对函数的再探索单元备课
2019_2020学年九年级数学下册第5章对函数的再探索5.1函数与它的表示法教案(新版)青岛版
5．1 函数与它的表示法第1课时一、教学目标：（1）通过实例，让学生进一步了解函数的概念和函数的三种表示方法：解析法．列表法．图像法．（2）能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力．二、重点难点：重点就是函数的三种表示方法；难点是用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系。
三、教与学方法：合作交流，展示共享四、教与学过程：（一）、情境导入：气温随着时间的变化而变化；在匀速运动中，路程随着时间的的变化而变化。
你还记得气温和时间、路程和速度这两个变量之间是什么关系吗？你还记得什么是函数吗？在现实生活中，函数关系是处处存在的。
你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？利用媒体手段，向学生展示七下教材中气温随时间的变化而变化的曲线图及一辆匀速行驶的汽车，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。
（二）、探究新知：1、问题导读：用来表达函数关系的数学式子叫做___________或_____________．用数学式子表示函数的方法叫做___________．用表格表示函数关系的方法，叫做__________．用图象表示函数关系的方法，叫做_____________．2、合作交流：（1）、你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？（2）、你认为用解析法．列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？（3）、用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？3、精讲点拨：（1）、思考：在每个问题中，哪是自变量；谁是谁的函数；当自变量的值确定后是否都相应地确定一个函数值；函数关系是用什么方式表示的。
（2）、用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
用数学式子表示函数的方法叫做解析法。
用表格表示函数关系的方法，叫做列表法。
用图象表示函数关系的方法，叫做图像法。
（3）、两个变量之间的函数关系，可以有不同的表示方法，上面的三种方法在解决具体问题时，都有着广泛的应用。
初中数学函数备课教案
初中数学函数备课教案知识与技能：1. 学生能理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。
2. 学生能够通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。
过程与方法：1. 学生通过实例感受函数的模型思想，培养观察、交流、分析的思想意识。
2. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。
情感、态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。
2. 学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值，感受成功的喜悦，建立自信心。
二、教学重难点重点：认识函数的概念，了解常量与变量的含义。
难点：对函数中自变量取值范围的确定。
三、教学准备教具：PPT、黑板、粉笔、函数图像展示板。
学具：每人一份函数实例材料、练习题。
四、教学过程1. 导入：以生活中的实例引入，如“气温与海拔的关系”、“票价与购票数量的关系”等，让学生感受到函数在日常生活中的应用。
2. 探索函数概念：让学生通过实例，分析常量与变量的关系，引导学生发现函数的定义。
3. 理解函数概念：通过PPT展示函数的定义，让学生明确自变量与函数的关系。
4. 函数模型的建立：让学生通过实例，建立函数模型，如“y = 2x + 1”。
5. 函数图像的展示：通过函数图像展示板，展示函数图像，让学生直观地理解函数。
6. 练习与巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
7. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。
五、教学评价1. 学生能正确理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。
2. 学生能通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。
3. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。
4. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。
人教版九年级下册26章新函数问题探究教学设计
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，教师按照以下步骤进行：
1.引导学生理解函数的定义，强调函数是一种特殊的关系，它将每个输入值映射到唯一的输出值；
4.通过对函数性质的探究，使学生逐步形成逻辑思维，提高学生的推理能力；
5.注重练习的针对性和层次性，使学生能够循序渐进地掌握函数知识。
（三）情感态度与价值观
1.体会数学的严谨性和逻辑性，培养对数学的热爱和敬畏之情；
2.感受数学在现实生活中的广泛应用，增强学生运用数学知识解决实际问题的信心；
3.培养学生的团队合作意识，学会倾听、尊重他人，善于沟通交流；
人教版九年级下册26章新函数问题探究教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握函数的概念、函数的性质、函数图像的识别及运用；
2.学会使用数学语言描述函数问题，掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本概念；
3.能够运用一次函数、二次函数、反比例函数等基本初等函数解决实际问题；
4.掌握函数图像的平移、伸缩、翻转等变换规律，并能够运用这些变换解决具体问题；
（五）总结归纳
在总结归纳阶段，教师引导学生从以下几个方面进行总结：
1.本节课学习的函数定义、性质、图像及变换规律；
2.函数在实际生活中的应用；
3.解决函数问题时所使用的数学思想方法；
4.在小组讨论和课堂练习中，自己的收获和感悟。
五、作业布置
为了巩固学生对函数知识的掌握，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们回顾课堂所学内容，整理函数的定义、性质、图像及变换规律的相关笔记，加深对函数知识体系的理解。
对函数的再认识优秀教案
对函数的再认识【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识目标：使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，了解对应观点下的函数意义，会求简单函数的函数值。
2．能力目标：使学生会根据实际问题求出函数的关系式，建立函数模型。
培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。
3．情感目标：培养学生养成勇于探索、大胆质疑、严谨论证的良好思维习惯。
在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
【教学重难点】1．函数意义的理解，会求简单函数的函数值。
2．会根据实际问题求出函数的关系式。
【教学过程】一、创设情景，引入新课（一）出示问题：1．什么是函数？你能举出几个函数的例子吗？例如；正比例函数、一次函数、反比例函数。
2．A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t（h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的关系式是___________________。
3．如图，矩形ABCD的面积为18cm2，其中一边BC长为a cm，矩形ABCD的周长l（cm）与a（cm）的关系式是_____________。
4．某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本以上，超过10本的部分打八折，问题：（1）购买该种书6本需付款__________元；（2）购买该种书14本需付款_________元；（3）付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是___________。
师生活动：抽学生起来回答正比例函数、一次函数和反比例函数的表达式。
教师适时点拨，学生独立完成2、3、4题。
学生带着这三个问题以小组为单位进行讨论，找出它们之间的联系，从而加强对函数定义的理解。
二、设计意图（一）创设研究情景，展现知识的发生过程，激发学生的求知欲。
（二）给学生实践的机会，使学生手、眼和脑并用，加深对新知的印象。
对培养学生的观察能力和归纳概括能力都有益。
（三）探究新知，合作交流。
九年级数学下册 第五章对函数的再探索§5.3 反比例函数(1)课件 青岛版
y 的图象上， 已知点（2，5）在反比例函数 x
小结：
（1）内容：
k 反比例函数：意义（表示形式） y x ( k 0 ) xy k( k 0 ) 解析式的求法
课本P22 A组 T 1. T 2.
