算法图解笔记
北师大版高二数学算法框图的基本结构及设计知识点
北师大版高二数学算法框图的基本结构及设计知识点假设一个算法有缺陷，或不适宜于某个效果，执行这个算法将不会处置这个效果。
接上去我们一同来看看高二数学算法框图的基本结构及设计知识点。
北师大版高二数学算法框图的基本结构及设计知识点作为算法框图的基本结构及其设计的第一节内容，我们有必要先引入绘制算法框图的一些规范，因此，第一节课设计的进程中将顺序框与流程(指向)线的功用和作用以及算法框图的画法作为本节课的一个重点，突出算法框图表示算法的基础性与规范性。
其次，经过算法实例来导入算法框图的绘制，我们将顺序结构、选择结构和循环结构分解，区分作为每节课的重点。
有利于先生对算法框图表示算法构成一个初步的看法。
所谓读图容易画图难，算法框图的绘制需求有十分强的逻辑思想才干，这对初次接触算法框图的先生来说是一个庞大的阻碍，因此算法框图的画法是一个难点;顺序结构是由假定干个依次执行的处置步骤组成的，是依照算法设计的顺序依次执行的，与人们的思想方式比拟相近，因此比拟容易了解;而在选择结构中，需求对条件停止判别，判别的结武断议前面的步骤，是先生了解起来比拟困难的;而关于循环结构，愈加笼统，特别是循环变量的处置，愈加难了解，因此算法框图的选择结构和循环结构是本单元的另一个难点。
作为新课程革新情势下的新课程，课程的设计进程中愈加关注了先生在课堂教学中的主体位置，让先生在课堂上动起来，不再只做冷眼旁观的听众，导学稿以探求的方式教学成为设计亮点。
经过设计先生入手动脑的探求活动，让先生在自主学习、相互讨论的基础上对教学内容停止有效的学习，从而让先生在学习知识的同时，构成自主学习的才干。
在整个教学中，由于降低了难度，充沛引导先生思索，课堂教学还是比拟流利，师生互动效果也不错，当然这也是先生的积极配合的结果。
有效完成了教学内容，突出了教学重点，并能有效的打破了教学难点，到达了预期的教学效果。
经过先生的反应，觉得局部容量有点大，教学进程中思想不够连接，而且先生的课堂练习时间比拟少，要愈加有效的落实教学义务，让先生不只听会这节课，并且真正学好这节课。
算法、程序框图与基本语句知识点及联系—精品文档
算法、程序框图与基本语句一、内容提示： 1、算法与程序框图▲广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤；现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成★算法的特征：①确定性；②逻辑性；③有穷性； ★算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言 ★构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的。
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y ”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N ”。
★程序框图的构成（1）顺序结构。
见示意图和实例： 如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。
（2）条件结构如上图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P 是否成立，选择不同的执行框（A 框、B 框）。
无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能既执行A 框又执行B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。
A 框或B 框中可以有一个是空的，即不执行任何操作（3）循环结构。
循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构。
①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，返回来再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A 框，如此A B输入n flag=1 P A B YN A 成立 不成立 P 当型循环结构条件结构反复执行A 框，直到某一次返回来判断条件P 不成立时为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。
继续执行下面的框图。
②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A 框，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则返回来继续执行A 框，再判断条件P 是否成立。
算法与程序框图(算法流程图)
程序框图的发展趋势
可视化编程
随着可视化技术的发展，程序框 图成为一种直观的编程方式。通 过图形化的方式描述程序逻辑， 降低了编程难度，提高了开发效 率。
交互式编程
交互式编程让用户在编程过程中 能够实时查看程序运行结果，及 时调整代码。这种编程方式提高 了开发效率和程序质量。
智能生成与自动优
化
基于机器学习和人工智能技术， 程序框图可以自动生成和优化程 序代码。这大大减少了编程工作 量，提高了开发效率。
算法的复杂度分析
随着计算机科学的发展，算法的复杂度分析越来越受到重 视。人们不断探索更高效的算法，以提高计算效率和准确 性。
机器学习与人工智能算法
随着人工智能的兴起，机器学习与人工智能算法成为研究 热点。这些算法能够从大量数据中自动提取有用的信息， 为决策提供支持。
并行计算与分布式算法
为了处理大规模数据和复杂问题，并行计算和分布式算法 成为研究重点。这些算法能够充分利用多核处理器和分布 式系统的优势，提高计算性能。
算法的表示方法
01
自然语言描述
用简洁明了的文字描述算法的步骤。
流程图
用图形符号表示算法的步骤和流程。
03
02
伪代码
用类似于编程语言的简化和结构化 形式描述算法。
