4逻辑联结词且或非

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逻辑联结词“或”、“且”、“非”-高中数学知识点讲解

逻辑联结词“或”、“且”、“非”1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”【或】一般地，用连接词“或”把命题和命题连接起来，就得到一个新命题，记作pⅤq，读作“p 或q”．规定：当p，q 两个命题中有一个命题是真命题时，pⅤq 是真命题；当p，q 两个命题都是假命题时，pⅤq 是假命题．例如：“2≤2”、“27 是 7 或 9 的倍数”等命题都是pⅤq 的命题．解题方法点拨：三个逻辑连接词“或”、“且”、“非”中，对于“或”的理解是难点．p 或q 表示两个简单命题至少有一个成立，它包括①p 真q 假②q 真p 假③p 真q 真，这一点可以结合两个集合的并集来理解．类似地，p或q 或r 表示三个简单命题至少有一个成立，同样我们可以结合三个集合的并集来理解．“正难则反”的转化思想在解题中的效果往往好于直接解答，有时起到比繁就简的作用．正确理解“或”，特别是与日常生活中的“或”的区别．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，小题为主．【且】一般地，用连接词“且”把命题p 和命题q 连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q 读作“p 且q”．规定：当p，q 都是真命题时，p∧q 是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．“且”作为逻辑连接词，与生活用语中“既…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替．例 1：将下列命题用“且”连接成新命题，并判断它们的真假：（1）p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；（2）p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数；（3）p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边．解题方法点拨：：逻辑连接词“且”，p 且q 表示两个简单命题两个都成立，就是p 真并且q 真．一般解题中，注意两个命题必须去交集，不可以偏概全解答．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，充要条件相结合，小题为主．【非】一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p，读作“非p”或“p 的否定．规定：若p 是真命题，则￢p 必是假命题；若p 是假命题，则￢p 必是真命题．“非p”形式复合命题的真假与p 的真假相反；“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p ￢p真假假真解题方法点拨：注意逻辑连接词的理解及“￢p“新命题的正确表述和应用，“非”是否定的意思，必须是只否定结论．“p 或q”、“p 且q”的否定分别是“非p 且非q”和“非p 或非q”，“都”的否定是“不都”而不是“都不”．另外还有“等于”的否定是“不等于”，“大（小）于”的否定是“不大（小）于”，“所有”的否定是“某些”，“任意”的否定是“某个”，“至多有一个”的否定是“至少有两个”等等．必须注意与否命题的区别．命题方向：理解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义，平时学习中，同学往往把非p 与否命题混为一谈，因此，高考或会考中，常常出现，但是多以小题的形式．。

6.逻辑联结词“且”“或”“非”

解析因为p或q为假命题，所以p，q均为假命题，p假 ⇔a≤0，q假⇔a≥b，则b≤a≤0. 答案 b≤a≤0
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5.分别指出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的命题的真假. (1)p：3是9的约数，q：3是18的约数. (2)p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直. (3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同， q：方程x2＋x－1＝0的两实根绝对值相等. (4)p：π是有理数，q：π是无理数.
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题型二綈p命题【例2】写出下列命题的否定形式.
(1)面积相等的三角形都是全等三角形； (2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0. 解 (1)面积相等的三角形不都是全等三角形. (2)若m2＋n2＝0，则实数m、n不全为零. (3)若xy＝0，则x≠0且y≠0.
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知识点三 “非”
(1)定义：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作__綈__p___，读作___非__p__. (2)命题綈p的真假判定
p
綈p
真
假
假
真
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(3)逻辑联结词“非”与集合中的“补集”含义相同，可以
用 “ 非 ” 来定义集合 A 在全集 U 中的补集： ∁UA ＝ __{_x|_x_∈__U_，__且__x_∉_A_}__.
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题型一 p且q命题及p或q命题【例1】分别写出下列命题构成的“p且q”“p或q”的形式，并
判断它们的真假. (1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数； (2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；

知识讲解_逻辑联接词“且”“或”“非”

