引力是熵力
《引力熵力和暗能量》课件
未来我们需要从更高纬度的角度去研究宇宙 的本质和演化，探索引力熵力和暗能量的奥 秘。
参考资料
ห้องสมุดไป่ตู้
学术论文和书籍
科普文章和视频
1. 胡健、赵克平.《引力熵力的存在与推导》. 中 山大学天文与空间科学学院，2008.
2. 黄晓光、周志坚.《暗能量研究综述》. 地球物 理学进展，2006.
1. 天文学界知名科普作家John Smith的专栏博客文 章《浅谈宇宙中的暗能量》。
引力熵力和暗能量
PPT课件介绍引力熵力和暗能量的概念、相关理论和实验研究，以及它们在宇 宙演化中的作用。
引力熵力
定义和作用
引力熵力是引力对物质运动 的阻碍力量，促进宇宙熵的 增大和平衡状态的达成。
黑洞信息熵关系
黑洞信息熵与引力熵力密切 相关，是研究黑洞信息度量 的关键。
宇宙演化
引力熵力对宇宙的形态和演 化具有重要影响，如重子不 平衡和相变。
暗能量
概念及其发现
暗能量是一种类比于压强的宇宙 物质，被用来解释宇宙加速膨胀 现象。
加速膨胀
暗能量对宇宙膨胀具有重大的作 用，是引发宇宙定向加速膨胀的 关键。
与普通物质的区别
暗能量和普通物质具有不同的物 理性质，不能被常规的科学方法 观测到。
引力熵力和暗能量的关系
1
相互作用
引力熵力和暗能量之间存在着微妙的相
宇宙演化
2
互作用关系，需要进一步探究。
引力熵力和暗能量对宇宙演化的影响是
复杂而重要的，需要继续研究。
3
相关研究
科学家们一直在进行有关引力熵力和暗 能量相互作用的理论和实验研究，探索 更广阔的宇宙奥秘。
浅谈引力导致熵减1
简 介
在重力场中热运动的特点 引力导致温度梯度的等效模型解释 引力与物质内部温度分布的关系 引力导致温度梯度是熵减现象 引力导致的熵减是绝对熵减 认识熵减的意义
在大自然中，不论是大气层中还是地球内部， 在引力方向都存在着温度梯度，即沿着引力方 向温度升高，大气层中每100米上升3ºC。再 从大的方面看，虽说引力在大自然中是最弱的 力，但它既无屏障又具有累加性，在大尺度空 间引力占了优势，引力能克服熵增原理描述的 一切热过程都趋于均匀状态，使其系统的温度 分布产生差别，这种现象就是熵减，是熵增原 理的违例，下面证明。
②、宇宙无热寂迹象，如在太阳系中，尽管真空中的温 度很低(微波本底幅射仅3K)，并不因太阳加热45亿年而 升温，没有一点热均衡的趋势。 ③、引力场使物质产生温度梯度，如地球内部存在着 丰富的热能就是最好的证明。关于地热的来源过去有几 种解释，一种说法认为地球是大爆炸的产物，地热是爆 炸的余热，以及认为地热是地球形成时引力收缩做功形 成的，若按熵增原理解释，40亿年足可以使地心凉透， 然而没有！另一种说法认为地热来源于地球内部放射性 元素的衰变，即原子能，已知地核温度高达5000℃，如 果说这主要由放射性元素产生的话，那地球早就应爆炸 ，因它无法象核电站那样受控，所以说尽管放射性元素 产生地热是可能的，但不是产生地热的主要来源，地热 的主要来源是重力云集太阳能而得到的
作往复运动，且发生对心碰撞，若各个原子的质量相 等且在碰撞刚接触时速率相等，根据动量、动能守恒 关系，则碰后的两个分子速率亦相等，此后一个沿重 力方向受重力作用作加速运动，另一个背离重力方向 受重力作用作减速运动，当各自回到图中所表示的位 置时，上面的分子速率必小于下面的分子速率，即恢 复到原先各自在相同位置的速率，这仅是碰撞的一个 回合情况，以后无论多少次碰撞也都这样，如图中自 上而下分子的速率依次递增，对于任意碰撞过程在重 力线上的分量都有这种特征，宏观上表现为物质下层 温度高于上层温度的稳定状态，这就是重力场中物质 内部热运动能的分布特点。
引力熵力假说----掉进了数学陷阱
引力熵力假说----掉进了数学陷阱陈新宇最近，全世界的理论物理学家都在谈论，荷兰弦理论家埃里克?韦尔兰德(Erik Verlinde)于2009年提出的引力是熵力的科学假说。
2010年1月6日埃里克?韦尔兰德在网上发表了论文《引力的起源与牛顿定律》(On the Origin[1]of Gravity and the Laws of Newton)。
其中他详细论述了这个新的假说，认为引力并非是一种基本力，而是熵力。
作为一个哲学研究者，关注理论物理的最新研究并非越俎代庖，我认为是十分必要的。
因为，理论物理学家早已经在哲学的地盘上经年累月的研究了多年了。
关于世界的认知，只能拱手让与物理哲学如果仅陷于语言学的无休止争论的话，学家了。
言归正传，下边介绍一下引力是熵力这个科学假说。
首先要知道什么是熵力?熵力是指由微观粒子运动产生的宏观力。
比如通常所说的气体的压力，其实就是一种熵力。
在Verlinde看来，描述一个空间最初的系统不是这个空间以及存在于这个空间中的物体，而是包围这个空间的曲面。