同学们, 再见!
写出下列函数关系式
1.当路程 s =10 时，时间 t 与速度 v 的函数关系. 2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系. 3.当三角形面积 S =20时， 三角形的底边 y 与高 x的 函数关系.
10 t v 5 a b
40 y x请大家观察这几个式子有来自么共同特点？10 t v
5 a b
40 y x
k 形如 y （k是常数，k≠0）的函数叫做 反比例函数 x
如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5）， 则其解析式为 y=-10/x 。 k 若一次函数y=kx+b与反比例函数 y x 的图象 的交点是（2，3），则k= 6 ，b= -9 。 其中“□”是被污染的无法辨认的字迹，则下列 B 各点在该反比例函数图象上的是（ ） A.（2，-5） C.（-3，4） B.（-5，-2） D.（4，-3 )
九年级数学下册 第5章 对函数的再探索 5.2 反比例函数教案 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中九
反比例函数第1课时★新课标要求一、知识与技能1．理解并掌握反比例函数的概念．2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式．二、过程与方法1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识．2．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．三、情感、态度与价值观1．从现实情境抽象反比例函数概念，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣．2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．★教学重点理解和领会反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．★教学难点理解和领会反比例函数的概念．★教学方法1．注意新旧知识的衔接，渗透类比的数学思想．2．分组讨论、交流学习成果．★教学过程一、引入新课教师活动：每年的“春节联欢晚会”都是在中央电视台一号演播大厅摄制的，在欣赏明星们的表演时，你是否注意到舞台上那五光十色、变化万千的灯光呢？一会儿阳光灿烂，一会儿星光闪烁，一会儿电闪雷鸣……，你知道这种声光效果是怎样产生的吗？原来这种效果是通过改变电阻来控制电流变化来实现的，当电流较小时，灯光较暗；当电流较大时，灯光较亮．你知道电压一定时，电流和电阻之间是什么关系吗？这节课我们将来学习这种新型的关系——反比例函数关系． 二、进行新课1．反比例函数的概念学生活动：自学课本开始“观察与思考”中的内容．先在小组内合作交流,再进行全班性的问答或交流．学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数．思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数有什么共同点？（1）京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ）随此列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长度y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化；（3）已知市的总面积为1．68×104平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化．教师活动：鼓励学生积极主动地合作交流． 学生活动：分析并解答出“思考”中的问题： （1），其中v 是自变量，t 是v 的函数； （2），其中x 是自变量，y 是x 的函数； （3），其中n 是自变量，S 是n 的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k 是常数． 总结出概念：如果两个变量x ,y 之间的关系可以表示成的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零．1463v t=xy 1000=41.6810S n⨯=xky =xky =教师活动：强调指出反比例函数（k ≠0）还可以写成（k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式．教师活动：展示例1（补充例）：例1下列等式，哪些是反比例函数？ （1）；（2）；（3）xy ＝21；（4）；（5）；（6）；（7）y ＝x －4． 教师活动：分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k 为常数，k ≠0）的形式．学生活动：回答判断的结果． 师生共同评定．教师活动：出示例2（补充例）： 例2 当m 取什么值时，函数是反比例函数？学生活动：一生分析：反比例函数（k ≠0）的另一种表达式是（k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝ －1．学生活动：求出m 的值，小组内交流．教师活动：注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误． 2．利用待定系数法求反比例函数的解析式 教师活动：出示例3．例3 已知y 是x 的反比例函数，当x =2时，y =6． （1）写出y 与x 之间的函数解析式； （2）求当x =4时y 的值．学生活动：独立思考，然后小组合作交流．教师活动：巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导． 三、课堂练习xk y =1-=kx y 3xy =x y 2-=25+=x y x y 23-=31+=xy xky =23)2(m x m y --=xk y =1-=kx y四、课堂总结、点评反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．第二课时★新课标要求一、知识与技能1．会用描点法画反比例函数的图象．2．探索并理解反比例函数的性质．二、过程与方法1．经历探索反比例函数图象的过程，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．2．运用类比和数形结合的数学思想方法观察、猜测、归纳总结出反比例函数的性质．三、情感、态度与价值观1．由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．2．认识类比的数学思想方法和数形结合的思想方法在数学学习中的广泛应用． ★教学重点理解并掌握反比例函数的图象和性质． ★教学难点反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． ★教学方法鼓励学生自主学习，通过自己动手画图观察、猜测、归纳结论． ★教学过程 一、引入新课教师活动：我们已经知道一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象是一条直线，那么你猜测反比例函数y =xk（k ≠0）的图象是什么样的呢？ 学生活动：猜测、交流． 二、进行新课1．反比例函数的图象教师活动：出示自学指导：①用“描点”法画反比例函数图象时应怎样取点？ ②反比例函数y ＝xk中，x 、y 的取值能是0吗？函数图象与x 轴、y 轴有交点吗？ ③反比例函数的两个分支能连在一起吗？ ④反比例函数图象的名称是什么？学生活动：对照自学指导，自学例2和反比例函数性质． 教师活动：出示例2． 例2画出反比例函数6y x =与6y x=-的图象．学生活动：讨论、交流，用描点法画函数图象．教师活动：强调：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值；（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确；（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线； （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴．2．反比例函数的性质学生活动：观察自己所画的反比例函数的图象，探索反比例函数的性质，并与同桌交流． 学生活动：归纳总结反比例函数的性质： ①反比例函数y =kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线． ②当k ＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．③当k ＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．教师活动：出示例题（补充例）已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？学生活动：分析并求解：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件． 三、课堂练习四、课堂总结、点评1．用描点法画反比例函数的图象．需要注意的是：在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．2．对照反比例函数的图象归纳理解反比例函数的性质．需要提醒的是：反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．第三课时★新课标要求一、知识与技能1．会用待定系数法求反比例函数的解析式．2．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质．3．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．二、过程与方法1．经历求解函数解析式的过程，领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．2．经历独立思考和与同伴讨论交流等过程，提高分析问题、解决问题和语言表达能力．三、情感、态度与价值观1．培养学生勇于探索，勤于思考的精神．2．加强学生团队及合作精神．3．和同伴讨论交流，分享成功的喜悦，增强学习的自信心．★教学重点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．★教学难点学会利用图象分析、解决问题．★教学方法教师引导学生自主学习，通过分组探讨、小组内合作交流及独立思考获取知识．★教学过程一、引入新课教师活动：老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数．学生活动：解答此题目，并和同伴交流、与同学们分享成功的喜悦．二、进行新课1．求反比例函数的解析式 教师活动：出示例3．例3 已知反比例函数的图象经过点（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （2）点(3,4)B ，14(2,4)25C --，(2,5)D 是否在这个函数的图象上？ 学生活动：读题、理解题意，独立完成此题目，小组内交流解题过程．教师活动：解释本题的出题意图：理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式；通过函数解析式分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深对反比例函数图象和性质的理解．2．反比例函数的图象和性质的应用 教师活动：出示例4． 例4 下图是反比例函数5m y x-=的图象的一支．根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值X 围是什么？、（2）在这个函数图象的某一支上任取点(,)A a b 和点(,)B a b ''，如果a a '＞，那么b 和b '有怎样的大小关系？学生活动：读题、理解题意，独立完成此题目，小组内交流解题结果．教师活动：解释本题的出题意图：已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y 随x 的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解．教师活动：出示补充例：若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky （k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？学生活动：读题，分析题意，思考解题思路．教师帮助学生分析：由k ＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，因为A 、B 在第二象限，且－1＞－2，故b ＞a ＞0；又C 在第四象限，则c ＜0，所以b ＞a ＞0＞c ．教师活动：强调指出：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y 随x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k ＜0时y 随x 的增大而增大，就会误认为3最大，则c 最大，出现错误．教师活动：此题还可以画草图，比较a 、b 、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用． 三、课堂练习四、课堂总结、点评反比例函数的性质及运用： （1）k 的符号决定图象所在象限．（2）在每一象限内，y 随x 的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．第四课时★新课标要求一、知识与技能1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力．二、过程与方法1．经历分析实际变量之间的关系，将实际问题抽象成数学问题的过程，提高学生观察、分析问题和建立反比例函数模型的能力．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感、态度与价值观1．在丰富的数学活动中，经过创新思维，体会观察生活与数学的紧密联系，增强学习过程中的探索意识和解决问题的能力．2．积极参与交流，并积极发表意见，体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．3．增强学生克服困难和战胜困难的自信心．★教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型．★教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，建立函数模型．★教学方法渗透数形结合的数学思想，加强同学之间的合作交流．★教学过程一、引入新课教师活动：寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区．你能解释一下小明这样做的道理吗？学生活动：讨论交流，提高求知欲和浓厚的学习兴趣．二、进行新课1．从实际问题中建构反比例函数模型教师活动：出示例1．例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为了15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到2）？学生活动：先认真读题、充分理解题意、独立思考，然后小组内合作交流．教师活动：深入学生的讨论中，鼓励学生积极主动的阐述自己的见解．通过本例题教师应引导学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．教师活动：出示例2．例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装卸货物，装载完毕正好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？学生活动：先认真读题、充分理解题意、独立思考，然后小组内合作交流．教师活动：鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程，不等式，函数三者之间的关系．