程序代码
用编程语言实现算法的具体代码。
04
算法的复杂度分析
时间复杂度
评估算法执行时间随输入规 模增长的情况，表示为 O(f(n))。
空间复杂度
选择结构是根据条件判断选择不同的执行路径的程序框图 结构。它使用判断框来表示条件判断，根据条件的结果选 择不同的执行路径。选择结构可以有效地处理具有多个分 支的情况，提高程序的灵活性和适应性。
高中数学-算法初步与框图
高中数学-算法初步与框图【知识图解】【方法点拨】1•学习算法要理解算法的含义•明确建立算法就是设计完成一件事的操作步骤.一般地说，这样的操作步骤应该具有通用性，能处理一类问题.2. 掌握算法的三种基本结构•顺序结构、条件结构和循环结构是算法的三种基本结构.要通.具体实例了解三种基本结构的使用范围，通过流程图认识它们的基本特征•3. 掌握流程图的画法.用流程图表示算法具有、清晰的特点，也是高考重点考查的内容，要予以重视•特别是循环结构的流程图，对判断框中的条件与前测试还是后测试之间的关系一定要弄清楚•4. 熟悉建立算法的基本操作程序.建立算法的操作程序一般为：先探寻解决问题的方法，并用通俗的语言进行表述，再将通俗的算法语言用流程图直观表示，最后根据流程图选择适当的算法语句用伪代码表示算法过程•第1课算法的含义【考点导读】正确理解算法的含义•掌握用自然语言分步骤表达算法的方法•高考要求对算法的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题•【基础练习】1 •下列语句中是算法的个数为3个 ______①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；②统筹法中“烧水泡茶”的故事；③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积.2. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法③.①S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播②S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播③S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播④S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3. 写出交换两个大小相同的杯子中的液体（A水、B酒）的两个算法.答案：解析：算法1：S1.再找一个大小与A相同的空杯子C;S2将A中的水倒入C中；S3将B中的酒倒入A中；S4.将C中的水倒入B中，结束.算法2：51. 再找两个空杯子C 和D ;52. 将A 中的水倒入 C 中，将B 中的酒倒入 D 中； S3将 C 中的水倒入B 中，将D 中的酒倒入A 中，结束.注意：一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，如，可以引申为：交换两个 变量的值•4. 写出求1 + 2 + 3+ 4+ 5 + 6+ 7的一个算法.解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法 算法一：按照逐一相加的程序进行.的方法.算法不同，解决问题的繁简程度也不同，我们研究算法，就是要找出解 决问题的最好的算法.【范例解析】例1下列关于算法的说法，正确的有 _________________ . ________ (1)求解某一类问题的算法是惟一的 (2)算法必须在有限步骤操作之后停止(3)算法的每一操作必须是明确的，不能有歧义或模糊(4)算法执行后一定产 生确定的结果 解 由于算法具有可终止性，明确性和确定性，因而(2) (3) (4)正确，而解决 某类问题的算法不一定是惟一的，从而(1)错. 例2.写出解方程X 2-2X -3=0的一个算法.第一步 计算1+ 2,得到3; 第二步 将第一步中的运算结果 3与3相加，得到6; 第三步 将第二步中的运算结果 6与4相加，得到10; 第四步 将第三步中的运算结果 10与5相加，得到15;第五步 将第四步中的运算结果 15与6相加，得到 21； 21与7相加，得到 n (n + 1) = 2第一步取n =7;第二步计算n (n + "；第三步输出运算结果.点评：本题主要考查学生对算法的灵活准确应用和自然语言表达一个问题的算法第六步将第五步中的运算结果算法二：可以运用公式1 + 2+ 3+-+ n28.直接计算.算法一:移项，得x 2-2x=3； ① 两边同加1并配方，得(x-1) 2=4点评 比较两种算法，算法二更简单，步骤最少，由此可知，我们只要有公式可 以利用，利用公式解决问题是最理想，合理的算法•因此在寻求算法的过程中，首先是利用公式.下面我们设计一个求一般的一元二次方程的 ax 2+bx+c=0根的算法如下:(1)计算b 2 4ac (2)若 0;(3)方程无实根；(4)若 0;(5)方程根例3: —个人带三只狼和三只羚羊过河•只有一条船，同船可以容一个人和两只动 物•没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊(1)设计安全渡河的算法；(2)思考每一步算法所遵循的相同原则是什么解析：(1) S1人带两只狼过河.S2人自己返回. S3人带两只羚羊过河 S4人带一只狼返回. S5人带一只羚羊过河 S6人自己返回.S7人带两只狼过河.(2)在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊数目分析 本题是求一元二次方程的解的问题, 式法写出这个问题的两个算法 方法很多，下面利用配方法，求根公(1)(2)(3)②式两边开方，得x-仁2;(4) 解③，得x=3或x=-1.算法二：(1)计算方程的判别式，判断其符号:22 4 3 16 0;(2)将a=1，b=-2,c= -3代入求根公式，得捲上b得为 3,X 2 1.2ax 1,2bb 2 4ac2a要大于狼的数目•点评 这是一个实际问题，生活中解决任何问题都需要算法，我们要在处理实际 问题的过程中理解算法的含义，体会算法设计的思想方法 •【反馈演练】：1 •下面对算法描述正确的一项是 C . A .