初中数学学习方法：求函数解析式的方法

初中求函数解析式的四种常用方法

初中求函数解析式的四种常用方法
嘿，同学们！今天咱就来讲讲初中求函数解析式的四种常用方法，这可超级重要，一定要认真听哦！
第一种方法就是待定系数法啦！比如说有个一次函数，它过点(1,2)和(3,4)，那咱就可以设这个函数解析式是 y=kx+b，然后把这两个点代进去，不就可以求出 k 和 b 的值啦，很神奇吧！你看，用这个方法是不是一下子
就能把函数解析式给确定下来啦！
再来说说第二种，那就是根据函数图像来求呀！如果给你一幅函数图像，哇，那里面藏着好多信息呢。

就像探险一样，从图像上找出关键的点，然后利用这些点来确定函数解析式。

好比说，图像上有个最高点或者最低点，嘿，那可是宝藏信息呀！你能放过吗？肯定不能呀！
第三种方法也超有意思，就是根据实际问题来建立函数模型。

比如说，
你去买文具，一支笔 2 块钱，那买 x 支笔的总价 y 不就是 y=2x 嘛！是不
是很简单，但又很实用呢！这不就跟咱们生活联系起来啦，多有意思呀！
最后一种呢，就是通过已知函数的性质来求了。

比如说已知一个函数是偶函数，那它就有特别的性质哦，利用这些性质就能求出解析式啦。

哎呀，这四种方法真的是各有各的奇妙之处呀！就像武林秘籍里的不同招式，学会了它们，对付函数解析式的问题那就是小菜一碟啦！同学们，一定要好好掌握呀，这样在数学的世界里才能游刃有余呢！
我的观点结论就是：这四种求函数解析式的方法很重要，掌握好它们，对我们初中数学的学习有极大的帮助，相信你们一定可以的！加油！。

求函数解析式的方法

求函数的解析式的方法求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.一．换元法：已知f （g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f （x ）的解析式。

换元后要确定新元t 的取值范围。

例题1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.令t=3x+1， x=31-t 354)(3314)(-=⇒+-⨯=⇒t t f t t f 练习1．若x x x f -=1)1(,求)(x f . 二．配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x 代替。

一般的利用完全平方公式。

例题2．已知221)1(xx x x f +=-, 求)(x f 的解析式. 练习2．若x x x f 2)1(+=+,求)(x f .三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数例题3．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++,求)(x f 与)(x g .解;设c bx ax x f =+=2)(,则g(x)=2x (ax 2+bx+c)练习3．设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ,且图象在y 轴上截距为1,在x 轴上截得的线段长为22,求)(x f 的表达式.四．解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f （x ）的解析式例题4．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式. 解;令x x 1=，xx f x f 14)(2)1(3⨯=+ 联立方程，得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+x x f x f x x f x f 4)(2)1(34)1(2)(3 ，解得x x x f 58512)(-= 练习4．若x xx f x f +=-+1)1()(,求)(x f . 五．利用给定的特性求解析式：一般为已知x>0时， f(x)的解析式，求x<0时，f(x)的解析式。

考点02 求函数解析式的3种方法(解析版)