在这个曲面上，有一个微观系统，局部处于平衡态，所以曲面的每个局部都有一些自由度以及被这些自由度携带的熵。
当一个试验粒子在外部接近这个曲面时，曲面上的自由度受到这个试验粒子的影响从而熵起了变化。
当这个粒子完全融入曲面时，我们认为这个粒子本身也可以由曲面上的自由度描述了。
学过一些热力学或统计物理的人知道，当一个系统的能量增大时，熵通常也增大，所以粒子融入曲面后曲面上的熵增大了。
通过能量守恒我们得知，熵增对应的熵力是吸引力，即粒子总被曲面包围的空间部分吸引。
我们看到，热力学的后果就是万有引力～Verlinde向我们展示，牛顿的[2]万有引力公式以及爱因斯坦理论都可以通过统计物理加全息原理推导出来。
咋看之下，这个理论似乎很完美，但由于本人在大约六年前曾用哲学的方法探讨过类似的问题，所以一下子发现了该理论并没有逃出我当初无法回避的缺陷。
引力熵力和暗能量课件
李淼 中国科学院理论物理研究所
2019.06.03
2019/10/21
2019/10/21
2019/10/21
2019/10/21
本报告介绍Erik Verlinde最近的工作： On the Origin of Gravity and the Laws of Newton arXiv:1001.0785v1[hep-th] 以及一些后续讨论暗能量的工作。
2、视界必须取未来事件世界，宇宙才能加 速膨胀。
（也许事件视界可以从力和势能的关系获 得？）
2019/10/21
Damien A. Easson, Paul H. Frampton, George F. Smoot等人的文章点评 这篇文章建议用Hubble视界做整体全息屏 解释暗能量，有加速度
2019/10/21
2019/10/21
当试验粒子融入屏幕时，变成了正温度的 bits还是负温度的bits?
b 如果试验粒子变成了负温度的bits，就会 贡献负能量，破坏能量守恒。
所以，目前无法将暴涨模型纳入熵力框 架。
A No-go Theorem Prohibiting Inflation in the Entropic Force Scenario
2019/10/21
最后，我们问，空间并不完全是emergent 的，我们还需要等势面，在这些面上有一 些bits。 如果我们假想所有空间都是emergent的， 我们需要考虑这些bits如何导出。
2019/10/21
另外，引力既然是熵力，为什么Einstein方 程，特别是Friedmann方程，是时间反演不 变的？ 如何理解Penrose问题（宇宙初始时刻熵最 小）
一文搞懂HMM（隐马尔可夫模型）
⼀⽂搞懂HMM（隐马尔可夫模型）什么是熵(Entropy)简单来说，熵是表⽰物质系统状态的⼀种度量，⽤它⽼表征系统的⽆序程度。
熵越⼤，系统越⽆序，意味着系统结构和运动的不确定和⽆规则；反之，，熵越⼩，系统越有序，意味着具有确定和有规则的运动状态。
熵的中⽂意思是热量被温度除的商。
负熵是物质系统有序化，组织化，复杂化状态的⼀种度量。
熵最早来原于物理学. 德国物理学家鲁道夫·克劳修斯⾸次提出熵的概念，⽤来表⽰任何⼀种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越⼤。
1. ⼀滴墨⽔滴在清⽔中，部成了⼀杯淡蓝⾊溶液2. 热⽔晾在空⽓中，热量会传到空⽓中，最后使得温度⼀致更多的⼀些⽣活中的例⼦:1. 熵⼒的⼀个例⼦是⽿机线，我们将⽿机线整理好放进⼝袋，下次再拿出来已经乱了。
让⽿机线乱掉的看不见的“⼒”就是熵⼒，⽿机线喜欢变成更混乱。
2. 熵⼒另⼀个具体的例⼦是弹性⼒。
⼀根弹簧的⼒，就是熵⼒。
胡克定律其实也是⼀种熵⼒的表现。
3. 万有引⼒也是熵⼒的⼀种(热烈讨论的话题)。
4. 浑⽔澄清[1]于是从微观看，熵就表现了这个系统所处状态的不确定性程度。
⾹农，描述⼀个信息系统的时候就借⽤了熵的概念，这⾥熵表⽰的是这个信息系统的平均信息量(平均不确定程度)。
最⼤熵模型我们在投资时常常讲不要把所有的鸡蛋放在⼀个篮⼦⾥，这样可以降低风险。
在信息处理中，这个原理同样适⽤。
在数学上，这个原理称为最⼤熵原理(the maximum entropy principle)。
让我们看⼀个拼⾳转汉字的简单的例⼦。
假如输⼊的拼⾳是"wang-xiao-bo"，利⽤语⾔模型，根据有限的上下⽂(⽐如前两个词)，我们能给出两个最常见的名字“王⼩波”和“王晓波 ”。
⾄于要唯⼀确定是哪个名字就难了，即使利⽤较长的上下⽂也做不到。
当然，我们知道如果通篇⽂章是介绍⽂学的，作家王⼩波的可能性就较⼤；⽽在讨论两岸关系时，台湾学者王晓波的可能性会较⼤。
引力场是产生熵之源还是吸收熵之沟