算法只能用伪代码来描述 B •算法只能用流程图来表示 C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题不同的算法会得到不同的结果解析：自然语言、图形和伪代码都可以表示算法，只要是同一问题，不同的算法 也应该有相同的结果•2.计算下列各式中的S 的值，能设计算法求解的是① ③.① S 1 23100 :② S 1 2 3:③ S 12 3 n （n 2且 n N ）解析：因为算法步骤具有“有限性”特点，故②不可用算法求解•3.已知一个学生的语文成绩为 89,数学成绩为96,外语成绩为99,求他的总分和平均成绩的一个算法为： 第一步 取 A = 89，B = 96，C = 99; 第二步 ① ； 第三步②：第四步输出D ，E.请将空格部分（两个）填上适当的内容答案：①计算总分D = A+B+C ②计算平均成绩E =—34.写出1 X 2X 3X 4X 5X 6的一个算法.答案：解析：按照逐一相乘的程序进行•第六步输出结果.第一步 计算1X 2,得到2;第二步 将第一步中的运算结果2与3相乘，得到6;第三步将第二步中的运算结果6与4相乘，得到24; 第四步 将第三步中的运算结果24与5相乘，得到120; 第五步 将第四步中的运算结果 120与6相乘，得到720;5•已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4,设计一个算法，求出它的面积答案：解析：可利用公式S= .. p(p a)(p b)(p c)求解.第一步取2, b = 3, c= 4；第二步计算p= m ；2第三步计算三角形的面积S= p(p a)(p b)(p c);第四步输出S的值.6. 求1734, 816, 1343的最大公约数.分析：三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数.解：用“辗转相除法”.先求1734和816的最大公约数，1734=816X 2+102;816=102X 8;所以1734与816的最大公约数为102.再求102与1343的最大公约数，1343=102 X 13+17; 102=17X 6.所以1343与102的最大公约数为17,即1734, 816, 1343的最大公约数为17.7. 写出用二分法求关于x的方程x2—2二0的根(精确到0.005)的算法.第一步令f(x)=x2-2，因为f(1)<0, f(2)>0,所以设X1=1, X2=2第二步令m=(X1+x^)/2，判断f(m)是否为0,若是，则m为所求，否则，贝U继续判断f(x” f(m)大于0还是小于0.第三步若f(X1)f(m) >0则令X1=m，否则x2=m.第四步判断|X1-x2|<0.005是否成立？若是则X1、x2之间的任意值均为满足条件的近似值；否则返回第二步.点评.区间二分法是求方程近似解的常用算法，其解法步骤为算法如下S1 S2 S3 h —9;S4 S —( a+b )x h/2；S1 取］a , b ］的中点 x o = (a+b ) 12； S2若f(x o )=O ，则x o 就是方程的根，否则若 f(a)f(x o )>O ，则 a ^x o ;否则 b ^x o ；S3若|a — b|<c ，计算终止，x o 就是方程的根，否则转S1.第2课流程图【考点导读】了解常用流程图符号的意义，能用流程图表示顺序，选择，循环这三种基本结构，并能识别简单的流程图所描述的算法•高考要求对流程图有最基本 的认识，并能解决相关的简单问题• 【基础练习】1•算法的三种基本结构是 顺序结构、选择结构、循环结构 2.流程图中表示判断框的是菱形框【范例解析】 例1•已知梯形的上底、下底和高分别为 5、& 9,写出求梯形的面积的算法，画 出流程图.开始3 •根据题意，完成流程图填空:这是一个输入两个数，输出这两个数差的绝对值的一个算法请将空格部分填上适当的内容(1)a>b ；(2) b-a结束输入a,NY①a-b(第 3 题)S5输出S.流程图为：点评 本题中用的是顺序结构是最简单的算法结构，是任何一个算法都离不开的 基本结构.（第 2 题）【反馈演练】1 .如图表示的算法结构是顺序 ________ 结构.2•下面的程序执行后的结果是 _4, 1 .例2 .设计求解不等式ax + b >0 (a ^0)解：第一步输入a , b ； ba第二步X o第三步 若a >0,那么输出x>x o ，否则输出x<x o 流程图为:'开始11/输入a,b/fX 。
高考数学复习 13.1 算法与算法框图
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】
算法的顺序结构
思维启迪 解析 思维升华
f(x)＝x2－2x－3.求 给出一个问题，设计算法应
f(3)、f(－5)、f(5)，并计算 f(3) 注意：
(1)认真分析问题，联系解决
＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解 此问题的一般数学方法；
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型三
算法的循环结构
【例 3】 (2013·天津)阅读如图所示为
()
思维启迪 解析 答案 思维升华
A．7 C．5
基础知识
B．6 D．4
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型三
算法的循环结构
【例 3】 (2013·天津)阅读如图所示
跟踪训练 2 如图，若依次输入的 x 分别为56π、π6，
相应输出的 y 分别为 y1、y2，则 y1、y2 的大小关
系是
(C)
A．y1＝y2
B．y1>y2
C．y1<y2
D．无法确定
当输入的 x 为π6时，sin
π 6>cos
π6不成立，
所以输出的 y2＝cos π6＝ 23，所以 y1<y2.
