相关分析与回归分析
相关分析与回归分析
上一页 下一页 返回
７.
相关分析与回归分析概述
• ７.１.２ 相 关 关 系 的 种 类
• １.按 变 量 之 间 的 相 关 程 度 分 为 完 全 相 关 、 不 完 全 相 关 和 不 相 关当 因 变 量 完 全 随 自 变 量 变 化 而 变 化 时 ， 变 量 间 的 这 种 相 关 关 系 称 为 完 全 相 关 ， 完 全 相 关实 际 上 就 是 函数关系；当自变量变化且因变量完全不随之变化时， 变 量 之 间 彼 此 独 立 ， 这 种相 关 关 系 称 为 不 相 关 ； 如 果 变量间的相关关系介于完全相关与不相关之间， 则称 这 种 相 关 关系 为 不 完 全 相 关 。 实 际 工 作 中 所 研 究 的 相 关 关 系 大 多 数 指 的 是 不 完 全 相 关 ， 这 也 是 相 关 关 系分 析 的研究对象。
• （ ３） 相 关 系 数 的 检 验
• 相关系数多是根据样本数据计算出来的，并以其推断 变 量 总 体 的 相 关 性 。 为 了 判 别 这 种推 断 的 可 靠 程 度 ， 就需要对相关系数进行显著性检验， 检验变量之间是 否 真 的 存 在 这 样 的关 系 。
上一页 下一页 返回
７.
相关分析与回归分析概述
• ３.按 相 关 关 系 的 形 式 分 为 线 性 相 关 和 非 线 性 相 关
• 当自变量 ｘ的数值发生变化， 因变量 ｙ的数值随之发
生 大 致 均 等 的 变 化 ， 这 种 相 关 关 系称 为 直 线 相 关 ， 也
称为线性相关。直线相关在散点图上近似地表现为一
条直线。当自变量ｘ
的数值发生变化， 因变量
上一页 下一页 返回
７.
相关分析与回归分析概述
简要说明相关分析与回归分析的区别
相关分析与回归分析的区别和联系
一、回归分析和相关分析主要区别是：
1、在回归分析中,y被称为因变量,处在被解释的特殊地位,而在相关分析中,x与y处于平等的地位,即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是一致的；
2、相关分析中,x与y都是随机变量,而在回归分析中,y是随机变量,x 可以是随机变量,也可以是非随机的,通常在回归模型中,总是假定x是非随机的；
3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度,而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小,还可以由回归方程进行数量上的预测和控制.
二、回归分析与相关分析的联系：
1、回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
2、在专业上研究上：
有一定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归方程等问题,需进行直线相关分析和回归分析。
3、从研究的目的来说：
若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和方向,宜选用线性相关分析；若仅仅为了建立由自变量推算因变量的直线回归方程,宜选用直线回归分析.
三、扩展资料：
1、相关分析是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法。
例如，人的身高和体重之间；空气中的相对湿度与降雨量之间的相关关系都是相关分析研究的问题。
2、回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
运用十分广泛。
回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
回归分析与相关分析
回归分析与相关分析回归分析是通过建立一个数学模型来研究自变量对因变量的影响程度。
回归分析的基本思想是假设自变量和因变量之间存在一种函数关系，通过拟合数据来确定函数的参数。
回归分析可以分为线性回归和非线性回归两种。
线性回归是指自变量和因变量之间存在线性关系，非线性回归是指自变量和因变量之间存在非线性关系。
回归分析可用于预测、解释和控制因变量。
回归分析的应用非常广泛。
例如，在经济学中，回归分析可以用于研究收入与消费之间的关系；在医学研究中，回归分析可以用于研究生活方式与健康之间的关系。
回归分析的步骤包括确定自变量和因变量、选择合适的回归模型、拟合数据、检验模型的显著性和解释模型。
相关分析是一种用来衡量变量之间相关性的方法。
相关分析通过计算相关系数来度量变量之间的关系的强度和方向。
常用的相关系数有Pearson相关系数、Spearman相关系数和判定系数。
Pearson相关系数适用于连续变量，Spearman相关系数适用于顺序变量，判定系数用于解释变量之间的关系。
相关分析通常用于确定两个变量之间是否相关，以及它们之间的相关性强度和方向。
相关分析的应用也非常广泛。
例如，在市场研究中，相关分析可以用于研究产品价格与销量之间的关系；在心理学研究中，相关分析可以用于研究学习成绩与学习时间之间的关系。
相关分析的步骤包括确定变量、计算相关系数、检验相关系数的显著性和解释相关系数。