收稿 日期 ：２ ０ ０ ６—０ ０ ９— ５
作者 简介 ：邓 昭镜 （９ ２一 ，男 ，湖 北 宜 昌人 ，教 授 ， 主要 从 事 通 聚 态 物 理 的 研 究 １３ ）
维普资讯
２
西 南师 范 大 学学报 （ 自然科 学版 ）
第３ ２卷
宙就这 样变 得越 来越 单 调乏 味．图 １中时 间从 左 向右 增 加 ，熵也 从 左 向 右增 加 ，这是 Ｃ ａ ｓｕ ｌｕ ｉｓ热 力学 第 二 定 律 的结果 ．现在如 果 把引 力作 用 考虑 进来 ，气体 的演化 则 沿 图 ２所 示 的方 式 进 行 ， 们 发 现 还存 在 相 反 我 方 向 的演化趋 势 ．这 时看来起 初 近 似均 分 布 的气 体 （ 星 云 ） 如 ，慢 慢 地 聚 集 并 最 终 形 成 一 个 黑 洞 ， ｌｕｉｓ Ｃ ａ ｓｕ 热力 学第 二定 律 以这种 方 式对 引 力物 质发 生作 用 ．”ｌ‘ ｗｋｎ ｛Ｈａ ｉｇ的伟 大 功绩 之一 ，是 能 给 黑洞 赋 予一 个 确 ‘
现 ，虽然 是我们 赖 以生 存 的源 泉 ， 几 乎是 熵 增 大 过 程 中 的一 个 偶 然 事 件 而 已 … …” 却 ．以 上 就是 Ｐ ｎ ｏ ｅ ｅ ｒｓ ， Ｂ ｋ ｎ ｔｉ ｅ ｅ ｓｅ ｎ等人 关于 物质 熵 和熵 的演 化 的基 本论 点 ， 而 言 之 ，他们 首 先认 定 Ｃ ａ ｓｕ 概 ｌｕ ｉｓ熵增 加 原 理 是必 需 遵守 的最普 适 的原理 ，把物 质 演化 中熵 增 加方 向规 定 为 唯一 的 （ 观 测 的 ） 可 时问箭 头方 向 ，为 此他 们 必然 要
赋予 引力 场具 有产 生 （ 储备 ） 的特 殊功 能 ，他们认 为有 引力 场参 与和 没有 引力 场 参 与 的过 程 和状 态是 迥 或 熵 然不 同 的 ， 管这 两类过 程 和状 态可 能在形 式 上相 同 ，比如 都 是 ‘ 竞 聚集 态 ’ 式 ，但 前者 是 因为 有 引力 场 参 形 与 的过 程 ， 必将 使其相 应 的聚集 态 拥有更 大 的熵 ．因此 ，黑洞 比通 常 的聚集 体拥 有 超乎 寻常 的更 大 的熵 ， 它 就是说 物质 通过 引力 聚集 形成 黑洞 的过 程仍 然是 一个 熵 增加 过程 ．我们 认 为 Ｐ ｎｏ ｅ和 Ｂ ｋ ｎ ｔｉ ｅｒｓ ｅ ｅ ｓｅ ｎ等人 关
国外学者用熵来解释引力,有道理吗？
导读：国外学者用熵来解释引力，有道理吗？你如何思考这个问题？熵力是引力吗？你赞同这个思考吗？本章将带你来思考这一问题。
本章内容摘录自灵遁者科普书籍《变化》内容如下：《韦尔兰德引力学假说》一文旨在解决关于暗物质的问题。
在研究恒星与星系关系的过程中，我们发现引力的作用明显比预期要强。
在诸如银河系等星系的外部区域，物质旋转速度要明显快于可数的普通物质的旋转速度，比如恒星、行星或恒星际气体等。
左图为：韦尔兰德教授。
传统理论认为，这种不协调的现象可以用看不到的暗物质来解释。
长期以来，虽然天文学家付出了无数的努力，但暗物质粒子从未观测到。
近年来，天文学家又开始通过观测暗物质对我们能够看到的普通物质的引力作用来探测暗物质粒子的存在。
韦尔兰德教授认为，我们有必要重新思考关于引力的理论，将暗物质从这个方程式中完全排除掉。
因此，他提出了上述争议性理论。
该理论认为，与其说引力是自然界的基本力，不如说是一种“突发现象”。
并且他的理论得到了荷兰莱顿大学一个独立的研究团队验证。
他们对3万多个星系的物质分布情况进行了深入研究。
他们发现，利用“韦尔兰德引力学假说”，即使不用暗物质也可以解释这些物质的分布。
该理论认为引力是作为宇宙熵的副产品而出现的。
熵是表示一个体系混乱程度的量。
韦尔兰德引用了宇宙熵这一概念，并将其用于改编诺贝尔奖得主、理论物理学家杰拉德-特霍夫特的全息原理。
他认为，引力出现于信息基础位的变化之中，存储于时空结构中。
“我们有证据证明这种关于引力的新观点与观测结果相吻合。
”首先我不赞同韦尔兰德关于“爱因斯坦理论完全错误”的说法。
甚至我认为这不是韦尔兰德教授的意思，是媒体在转述理论中的故意夸大。
爱因斯坦的理论无论是狭义相对论，还是广义相对论，它们成立的基础都是正确的。
而且经受了那么多的精确的实验验证，怎么会是完全错误的。
这提醒我们媒体大肆报道一个理论的时候，自己要保持谨慎态度。
有的网友直呼爱氏理论早就应该是错的了。
这样不免有点“胡说”。
熵的讨论
再看类似重粒子下沉，脏水澄清的情况下的熵。只要假设重粒子在最下层即
可。实际上，还有此1重粒子伴随1个水分子同时在最下层的情况，我们暂且不考
虑。 我们将知道，即使只考虑一个重粒子在最下层的情况时， 这种情形的分布