简单的逻辑联结词【要点梳理】要点一：逻辑联结词“且”一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和q 联结起来得到一个新命题，记作：p q ∧，读作：“p 且q ”．规定：当p ，q 两命题有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题；当p ，q 两命题都是真命题时，p q ∧是真命题．要点诠释：p q ∧的真假判定的理解：1．与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义．若开关p ，q 的闭合与断开分别对应命题p ，q 的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p q ∧的真与假．2．与集合中的交集类比交集{|}A B x x A x B =∈∈I 且中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念．要点二：逻辑联结词“或”一般地，用逻辑联结词“或”把命题p 和q 联结起来得到一个新命题，记作：p q ∨，读作：“p 或q ”．规定：当p ，q 两命题有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p ，q 两命题都是假命题时，p q ∨是假命题．要点诠释：p q ∨的真假判定的理解：1．与物理中的电路类比我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义．若开关p ，q 的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的p q ∨的真与假．2．与集合中的并集类比并集{|}A B x x A x B =∈∈U 或中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念． 3．“或”有三层含义，以“p 或q ”为例：qp（1）p 成立且q 不成立；（2）p 不成立但q 成立；（3）p 成立且q 也成立．要点三：逻辑联结词“非”一般地，对一个命题p 全盘否定得到一个新命题，记作：p ⌝，读作：“非p ”或“p 的否定”．规定：当p 是真命题时，p ⌝必定是假命题；当p 是假命题时，p ⌝必定是真命题．要点诠释：1．逻辑联结词中的“非”相当于集合中补集的概念，谈到补集必然要说全集，谈论 “非”时也应该弄清这件事是在一个什么样的范围中研究．2．下面是一些常用词的否定：注意：“一定”的否定不是“一定不”． 3．否命题与命题的否定之间的区别：否命题是对原命题的条件和结论分别做否定后得到的命题（否定二次）；命题的否定是只对原命题的结论做否定（否定一次），即p ⌝．如：命题p ：若1x =，则(1)(1)0x x -+=．命题p 的否命题：若1x =/，则(1)(1)0x x -+=/．命题p 的否定p ⌝：若1x =，则(1)(1)0x x -+=/． 4．“或”、“且”联结的命题的否定形式： “p 或q ”的否定⇔p ⌝且q ⌝； “p 且q ”的否定⇔p ⌝或q ⌝. 要点四：简单命题与复合命题 1. 定义：简单命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题．复合命题：由简单命题与逻辑联结词“或” “且” “非”构成的命题叫做复合命题． 2. 复合命题的构成形式：（1）p 或q ；记作：p q ∨；（2）p 且q ；记作：p q ∧；（3）非p （即命题p 的否定）；记作：p ⌝. 3.复合命题的真假判断要点诠释：1. 当p 、q 同时为假时，“p 或q ”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；2. 当p 、q 同时为真时，“p 且q ”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”；3. “非p ”与p 的真假相反．【典型例题】类型一：复合命题的构成例1．分别指出下列复合命题的形式及构成的简单命题．（1）李明是老师，赵山也是老师；（2）1是合数或质数；（3）他是运动员兼教练员.【思路分析】观察命题结构，判断其中是否还有“或” “且” “非”等联结词或相似含义的联结词，利用“或” “且” “非”的概念对复合命题进行结构分解. 【解析】（1）这个命题是“p 且q ”形式，其中p ：李明是老师，q ：赵山是老师．（2）这个命题是“p 或q ”形式，其中p ：1是合数， q ：1是质数．（3）这个命题是“p 且q ”形式，其中p ：他是运动员，q ：他是教练员．【总结升华】正确理解逻辑联结词“或”、 “且”、 “非”的含义是解题的关键．根据上述各复合命题中出现的逻辑联结词或语句的意义确定复合命题的形式．举一反三：【高清课堂：简单的逻辑联结词395484例1】【变式1】将下列各组命题用“且”联结组成新命题：（1）p ：平行四边形的对角线互相平分， q ：平行四边形的对角线相等；（2）p ：集合A 是A B I 的子集， q ：集合A 是A B U 的子集；（3）p ： 211x +≥， q ：34>．【答案】（1）p q ∧：平行四边形的对角线互相平分且相等；（2）p q ∧：集合A 是A I B 的子集，且是A U B 的子集；（3）p q ∧：211x +≥，且34>．【变式2】判断下列复合命题的形式，并写出构成其的简单命题（1）1是奇数或偶数；（2）梯形不是平行四边形；（3）2是偶数也是质数．【答案】（1）p 或q 的形式，其中p ：1是奇数， q ：1是偶数；（2）非p 的形式，其中p ：梯形是平行四边形；（3）p 且q 的形式，其中p ：2是偶数， q ：2是质数．例2．判断下列命题中是否含有逻辑联结词“或” “且” “非”，若含有，请指出其中p q 、的基本命题．（1）正方形的对角线垂直相等；（2）2是4和6的约数；（3）不等式2560x x -+>的解为32x x ><或；（4）平行四边形的对角线不一定相等. 【解析】（1）是“p 且q ”形式的命题，其中p ：正方形的对角线互相垂直；q ：正方形的对角线相等．（2）是“p 且q ”形式的命题，其中p ：2是4的约数； q ：2是6的约数．（3）是简单命题，而不是用“或” “且” “非”联结的复合命题；（3）是“非p ”形式的命题，其中p ：平行四边形的对角线一定相等.【总结升华】对于用逻辑联结词“或” “且” “非”联结的新命题的结构特点不能仅从字面上看它是否含有“或”、“且”、“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题．举一反三：【变式】指出下列复合命题的结构，写出构成其的简单命题． (1) 菱形的对角线互相垂直平分；（3）6是12或18的约数．【答案】（1）p 且q 的形式，其中p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形对角线互相平分；（2）非p 的形式，其中p（3）p 或q 的形式，其中p ：6是12的约数，q ：6是18的约数．类型二：复合命题真假的判定例3．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假．（1）8或6都是30的约数；（2）矩形的对角线互相垂直平分；（3）方程210x x ++=无实根.【思路点拨】将复合命题写成“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”的形式，并一一判断p ，q 的真假，再由真值表判断复合命题的真假.【解析】（1）“p 或q ”形式．其中p ：8是30的约数， q ：6是30的约数， ∵p 假q 真，∴该复合命题为真．（2）“p 且q ”形式．其中p ：矩形的对角线互相垂直，q ：矩形的对角线互相平分， ∵p 假q 真，∴该复合命题为假．（3）“非p ”形式．其中p ：方程210x x ++=有实根，∵p 假，∴该复合命题为真．【总结升华】先判断各简单命题的真假，再依据复合命题的构成形式写出复合命题，最后判断复合命题的真假．举一反三：【变式1】已知命题p 、q ，试写出p 或q 、p 且q 、非p 的形式的命题并判断真假．（1）p ：平行四边形的一组对边平行， q ：平行四边形的一组对边相等；（2）p ：2{1,3,5,7}∈， q ：2{2,4,6,8}∈；（3）p ：1{12}∈，， q ：{1}⊆{12}，；（4）p ：2{|1}x x ∅=<， q ：∅◊2{|1}x x <；（5）p ：34<， q ：34=．【答案】（1） p 或q ：平行四边形的一组对边平行或相等（真命题）；p 且q ：平行四边形的一组对边平行且相等（真命题）；非p ：平行四边形的一组对边不平行（假命题）．（2） p 或q ：2{1,3,5,7}∈或2{2,4,6,8}∈，即2{1,2,3,4,5,6,7,8}∈（真命题）；p 且q ：2{1,3,5,7}∈且2{2,4,6,8}∈（假命题）；非p ： 2{1,3,5,7}∈/（真命题）. （3） p 或q ：1{12}∈，或{1}⊆{12}，（真命题）； p 且q ：1{12}∈，且{1}⊆{12}，（真命题）；非p ： 1{12}∈/，（假命题）. （4） p 或q ：2{|1}x x ∅=<或∅◊2{|1}x x <，即2{|1}x x ∅⊆< （真命题）；p 且q ：2{|1}x x ∅=<且∅◊2{|1}x x <（假命题）；非p ： 2{|1}x x ∅=</（真命题）.（5） p 或q ：34<或34=，即34≤（真命题）；p 且q ：34<且34=（假命题）；非p ： 34</，即34≥（假命题）．【变式2】已知命题p ：33ß； q ：3＞4，则下列判断正确的是（） A ．p q ∨为真，p q ∧为真，p ⌝为假 B ．p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为真 C ．p q ∨为假，p q ∧为假，p ⌝为假 D ．p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为假【答案】D【解析】 p ：33ß，是真命题， q ：3＞4是假命题，根据真值表：p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为假，所以选D ．【变式3】已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是（）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 【答案】C【变式2】以下判断中正确的是（）A ．命题p 是真命题时，命题“p q ∧”一定是真命题B ．命题“p q ∧”为真命题时，命题p 一定是真命题C ．命题“p q ∧”为假命题时，命题p 一定是假命题D ．命题p 是假命题时，命题“p q ∧”不一定是假命题【答案】B例4. 如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么（） A .命题p 一定是真命题 B .命题q 一定是真命题 C .命题q 一定是假命题D .命题q 可以是真命题也可以是假命题【思路点拨】由“非p 是真命题”入手，可判断p 的真假性，再由“p 且q 是假命题”可知q 的真假. 【答案】D【解析】∵“非p ”是真命题， ∴p 是假命题，∵“p 且q ”是假命题，∴q 可以是真命题也可以是假命题， ∴选项为D.【总结升华】含逻辑联结词命题的真假情况，利用真值表逆向思考，从而推断出组成命题的真值情况，再进行判断.【变式】如果命题“()p q ⌝∨”为假命题，则（） A. p q ，均为假命题 B. p q ，均为真命题C. p q ，中至少有一个为真命题D. p q ，中至多有一个为真命题【答案】C类型三：命题的否定与否命题例5．写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假．（1）p ：在整数范围内，a 、b 都是偶数，则a b +是偶数；（2）p ：若0x ß且0y ß，则0x y +ß．【解析】(1) p ⌝：在整数范围内，a 、b 都是偶数，则a b +不是偶数（假命题）；p 的否命题是：在整数范围内，若a 、b 不都是偶数，则a b +不是偶数（假命题）； (2) p ⌝：若0x ≥且0y ≥，则0x y +<（假命题）； p 的否命题是：若0x <或0y <，则0x y +<（假命题）．【总结升华】1. “0x ß且0y ß”的否定是“0x <或0y < ”；“a 、b 都是偶数”的否定为“a 、b 不都是偶数”.2. 命题的否定和否命题是不一样的．举一反三：【变式1】命题 “ABC ∆是直角三角形或等腰三角形”的否定是；【答案】ABC ∆既不是直角三角形，也不是等腰三角形．【变式2】写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假．（1）p ：若220x y +=，则x ，y 全为零；（2）p ：若3x =且5y =，则8x y +=．【答案】(1) p 的否定：若220x y +=，则x ，y 不全为零（假命题）；p 的否命题：若220x y +=/，则x ，y 不全为零（真命题）； (2) p 的否定：若3x =且5y =，则8x y +=/ （假命题）； p 的否命题：若3x =/或5y =/，则8x y +=/ （假命题）．【变式3】 “220x y +=/”是指（填出符合条件的所有选项） A ．0x ≠且0y ≠ B ．0x ≠或0y ≠C ．x ，y 至少有一个不是0D ．x ，y 都不是0E ．x ，y 不都是0 【答案】B 、C 、E【解析】220x y +=/是指x ，y 不同时为零，即x ，y 至少有一个不是0，亦即x ，y 不都是0，0x ≠或0y ≠．类型四：复合命题的应用例6．已知命题2560p x x +：－ß；命题04q x <<：．若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围．【解析】由2560x x +－ß得x ≥3或x ≤2． ∵命题q 为假，∴x ≤0或x ≥4．则{x |x ≥3或x ≤2}∩{x |x ≤0或x ≥4}＝{x |x ≤0或x ≥4}． ∴满足条件的实数x 的范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．【总结升华】解答这类问题，应先由每个简单命题为真，确定参数的取值范围，再由复合命题的真值，得参数所满足的条件，进而确定参数的取值范围．举一反三：【变式】已知命题p ：方程210x +mx+＝有两个不等的负实数根；命题q ：方程244(2)10x +m x+－＝无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p ⌝”为真命题，求m 的取值范围．【解析】∵方程210x +mx+＝有两个不等的负实数根， ∴2m >， ∵方程244(2)10x +m x+－＝无实数根，∴13m << 由条件可知，p 假q 真，。