基础知识
【例 1】 f(x)＝x2－2x－3.求
f(3)、f(－5)、f(5)，并计算 f(3)
＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解
决该问题的一个算法，并画出
算法框图．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
圆圆的算法笔记
圆圆的算法笔记圆圆的算法笔记一、算法概述算法是解决问题的一种方法或步骤的有限序列。
在计算机科学中，算法是一种特定的计算过程，旨在解决特定类型的问题。
在这篇笔记中，我将分享一些常见的算法和数据结构，并提供一些示例来帮助理解和实现这些算法。
二、排序算法1. 冒泡排序：通过多次比较和交换相邻元素的位置，将最大或最小的元素逐渐“冒泡”到正确位置的排序算法。
2. 快速排序：通过选择一个基准元素，将序列分为两个子序列，其中一个子序列的所有元素都比基准元素小，另一个子序列的所有元素都比基准元素大，然后对这两个子序列分别进行快速排序。
3. 插入排序：将待排序的元素依次插入已排序序列中的正确位置的排序算法。
4. 归并排序：将序列分成两个子序列，然后对这两个子序列进行递归排序，最后将两个有序子序列归并成一个有序序列。
三、搜索算法1. 二分查找：在有序序列中，通过比较中间元素与目标元素的大小关系，将查找范围逐渐缩小，直到找到目标元素或确定不存在。
2. 广度优先搜索（BFS）：以图为模型，从起始节点开始，依次遍历该节点的邻居节点，再遍历邻居节点的邻居节点，直到找到目标节点。
3. 深度优先搜索（DFS）：以图为模型，从起始节点开始，沿着路径一直向下，直到无法继续或找到目标节点，然后回溯到上一个节点，继续搜索。
四、数据结构1. 数组：连续存储相同类型元素的线性数据结构，可通过索引访问任意元素。
2. 链表：由节点组成的线性数据结构，每个节点包含一个数据元素和指向下一个节点的指针。
3. 栈：一种具有特定操作限制的线性数据结构，遵循先进后出（LIFO）的原则。
4. 队列：一种具有特定操作限制的线性数据结构，遵循先进先出（FIFO）的原则。
五、动态规划动态规划是一种将复杂问题分解为简单子问题的解决方法。
通过存储并重复使用子问题的解，可以避免重复计算，提高效率。
动态规划常用于解决最优化问题，如背包问题、最长公共子序列等。
六、图算法1. 最短路径算法：用于计算图中两个节点之间的最短路径，常用的算法有迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。
算法的含义及程序框图
科目数学课题算法的含义及程序框图学习目标与考点分析1、了解算法的意义；2、会根据程序框图计算学习重点根据程序框图计算学习方法听讲法、讨论法，练习法学习内容与过程知识点归纳：一般地，人们把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
一、程序框图通过前面的学习我们已经知道了可用框图来表示二元一次方程组的解法。
这种框图称为程序框图。
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来表示算法的图形。
这些图形符号的意义见下表：图形符号名称起、止框流程图的开始或结束输入、输出框数据的输入或结果的输出处理框（执行框）赋值、计算、结果的传送判断框根据给定条件判断流程线流程进行的方向起、止框是任何流程不可缺少的，它表明程序开始和结束，输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内。
当算法中需要对两个不同的结果进行判断时，此时的判断条件要写在判断框内。
一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种则有多个分支判断，有几种不同的结果。
程序框图用来直观地描述解决问题的算法过程，将算法步骤清晰地表达出来，因而能帮助我们编写解决问题的程序。
下面我们分别学习程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
1 顺序结构顺序结构算法的操作顺序是按照书写顺序执行的,这是任何一个算法必有的基本结构，是最简单的算法结功能构。
例1： 写出求方程ax+b=c （ａ≠0，a 、b 、c 为常数）的解的算法及程序框图。
解： 它的算法是：第一步：输入a,b,c第二步：将常数b 移到方程右边第三步：计算c-b第四步：方程两边同除以a ，得x=（c-b ）/a第五步：输出x 的值。
其算法的程序框图为：像这样的算法就是一个顺序结构的算法，只要按照书写顺序完成以上五个步骤，就能得出方程解的值x 。
2 选择结构我们已经学习了一元一次不等式ax>b （a ≠0）的解法。
第28讲算法与流程图
流程图表示算法：用一些图框表示各种操作，用箭头表示算法流程。用图形 表示算法直观形象，易于理解。
美国标准化协会 ANSI 规定了一些常用的流程图符号，已为世界各国程序工 作者普遍采用，具体见表 2-1。
起止框：表示算法的开始和结束。一般内部只写“开始”或“结束”。 处理框：表示算法的某个处理步骤，一般内部常常填写赋值操作。 输入输出框：表示算法请求输入输入需要的数据或算法将某些结果输出。一 般内部常常填写“输入…”，“打印/显示…”。 菱形框（判断框）：主要是对一个给定条件进行判断，根据给定的条件是否 成立来决定如何执行其后的操作。它有一个入口，两个出口。 流程图是表示算法较好的工具。流程图包括以下几个部分：表示相应操作的 框，带箭头的流程线，框内、框外必要的文字说明。
