大学物理经典课件——刚体力学共39页
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大学物理第5章 刚体力学基础ppt课件
转轴的力臂。
z
or
d
F
P
Mz的方向平行于转轴，由右手螺旋定则确定。
2、F不在转轴平面内 把F分解为三个分量 Fz, Fr, Ft, Fr的力矩为零, Fz的力矩不为零， 但不影响刚体的定轴转动， Ft的力矩沿轴向， 它对角动量有贡献。
z
Fz
F
r
o
P Fr
Ft
3、多个力作用于刚体 各外力作用点各不相同，外力对转轴
1、转动定律适用条件：刚体定轴转动。 2、M 一定：作用不同刚体上，J 大时，β 小， 转速不宜
改变，转动惯性大。反之，J 小，转动惯性小。 — 转动惯量是物体转动惯性大小的量度。
M J 类比 F ma
3、刚体转动定律是解决刚体转动问题的重要定律。 应用时应注意以下问题： ① 力矩和转动惯量必须对同一转轴而言。
M
r
m1
对重物应用牛顿第二定律，得
T f m 2 g si n m 2 a
N
T
对滑轮应用转动定律，得
f
• o
T
MTrJ
m2g
关联方程为： a r
J
1 2
m1r 2
TT fN m 2gco s
联立得：
Mm2grsinm2gcos
1 2m1r2m2r2
由于 为常量，故滑轮作匀变速转动．则
2 2
an
l2
9gcos
4
例题5-10 一恒力矩M作用于斜面顶点的滑轮上，滑轮的半径为r,
质量为m1，质量为m2的重物通过一不可伸长的轻绳固定在轮的边
缘，重物沿倾角为α的斜面上升．重物与斜面间的摩擦系数为μ。
求：轮子由静止开始转过角 后获得多大的角速度？
z
or
d
F
P
Mz的方向平行于转轴，由右手螺旋定则确定。
2、F不在转轴平面内 把F分解为三个分量 Fz, Fr, Ft, Fr的力矩为零, Fz的力矩不为零， 但不影响刚体的定轴转动， Ft的力矩沿轴向， 它对角动量有贡献。
z
Fz
F
r
o
P Fr
Ft
3、多个力作用于刚体 各外力作用点各不相同，外力对转轴
1、转动定律适用条件：刚体定轴转动。 2、M 一定：作用不同刚体上，J 大时，β 小， 转速不宜
改变，转动惯性大。反之，J 小，转动惯性小。 — 转动惯量是物体转动惯性大小的量度。
M J 类比 F ma
3、刚体转动定律是解决刚体转动问题的重要定律。 应用时应注意以下问题： ① 力矩和转动惯量必须对同一转轴而言。
M
r
m1
对重物应用牛顿第二定律，得
T f m 2 g si n m 2 a
N
T
对滑轮应用转动定律，得
f
• o
T
MTrJ
m2g
关联方程为： a r
J
1 2
m1r 2
TT fN m 2gco s
联立得：
Mm2grsinm2gcos
1 2m1r2m2r2
由于 为常量，故滑轮作匀变速转动．则
2 2
an
l2
9gcos
4
例题5-10 一恒力矩M作用于斜面顶点的滑轮上，滑轮的半径为r,
质量为m1，质量为m2的重物通过一不可伸长的轻绳固定在轮的边
缘，重物沿倾角为α的斜面上升．重物与斜面间的摩擦系数为μ。
求：轮子由静止开始转过角 后获得多大的角速度？
大学物理课件第3章-刚体
究力的平衡和静力问题。
刚体的分类总结
根据是否可以发生平动或转动， 可以将刚体分为可动刚体和固定 刚体两类。不同类型的刚体在研 究力和运动关系时具有不同的应
用场景和特点。
02
刚体的运动
平动
01
02
03
平动定义
刚体在运动过程中，其上 任意两点都保持相对位置 不变的运动。
平动特点
刚体上任意两点在运动过 程中保持相对位置不变， 刚体整体做平行移动，没 有发生旋转。
刚体的稳定性
总结词
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保 持原有平衡状态的能力。
VS
详细描述
