选修11第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”或“非”
2021年高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件4北师大版选修2_1
所以 a 1, 解得a≤-1. 所以实a数＜a0或的a取值4，范围是(-∞,-1]. 答案:(-∞,-1]
复合命题
p或q
p且q
非p
全真为真, 有假即假。
全假为假， 有真即真。
真假相反
1.命题“方程|x|=1的解是x=±1〞中，使用逻辑 词的情况是〔 B 〕 A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或〞 C.使用了逻辑联结词“且〞 D.使用了逻辑联结词“或〞与“且〞
一般地，用逻辑联结词“ 或 〞把命题p和命题q联结起 来就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q〞
我们可以从并联电路理解联结词“或〞的 含义.假设开关p,q的闭合与断开分别对应 命题p,q的真与假，那么整个电路的接通与 断开分别对应命题p∨q的真与假.
p
q
s
例2 判断以下命题的真假： 〔1〕2 ≤ 2. 〔2〕集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集.
一般地，对一个命题 p 加以否认，就能得到一个新命题，
记作 p，读作“非p”或“p的否定”.
p与﹁p的真假关系? 假设p是真命题,那么﹁p必是假命题; 假设p是假命题,那么﹁p必是真命题. 简记为：真假相反.
【提升总结】
一般地,对一个命题p全盘否认, 就得到一个新命题,记作:﹁p 读作“非p〞或“p的否认〞
q :平行四边形的对角线相等.
解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等. 假命题
〔2〕 p :35是15的倍数; q :35是7的倍数.
解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.
假命题
探究二 ： 或 〔1〕27是7的倍数. 〔2〕27是9的倍数. 〔3〕27是7的倍数 或 是9的倍数.
等价于
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”1121数学
数或负数. 2、已知命题p ：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实负根，命题 q：方程
4x2+4(m-2)x+1=0无实根；若 p或q 为真，p 且 q为假，求实数 的取值范围．
（２）p： 2是无理数，q： 大2 于1 解：
(1) pq: 矩形的对角线互相垂直(chuízhí)且平 (2) pq: 分2 是大于1的无理数。
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pq 当p，q都是真命题(mìng tí)时，
是真命题(mìng ； tí)
当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文
艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到(yù dào)歌德 走来 ，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一
边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但 见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵 呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。
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思考(sīkǎo):命题的否定与 “若两个三角形全等，则它们(tā men)相似” 否命题的区别？
任何一个命题都有否定, 对于命题“若p,则 q”的否定可表示(biǎoshì)为 “若p,则非q”, 命题“若p,则 q”的否命题可表示为“若非p,则非q”
③ “ p或q ”形式的命题当p与q同时为假时为假， 否则为真．（全假为假，有真即真）
推荐高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1_1.4.2逻辑联结词“且”逻辑联结词“或”课件北师大版选修1_1
Δ ＝m2－4＞0，
[解] p 为真命题⇔－m＜0，
⇒m＞2.
1＞0
q 为真命题⇔Δ ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3.
因为“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，
所以 p 与 q 一真一假．
若 p 真 q 假，则 m＞2，且 m≤1 或 m≥3，
所以 m≥3.
若 p 假 q 真，则 m≤2，且 1＜m＜3，所以 1＜m≤2.
