPABC为．10P△内一点，过点作，．求证：

11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延

长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB．

F，．并延长分别交对边于D，EBP．已知12P为△ABC内任意一点，连AP，，CP

三者中，至少有一个不大于（2）求证：（1）

，也至少有一个不少于2．2

的延长线AE，AE是BC边上的中线，平分∠BACBD⊥AMABC．如图所示．在13△中，ABEFFAMD于，且交延长线于．求证：∥．

14．如图所示．P，Q分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BP=BQ，BH⊥PC于H．求证：QH⊥

DH．

．求QM⊥AC上，且PM的中点，P、Q分别在AB、是15．已知MRt△ABC中斜边BC222 +QC 证：PQ．=PB

平分CF平分∠CAB，DACB=90°，CD⊥AB于，AE∠．如图所示．在16△ABC中，．EF∥BC ∠BCD．求证：

，∠CB=CPA∠BPC=∠．若2∠∠A+APB=，满足内有一点△17．如图所示．在ABCP∠2 =PA?PC．求证：PB ．）PBC△∽PAB△（提示：设法证明

18．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，D是直角边BC的中点，E在AB上，且AE：EB=2：1．求证：CE⊥

AD．

边上的中线，连接ACBE是N是边BC的三等分点，19．如图所示，△ABC中，M、GE的值．BF：FG：AN，分别交BE于F、G，求AM、

111=+4．求证B20.在△ABC中，∠A∶∠∶∠C=1∶2∶BCABAC

b1a+b1a+b11===+，提示：要证明如几何题的常用方法：①比例法：将原等式变为或caababccc+所在三角形相似的三角形。②通分法：将原等式变为b为边且与a、ca+b故构造成以、acnmcc==，利用相关定理将两个个比通分即：=1，则原式成立。+，且，mnd= dbbba

初中相似三角形难题易错题2013

参考答案与解析

2小题）一．填空题（共EF．CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求1．如图所示，已知AB∥EF∥

考平行线分线段成比例．：点计算题．专题：，利用平行线分线段成比例AB∥EF∥CD由于BC是△ABC与△DBC分的公共边，且．的定理，可求EF析：

，EF∥AB解：在解△ABC中，因为，CB①EF所以：AB=CF答：：②，CB同样，在△DBC

中有EF：CD=BF：．CB=1AB+EF：CD=CF：CB+BF：③EF①+②得：得EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入③设6+xx：：9=1，x=．解得厘米．EF=故点考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．评：

于交的对角线相交于点ABCDO，在AB的延长线上任取一点E，连接OEBC2．如图，?．，则BF=AD=cF点．若AB=a，，BE=b

相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．考：点计算题．专

题：首先作辅助线：取AB分的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性

质，即可求得：析：△EFB∽△EOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例的值．BF

即可求得．

解解：取AB的中点M，连接OM，

∵四边形ABCD是平行四边形，答：∴AD∥BC，OB=OD，

，，OM=AD=c∴OM∥AD∥BC ，EFB∽△EOM∴△

∴，，BE=b，∵AB=a，AD=c

，∴ME=MB+BE=AB+BE=a+b

∴，

∴

BF=．

故答案为：．

此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是点评：准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．

二．解答题（共17小题）．求证：于D中，ABC∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC3．如图所示．在△．

考相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定．点：专证明题．题：），所以（∠分BAC=120°AC过D引DE∥AB，交于E，因为AD平分为正三角形，从而△ADEE°∠BAD=∠EAD=60．若引DE∥AB，交AC于，则析：，可实现求证的目标．CEDAE=DE=AD，利用△∽△CAB D解证明：过引DE∥AB，交AC于．E °，BAC=120∠AD是BAC的平分线，∠∵答：．∠BAD=∠CAD=60°∴∠，EDA=60°又∠BAD= ADE是正三角形，所以∴△．∴EA=ED=AD①由于，CAB ∽△DE∥AB，所以CED△．=∴=②=1﹣得②，①由，﹣

=1．

+=．从而

本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判定，考查了点是解题的∽△CAB评：等边三角形的判定，考查了角平分线的性质，本题中求证△CED 关键．

，于F为AD延长线上一点，OE交CD交于4．如图所示，?ABCD中，AC与BDO点，E

．EO延长线交AB于G．求证：