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保持 原有平衡状态的能力。如果外力较小，刚 体能够恢复到原来的平衡状态，则称该平 衡状态是稳定的。反之，如果外力较小， 刚体不能恢复到原来的平衡状态，则称该 平衡状态是不稳定的。刚体的稳定性可以 通过对平衡状态的稳定性进行分析来确定 。
刚体的性质总结
刚体的性质包括不发生形变、具有无限大的弹性和重心位 置不变。这些性质使得刚体成为研究力和运动关系的理想 化模型。
刚体的分类
可动刚体
可动刚体是指可以发生平动或转 动的刚体。这类刚体通常用于研 究物体的运动状态和力的作用效
果。
固定刚体
固定刚体是指形状和大小始终不 变的刚体。这类刚体通常用于研
06
刚体的应用
刚体在日常生活中的应用
钟表
钟表内部的齿轮、指针等都是刚 体，其运动规律符合刚体的运动
定理。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
交通工具
自行车、汽车、火车等交通工具中 的轮子、轴承等都是刚体，其运动 规律符合刚体的运动定理。
家居用品
家具如椅子、桌子等，其结构大多 由刚体组成，符合刚体的运动定理 。
刚体的分类总结
根据是否可以发生平动或转动， 可以将刚体分为可动刚体和固定 刚体两类。不同类型的刚体在研 究力和运动关系时具有不同的应
用场景和特点。
02
刚体的运动
平动
01
02
03
平动定义
刚体在运动过程中，其上 任意两点都保持相对位置 不变的运动。
平动特点
刚体上任意两点在运动过 程中保持相对位置不变， 刚体整体做平行移动，没 有发生旋转。
刚体的稳定性
总结词
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保 持原有平衡状态的能力。
VS
详细描述
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保持 原有平衡状态的能力。如果外力较小，刚 体能够恢复到原来的平衡状态，则称该平 衡状态是稳定的。反之，如果外力较小， 刚体不能恢复到原来的平衡状态，则称该 平衡状态是不稳定的。刚体的稳定性可以 通过对平衡状态的稳定性进行分析来确定 。
刚体的性质总结
刚体的性质包括不发生形变、具有无限大的弹性和重心位 置不变。这些性质使得刚体成为研究力和运动关系的理想 化模型。
刚体的分类
可动刚体
可动刚体是指可以发生平动或转 动的刚体。这类刚体通常用于研 究物体的运动状态和力的作用效
果。
固定刚体
固定刚体是指形状和大小始终不 变的刚体。这类刚体通常用于研
06
刚体的应用
刚体在日常生活中的应用
钟表
钟表内部的齿轮、指针等都是刚 体，其运动规律符合刚体的运动
定理。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
交通工具
自行车、汽车、火车等交通工具中 的轮子、轴承等都是刚体，其运动 规律符合刚体的运动定理。
家居用品
家具如椅子、桌子等，其结构大多 由刚体组成，符合刚体的运动定理 。
大学物理教程课件讲义刚体力学基础
图3.13 例3.4图
3.2 刚体的定轴转动定律
例3.5 一根长为l，质 量为m的均匀细杆，可绕通过 其一端且与杆垂直的光滑水 平轴转动，如图3.14所示， 将杆由水平位置静止释放， 求它下摆到角度为θ 时
的角加速度和角速度。
图3.14 例3.5图
3.2 刚体的定轴转动定律
3.3 刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律
3.4 刚体定轴转动的动能定理
3.4.5
1.刚体定轴转动的功能原理
如果刚体在定轴转动中除受到外力矩外，还受到 保守力矩的作用，而在刚体的定轴转动中，涉及的势 能主要是重力势能。所以，保守力只考虑重力，当系 统取地球和刚体时，式(3-22) 可写为
3.4 刚体定轴转动的动能定理
3.4 刚体定轴转动的动能定理
3.2 刚体的定轴转动定律
图3.12 平行轴定理
3.2 刚体的定轴转动定律