2．如果命题“p 且 q”为真命题，则( B ) A．p，q 均为假命题 B．p，q 均为真命题 C．p，q 中至少有一个为真命题 D．p，q 中至多有一个为真命题 解析：当 p，q 均为真命题时，“p 且 q”为真命题．
3．“1≤1”是____p_或__q_______形式的命题(填“p 且 q”或“p 或 q”)，此命题是__真______命题(填“真”或“假”)．
[方法归纳] 判断 p 或 q 形式的命题的真假，首先判断命题 p 与命题 q 的 真假，只要有一个为真，即可判定 p 或 q 形式命题为真，而 p 与 q 均为假命题时，命题 p 或 q 为假命题，可简记为有真则 真，全假为假．
2．对下列各组命题，利用逻辑联结词“或”构造新命题，并 判断新命题的真假． (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； (2)p：－1 是方程 x2＋4x＋3＝0 的解，q：－3 是方程 x2＋4x ＋3＝0 的解． 解：(1)p 或 q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．
用“且”联结两个命题 p 和 q，构成一个新命题 “____p_且__q______”．当两个命题 p 和 q 都是__真_____命题时，
新命题“p 且 q”是真命题；在两个命题 p 和 q 之中，只要有一 个命题是__假________命题，新命题“p 且 q”就是假命题．
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”5121数学
真假：
真
(1) p: 12是3的倍数， 真 p∧qq:: 1122是是34的的倍倍数数(b；èishù)且12是4的倍数. 真
真
(2) p: π > 3 ， 假 p∧qq:: ππ大< 于2 ；3且小于2. 假
假
(3) p:
p∧qq::
666是是是奇奇素数数数，且. 是假素数.
假
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小组讨论1：“p∧q”的真假与p、q的真假有何关系(guān xì)？
【思考】命题的否定的否定是原命题吗？
提示：是
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探究4：命题的否定(fǒudìng)与否命题的区别？ 原命题：正方形的四条边相等.
若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.
命题的否定： 正方形的四条边不相等.
若一个四边形是正方形，则它的四条边不相等.
否命题： 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.
就得到一个新命题， 记作：“p∧q”，读作：“p且q”
从集合角度看：P∩Q={x|x∈P且x∈Q}
P
P∩Q
Q
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P∩Q
小探究组(讨tànj论iū)11：：逻“p辑∧联q”结的词真“假且与”p、q的真假有何关系？
例1 用“且”构造新命题(mìng tí)，并判断命题(mìng tí)的
简记(jiǎn jì)“p且q，同真则真，有假则假”
【思考】
1.若“p∧q”是假命题，则命题p、q都是假命题吗？为何？ 提示：不一定，因为命题p、q中只要有一个(yī ɡè)是假命题， “p∧q”就是假命题. 2.判断“p∧q”命题真假的关键是什么？ 提示：关键是判断命题p、q的真假.
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高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件3 北师大版选修2-1
非p
真假相反
p且q
一假必假
p或q
K12课件 一真必真
21
假
K12课件
3
1.“且”与物理电路
pq
2.“且”与集合中交集的定义: A∩B={x|x∈A，且x∈B}中的“且”意义相同.
A∩B 与生活中的“且”
A
B
含义相同
K12课件
4
用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的 真假：
（1） 1既 是奇数，又 是素数； 解：1 是奇数且 1 是素数
是假命题
（2）2 和 3 都是素数。
(4) 24既是8的倍数，也是6的倍数；真
(5) 2是偶数且2是素数； 真
K12课件
16
4.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则
下列错误的是（ D ）
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命 题
C．“非p”是真命题 真命题
D．“非q”是
K12课件
17
5. 以下判断正确的是
（A）命题p是真命题时,命题“p且q”一定 是真命题
•
q: 12是4的倍数
• （2）p： ﹥3 ，
•
q: ﹤2
K12课件
6
探究2、将命题p和命题q用“或”联结 成新命题.
p: 27是3的倍数； q: 27是9的倍数；
一般地，用逻辑联结词“ 或 ”把命 题p和命题q联结起来就得到一个新命题，
记作p∨q, 读作“p或q”.
K12课件
7
1：命题p:函数 y x3 是奇函数；
真
命题q:函数 y x3 在定义域内是增函数；
真
命题p ∨ q:函数y x3 是奇函数或在定义
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件北师大版选修1_1
解得 m>0.
当 p 真 q 假时,有
> -2,
≤ 0,
解得 m≤-2.
