精品文档 (24)《商的变化规律》教学实录(图)
《商的变化规律》教案
《商的变化规律》最新教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握除法算式中商的变化规律；（2）培养学生运用规律解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，让学生发现商的变化规律；（2）运用规律进行除法计算和问题解决。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生积极参与数学学习的兴趣；（2）培养学生自主探究、合作交流的学习习惯。
二、教学内容1. 除法算式中的商的变化规律；2. 运用规律解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：商的变化规律的发现和运用；2. 教学难点：商的变化规律在实际问题中的运用。
四、教学准备1. 课件或黑板；2. 练习题；3. 实物或图片等教学辅助材料。
五、教学过程1. 导入：（1）复习除法基础知识；（2）引入商的变化规律话题。
2. 探究与发现：（1）展示例子，让学生观察商的变化情况；（2）引导学生分析、归纳商的变化规律；（3）让学生通过小组讨论，确认规律。
3. 实践与应用：（1）让学生运用规律解决问题；（2）提供不同难度的练习题，巩固知识；（3）引导学生将规律应用于生活实际。
4. 总结与评价：（1）让学生回顾学习过程，总结经验；（2）对学生的学习情况进行评价，鼓励优秀表现。
5. 布置作业：（1）巩固练习题；（2）生活实际问题作业。
六、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究商的变化规律；2. 运用小组合作学习，促进学生交流、分享、拓展思维；3. 利用实物、图片等教学辅助材料，增强学生的直观感受；4. 设计具有层次性的练习题，满足不同学生的学习需求；5. 结合生活实际，提高学生的学习兴趣和积极性。
七、评价方法1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生练习题的准确性和完成速度；3. 小组合作：评价学生在小组合作中的表现，如沟通、协作等；4. 生活实际问题解决：评估学生将所学知识应用于解决实际问题的能力；5. 学生自评、互评：鼓励学生自我反思，互相学习，共同进步。
人教版四年级数学上册《商的变化规律》优秀教案
人教版四年级数学上册《商的变化规律》优秀教案一. 教材分析《商的变化规律》是人教版四年级数学上册的一章节，主要让学生掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
同时，学生还能通过实际例子，理解除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0除外）；除数不变，被除数不变，商扩大或缩小几倍，就意味着除数扩大或缩小相同的倍数（0除外）。
二. 学情分析学生在学习了除法的基础知识后，对于除法的运算已经有了一定的理解。
但是，对于商的变化规律，可能还需要通过具体的例子和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于一些特殊情况（如0作为除数或被除数）的理解和处理还需要加强。
三. 教学目标1.让学生通过具体例子，理解和掌握商的变化规律。
2.培养学生运用商的变化规律解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极参与的精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握商的变化规律。
2.难点：对于特殊情况（如0作为除数或被除数）的理解和处理。
五. 教学方法采用“问题引导法”和“实例分析法”，通过具体的例子，引导学生发现和总结商的变化规律。
同时，采用“小组合作学习”的方式，让学生在小组内共同探讨和解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的除法算式，引导学生思考商的变化问题。
例如：20÷5=4，如果将被除数扩大10倍，变成200，商会发生什么变化？2.呈现（10分钟）通过多个例子，呈现商的变化规律。
例如：20÷5=4，200÷5=40，2000÷5=400，引导学生发现，当被除数扩大10倍、100倍、1000倍时，商也扩大10倍、100倍、1000倍。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的计算，验证商的变化规律。
例如：36÷6=6，如果将被除数扩大2倍，变成72，学生计算出新的商，然后与原来的商进行比较。
《商的变化规律》 ( 教案)2023-2024学年数学四年级上册
《商的变化规律》一、教学内容本节课的教学内容是《商的变化规律》。
在之前的课程中，学生已经学习了除法的基本概念和计算方法，掌握了除数是一位数的除法计算方法。
在此基础上，本节课将引导学生探索商的变化规律，让学生在实际操作中理解并掌握除法计算中的规律。
二、教学目标1. 让学生通过观察、思考、交流，发现除法计算中商的变化规律。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和概括能力。
3. 使学生能够运用发现的规律解决实际问题，提高学生的数学素养。