以上例子是根据转动惯量的定义式（3-5）计算规则几 何形状的刚体的转动惯量，对于几何形状较复杂的刚体通 常要用实验测定。表3.1列出几种几何形状简单、规则、密 度均匀的物体对通过质心的不同转轴的转动惯量。
3.2 刚体的定轴转动定律
3.2 刚体的定轴转动定律
3.2.3 力对转轴的力矩
图3.9 转动定律
3.2 刚体的定轴转动定律
3.2 刚体的定轴转动定律
由转动定律的表达式M=Jβ可以看出，在相同的外力矩作 用下，刚体的转动惯量J越大，刚体所获得的角加速度β越小， 则刚体的转动状态不易改变；刚体的转动惯量J越小，刚体所获 得的角加速度β越大，刚体的转动状态容易发生变化。转动惯 量J是和质量m相对应的物理量，物体的质量m是质点的平动惯性 的量度，而刚体的转动惯量J是刚体转动惯性的量度。
3.2 刚体的定轴转动定律
例3.5 一根长为l，质 量为m的均匀细杆，可绕通过 其一端且与杆垂直的光滑水 平轴转动，如图3.14所示， 将杆由水平位置静止释放， 求它下摆到角度为θ 时
的角加速度和角速度。
图3.14 例3.5图
3.2 刚体的定轴转动定律
3.3 刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律
3.4 刚体定轴转动的动能定理
3.4.5
1.刚体定轴转动的功能原理
如果刚体在定轴转动中除受到外力矩外，还受到 保守力矩的作用，而在刚体的定轴转动中，涉及的势 能主要是重力势能。所以，保守力只考虑重力，当系 统取地球和刚体时，式(3-22) 可写为
3.4 刚体定轴转动的动能定理
3.4 刚体定轴转动的动能定理
3.2 刚体的定轴转动定律
图3.12 平行轴定理
3.2 刚体的定轴转动定律
以上例子是根据转动惯量的定义式（3-5）计算规则几 何形状的刚体的转动惯量，对于几何形状较复杂的刚体通 常要用实验测定。表3.1列出几种几何形状简单、规则、密 度均匀的物体对通过质心的不同转轴的转动惯量。
3.2 刚体的定轴转动定律
3.2 刚体的定轴转动定律
3.2.3 力对转轴的力矩
图3.9 转动定律
3.2 刚体的定轴转动定律
3.2 刚体的定轴转动定律
由转动定律的表达式M=Jβ可以看出，在相同的外力矩作 用下，刚体的转动惯量J越大，刚体所获得的角加速度β越小， 则刚体的转动状态不易改变；刚体的转动惯量J越小，刚体所获 得的角加速度β越大，刚体的转动状态容易发生变化。转动惯 量J是和质量m相对应的物理量，物体的质量m是质点的平动惯性 的量度，而刚体的转动惯量J是刚体转动惯性的量度。
大学物理--《刚体》课件
y
f m2 g
B
T1 '
m1 g T1 m1a1
x
T1 R T2 R J
T2 f m2a2
N m2 g 0
f N
a1 a2 a R
1 2 J MR 2
解得:
m1 m2 a g m1 m2 M 2
2 2 J mr 5
r
[例4]一轻绳跨过定滑轮 (可视为圆盘)，绳的两 端分别悬挂质量为m1和m2的物体，且m1<m2。 设滑轮质量为m，半径为r，其转轴上所受的摩 擦力矩为Mr，绳与滑轮间无相对滑动。试求物 体的加速度和绳的张力。 解：受力(矩)分析如图
a
m1 g
T1 m1
a
T2 m2
定轴转动: 转轴固定不动的的转动
平面平行运动:
o 滚动 o'
旋进或进动：
刚体的一般运动: 转动 + 平动
三. 刚体定轴转动的描述
转动平面：垂直于转动轴的平面 转动平面
描述P点的运动
角量：角位移，角速度、角加速度 线量：位移，速度、加速度
P
x
四. 角速度矢量
角速度与线速度的关系
( 1)m2 M 2 T1 m1 g m1 m2 M 2
( 1)m1 M 2 T1 m2 g m1 m2 M 2
[例6]一飞轮的转动惯量为J，在t＝0时的角速 度为0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的 大小与角速度的平方成正比，比例系数为k
求：(1) 当＝ 0/3时，飞轮的角加速度 =?