1.4逻辑联结词“且”“或”“非”

(2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假；
(3)因为p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真； (4)因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假．总结：判断含逻辑联结词的命题真假的步骤：
(1)确定命题的形式；
(2)判断构成该命题的两个命题的真假； (3)根据“p或q”、“p且q”、“綈p”的真假性与命题p、q的真假性的
(3)p：3是9的约数；q：3是18的约数．
[思路点拨]先用逻辑联结词将两个简单命题连起来，再用数学语言综合叙述．
[解析]
(1)p或q：6是自然数或是偶数． p且q：6是自然数且是偶数．
┒p：6不是自然数．
(2)p或q：菱形的对角线相等或互相垂直． p且q：菱形的对角线相等且互相垂直．
┒p：菱形的对角线不相等．
归纳、领悟
1．新命题“p且q”的真假概括为：同真为真，有假为假； 2．新命题“p或q”的真假概括为：同假为假，有真为真； 3．新命题┒p与命题 p的真假相反．
[例1]分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“ ┒p”形式的命题．
(1)p：6是自然数；q：6是偶数． (2)p：菱形的对角线相等；q：菱形的对角线互相垂直．
中至少选一个． 2．命题的否定只否定结论，否命题既否定条件又否定结论，
要注意二者的区别．
(1)p：3是13的约数，q：3是方程x2－4x＋3＝0的解； (2)p：x2＋1≥1，q：3＞4；
(3)p：四边形的一组对边平行，q：四边形的一组对边相等；
(4)p：1∈{1,2}，q：{1}
{1,2}．
[思路点拨]要正确判断含有逻辑联结词的命题的真假，首先要确定命题的

高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”5121数学

真假：
真
(1) p: 12是3的倍数，真 p∧qq:: 1122是是34的的倍倍数数(b；èishù)且12是4的倍数. 真
真
(2) p: π > 3 ，假 p∧qq:: ππ大< 于2 ；3且小于2. 假
假
(3) p:
p∧qq::
666是是是奇奇素数数数，且. 是假素数.
假
第四页，共二十页。
小组讨论1：“p∧q”的真假与p、q的真假有何关系(guān xì)？
【思考】命题的否定的否定是原命题吗？
提示：是
第十页，共二十页。
探究4：命题的否定(fǒudìng)与否命题的区别？原命题：正方形的四条边相等.
若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.
命题的否定：正方形的四条边不相等.
若一个四边形是正方形，则它的四条边不相等.
否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.
就得到一个新命题，记作：“p∧q”，读作：“p且q”
从集合角度看：P∩Q={x|x∈P且x∈Q}
P
P∩Q
Q
第三页，共二十页。
P∩Q
小探究组(讨tànj论iū)11：：逻“p辑∧联q”结的词真“假且与”p、q的真假有何关系？
例1 用“且”构造新命题(mìng tí)，并判断命题(mìng tí)的
简记(jiǎn jì)“p且q，同真则真，有假则假”
【思考】
1.若“p∧q”是假命题，则命题p、q都是假命题吗？为何？提示：不一定，因为命题p、q中只要有一个(yī ɡè)是假命题， “p∧q”就是假命题. 2.判断“p∧q”命题真假的关键是什么？提示：关键是判断命题p、q的真假.
第五页，共二十页。