2.1.2 算法的表示
为了表示一个算法，可以用不同的方法。常用的算法表示方法：自然语言， 传统流程图，结构化流程图（N-S 流程图），伪代码、计算机语言等。
1．用自然语言表示算法
算法可以用自然语言描述的。自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉 语、英语或其他语言。用自然语言表示通俗易懂，但文字冗长，容易出现歧义。 自然语言表示的含义往往不太严格，要根据上下文才能准确判断其含义。此外， 用自然语言描述分支和循环的算法，不是很直观。因此，除了简单问题，一般不 采用自然语言描述算法。
（2）确定性 算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不是含糊的、模棱两可的，也就是 说不应当产生歧义，特别是算法用自然语言描述时应当注意这点。 【示例】 “将成绩优秀的同学名单打印输出”就是有歧义的。“成绩优秀” 是要求每门课程都 90 分以上，还是平均成绩在 90 分以上？不明确，有歧义，不 适合描述算法步骤。
注意：流程线一定不要忘记箭头，因为它反映流程的先后次序。
与图论相关的算法
广度优先搜索
procedure bfs(i:integer); var p:arcptr;
closed,open:integer; q:array[1..maxn] of integer; begin 访问并处理顶点i; map[i].visited:=true; 顶点i进入队列q; closed:=0; open:=1; repeat
编号都不超过k的路径。 递推公式：
t(k)[i,j]= t(k-1)[i,j] or (t(k-1)[i,k] and t(k-1)[k,j])
Johnson算法
Johnson算法常用于求顶点个数较多的稀 疏图的每对点间最短路问题。
感兴趣的同学请参阅《国际信息学奥林 匹克竞赛指导——实用算法的分析与程 序设计》
inc(closed); v:=q[closed]; p:=map[v].firstarc; while p<>nil do begin
if map[p^.v].visited=false then begin 访问并处理顶点q^.v; map[q^.v].visited=true; inc(open); q[open]:=q^.v; end;
q:=q^.nextarc; end; until closed=open; end;
计算连通分支数
count:=0; for i:=1 to n do
map[i].visited:=false; for i:=1 to n do
if map[i].visited=false do begin inc(count); dfs(i); end;
Grokking_Algorithms_算法图解_笔记
冲突（collision ）给两个键分配的位置相同称为冲突。
处理冲突的方式很多，最简单的办法如下：如果两个键映射到了同一个位置，就在这个位置存储一个链表。
散列函数很重要。
最理想的情况是，散列函数将键均匀地映射到散列表的不同位置。
性能在平均情况下，散列表执行各种操作的时间都为，称为常量时间。
在最糟情况下，散列表所有操作的运行时间都为O(n)——线性时间。
在使用散列表时，避开最糟情况至关重要。
为此，需要避免冲突。
而要避免冲突，需要有：较低的填装因子良好的散列函数O (1)填装因子填装因子度量的是散列表中有多少位置是空的。
填装因子为1表示所有键都对应一个位置，大于1意味着键的总数超过了位置数量。
一旦填装因子开始增大，就需要在散列表中添加位置，称为调整长度（resizing ）。
填装因子越低，发生冲突的可能性越小，散列表的性能越高。
一个不错的经验规则是：一旦填装因子大于0.7，就调整散列表的长度。
良好的散列函数良好的散列函数让数组中的值呈均匀分布。
糟糕的散列函数让值扎堆，导致大量的冲突。
第6章广度优先搜索广度优先搜索（breadth-first search，BFS）让你能够找出两样东西之间的最短距离，不过最短距离的含义有很多。
使用广度优先搜索可以：编写国际跳棋AI，计算最少走多少步就可获胜编写拼写检查器，计算最少编辑多少个地方就可将错拼的单词改成正确的单词根据你的人际关系网络找到关系最近的医生图简介解决最短路径问题（shorterst-path problem）的算法被称为广度优先搜索。
图由节点（node）和边（edge）组成。
一个节点可能与众多节点直接相连，这些节点被称为邻居。
广度优先搜索广度优先搜索是一种用于图的查找算法，可帮助回答两类问题。
第一类问题：从节点A出发，有前往节点B的路径吗？第二类问题：从节点A出发，前往节点B的哪条路径最短？队列（queue）队列类似于栈，不能随机地访问队列中的元素。
算法导论复习笔记
《算法导论》复习笔记Chapter 22 基本图算法22、1-1 有向图邻接链表,计算节点出度与入度的时间复杂度？O(V+E)开一个degree[]数组,大小为结点个数,复杂度O(V);遍历邻接链表,经过边uv时,计算出度degree[u]+=1,计算入度degree[v]+=1,复杂度O(E) 22、1-4 将一个多图变成等价无向图,用邻接链表表示,时间复杂度O(V+E)多图就是允许重复边与自循环边的图。