二. 定轴转动定律 对Pi：Fi fi mi ai
f m2 g
B
T1 '
m1 g T1 m1a1
x
T1 R T2 R J
T2 f m2a2
N m2 g 0
f N
a1 a2 a R
1 2 J MR 2
解得:
m1 m2 a g m1 m2 M 2
2 2 J mr 5
r
[例4]一轻绳跨过定滑轮 (可视为圆盘)，绳的两 端分别悬挂质量为m1和m2的物体，且m1<m2。 设滑轮质量为m，半径为r，其转轴上所受的摩 擦力矩为Mr，绳与滑轮间无相对滑动。试求物 体的加速度和绳的张力。 解：受力(矩)分析如图
a
m1 g
T1 m1
a
T2 m2
定轴转动: 转轴固定不动的的转动
平面平行运动:
o 滚动 o'
旋进或进动：
刚体的一般运动: 转动 + 平动
三. 刚体定轴转动的描述
转动平面：垂直于转动轴的平面 转动平面
描述P点的运动
角量：角位移，角速度、角加速度 线量：位移，速度、加速度
P
x
四. 角速度矢量
角速度与线速度的关系
( 1)m2 M 2 T1 m1 g m1 m2 M 2
( 1)m1 M 2 T1 m2 g m1 m2 M 2
[例6]一飞轮的转动惯量为J，在t＝0时的角速 度为0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的 大小与角速度的平方成正比，比例系数为k
求：(1) 当＝ 0/3时，飞轮的角加速度 =?
二. 定轴转动定律 对Pi：Fi fi mi ai
大学物理 第3章刚体力学基础(完全版)课件
环
(3)均质圆盘(m,R)绕中心轴转
动时，可将圆盘划分为若干个半
径r、宽dr的圆环积分 ：
Jc
R
r2
m
0 R
2
2rdr
1 mR 2 2
R
d m
r dr
图5-7
学习交流PPT
25
例题5-3 以20N.m的恒力矩作用在有固定轴的 转轮上，在10s内该轮的转速均匀地由零增大到 100rev/min。此时撤去该力矩,转轮经100s而停止。 试推算此转轮对该轴的转动惯量。
实际问题中，当物体的形变很小可忽略时，就将物体
视为刚体。
刚体的特征：
(a)刚体上各质点之间的距离保持不变。
无论所受外力多大，不论转动多快，刚体的形 状都始终保持不变。
(b)刚体有确定的形状和大小。
(c)刚体可看作是由许多质点(质元)组成的质点系。
学习交流PPT
3
§5-1 刚体运动 学 一.刚体的平动和转动
学习交流PPT
19
二.转动惯量的计算
(1)质量离散分布刚体
J=Δmi ri2
(5-5)
即：刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量乘
以它到转轴距离的平方的总和。
(2)质量连续分布刚体
J r2dm (5-6)
式中: r为刚体上的质元dm到转轴的距离。
学习交流PPT
20
三.平行轴定理
Jo=Jc+Md2
第5章
Dynamics of Rigid
Bod刚y 体力学基础
(6)
学习交流PPT
1
本章的主要内容是研究刚体的转动，尤其是定轴 转动。
核心内容： • 定轴转动的转动定理 • 刚体的转动惯量 • 定轴转动的角动量守恒
(3)均质圆盘(m,R)绕中心轴转
动时，可将圆盘划分为若干个半
径r、宽dr的圆环积分 ：
Jc
R
r2
m
0 R
2
2rdr
1 mR 2 2
R
d m
r dr
图5-7
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25
例题5-3 以20N.m的恒力矩作用在有固定轴的 转轮上，在10s内该轮的转速均匀地由零增大到 100rev/min。此时撤去该力矩,转轮经100s而停止。 试推算此转轮对该轴的转动惯量。
实际问题中，当物体的形变很小可忽略时，就将物体
视为刚体。
刚体的特征：
(a)刚体上各质点之间的距离保持不变。
无论所受外力多大，不论转动多快，刚体的形 状都始终保持不变。
(b)刚体有确定的形状和大小。
(c)刚体可看作是由许多质点(质元)组成的质点系。
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3
§5-1 刚体运动 学 一.刚体的平动和转动
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19
二.转动惯量的计算
(1)质量离散分布刚体
J=Δmi ri2
(5-5)
即：刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量乘
以它到转轴距离的平方的总和。