1.4 逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(北师大选修2-1)

理解教材新知
知识点一知识点二考点一
第一章
§4
把握热点考向
考点二考点三
应用创新演练
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如图所示，有三种电路图．
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问题1：甲图中，什么情况下灯亮？
提示：开关p闭合且q闭合．问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合．问题3：丙图中什么情况下灯不亮？提示：开关p不闭合．
p且q：3是9的约数且是18的约数．
綈p：3不是9的约数．返回
[一点通]
用逻辑联结词“且”“或”“非”构造新命
题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形．
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1．下列命题是“p或q”的是 A．3≤2 C．6是合数，也是自然数解析：3≤2意指3<2或3＝2.
q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角
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解：(1)“p或q”：π是无理数或e不是无理数； “p且q”：π是无理数且e不是无理数． (2)“p或q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的有两个相等
的实数根且两根的绝对值相等．
(3)“p或q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p且q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角．返回
返回
7．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q
为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
解：设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋ 4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.

知识讲解_逻辑联接词“且”“或”“非”

简单的逻辑联结词【学习目标】1．知识与技能目标：掌握逻辑联结词“或”“且”“非”的含义正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题掌握真值表并会应用真值表解决问题．2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3．情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．【要点梳理】要点一：逻辑联结词“且”一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来得到一个新命题，记作：p q，读作：“p且q”．规定：当p，q两命题有一个命题是假命题时，p q是假命题；当p，q两命题都是真命题时，p q是真命题．要点诠释：p q的真假判定的理解：1．与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义．若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p q的真与假．2．与集合中的交集类比交集A B{x|x A且x B}中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念．要点二：逻辑联结词“或”一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和q联结起来得到一个新命题，记作：p q，读作：“p或q”．规定：当p，q两命题有一个命题是真命题时，p q是真命题；当p，q两命题都是假命题时，p q是假命题．要点诠释：p q的真假判定的理解：1．与物理比可以电路“或”．若开关 p，合与的真与路的接通与断命题的 p q 的真与假． pq 2．与集合中的比并集 A B { x | x A 或 x B } 中的“或的“或，理解时可参考并集的概念． 3．“或”，以“ p 或 q 例：（1） p 成立且 q 不成立；（2） p 不成立但 q 成立；（3） p 成立且 q 也成立．要点“非” 一般一p 否定得到一个作： p 作：“非 p ”或“ p 的否定”．规定：当p 是p 必定是；当 p 是 p 必定是．中的 “非 ”相当于集集的概集必全论“非” 该件事是在一个中研究． 2．下面是一些的否定：正面是等于属于有都是至少一个至多一个一定 x=1 或 x=2 x ＞ 1 且 x ＜ 3不等于不属于没有不都是一个都没有至少两个不一定否定不是 x ≠1且 x ≠2 x ≤ 1或 x ≥ 3注意：“一定”的否定不是“一定不” ． 3．否命题与命题的否定之间的区别：否命题是对原命题的条件和结论分别做否定后得到的命题（否定二次）；命题的否定是只对原命题的结论做否定（否定一次），即 p ．如：命题p ：若 x 1 ，则(x 1)(x 1) 0．命题p 的否命题：若x 1 ，则(x 1)(x 1) 0．命题p 的否定p ：若x 1 ，则(x1)( x1) 0 ．4．“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p 或q ”的否定p 且q ；“p 且q ”的否定p 或q .要点四：简单命题与复合命题1. 定义：简单命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题．复合命题：由简单命题与逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题叫做复合命题．2. 复合命题的构成形式：（1）p 或q；记作：p q ；（2）p 且q；记作：p q ；（3）非p （即命题p 的否定）；记作：p .3. 复合命题的真假判断p q p p q p q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假要点诠释：1. 当p 、q同时为假时，“p 或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；2. 当p 、q同时为真时，“p 且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”；3. “非p ”与p 的真假相反．【典型例题】类型一：复合命题的构成例1．分别指出下列复合命题的形式及构成的简单命题．（1）李明是老师，赵山也是老师；（2）1 是合数或质数；（3）他是运动员兼教练员.【思路分析】观察命题结构，判断其中是否还有“或”“且”“非”等联结词或相似含义的联结词，利用“或”“且”“非”的概念对复合命题进行结构分解.【解析】（1）这个命题是“p 且q ”形式，其中p ：李明是老师，q ：赵山是老师．（2）这个命题是“p 或q ”形式，其中p ：1 是合数，q ：1 是质数．（3）这个命题是“p 且q ”形式，其中p ：他是运动员，q ：他是教练员．【总结升华】正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键．根据上述各复合命题中出现的逻辑联结词或语句的意义确定复合命题的形式．举一反三：【高清课堂：简单的逻辑联结词395484 例1】【变式1】将下列各组命题用“且”联结组成新命题：（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p ：集合A是A B 的子集，q：集合A是A B的子集；（3）p： 2 1 1x ，q：3 4 ．【答案】（1）p q：平行四边形的对角线互相平分且相等；（2）p q：集合A是A B的子集，且是 A B的子集；（3）p q： 2 1 1x ，且3 4 ．【变式2】判断下列复合命题的形式，并写出构成其的简单命题（1）1 是奇数或偶数；（2）梯形不是平行四边形；（3）2 是偶数也是质数．【答案】（1）p 或q的形式，其中p ：1 是奇数，q：1 是偶数；（2）非p 的形式，其中p ：梯形是平行四边形；（3）p 且q的形式，其中p ：2 是偶数，q：2 是质数．例2．