专题二函数考点2 求函数解析式的3种方法【方法点拨】求函数解析式的常用方法1. 待定系数法：已知函数的类型，利用所给条件，列出方程或方程组，用待定系数法确定系数.2. 配凑法或换元法：已知复合函数f[g(x)]=F(x)的解析式，把F(x)配凑成关于g(x)的表达式，再用x 代替g(x)，称为配凑法；或者，直接令g(x)=t ，解方程把x 表示成关于t 的函数，再代回，称为换元法，此时要注意新元t 的取值范围.3解方程组法(或赋值法)：已知关于f(x)与f(1/x)或f(-x)的表达式，可通过对自变量的不同赋值构造出不同的等式通过解方程组求出f(x).【高考模拟】1．已知()f x 是偶函数,且当0x >时,2()f x x x =-,则当0x <时,()f x 的解析式为（） A ．2()f x x x =-B ．2()f x x x =--C ．2()f x x x =+D ．2()f x x x =-+【答案】C【分析】利用()f x 是偶函数，()()f x f x -=，当0x <，()2f x x x -=+，即可求得答案【解析】设0x <，则0x ->，当0x >时,()2f x x x =- ()2f x x x ∴-=+，()f x 是偶函数，则()()f x f x -=()2f x x x ∴=+ ()0x <故选C【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式，掌握解题方法，较为简单．2．已知幂函数()f x 的图象经过点()327，，则()f x 的解析式()f x =（）．A ．3xB ．3xC ．9xD ．3log x【答案】A【分析】设幂函数解析式为()f x x α= ，将点()327，代入即可求解. 【解析】设幂函数为()f x x α= 函数经过点（3，27），273α∴= 解得3α=故()f x 的解析式()3f x x = 故选A【点睛】本题考查幂函数解析式的确定，是基础题；解题时需要认真审题，准确代入数值.3．若函数2()1x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数，则()f x 的解析式为（）． A ．2()1x f x x =-+ B ．2()1x f x x =+ C ．21()1x f x x +=+ D ．2()1x f x x x =++ 【答案】B【解析】【分析】由奇函数得()()f x f x -=-，代入后求出解析式【解析】函数()21x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数 ()()f x f x ∴-=-，即()()00f f -=-，()00f =，001a a ==，即()21x f x x bx =++()()11f f -=-，1122b b -=--+ 解得0b =则()21x f x x =+ 故选B【点睛】本题考查了函数奇偶性的运用，当奇函数定义域取到零时有()00f =，然后再赋值法求出解析式，较为基础。

求函数f（x）解析式常用的方法

求函数)(x f 解析式常用的方法济宁一中高一数学组贾广素（邮编272000）电话：130****4397根据实际问题求解函数的表达式，是利用函数知识解决实际问题的基础。

因此，有必要掌握函数解析式的求法，下面就介绍几种求解函数解析式的常用方法：一、直接法直接法就是从题设（已知）条件出发，执因索果，进行演绎推导，从而得出函数解式的方法。

例1、已知432)(2++=x x x f ，求函数)1(+x f 的解析式。

解：由于432)(2++=x x x f ，∴)1(+x f ＝4)1(3)1(22++++x x ＝9722++x x。

例2、已知)(x f 是奇函数，且当0>x 时)1()(x x x f -=，求当0<x 时)(x f 的解析式。

解：当0>x 时)1()(x x x f -=，∴当x<0时，－x>0，从而)1())(1)(()(x x x x x f +-=---=-又 )(x f 是奇函数，)()(x f x f -=-；)1()(x x x f +=∴。

注：直接法是一种正向的思维，解决问题时要善于将稍复杂的问题进行分解，各个击破，它不需要特殊的技巧。

二、待定系数法用一些字母作为待定系数，然后根据条件列出含有待定系数的方程式或方程组，解出这些待定系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法。

例3、已知)(x f 是一次函数，并且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求函数)(x f 的解析式。

解：设)0()(≠+=a b ax x f ，则)1(2)1(3--+x f x f ＝ba axb a ax 222333-+-++＝b a ax ++5，又 172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，比较系数得⎩⎨⎧=+=1752a b a 解得7,2==b a ，所以所求函数的解析为72)(+=x x f 。