三、教学重点与难点1. 教学重点：引导学生发现除法计算中商的变化规律。
2. 教学难点：理解并掌握除法计算中商的变化规律。
四、教学过程1. 导入新课通过复习除法的基本概念和计算方法，引导学生回顾除数是一位数的除法计算方法。
在此基础上，提出问题：“在除法计算中，除数不变，被除数发生变化时，商会发生怎样的变化呢？”引发学生的思考，为探索商的变化规律做好铺垫。
2. 探索规律（1）引导学生观察算式，找出商的变化规律。
以表格的形式呈现除数不变，被除数扩大或缩小若干倍时，商的变化情况。
让学生通过观察、思考、交流，发现商的变化规律。
（2）引导学生举例验证规律。
让学生举例说明除数不变，被除数扩大或缩小若干倍时，商的变化情况。
通过举例，让学生加深对商的变化规律的理解。
3. 巩固练习（1）让学生独立完成练习题，巩固商的变化规律。
（2）教师对学生的练习情况进行检查，及时发现问题并进行指导。
4. 课堂小结引导学生回顾本节课的学习内容，总结除法计算中商的变化规律。
让学生明确，掌握商的变化规律对于解决实际问题具有重要意义。
5. 布置作业（1）完成课后练习题。
（2）思考：在除法计算中，除数不变，被除数扩大或缩小若干倍时，商会发生怎样的变化？为什么？五、课后反思本节课通过引导学生观察、思考、交流，使学生发现了除法计算中商的变化规律。
在教学过程中，注重学生的主体地位，让学生在实际操作中理解并掌握规律。
同时，通过巩固练习，提高了学生的计算能力。
第五课时“商的变化规律”教学实录
第五课时“商的变化规律”教学实录一、利用迁移、大胆猜测。
师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？生1：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也随之乘或除以几。
生2：一个因数乘或除以几，另一个因数除以或乘几，积不变。
师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？师：对呀，我也有这样的疑惑。
那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？（师板书被除数÷除数=商）生：除数不变，被除数乘几，商也跟着乘几。
例如：90÷5=16，5不变，90×10=900商也乘10=160。
师：除了乘几，我们是不是可以换个角度？生：除数不变，被除数除以几，商也除以几。
师：我们再来猜想第二个规律生：被除数不变，除数乘几，商反而要除以几生：被除数不变，除数除以几，商反而要乘几师：那么什么情况下，商才是不变的呢？生：被除数乘几，除数也乘几，商是不变的。
生：我觉得被除数乘几，除数反而要除以几，商才不变。
（教师根据学生的猜测进行板书）二、验证猜测、研究规律。
（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。
师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？生：验证。
师：你们打算怎样来验证？生：可以列算式来试一试。
师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。
先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在练习纸的反面。
（学生独立验证）汇报：学生上台展示生1：我举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10乘2，商就会变成10，也乘了2，所以结论是：除数不变，被除数乘几，商也随着乘几。
生2：我举的例子是：15÷3=5，如果除数3不变，15除以5，等于3，商就会变成1，也除以了5，所以结论是：除数不变，被除数除以几，商也随着除以几。
《商的变化规律》教案
《商的变化规律》最新教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握商的变化规律，能够灵活运用规律解决实际问题。
2. 培养学生的观察、分析、归纳能力，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识，提高学生的表达交流能力。
二、教学重点：1. 商的变化规律的理解和运用。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力。
三、教学难点：1. 商的变化规律的灵活运用。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳商的变化规律。
2. 采用小组合作交流法，培养学生的合作意识和表达交流能力。
3. 采用案例分析法，让学生在实际问题中运用商的变化规律。
五、教学准备：1. 准备相关案例和问题，用于引导学生观察、分析和归纳。
2. 准备小组讨论的素材，用于培养学生的合作意识和表达交流能力。
3. 准备PPT或其他教学工具，用于辅助教学。
教案内容请参阅下文：教案内容：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾除法的基本概念，复习除法的运算规则。
2. 提问：同学们，你们在做除法的时候，有没有发现一些规律呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解商的变化规律，引导学生观察和分析例题。