回归分析与相关分析的主要区别在于它们研究的对象不同。
回归分析研究自变量与因变量之间的关系，关注的是因变量的预测和解释；相关分析研究变量之间的关系，关注的是变量之间的相关性。
此外，回归分析通常是为了解释因变量的变化，而相关分析通常是为了量化变量之间的相关性。
综上所述，回归分析和相关分析是统计学中常用的两种数据分析方法。
回归分析用于确定自变量与因变量之间的关系，相关分析用于测量变量之间的相关性。
回归分析和相关分析在实践中有广泛的应用，并且它们的步骤和原理较为相似。
相关分析和回归分析
即r (x x)( y y) 或r (x x)( y y)
n x y
(x x)2 ( y y)2
•协方差的意义
①显示x与y是正相关还是负相关 协方差为负，是负相关， 协方差为正，是正相关。 ②协方差显示x与y相关程度的大小 当相关点在四个象限呈散乱的分布，相关程度很低 当相关点分布在x与y的平均值线上时，表示不相关 当相关点靠近一直线，表示相关关系密切 当相关点全部落在一直线，表示完全相关
2、相关图被形象地称为相关散点图 3、因素标志分了组，结果标志表现为组平均数，
所绘制的相关图就是一条折线，这种折线又叫 相关曲线。
三、相关系数的计算：
1、符号系数：把两个同平均值的离差数列做对称 比较。
①如果一个数列的离差与另一个数列的离差有很 多同号，就可以认为这两标志之间存在正相关。
②如果大多数为异号，就可以认为他们之间存在 负相关。
.............b
xx x
y x
2
y
xy
1 n
x
y
x2
1 n
x2
当出现权数时：
方程为：a f b xf yf ................a xf b x2 f xyf
解得：a y bx
•相关系数的r的推导公式：
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
r
xy nxy
(
x2
2
nx )
y2
2
ny
r
xy x y
相关性分析和回归分析
相关性分析和回归分析相关性分析和回归分析是统计学中两种常见的统计工具，它们可以帮助我们更好地理解数据并从中提取出有用的信息。
相关性分析是研究两个或以上变量之间相互关系的一种方法，它确定两个变量之间的线性关系，试图推断其变量对其他变量的影响程度。
相关性分析通常分为两类，即变量间的相关性分析和单变量的相关性分析，它们通常使用皮尔森积矩关系来描述变量之间的关系。
回归分析是一种用于确定变量之间相互影响关系的统计分析方法，它可以用来预测变量的变化趋势，并以最小平方和误差度量结果的实际准确性。
回归分析通过构建预测模型来预测未来的结果，并通过残差分析来检测模型的准确性。
相关性分析和回归分析都是统计学中常用的分析方法，它们可以帮助我们更好地理解数据，并应用更多的知识进行数据分析。
首先，我们需要对数据进行观察，分析数据的规律。
为了进行有效的分析，必须了解数据变量之间的相关性，并正确记录变量值。
其次，我们需要使用相关性分析来确定数据变量之间的关系，并确定变量之间存在的线性关系。
接下来，要使用回归分析来建立模型，以预测未来的变量值。
最后，我们可以分析统计检验结果并进行总结，以指导下一步操作。
相关性分析和回归分析也可以用来评估两个或多个变量的影响，以支持业务决策。
在衡量两个或多个变量之间的关系时，可以利用将变量的数值表示成皮尔森积矩关系来评估彼此之间的函数关系。
回归分析也可以用来估算模型的精确性，可以用来评估模型的准确性并决定其可信度。
为此，我们只需要对模型的预测结果与实际观察值进行比较，并计算在模型上受误差影响的准确性。
总的来说，相关性分析和回归分析是统计学中重要的统计工具，它们可以有效地帮助研究人员更好地理解数据，并从中获得有用的信息。
它们可以用来监测数据变量之间的关系，并评估业务问题的潜在影响。
它们还可以用来估算模型的准确性和可信度，以便用于业务策略制定。
相关分析及回归分析的异同
问：请详细说明相关分析与回归分析的相同与不同的地方相关分析与回归分析都是研究变量彼此关系的分析方式，相关分析是回归分析的基础，而回归分析则是熟悉变量之间相关程度的具体形式。
下面分为三个部份详细描述两种分析方式的异同：第一部份：相关分析一、相关的含义与种类（一）相关的含义相关是指自然与社会现象等客观现象数量关系的一种表现。
相关关系是指现象之间确实存在的必然的联系，但数量关系表现为不严格彼此依存关系。
即对一个变量或几个变量定必然值时，另一变量值表现为在必然范围内随机波动，具有非肯定性。
如：产品销售收入与广告费用之间的关系。
（二）相关的种类1. 按照自变量的多少划分，可分为单相关和复相关2. 按照有关关系的方向划分，可分为正相关和负相关3. 按照变量间彼此关系的表现形式划分，线性相关和非线性相关4.按照有关关系的程度划分，可分为不相关、完全相关和不完全相关二、相关分析的意义与内容(一)相关分析的意义相关分析是研究变量之间关系的紧密程度，并用相关系数或指数来表示。
其目的是揭露现象之间是不是存在相关关系，肯定相关关系的表现形式和肯定现象变量间相关关系的密切程度和方向。