例4、已知二次函数)(x f y =的最大值等于13，且,5)1()3(=-=f f 求函数)(x f 的解析式。

求函数解析式的方法和例题

求函数解析式的方法和例题在数学中，我们经常会遇到需要求解函数解析式的问题。

函数解析式是描述函数规律的数学式子，它可以帮助我们更好地理解函数的性质和行为。

那么，如何求函数的解析式呢？接下来，我们将介绍一些常见的方法和例题，希望能帮助你更好地理解和掌握这一内容。

一、根据函数图像求解析式。

对于一些简单的函数，我们可以通过观察其图像来推导出函数的解析式。

例如，对于一次函数y=kx+b，我们可以根据函数图像上的两个点来确定k和b的值，进而得到函数的解析式。

同样地，对于二次函数、指数函数等，也可以通过观察函数图像来求解析式。

例题1，已知一次函数的图像经过点（1，3）和（2，5），求函数的解析式。

解：设函数为y=kx+b，代入已知的两个点得到方程组：3=k1+b。

5=k2+b。

解方程组得到k=2，b=1，因此函数的解析式为y=2x+1。

二、根据函数性质求解析式。

有些函数具有特定的性质，我们可以利用这些性质来求解析式。

例如，对于指数函数y=a^x，我们知道指数函数经过点（0,1），因此可以利用这一性质求解析式。

又如，对于对数函数y=loga(x)，我们知道对数函数的定义域为正实数，可以利用这一性质来确定函数的解析式。

例题2，已知指数函数经过点（1,2），求函数的解析式。

解，设函数为y=a^x，代入已知的点（1,2）得到方程a^1=2，解得a=2，因此函数的解析式为y=2^x。

三、根据函数的变化规律求解析式。

有些函数的变化规律是已知的，我们可以根据这一规律来求解析式。

例如，对于等差数列an=a1+(n-1)d，我们知道等差数列的通项公式是已知的，可以直接利用这一公式求解析式。

同样地，对于等比数列、等差数列等，也可以根据其变化规律来求解析式。

例题3，已知等差数列的首项为3，公差为4，求第n项的表达式。

解，根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知的首项和公差得到an=3+(n-1)4，化简得到an=4n-1，因此第n项的表达式为4n-1。

求函数解析式的七种方法

函数解析式的七种求法一、待定系数法：在已知函数的解析式结构时，用待定系数法。

例1 已知)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。

例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ，点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

求函数解析式的六种常用方法

求函数解析式的九种常用方法一、换元法已知复合函数f [g （ｘ)]的解析式,求原函数f(ｘ）的解析式, 把g （ｘ)看成一个整体t ，进行换元,从而求出f(x)的方法。

例1 已知ｆ(xx 1+）= x x x 1122++,求ｆ（x)的解析式．解：设x x 1+＝ t ,则 x= 11-t (t ≠1), ∴f （ｔ）＝ 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +(ｔ-１)＝ t 2－t+１故 f （x)=x ２-x ＋1 （x ≠１). 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围，即为函数的定义域．二、配凑法例2 已知ｆ(x +1)= x+２x ,求f （x)的解析式．解: f （x +1）= 2)(x +２x +1-1=2)1(+x -1,∴ ｆ（x +1）＝ 2)1(+x -1 (x ＋1≥1)，将x ＋1视为自变量ｘ，则有f(x)= x 2-1 (x ≥１)．评注: 使用配凑法时,一定要注意函数的定义域的变化,否则容易出错.三、待定系数法已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程,从而求出函数解析式的方法。

例3 已知二次函数ｆ（x)满足ｆ(0)＝０,ｆ（x+1）＝ f(ｘ）+2x+８,求f （x ）的解析式．解：设二次函数f(x ）＝ａx ２+bx+c,则 f(０）= c= 0 ①f （x+1)= a 2)1(+x +b （x+1)= ａx 2＋（2a ＋b)ｘ+a+b ② 由ｆ（ｘ+1)= f （x)+2x ＋8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f(x)= x 2+7ｘ.评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.四、消去法(方程组法）例4 设函数f （x ）满足ｆ（x ）+2 f(x 1)= x (x ≠０），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求ｆ（ｘ），必须消去已知中的f(x 1)，若用x 1去代替已知中x,便可得到另一个方程,联立方程组求解即可.解：∵ ｆ(x ）＋2 ｆ(x1）＝ｘ (x ≠0） ① 由x 1代入得２f(ｘ)+ｆ(x 1)=x1（x ≠0) ② 解 ①② 构成的方程组，得ｆ（x ）=x 32-3x （x ≠０). 评注:方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程练习：已知定义在R 上的函数满足,求的解析式。