判断下列命题中是否含有逻辑联结词“或”“且”“非”，若含有，请指出其中p、q 的基本命题．（1）正方形的对角线垂直相等；（2）2 是4 和6 的约数；（3）不等式 2 5 6 0x x 的解为x 3 或x 2 ；（4）平行四边形的对角线不一定相等.【解析】（1）是“p 且q ”形式的命题，其中p ：正方形的对角线互相垂直；q ：正方形的对角线相等．（2）是“p 且q”形式的命题，其中p ：2 是4 的约数；q ：2 是6 的约数．（3）是简单命题，而不是用“或”“且”“非”联结的复合命题；（3）是“非p ”形式的命题，其中p ：平行四边形的对角线一定相等.【总结升华】对于用逻辑联结词“或”“且”“非”联结的新命题的结构特点不能仅从字面上看它是否含有“或”、“且”、“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题．举一反三：【变式】指出下列复合命题的结构，写出构成其的简单命题．(1) 菱形的对角线互相垂直平分；(2) 2 不是无理数；（3）6 是12 或18 的约数．【答案】（1）p 且q的形式，其中p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形对角线互相平分；（2）非p 的形式，其中p ： 2 是无理数；（3）p 或q的形式，其中p ：6 是12 的约数，q：6 是18 的约数．类型二：复合命题真假的判定例3．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假．（1）8 或6 都是30 的约数；（2）矩形的对角线互相垂直平分；（3）方程 2 1 0x x 无实根.【思路点拨】将复合命题写成“p 或q”、“p 且q ”、“非p ”的形式，并一一判断p ，q的真假，再由真值表判断复合命题的真假.【解析】（1）“p 或q ”形式．其中p ：8 是30 的约数，q ：6 是30 的约数，∵p 假q 真，∴该复合命题为真．（2）“p 且q ”形式．其中p ：矩形的对角线互相垂直，q：矩形的对角线互相平分，∵p 假q 真，∴该复合命题为假．（3）“非p ”形式．其中p ：方程 2 1 0x x 有实根，∵p 假，∴该复合命题为真．【总结升华】先判断各简单命题的真假，再依据复合命题的构成形式写出复合命题，最后判断复合命题的真假．举一反三：【变式1】已知命题p 、q ，试写出p 或q 、p 且q、非p 的形式的命题并判断真假．（1）p ：平行四边形的一组对边平行，q：平行四边形的一组对边相等；（2）p ：2 {1,3,5,7} ，q：2 {2,4,6,8} ；（3）p ：1 { 1，2} ，q：{ 1} {1，2} ；（4）p ： 2{ x|x1}，q：2 { x | x 1}；（5）p ：3 4 ，q ：3 4 ．【答案】（1）p 或q：平行四边形的一组对边平行或相等（真命题）；p 且q：平行四边形的一组对边平行且相等（真命题）；非p ：平行四边形的一组对边不平行（假命题）．（2）p 或q：2 { 1,3,5,7} 或2 {2,4,6,8} ，即2 {1,2,3,4,5,6,7,8} （真命题）；p 且q：2 { 1,3,5,7} 且2 {2,4,6,8} （假命题）；非p ： 2 {1 , 3 , 5（, 真7命题）.（3）p 或q：1 { 1，2} 或{1} {1，2} （真命题）；p 且q：1 { 1，2} 且{1} {1，2} （真命题）；非p ： 1 {1，2（} 假命题）.（4）p 或q： 2{ x|x1} 或2{ x | x 1}，即2{ x|x1} （真命题）；p 且q： 2{ x|x1} 且2{ x | x 1}（假命题）；非p ： 2{ x |x 1（}真命题）.（5）p 或q：3 4 或 3 4 ，即3 4 （真命题）；p 且q：3 4 且 3 4 （假命题）；非p ： 3 4 ，即3 4 （假命题）．【变式2】已知命题p ：3? 3 ；q ：3＞4，则下列判断正确的是（）A．p q 为真，p q 为真，p 为假B．p q 为真，p q 为假，p 为真C．p q 为假，p q 为假，p 为假D．p q 为真，p q 为假，p 为假【答案】D【解析】p ：3? 3 ，是真命题，q：3＞4 是假命题，根据真值表：p q 为真，p q 为假，p 为假，所以选D．【高清课堂：简单的逻辑联结词395484 例5】【变式3】已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是（）A．p q B．p qC．p q D．p q【答案】C【变式2】以下判断中正确的是（）A．命题p 是真命题时，命题“p q ”一定是真命题B．命题“p q ”为真命题时，命题p一定是真命题C．命题“p q ”为假命题时，命题p一定是假命题D．命题p 是假命题时，命题“p q ”不一定是假命题【答案】B例4. 如果命题“p 且q”是假命题，“非p ”是真命题，那么（）A.命题p一定是真命题B. 命题q一定是真命题C. 命题q一定是假命题D. 命题q可以是真命题也可以是假命题【思路点拨】由“非p 是真命题”入手，可判断p 的真假性，再由“p 且q 是假命题”可知q 的真假.【答案】D【解析】∵“非p ”是真命题，∴p 是假命题，∵“p 且q”是假命题，∴q 可以是真命题也可以是假命题，∴选项为 D.【总结升华】含逻辑联结词命题的真假情况，利用真值表逆向思考，从而推断出组成命题的真值情况，再进行判断.【变式】如果命题“p q ”为假命题，则（）A. p，q 均为假命题B. p，q 均为真命题C. p，q 中至少有一个为真命题D. p，q 中至多有一个为真命题【答案】C类型三：命题的否定与否命题例5．写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假．（1）p ：在整数范围内， a 、b 都是偶数，则 a b是偶数；（2）p ：若x? 0 且y? 0 ，则x y? 0 ．【解析】(1) p ：在整数范围内，a、b 都是偶数，则 a b 不是偶数（假命题）；p 的否命题是：在整数范围内，若 a 、b 不都是偶数，则 a b 不是偶数（假命题）；(2) p ：若x 0 且y 0，则x y 0 （假命题）；p 的否命题是：若x 0 或y 0 ，则x y 0 （假命题）．【总结升华】1. “x? 0 且y? 0 ”的否定是“x 0 或y 0 ”；“a 、b 都是偶数”的否定为“ a 、b 不都是偶数”.2. 命题的否定和否命题是不一样的．举一反三：【变式1】命题“ABC 是直角三角形或等腰三角形”的否定是；【答案】ABC 既不是直角三角形，也不是等腰三角形．【变式2】写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假．（1）p ：若 2 2x y 0，则x，y 全为零；（2）p ：若x 3 且y 5 ，则x y 8 ．【答案】(1) p 的否定：若 2 2 0x y ，则x，y 不全为零（假命题）；p 的否命题：若 2 2 0x y ，则x，y 不全为零（真命题）；(2) p 的否定：若x 3且y 5 ，则x y 8 （假命题）；p 的否命题：若x 3 或y 5，则x y 8 （假命题）．【变式3】“ 2 2 0x y ”是指（填出符合条件的所有选项）A．x 0 且y 0B．x 0 或y 0C．x，y 至少有一个不是0D．x ，y 都不是0E．x，y 不都是0【答案】B、C 、E【解析】 2 2x y 是指x ，y 不同时为零，即x ，y 至少有一个不是0，亦即x，y 不都是0，x 0 或y 0 ．类型四：复合命题的应用2 5 6 0例6．已知命题p：x －x ? ；命题q：0 x 4 ．若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围．【解析】由 2 5 6 0x －x ? 得x ≥3或x ≤2．∵命题q为假，∴x ≤0或x≥4．则{x| x≥3或x ≤2} ∩{x| x≤0或x ≥4}＝{ x| x ≤0或x≥ 4 }．∴满足条件的实数x 的范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．【总结升华】解答这类问题，应先由每个简单命题为真，确定参数的取值范围，再由复合命题的真值，得参数所满足的条件，进而确定参数的取值范围．举一反三：【变式】已知命题p ：方程 2 1 0x +mx+ ＝有两个不等的负实数根；命题q：方程24x + 4( m－2) x +1＝0 无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p ”为真命题，求m 的取值范围．【解析】∵方程 2 1 0x +mx+ ＝有两个不等的负实数根，∴m 2 ，∵方程 24x + 4(m－2) x+1＝0无实数根，∴1T m 3 .由条件可知，p 假q真，∴1揶m 2 .。