(2)质量连续分布刚体
J r2dm (5-6)
式中: r为刚体上的质元dm到转轴的距离。
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20
三.平行轴定理
Jo=Jc+Md2
第5章
Dynamics of Rigid
Bod刚y 体力学基础
(6)
学习交流PPT
1
本章的主要内容是研究刚体的转动，尤其是定轴 转动。
核心内容： • 定轴转动的转动定理 • 刚体的转动惯量 • 定轴转动的角动量守恒
第三章 刚体力学精品PPT课件
定 进动 角
自转 角
节线ON
0 0 2 0 2
2.欧勒运动学方程
在直角坐标系
xiyjzk
x sin sin cos
y sin cos sin
z cos
§3.4 刚体运动方程与平衡方程
1.力系的简化
力的可传性原理
力的作用线不能随意移动
共点力系的简化 平行四边形法则 共面非平行力系的简化 力的可传性原理+平行四边形法则
第三章 刚体力学
刚体也是一个理想模型，它可以看作是一 种特殊的质点组，这个质点组中任何两个质点 之间的距离不变，这使得问题大为简化，使我 们能更详细地研究它的运动性质，得到的结果 对实际问题很有用。
我们先研究刚体运动的描述，在建立动力 学方程后，着重研究平面平行运动和定点运动。
第三章 刚体力学
§3.1 刚体运动的分析 §3.2 角速度矢量 §3.3 欧勒角 §3.4 刚体运动方程与平衡方程 §3.5 转动惯量 §3.6 刚体的平动与绕固定轴的转动
ri
1 2
n
rim ivi
i 1
T1J1I
M z
0
对共面力系，有 F x0 ,F y0 ,M z0
例 p171，如图，求A处的摩擦系数。 解 是共面力系的平衡问题
Fx 0: N1 cos 900 0 f 0
Fy 0: N1 sin 900 0 N2 P 0
Mz
0:
Pl
cos0
N1
h
sin0
0
解出
f
N2
l sin 2 0 cos 0 h l sin 0 cos 2 0
1. 刚体的动量矩
§3.5 转动惯量
刚体对O点的动量矩
自转 角
节线ON
0 0 2 0 2
2.欧勒运动学方程
在直角坐标系
xiyjzk
x sin sin cos
y sin cos sin
z cos
§3.4 刚体运动方程与平衡方程
1.力系的简化
力的可传性原理
力的作用线不能随意移动
共点力系的简化 平行四边形法则 共面非平行力系的简化 力的可传性原理+平行四边形法则
第三章 刚体力学
刚体也是一个理想模型，它可以看作是一 种特殊的质点组，这个质点组中任何两个质点 之间的距离不变，这使得问题大为简化，使我 们能更详细地研究它的运动性质，得到的结果 对实际问题很有用。
我们先研究刚体运动的描述，在建立动力 学方程后，着重研究平面平行运动和定点运动。
第三章 刚体力学
§3.1 刚体运动的分析 §3.2 角速度矢量 §3.3 欧勒角 §3.4 刚体运动方程与平衡方程 §3.5 转动惯量 §3.6 刚体的平动与绕固定轴的转动
ri
1 2
n
rim ivi
i 1
T1J1I
M z
0
对共面力系，有 F x0 ,F y0 ,M z0
例 p171，如图，求A处的摩擦系数。 解 是共面力系的平衡问题
Fx 0: N1 cos 900 0 f 0
Fy 0: N1 sin 900 0 N2 P 0
Mz
0:
Pl
cos0
N1
h
sin0
0
解出
f
N2
l sin 2 0 cos 0 h l sin 0 cos 2 0
1. 刚体的动量矩
§3.5 转动惯量
刚体对O点的动量矩
大学物理课件第3章刚体力学
d dt
3
二. 刚体的定轴转动 1.力矩
力F 对o点的力矩定义为：
M=r×F 力矩的大小: M=Frsin =Fd 方向: r F 右手螺旋 注意: 对定轴转动, (1)只有 在垂直于转轴平面内的力才会 产生力矩; 平行于转轴的力是 不会产生力矩的。 (2)力矩的方向沿转轴。
2
T2
m: mg-T2= ma
a=R1= r2 , 2=2ah
求解联立方程，代入数据，可得
m mg
=2m/s, T1=50N, T2=60N。
17
例题1.6 均匀细棒(m、长l)AB可绕o轴转 动，Ao= l/3。求棒从水平位置静止开始转过 角 时的角加速度和角速度。 解 重力集中在质心，其力矩为
即一对内力的力矩的矢量和为零。 也可以从力矩大小对应于平行四边形面积的角 度来看。 两个平行四边形底和高都相等，故而面积相同； 两力矩大小相等，方向相反，于是矢量和为零。 任意质点系的合内力矩都为零。
6
三. 转动惯量