求函数解析式的方法和例题

求函数解析式的方法和例题一、常见的求函数解析式的方法。

1. 代数法，通过代数运算，将已知的函数关系式化简成解析式的形式。

例如，对于一元一次函数y=ax+b，我们可以通过代数运算将已知的函数关系式y=ax+b化简为解析式y=2x+3。

2. 图像法，通过观察函数的图像特征，推导出函数的解析式。

例如，对于二次函数y=ax^2+bx+c，我们可以通过观察抛物线的开口方向、顶点坐标等特征来推导出函数的解析式。

3. 系数法，对于一些特定的函数类型，可以通过系数的求解来得到函数的解析式。

例如，对于指数函数y=a^x，我们可以通过已知的函数值和指数的关系来求解出函数的解析式。

4. 反函数法，有些函数的解析式可以通过求解其反函数得到。

例如，对于对数函数y=log_a(x)，我们可以通过求解其反函数来得到函数的解析式。

二、求函数解析式的例题。

1. 求一元一次函数y=ax+b的解析式，已知当x=1时，y=3；当x=2时，y=5。

解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a1+b=3。

a2+b=5。

通过解方程组，可以求解出a=2，b=1，因此函数的解析式为y=2x+1。

2. 求二次函数y=ax^2+bx+c的解析式，已知其图像经过点(1,2)，顶点坐标为(-1,3)。

解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a1^2+b1+c=2。

a(-1)^2+b(-1)+c=3。

通过解方程组，可以求解出a=1，b=0，c=1，因此函数的解析式为y=x^2+1。

3. 求指数函数y=a^x的解析式，已知当x=2时，y=16；当x=3时，y=64。

解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a^2=16。

a^3=64。

通过解方程组，可以求解出a=4，因此函数的解析式为y=4^x。

以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍，希望能对大家有所帮助。

通过学习和掌握这些方法和技巧，相信大家可以更好地理解和运用函数解析式，提高数学解题的能力。

函数解析式的求法

函数解析式的求法1.待定系数法例1.求一次函数y=f(x)解析式，使f(f(x))=4x+3.解：设f(x)=ax+b(a≠0).∴f(f(x))==af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b∴a^2x+ab+b=4x+3∴a^2=4,ab+b=3解得a=2,b=1或a=-2,b=-3.∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.总结：当已知函数类型时，求函数解析式，常用待定系数法。

其基本步骤：设出函数的一般式，代入已知条件通过解方程（组）确定未知系数。

2.换元法换元法就是引进一个或几个新的变量来替换原来的某些量的解题方法，它的目的是化繁为简、化难为易，以快速的实现从未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的。

常见换元法是多种多样的，如局部换元、整体换元、分母换元、平均换元等，应用极为广泛。

例2.已知f(1-√x)=x.求f(x).解：设1-√x=t,则x=(1-t)^2∵x≥0,∴t≤1,∴f(t)=(1-t)^2(t≤1)∴f(x)=(1-x)^2(x≤1)(函数变量的无关性)总结：(1)利用换元法解题时，要注意在换元时易引起定义域的变化，所以最后的结果要注意所求函数的定义域。

(2)函数变量的无关性，变量无论是用x还是用t表示，都无关紧要，函数依然成立。

3.配凑法例3.已知f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x).解：∵f(3x+1)=9x^2-6x+5=(3x+1)^2-12x+4=(3x+1)^2-4(3x+1)+8∴f(x)=x^2-4x+8总结：当已知函数表达式比较简单时，可直接应用配凑法，即根据具体的解析式凑出复合变量的形式，从而求出函数解析式。

4.消元法（又叫解方程组法）例4.已知函数f(x)满足条件：f(x)+2f(1/x)=x,求f(x).分析：用1/x代替条件方程中的x得：f(1/x)+2f(x)=1/x.把它与原条件式联立。