当 p 假 q 真时,有
≤ -2,综上可知,实数 Nhomakorabeam 的取值范围是(-∞,-2]∪(0,+∞).
解得
−2
−1
-2
≤0⇔
-1
∵
(-2)(-1) ≤ 0,
⇔1<x≤2,
-1 ≠ 0
【规范展示】
解若 f(x)=2 + 的定义域为 R,必有 m>0,且 f(x)一定为奇函数,
故当命题 p 为真时,m>0.
若 g(x)=mx2 +2x-1 在
1
,
2
+ ∞ 上是减少的,必有
< 0,
-
1
1
2
≤ ,
m≤-2,故当命题 q 为真时,m≤-2.
因为命题 p∧q 为假,p∨q 为真,所以 p 与 q 一真一假.
学 习 目 标
1.了解逻辑联结词
“且”“或”“非”的含义.
2.掌握用逻辑联结词
改写命题的方法.
3.掌握判断含逻辑联
结词的命题真假的方
法.
4.掌握根据命题的真
假求参数取值范围的
方法.
思
维 脉 络
使用的逻辑联结词
命题形式
读法
且
p∧q
p且q
或
p∨q
p或q
非
p
非p
p
q
p∨q
p∧q
p
真
真
真
真
假
真
p 是 q 的充要条件⇔p 是q 的充要条件
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”1.4.2 逻辑联结词“非”课时
1.4.2 逻辑联结词“非”一、选择题1．已知p：2＋2＝5，q：3>2，则下列判断中，错误的是( )A．p∨q为真，¬q为真B．p∧q为假，¬p为真C．p∧q为假，¬q为假D．p∧q为假，p∨q为真解析：由于p是假命题，q是真命题，所以p∨q为真，p∧q为假，¬p真，¬q假，由此可知，A不正确，故选A.答案：A2．[2014·北京四中月考]若(¬p)∨q是假命题，则( )A. p∧q是假命题B. p∨q是假命题C. p是假命题D. ¬q是假命题解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题的真假性判断．由于(¬p)∨q是假命题，则¬p与q均是假命题，所以p是真命题，¬q是真命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，故选A.答案：A3．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p∨(¬q)”表示( )A. 甲的成绩超过9环或乙的成绩超过8环B. 甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环C. 甲的成绩超过9环且乙的成绩超过8环D. 甲的成绩超过9环且乙的成绩没有超过8环解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题的意义以及在生活中的应用．¬q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p∨(¬q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环，故选B.答案：B4．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，若命题p：a∈(A∩B)，则命题“¬p”是( )A．a∈AB．a∈∁U BC．a∈(A∪B)D．a∈(∁U A)∪(∁U B)解析：∵p：a∈(A∩B)，∴¬p：a∉(A∩B)，即a∈∁U(A∩B)．而∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，故选D.答案：D二、填空题5．[2014·江西省临川一中月考]“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是________，否命题是________．解析：本题主要考查命题的否定与其否命题的区别．命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除．答案：末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除6．命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①p∨q为真；②p∨q为假；③p∧q为真；④p∧q为假；⑤¬p为真；⑥¬q为假．其中判断正确的序号是__________．(填上你认为正确的所有序号)解析：由已知得p为假命题，q为真命题，所以可判断①④⑤⑥为真命题．答案：①④⑤⑥7．若命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，若¬p是假命题，则a的取值范围是__________．解析：¬p是假命题，则p是真命题，因此问题就是求p真时a的取值范围．要使函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上单调递减，只需对称轴1－a≥4，∴a≤－3.答案：(－∞，－3]三、解答题8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和¬q都是假命题，求x的值．解：由x2－x≥6得x2－x－6≥0，解之得x≥3或x≤－2，即p：x≤－2或x≥3，q：x∈Z，若¬q假，则q真，又p∧q假，则p假．当p假，q真时，有－2<x<3，且x∈Z，∴x＝－1,0,1,2.9．已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p且q为假，¬p为假，求m的取值范围．解：p ：⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m 2－4>0，m >0，解得m >2.q ：Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0. 解得1<m <3.∵p 且q 为假，¬p 为假．∴p 为真，q 为假，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1或m ≥3，解得m ≥3，∴m 的取值范围为[3，＋∞)．。
常用逻辑用语 逻辑联结词“且”“或”“非”