(二)相关分析的内容1. 明确客观事物之间是不是存在相关关系2. 肯定相关关系的性质、方向与密切程度三、直线相关的测定（一）相关表与相关图1. 相关表在定性判断的基础上，把具有相关关系的两个量的具体数值依照必然顺序平行排列在一张表上，以观察它们之间的彼此关系，这种表就称为相关表。
2. 相关图把相关表上一一对应的具体数值在直角坐标系顶用点标出来而形成的散点图则称为相关图。
利用相关图和相关表，可以更直观、更形象地表现变量之间的彼此关系。
（二）相关系数1. 相关系数的含义与计算相关系数是直线相关条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数的理论公式为：y x xy r δδδ2= （1）xy 2δ 协方差 x δ x 的标准差 y δ y 的标准差（2）xy 2δ 协方差对相关系数r 的影响，决定：⎩⎨⎧<>数值的大小正、负）或r r r (00简化式()()2222∑∑∑∑∑∑∑-⋅--=y y n x x n y x xy n r变形：分子分母同时除以2n 得 r =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-∑∑∑∑∑∑∑2222n y n y n x n x n y n x n xy =()[]()[]2222y y x xy x xy -*-⨯-=y x y x xy δδ-⨯-nx x x ∑-=2)(δ=()[]n x x x x ∑+⋅-222=()222x n x x n x +⋅⋅-∑∑ =()22x x -2. 相关系数的性质（1）r取值范围：r≤1 -1≤r≤1（2）r=1 r=±1 表明x与y之间存在着肯定的函数关系。
相关分析与回归分析
客观现象的相互联系，可以通过一定的数量关系反映出来。
（2）回归分析是相关分析的深入和继续。
一、表格法（相关表法）
（一）简单相关表
n x y x y 编制方法：先将自变量的值按照从小到大的顺序排列出来，然后将因变量的值对应列上而排列成表格。
以x为自变量，y为因变量建立直线回归方程，并说明回归系数的经济意义。
※●很显复示 相明x关和：显y自事变：正量相两r关的个还以是取上负。相值关；为正或为负取决于分子。
1、协方差 的作用 3=1、0+两2个x 变量完全r相=0关. 时，则相2 关系数为（
）
6、下列回归方程中，肯定错xy 误的是（
）
A．x的数值增大时，y值也随之增大
显示x和y事正相关还是负相关； （5※、2）产回品归单分位析成是本相与关产分品析产的量深之入间和的继关续系。一般来说是（ ） 第※※三绝显节 对值示回在归0x分. 析和与一y元相线性关回归程度的大小； 1一2x、、相关相关r=系关0.的概系念和数种类计算的简便公式
第二节 相关关系的判断
（二）相关系数的计算
rxy2
(xx)(yy) n
xy
(xx)2
(yy)2
n
n
n :资料项数
x
(xx)2 表示 x变量的标准差 n
y
(yy)2 表示 y变量的标准差 n
2 xy
(xx)(yy)表示 x、y两个变量数列的协方 n
第二节 相关关系的判断
r (xx)(yy) (xx)2 (yy)2
第一节 相关分析的意义和种类
3、根据相关的形式不同划分，分为线性相关和非线性相关。 ●线性相关：即直线相关。 ●非线性相关：即曲线相关。 4、根据相关的程度分为不相关、完全相关（函数关系）和不完全 相关。 三、相关分析的主要内容 1、确定现象之间有无关系。 2、确定相关关系的表现形式。 3、测定相关关系的密切程度和方向。
相关分析和回归分析
相关分析和回归分析相关分析和回归分析是统计学中最基础的两种分析方法，它们都用于研究数据变量之间的关系。
因为它们都是研究两个变量之间关系的，所以它们常常会被混淆起来，但它们其实在原理上是不同的，有不同的应用场景。
一、相关分析相关分析是一种简单的统计分析，用来检验不同变量之间是否存在相互关系。
它可以通过计算出变量之间的相关系数，来判断变量之间是线性关系还是非线性关系。
另外，它还可以度量两个变量的线性关系的相关程度，用来度量不同变量之间的关系强度。
相关分析的应用非常广泛，它可以帮助研究者了解数据之间的关系，也可以用来预测数据的变化趋势。
比如，可以用相关分析来研究一个地区的薪水水平和就业水平之间的关系，用来预测未来就业水平和薪资水平会有怎样的变化趋势。
二、回归分析回归分析是一种统计分析，用以研究两个变量之间的数量关系，并建立起变量之间的数量模型。
它用于预测和分析数据，从而探索数据之间的关系。
比如，从客户收入、购买频率等多个因素来建立一个回归模型，从而预测客户的未来购买意愿。
回归分析也是一种非常有用的统计方法，它可以用来研究数据之间的关系，并预测数据未来的变化趋势。
另外，它还可以用来预测特定变量的值，比如预测未来股市的涨跌情况。
总结以上就是相关分析和回归分析的基本内容介绍。
相关分析用于研究数据变量之间的关系，可以帮助研究者了解数据之间的关系，并预测数据的变化趋势；而回归分析是一种统计分析，用以研究两个变量之间的数量关系，可以用来预测特定变量的值，也可以研究数据之间的关系，并预测数据未来的变化趋势。
相关分析和回归分析可以说是统计学中最基础的两种分析方法，它们都具有重要的应用价值，广泛用于各种数据分析工作。
相关分析与回归分析
这是一种不检验F和Tolerance，一次将全部自变量无条件地