用消元法消去f(1/x),即得f(x)的解析式。

求函数解析式的四种常用方法

求函数解析式的四种常用方法函数是数学中的重要概念，它描述了变量之间的关系。

函数解析式是用代数表达式来表示函数的定义域、值域和具体的变化规律。

常用的四种方法来得到函数的解析式是：通过公式、通过图像、通过数据和通过给定条件。

一、通过公式：一些函数的解析式可以通过简单的数学公式来得到。

例如，直线函数y = kx + b、二次函数y = ax^2 + bx + c以及指数函数y = a^x等。

这些函数可以根据已知的系数和常数来确定解析式。

例如，对于直线函数y = 2x + 3，我们可以知道它的斜率是2，截距是3，因此解析式为y = 2x + 3二、通过图像：函数的解析式可以通过观察图像来确定。

例如，可以根据函数的特点，如对称性、切线的斜率等，来确定解析式。

对于一元函数来说，可以通过绘制函数的图像来判断函数的特点，从而得到函数的解析式。

例如，对于一次函数来说，可以通过观察图像的直线特点来确定解析式；对于二次函数来说，可以根据开口方向、抛物线的顶点位置等来确定解析式。

三、通过数据：有时候可以通过给定的数值表格或函数的值来确定函数的解析式。

通过列举一组合适的输入和输出值，然后观察数值的规律，可以找到函数的解析式。

例如，已知函数的自变量为x，函数的值为y，通过给定一些具体的x和对应的y值，可以通过观察它们之间的关系来确定函数的解析式。

四、通过给定条件：在一些具体的问题中，函数的解析式可以通过给定的条件来确定。

例如，在几何问题中，根据给定的几何条件和函数的特性，可以建立函数的解析式。

例如，根据直线过点的条件和斜率的特性，可以确定直线的解析式。

综上所述，函数解析式的四种常用方法是通过公式、通过图像、通过数据和通过给定条件。

通过这些方法，可以确定函数的解析式，进而研究函数的性质和变化规律，以及解决一些实际问题。

求函数解析式的十种方法

ｆ２ａ＝２，ｆ。＝１，
所以，［ｇ（）］＝３ｇ（）一１＝３ × 一１＝静．
ｇ（）＋２］ｇ［（３ —１）＋２１ｇ（３＋１）
９ｘ＋６＋２
对比系数得，｛２ｂ＝一４，
例６已知＿厂（一）＝＋１，求，（）．
分析：该题型属已知－厂［ｇ（）］，求ｆ（ｘ），容易联想到换元
法，但若令ｔ＝一一１，则用ｔ来表示就相当困难，不易求得．，
例２知ｆ（Ｚｘ一１）＝ — ，求－厂（）．
解：因为ｆ（＋１），ｆ（～１）与＿厂（）有相同的次数，且ｆ（ｘ＋１）＋厂（一１）＝２似＋２ｂｘ＋２（０＋ｃ），由已知得：２ｏｘ＋２ｂｘ＋２（口＋ｃ）＝２ｘ一．
例８设，（）是定义在实数集Ｒ上的函数，满足ｆ（０）＝１，且对任意实数ｏ，ｂ都有ｆ（ａ —ｂ）＝，（ｔｚ）一ｂ（２ａ —ｂ＋１），求，（）．解：解法一：
［２ｏ１３年第６期］甚硅教育论蛞４５
解：令ｔ＝２ｘ一３，则３—２ｘ＝一ｔ，且＝
则方程可化为，（￡）＋ｂｆ（一ｔ）＝ｔ＋３，① 在① 中以一ｔ代替ｔ，得（一ｔ）＋（￡）＝一ｔ＋３，② 联立方程① ，②消去／（一￡），得ｆ（ｔ）＝— ＋— ，
得／（）＝一ｘ２＋２消去，￣ｓ（１／，

求函数解析式的6种方法

求函数解析式的6种方法一、待定系数法待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数，指数函数，对数函数、幂函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。