5．给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”． 其中能使“p或q”成立的是________(填序号)． [答案] (1)(2)(3)
逻辑联结词非
新知导学
5．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作 ____¬_p_，读作___非__p_或___p的__否__定___． 6．若p是真命题，则¬p是____假_命题，若p是假命题，则¬p是 ____真_命题．
[解析] (1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老 师；q：小赵是老师．
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是 质数．
(3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q： 他是教练员．
(4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术 上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误．
(2) 从 如 图 所 示 串 联 开 关 电 路 上 看 ， 当 两 个 开 关 S1 、 S2 __________时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合 或都两闭个合都不闭合时，灯都不会亮．
(3)从集合角度理解“且”即集合运算“_____交”．
设命题p：x∈A，命题q：x∈B，
则p且q⇔x∈A，且x∈B⇔x∈(A∩B)．
(灯2)就从亮并联，开只关有电当路两上个看开，关当S两1 和个S开2_关_S__1、__S都_2_至断__少开时有，一灯个才闭不合时会， 亮．
(3)从集合角度理解“或”即集合运算“___”并． 设命题p：x∈A，命题q：x∈B， 则p或q⇔x∈A，或x∈B⇔x∈(A∪B)．
(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p或q是____真命题； 当p、q两个命题都是假命题时，p或q是____假命题．
高中数学：1.4逻辑联结词“且,或,非” 教案 (北师大选修1-1)
第一章常用逻辑用语第4.1节逻辑联结词“且”第4.2节逻辑联结词“或”第4.3节逻辑联结词“非”一、创设情境前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。
本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。
问题1：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式①11>5 ②3是15的约数吗？③0.7是整数④x>8二、活动尝试①是命题，且为真；②不是陈述句，不是命题，改为3是15的约数，则为真；③是假命题④是陈述句的形式，但不能判断正确与否。
改为x2≥0，则为真；例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）。
我们不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，只要能从正面的例子了解命题的概念就可以了。
三、师生探究问题2：（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍数且6是3的倍数；（3上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？比前面的命题复杂了，且（1）和（2）明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。
命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同.命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同.命题（3否定而得出的新命题.四、数学理论1.逻辑连接词命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2. 复合命题的构成简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题3.复合命题构成形式的表示常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示简单命题.复合命题的构成形式是：p或q；p且q；非p.即：p或q 记作p∨q p且q 记作p∧q 非p (命题的否定) 记作⌝p释义：“p 或q ”是指p,q 中的任何一个或两者.例如，“x ∈A 或x ∈B ”，是指x 可能属于A 但不属于B （这里的“但”等价于“且”），x 也可能不属于A 但属于B ，x 还可能既属于A 又属于B （即x ∈A ∪B ）；又如在“p 真或q 真”中，可能只有p 真，也可能只有q 真，还可能p,q 都为真.“p 且q ”是指p,q 中的两者.例如，“x ∈A 且x ∈B ”，是指x 属于A ，同时x 也属于B （即x ∈A I B ）. “非p ”是指p 的否定，即不是p. 例如，p 是“x ∈A ”，则“非p ”表示x 不是集合A 的元素（即x ∈U A ð）.五、巩固运用例1:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交解：（1）中的命题是p 且q 的形式，其中p ：24是8的倍数；q ：24是6的倍数.（2）的命题是p 或q 的形式，其中p ：李强是篮球运动员；q ：李强是跳高运动员.（3）命题是非p 的形式，其中p ：平行线相交。
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件北师大版选修11
使用的逻辑联结词
命题形式
读法
且
p∧q
p且q
或
p∨q
p或q
非
p
非p
名师点拨(diǎn bo)1.对于逻辑联结词“且”“或”“非”,可以
分别结合集合中的“交集”“并集”“补集”来进行理解.