纳入回归方程。
二强行剔除Remove一次性剔除
指定某些变量不能进入方程。这种方法通常同别的方法联合
使用，而不能首先或单独使用，因为第一次使用或单独使用
将意味着没有哪个变量进入方程。
三逐步进入Stepwise
▪ 回归分析是研究客观事物变量间的关系，它是建立在对客
观事物进行大量试验和观察的基础上，通过建立数模型寻
找不确定现象中所存在的统计规律的方法。回归分析所研
究的主要问题就是研究因变量y和自变量x之间数量变化规
律，如何利用变量X，Y的观察值样本，对回归函数进行
统计推断，包括对它进行估计及检验与它有关的假设等。
差
▪ “Plots”
该对话框用于设置要绘制的图形的参数。
“X”和“Y”框用于选择X轴和Y轴相应的变量。
左上框中各项的意义分别为：
• “DEPENDNT”因变量。
• “ZPRED”标准化预测值。
• “ZRESID”标准化残差。
• “DRESID”删除残差。
• “ADJPRED”调节预测值。
• “SRESID”声氏化残差。
利用的是非参数检验的方法。
定序变量又称为有序ordinal变量顺序变
量，它取值的大小能够表示观测对象的某种顺
序关系等级方位或大小等，也是基于“质”因
素的变量。例如，“最高历”变量的取值是：
一—小及以下二—初中三—高中中专技校四—
大专科五—大本科六—研究声以上。由小到大
的取值能够代表历由低到高。
Spearman等级相关系数为
– 四. Multinomial Logistic 多元逻辑分析。
相关与回归分析
对相关系数的说明
（1）相关系数受样本容量n的影响，样本容量要求以 n≥30为宜。
（2）相关系数不是等距量表值，更不是等比量表值。不 能说r=0.5是r=0.25的两倍。 （3）存在相关关系不一定存在因果关系。 （4）计算相关系数要求成对数据，任意两个个体之间的 观测值不能求相关。
（5）没有线性相关，不一定没有关系，可能是非线性的。
第十二章 相关与回归分析
一、相关分析概述
客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即 函数关系：两事物之间的一种一一对应的关系，如商品的 销售额和销售量之间的关系。 共变关系：两事物之间本身没有直接的关系，但它们都受 第三种现象的影响而发生变化。例如春天出生的婴儿与春 天栽种的小树，就其高度而言，表面上看来都在增长，好 像有关，其实，这二者都是受时间因素影响在发生变化， 在它们之间并没有直接的关系。 相关关系：两事物之间的一种非一一对应的关系，例如家 庭收入和支出、子女身高和父母身高之间的关系等。它们 之间存在联系，但又不能直接做出因果关系的解释。相关 关系又分为线性相关和非线性相关。 相关分析是分析事物之间相关关系的数量分析方法。
职工的工作种类与工作价值
工作价值 Y 经济取向型 成就取向型 人际关系取向型 合计：FX
工作种类 X
工人 100 30 20 150 技术人员 70 60 10 140 管理人员 50 20 40 110
相关分析和回归分析的区别
相关分析和回归分析的区别:1, 在相关分析中，解释变量X与被解释变量Y之间处于平等的位置。
而回归分析中，解释变量与被解释变量必须是严格确定的。
2 相关分析中，被解释变量Y与解释变量X全是随机变量。
而回归，被解释变量Y是随机的，解释变量X可能是随机的，可能是非随机的确定变量。
3 相关的研究主要主要是为刻画两变量间线性相关的密切程度。
而回归不仅可以揭示解释变量X和被解释变量Y的具体影响形式，而且还可以由回归方程进行预测和控制。
如果两变量间互为因果关系，解释变量与被解释变量互换位置，相关分析结果一样，回归分析结果不同。
样本回归函数与总体回归函数的区别: 1 总体是未知的，是客观唯一存在的。
样本是根据样本数据拟合的，每抽取一个样本，变可以拟合一条样本回归线。
2 总体中的β0和β1是未知参数，表现为常数。
而样本中的是随机变量，其具体数值随样本观测值的不同而变化。
3 随机误差ui 是实际Yi值与总体函数均值E(Yi)的离差，即Yi与总体回归线的纵向距离，是不可直接观测的。
而样本的残差ei是yi与样本回归线的纵向距离，当拟合了样本回归后，可以计算出ei的具体数值。
一元的五个基本假定:1 随机扰动项ui的均值为零，即E(ui)=02 随机扰动项ui的方差为常数Var(ui)=E[ui－E（ui）]^2=E(ui^2)=σ^23 任意两个随机扰动项ui和uj互不(i不等于j)互不相关，其其协方差为0Cov(ui,uj)=04 随机扰动项ui与解释变量Xi线性无关Cov(ui,Xi)=05 随机扰动项服从正态分布，即ui~N(0,σ^2)样本分段比较法适用于检验样本容量较大的线性回归模型可能存在的递增或递减型的异方差性，思路是首先量样本按某个解释变量从大到小或小到大顺序排列，并将样本均匀分成两段，有时为增强显著性，可去掉中间占样本单位1/4或1/3的部分单位；然后就各段分别用普通最小二乘法拟合回归直线，并计算各自的残差平方和，大的用RSS1，小的用RSS2表示，如果数值之比明显大于1，则存在异方差异方差性的后果:1 参数估计值虽然是无偏的，但却不是有效的。
回归分析与相关分析联系区别
回归分析与相关分析联系区别