其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。

例1 （1）已知二次函数()f x 满足(1)1f =，(1)5f -=，图象过原点，求()f x ；（2）已知二次函数()f x ，其图象的顶点是(1,2)-，且经过原点，()f x ．(3)已知()f x 是二次函数，若(0)0,f =且(1)()1f x f x x +=++试求()f x 的表达式 (4)已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式.解：（1）由题意设 2()f x ax bx c =++， ∵(1)1f =，(1)5f -=，且图象过原点，∴150a b c a b c c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪=⎩ ∴320a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴2()32f x x x =-．（2）由题意设 2()(1)2f x a x =++，又∵图象经过原点，∴(0)0f =，∴20a += 得2a =-， ∴2()24f x x x =--．(3)解析：设2()f x ax bx c =++ (a ≠0) 由(0)0,f =得c=0由(1)()1f x f x x +=++ 得22(1)(1)1a x b x c ax bx c x ++++=++++ 整理得 ax 2+(2a+b)x+a+b+c=ax 2+(b+1)x+c+1得 212211120011()22a ab b a bc c b c c f x x x⎧=⎪+=+⎧⎪⎪⎪++=+⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩=⎪⎪⎩∴=+(4)解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ① f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ②由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 例2 (1)已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。

求函数解析式常用的方法

求函数解析式常用的方法函数的解析式是指能够描述函数关系的数学表达式。

常见的函数解析式有多种求法，下面介绍几种常用的方法。

一、通过已知的函数图像求函数的解析式：1.方程法：已知函数的图像，可以通过观察图像上的点与坐标轴的交点，列方程来求解。

例如，已知函数图像上点(1,3)和(2,5)，可以列出方程f(1)=3和f(2)=5，然后通过解方程组的方法求得函数解析式。

2.函数平移法：已知函数图像上的一些平移属性，可以通过对已知函数进行平移操作得到所求函数的解析式。

例如，已知函数f(x)在原坐标系上的图像向左平移2个单位，可以得到函数f(x+2)。

3.倒推法：已知函数的图像为已知函数的变换之一，可以从已知函数推导出所求函数的解析式。

例如，已知函数f(x)的图像是函数g(x)的图像上关于y轴对称得到的，可以通过对函数f(x)进行关于y轴对称操作得到函数g(x)的解析式。

二、通过已知函数求函数的解析式：1.基本函数的组合：常见的基本函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

可以通过将基本函数进行合理的组合和变换，来构建所求函数的解析式。

2.反函数法：已知函数的反函数，可以通过对已知函数的自变量和因变量进行互换得到所求函数的解析式。

例如，已知函数f(x)的反函数是g(x)，则所求函数的解析式为f(y)=x。

3.极限法：当函数的极限存在时，可以通过极限的概念推导所求函数的解析式。

例如，已知函数的极限为一些常数，可以通过求出极限值来得到所求函数的解析式。

三、通过函数的性质求函数的解析式：1.函数的奇偶性：如果一个函数是奇函数，那么它的解析式中不含有$x^2$的项；如果一个函数是偶函数，那么它的解析式中不含有$x$的项。

2.函数的周期性：如果一个函数是周期函数，那么它的解析式中必定含有正弦或余弦等与周期函数相关的函数。

3.函数的导数与微分：通过求函数的导数和微分，可以得到函数所满足的微分方程，然后进一步求解微分方程从而得到函数的解析式。

求函数解析式的四种常用方法

求函数解析式的四种常用方法求函数解析式的四种常用方法： 1、设法化成一元一次方程，再通过检验判断一元一次方程的解的存在性;2、利用函数图像和单调性求函数解析式; 3、利用函数奇偶性来求解;4、利用“韦达定理”来求解。

2、根据图像的变化，利用“特殊值”求解。

例题：求抛物线的方程。

(1)已知抛物线y=mx+c的图象过点(-5， 5)，且过原点(0， 0)。

(2)求y的最大值和最小值(3)若将抛物线y=mx+c上的点代入y=mx+c=x+m中，可得y的值为7，求x的取值范围。

例题：求圆的方程(1)已知直线y=4/x+6/y的图象与直线y=-3/2在坐标平面内的截距相等，且图象过点(0， 3)。

(2)求y的最大值。

(3)若将y=4/x+6/y上的点代入y=-3/2-x-8/3中，可得y的值为9，求x的取值范围。

3、利用奇偶性求解。

例题：已知函数y=5/6+12/13，当x=1时， y=-2/13;当x=5/6时， y=-7/23;当x=9时， y=-11/22。

试求y的解析式，并说明奇偶性。

4、利用“韦达定理”来求解。

例题：已知f(x) = x**2-12x+30.(1)若f(x) =0，求x的值; (2)已知f(x)的图象与y=8/5有两个不同的交点，且图象在y轴的第一、二象限，试求x的取值范围。