可能性，也要比重粒子在最上层的情况，可能性或几率要大的多。
重粒子(2a)在最下层即1m处的不同能量分布形式下的微观态（粒子系统总能
的混乱程度；而是指粒子在一定外场势能分布条件下，在粗格化的“相空间 ”
--包括所有粒子的位置维度和动量维度的数学空间--中的分布的混乱程度。简单
地说,粒子在相空间中对称(或混乱)与否,不是只看粒子的位置分布,而且还要看
粒子的动量、能量分布状态。一个简单的例子是:一些在同一水平面上的空气分子,
形式的影响，包括势能。
熵在历史上有两种定义，一种是克劳修斯的热力学宏观定义，一种是波耳兹
曼的微观定义。这两种定义是协调的，没有矛盾。微观定义可以为宏观定义提供
几率解释。
我们先从宏观热力学上看脏水澄清系统的变化。脏水自然澄清时，比重大的
泥沙会下沉，这导致系统的重心下移。系统的总势能是这样计算的：系统重心的
引力与熵——澄清被一些民科弄混乱了的熵概念
作者：abada
常见民科和哲学家乃至某些科普书上说，熵，就是混乱程度的量度，一个系统越对称，就越混乱，
熵就越大。这无疑给了众多的不求甚解者以艺术般的幻想，以至于跨学科地误用
和错用熵概念的现象泛滥。
有个问题，即是很多物理学专业的学生，也常搞错。这个问题就是：一盆脏
有朝上和朝下的两种可能。于是，相空间(位置和动量空间)中, 总微观态数目, 比单纯考虑能量分布形式的微观态数目要多。计算方法是: 每1个能量分布态,
引力是“熵力”吗？(by 李淼)
这个公式
的右边是描述该粒子的每个bit所带的熵， 我们可以直观地想成每个bit的受激程度。 方程右边已与Planck常数无关。
2011年9月19日星期一
引入牛顿势
得
这个结果很重要，说明每个bit的熵与牛顿 势成正比。
2011年9月19日星期一
将变分符号去掉
我们可以这样解释上面公式：牛顿势（绝 对值）越大的地方，bit的效率越高。对于 固定的系统，熵是固定的，所以牛顿势大 的地方，bits数少，被粗粒化得更多 （IR）。 很类似AdS/CFT中的UV/IR关系。
2011年9月19日星期一
惯性和牛顿势 考虑将一个质量为m的粒子“融入”全息屏。 根据能量均分原则，有
其中n是描述m需要的bits数。由于m是固定 的，T越低，需要的n越大。
2011年9月19日星期一
的确，在远离大质量物质M的地方，T较 低：
利用基本假设 式，可得
和Unruh公
2011年9月19日星期一
引力是“熵力”吗
李淼 中国科学院理论物理研究所 2010.01.12
2011年9月19日星期一
本报告介绍Erik Verlinde最近的工作： On the Origin of Gravity and the Laws of Newton arXiv:1001.0785v1[hep-th]
2011年9月19日星期一
2011年9月19日星期一
定义推广的牛顿势
加速度的推广是
2011年9月19日星期一
考虑等势面，此时加速度与等势面垂直。 定义温度
熵变假设为
2011年9月19日星期一
从热力学第一定律得熵力公式
这确实是静态引力场中的正确公式。
万有引力：并非一种自然基本作用力
万有引力：并非一种自然基本作用力！万有引力：一种本源于真空能的力量！——关于万有引力的本源及其作用机制的新发现！张哲（陕西西安英才教育研究室710200）【内容摘要】现代物理学真空观和经典物理学真空观随着科学技术的迅猛发展二者理论的差异性和矛盾性也愈加明显，空间在经典物理学里是一个平直而光滑和物质及运动没有任何关系的非物质性的“虚无”，但在现代物理学里则演变成一种具有能量、可以弯曲、形变并与物质运动密切关联的“实物”。
本文在继承爱因斯坦弯曲时空观的基础之上更进一步并大胆的提出一套崭新的空间假说：即空间不仅如爱因斯坦所说的那样可以弯曲、形变，更为重要的是弯曲、形变后的空间如同弯曲后的弹簧、形变后的弓箭一样且都具备一种“弹性作用力”，（即空间具有弹力属性）这可是继牛顿和爱因斯坦之后最具革命性的空间理论学说。
在此假设的基础之上本文还惊讶的发现，万有引力其实并非是自然界中的一种基本作用力！而弯曲、形变后的空间所具有的这种“空间弹力”才是自然界中更为基本、更为深刻的一种“原始作用力”！不仅万有引力就连目前还尚未确认的“暗能量”也只不过是此“空间弹力”的一种表现形式！之后又惊奇的发现，造成经典物理学“虚无”真空观和现代物理学“实物”真空观二者理论差异性和矛盾性的根结竟然存在于物理学史上一个关于真空的著名实验及结论中，为了甄别本文假说的真伪性文章末尾不仅设计了一套判决性的“新真空实验”并预测了一个惊世骇俗的“实验结果”……【关键词汇】“空间弹力”、熵力、“原始作用力”、“似零非零状态”、“零状态”、真空实验进入21世纪，随着科学技术的迅猛发展物理学已经完全发展壮大为一门支撑其它学科发展的基础性科学，同时自身也发展到了一个前所未有的高度和尖峰，但随之而来的却是解决了一个旧有的疑难问题立刻会引发一群新的疑难问题，旧有的问题还没有彻底解决则新的问题则蜂拥而至，比如现代物理学所面临的“夸克禁闭”、“西格斯子”、“引力波”等，还有被誉为21世纪物理学最前沿、最重大的“暗物质”、“暗能量”两大科学之谜。