师生共同完成本题的求解过程．三、课堂总结、点评本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以是什么？逐步形成考查实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．第五课时★新课标要求一、知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用物理杠杆和电学中知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间关系的过程，提高分析和解决实际问题的能力．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感、态度与价值观1．主动参与交流，并积极发表意见培养学生的合作意识和团队精神．2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．3．注重数学在其它学科中的应用，熟悉数学知识与其它学科知识间的内在联系，提高数学的综合运用能力．★教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型．★教学难点分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题.★教学方法鼓励学生积极思考和讨论交流，在探讨的过程中获取知识、掌握解题的方法、技巧．★教学过程一、引入新课教师活动：1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未某某的墙面漆桶呢？其原理是什么？2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？学生活动：学生讨论、交流，提高学习兴趣．二、进行新课利用反比例函数解决物理中的问题．教师活动：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．我们来看下面的例子．教师活动：出示例3．例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和．（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？学生活动：认真审题、独立思考寻找解题的途径．学生活动：写出“杠杆定律”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．教师活动：引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系．师生共同完成此解题过程．教师活动：从此题的结论，你能得到什么启示？学生活动：积极思考，总结出：根据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．教师活动：古希腊科学家阿基米德说“给我一个支点，我可以把地球撬动．”就是这个道理.教师活动：出示例４．例4一个用电器的电阻是可调节的，其X围为110～220欧姆．已知电压为220伏，这个用电器的电路图如下图所示．（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的X围多大？学生活动：认真审题、独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用．学生活动：小组讨论后，独立完成此解题过程．教师活动：巡视，帮助学有困难的学生．教师活动：利用反比例函数可以解决实际生活中的很多问题，大大地方便了我们的生活．三、课堂练习四、课堂总结、点评反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．。
九上复习题 对函数的再探索
第五章 对函数的再探索（1）一、知识网络 反比例的取值范围是，_____ 的取值范围是，________ 完成以下复习内容：1、.对于二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)，它的图象的对称轴是___________，其中的x 1 x 2表示的意义是______________________________________。
xyOxyO2.对于二次函数y=ax 2+bx+c 的符号问题：a 的符号看_______；c 的符号看_______________；b 的符号看________________，b 2-4ac 的符号看 _________________________；a+b+c 看_____________________；a-b+c 看_____________________________。
3、抛物线的解析式的确定：(1)当已知抛物线上三个点的坐标时，三对对应值时，可以设二次函数的________式，列__________________可求解；(2)当已知抛物线的顶点坐标与另一点时，可以设二次函数的___________式求解。
(3)当已知抛物线与x 轴的交点时，可以设二次函数的________式，再代入另一点的坐标可求解二、知识点及对应练习考点一：函数的定义：1. 下列函数中，哪些函数是y 关于x 的二次函数？(1) 32283y x x =-+ (2) 21xy -= (3) 21y mx x =--（4）(1)y x x =-（5）2x y = 2. 若22()mmy m m x +=-是关于x 的二次函数，则m 的值为 。
3、下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31+=xy （7）y ＝x －4 4、当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？练习 已知函数 y = （5m — 3）xn-2+ （n+m ）（1）当m ，n 为何值时，是一次函数？ （2）当m ，n 为何值时，为正比例函数？ （3）当m ，n 为何值时，为反比例函数？ 考点二：二次函数的性质：1.y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________．2.已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有最 值是_____。
2016年春季新版青岛版九年级数学下学期第5章、对函数的再探索单元复习教案1
第五章《二次函数》教案
丰富了课堂的内容，有利于突出重点，分散
手册》。
）
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能：
能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语言表达能力，能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。
会做二次函数的图像，并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。
能根据二次函数的表达式确定二次函数图形的开口方向、对称轴和定点坐标。
能根据已知条件确定二次函数的表达式。
能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。
过程与方法：
经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描叙变量之间的数量关系。
理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。
情感态度与价值观：
（说明：描述
、通过探究具体问题及实例，引出对应观点下的函数概念及函数值的概念，使学生进
息化资源、常规资源等和各种支持资源
到对抛物线自身特点的认识和
几何画板课件、作图工具（直尺，三角尺）
、建立一元二次方程的求解问题与二次函数之间的联系，利用二次函数的
提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义
模块6作业模板
件粘贴在下面评价量规（说明：将设计的针对主题单元中某一评价要素的评价量规粘贴在下面）