逻辑联结词“非”“且”和“或”

2019/1/23
2019/1/23
“若两个三角形全等，则它们相似”
思考:命题的否定与否命题的区别？
任何一个命题都有否定, 对于命题“若p,则 q”的否定可表示为 “若p,则非q”, 命题“若p,则 q”的否命题可表示为“若非p,则非q”
思考：如何判定命题的真假？
p
p 由于是命题p的否定
p 因此，若 p是真命题，则必是假命题 p必是真命题. 若p是假命题，则
2019/1/23
例１写出下列命题p的否定：（１）p：７是大于５的实数；（２）p：矩形的对角线互相垂直；（３）p：１６不是５的倍数；（４）p ：我们班上每个同学都能言善辩。
解：假 p : ７是不大于５的实数；（１）真 p : 矩形的的对角线不互相垂直；（２）假 p : １６是５的倍数；（３）真 p : 我们班上并非每个同学都能言善辩。（４）
2019/1/23 练２
２.联结词“且”（and）
一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记 p p q q 作，读作“ 且 ”.
例如：
如果 P : x3 , q : x5 ，那么 p q : 3 5 .
＞＜
＜x＜
2019/1/23
思考：如何判定 pq p q 例２.根据下列命题中的p，q ，写出命题命题的真假？。（１）p：矩形的对角线互相平分， q：矩形的对角线互相垂直；（２）p： 2是无理数，q： 2大于1 解：
1.4逻辑联结词“非”、“且”和“或”
2019/1/23
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪想进一步了解有关明的批评家，反倒自讨个没趣。的逻辑知识吗？在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句（1）我不给傻子让路，（2）你歌德是傻子, 而歌德用语言和行动反击，（3）我不给你让路。（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。

第1章§4 逻辑联结词“且”“或”“非”

－2<a<2， ① 若 p 真 q 假，则 ∴1≤a＜2. a≥1，
2
a≤－2或a≥2， ②若 p 假 q 真，则 ∴a≤－2. a<1，
综上可知，所求实数 a 的取值范围为{a|1≤a＜2 或 a≤－2}．
【名师点评】
正确理解“且”“或”“非”
的含义是解此类题的关键．由p且q为假知p，q 中至少一假，由p或q为真知p，q至少一真．
判断复合命题的构成，不能仅从字面上看它是否含
有“且”“或”“非”，而应从命题的结构来看是
否用逻辑联结词联结的两个命题．
例1
判断下列命题是否为复合命题，若是，请
指出它们的构成形式及构成它们的简单命题． (1)李明是运动员兼教练员； (2)x＝1是方程x2＝1的根； (3)不等式|x＋1|≤0没有实数解； (4)1是合数或素数．
否命题为“若x≤1，则x3≤1”．
2．如何判断含有逻辑联结词的命题的真假？
提示：对于含有逻辑联结词的命题的真假判断可以
根据上表判断，也可利用口诀来帮助记忆：
p且q形式：全真才真，一假即假，
p或q形式：一真全真，全假才假，
¬ p形式：与原命题真假性相反(即p与¬ p，一真一假
)．
课堂互动讲练
考点突破复合命题的构成
§4 逻辑联结词 “且”“或”“非”
学习目标
1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义．
2．会判断由“且”“或”“非”构成的新命题的真假．
§ 4 逻辑联结词 “ 且 ” “ 或 ” “ 非” Nhomakorabea课前自主学案
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基
1．“若p，则q”为真命题⇔“若¬q，则¬ p”为真命题． 2．特称命题：存在x∈M，p(x)成立，它的否定：任意x∈M p(x)不成立 __________，____________，特称命题的否定是全称命题 __________． 3．全称命题：任意x∈M，p(x)成立，它的否定：存在x∈M ___________，___________，全称命题的否定是 p(x)不成立特称命题 ___________．

§4逻辑联结词“且”“或”“非”

(2)p∧q：－3与－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命题． p∨q ：－ 3 或－ 1 是方程 x2 ＋ 4x ＋ 3 ＝ 0 的解，是真命题． ∵p是真命题，∴綈p是假命题．真命题； “p∧q”：集合中的元素是确定的且是无序的，是真命题； “綈p”：集合中的元素是不确定的，是假命题．綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解，
R 上的增函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为
解：不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0，即p是真命题时，m<1；函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，须5－2m>1，即q是真命题时，m<2.∵p 或q为真命题，p且q为假命题， ∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题． (1)当p真，q假时，m<1且m≥2，此时无解；
解：(1)否定形式：存在面积相等的两三角形不全等．否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形． (2)否定形式：存在实数m、n、a、b满足m2＋n2＋a2＋ b2＝0，但实数m，n，a，b不全为零．否命题：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m，n，a，b不全为零． (3)否定形式：存在x、y满足xy＝0，但x≠0且y≠0. 否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.
变式训练5、写出命题的否定形式和否命题：自然数的平方是正数．
否定形式：存在平方不是正数的自然数．否命题：如果一个数不是自然数，则它的
平方不是正数.
题型六、求解含逻辑联结词命题中的参数
例 6、已知命题 p：关于 x 的不等式|x－1|>m－
x
1 的解集为 R，命题 q：函数 f(x)＝(5－2m) 是假命题，求实数 m 的取值范围．
(3)“p∨q”：集合中的元素是确定的或是无序的，是