一、定义：
1.回归分析：回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，旨
在通过一个或多个自变量与一个因变量的关系来预测和解释因变量的变化。
2.相关分析：相关分析是一种用于度量两个变量之间线性关系的统计
方法，通过计算相关系数来判断变量之间的相互关联程度。
二、应用领域：
1.回归分析：回归分析广泛应用于社会科学、经济学、市场营销等领域，常用于预测、解释和因果推断等研究中，也可以用于探索性数据分析
和模型诊断。
2.相关分析：相关分析适用于自然科学、医学、环境科学等领域，可
用于分析变量之间的关联，评估变量之间的相关性以及预测未来的变化趋势。
三、应用步骤：
1.回归分析的应用步骤通常包括：确定研究问题、收集数据、选择适
当的回归模型、进行模型拟合和参数估计、模型诊断和解释回归结果等。
2.相关分析的应用步骤通常包括：明确研究目的、收集数据、计算相
关系数、进行假设显著性检验、解释相关结果和绘制相关图等。
四、结果解释：
1.回归分析的结果解释主要包括判断拟合度（如R-squared）、解释
变量的显著性和系数大小、诊断模型的合理性、进行预测和因果推断等。
2.相关分析的结果解释主要包括相关系数的显著性、方向（正相关或负相关）和强度（绝对值的大小），还可通过散点图等图形来展示变量之间的线性相关关系。
相关分析和线性回归分析
当前您正浏览第十三页，共七十二页。
Spearman 等级相关系数
❖用来度量定序变量间的线性相 关系数。
❖该系数的设计思想与Pearson简 单相关系数完全相同，只是应 用的范围不一样。
❖对数据没有严格的要求。
当前您正浏览第十四页，共七十二页。
❖局部平均：样本足够大时 ❖函数拟合：模型拟合（广泛采用）
当前您正浏览第二十六页，共七十二页。
回归分析的一般步骤
❖ 确定解释变量和被解释变量 由于回归分析用于分析一个事物是如何
随着其他事物的变化而变化的，因此回归分 析的第一步应确定哪个事物是需要被解释的， 即哪个变量是被解释的变量（记为y），哪 些事物是用于解释其他变量的，即哪些变量 是解释变量（记为x）。回归分析是要建立y 关于x的回归方程，并在给定x的条件下，通 过回归方程预测y的平均值。
当前您正浏览第三十七页，共七十二页。
❖ 2、后退法（Backward），将已纳入方程的变 量按对因变量的贡献大小由小到大依次剔除， 每剔除一个自变量，即重新检验每一自变量对 因变量的贡献。
❖ 3、前进法（Forward），对已纳入方程的变量 不考察其显著性，直到方程外变量均达不到入 选标准。
标准回归方程：ZY=ß1Zx1+ ß2Zx2
❖ 此时的ß是标准偏回归系数。
当前您正浏览第三十五页，共七十二页。
多元线性回归的条件
❖ 1、线性走势：自变量与因变量之间的关系是 线性的。
❖ 2、独立性：因变量的取值必须独立。 ❖ 3、正态性：就自变量的任何一个线性组合，
因变量均服从正态分布。 ❖ 4、方差齐性：就自变量的任何一个线性组合，
相关分析和回归分析的意义及种类
第一节相关分析和回归分析的意义及种类一、相关分析和回归的概念1、变量间的依存关系（1）函数关系：变量保持着严格的依存关系，呈现出一一对应的特征。
（2）相关关系：变量保持着不确定的依存关系，即“若即若离”也。
2、相关分析主要研究：借助于若干分析指标（如相关系数、相关指数等）对变量间的依存关系的紧密程度作测定的过程。
3、回归分析主要研究：对具有相关关系的一些变量，用函数表达式来表达各变量之间的相互关系形式的研究过程。
二、相关关系的种类1、按相关的性质可分为正相关和负相关。
正相关：自变量与因变量之间的变动方向同步。
负相关：自变量与因变量之间的变动方向呈现逆向运动。
2、按相关形式可分为线性相关和非线性相关。
线性相关：如果变量之间存在着相关关系，因变量又近似表现为自变量的一次函数。
（以两个变量为例的散点图）非线性相关：如果变量之间存在着相关关系，因变量不能近似地表现为自变量的一次函数。
（以两个变量为例的散点图）3、按相关程度可分为完全相关、不完全相关和完全不相关。
完全相关：变量的所有值都完全满足一个方程。
如：圆面积S与半径r有关系式不完全相关：变量之间存在不严格的依存关系如：若把两个骰子同时投掷100次，其每次投出的相应点之间没有任何关系（除非这些投掷是负重的）。
完全不相关：自变量与因变量之间彼此互不影响。
如：身高的体重间则存在的关系。
●●下面是不完全相关的散点图4、按自变量的多少可以分为单相关和复相关。
三、相关关系的测定1、定性判断2、相关表：用表格反应现象之间的相关关系。
3、相关图：将观数据放在坐标系中，以观察有无相关关系及相关关系的紧密程度。
4、相关系数判断法:在直线相关条件下,说明两个变量之间相关关系密切程度的统计指标.相关系数计算公式:式中 2 变量的协方差；表示自变量的标准差；表示因变量的标准差。
由于变量的总体方差和标准差是不容易得到的，因此一般是有样本数据来求得到它们的估计量。
四、相关系数的性质:⑴取值范围：|r| ≤1⑵相关方向：0<r<1时，表示ς与 之间存在着正相关；-1<r<0时表示ς与 之间存在着为负相关。
相关 分析与回归分析
第二节 相关关系的判断
