算法图解笔记

《算法图解》

第一章算法简介

1、二分查找：其输入必须是一个有序的元素列表

2、简单查找：每次猜测只能排除一个数字

※对于包含n个元素的列表，用二分查找最多需要log2n步，而简单查找最多需要n步。

3、选择算法的方法：选择效率最高的算法，以最大限度地减少运行时间或占用空间。

4、线性时间：最多需要查找的次数与列表的长度相同。------O(n)<最糟糕的情况下>

5、二分查找的运行时间为对数时间（或log时间）。------O(log2n)

6、二分查找与简单查找的运行时间的增速不同。

7、大O表示法能够比较操作数，指出了算法运行时间的增速。

8、大O表示法：O（操作数）

9、二分查找的速度比简单查找的速度快得多。需要搜索的元素较多，最好选用二分查找。

10、算法的运行时间不是以秒为单位，是从其增速的角度度量的。

第二章选择排序

1、需要同时读取所有元素时，链表的效率很高。

2、仅当能够立即访问要删除的元素时，删除操作的运行时间才为O(1)。

3、数组支持随机访问，链表支持顺序访问。

4、链表数组结构查找速度比数组慢，其他方面和链表相当。

5、在同一个数组中，所有元素的类型都必须相同。

第三章递归

1、每个递归函数都有两部分：基线条件和递归条件。

2、调用另一个函数时，当前函数暂停并处于未完成状态。

3、调用栈：用于存储多个函数的变量的栈

4、递归函数没完没了地运行时，栈将不断地增大。每个程序可使用的调用栈空间都有限，程序用完这些空间（终将如此）后，将因栈溢出而终止。

5、所有函数调用都进入调用栈，调用栈可能很长，这将占用大量的内存。

第四章快速排序（分而治之）-------D&C算法

1、使用D&C解决问题的过程：

（1）找出基线条件，这种条件必须尽可能简单

（2）不断将问题分解（或者说缩小规模），直到符合基线条件

2、编写涉及数组的递归函数时，基线条件通常是数组为空或只包含一个元素。

3、快速排序的基准值==哨兵位

4、合并排序的运行时间为O(n log2n)

5、快速排序在最糟情况下运行时间为O(n²)，平均情况下运行时间为O(n log2n)。

6、快速排序的常量比合并排序小，如果它们的运行时间都为O(n log2n)，快速排序的速度将更快。

第五章散列表

1、散列函数：将不同的输入映射到不同的数字

2、散列函数+数组=散列表

3、DNS解析：将网址映射到IP地址，可使用散列表实现

4、散列表的应用：查找、防止重复、缓存

5、散列表的冲突：给两个键分配的位置相同。最简单的解决办法：在这个位置存储一个链表。

6、不管数组多大，从中获取一个元素所需的时间都是相同的。

7、使用散列表时，避免冲突的方法：较低的填装因子、良好的散列函数。

8、散列表的查找、插入和删除速度都非常快。

9、散列表是无序的，因此添加键值对的顺序无关紧要。

了解：1、填装因子=散列表包含的元素数/位置总数

2、填装因子大于1时需要调整长度（通常将数组增长一倍）

3、填装因子越低，发生冲突的可能性越小，散列表的性能越高。

4、一旦填装因子大于0.7，就调整散列表的长度

5、良好的散列函数让数组中的值呈均匀分布

第六章广度优先搜索-------解决最短路径问题（段数最少）

1、图由节点和边组成，直接相连的节点相互之间称为邻居（注意有向图和无向图的区别）

2、广度优先搜索算法理解：有没有？有的话最短是？

3、队列的使用

4、广度优先搜索的运行时间为O(V+E)

5、拓扑排序：有序列表，如果任务A依赖于任务B，在列表中任务A必须在任务B后面。

6、树是一种特殊的图，其中没有往后指的边。树是图的子集。

第七章狄克斯特拉算法-------寻找加权图中的最短路径（总权重最小）

1、狄克斯特拉算法用于每条边都有关联数字（权重）的图

2、狄克斯特拉算法只适用于有向无环图。

3、如果有负权边，就不能使用狄克斯特拉算法。

4、扩展：贝尔曼-福德算法可以找出包含负权边的图的最短路径

第八章贪婪算法

1、贪婪算法：每步都选择局部最优解，最终得到全局最优解。

2、近似算法：在获得精确解需要的时间太长时，可使用近似算法，得到的近似解接近于最优解，而且速度较快。

3、集合不能包含重复的元素，列表可以包含重复的元素。

4、NP完全问题的特点：

（1）元素较少时算法的运行速度非常快，随着元素的增加，速度会变得非常慢。

（2）涉及“所有组合”的问题通常是NP完全问题

（3）不能将问题分成小问题，必须考虑各种可能的情况。

（4）问题涉及序列（如旅行商问题）或集合（如广播台问题）

（5）问题可转换为集合覆盖问题或旅行商问题

5、对于NP完全问题，还没有找到快速解决的方案，最佳的做法是使用近似算法。

6、贪婪算法易于实现、运行速度快，是不错的近似算法。

第九章动态规划----背包问题的解决

1、动态规划算法原理：先解决子问题，再逐步解决大问题。

2、使用动态规划时，要么考虑拿走整件商品，要么考虑不拿，而没法判断该不该拿走商品的一部分。

3、仅当每个子问题都是离散的，即不依赖于其他子问题时，动态规划才适用。

4、根据动态规划算法的设计，最多只需合并两个子背包，即根本不会涉及两个以上的子背包，这些子背包可以又包含子背包。

5、动态规划在给定约束条件下找到最优解。

6、网格的绘制和填充：

（1）单元格中的值是需要优化的值。

（2）每个单元格都是一个子问题，需要适当地将问题分成子问题。