2. 通过PPT展示例题，引导学生独立思考，观察商的变化规律。
3. 分组讨论，让学生分享自己的发现和心得。
4. 总结商的变化规律，让学生理解和掌握。
三、课堂练习（10分钟）1. 发放练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生运用商的变化规律解决问题。
3. 解答学生的问题，给予指导和帮助。
四、案例分析（10分钟）1. 发放案例，让学生独立分析。
2. 引导学生运用商的变化规律分析案例。
3. 组织小组讨论，让学生分享自己的分析结果。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结商的变化规律。
2. 提问：同学们，你们觉得商的变化规律在实际生活中有什么应用呢？3. 鼓励学生提出问题，给予解答和指导。
六、课后作业（课后自主完成）2. 总结本节课的学习心得和收获。
6.6《商的变化规律》(教案)人教版数学四年级上册
6.6《商的变化规律》（教案）人教版数学四年级上册我今天要为大家讲授的是人教版数学四年级上册的第六章第六节《商的变化规律》。
这一节主要让我们了解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
一、教学内容我们今天使用的教材是人民教育出版社的《数学》四年级上册，我们将要学习的是第六章第六节，主要内容是商的变化规律。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解并掌握商的变化规律，并能够灵活运用这一规律解决一些实际问题。
三、教学难点与重点重点是让学生理解和掌握商的变化规律，难点是让学生能够灵活运用商的变化规律解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我已经准备好了PPT和一些实际的例子，以及学生们需要使用的练习本。
五、教学过程我会用一个实际的情景引入，例如：“小明有30个糖果，他想把这些糖果平均分给他的5个朋友，每个朋友可以分到多少糖果？”通过这个问题，我会引导学生思考，并引入除法的概念。
六、板书设计板书设计如下：商的变化规律：被除数除数商10 2 520 4 530 6 5七、作业设计作业题目：1. 根据商的变化规律，完成下列除法算式：20÷4=？40÷8=？60÷12=？答案：20÷4=540÷8=560÷12=5八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对于商的变化规律的理解还存在一些问题，需要在今后的教学中进一步加强。
同时，我也希望通过拓展延伸，让学生们能够将商的变化规律应用到解决实际问题中去。
重点和难点解析一、教学内容的引入在教学内容的引入部分，我使用了小明分糖果的情景来激发学生的兴趣。
这个情景与学生的日常生活紧密相连，能够引起他们的共鸣。
通过这个实际问题，我可以引导学生思考并引入除法的概念。
这是学生理解和掌握商的变化规律的基础，因此，我需要确保学生们能够充分理解并掌握这个概念。
《商的变化规律》教学设计
1.拿出前置小研究，小组交流，组长负责组织顺序，按4号、3号、2号、1号的顺序进行交流。交流时要仔细聆听，认真思考，积极发表自己的意见。
2.学生交流时，教师巡视指导，观察学生解决问题以及口语表达的能力，对较弱的小组可作适当提点，对于讨论比较快的小组，可提出新的问题，发散他们的思维。
三、全班展示汇报
2.难点：运用商的变化规律进行计算。
教学准备
前置小研究、课件
前 置 研 究 部 分
自学教材第51页
预习教材87页，完成下面各题：
一、计算下面两组题，试着找找规律。
（1）16÷8=
160÷8=
320÷8=
从上往下看，我发现了：
从下往上看，我发现了：
（2）200÷2=
200÷20=
200÷40=
从上往下看，我发现了：
1.展示方式预设：
抽2个小组同学展示，一个小组一组展示2题，另一小组展示第3题。
2.展示过程及效果预设：
学生可能出现以下问题：
（1）展示第1题时，能正确计算出答案，也能发现变化特征，但可能无法准确表达、总结出规律，这就需要全班的合作。
（2）展示第2题时，有了第一题的经验，语言组织会更好，但仍需同学们相互合作、组织语言，总结出更好的规律。
四、拓展提高
1.独立完成教材87页的做一做。
2.以开火车的方式回答，其他同学点评。
五、总结延伸
1.组内说说商的变化规律，商随被除数同方向变
变：
被除数不变，商随除数反方向变
不变：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）
（3）展示第3题时，在同学们的总结下，老师适当引导。总结出商的变化规律。
3.教师总结。
商的变化规律是什么呢？
《商的变化规律》教学实录
《商的变化规律》教学实录【教学过程】：一、故事设疑、激发兴趣。
师：同学们，你们喜欢听故事吗？下面老师给大家讲一个故事。
师：花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群小猴和小猪。
有一天，小猴给小猪分饼。
小猴说：“我给你14块饼，平均分2天吃完，怎么样？”小猪一想，自己只能得到7个饼，连连摇头说：“太少了，太少了。
”“那我就给你140块饼,平均分20天吃完。
”太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！“小猪听到小猴要给140个饼，开心地笑了，小猴也笑了。