2.简单命题与复合命题:不含逻辑联结词“且”“或”“非”的
命题是简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题,
三
思维辨析
反思感悟1.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤:
(1)确定两个简单命题p,q;
(2)分别用逻辑联结词“且”“或”“非”将p和q联结起来,即得新命题.
2.用逻辑联结词“且”“或”“非”联结两个命题,关键是正确理解这些词语
的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时为了语法的要求
及语句的通顺也可进行适当的省略和变形.
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
探究
(tànjiū)三
思维辨析
变式训练2分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“ p”形式的
命题的真假.
(1)p:梯形有一组对边平行;q:梯形有一组对边相等;
(2)p:1是方程x2-4x+3=0的根;q:3是方程x2-4x+3=0的根;
(3)p:不等式x2-2x+1>0的解集为R;q:不等式x2-2x+2≤1的解集为⌀.
1.4 逻辑(luó jí)联结词“且”“或”“非”
第一页，共30页。
学 习 目 标
思
维 脉 络
1.了解逻辑联结词
“且”“或”“非”的含义.
2.掌握用逻辑联结词
改写命题的方法.
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”跳出“非”的误区素材 北师大版选修21
跳出“非”的误区在高一新教材第一章集合与简易逻辑中介绍了“非”是三个逻辑联结词之一，课本上把p ⌝称为命题p 的否定(介绍的不透彻)，不少高一学生对“非”的把握和运用上存在误区。
对于一个命题的否定，并不是简单的在判断词前添加否定词就可以完成的。
下面从两个方面举例加以说明。
1 “非”与集合求“补”意义一样例1 已知2:60,P x x +-> 4:02x q x +>-则p q ⌝⌝是的____________条件。
错解：2:60,32p x x x ⌝+-≤-≤≤因为即，4:0,422x q x x +⌝≤-≤<-即。
p q ⌝⌝所以是的即不充分也不必要条件。
分析：p ⌝是对原命题结论加以否定，它和原命题是“非此即彼”的矛盾关系，而不一定是一种对立关系。
从集合的角度考虑，逻辑中的求“非”相当于集合中的求“补”，所以402x x +>-的否定就是使它不成立，即40202x x x +≤-=-或（原式无意义）两种情况。
正解：2:6023P x x x x +->><-即或， 4:0242x q x x x +>><--即或， :32,p x ⌝-≤≤所以 :42q x ⌝-≤≤从而p q ⌝⌝是的充分不必要条件。
此题也可用原命题的等价命题——逆否命题来求解，即要求p q ⌝⌝是的什么条件，只要先求q p 是的什么条件，我们不难得到此题q p 是充分不必要条件，所以p q ⌝⌝是的充分不必要条件。
类似的例子还有：（1）若221p p x >⌝<则或，（2）若:lg 2:lg 20p x p x x >⌝≤≤则或。
上述例子都是以R 为全集来研究的，否则要说明清楚。
变式 已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ，当3,5M M ∈∉时，求实数a 的取值范围。
解：因为3M ∈，所以3509a a -<-，解得593a a ><或， 又因为5M ∉，所以55025a a-≥-，解得125a ≤≤， 所以a 的取值范围5[1,](9,25)3U . 这是一个错误的解答，正确的答案为5[1,](9,25]3U ，请想想为什么？ 2 “非p ” 必须包括p 的所有对立面 例2 已知p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根；q ：方程 244(2)10x m x +-+=无实根，若“p q 或”为真，“p q 且”为假，求实数m 的取值范围。
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”教案北师大版选修2-1(2021学年)