解析：(1)由f(x) =x**2-12x+30，即f(x)的图象为双曲线。

可设y=8/5;解得-6/5<y<-3/5,即-4/5≤y≤-3/5,由题意得-6/5≤y≤-3/5;解得-6/5≤y≤-3/5,则0<y≤-3/5;(2)将f(x)的图象移到(0， -1)之间，得到双曲线y=-1/4-4/3;在(-1， 1)内画出y=-1/4-4/3的图象，从而得到函数y=-1/4+4/3的图象;解得x≤1/3。

求函数解析式的四种常用方法(1)

3．设 y＝f(x)是二次函数，方程 f(x)＝0 有两个相等实根，
且 f′(x)＝2x＋2，求 f(x)的解析式．
解：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则 f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2， ∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c. 又∵方程 f(x)＝0 有两个相等实根， ∴Δ＝4－4c＝0，c＝1，故 f(x)＝x2＋2x＋1.
求函数解析式的四种常用方法
(3)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
求函数解析式的四种常用方法
(4)解方程组法：已知关于 f(x)与 f1x或 f(－ x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出 f(x)．
求函数解析式的四种常用方法
求函数解析式的四种常用方法
(1) 配凑法：由已知条件 f(g(x))＝F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的表达式；
变式题
换元法拼凑法
求函数解析式的四种常用方法
(2)待定系数法：若已知函数的类型 (如一次函数、二次函数)可用待定系数法；
（4）.已知f(1-cosx)=sin2x，求f(x)
（5）.二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且f(x)＝0 的两实根平方和为10，图象过点(0，3)，求f(x) 的解析式。
（6）：已知：方程：x2+ax+a+1=0的两根满足一个条件：一根大于k，一根小于k(k是实数)，求a 的取值范围。
(4)定义在(－1,1)内的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数 f(x)满足 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数 f(x)的解析式．

求函数解析式的6种方法

求函数解析式的6种方法函数解析式是描述函数行为的一种数学表示方法，可以通过不同的方法得到。

以下是六种常见的方法：1.点斜式：如果已知函数通过一点（x1,y1）且斜率为m，则可以使用点斜式来表示函数解析式。

点斜式的一般形式为y-y1=m(x-x1)。

例如，如果已知函数通过点(2,3)且斜率为4，则函数解析式可以表示为y-3=4(x-2)。

2.两点式：如果已知函数通过两个点（x1,y1）和（x2,y2），则可以使用两点式来表示函数解析式。

两点式的一般形式为(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)。

例如，如果已知函数通过点(1,2)和(3,4)，则函数解析式可以表示为(y-2)/(4-2)=(x-1)/(3-1)。

3. 斜截式：如果已知函数通过y轴截距b且斜率为m，则可以使用斜截式来表示函数解析式。

斜截式的一般形式为y = mx + b。

例如，如果已知函数通过y轴截距为2且斜率为3，则函数解析式可以表示为y =3x + 24.一般式：一般式是一种通用的函数解析式表示方法，用Ax+By+C=0的形式表示。

