函数的表示方法(1)

注意: （1）有时表示函数的式子可以不止一个， 对于分几个式子表示的函数，不是几个函数， 而是一个函数,我们把它称为分段函数.
（2） 函数图象既可以是连续的曲线，也可 以是直线、折线、离散的点等等。
(1)理解函数的三种表示方法， 在具体的实际问题中能够选用恰 当的表示法来表示函数; (2)注意分段函数的表示方法 及其图像的画法．
如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 例如： 我国人口出生率变化曲线：
图像法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。
• 函数的图像从“形”的方面揭示了函数的 变化规律，是数学的图形语言，图像法是 解决函数问题的常用方法，利用函数的图 像既有利于掌握各类函数的性质，又能运 用“数形结合”的方法去解决某些问题。 • 函数的三种表示法之间具有内在联系，它 们之间可以相互转化。
它的图像如图所示,由五个孤立的点 A (1, 5),B (2,10),C(3,15),D(4,20), E(5,25)组成. 25
20
15 点评： C 1、作图时一定要注意 10 B 函数的定义域。 5 A 2、函数图像可以是一 些孤立的点。 01 2 3 4 5
.
.
.
.
. E D
.
解析法有两个优点：1、简明；2、给自变量 可求函数值。
x
例3 请画出函数
x x≥0 y= -x x<0
y | x | 的图像:
解: 由绝对值的意义,有
所以,函数图像为第一和第二象限的角平 y 分线.
4 3 2 1 -1 0 1 2 3 x
例4: 某地区出租车收费按下列规则制定:(1) 在1公里以内(含5公里),票价3元; (2) 1公里以上,每增加0.5公里,票价增加1 元(不足0.5公里的按0.5公里计算). 如果某线路的总里程为5公里,请根据题 意写出票价与里程之间的函数解析式,并画 出函数的图象.
例1 某种笔记本每个5元,买x(x∈{1,2,3,4,5} 个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示 函数y=f(x). 解：这个函数的定义域是集合{1,2,3,4,5}， 函数解析式为: y=5x, (x∈{1,2,3,4,5}), 用列表法可将函数表示为: 笔记本数x 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25
（2）函数与映射有什么区别与联系？ 函数是一种特殊的映射，是从非空数集 到非空数集的映射。 函数概念又可以叙述为：设A，B是两个 非空数集，f是A到B的一个映射，那么映 射f：A→B就叫做A到B的函数。 在函数中，原像的集合称为定义域，像 的集合称为值域。

例4: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票价2元; (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里的按5公里计算). 如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出 票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.
解: 设票价为y元,里程为x,由题意可得x∈(0,20 由已知可得函数解析式为: 2, 0 < x 5, 3, 5 < x 10, y 4, 10 < x 15, 5, 15 < x 20,
2.1.2 函数的表示方法
3.你知道函数的表示方法通常有几种吗?
函数的表示方法通常有三种,它
列表法、图像法 和解析法。
们是
1.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一 个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式， 简称解析式.
函数的三种表示方法
解析法的优点： （1）函数关系清楚; （2）容易从自变量的值求出其对应的 函数值； （3）便于研究函数的性质。
(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一 的有序实数对(x,y)和它对应； (3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面 积和它对应；
一、映射：一般地，设A、B是两个非空 集合，如果按照某种对应法则f，对于集 合A中的任何一个元素，在集合B中都有 唯一的一个元素和它对应，那么这样的对 应(包括集合A、B以及A到B的对应法则） 叫做集合A到集合B的映射，记作： f : AB
日常生活中存在着丰富的对应关系.
(1)对于高一八班的每一位同学,都有一个学号 与之对应.
(2)我国各省会，都有一个区号与之对应. (3)我国各大中小城市,都有一个邮政编码 与之对应. (4)顺德区的各种机动车辆,都有一个车牌号 与之对应.
初中数学中也学过一些对应. (1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的 点P和它对应.
16：00
1993 34560.5
20：00 24：00
再如，某天一昼夜温度变化情况如下表
12：00
-2
-5
4
9
8.5
3.5
-1
数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等 系的.公共汽车上的票价表
列wenku.baidu.com法的优点： 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的 对应值。
3.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应 关系。
A中的元素x称为原像, B中的对应元素y称为x的像.
xx
说明：（1）这两个集合A、B，它们可以 是数集，也可以是点集或其它集合，这两 个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A 的映射是截然不同的。其中f表示具体的对 应法则，可以用文字叙述； （2）集合A中的任何一个元素都有像，并且 象是唯一的; （3）不要求集合B中每一个元素都有原像， 即B中可能有些元素不是集合A中的元素的 xx 像；
图象法的优点：直观形象，反映变化趋势。
列表法的优点：不需要计算就可以直接看出 与自变量的值所对应的函数值。 并不是所有的函数都能用解析法表示。
例2、下表是某校高一（1）班三名同学在高一 学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。
成绩 姓名 测试 序号
第 1次
第 2次
第 3次
第 4次
第 5次
第 6次
王伟 张成 赵磊
2, 3, y 4, 5,
0 < x 5, 5 < x 10,
y 5
10 < x 15, 3 15 < x 20, 2
1
0 5 10 15 20 X
4
图公交车票价.gsp
我们把上述两例中的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出!
注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要 表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数 的定义域.
2.列表法：列出表格来表示两个变量的 的对应关系。
例如： 国内生产总值 ：
单位：亿元
1990 年份 生产总值 18598.4 时刻 温度/(OC)
0：00 4：00
1991 21662.5
8：00
1992 26651.9
班级平均分
98 90 68 88.2
87 76 65 78.3
91 88 73 85.4
92 75 72 80.3
88 86 75 75.7
95 80 82 82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情 况做一个分析。
y
100 90 80 70 60
班 的 平 均 分
王伟 张城
赵磊 1 2 3 4 5 6