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逻辑连接词“且”“或”“非”【教学目标】１。
掌握逻辑联结词“或、且”的含义 2。
正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 ３。
掌握真值表并会应用真值表解决问题 【知识梳理】1“复合命题”的概念” ２.复合命题的构成形式是什么?p 或q(记作“p ∨q ” ）； ｐ且q （记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” )3。
一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,就得到一个新命题，记作p ∧q 读作__＿__＿____＿______＿＿。
4.一般地，用联结词“或＂把命题p 和命题q 联结起来,就得到一个新命题,记作p ∨ｑ,读作_________＿_＿_＿____。
５.一般地，对命题ｐ加以否定,就得到一个新命题,记作“┑q ”,读作____＿＿。
6.命题的否定是否定命题的_＿＿＿__,而命题的否命题是对原命题的__＿＿_____同时进行否定二:真值表1。
p 且q 形式（同真为真，有假为假）2。
p 或q 形式(同假为假,有真为真)3.非p 形式:（真假相反)【典型例题】例1。
写出由下列各组命题构成的“p或q"、“ｐ且q”、“┑q"形式的复合命题,并判断真假．（1)p:1是质数；q：1是方程x2＋2x－３＝0的根;（2)p:平行四边形的对角线相等;q：平行四边形的对角线互相垂直;(3)p:0∈∅;ｑ:{x｜ｘ2－３x-５〈0}⊆R;（4）p：5≤5;q:2７不是质数.例2.已知命题p：函数f(ｘ)=x2+２mx+１在(-2，+∞)上单调递增;命题q：函数ｇ(x)＝２x2＋2错误!（m－２)ｘ＋1的图像恒在x轴上方,若p或q为真,p且ｑ为假,求ｍ的取值范围．练习:１．设命题ｐ:x〉2是x2〉4的充要条件；命题q：若错误!>错误!,则a>ｂ，则（ )Ａ．p或q为真B．ｐ且ｑ为真 C．p真q假 D．p、q均为假2.由命题p：“函数y＝错误!是减函数”与q:“数列ａ,a２，ａ３,…是等比数列”构成的命题,下列判断正确的是( )A.ｐ或ｑ为真,ｐ且q为假B．p或q为假，p且q为假C.p或q为真,ｐ且q为假D.ｐ或q为假,p且q为真3.已知命题p:所有有理数都是实数；命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是（)Ａ.（¬ｐ）或q B.p且qＣ．(¬p)或（¬q) Ｄ．(¬p)且(¬q)4.已知命题p：a2+b２〈0(ａ,b∈R),命题ｑ:a2＋b2≥０(a,b∈Ｒ),下列结论正确的是( ）A．“p或q”为真 B.“p且q”为真Ｃ．“¬ｐ”为假D．“¬q"为真5.已知命题p：ｍ〈０,命题q：x2+ｍx＋１〉0对一切实数x恒成立，若p且q为真命题，则实数m的取值范围是( )A.m〈－2 B．ｍ>2 C.m〈-2或m＞２Ｄ.-2〈ｍ〈0６．下列命题错误的是( )A.命题“若x２－3x+2＝０，则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x＋2≠０”B.若p且q为假命题,则p、ｑ均为假命题C.命题p:存在x０∈R，使得ｘ错误!+x0+１〈0,则¬p:任意ｘ∈R，都有x2＋x＋1≥0D.“x>２”是“ｘ2－３ｘ+2>０”的充分不必要条件5.命题p:“若a、b、c成等比数列,则ｂ2＝ａｃ＂,则¬ｐ为____＿＿＿_．6.已知命题p：m∈R，且m+1≤０，命题q:∀x∈R，x２＋mｘ＋1＞0恒成立,若p且q为假命题且p或q为真命题,则m的取值范围是_＿______.７.已知命题ｐ：函数y＝-ｘ2＋mx＋1在（-1，＋∞)上单调递减;命题q：函数y=mx2＋x－１〈0恒成立.若ｐ或q为真命题,p且q为假命题,求m的取值范围８。
高中数学第1章常用逻辑用语4逻辑联结词“且”“或”“非”课件北师大版选修11
逻辑联结词的综合应用
已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2， ＋∞)上单调递增．q：关于x的不等式ax2－ax＋1＞0解集为R. 若p且q假，p或q真，求实数a的取值范围．