§4 逻辑联结词“且”“或”“非”

§4 逻辑联结词“且”“或”“非”教学目标：理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义教学重点：理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义教学过程：学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。

（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。

学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。

问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。

3、归纳定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p且q”。

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p或q”。

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“非p”.命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或”字与下面两个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗？（1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。

4.逻辑联结词“且”“或”“非”

口诀：一假即假。
当p,q都是真命题时，p且q是真命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时， p且q是假命题；
逻辑联结词“且”
当p,q两个命题中有一个命题是从串联电路来理解联结词“且”的含义：当p,q两个命题中有一个命题是当p,q都是真命题时，假命题时，p且q是假命题；假命题时，p且q是假命题；把命题为真看作开关闭合； p且q是真命题；
1、确定复合命题构成形式；
2、判断其中简单命题的真假；
3、利用记忆口诀判断复合命题的真假。
练习.判断下列命题的真假：（1）96是48与16的倍数。 p为真 , q为真 , “p且q”真（2）方程x2-3=0没有有理根。 p为假 , “非p”真
（3）x=2或x=1是方程x2-x-2=0的解。
p为真 , q为假 , “p或q”真
逻辑联结词“或”
一般地，使用联结词“或” 把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题。记作：p或q
口诀：一真即真。
当p,q两个命题中有一个命题是真命题时， p 或q是真命题；当p,q都是假命题时，p 或 q是假命题；
不要删此幻灯片。
运行时不会显示。
逻辑联结词“或”
从并联电路来理解联结词“或”的含义：当p,q两个命题中有一个命题是当p,q两个命题中有一个命题是仍旧把命题为真看作开关闭合；当p,q都是真命题时，
逻辑联结词“且”
小结: 当p,q都是真命题时，p且q是真命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q是假命题；口诀：一假即假。
逻辑联结词“或”
下列三个命题间有什么关系?
(1) 27是7的倍数；
(2) 27是9的倍数；
(3) 27是7的倍数或是9的倍数。

§4 逻辑联结词“且”“或”“非”

§4 逻辑联结词“且”“或”“非”4.1 逻辑联结词“且”4.2 逻辑联结词“或”4.3 逻辑联结词“非”【选题明细表】基础达标1.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( C )(A)简单命题(B)“p或q”形式的命题(C)“p且q”形式的命题(D)“非p”形式的命题解析:原命题是“p且q”形式的命题.故选C.2.“至多有一个”的否定是( B )(A)至少有一个(B)至少有两个(C)恰有两个(D)一个也没有解析:“至多有一个”的否定是“至少有两个”.3.(2012年湖北省高二检测)命题p:“有些三角形是等腰三角形”,则⌝p是( C )(A)有些三角形不是等腰三角形(B)所有三角形是等边三角形(C)所有的三角形不是等腰三角形(D)所有的三角形是等腰三角形解析:在写命题的否定时,一是更换量词,二是否定结论,更换量词,“有些”改为“所有的”,否定结论,“是等腰三角形”改为“不是等腰三角形,故⌝p为”所有的三角形不是等腰三角形.4.(2012年海南省高二检测)设a,b,c都是实数.已知命题若p:a>b,则a+c>b+c;命题q:若a>b>0,则ac>bc.则下列命题中为真命题的是( D )(A)(⌝p)或q (B)p且q(C)(⌝p)且(⌝p) (D)(⌝p)或(⌝p)解析:根据不等式的性质,命题p为真命题,命题q为假命题,故应选D.5.命题p:x=π是y=|sin x|的一条对称轴;命题q:2π是y=|sin x|的最小正周期.下列命题:①p且q;②p或q;③⌝p;④⌝p,其中真命题有( C )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:p为真命题,q为假命题,故②④为真命题.故选C.6.分别用“p且q”“p或q”“⌝p”填空,并指出命题的真假.(1)命题“-5是奇数或偶数”是形式,该命题是;(2)命题“中国是俄罗斯的邻国,也是越南的邻国”是形式,该命题是;(3)命题“方程=1没有实数根”是形式,该命题是.答案:(1)p或q 真命题(2)p且q 真命题(3)⌝p 假命题7.若命题p:不等式ax+b>0的解集为{x|x>-},命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a<x<b},则“p且q”“p或q”“⌝p”中真命题是.解析:命题p、q均为假命题.答案:⌝p能力提升8.命题“若a<b,则2a<2b”的否命题为,命题的否定为.答案:若a≥b,则2a≥2b若a<b,则2a≥2b9.在一次模拟打飞机的游戏中,小李接连射击了两次.设命题p:“第一次射击击中飞机”,命题q:“第二次射击击中飞机”.试用p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题:(1)两次都击中飞机;(2)恰有一次击中飞机;(3)两次都没击中飞机;(4)至少有一次击中飞机.解:(1)两次都击中飞机是p且q;(2)恰有一次击中飞机是p且非q,或q且非p;(3)两次都没击中飞机是非p且非q;(4)至少有一次击中飞机是p或q.10.(2012年湖南省望城高二检测)已知a>0,a≠1,命题p:函数y=log a(x+1)在(0,+∞)上单调递减,命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x 轴交于不同的两点,若p且q为假命题,p或q为真命题,求实数a的取值范围.解:p为真:0<a<1;q为真:a>或0<a<,由p且q为假命题,p或q为真命题,可知p、q一真一假.(1)当p真q假,⇒≤a<1;(2)当p假q真,⇒a>.综上,a的取值范围是[,1)∪(,+∞).。

逻辑联结词“且”“或”“非”

课题：逻辑联结词“且”“或”“非”新授：且：就是两者都有的意思。

或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）非：就是否定的意思。

注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。

我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。

1、“且”命题(1)定义：如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作读作“p 且q”.（2）命题p 且q 的判定(3)p 且q 形式复合命题的真值表：同真则真一假则假例1：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他们的真假。

（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；（2）p ：菱形的对角线互相垂直， q ：菱形的对角线互相平分；（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数。

例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数。

2、“或”命题(1)定义：一般地，用联结词“或”将命题联结起来组成的复合命题，规定：当两个命题中有一个为真时， p 或q 是真命题；当两个都是假命题时，p 或q 是假命题。