开一个bool数组mark[],大小为节点个数,初始化为false。
复杂度O(V)。
对每个顶点u的邻接链表,遍历,令v为u的边所指向的顶点;如果mark[v]=false,将uv加入新图,并将mark[v]设置为true;否则就跳过。
复杂度O(E)再次遍历u的连边,将mark[v]初始化整体复杂度O(V+E)伪代码:SOLVE(G,G’)1 for each vetex u∈G2 for each v∈ G、Adj[u]3 if mark[v]==false4 mark[v]==true5 Addedge(G’,u,v)6 for each v∈G、Adj[u]7 mark[v]=false22、1-6 图G的邻接矩阵表示,给出一个O(V)的算法来判断有向图G中就是否存在一个通用汇点。
通用汇点指的就是入度|V|-1,但出度为0。
等价问题:给定有向图G的V×V邻接矩阵G,在O(V)时间内判断就是否存在一个数k,使得对所有的i有A[i][k]=1,对所有的j有A[k][j]=0,(i≠k,j≠k)令i与j初值为1,若G[i][j]=0,说明i到j无边,j不可能就是通用汇点,令j=j+1;若G[i][j]=1,说明i到j有边,i不可能就是通用汇点,令i=i+1,循环直到i>|V|或者j>|V|;若i>|V|,则不存在通用汇点,若j>|V|,则检查顶点i就是否满足要求。
算法基础：图的相关算法知识笔记
算法基础：图的相关算法知识笔记一、图的相关算法1、图的分类知识如下图：2、生成树概念对连通图进行遍历，过程中所经过的边和顶点的组合可看做是一棵普通树，通常称为生成树。
连通图的生成树具有这样的特征：边的数量 = 顶点数 - 13、最小生成树在连通网的所有生成树中，所有边的代价和权值最小的生成树，称为最小生成树。
4、最小生成树的算法4.1普里姆算法(Prim算法)它是图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。
即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点，且其所有边的权值之和亦为最小。
该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克（英语：Vojtěch Jarník）发现；并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆（Robert C. Prim）独立发现；1959年，艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。
因此，在某些场合，普里姆算法又被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆－亚尔尼克算法。
算法如下：void prim(MGraph g,int v){int lowcost[MAXV],min,n=g.vexnum;int closest[MAXV],i,j,k;for (i=0;i<n;i++) //给lowcost[]和closest[]置初始值{lowcost[i]=g.edges[v][i];closest[i]=v;}for (i=1;i<n;i++) //找出n-1个顶点{min=INF;for (j=0;j<n;j++) //在(V-U)中找出离U最近的顶点kif (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min){min=lowcost[j];k=j;}printf(" 边(%d,%d)权为:%d\n",closest[k],k,min);lowcost[k]=0; //标记k已经加入Ufor (j=0;j<n;j++) //修改数组lowcost和closestif (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j]){lowcost[j]=g.edges[k][j];closest[j]=k;}}}算法过程4.2 克鲁斯卡尔（Kruskal）算法1、概念该算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。
算法逻辑图
算法逻辑图
信息科学术语
01 符号
03 顺序结构
目录
02 基本结构 04 选择结构
05 循环结构
07 转换
目录
06 结构逻辑图
计算机语言只是一种工具。光学习语言的规则还不够，最重要的是学会针对各种类型的问题，拟定出有效的 解决方法和步骤即算法。有了正确而有效的算法，可以利用任何一种计算机高级语言编写程序，使计算机进行工 作。因此，设计算法是程序设计的核心。这其中以特定的图形符号加上说明，表示算法逻辑的图，称为算法逻辑 图（Algorithm Logic diagram ）。
转换
逻辑图到类c语言的实时转换过程如下：
逻辑图结构由封装为Icon形式的功能模块和表示不同分支属性的连线组成，每个功能模块表示一条语句，而 直线和折线表示逻辑关系。不同的语句以功能模块名称加以区别，而连线则以颜色和方向加以区别．定义主逻辑 采用垂直方向的连线表示，而分支逻辑（循环、条件判断等）采用水平方向的连线表示．通过这种表示，逻辑图 按垂直和水平方向展开成树型结构。功能模块是树的节点，逻辑关系是这一树型结构的连线。对不同执行模块的 函数封装，定义一套库函数，对不同流程控制模块封装类c语言代码，这些语句可以控制各个执行模块的执行流程， 执行模块参照封装的库函数，而流程控制模块参照封装的语句翻译为不同的类c语言代码。