[思路导引] p真，求a的范围 ―→ q真，求a的范围 ―→
p，q一真一假，求a ―→ 结果
综合应用逻辑联结词求参数范围的一般步骤：
(3)此命题为“p 且 q”的形式，其中 p： 2∈Q，q： 2∈ R.因为 p 为假命题，q 为真命题，所以 p 且 q 为假命题，故原命 题为假命题.9 分
(4)此命题为“非 p”的形式，其中 p：A⊆(A∪B)，因为 p 为真命题，所以“非 p”为假命题，故原命题为假命题.12 分
判断含逻辑联结词的命题真假的步骤
解析： 命题 p 为真⇔0＜a＜1.命题 q 为真⇔ax2－x＋a＞0 恒成立⇔aΔ＞＝01－4a2＜0 ⇔a＞12.
如果“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，那么 p、q
中一个为真，另一个为假．
若 p 为真 q 为假，则 0＜a＜1 且 a≤21，所以 0＜a≤21.
若 p 为假 q 为真，则 a≤0 或 a≥1，且 a＞12，所以 a≥1.
“¬p”
“非p”
(1)不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简单命
题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题，因此就 有“p且q”“p或q”“非p”形式的复合命题，其中p、q是简单命题 ，由简单命题构成复合命题的关键是对逻辑联结词“且”“或”“ 非”的理解．
(2)用集合的观点理解“且”“或”“非”的含义 设集合A＝{x|x满足命题p}，集合B＝{x|x满足命题q}，U为 全集，则p且q对应于A∩B，p或q对应于A∪B，¬p对应于∁UA.
高中数学第一章常用逻辑用语4逻辑联结词“且”“或”“非”实用课件北师大版选修11
＝1 的解是 x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有 ( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：①中使用逻辑联结词“且”；②中没有使用逻辑联
结词；③中使用逻辑联结词“非”；④中使用逻辑联结词
“或”，共有 3 个命题①③④使用逻辑联结词，故选 C. 答案：C
第十三页，共33页。
2．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题 p： “甲的成绩超过 9 环”，命题 q：“乙的成绩超过 8 环”，则
q 为假，故选 D. 答案：D
第二十五页，共33页。
含逻辑联结词的命题真假的应用 [例 3] 已知 p：方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不等的负实根；q： 方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根，若“p 或 q”为真，“p 且 q”为 假，求 m 的取值范围． [思路点拨] “p 或 q”为真，“p 且 q”为假，则 p，q 中必一 真一假；可分 p 真 q 假，p 假 q 真两种情况处理．
命题“p 或(綈 q)”表示
()
A．甲的成绩超过 9 环或乙的成绩超过 8 环 B．甲的成绩超过 9 环或乙的成绩没有超过 8 环 C．甲的成绩超过 9 环且乙的成绩超过 8 环 D．甲的成绩超过 9 环且乙的成绩没有超过 8 环
第十四页，共33页。
解析：綈 q 表示乙的成绩没有超过 8 环，所以命题“p 或(綈 q)” 表示甲的成绩超过 9 环或乙的成绩没有超过 8 环，故选 B. 答案：B
§4
第
逻 辑
一
联 结
章 词“且”
“或”
“非”
理解(lǐjiě)教 材新知
把握(bǎwò) 热点考向
应用创新 (chuàngxīn)
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.3 逻辑联结词“非”课件1高二选修11数学课件
q”与“綈 q”同时为真命题，求实数 a 的取值范围．
解：命题 p：方程 x2＋2ax＋1＝0 有两个大于－1 的实数根，
等价于
Δ＝4a2－4≥0， x1＋x2>－2，
a2－1≥0， ⇔－2a>－2，解得a≤－1.