2.相关表 相关表就是把被研究现象的观察值对应排列所形成的统计表
格。如某地区工业劳动者人数和增加值的历史资料对应排列 如表8-1所示。 相关表中的两行数据叫相关数列，它有别于变量数列。相关 表中的数值是变量的观测值，是实际资料，是样本数据，它 是判别相关关系的基础。在相关表中，如果观测值的分布呈 现一定的规律性，则表明现象间存在相关关系。如随着一个 变量数值的增加或减少，另一个变量的值也大致以某一固定 的速率和数量增加或减少，这就可以初步判别现象间存在相 关关系。如果两个变量的观测值不表现出任何规律性，则可 以判定现象间不存在相关关系。
上一页 下一页 返回
第一节 相关分析的一般问题
2.判定相关关系的表现形态和密切程度 相关关系是一种数量上不严格的相互依存关系。只有当变量间
确实存在高度密切的相关关系时，才可能进行相关分析，对社 会经济现象进行预测、推算和决策。因此，判定现象间存在相 关关系后，需要进一步确定相关关系的表现形态和密切程度。 统计上，一般是通过编制相关表、绘制相关图和计算相关系数 来做出判断的。根据相关图表可对相关关系的表现形态和密切 程度做出一般性的判断，依据相关系数则能做出数量上的具体 分析。在我们判断中学生的学习成绩和身高之间有无相关性时， 如果我们发现有部分相关联的点，我们还要进行相关程度的判 断，看两种现象之间的相关程度的高低，以此来判定其是否具 有研究相关性的必要。
除上例外，在其他方面也都可以编制类似的双变量分组相关 表。如工业企业按产量和成本水平同时分组；对同行业的商 业企业，按企业规模和流通费水平同时分组等。这种双变量 分组相关表，可作为探寻最佳方案、提高经济效益的一种工 具。但是，根据双变量分组表的资料来计算相关分析指标比 较复杂，所以，在相关分析中较少使用。
回归分析和相关分析的联系和区别
回归分析和相关分析的联系和区别一、引言回归分析和相关分析是统计分析中最常用的两个分析方法，它们都可以用来研究变量之间的关系，但是它们有着很大的不同。
本文将深入探讨回归分析和相关分析之间的联系和区别。
二、回归分析回归分析是一种统计分析方法，它可以用来研究两个变量之间的关系，通常一个变量被视为自变量，另一个变量被视为因变量，回归分析可以用来推断自变量对因变量的影响。
回归分析可以用来预测因变量的值，从而帮助人们做出更好的决策。
举例来说，如果我们想研究一个公司的销售额与其广告投入之间的关系，我们可以使用回归分析，自变量为广告投入，因变量为销售额，我们可以通过回归分析来推断广告投入对销售额的影响，从而帮助公司做出更好的决策。
三、相关分析相关分析是一种统计分析方法，它可以用来研究两个变量之间的关系，它可以用来检测两个变量之间是否存在线性关系，以及这种关系的强度有多强。
举例来说，如果我们想研究一个公司的销售额与其广告投入之间的关系，我们可以使用相关分析，我们可以通过相关分析来检测销售额与广告投入之间是否存在线性关系，以及这种关系的强度有多强。
四、联系和区别回归分析和相关分析是统计分析中最常用的两个分析方法，它们都可以用来研究变量之间的关系，但是它们有着很大的不同。
首先，回归分析可以用来推断自变量对因变量的影响，从而帮助人们做出更好的决策，而相关分析只能用来检测两个变量之间是否存在线性关系，以及这种关系的强度有多强。
其次，回归分析可以用来预测因变量的值，而相关分析不能用来预测因变量的值。
最后，回归分析可以用来研究多个自变量对因变量的影响，而相关分析只能用来研究两个变量之间的关系。
五、结论回归分析和相关分析是统计分析中最常用的两个分析方法，它们都可以用来研究变量之间的关系，但是它们有着很大的不同，回归分析可以用来推断自变量对因变量的影响，从而帮助人们做出更好的决策，而相关分析只能用来检测两个变量之间是否存在线性关系，以及这种关系的强度有多强。
回归分析和相关分析的区别
相关分析和回归分析是极为常用的2种数理统计方法，在科学研究领域有着广泛的用途。然而，由于这2种数理统计方法在计算方面存在很多相似之处，且在一些数理统计教科书中没有系统阐明这2种数理统计方法的内在差别，从而使一些研究者不能严格区分相关分析与回归分析。
最常见的错误是:用回归分析的结果解释相关性问题。例如，作者将“回归直线（曲线）图”称为“相关性图”或“相关关系图”；将回归直线的R2(拟合度，或称“可决系数”)错误地称为“相关系数”或“相关系数的平方”；根据回归分析的结果宣称2个变量之间存在正的或负的相关关系。
回归分析和相关分析的区别！ (2010-01-15 01:21:07)转载▼
标签： 回归分析 相关分析分析和相关分析是互相补充、密切联系的，相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。
主要区别有:一,在回归分析中,不仅要根据变量的地位,作用不同区分出自变量和因变量,把因变量置于被解释的特殊地位,而且以因变量为随机变量,同时总假定自变量是非随机的可控变量.在相关分析中,变量间的地位是完全平等的,不仅无自变量和因变量之分,而且相关变量全是随机变量. 二,相关分析只限于描述变量间相互依存关系的密切程度,至于相关变量间的定量联系关系则无法明确反映.而回归分析不仅可以定量揭示自变量对应变量的影响大小,还可以通过回归方程对变量值进行预测和控制.