师：你认为小猪说得有道理吗？为什么？生1：小猪说得没有道理。
生2：两次吃的一样多。
生3：因为14 ÷2=7 140 ÷20=7师：引出课题：这就是我们今天要学的商的变化规律的内容。
（板书课题：商的变化规律）【评析：简简单单的故事引入，不经意间将学生的学习兴趣调动起来，教师巧妙地利用了故事，自然引入课题。
】二、验证猜测、研究规律。
1 .验证规律：被除数不变，商和除数的变化规律。
师：出示一组口算习题200 ÷2= 200 ÷20= 200 ÷40=生：学生口算结果。
师：认真观察算式，题中哪些数变了？哪些数没有变？生：被除数没变、除数和商变了。
师：被除数和除数的变化有规律吗？（小组讨论）生：除数扩大了10 倍、20 倍，商反而缩小了10 倍、20 倍。
（师让学生强调观察的顺序：从前往后看）师：那从后往前看呢？生：除数缩小 2 倍、10 倍，商反而扩大了 2 倍、10 倍。
师：谁能把这组算式从前往后、从后往前看所得的两种发现归纳成一句完整的话？（学生归纳，教师补充并板书）：生：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。
（0 除外）师：说得非常完整，掌声送给他。
师：板书上面的规律。
师：大家知道为什么会这样吗？能结合生活中的例子说明吗？师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有200 颗糖，如果平均分给 2 个人吃，每人只吃100颗，如果平均分给20个人吃，每人吃10块，如果平均分给40个人吃，每人就会吃5块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。
《商的变化规律》教案
让我印象深刻的是，在小组讨论环节，学生们提出了很多有趣的生活实例，这让我意识到他们在尝试将所学知识应用到实际中。但同时，我也发现有些学生在将理论知识转化为实际应用时，还存在一定的障碍。这说明我在今后的教学中，需要更加注重培养学生这方面的能力。
3.加强对学生的运算训练，提高他们的除法运、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商的变化规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品平均分配的情况？”比如，如果有8个苹果要平均分给4个朋友，每个人能得到几个苹果？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索商的变化规律的奥秘。
-难点4：识别并构造实际问题中的除法模型。
-解释：在实际问题中，学生需要能够识别哪些情况可以应用商的变化规律，并将问题转化为除法运算。
举例：教师可以通过以下方式帮助学生突破难点：
-使用具体的实物或图形来直观展示商的变化规律，如使用小棒或水果进行分组，让学生亲眼看到当分组数量变化时，每组的数量如何相应变化。
-通过实例巩固这些规律，并能够解决实际问题。
举例：如在教学过程中，教师可以强调当除数和被除数同时乘以2时，商保持不变；而当除数从4变为2时，商从2变为4，体现了除数缩小导致商扩大的规律。
2.教学难点
-本节课的难点在于学生对商变化规律的理解和应用。以下是需要指出并帮助学生突破的难点内容：
四年级《商的变化规律 》教学实录
四年级上册《商的变化规律》教学实录一、教学内容：人教版四年级上册93页例5.二、学习目标1．有条理、有根据地探究、推理、概括、验证商不变规律，理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算有关除法，培养学生观察、概括以及分析、解决问题的能力。
2．学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生正确的科学态度以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
三、教学重难点：教学重点：引导学生自己发现并总结商的不变规律。
教学难点：引导学生自己发现并总结商的不变规律，并运用商不变的规律进行除法的简便运算。
四、教具准备： ppt课件五、教学过程：（一）、创设问题情境，明确探究目标（情趣导入）：（课件）很多同学都爱看西游记吧？非常喜欢美猴王孙悟空，今天老师把“猴王分桃”的故事献给大家：请看（课件第一张）花果山上的桃子长势喜人，又红又大的桃子让人馋涎欲滴，有一天孙悟空召集众猴来分桃。
猴王说：“6个桃子平均分给3只小猴，怎么样？”许多小猴子听到：“太少了，不够，不够。
”猴王说：“那好吧，给60个桃子，平均分给30只小猴，这回总行了吧？”小猴子还是叫到：“不够！不够！”猴王慷慨大度：“600个桃子平均分给300只小猴，够不够？”许多小猴子还是叫到：“不够，不够。
”小猴子为什么总是说不够呀？这一节我们就来探究这个问题奥妙。
（二）、主体探究商不变的性质1、师述：请同学们认真观察故事中数字，把你获得的信息与同伴相互交流马上回来。
学生独立思考，相互交流2、集体交流师：同学们把你看故事的发现汇报一下（一小组的形式）生：我们组发现侯王三次平均分得桃子都相等。
即：6 ÷ 3= 2 60 ÷ 30=2 600÷300=2（根据学生回答板书6 ÷ 3= 2 60 ÷ 30=2 600÷300=2）师：（鼓励）观察这三个算式你有什么发现？生：老师，我发现（总桃数和猴子数变了，每只猴所分到的桃没变。