引力熵力和暗能量课件
用Stokes定理和 得
2020年6月11日星期四
即使取任意曲面，我们只能得到和Killing vector 有关的方程。 要去掉Killing vector，我们可以利用局域的 任意坐标系中的任意Killing vector （很多 局域惯性系），这样我们就获得Einstein方 程。
所以，目前无法将暴涨模型纳入熵力框 架。
A No-go Theorem Prohibiting Inflation in the Entropic Force Scenario
Miao Li, Yi Pang arXiv:1004.0877
2020年6月11日星期四
我和王一的文章
arXiv:1001.4466
2020年6月11日星期四
等效原理和Einstein方程 前面是非相对论引力的讨论，虽然出现了 光速甚至Planck常数。 要推广到一般情形，先从静态引力场开 始。在这个情况下，存在time-like Killing vector
2020年6月11日星期四
定义推广的牛顿势 加速度的推广是
2020年6月11日星期四
我们可以用任何其他常数代替Planck常 数，结论不变，所以量子力学不是必须 的，虽然量子力学是隐含的。
2020年6月11日星期四
惯性和牛顿势 考虑将一个质量为m的粒子“融入”全息屏。 根据能量均分原则，有
其中n是描述m需要的bits数。由于m是固定 的，T越低，需要的n越大。
2020年6月11日星期四
2020年6月11日星期四
将变分符号去掉
我们可以这样解释上面公式：牛顿势（绝 对值）越大的地方，bit的效率越高。对于 固定的系统，熵是固定的，所以牛顿势大 的地方，bits数少，被粗粒化得更多 （IR）。
准确描述熵力
准确描述熵力熵力就是一个自由能的概念，而自由能的本质就是熵和能量竞争。
熵力就是自由能F的导数！热力学第二定律是这样描述的：一个系统的熵总是趋向于增大的。
这在微观上表现为粒子的衰变，宏观上则表现为事物不断地发展变化，从宏观到微观都是引力和熵力相互作用的统一体。
我认为，熵力是物质内部运动着微观粒子引力和斥力瞬间不平衡形成的，即熵力是一个体系所有微观粒子引力和斥力的合力的宏观表现，一个引力、斥力的体系被破坏，便形成引力和斥力的体系表现为新的“熵”。
其实，熵力的大小近似等于平衡时的引力或斥力，因为瞬间的不平衡另一个力（引力或斥力）几乎消失，或在一个体系同时消失，在新的体系在形成新的“熵”。
曲线运动产生斥力，斥力的大小跟它相对运动的外部能量（mv2）成正比，跟它们相对运动的曲线半径成反比。
斥力的数学描述：F=mv2/r，其中，mv2是相对运动的外部能量，r是相对运动物体的曲线半径。
这种计算方法可以算出，大到天体、小到电子的斥力。
在微观世界引力的计算应该用密度引力，关于密度引力论述请参看中科院科学智慧火花栏目发表的《读“卫星图像显示全球融冰引发地球重力变化”有感》。
熵是热力学的基本内容之一，我们用熵的理论讨论一下气体怎样产生压强。
气体由分子或原子组成，每个分子本身并不带有压强，但是，对于包含这个气体的墙壁来说，每当一个分子撞到墙上会给墙一个压力，这个压力的大小等于熵力，大小等于引力和斥力不平衡时的合力，当我们将所有分子给予墙壁的压力加起来，就产生了压强。
用熵的理论讨论一下微观粒子的衰变，微观粒子的衰变是由于微观粒子内部更小的粒子所受的引力和斥力在原来的系统同时消失（即做离心运动，曲线半径相对于原来的系统无穷大，引力、斥力几乎为零），以射线的形式释放能量，这些射线又在其它的系统形成斥力和引力动态平衡之中，由于引力和斥力的瞬间不平衡表现为熵力。
其实，宇宙中任何运动都是斥力和引力的统一。
太阳的光线也是引力和斥力在太阳内部同时消失形成的，光线脱离太阳后又在银河系或更大的空间形成新的引力和斥力系。
关于熵引力以及暗能量
关于熵引力以及暗能量、暗物质Verlinde认为，更一般地说，引力不是熵力，是一个很大系统绝热变化带来的力。
在经典力学中，这种力是绝热反作用力——当慢模变化时，快模反作用在慢模上。
在量子力学中，Berry phase也会诱导绝热力。
这个想法根源于弦论，但独立于弦论。
在弦论中，两个D膜的相互作用就是将开弦积分出去获得的，当D膜相距较远时，开弦可以被看成fast modes，因为比较重。
在Matrix theory中，引力子的位置由matrix的对角元给出。