小组。
青岛版九年级数学下册 第五章 对函数的再探索 单元一等奖创新教学设计(表格式)
青岛版九年级数学下册第五章对函数的再探索单元一等奖创新教学设计（表格式）九年级第五单元《对函数的再探索》大单元教学设计单元分析一、课标分析1.了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
针对课标1学生能够说出函数的概念，能从具体问题中找到数量关系和变化规律，明确共性：“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”，即因确定而确定；会在具体的问题中判断两个变量之间的对应关系是否为函数关系；能够根据实例认识函数的三种表示方法（图像法、列表法、解析法）分别从数、形两角度感知变量之间的关系；能结合实际背景举出函数实例。
2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
针对课标2学生能够根据给定图象想象出图象所表示的函数关系（这是在强化从“形”的角度去理解函数关系，学生识图、用图能力的培养，数形结合意识的培养，发展的是学生的几何直观。
学生能从图象中获取信息，解决有关问题。
）并会根据图象对实际问题进行分析。
3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
针对课标3学生能够确定使函数有意义的自变量的取值范围，并给定一个自变量的值会求其对应的函数值。
4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。
针对课标4学生能够在具体情境中根据不同的需求，选择不同的表示方法表示简单实际问题中变量之间的函数关系，并根据实例说出当自变量取定值时函数值所代表的的意义。
5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
针对课标5学生能够在具体情境中分析两个函数关系，并能够把两个函数图象放在一起进行直观比较，说出特殊点所代表的的实际意义，关注变化趋势，找出当自变量变化时因变量的变化情况。
6.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
针对课标6学生能在具体情境中找出变量间的相依关系及变化关系，建立函数模型，分析函数模型的共同特征，能够判断一个给定的函数是否为反比例函数并会举出实例；能够根据问题情境、待定系数法、分析变量之间的对应关系正确求出反比例函数表达式。
第5章 对函数的再探1
第5章 对函数的再探索要点一：函数的概念及自变量取值范围一、选择题１、（2009·包头中考）函数y =x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤【解析】选B.a 的范围是0a ≥；∴y =中x 的范围由20x +≥得2x ≥-。
２、(2009·成都中考)在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．13x <B ． 13x ≠-C ． 13x ≠ D ． 13x >【解析】选C.分式的分母不为0.即3x-1≠0,解得13x ≠.3、（2009·广州中考）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．31-=x y B ．31-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y答案：选D.4、（2010·兰州中考）函数312-+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3 【解析】选A.若使函数312++-=x x y 有意义，应满足02≥-x 且03≠-x ，解得.2≤x5、（2008·孝感中考）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ）【解析】选B.根据自变量x 固定，y 的值唯一得结论.6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）答案：选A 二、填空题7、（2010·威海中考）在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 ． 【解析】由二次根式的意义易得，3-x ≥0，所以x ≤3 答案： x ≤38、（2009·哈尔滨中考）函数y ＝22x x -+的自变量x 的取值范围是 .【解析】由题知x+2≠0，解得2x ≠- 答案：2x ≠-9、（2009·桂林中考）在函数y =x 的取值范围是 ．答案：x ≥1210、（2009·牡丹江中考）函数y =x 的取值范围是 ．【解析】由题知2020x x -≥⎧⎨-≠⎩.解得x >2答案：x >2.11、（2009·大兴安岭中考）函数1-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．【解析】由题知010x x ≥⎧⎨-≠⎩.解得0≥x 且1≠x答案：0≥x 且1≠xA ．B ．D ．12、(2009·上海中考)已知函数1()1f x x=-，那么(3)f = ．答案：21-13、（2008·广安中考）如图，当输入5x =时，输出的y = ．答案：1 三、解答题14、（2008·杭州中考）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h 和时间t 的函数关系图象，用直线段连接起来； （2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t 轴上标出此时t 值对应点T 的位置．【解析】（1） 对应关系连接如下：A ．B ．C ．D ．（1）（2） （3）（4）（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，函数关系图上t的位置如上：要点二：一次函数图象、性质及解析式一、选择题1、(2009·陕西中考)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)答案：选D2、（2009·衢州中考）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1>y2 B．y1<y2 C．当x1<x2时，y1>y2D．当x1<x2时，y1<y2【解析】选C.根据函数y=kx+b当k<0时y随x的增大而减小得结论.3、(2009·宁夏中考)一次函数23=-的图象不经过（）y xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】选B.函数y=kx+b图象当k>0且b<0时，图象过一、三、四象限，所以选B .4、 (2009·河北中考)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）.【解析】选D.函数关系式为y=-2x+4.根据其性质得结论.5、（2009·安徽中考）已知函数y kx b=+的图象如图，则2=+的图象可能是（）y kx b【解析】选C. 因函数y kx b =+的图象过（1，0），则2y kx b =+的图象一定过（1，0）.并且比例系数的绝对值越大其图象越陡峭. 二、填空题6、（2010·上海中考）将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.【解析】直线y = 2 x ─ 4与y 轴的交点坐标为（0，-4），则向上平移5个单位后交点坐标为（0,1），则所得直线方程为y = 2 x +1 答案：y = 2 x +17、（2009·漳州中考）已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而_________（填“增大”或“减小”）． 答案：增大8、（2009·钦州中考）一次函数的图象过点（0，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ _． 答案：y ＝kx ＋2（k ＞0即可）9、（2009·湘西中考）一次函数3y x b =+的图象过坐标原点，则b 的值为 ． 