《商的变化规律》教学设计 .docx
《商的变化规律》教学设计教学内容：人教版四年级上册第六单元商的变化规律——教材 87 页。
教学目标：1、让学生结合具体情境，通过计算、观察、对比、发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律。
2、培养学生初步的抽象概况能力和运用数学语言表达数学结论的能力。
教学重点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。
教学难点：运用商的变化规律解决实际问题。
学生分析：本节课的授课对象是四年级学生，小学生对新事物的好奇心强，探求欲强。
对于本节课所学内容，学生已经学了除数是两位数的笔算除法，能够熟练地进行计算，但是口算能力普遍差。
所以，本节课利用学生已有的计算技能，通过计算，比较，提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律，并训练学生利用这些规律进行除法的简便计算。
教学内容分析：“商的变化规律”是人教课标版数学四年级上册第五单元例 5。
在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。
这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。
教学媒体与资源的选择和应用：投影仪、ppt 课件。
教学实施过程：一、铺垫练习师：同学们，前段时间我们在乘法算式中研究了积的变化规律，谁能说说积的变化规律有哪些？学生自由发言。
师：今天我们就在除法算式中研究商的变化规律（板书课题）。
二、探究新知1、商随被除数的变化而变化的规律。
问题一：有 16 个苹果，平均分给 8 个小朋友，每人分得几个苹果？有160 个苹果，平均分给 8 个小朋友，每人分得几个苹果？有320 个苹果，平均分给 8 个小朋友，每人分得几个苹果？师：请同学们快速读题，说出算式并口算出结果。
师：同学们的回答真是又快又准，那我们来观察一下这三个算式。
16 ÷8=2160÷8=20320÷8=40师：这三个算式中，什么没有变，什么发生了变化？生：除数没有变，被除数和商发生了变化。
商的变化规律教学实录
商的变化规律教学实录教学目标：1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：发现规律，掌握规律教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
教学准备：课件，实物投影，计算器教学过程：一、情境——激趣师：老师的儿子现在在读幼儿园小班，他们班有个“分享日”，小朋友们每周都会轮流带食物到幼儿园和大家一起分享。
这个星期轮到我儿子带食物。
我给他准备了56颗绿盛牛肉干，如果他把这些牛肉干分别分给小组4人、大组8人，全班28人，你们能帮我们家小周末来分一分吗？[创设情境，激发兴趣，为学习新知识做准备。
]二、探究——建构（一）探究被除数或除数不变时，商的变化规律生1：56÷4=14生2：56÷8=7生4：56÷28=2（教师根据学生的回答板书算式。
）师：观察这些算式，你有什么发现？[预设]生1：分的人越多，每人分到的就越少；反之，分的人越少，每人分到的就越多。
生2：被除数不变，除数扩大，商反而缩小；生3：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数；师：也就是被除数不变，生：除数乘上（或除以）几，商反而除以（或乘上）几。
（板书）师：同学们好棒，不仅解决了问题，还发现了这么有价值的规律。
我们来听周末是怎么夸你们的“哥哥，姐姐太棒了！我的好朋友乐乐也带了一些大白兔奶糖与大家分享，正好分给每个小组没有剩余，你们猜他准备了多少颗？”瞧，不仅夸了你们还给你们出了难题，能猜到吗？把你认为的可能用算式表示出来。
（学生动手写算式）反馈：谁先来说一说？根据学生的回答板书算式。
28÷7=4（至少每个组要4颗）56÷7=8112÷7=16……师：根据这些算式，你又有什么发现？[预设]生1：我发现当除数不变时，商是随着被除数的变化而变化的。
人教版四年级数学商的变化规律课堂实录
课堂实录：人教版四年级数学商的变化规律一、导入教师：同学们，我们之前学过了乘法，那么大家知道除法吗？现在我们来进行一个小游戏，看看大家对除法的理解如何。
（教师拿出12个苹果，分给3个学生，每人得到4个苹果。
）教师：大家看，12个苹果分给3个同学，每个同学得到了4个苹果。
这就是除法的基本概念。
那么，如果我们改变除数，商会有什么变化呢？这就是我们今天要学习的内容。
二、新授1.初步感知教师：我们先看一个例子。
如果我们有120个苹果，分给30个同学，商会是多少呢？学生：每个同学得到4个苹果，所以商是4。
教师：很好，那么如果我们有1200个苹果，分给30个同学，商会是多少呢？学生：每个同学得到40个苹果，所以商是40。
教师：同学们观察得很仔细。
我们可以发现，当被除数不变时，除数变大，商会跟着变大。
反过来，如果除数变小，商会也会变小。
这就是商的变化规律。
2.深入探究教师：那么，商的变化规律是什么呢？我们需要通过实验来验证。
现在，我们将进行小组活动，每个小组选择一个除数，然后改变被除数的大小，观察商会的变化。
最后，每个小组都要总结出商的变化规律。
（学生进行小组活动，教师巡回指导。
）3.汇报交流（学生汇报实验结果，总结出商的变化规律。