将非对角元积出，就得到引力子之间的相互作用，这确实是引力。
当两个对角元的数值接近时，即两个引力子靠近时，对应的非对角元能量变小。
Verlinde认为，引力塌缩，就是这个过程，此时非对角元的能量原来越小，熵也越来越大。
这就是从Coulumb分支进入Non-abelian分支。
用绝热力概念，他还导出了Bekenstein熵界。
通过phase space不变性（Liouville定理），他从绝热反作用力导出熵力。
最大胆的是，Verlinde认为暗物质和暗能量在他的框架下都可以获得解释。
暗能量占的比重与一个标准差差不多，也就是68%，暗物质占的比重在一个标准差和两个标准差之间，其余是物理。
应用数学是利用数学的方法来发展经验科学的学科。
应用数学始于经验性事实，止于对经验性事实进行规律性预测，这些规律还必须被其它的实验数据所证实。
同时，用数学理论来发展经验科学往往又会向数学提出深刻的挑战，并对纯数学的研究启示新的方向。
近代应用数学发端于英国，牛顿是应用数学的鼻祖。
为了解释观察到的大量天体运行的资料，解释天体运行的基本规律（开普勒三大定律），牛顿建立起天体运行的数学模型，提出了划时代的三大力学定律和万有引力定律。
但是，力学定律的内涵超越了那个时代传统数学的范围，牛顿不得不开拓新的领域，发明了微积分，然后再用微积分、力学定律和万有引力，求得了行星运行的规律。
在19世纪末的英国，所有的理论物理被称为应用数学。
引力的熵力说
引力的熵力说然而，在引力学中，有一个很有意思的概念叫做熵力。
熵力是科学家们在研究引力时提出的一种新的理论，它与熵的概念有着密不可分的联系。
熵力理论的提出，对我们理解引力的本质和宇宙的本源有着深远的意义。
本文将从引力的基本概念、引力的熵力理论和熵力在宇宙中的应用等方面进行深入探讨，以期为读者带来新的认识和思考。
首先，我们来谈谈引力的基本概念。
牛顿在17世纪提出了著名的万有引力定律，该定律描述了两个物体之间的引力与它们质量和距离的关系。
根据这一定律，任何两个物体之间都会存在引力作用，而且引力的大小与质量成正比，与距离的平方成反比。
这一定律在当时的物理学中引起了巨大的震动，它不仅解释了行星运动的规律，还为后来的引力理论奠定了基础。
然而，牛顿的引力定律只能适用于大尺度下的物体，而在微观世界中，引力的表现却显得十分微弱。
直到爱因斯坦提出了广义相对论，我们才对引力有了更深层次的理解。
广义相对论认为，引力并非一种直接的力，而是由物体所造成的时空几何形变，物体沿着该形变而运动的结果。
这一观点颠覆了牛顿的引力观念，它使我们对引力的本质和作用机制有了全新的认识。
在广义相对论的框架下，引力被解释为时空的曲率所引起的效应。
爱因斯坦认为，质量和能量会使时空产生曲率，而其他物体则沿着这种曲率线性运动。
这种曲率是一种纯几何效应，它并不需要任何额外的物质或场来解释。
根据这一理论，引力不再被看作是一种力，而是一种物体在时空中运动的结果。
这种新的引力观念给我们带来了深刻的思考，它使我们对引力的本质有了全新的认识。
引力的熵力理论是在广义相对论的基础上发展起来的。
熵力理论认为，在引力作用下，时空的曲率会产生一种类似于熵的效应，从而导致宇宙的演化。
熵力的概念最早是由霍金提出的，他认为，引力的作用类似于热力学中的熵增原理，它会导致系统的混乱和不可逆性。
在引力作用下，时空曲率不断增大，从而导致宇宙的混乱和扩张。
熵力理论为我们理解宇宙的演化提供了一个全新的视角。
熵力_对引力的新阐释
注: ①此句的原文为: gravitational attraction could be the result of the way information about material objects is organised in space．
月球尘埃影响对广义相对论的验证［1］
在《对广义相对论更精确的实验检验》［2］一文中叙述了科学家们用发射激光到安置在月亮上的 5
个反射器来验证等效原理从而间接检验广义相对论的阿波罗( Apollo) 测月计划．
在此实验中，微弱的光线是一个问题． 以美国加州大学的墨菲( Tom Murphy) 为首的小组在新墨西
牛顿将引力视为作用在物体之间的力并证明引 力如何在大尺度空间起作用． 爱因斯坦用广义相对 论精炼牛顿对引力的概念: 他证明引力能较好地被 描绘为一物体弯曲了宇宙之结构的情形． 人们之所 以被 拽 向 地 面 是 因 为 地 球 的 质 量 弯 曲 了 其 邻 接 的 时 － 空． 虽然两位先哲对引力提出了奥妙的见解，但 他们提出的定律只不过是数学描述． 弗林德说: “他 们说明了引力是如何起作用的，但未说明引力来自 何处． ”理论物理学不懈地想把引力和自然界已知 的其他几个基本力联系在一起． 长期以来描述亚原 子世界最好的构架———粒子物理标准模型，只包括 了电磁力和强核力及弱核力，但无引力．