如果自变量是普通变量，即模型Ⅰ回归分析，采用的回归方法就是最为常用的最小二乘法。如果自变量是随机变量，即模型Ⅱ回归分析，所采用的回归方法与计算者的目的有关。在以预测为目的的情况下，仍采用“最小二乘法”（但精度下降—最小二乘法是专为模型Ⅰ 设计的，未考虑自变量的随机误差）；在以估值为目的（如计算可决系数、回归系数等）的情况下，应使用相对严谨的方法（如“主轴法”、“约化主轴法”或“Bartlett法” ）。显然，对于回归分析，如果是模型Ⅱ回归分析，鉴于两个随机变量客观上存在“相关性”问题，只是由于回归分析方法本身不能提供针对自变量和因变量之间相关关系的准确的检验手段，因此，若以预测为目的，最好不提“相关性”问题；若以探索两者的“共变趋势”为目的，应该改用相关分析。如果是模型Ⅰ回归分析，就根本不可能回答变量的“相关性”问题，因为普通变量与随机变量之间不存在“相关性”这一概念（问题在于，大多数的回归分析都是模型Ⅰ回归分析！）。此时，即使作者想描述2个变量间的“共变趋势”而改用相关分析，也会因相关分析的前提不存在而使分析结果毫无意义。
相关性分析与回归分析的区别及其应用
相关性分析与回归分析的区别及其应用一、前言统计学中有两个重要方法，一个是相关性分析，另一个则是回归分析。
对于这两种方法的应用，许多人都有所耳闻，但是他们很少有机会深入研究这些概念的内在区别。
在我们这篇文章中，我们将会对相关性分析和回归分析进行比较，并探讨它们各自在实际应用场景中的不同作用。
二、相关性分析相关性分析是研究变量之间的相关程度的一种方法。
通过计算变量之间的相关系数，我们可以了解到两个变量之间的线性关系强度和方向。
相关系数的值范围在-1和1之间，当它接近-1时，表示变量呈完全的负相关；当接近1时，则表示它们呈完全的正相关；当为0时，则表示变量之间不存在线性关系。
在实际应用中，相关性分析被广泛使用，如市场调查、医疗研究以及统计预测等领域。
例如，一些研究人员会使用相关性分析来研究消费者的购买习惯和年龄之间的关系，以便确定其目标市场并开发更有效的营销策略。
三、回归分析回归分析则是通过建立一个预测模型来探究变量之间的关系。
与相关性分析不同的是，回归分析不仅仅只是探索线性关系，还可以揭示非线性关系。
通过引入一些控制因素，我们可以建立一个比相关性分析更为复杂的模型。
在实际应用中，回归分析也被广泛使用。
例如，当我们想知道股票价格的变化和利率之间的关系时，就可以通过建立回归模型进行预测。
此外，回归分析还可以应用于风险分析、财务预测及时间序列等应用场景中。
四、相关性分析和回归分析的区别虽然相关性分析和回归分析都用于探究变量之间的关系，但它们之间还是有一些区别的。
首先，相关性分析只是描述了变量之间的线性关系强度和方向，而回归分析则是通过建立一个模型来预测其中一个变量的值。
其次，相关性分析只能告诉我们变量之间是否存在线性关系，而回归分析则可以更加深入地探究两个变量之间的关系，包括它们的函数形式关系及其中的交互作用。
最后，相关性分析和回归分析在应用场景中也有所不同。
相关性分析可用于研究市场调查和医疗研究等领域，而回归分析则更适用于预测和风险分析等应用场景中。
相关分析和回归分析有什么区别
相关分析和回归分析有什么区别在统计学和数据分析的领域中，相关分析和回归分析是两个常用的方法，它们都用于研究变量之间的关系，但在目的、方法和结果解释等方面存在着明显的区别。
首先，从目的上来看，相关分析主要是为了衡量两个或多个变量之间线性关系的强度和方向。
它并不关心变量之间的因果关系，只是简单地描述变量之间的关联程度。
例如，我们想了解身高和体重之间的关系，相关分析可以告诉我们它们之间的关联是紧密还是松散，是正相关（即身高增加体重也增加）还是负相关（身高增加体重反而减少）。
而回归分析则更进一步，它不仅要确定变量之间的关系，还试图建立一个数学模型来预测因变量的值。
这里就涉及到了因果关系的探讨，虽然在很多情况下，回归分析所确定的因果关系也并非绝对的，但它的目的在于找到自变量对因变量的影响程度，从而能够根据给定的自变量值来预测因变量的值。
比如，我们想知道教育程度如何影响收入水平，通过回归分析，就可以建立一个方程，根据一个人的教育年限来预测他可能的收入。
其次，在方法上，相关分析通常使用相关系数来衡量变量之间的关系。
最常见的相关系数是皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient），其取值范围在－1 到 1 之间。
－1 表示完全的负相关，1 表示完全的正相关，0 则表示没有线性相关关系。
但需要注意的是，相关系数只能反映线性关系，如果变量之间存在非线性关系，相关系数可能无法准确反映其关联程度。
回归分析则通过建立回归方程来描述变量之间的关系。
常见的回归模型有线性回归、多项式回归、逻辑回归等。
在线性回归中，我们假设因变量与自变量之间存在线性关系，通过最小二乘法等方法来估计回归系数，从而得到回归方程。
对于非线性关系，可以通过对变量进行变换或者使用专门的非线性回归模型来处理。
再者，结果的解释也有所不同。
在相关分析中，我们关注的是相关系数的大小和符号。
一个较大的绝对值表示变量之间有较强的线性关系，正号表示正相关，负号表示负相关。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
完成量（小时） 20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 30 30 30 30 40 单位成本（元/小时）15 16 16 16 16 18 18 18 18 15 15 15 16 16 14
完成量（小时） 40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 80 80 80 80 80 单位成本（元/小时）15 15 15 16 14 14 15 15 15 16 14 14 14 14 1523
完成量（小时） 20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50 单位成本（元/小时）18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14