答案：010、（2010·上海中考）一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示 当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.【解析】把x ＝1代入y = 60 x ，得y=60.当 1≤x ≤2时，设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，由题意得：⎩⎨⎧+=+=b k 2160b k 60.∴⎩⎨⎧==-40b 100k ∴当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为y =100x -40.x/小时y/答案：y =100x -40.11、（2009·桂林中考）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ．【解析】由图象知该图象向左平移一个单位长度应过（-2，2），（-1，0）.设函数关系式为y=kx+b.则220k b k b -+=⎧⎨-+=⎩.解得22k b =-⎧⎨=-⎩，则y=-2x-2. 答案：y=-2x-2.12、(2009·泰安中考)已知y 是x 的一次函数，下表给出了部分对应值，则m 的值是.答案：-713、（2009·天津中考）已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ _．【解析】设一次函数解析式为y kx b =+，则3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得21k b =⎧⎨=-⎩.所以21y x =-.当x=0时，y=-1.即图象与y 轴的交点坐标为（0，-1）. 答案：（0，-1） 三、解答题14、（2010·台州中考）A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度． 【解析】（1）①当0≤x ≤6时，x y 100=；②当6＜x ≤14时，设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k∴105075+-=x y ． ∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ，所以757525==乙v （千米/小时）． 15、（2009·白银中考）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］（1）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，试判断点（x ，y ）在你学过的哪种函数的图象上？ （2）求x 、y 之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ 【解析】（1）一次函数． （2）设y kx b =+．解得210k b =⎧⎨=-⎩，．∴210y x =-．（x 是一些不连续的值．一般情况下，x 取16、16.5、17、17.5、…、26、26.5、27等）（3）44y =时，27x =． 答：此人的鞋长为27cm16、（2010·江西中考）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式． 【解析】设这条直线的关系式为b kx y +=，把点（1，2）和点（3，0）代入，得⎩⎨⎧=+=+032b k b k 解得⎩⎨⎧=-=31b k所以，这条直线的解析式为3+-=x y17、（2008·北京中考）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．【解析】由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上，231k ∴--=．解得2k =-．∴直线的解析式为23y x =--．令0y =，可得32x =-．∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，．。
(学案)对函数的再探索
初三年级数学预习学案第五章：对函数的再探索单元复习【预习目标】1、复习函数的有关概念、图像、性质及应用，2、应用函数的性质解决实际问题。
【预习重难点】应用函数的性质解决实际问题。
【预习过程】【知识点一】：函数的有关概念及解析式的求法：1、一次函数的概念：2、反比例函数的概念：3、二次函数的概念：【对应练习】1、已知一次函数y=ax+1和反比函数y= ，当x等于2和－5时，它们的图象相交，试求这两个函数的解析式。
2.二次函数图象过A（1，0）、B（2，0）、C（3，4）三点，求这个函数的解析式，通过配方法求图象的对称轴及顶点坐标。
【知识点二】：函数的有关性质及图像：1、反比例函数：【对应练习】在反比例函数①y=2x；②y=13x；③x10-=y；④y=3100x的图象中：（1）在第一、三象限的是，在第二、四象限的是（2）在其所在的象限内，y随x的增大而增大的是2、二次函数：(1)二次函数的图象：（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a、b、c及△的符号之间的关系：当时，x y a b c==++1当时，x y a b c=-=-+1【典型例题】如图，已知函数y=ax2+bx+c的图象，关于系数a、b、c有下列不等式：（1）a<0，（2）b<c，（3）c>0，（4）2a+b<0，（5）a+b+c>0其中正确的不等式的序号是_____________。
(3)二次函数图象的平移规律【对应练习】1、将抛物线y=21(x+2)2 作位置改变, ①向左平移1个单位，则y=________；②先向 平移_ _个单位，再向 平移 个单位后得到y=21(x －3)2－6.【知识点三】：函数的有关性质的应用：1.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。
针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； （2）设销售单价为每千克x 元；月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？二、巩固练习：1.点P （2，－1）关于y 轴的对称点坐标是______，关于x 轴的对称点坐标是________，关于原点的对称点坐标是________，它到x 轴的距离是___.2.函数y=xx -1 的自变量x 的取值范围是__________.3.已知点M （a －1,2a+4）关于原点的对称点在第三象限，则a 的取值范围是_____.4.当x= -6 时，函数y=x 2+2x －2的函数值为_____________. 5.如果函数y=k 222-+k kx 的图象是双曲线，且在第二、四象限内，则k=___，该函数值y 随x 的增大而________.6.某一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－1，0）和（0，2），则这个一次函数的解析式是__________________.7.若反比例函数y=xk的图象在它所在的象限内，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图象在_________象限.8.直线y=ax+b 过点（1，2）,则a+b=____________.9.已知y=x 2－3x+k 的图象与x 轴交于两点，则k__________；与x 轴只有一交点，则k________；与x 轴无交点，则k________.10.已知抛物线 y=ax 2+bx+c 在点(3,1)达到最高点，且与y 轴交点的纵坐标为－8，则抛物线的解析式_________________与x 轴交点的坐标为______，与y 轴交点的坐标为_________.11.已知二次函数的图象与x 轴交于（1，0）和（3，0），开口方向及大小与y= x 2 一样，则其解析式为_______________________.12.已知二次函数的图象过（1，－4）、（7，8）、（5，0）三点，则该二次函数的解析式为_____________________________. 13.函数y=2x －4在－2≤x ≤4范围内的最大值是______ ,最小值是_________. 14.已知抛物线4842-+-=x x y ，①通过配方法求抛物线顶点A 的坐标； ②设点B （－3，0），⊙B 的半径为3，试确定点A 与⊙B 的位置关系。