(3)P 或q 形式复合命题的真值表：同假则假，一真则真例3：判断下列命题的真假：（1）3≥3(3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。

归纳：判断 “p 且q”、 “p 或q”命题真假的步骤:(1)写出构成该命题的简单命题p 与q ； (2)判断p 、q 的真假；(3)由真值表判断真假.思考：如果为p 且q 真命题，那么p 或q 一定是真命题吗？反之，如果p 或q 为真命题，那么p 且q 一定是真命题吗？非(1)定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作┐p ，读作“非p ”或“p 的否定”。

(2)命题┐p 真假的判断：p 与┐p 真假性相反。

当p 为真命题时，则┐p 为假命题；当p 为假命题时，则┐p 为真命题。

(3)非p 形式复合命题的真值表：真假相反例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p ：y=sinx 是周期函数；（2）p ：3<2；（3）p ：空集是集合A 的子集。

1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”

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第一章常用逻辑用语
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指出下列命题的真假． (1)命题：“不等式|x＋2|≤0 没有实数解”； (2)命题：“－1 是偶数或奇数”； (3)命题：“ 2属于集合 Q，也属于集合 R”； (4)命题：“A (A∪B)”．
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第一章常用逻辑用语
栏目导引
判断命题的真假，需根据命题真值表进行判断，即p与綈 p真假性相反，p或q，p且q真假性判断表等．
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第一章常用逻辑用语
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3.对于下列各组命题，利用“且”“或”“非”分别构造新命题，并判断新命题的真假． (1)命题p：任何集合都有两个子集；命题q：任何一个集合都至少有一个真子集； (2)命题p：等比数列的公比可以是负数；命题q：等比数列可以是等差数列； (3)命题p：7<7，命题q：7＝7.
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第一章常用逻辑用语
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(3)p或q：7<7或7＝7，真命题． p且q：7<7且7＝7，假命题．綈 p：7≥7，真命题
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第一章常用逻辑用语
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p 真真假假
q 真假真假
非p 假假真真
p或q 真真真假
p且q 真假假假
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第一章常用逻辑用语
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命题的否定形式与否命题是两个不同的概念，只有弄清它们之间的区别与联系才不会出错．区别：(1)概念：命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后组成的命题． (2)构成：对于“若p，则q”形式的命题，其命题否定为 “若p，则綈 q”，也就是不改变条件，只否定结论；而其否命题则为“若綈 p，则綈 q”．
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高中数学北师大版选修1-1课件：第1章 §4 逻辑联结词“且”“或”“非”

2.(1)≧命题p是真命题，命题q是真命题，≨p且q为真命题， p或q为真命题；非p为假命题. (2)≧命题p是假命题，命题q是真命题，≨p且q为假命题；p 或q为真命题；非p为真命题.
【互动探究】在题2条件不变的前提下，对(1)判断“﹁p且q” “﹁q或p”的真假；对(2)判断“p且﹁q” “p或﹁q” “﹁p且﹁q” “﹁p或﹁q”的真假.
【解析】(1)“p或q”：π是无理数或e不是无理数；
“p且q”：π是无理数且e不是无理数.
(2)“p或q”：方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根或两根的
绝对值相等；“p且q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根
且两根的绝对值相等.
(3)“p或q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的
和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p且q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角.
【解题探究】1.判断命题结构的依据是什么？ 2.写由p,q构成的“p且q” “p或q”“非p”的新命题的关键是什么？探究提示： 1.依据是命题的语句中出现的联结词. 2.关键是用“或”“且”“非”联结.
【解析】1.命题使用“或”是“p或q”形式的命题.
答案：或 p或 q
2.(1)p且q：45是5的倍数且是9的倍数；
【知识点拨】 1.用集合的观点理解“且”“或”“非”的含义设集合A={x|x满足命题p},集合B={x|x满足命题q},即集合与
命题建立如下的对应关系:
命题形式集合运算
p且q
p或 q 非p
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
ðU A ={x|究】1.判断含逻辑联结词的命题的真假的前提是什么？ 2.判断“p且q”“p或q”“非p”形式命题的真假的思路是什么？探究提示： 1.前提是判断命题的构成形式. 2.思路是：先指出各个命题的真假，然后根据含有逻辑联结词的命题真假的规律判断这个命题的真假 .

§4 逻辑联结词“且”、“或”、“非”(1)

§4 逻辑联结词“且”、“或”、“非”（1）教学目标：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解复合命题的结构.教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成。

教学难点：对“或”的含义的理解；课型：新授课教学过程：一、创设情境前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。

本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。

问题1：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式①11>5 ②3是15的约数吗？③0.7是整数④x>8二、活动尝试①是命题，且为真；②不是陈述句，不是命题，改为③是3是15的约数，则为真；③是假命题④是陈述句的形式，但不能判断正确与否。

改为x2≥0，则为真；例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）。

我们不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，只要能从正面的例子了解命题的概念就可以了。

三、师生探究问题2：（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍数且6是3的倍数；（3上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？比前面的命题复杂了，且（1）和（2）明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。

命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同.命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同.命题（3行否定而得出的新命题.四、数学理论1.逻辑连接词命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2. 复合命题的构成简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题3.复合命题构成形式的表示常用小写拉丁字母p 、q 、r 、s ……表示简单命题.复合命题的构成形式是：p 或q ；p 且q ；非p.即：p 或q 记作 p ∨q p 且q 记作 p ∧q 非p (命题的否定) 记作 ⌝p 释义：“p 或q ”是指p,q 中的任何一个或两者.例如，“x ∈A 或x ∈B ”，是指x 可能属于A 但不属于B （这里的“但”等价于“且”），x 也可能不属于A 但属于B ，x 还可能既属于A 又属于B （即x ∈A ∪B ）；又如在“p 真或q 真”中，可能只有p 真，也可能只有q 真，还可能p,q 都为真.“p 且q ”是指p,q 中的两者.例如，“x ∈A 且x ∈B ”，是指x 属于A ，同时x 也属于B （即x ∈A B ）.“非p ”是指p 的否定，即不是p. 例如，p 是“x ∈A ”，则“非p ”表示x 不是集合A 的元素（即x ∈⌝A ）.五、巩固运用例1:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交解：（1）中的命题是p 且q 的形式，其中p ：24是8的倍数；q ：24是6的倍数.（2）的命题是p 或q 的形式，其中p ：李强是篮球运动员；q ：李强是跳高运动员.（3）命题是非p 的形式，其中p ：平行线相交。