算法图解笔记
算法图解笔记研⼀的寒假，在家好好地补⼀下算法，先看的，从2022/1/26到2022/2/9算法简介算法是⼀组完成任务的指令⼆分查找⼆分查找必须有序，思路为：找中间，若没找到则往靠近的⼀边找，终⽌条件为左⼤于右或者右⼩于左（这⾥我⽤的python3，与书上python2不同）arr_list = [1,6,8,11,24,33,57,89,90,99]def binary_search(arr,num):left = 0right = len(arr)-1index = -1while left<=right:mid = (left+right)//2 # 这⾥python2和python3语法稍微不同if arr[mid]==num:index = midbreakelif arr[mid]>num:right = mid - 1else:left = mid + 1return indexresult = binary_search(arr_list,8)print(result) # 2⼤O表⽰法⼤O表⽰法指出最糟情况下的运⾏时间常见⼤O运⾏时间：O(log n)：对数时间，如⼆分查找O(n)：线性时间，如简单查找O(n * log n)：如快速排序O(n2)：如选择排序O(n!)：如旅⾏商问题研究算法运⾏时间，并不是从具体时间度量考虑，⽽是从增速的⾓度度量选择排序数组和链表数组擅长读取，因为数组⽀持随机访问链表擅长插⼊和删除，请注意插⼊和删除操作为O(1)是有条件的，是说的第⼀个元素和最后⼀个元素，因为通常都会记录头和尾冒泡排序def bubbleSort(arr):for i in range(len(arr)-1):for j in range(len(arr)-i-1):if arr[j]>arr[j+1]:temp = arr[j+1]arr[j+1] = arr[j]arr[j] = tempreturn arrprint(bubbleSort([9,7,4,8,1,3,2,6,0,5]))选择排序def selectSort(arr):for i in range(10):max_num = -1k = -1for j in range(10-i):if max_num <= arr[j]:max_num = arr[j]k = jtemp = arr[9-i]arr[9-i] = arr[k]arr[k] = tempreturn arrprint(selectSort([9,7,4,8,1,3,2,6,0,5]))递归递归就是函数调⽤⾃⼰，递归有基线条件（跳出循环）和递归条件，栈是存储内存块的⼀种数据结构函数调⽤都进⼊了调⽤栈快速排序分⽽治之（divide and conquer，D&C）：著名的递归式问题解决⽅法分治的思想：找出基线条件，这种条件必须尽可能简单不断将问题分解（或者说缩⼩规模），直到符合基线条件分治举例1⽐如⼀个1680*640⼤⼩的矩形，想要全部分成正⽅形⼤⼩的矩形，⽬的是矩形最⼤，如可以全部分成1*1⼤⼩的矩形，也可以分成2*2⼤⼩的矩形那么⾸先可以变成640*640，那么现在问题就变成了从400*640来求这个最⼤矩形，那么进⽽变为240*400⼤⼩，再变为160*240⼤⼩，再变为80*160⼤⼩，那么这个矩形⼤⼩就变为80*80问题分析此问题中，基线条件：找出可容纳的最⼤矩形问题分解：不断划分矩形去找最⼤矩形分治举例2对⼀个数组进⾏求和，如果⽤循环，那么遍历就可以，如果⽤分治，则思想如下：将数组分为第⼀个数和剩下的数组，剩下的数组则可以继续进⾏划分为⼀个数和另外的数组，只需要把这些数相加即可def sum(arr):total = 0if len(arr) != 0:temp = arr.pop(0)total = temp + sum(arr)return totalprint(sum([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]))快速排序对⼀个数组进⾏快速排序，先找⼀个基准，然后分成3部分内容：⼩于基准的数组、基准、⼤于基准的数组def quickSort(arr):if len(arr)<2:return arrelse:pivot = arr[0]smaller = [i for i in arr[1:] if i<=pivot]bigger = [i for i in arr[1:] if i>pivot]return quickSort(smaller)+[pivot]+quickSort(bigger)print(quickSort([9,7,4,8,1,3,2,6,0,5]))快速排序中，最糟情况为O(n2)，平均情况为O(n log n)，合并排序时间复杂度为O(n log n)，这样看好像只要选合并排序就好。
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《算法图解》
第一章算法简介
1、二分查找：其输入必须是一个有序的元素列表
2、简单查找：每次猜测只能排除一个数字
※对于包含n个元素的列表，用二分查找最多需要log2n步，而简单查找最多需要n步。
3、选择算法的方法：选择效率最高的算法，以最大限度地减少运行时间或占用空间。
