初中利润应用题

1．某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%,再以8折卖出,则卖出这件商品所获利润是__________元. 【答案】160

【解析】本题考查的是利润问题

根据：利润=售价-进价，直接代入求值即可．

由题意得，卖出这件商品所获利润1608008.0%)501(800=-⨯+⨯=元． 三、计算题（题型注释）

四、解答题（题型注释）

2．（10分）某公司经营一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240.设这种绿茶在这段时间的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式

（2）当x 取何值时，销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）y ＝2

234012000x x -+-；（2）2450元

【解析】 试题分析：（1）每千克的利润是（x-50）元，销售量w ＝－2x ＋240，根据销售利润=销售量×每千克的利润，即可得到y 与x 的关系式；

（2）将（1）中得到的二次函数的解析式配方成2

2424b ac b y a x a a -⎛

⎫=++ ⎪⎝⎭，当x ＝2b a -时，y 有最大值或最小值2

44ac b a

-.

试题解析：（1）y ＝（x －50）（－2x ＋240）＝

2234012000x x -+-； （2）∴y ＝2

234012000x x -+-

∴y ＝－2（x －85）∴当x ＝85时，销售利润最大是2450元.

考点：二次函数的应用.

3．(本小题满分10分 ）在端午节前夕三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的售销情况，请跟据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题

小丽：每个定价3元，每天能卖出500个，而且，这种粽子每上涨0.1元，其售销量将减小10个

小华：照你所说，如果实现每天800元的售销利润，那该如何定价？莫忘了物价局规定售价不能超过进价的240%哟

小明：800元售销利润是不是最多的呢？如果不是，那该如何定价，才会使每天的利润最大？．

（1）小华的问题解答： （2）小明的问题解答：

试卷第2页，总6页

【答案】（1）当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（2）800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大 【解析】

试题分析：（1）设定价为x 元，利润为y 元，由题意得，y=（x-2）（500-1.03

x ×10）

y=-100（x-5）2

+900， -100（x-5）2

+900，=800，解得：x=4或x=6， ∵售价不能超过进价的240%，∴x≤2×240%，即x≤4.8，故x=4，

即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；

（2）由（1）得y=-100（x-5）2

+900，

∵-100＜0，∴函数图象开口向下，且对称轴为直线x=5， ∵x≤4.8，故当x=4.8时函数能取最大值，

即y 最大=-100（x-5）2

+900=896．

故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．

考点: 二次函数的应用

4．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式； （3）商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使得月销售利润达到5 000元，销售单价应定为多少？ 【答案】（1）450(千克) 6750(元) （2）y=(x-40)[500-(x-50)×10] （3）90元

【解析】

解：(1)月销售量：500-10×(55-50)=450(千克), 月销售利润：(55-40)×450=6750(元). (2)y=(x-40)[500-(x-50)×10].

(3)当y=5000元时,(x-40)[500-(x-50)×10]=5000.

解得x 1=50(舍去),x 2=90.当x=50时,40×500=20000>10000. 不符合题意舍去.

当x=90时,500-(90-50)×10=100,40×100=4000. 销售单价应定为90元.

5．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；

（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式；

（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

【答案】（1）销售量： 450（kg ）；销售利润： 6750元;（2）Y=-10x 2

+1400x-40000；（3）80元． 【解析】 试题分析：（1）根据题意计算即可；

（2）利润=销售量×单位利润．单位利润为x-40，销售量为500-10（x-50），据此表示利润得关系式；

（3）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40=250k g ．根据利润表达式求

出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．

试题解析：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；

销售利润：450×（55-40）=450×15=6750（元）

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，

则（x-40）[500-10（x-50）]=8000

解得：x1=80，x2=60

当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg＜250kg，符合题意，

当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg＞250kg，舍去．

考点：二次函数的应用．

6．（14分）某公司经销一种商品，每件商品的成本为50元，经市场的调查，在一段时

ω，间内，销售量ω（件）随销售单价x（元／件）的变化而变化，具体关系式为=-2x+240设这种商品在这段时间内的销售利润为y（元），解答如下问题：

（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大?

（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元／件，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

【答案】（1）y= -2x2+340x-12000；（2）当x=85时，y有最大值2450；（3）75元.

【解析】

试题分析：（1）由题意得销售一件的利润为（x-50），再由销售总利润=销售量×销售一件的利润可得出y与x的关系式；

（2）利用配方法求二次函数的最值即可．

（3）根据（1）所得的关系式，可得出方程，解出即可得出答案．

试题解析：解：（1）由题意得，销售一件的利润为（x-50），销售量为-2x+240，

故可得y=w（x-50）=（-2x+240）（x-50）=-2x2+340x-12000．

（2）由（1）得：y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，

当x=85时，y有最大值2450．

（3）由题意得：-2（x-85）2+2450=2250，

化简得：（x-85）2=100，

解得x=75或x=95，

∵销售单价不得高于80元/件，

∴销售单价应定为75元．

答：公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为75元．

考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用.

7．某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：

（1）该工厂有哪几种生产方案？

（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？

（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．

【答案】（1）有3种购买方案：

方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；

方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；

方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．

（2）生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．