）教师：同学们的实验很成功。
我们发现，当被除数不变时，除数变大，商会变小；除数变小，商会变大。
这就是商的变化规律。
在以后的计算中，我们可以用这个规律来简化计算。
三、练习1.教师出示题目，学生独立计算。
2.学生汇报答案，教师进行点评。
3.教师引导学生总结商的变化规律在解题中的应用。
四、小结教师：今天我们学习了商的变化规律，大家对这个规律有了初步的认识。
希望大家能够在以后的练习中多加运用，提高自己的计算能力。
同时，也希望大家能够保持对数学的好奇心和探索精神。
《商的变化规律》教学案例及分析
《商的变化规律》教学案例及分析《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
本节课我在多次备课、试讲下最终形成了如下教学设计：一、情境——激趣师：同学们，这段时间我们一直在研究除法，大家掌握了许多新的本领。
这节课老师将带领大家继续探索除法中的奥秘，有没有信心把它学好？师：先来一场热身赛，老师出示口算题，请同学们快速抢答。
预备——开始。
200÷2= 200÷20= 16÷8= 200÷40= 160÷8= 320÷8=师：刚才我们做的这些口算题都是除法算式，谁能说说除法算式中的各部分名称？随着学生的回答，教师板书：被除数÷除数＝商师：注意观察这些算式，你能把它们分分类吗？你准备按什么来分？老师选择这种分法，生：分为两类，除数一样的分为一类，被除数不变的分为一类。
学生边说老师边在大屏幕上演示分类过程。
师追问：你这样分类的依据是什么？既然这组口算题的除数都一样，老师把他们变成这样的形式，（出示例题）另外一组被除数相同，老师也把它们变化一下（出示例题）二、探究——建构。
（一）、研究除数不变，商随被除数变化的规律。
1、教师引导发现规律：师：我们先来研究这一组算式。
师：请同学们认真观察这组算式，你有什么发现？预设：（1）生：我发现被除数越来越大，商也越来越大。
师：说的对。
问其他同学：“是这样吗？”（2）如果学生没有说到这一点，而是这样说：被除数乘10得160，再乘2得320。
师：你一下就观察到了被除数是怎样变化的，不简单。
谁还能再说说？那么被除数乘10得160，再乘2得320。
这说明被除数怎么样？生：越来越大。
师追问：商呢？生：商也越来越大。
（3）如果学生没有观察到商随被除数而变化，师：请同学们观察被除数与商，看一看被除数乘了几，商呢？从这，你又发现了什么？生：被除数乘了几，商也乘几。
《商的变化规律》教学实录
《商的变化规律》教学实录《商的变化规律》教学实录教学内容课件出示口算指名学生口答，个别集体回答。
师：同学们你们算得又对又快，教师提几个问题和大家研究一下。
注意观察这些算式，哪些算式的被除数相同，哪些算式除数相同？下面我们就把这些算式分成两类。
(课件演示分类)师：我们先来观察第一组算式，什么没有变，什么变了？再仔细观察除数和商是怎样变化的？谁来说一说？师：看来，被除数不变，除数逐渐扩大商逐渐缩小。
师：第二组和第一组比较，这一组算式又是什么没有变什么变了呢？师：谁能概括地说一说这组算式的除数不变，被除数、商是怎样变化的吗？教师总结。
（看来，除数不变，被除数逐渐扩大商也逐渐扩大）。
师：通过对刚才这两组算式的观察比较，得出什么结论？师：看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。
今天我们就来研究商的变化规律。
板书课题。
（商的变化规律）2、刚才同学们学得非常认真，下面我们来做一组练习。
二、创设情境师：刚才同学们学得非常认真，题做得也很快。
现在听一个小故事，然后我们继续学习。
（课件显示）话说，孙悟空跟唐僧取经后成了斗战胜佛，但是他仍然忘不了花果山的猴子猴孙们和神仙洞府，这一年孙悟空又回到花果山，立刻被猴儿们围住了，一只小猴嚷到：大王，大王，石屋今年由我来打扫吧！好啊！好啊！孙悟空说道：不过，石门上都有一道算式题，只有每道题的商与钥匙上的数相同，那石门才能打开。
说着，便交给那小猴一把钥匙。
师：同学们我们先猜一猜，小猴子能打开这些石门吗？你怎么知道的？那么我们就来算一算。
来完成小篇子的第二题。
师：商都是几？是的，小猴子顺利的完成了任务。
并得到了大王的夸奖，可高兴了！但是小猴子心里仍然有个疑问，怎么得数都是7呢？这里一定有什么奥秘？于是决定仔细研究！三、探索规律课件出示表格师：观察表中每一栏的数，看看什么数有变化什么数没有变化。
被除数、除数和商的变化有什么规律？师：同学们请你们仔细观察，表中什么数有变化什么数没有变化。
人教版四年级上册优质课商的转变规律教学实录
人教版四年级上册优质课《商的转变规律》教学实录《商的转变规律》教学实录(图)天津市大港区英语实验小学杨杰杨翠红教学内容义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册P93页~P95页。
教学目标1．初步了解商的转变规律，在除法中①被除数不变除数慢慢扩大商慢慢缩小；除数不变被除数慢慢扩大商也慢慢扩大②被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。
并能运用这一规律进行除法的简算。
（被除数和除数末尾都有零）2．培育学生初步的观看分析、和抽象归纳能力。
教学重点明白得并把握商的转变规律。
教学难点运用规律，进行被除数和除数末尾都有零的简便计算,明晰算理。