青岛版九年级数学下册5.1对函数的再探索教案
5.1对函数的再探索【教学目标】：1.分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．2.及多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．3.用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．4.并感知数学建模的一般思想．【教学重难点】：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。
【自学指导】：学生看课本并思考其中的问题。
【自学检测】：1. 如图6-5-2中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象.当t≥3时，该图象的解析式为；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费元；通话7分钟需付电话费元.【教学指导】：分段函数图像的独特性。
一次分段函数的书写形式。
分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）。
【师生共同探究，总结】：◆定义：。
分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
◆@一次函数与一次函数构成的两段分段函数@常数函数与一次函数构成的两段分段函数@三段型分段函数@四段型分段函数@五段型分段函数。
【作业与教学反思】：1．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．2．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x 的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.3．据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v （km/h ）与时间t （h ）的函数图象如图所示．过线段OC 上一点)0,(t T 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t h 内沙尘暴所经过的路程s (km)． （1）当4 t 时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．图 7（第3题图）考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生感兴趣的上因特网入手，从网络计费问题引出探讨对象，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程。
《对函数的再探究》说课
青岛版《第5章对函数的再探究》说课稿各位领导老师大家好今天我说课的内容是青岛版九年级下册《第5章对函数的再探究》。
我将从教材特点、内容标准、知识结构、学习目标、教材说明、教学建议、评价建议、资源开发和利用这七个方面来阐述我对这部分内容的一点真知灼见。
恳请各位专家、老师批评指正。
我们学校使用的版本是青岛版，本版本的教材编写特点是1、内容选取突出现实性，内容呈现采用自主探究与合作交流的方式，教材处理突出知识的形成和发展过程，例题和习题的配备突出了开放性与探究性2、注意发展学生分析实际情况、建立函数模型的能力，注意培养学生综合运用数学知识的能力，注重了教科书内容与现代信息技术的整合3、重视了数据频数与频率的图表处理，重视了方程与函数的有机结合。
4、栏目丰富多彩版面设计活泼大方本教材具有：情景化、生活化、思维化、活动化、综合化的特点数学学科分为：数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与应用四大领域，函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一，本教科书曾在七（上）中简单介绍了自变量、函数、函数值的概念，在学习了平面直角坐标系后，七（下）又让学生认识了一次函数和正比例函数的图像，通过对两函数的概念、图像和性质的探究，使学生感受研究函数的思路和方法。
本章是研究函数的第三个阶段。
本章的内容标准是：1、通过实例使学生一般性的了解函数的概念从对应的观点和自变量可以取值的范围出发对函数提出了更深刻的定义2、给出函数的三种表示方法3、以反比例函数与二次函数为例使学生进一步体会研究函数的基本方法4、通过具体实例认识函数探索函数的图像和性质5、利用函数解决实际问题初步形成模型思想知识结构：本章内容分为四部分：第一，函数的概念及三种表示法；第二，对一次函数得进一步研究，如不等式、一元一次方程的关系；第三，反比例函数；第四，二次函数。
函数的概念建立在两个变量的依存关系上，教材关于函数的定义是“在同一个变化过程中，有两个变量x,y，如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个确定的值，变量y都有一个惟一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数。
初中新函数探究型问题教案
初中新函数探究型问题教案教学目标：1. 知识与技能：- 让学生了解函数的概念，理解自变量与函数之间的关系。
- 培养学生运用函数解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：- 让学生通过探究实际问题，体验建立函数模型的过程。
- 培养学生运用数学符号表示函数关系，并运用函数解决实际问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
- 培养学生合作探究的学习习惯，提高学生解决问题的能力。
教学重难点：1. 重点：认识函数的概念，理解自变量与函数之间的关系。
2. 难点：如何建立函数模型，解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备相关实际问题，引导学生进行探究。
2. 学生准备笔记本，记录探究过程和结果。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一些实际问题，如气温与海拔的关系、物体运动的速度与时间的关系等，引导学生观察这些问题中的变量关系。
2. 学生通过观察，发现这些问题中都存在一种变量关系，即一个变量的取值决定了另一个变量的取值。
二、探究（15分钟）1. 教师引导学生以小组为单位，选择一个实际问题进行探究。
2. 学生通过讨论，分析问题中的变量关系，尝试用数学符号表示出这种关系。
3. 教师巡回指导，引导学生正确表示函数关系，并运用函数解决实际问题。
三、展示与交流（10分钟）1. 各小组向全班展示探究过程和结果，其他小组进行评价。
2. 教师对各小组的探究过程和结果进行点评，指出优点和不足。
四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固函数的概念和建立函数模型的方法。
2. 学生反思自己在探究过程中的表现，找出需要改进的地方。
五、作业布置（5分钟）1. 教师布置适量作业，让学生巩固本节课所学内容。
2. 学生认真完成作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过引导学生探究实际问题，让学生体验建立函数模型的过程，培养学生运用数学符号表示函数关系，并运用函数解决实际问题的能力。
《对函数的再探索教案
5.1对函数的再探索【教学目标】：1.分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．2.及多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．3.用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．4.并感知数学建模的一般思想．【教学重难点】：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。