哥州的 Apache Point 天文台进行这项实验． 他估计射向月亮的 1017 个光子只有一小部分被反射回地球，
大部分光子在它们往返月、地途中被地球大气吸收或因未投射到置于月亮上的反射器而失落掉了．
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2018年11月18日星期 日
定义推广的牛顿势
加速度的推广是
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考虑等势面，此时加速度与等势面垂直。
定义温度
熵变假设为
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从热力学第一定律得熵力公式
这确日
要获得Einstein方程，和推导Poisson方程 一样，我们需要全息原理
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现在，取代Unruh公式，我们假设：
以及全息假设：
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能量均分原则是
得
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用Stokes定理，我们推出：
注意，和前面导出牛顿公式不同，我们没 有用到熵变的基本假定，那里用熵变是为 了推出作用在试验粒子上的力，而不是 Poisson方程。
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QCD，一些凝聚态物理系统对应于引力， 引力也应该是作为熵力出现的。 也许并不存在更加细致的全息原理，否则 我们无法解释为什么很多凝聚态系统也诱 导引力。
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最后，我们问，空间并不完全是emergent 的，我们还需要等势面，在这些面上有一 些bits。
这个公式
的右边是描述该粒子的每个bit所带的熵， 我们可以直观地想成每个bit的受激程度。 方程右边已与Planck常数无关。
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引入牛顿势
得
这个结果很重要，说明每个bit的熵与牛顿 势成正比。
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将变分符号去掉
我们可以这样解释上面公式：牛顿势（绝 对值）越大的地方，bit的效率越高。对于 固定的系统，熵是固定的，所以牛顿势大 的地方，bits数少，被粗粒化得更多 （IR）。 很类似AdS/CFT中的UV/IR关系。
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有趣的是，量
的取值范围是0到1。
在黑洞视界上，这个量最大，所以粗粒化 最厉害，或者说bits的效率最高。
在无限远处，这个量最小，bits的效率最 低，这是UV极限。
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一般的质量分布
引入牛顿势，自然就可以考虑一般的质量 分布了。我们无非要导出Poisson方程。 考虑等势面，并将等势面看成全息屏
在球面上，假设bits数（自由度数）：
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由
推得
代入 得
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总结：
1、基本假设 加Unruh公式 推出牛顿第二定律 2、基本假设 加全息假设
推出牛顿万有引力
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问题：在熵变的基本公式中，Planck常数 出现，在Unruh公式和全息假设中，Planck 常数也出现，但牛顿第二定律和万有引力 公式是经典的，所以Planck常数相消。 我们可以用任何其他常数代替Planck常 数，结论不变，所以量子力学不是必须 的，虽然量子力学是隐含的。
和能量均分
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所以
由于牛顿势与Killing vector有关，故