教学进程一、一、引入课题同窗们大伙儿好，今天教师很快乐和大伙儿在那个地址再次见面，你们快乐吗？一、师：同窗们，自从咱们上一年级开始小精灵一直伴随着咱们一路学习数学，今天他又快乐地来到了咱们的课堂，还给咱们带来了几道题呢！咱们一路来算一算！《商的转变规律》教学实录(图)天津市大港区英语实验小学杨杰杨翠红教学内容义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册P93页~P95页。
教学目标1．初步了解商的转变规律，在除法中①被除数不变除数慢慢扩大商慢慢缩小；除数不变被除数慢慢扩大商也慢慢扩大②被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。
并能运用这一规律进行除法的简算。
（被除数和除数末尾都有零）2．培育学生初步的观看分析、和抽象归纳能力。
教学重点明白得并把握商的转变规律。
教学难点运用规律，进行被除数和除数末尾都有零的简便计算,明晰算理。
教学进程一、一、引入课题同窗们大伙儿好，今天教师很快乐和大伙儿在那个地址再次见面，你们快乐吗？一、师：同窗们，自从咱们上一年级开始小精灵一直伴随着咱们一路学习数学，今天他又快乐地来到了咱们的课堂，还给咱们带来了几道题呢！咱们一路来算一算！《商的转变规律》教学实录(图)天津市大港区英语实验小学杨杰杨翠红教学内容义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册P93页~P95页。
数学商的变化规律课堂实录
一、本节课的主要内容
本节课的主要内容是讨论数学商的变化规律。
我们将通过观察和实验来了解它的变化特征。
二、课堂活动
1. 首先，我们一起观察一些数学商的变化，并且讨论它的变化规律。
2. 然后，我们通过几个实验来探究它的变化特征。
这些实验可以包括：
（1）观察不同类型的数学商，如正数、负数、有理数等，它们的变化规律是否相同；
（2）比较不同的数学商，如正数、负数、有理数等，它们的变化特征有何不同；
（3）比较数学商和其他数学概念，如数轴、函数等，它们的变化特征有何不同；
（4）研究不同类型的数学商，如有理数、无理数等，它们的变化规律是否相同；
（5）研究特定的数学商，如平方根、立方根等，它们的变化特征有何不同。
3. 最后，我们可以总结出数学商的变化规律，并尝试
应用到实际问题中。
三、课堂效果
通过本节课的学习，学生们对数学商的变化规律有了更深入的了解，并能够根据不同的情况，掌握数学商的变化特征，并运用到实际问题中。
商的变化规律(课堂实录)
商的变化规律教学内容：课本第93页例5:；课本第95页练习十七中的第5、6题。
教学目标：1、塌缩并发现商的变化规律，并且知道这个规律在计算和解决实际问题中的具体应用。
2、在探索规律的过程中，经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，获得一些探索的经验，发展思维能力。
3、在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体会发现的乐趣。
4、感受事物的变化，渗透函数思想，培养学生勇于思考、勤于探索的良好习惯。
重点：理解商的变化规律，并且能运用商的变化规律进行简便计算和解决问题。
难点：让学生在观察、比较、分析、抽象、概括等学习活动中发现商的变化规律，并通过运用商的变化规律逐步加深理解。
教具：题卡教学过程:一、复习引入我们已经学习了积的变化规律，谁能举例说明什么是积？这节课，我们来探讨上的变化规律。
板书课题：商的变化规律二、探索规律教学例5a)探索除数不变时商的变化规律出示题卡16÷8 160÷8 320÷8﹝1﹞让学生独立口算上面算式的得数，再进行核对根据学生回答，板书如下：16÷82 160÷8＝20 320÷8＝40﹝2﹞观察算式，发现规律提问：观察上面的算式，你发现了什么？引导学生从不同的角度进行观察、比较，相互交流通过交流，引导学生概括如下：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）同一个数﹝3﹞即时练习：让学生完成下题：32÷16＝2 320÷16 640÷16学生完成后，组织学生交流。
交流史，教师重点让学生说明推算的依据和过程2．探索被除数不变时商的变化规律出示下题：200÷2 200÷20 200÷40（1）让学生独立口算上面算式的得数，在进行核对。
根据学生的回答板书如下：200÷2＝100 200÷20＝10 200÷40＝5（2）观察算式，发现规律。
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《商的变化规律》教学实录（图）教学内容
义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册P93页～P95页。
教学目标
1．初步了解商的变化规律，在除法中①被除数不变除数逐渐扩大商逐渐缩小；除数不变被除数逐渐扩大商也逐渐扩大②被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。
并能运用这一规律进行除法的简算。
（被除数和除数末尾都有零）
2．培养学生初步的观察分析、和抽象概括能力。
教学重点
理解并掌握商的变化规律。
教学难点
运用规律，进行被除数和除数末尾都有零的简便计算，明晰算理。
教学过程
一、引入课题
同学们大家好，今天教师很高兴和大家在这里再次见面，你们高兴吗？