完成量（小时） 20 50 20 30 50 20 50 40 20 80 40 20 50 80 30 单位成本（元/小时）16 16 18 16 15 18 15 14 16 14 15 16 14 15 15
9
相关关系的两种情形： 1.现象之间的关系多体现为因果关系，
即某个现象的变化是由另一个或几个现象变化 引起的。
在数量表现上，把起主动作用的因素称 为自变量，一般用x表示；而把因主动因素的 变化而引起变化的因素称为因变量，用y表示。
10
2.两个变量之间有时只存在相互联系而并 不存在因果关系。难以指出哪一个是原因，哪 一个是结果。在这种情况下，需要根据不同的 问题和研究目的来确定哪一个为因变量，哪一 个为自变量。
x 取某个数值时， y 依确 定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变
量，y 称为因变量；
（3）各观测点落在一条线上。
x
4
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关 系可表示为 y = p x (p 为单价)；
▪ 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S =
30
20
10
0
0 20 40 60 80 100
广告费（万元）
11
相关关系与函数关系既有区别，也有一定的联系。 有些函数关系由于在实际观察时出现误差，常
常表现为相关关系。 而在研究相关关系时，为了寻求相关关系及数
量关系的一般表现形式，又往往运用函数关系的形 式加以描述。
12
二、相关关系的种类
(一)按相关形式不同
线性相关 非线性相关
(二)根据相关反向划分（在直线相关中）
相关关系的例子 ▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、 温度(x3)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
r2 ；
▪ 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产 量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3 。
5
(二)相关关系(非确定型关系） 指事物之间的关系数值存在着一定的依存关
系，但它们不是确定的和严格依存的，某一现象 在其发展变化中，当数量上为一确定值时，与之 有联系的其他现象可以有若干个数值与之对应， 在这些数值之间表现出一定的波动性，但这些值 按某种规律在一定范围内变化。
第九章 相关分析与回归分析1Fra bibliotek学习目标：
1.掌握相关分析的概念、分类及与函数关系的区 别；
2.能够利用相关系数对相关关系进行测定，并且 掌握相关函数的性质；
3.明确相关分析与回归分析各自特点以及它们的 区别与联系；
4.掌握回归分析基本理论和方法。
2
第一节 相关分析的一般问题
一、变量之间的关系 (一)函数关系（确定性关系）
相关图
又称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上， 将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间 相关关系的图形。
广告费（万元）
30 33 33 40 56 58 65 72 80 80 90
年销售收入（百万元） 12 12 12 13 14 14 20 22 26 26 30
销售收入（百万元）
40
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制 相关图、计算相关系数等方法，来判断现象之
间相关的方向、形态及密切程度。
22
相关表
将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并配合 因变量y的数值一一对应而平行排列的表。
例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位产品成本之间的 关系，调查30个同类服务公司得到的原始数据如表。
6
（1）变量间关系不能用函 数关系精确表达；
（2）一个变量的取值不能
由另一个变量唯一确定； y
（3）当变量 x 取某个值时， 变量 y 的取值可能有几 个；
（4）各观测点分布在直线
周围。
x
7
相关关系的特点： 相关关系表现为数量相互依存关系； 相关关系在数量上表现为非确定性的相互
依存关系。
8
正相关 负相关
13
（三）按相关的程度
完全相关 不完全相关 不相关（零相关）
（四）根据相关关系涉及变量的多少
（五）按相关的程度
真实相关 虚假相关
单相关 复相关 偏相关
14
y
· ·
··
···············
x
直线负相关
15
y
·
· ···········
·
x
直线正相关
16
y
··· ··
····················
函数关系指现象间在数量上存在着确定的、 严格对应的依存关系。
特点：对于某一变量的每一个数值，都有另 一个变量的确定的值与之相对应，并且这种关系 可以用精确的数学函数式表示出来，因此称为函 数关系。
3
（1）是一一对应的确定关系；
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变化， y
并完全依赖于 x ，当变量
x
曲线相关
17
y ·
·· · ··
完全直线相关
x
18
y ·················· x
不相关
19
y
· ··· ·
· ·· ·
x
完全曲线相关
20
y
·· ··· · ·
不相关
x
21
第二节 简单线性相关分析
一、相关关系的一般判断
定性分析
是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观 现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作 出判断。