1.转动惯量的物理意义
M I F ma
质量m—物体平动惯性大小的量度。
2
1
2
t1
26
例题2.1 一质点的质量为m，位矢为： r =acos t i+bsin t j (式中a、b、 均为常量); 求质点的角动量及它所受的力矩。 z dr k 解 asinti bcostj j o dt
i x L r ( m ) mr m(acosti bsintj ) ( asinti bcostj ) 2 2 mabsin tk mabcos tk
25
大学物理课件第3章-刚体
大学物理课件第3章-刚体
刚体力学是大学物理课程的重要组成部分。它涵盖了刚体的定义、运动学、 动力学、静力学、力学、弹性和应用等多个方面内容，为学习者提供了全面 的知识体系。
刚体的定义
刚体的概念
刚体是指具有固定形状和 大小，并且内部各点相对 位置保持不变的物体。
理想刚体的定义
理想刚体是指无限刚度、 无限强度、不变形且能够 保持自身形状和大小的物 体。
刚体的动力学
刚体的动量
刚体的动量是其质 量乘以速度，刚体 受到外力时动量会 发生变化。
刚体的角动量
刚体的角动量是其 惯性矩乘以角速度， 刚体绕固定轴旋转 时角动量会发生变 化。
刚体的动能
刚体的动能是其质 量乘以速度的平方， 与速度和质量有关。
刚体的动力学定 理
动力学定理描述了 刚体受力和加速度 之间的关系，F = ma。
实际刚体的特点
实际刚体在外力作用下会 发生微小的形变，但变形 较小，可以近似看作刚体。
刚体的运动学
1
刚体的运动状态
刚体可以既进行平动运动，也可以进行转动运动。
2
刚体的平动运动
刚体的平动运动包括直线运动和曲线运动，由质心位置和速度决定。
3
刚体的转动运动
刚体的转动运动包括绕固定轴的转动，由角位移和角速度决定。
刚体的静力学
1 刚体的平衡条件
刚体在平衡状态下，力 矩和力的合力为零。
2 刚体的平衡性质
刚体在平衡状态下，质 心位置不变，不会发生 任何运动。
3 刚体的平衡实例
如天平平衡ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ桥梁平衡 等实际应用中，刚体的 平衡性质起到重要作用。
刚体的力学
刚体的受力分析
通过力的分析，可以确定刚体 受力的大小、方向和作用点。
刚体力学是大学物理课程的重要组成部分。它涵盖了刚体的定义、运动学、 动力学、静力学、力学、弹性和应用等多个方面内容，为学习者提供了全面 的知识体系。
刚体的定义
刚体的概念
刚体是指具有固定形状和 大小，并且内部各点相对 位置保持不变的物体。
理想刚体的定义
理想刚体是指无限刚度、 无限强度、不变形且能够 保持自身形状和大小的物 体。
刚体的动力学
刚体的动量
刚体的动量是其质 量乘以速度，刚体 受到外力时动量会 发生变化。
刚体的角动量
刚体的角动量是其 惯性矩乘以角速度， 刚体绕固定轴旋转 时角动量会发生变 化。
刚体的动能
刚体的动能是其质 量乘以速度的平方， 与速度和质量有关。
刚体的动力学定 理
动力学定理描述了 刚体受力和加速度 之间的关系，F = ma。
实际刚体的特点
实际刚体在外力作用下会 发生微小的形变，但变形 较小，可以近似看作刚体。
刚体的运动学
1
刚体的运动状态
刚体可以既进行平动运动，也可以进行转动运动。
2
刚体的平动运动
刚体的平动运动包括直线运动和曲线运动，由质心位置和速度决定。
3
刚体的转动运动
刚体的转动运动包括绕固定轴的转动，由角位移和角速度决定。
刚体的静力学
1 刚体的平衡条件
刚体在平衡状态下，力 矩和力的合力为零。
2 刚体的平衡性质
刚体在平衡状态下，质 心位置不变，不会发生 任何运动。
3 刚体的平衡实例
如天平平衡ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ桥梁平衡 等实际应用中，刚体的 平衡性质起到重要作用。
刚体的力学
刚体的受力分析
通过力的分析，可以确定刚体 受力的大小、方向和作用点。
大学物理课件第3章-刚体
F
T
m
o
x
例4. 质量为M =16 kg的实心滑轮，半径为R = 0.15 m。 一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。
求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2） 绳子的张力。
解： TR
a
1 2
MR
2
a R
T
1 2
Ma
2
mg T ma
M
T
mg mM 2
注： 可以用质点动力学 的方法来处理刚体 的平动问题。
转动：
