抛物线知识点总结

抛物线知识点总结

标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

抛物线

1.定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不过F )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．

其数学表达式：|MF |＝d (其中d 为点M 到准线的距离)

7、抛物线的几何性质：

标准方程 22y px = ()0p > 22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-

()0p > p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离

图形

顶点

()0,0 对称轴

x 轴 y 轴 焦点

,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 准线方

程

2p x =- 2p x = 2p y =- 2p y = 离心率

1e = 范围 0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤ 方程的记忆：一次项是谁焦点就在那一条轴上，一次项系数为正开口正方向，为负开口负方向.

1．若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

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x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4

2．若抛物线22(0)y px p =>的焦点到双曲线221x y -=的渐近线的距离为2

，则p 的值为（ ）

A ．

B ．6

C ．

D ．3

3．抛物线28y x =的准线方程为（ ）

A ．4x =-

B ．2x =-

C ．4y =-

D ．2y =- 4. 若点P 到点(0,2)F 的距离比它到直线40y +=的距离小2，则点P 的轨迹方程是（ ）

A ．28y x =

B ．28y x =-

C ．28x y =

D ．28x y =-

5．O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，且

||PF =POF 的面积为（ ）

A ．2

B ．．．4

6．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，若||3AF =，则||BF =____________。

已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离

为2

．设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点．

(1) 求抛物线C 的方程；

(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；

(3) 当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅的最小值．