【自学指导】：➢学生看课本并思考其中的问题。
【自学检测】：1. 如图6-5-2中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象.当t≥3时，该图象的解析式为；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费元；通话7分钟需付电话费元.【教学指导】：分段函数图像的独特性。
一次分段函数的书写形式。
分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）。
【师生共同探究，总结】：◆定义：。
分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
◆@一次函数与一次函数构成的两段分段函数@常数函数与一次函数构成的两段分段函数@三段型分段函数@四段型分段函数@五段型分段函数。
【作业与教学反思】：1．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．2．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x 的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.3．据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v （km/h ）与时间t （h ）的函数图象如图所示．过线段OC 上一点)0,(t T 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t h 内沙尘暴所经过的路程s (km)． （1）当4 t 时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．图 735302010t (h)Ov (km/h) CA B（第3题图）考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生感兴趣的上因特网入手，从网络计费问题引出探讨对象，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程。
青岛版九年级下册数学第五章对函数的再探索《二次函数》参考教案
青岛版九年级下册数学第五章对函数的再探索《二次函数》参考教案教学目的:1.探求并归结二次函数的定义.2.可以表示复杂变量之间的二次函数关系.教学重点:1.阅历探求二次函数关系的进程,取得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.可以表示复杂变量之间的二次函数.教学难点:阅历探求二次函数关系的进程,取得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学方法: 讨论探求法.教学进程:（一）温习引入回想学过的函数类型－一次函数〔正比例函数〕、正比例函数；函数定义－在某个变化进程中，有两个变量x和y，假设给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将末尾教学一个新的函数--二次函数.（二）新课由实践效果探求二次函数1．一粒石子投入水中，激起的波纹不时向外扩展，扩展的圆的面积S与半径r 之间的函数关系式是S=πr2.2．用16m长的篱笆围生长方形圈养小兔，圈的面积y(m2)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为y=-x2+8x .3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，周围镶有边框。
镜面的价钱是每平方米120元，边框的价钱是每米30元，加工费为45元.假设设镜面宽为x米，那么总费用y 与镜面宽x之间的函数关系式是y=240x2+180x+45 .操作与思索1、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现预备多种一些橙子树以提高产量，但是假设多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会增加．依据阅历估量，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)效果中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假定果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)假设果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x 之间的关系式．解：果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y ＝(100+x)(600—5x)＝-5x 2+100x+60000．提出效果：判别上式中的y 能否是x 的函数？假定是，与我们前面所学的函数相反吗？〔依据函数的定义，y 是x 的函数，从方式上看不同于我们所学函数，猜想是二次函数〕2、银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。
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第五章对函数的再探索单元备课
一、单元教学目标
1、通过对实际问题情境的分析确定反比例函数的表达式，并体会反比例函数的意义。
2．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
3．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
4．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
5．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
二、单元重点
1.知识方面，要让学生掌握反比例函数及各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解反比例函数和二次函数的表达式。
2.能力方面，要学生在学习和探究中学会分析简单的二次函数的有关问题。
3.情感目标，要让学生认识到轴对称图形的美感，并理解反比例函数和二次函数的应用之广泛。
三、单元难点
二次函数与一元二次方程的关系。
二次函数的应用题。
四、单元知识结构分析
“二次函数”这章主要要求学生在掌握好原来的一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，进一步学习二次函数的初步知识。
本章采用由简入繁的方式对各种形式的二次函数进行了系统的学习。
尤其与旧教材不同的是，加入了函数的平移，从而对函数的图像进行了更深入的理解。
对二次函数的表达式问题中，要求了三种形式，而且对二次函数表达式的确定要求的也非常具体。
对二次函数与一元二次方程的关系中，也与旧教材有鲜明的对比。
在这一节中，一直采用探究的形式对一元二次方程的根的情况和二次函数进行对比、研究。
最后，对二次函数的应用部分，教材中大胆采用了前几年的部分中考题，让人感到紧跟中考方向。
另外，从题目的难度看，虽然比旧教材的题目减少了，但是题目的难度却有增无减，这给教师的教和同学们的学都是一个大的考验。
五、单元教学方法设计
本章主要采用讨论探索和类比学习的方法，对教材内容让学生先学后教，让学生首先有一个基本的认识，然后指导学生先对基本的题目进行自学、讨论，然后总结规律，最后教师进行点评。
六、课时安排
5.1. 函数及它的表示方法3课时
5.2. 反比例函数4课时
5.3. 二次函数1课时
5.4．二次函数的图象和性质4课时5.5. 确定二次函数的表达式1课时5.
6. 二次函数的图像与一元二次方程1课时5.
7. 二次函数的应用2课时
回顾与思考2课时。