刚体上所有质点都绕同一直线作圆 周运动。这种运动称为刚体的转动。这 条直线称为转轴。
定轴转动：
转轴固定不动的转动。
刚体的转动动能
mn
rn
o
r1
m1
r2
m2
令
I mi ri
i
2
kg m
2
I 为刚体对 z 轴的转动惯量。
结论： 刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量 的分布以及转轴的位置有关。 对于质量连续分布的刚体：
2
2
( mi ri )
Ek
1 2
J
2
设在外力矩 M 的作用下，刚体绕定轴发生角位移d 元功：
dA Md
A I
d dt
A
由转动定律 有
d dt
d I d
1 2 1 2
dA I
2
1
I d
I 2 －
2
I 1
2
刚体绕定轴转动的动能定理 ：合外力矩对刚体所 做的功等于刚体转动动能的增量。
l a v
o
30°
机械能守恒：
11 l 2 2 2 Ml ma mga1 cos 30 Mg 1 cos 30 23 2
T
m
o
x
例4. 质量为M =16 kg的实心滑轮，半径为R = 0.15 m。 一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。
求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2） 绳子的张力。
解： TR
a
1 2
MR
2
a R
T
1 2
Ma
2
mg T ma
M
T
mg mM 2
注： 可以用质点动力学 的方法来处理刚体 的平动问题。
转动：
刚体上所有质点都绕同一直线作圆 周运动。这种运动称为刚体的转动。这 条直线称为转轴。
定轴转动：
转轴固定不动的转动。
刚体的转动动能
mn
rn
o
r1
m1
r2
m2
令
I mi ri
i
2
kg m
2
I 为刚体对 z 轴的转动惯量。
结论： 刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量 的分布以及转轴的位置有关。 对于质量连续分布的刚体：
2
2
( mi ri )
Ek
1 2
J
2
设在外力矩 M 的作用下，刚体绕定轴发生角位移d 元功：
dA Md
A I
d dt
A
由转动定律 有
d dt
d I d
1 2 1 2
dA I
2
1
I d
I 2 －
2
I 1
2
刚体绕定轴转动的动能定理 ：合外力矩对刚体所 做的功等于刚体转动动能的增量。
l a v
o
30°
机械能守恒：
11 l 2 2 2 Ml ma mga1 cos 30 Mg 1 cos 30 23 2
大学物理第三章刚体力学PPT课件
精选
7
F is iin fis iin m ir i
两边同乘ri，得
F ir i siin fir i siin m ir i2
上式左边第一项为外力Fi对转轴的力矩，而第二项是 内力fi 对转轴的力矩。对刚体的所有质点都可写出类 似上式的方程，求和得
F ir is ii n fir is ii n ( m ir i 2 )
密度为，则dm=dx，有：
Ox
dx
l
J0r2dm ll2 2x2dx1l32 1 1m 22 l
（2）当转轴通过棒的一端A并与棒垂直时：
JAr2dm0 lx2dx3 l31 3m2l
精选
12
例2 求质量为m、半径为R、厚 为h的均质圆盘对通过盘心并与 盘面垂直的轴的转动惯量。
解：如图所示，将圆盘看成许多薄圆环组成。取任一 半径为r，宽度为dr的薄圆环，它的转动惯量为：
转动惯量与刚体的大小形状、质量分布以及转
轴的位置等有关。
精选
9
一般的情况下刚体质量是连 续分布的，把它分割成无限多个 微小部分，其中质量为dm的小块 到转轴的垂直距离为r，则它对该 转轴的转动惯量为
dJr2dm
r dm
积分得到整个刚体对相应转轴的转动惯量为
J r2dm
精选
10
常见刚体的转动惯量
MF 2dF 2rsin
精选
5
若F位于转动平面内，则上式简化为
MFd Fsri n
力矩是矢量，在定轴转动中， 力矩的方向沿着转轴，其指向 可按右手螺旋法则确定：右手 四指由矢径r的方向经小于的 角度转向力F方向时，大拇指的 指向就是力矩的方向。根据矢 量的矢积定义，力矩可表示为：
M rF
第3章 大学物理刚体力学ppt课件
M2 0
z F // M1 M r d
A
M2 F 2
F
对定轴转动，力矩用正负表示方向。 F1
F
M 1 0
3.合力矩
M M M M 1 2 3
M 对同一定轴的合力矩等于各分力矩的代数和 M i
与正方向相同的力矩取 正值，相反的取负值.