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用Stokes定理和
得
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即使取任意曲面，我们只能得到和Killing vector 有关的方程。 要去掉Killing vector，我们可以利用局域的 任意坐标系中的任意Killing vector （很多 局域惯性系），这样我们就获得Einstein方 程。
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在微正则系综中
有
或热力学第一定律
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引力
Verlinde假设
m
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所以，根据第一定律：
利用Unruh公式
得牛顿第二定律
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问题：Unruh公式是量子场论推出的，不用 如何？ 答案：不用Unruh公式，但假设全息原理， 可得牛顿万有引力公式。
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惯性和牛顿势
考虑将一个质量为m的粒子“融入”全息屏。 根据能量均分原则，有
其中n是描述m需要的bits数。由于m是固定 的，T越低，需要的n越大。
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的确，在远离大质量物质M的地方，T较 低：
利用基本假设 式，可得
和Unruh公
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引力是“熵力”吗
李淼 中国科学院理论物理研究所 2010.01.12
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本报告介绍Erik Verlinde最近的工作： On the Origin of Gravity and the Laws of Newton
arXiv:1001.0785v1[hep-th]
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很久以来，一直有人怀疑万有引力不是基 本的，是一种宏观现象。
例如，Ted Jacobson在
Thermodynamics of Spacetime: The Einstein Equation of State arXiv:gr-qc/9504004v2
用类似黑洞热力学的办法推导了爱因斯坦 方程
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2018年11月18日星期 日
讨论
由此看来，引力确实是熵力，即非基本 的。 我想第一个问题是，引力要量子化吗？ 我觉得可以量子化，如同声子要量子化一 样。
2018年11月18日星期 日
从AdS/CFT来看，引力一边是闭弦理论， 如果引力是emergent的，那么闭弦也应该 是。
（我过去曾认为闭弦可以从非对易几何得 到，也许两者有关联）
2018年11月18日星期 日
Thanks!
2018年11月18日星期 日
Verlinde在他的工作中指出，不仅引力本 身，惯性和质量其实也是一种宏观现象。
用文字来表达他的结果，就是：
1、引力是熵力。 2、加速度与熵的梯度有关，所以惯性是 无熵梯度的表现，质量与bits数成正比。 3、牛顿势是熵与bits数的比例。
2018年11月18日星期 日
什么是熵力？
例子：虎克定律中的弹性力就是熵力。
2018年11月18日星期 日
最后，稍微复杂地是推导作用在试验粒子 上的力，这和前面推出牛顿万有引力公式 类似。
这里不复述。
2018年11月18日星期 日
等效原理和Einstein方程
前面是非相对论引力的讨论，虽然出现了 光速甚至Planck常数。 要推广到一般情形，先从静态引力场开 始。在这个情况下，存在time-like Killing vector
如果我们假想所有空间都是emergent的， 我们需要考虑这些bits如何导出。
2018年11月18日星期 日
另外，引力既然是熵力，为什么Eintein方 程，特别是Friedmann方程，是时间反演不 变的？
如何理解Penrose问题（宇宙初始时刻熵最 小） 如何理解暗能量，即斥力？（这里肯定涉 及引力量子化）