其中A、B、C为常数。

一般式的选择通常取决于特定问题或需要。

例如，已知函数为3x+2y-6=0，则可以将其表示为一般式。

5.法线式：如果已知函数通过一点（x1,y1），则可以使用法线式来表示函数解析式。

法线式与点斜式类似，但斜率的倒数与点斜式斜率相反。

法线式的一般形式为y-y1=(-1/m)(x-x1)，其中m为函数的斜率。

例如，如果已知函数通过点(2,3)且斜率为4，则函数解析式可以表示为y-3=(-1/4)(x-2)。

6.函数图形：通过观察函数的图形，可以得到函数的一些特征和规律，从而推断出函数解析式。

例如，通过观察函数图形的对称性、零点、极值点等，可以得到函数解析式的一些重要信息。

这种方法通常适用于简单的函数图形，对于复杂的函数图形可能需要借助计算机软件进行分析。

这些方法不是互斥的，可以根据具体问题和已知条件选择合适的方法来得到函数解析式。

求函数解析式的方法和例题

求函数解析式的方法和例题一、常见的求函数解析式的方法：1. 图像法，通过观察函数的图像特点，可以推测出函数的解析式。

例如，对于一次函数y=kx＋b，可以通过观察函数的图像特点来确定k和b的值。

2. 常数法，对于一些特殊的函数，可以通过代入不同的自变量值，利用函数的性质和已知条件来求解函数的解析式。

例如，对于指数函数y=a^x，可以通过代入x=0、x=1等值来求解a的值。

3. 反函数法，对于已知函数的反函数，可以通过求解反函数来得到原函数的解析式。

例如，对于对数函数y=loga(x)，可以通过求解反函数来得到对数函数的解析式。

4. 组合函数法，对于复杂的函数，可以通过将函数进行分解，然后分别求解各个部分函数的解析式，最后组合得到原函数的解析式。

例如，对于复合函数y=f(g(x))，可以先求解g(x)和f(x)，然后将其组合得到y的解析式。

二、求函数解析式的例题：例题1，已知一次函数y=2x+3，求函数的解析式。

解，根据一次函数的一般形式y=kx+b，可以得到k=2，b=3，因此函数的解析式为y=2x+3。

例题2，已知指数函数y=2^x，且y(1)=4，求函数的解析式。

解，代入x=1，得到2^1=2，因此a=2，所以函数的解析式为y=2^x。

例题3，已知对数函数y=log2(x)，求函数的解析式。

解，对数函数的底数为2，因此函数的解析式为y=log2(x)。

例题4，已知复合函数y=(x+1)^2，求函数的解析式。

解，将函数进行分解，得到g(x)=x+1，f(x)=x^2，因此函数的解析式为y=(x+1)^2。

以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍。

希望对大家有所帮助，也希望大家在学习数学的过程中能够灵活运用这些方法，提高数学解题能力。

求函数解析式常用的方法

求函数解析式常用的方法函数解析式是指用数学表达式来表示一个函数的关系式。

常用的方法有以下几种：一、常数法：当函数表达式中只包含常数时，可以直接表示为一个确定的常数。

例如，函数f(x)=5表示f(x)始终等于5，不管x的取值如何。

二、线性函数法：线性函数是指函数的表达式中只包含一次项（通常是x）和常数项的函数。

常用的线性函数有一次函数、斜率截距式和两点式。

一次函数的函数表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。

通过给定的一对坐标点，可以利用斜率公式或两点式公式求解得到函数解析式。

三、二次函数法：二次函数是指函数的表达式中包含二次项（x的平方）的函数。

函数解析式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数。

常用的求解方法有配方法和因式分解法。

配方法是通过将二次项与其他项配对，使得被配对的两项的和或差为一个完全平方。

通过这种方法可以将二次函数转化为完全平方的形式从而求解。

因式分解法是将二次函数进行因式分解，通过找出两个一次函数的乘积形式来求解。

通过因式分解可以得到二次函数的解析式。

四、指数函数法：指数函数是指函数的表达式中包含指数项的函数。

函数解析式为f(x)=a^x，其中a为底数，x为指数。

指数函数的图像表现为指数的增长或衰减。

五、对数函数法：对数函数是指函数的表达式中包含对数项的函数。

函数解析式为f(x) = loga(x)，其中a为底数，x为真数。

对数函数的性质使得复杂的乘除运算可以转化为简单的加减运算。

六、三角函数法：三角函数是指函数的表达式中包含三角函数项的函数。

常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。

函数解析式可以表示为一个周期性的曲线。

通过这些常用的方法，我们可以求解各种函数的解析式，根据函数的特点和已知条件选择适当的方法进行求解。

需要注意的是，在求解函数解析式时，需要满足函数的定义域和值域的限制，以确保函数的合法性和准确性。