1、师：同学们，自从咱们上一年级开始小精灵一直伴随着我们一起学习数学，今天他又高兴地来到了我们的课堂，还给我们带来了几道题呢！我们一起来算一算！
好！请大家注意看屏幕。
课件出示口算指名学生口答，个别集体回答。
师：同学们你们算得又对又快，教师提几个问题和大家研究一下。
注意观察这些算式，哪些算式的被除数相同，哪些算式除数相同？
下面我们就把这些算式分成两类。
（课件演示分类）
师：我们先来观察第一组算式，什么没有变，什么变了？
再仔细观察除数和商是怎样变化的？
谁来说一说？
师：看来，被除数不变，除数逐渐扩大商逐渐缩小。
师：第二组和第一组比较，这一组算式又是什么没有变什么变了呢？
师：谁能概括地说一说这组算式的除数不变，被除数、商是怎样变化的吗？
教师总结。
（看来，除数不变，被除数逐渐扩大商也逐渐扩大）。
师：通过对刚才这两组算式的观察比较，得出什么结论？
师：看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。
今天我们就来研究商的变化规律。
板书课题。
（商的变化规律）
2、刚才同学们学得非常认真，下面我们来做一组练习。
÷=÷=
二、创设情境
师：刚才同学们学得非常认真，题做得也很快。
现在听一个小故事，然后我们继续学习。
（课件显示）
话说，孙悟空跟唐僧取经后成了斗战胜佛，但是他仍然忘不了花果山的猴子猴孙们和神仙洞府，这一年孙悟空又回到花果山，立刻被猴儿们围住了，一只小猴嚷到：“大王，大王，石屋今年由我来打扫吧！”“好啊！好啊！”孙悟空说道：“不过，石门上都有一道算式题，只有每道题的商与钥匙上的数相同，那石门才能打开。
”
说着，便交给那小猴一把钥匙。
师：同学们我们先猜一猜，小猴子能打开这些石门吗？你怎么知道的？那么我们就来算一算。
来完成小篇子的第二题。
师：谁来汇报自己计算的结果？
师：商都是几？
是的，小猴子顺利的完成了任务。
并得到了大王的夸奖，可高兴了！但是小猴子心里仍然有个疑问，怎么得数都是7呢？这里一定有什么奥秘？于是决定仔细研究！
三、探索规律
课件出示表格
师：观察表中每一栏的数，看看什么数有变化什么数没有变化。
被除数、除数和商的变化有什么规律？
师：同学们请你们仔细观察，表中什么数有变化什么数没有变化。
想好了把你的想法和组里的同学交流一下。
（学生讨论）
师：同学们刚才讨论的非常热烈，下面我们全班一起来研究一下，谁先说一说？
表中什么数有变化什么数没有变化？
被除数、除数、商是怎样变化的？
师：请同学仔细观察第2栏同第1栏比较你又发现了什么？（小组讨论）
引导学生说，被除数扩大了，除数也扩大了，我们用一句话概括起来可以怎样说？
师：被除数和除数同时扩大了
师：它们是怎样扩大的？
生：被除数乘了10，除数也乘了10，我们说他们同时乘了10（板书：同时），结果怎样？生：商不变。
再找两组对比说后总结：
师：那么我们就说被除数、除数同时乘一个相同的数。
（板书：相同）结果怎样？商不变。
师：第2栏同第1栏比较同时乘了相同的数。
商不变。
还有哪两栏比较也是被除数、除数同时乘一个相同的数？
第3栏同第2栏比较……
第4栏同第3栏比较……
师：通过刚才我们的观察比较你发现了什么？
生：被除数、除数同时乘一个相同的数商不变！）
师：被除数、除数同时乘一个相同的数，这个数是“0”可以吗？
被除数乘“0”得“0”；除数乘“0”得“0”，那么“0”能不能除以“0”？
生：不能，因为“0”不能做除数！
师：所以我们说：“被除数、除数同时乘一个相同的数（“0”除外）商不变！
师：刚才我们从左向右观察，现在我们从右向左观察，比如第4栏同第5栏比较被除数、除数是怎样变化的？
生：被除数、除数同时缩小了，是怎样缩小的？
师：谁来用一句话概括起来说一说？
生：被除数、除数同时除以一个相同的数商不变！
师：板书（除以）
师：还有谁和谁比也是同时缩小了？
师：它们同时除以的数又是怎样的呢？
师：你还发现了什么？
生：第2栏同第3栏比较……
师：被除数、除数同时除以一个相同的数，这个数可以是“0”吗？生：不能，“0”不能做除数。
师：我们就说“0”除外。
师总结：被除数、除数同时除以一个相同的数（“0”除外）商不变！被除数、除数同时乘一个相同的数（“0”除外）商不变！
师：谁来用一句话概括商不变的规律？
生：被除数、除数同时乘或除以一个相同的数（“0”除外）商不变！
四、巩固新知
1、把下面的表格填完整。
分组填写。
小组交流。
让学生说规律。
师：同学们这些商为什么都相同？
2、完成第四题。
从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。
72÷9＝8 8000÷400＝20
720÷90＝800÷40＝
7200÷900＝80÷4＝
学生回答。
师：从上到下看，每组题中商为什么不变？
从下到上看，每组题中商为什么不变？
3、判断下面每组题的商变还是不变。
（微机显示）
4、完成第5题。
5、很快说出下面各题的得数（微机分两部分，逐一显示各题）
谁先算完就迅速站起来说得数。
师：我发现大家都算的又对又快，说说你们有什么巧妙的方法。
生：被除数、除数同时除以10，也就是在它们的末尾同时各去掉一个“0”，这样就能很快算出这几道题的得数。
师：注意看准下面各组题，继续抢答。
师：你们还是算得这么快，有什么好方法？
生：算这些题时可以想：被除数、除数同时除以100，也就是在它们的末尾同时各去掉两个“0”，这样根据口诀就能很快算出来。
五、课堂小结
1、同桌小朋友互相说一说上了这节课后你有什么新的收获。
2、谁愿意和大家交流一下？（略）
板书设计。