（x1＋1）（x2＋1）>0 2－2a>0，
命题 q：关于 x 的不等式 ax2－ax＋1>0 的解集为 R，等价于
4．已知全集 U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题 p：a∈(A∪B)， 则命题“綈 p”是( D )
A．綈 p：a∈A
B．綈 p：a∈∁UB
C．綈 p：a∉(A∩B)
D．綈 p：a∈[(∁UA)∩(∁UB)]
12/12/2021
第二十五页，共三十一页。
解析：借助 Venn 图，
因为 p：a∈(A∪B)， 所以綈 p：a∈∁R(A∪B)＝[(∁UA)∩(∁UB)]．
12/12/2021
第三页，共三十一页。
2．真值表 一般地，“p 或 q”“p 且 q”与“非 p”形式的命题的真假性可 以用下面的表来分别表示：
p
q
真
真
p或q 真
p且q
非p
真
假
真
假
真
假
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
真
即“p且q”一假即假，全真(quán zhēn)方真；“p或q”一真即真，全假方 假；p与“非p”真假相对．
4．若 p：x2－1>0，q：(x＋1)(x－2)>0，则綈 p 是綈 q 是
__充__分__(c_h_ōn_g_fè_n)_不__必__条件(填“充分不必要”“必要不充
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选修11第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”或“非”
测试题 2019.9
1,当掷五枚硬币时，已知至少出现两个正面向上，则正好出现3个正面
向上的概率为
2,某射手每次射击击中目标的概率为0.8，此人每次射击相互没有影响，在此人10次射击中，击中目标的次数为X ，那么此人最有可能击中目标
的次数为
3,命题： 和是椭圆的两焦点，为椭圆上的点，过作∠的外角
平分线的垂线，垂足为, 则到椭圆中心的距离为该椭圆长轴长的一半.
经证明该命题正确.请你依照该命题研究双曲线中的情形，写出类似的正确命题： .
4,已知数列中，，且（n ≥2），
求这个数列的第m 项的值（m ≥2）.现给出此算法流程图的一部分如
图
（1）请将空格部分（两个）填上适当的内容;
（2）用“For ”循环语句写出对应的算法;
1F 2F P 2F 12F PF T T {}n a 12a =1n n a n a -=+m a
m
（3）若输出S=16，则输入的的值是多少?
5,命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
6,“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7,下列命题
①“等边三角形的三内角均为60°”的逆命题
②若k>0，则方程x2+2x－k=0有实根“的逆命题
③“全等三角形的面积相等”的否命题
④“若ab≠0，则a≠0”的逆否命题，其中真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8,如图电路中，规定“开关A的闭合”为条件M，“灯泡B亮”为结论N，观察以下图1和图2，可得出的正确结论分别是
（）
A．M是N的充分而不必要条件. B。
M是N的必要而不充分条件.
C．M是N的充要条件. D。
M是N的既不充分也必要不条件.
9,已知函数f(x)=347
2+++kx kx kx ，若R x ∈∀，则k 的取值范围是 （ ）
A ．0≤k<43
B ．0<k<43
C ．k<0或k>43
D ．0<k ≤43
10,在ΔABC 中，条件甲：A<B ，条件乙：cos 2A> cos 2B,则甲是乙的（ ）
A 、充分非必要条件
B 、必要非充分条件
C 、既非充分又非必要条件
D 、充要条件
测试题答案
1, 5/13
2, 8
3, 和为双曲线的两焦点,P 为双曲线上的点,过作∠的平分线的垂线,垂足为 则到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半. 4, 解：（1）2，m+1；
（2）
（3）m=5
5, A
6, A
7, C
8, A
9, A
10, D
1F 2F 2F 12F PF T
T。