4、线性时间：最多需要查找的次数与列表的长度相同。
------O(n)<最糟糕的情况下>
5、二分查找的运行时间为对数时间（或log时间）。
------O(log2n)
6、二分查找与简单查找的运行时间的增速不同。
7、大O表示法能够比较操作数，指出了算法运行时间的增速。
8、大O表示法：O（操作数）
9、二分查找的速度比简单查找的速度快得多。
需要搜索的元素较多，最好选用二分查找。
10、算法的运行时间不是以秒为单位，是从其增速的角度度量的。
第二章选择排序
1、需要同时读取所有元素时，链表的效率很高。
2、仅当能够立即访问要删除的元素时，删除操作的运行时间才为O(1)。
3、数组支持随机访问，链表支持顺序访问。
4、链表数组结构查找速度比数组慢，其他方面和链表相当。
5、在同一个数组中，所有元素的类型都必须相同。
第三章递归
1、每个递归函数都有两部分：基线条件和递归条件。
2、调用另一个函数时，当前函数暂停并处于未完成状态。
3、调用栈：用于存储多个函数的变量的栈
4、递归函数没完没了地运行时，栈将不断地增大。
每个程序可使用的调用栈空间都有限，程序用完这些空间（终将如此）后，将因栈溢出而终止。
5、所有函数调用都进入调用栈，调用栈可能很长，这将占用大量的内存。
第四章快速排序（分而治之）-------D&C算法
1、使用D&C解决问题的过程：
（1）找出基线条件，这种条件必须尽可能简单
（2）不断将问题分解（或者说缩小规模），直到符合基线条件
2、编写涉及数组的递归函数时，基线条件通常是数组为空或只包含一个元素。
3、快速排序的基准值==哨兵位
4、合并排序的运行时间为O(n log2n)
5、快速排序在最糟情况下运行时间为O(n²)，平均情况下运行时间为O(n log2n)。
6、快速排序的常量比合并排序小，如果它们的运行时间都为O(n log2n)，快速排序的速度将更快。
第五章散列表
1、散列函数：将不同的输入映射到不同的数字
2、散列函数+数组=散列表
3、DNS解析：将网址映射到IP地址，可使用散列表实现
4、散列表的应用：查找、防止重复、缓存
5、散列表的冲突：给两个键分配的位置相同。
最简单的解决办法：在这个位置存储一个链表。
6、不管数组多大，从中获取一个元素所需的时间都是相同的。
7、使用散列表时，避免冲突的方法：较低的填装因子、良好的散列函数。
8、散列表的查找、插入和删除速度都非常快。
9、散列表是无序的，因此添加键值对的顺序无关紧要。
了解：1、填装因子=散列表包含的元素数/位置总数
2、填装因子大于1时需要调整长度（通常将数组增长一倍）
3、填装因子越低，发生冲突的可能性越小，散列表的性能越高。
4、一旦填装因子大于0.7，就调整散列表的长度
5、良好的散列函数让数组中的值呈均匀分布
第六章广度优先搜索-------解决最短路径问题（段数最少）
1、图由节点和边组成，直接相连的节点相互之间称为邻居（注意有向图和无向图的区别）
2、广度优先搜索算法理解：有没有？有的话最短是？
3、队列的使用
4、广度优先搜索的运行时间为O(V+E)
5、拓扑排序：有序列表，如果任务A依赖于任务B，在列表中任务A必须在任务B后面。
6、树是一种特殊的图，其中没有往后指的边。
树是图的子集。
第七章狄克斯特拉算法-------寻找加权图中的最短路径（总权重最小）
1、狄克斯特拉算法用于每条边都有关联数字（权重）的图
2、狄克斯特拉算法只适用于有向无环图。
3、如果有负权边，就不能使用狄克斯特拉算法。
4、扩展：贝尔曼-福德算法可以找出包含负权边的图的最短路径
第八章贪婪算法
1、贪婪算法：每步都选择局部最优解，最终得到全局最优解。
2、近似算法：在获得精确解需要的时间太长时，可使用近似算法，得到的近似解接近于最优解，而且速度较快。
3、集合不能包含重复的元素，列表可以包含重复的元素。
4、NP完全问题的特点：
（1）元素较少时算法的运行速度非常快，随着元素的增加，速度会变得非常慢。
（2）涉及“所有组合”的问题通常是NP完全问题
（3）不能将问题分成小问题，必须考虑各种可能的情况。
（4）问题涉及序列（如旅行商问题）或集合（如广播台问题）
（5）问题可转换为集合覆盖问题或旅行商问题
5、对于NP完全问题，还没有找到快速解决的方案，最佳的做法是使用近似算法。
6、贪婪算法易于实现、运行速度快，是不错的近似算法。
第九章动态规划----背包问题的解决
1、动态规划算法原理：先解决子问题，再逐步解决大问题。
2、使用动态规划时，要么考虑拿走整件商品，要么考虑不拿，而没法判断该不该拿走商品的一部分。
3、仅当每个子问题都是离散的，即不依赖于其他子问题时，动态规划才适用。
4、根据动态规划算法的设计，最多只需合并两个子背包，即根本不会涉及两个以上的子背包，这些子背包可以又包含子背包。
5、动态规划在给定约束条件下找到最优解。
6、网格的绘制和填充：
（1）单元格中的值是需要优化的值。
（2）每个单元格都是一个子问题，需要适当地将问题分成子问题。
7、最长公共子串和最长公共子序列区别与联系
第十章K最近邻算法（KNN）--------抽取合适的特征
1、KNN分两大工作：分类（编组）与回归（预测结果），需要考虑最近的邻居。
2、距离公式和余弦相似度概念
3、特征抽取：与要推荐的物品紧密相关的特征、不偏不倚的特征
4、机器学习简介
·OCR-----训练→特征提取
·创建垃圾邮件过滤器-----训练→朴素贝叶斯分类器
·预测股票市场-----未来很难预测。