若力对刚体的转动状态有影响，称该力有力矩。若两个 力对刚体的转动状态影响相同，称为力矩相同。
力矩的影响因素分析，请选择： 1力矩与哪些因素有关？ A 力的大小； B 力的方向； C 力的大小和方向； D力的大小、力的方向、力的作用点； 2 如果一个垂直于门面的力分别作用在门的中心①与边 缘② ，两种方式中哪个更容易推动一个静止的门？ A ①容易；
3.1.2 角速度和角加速度
圆周运动，因此前面关于质点圆周运动的全套描述方 法，此处全部可用。此处注意方向性。 角速度的正负表示方向. 定轴转动： 可沿转轴设正方向，
dω z 2 角加速度： α 方向：右手螺旋拇指方向.
3 角量与线量的关系 2 法向加速度 an r 切向加速度
dt
3若 t 2 ，圆盘半径为r，其边缘加速度为 (E) 2 r(2 t)2r (F)
2r
(G) r(2t )
2
2 r e ( 2 t )r e (H) 2 t n
力矩为零的情况： 对定轴：
当力的作用线与轴平行或相交时， 该力对刚体转动状态不影响，相对于该 轴的力矩为零。
F1
F2
z 方向沿转轴
dv 0 0 r a t dt
A
v ωr
v
r
z F // M1 M r d
A
M2 F 2
F
对定轴转动，力矩用正负表示方向。 F1
F
M 1 0
3.合力矩
M M M M 1 2 3
M 对同一定轴的合力矩等于各分力矩的代数和 M i
与正方向相同的力矩取 正值，相反的取负值.
若力对刚体的转动状态有影响，称该力有力矩。若两个 力对刚体的转动状态影响相同，称为力矩相同。
力矩的影响因素分析，请选择： 1力矩与哪些因素有关？ A 力的大小； B 力的方向； C 力的大小和方向； D力的大小、力的方向、力的作用点； 2 如果一个垂直于门面的力分别作用在门的中心①与边 缘② ，两种方式中哪个更容易推动一个静止的门？ A ①容易；
3.1.2 角速度和角加速度
圆周运动，因此前面关于质点圆周运动的全套描述方 法，此处全部可用。此处注意方向性。 角速度的正负表示方向. 定轴转动： 可沿转轴设正方向，
dω z 2 角加速度： α 方向：右手螺旋拇指方向.
3 角量与线量的关系 2 法向加速度 an r 切向加速度
dt
3若 t 2 ，圆盘半径为r，其边缘加速度为 (E) 2 r(2 t)2r (F)
2r
(G) r(2t )
2
2 r e ( 2 t )r e (H) 2 t n
力矩为零的情况： 对定轴：
当力的作用线与轴平行或相交时， 该力对刚体转动状态不影响，相对于该 轴的力矩为零。
F1
F2
z 方向沿转轴
dv 0 0 r a t dt
A
v ωr
v
r
大学物理(刚体部分)39页PPT
y y
θ一定,每一质点位置一定.
x
(t) t11,t22 2 1 角位移
o o
xx
4
四、角速度与角加速度
lim d
v
t0 t dt
lddit m t0减 加 t 速 速dd与 与 t反 同ddt2向 向 2. ，转右轴手转螺动旋平,轴面向
0 t
匀加速转动: 0tt2 2
202 2
5
五、线量和角量的关系
内滑轮转过的圈数.(4)开始上升后,t=1s末滑轮 边缘上一点的加速度(设绳索与滑轮之间不打滑).
解:(1) at r a t r ar 0 .8 ra ds2
(2) 0t t4rads
(3) t2 210rad n21.6圈 r
(4) at a, a nr2rt20 .3 2m s2
a
概念、规律、方法与质点力学对照学习！
2
§1 刚体定轴转动及其描述
一、刚体
物体受力作用时,组成它的各质量元之间的 相对位置保持不变.有大小,形状不变. 二、平动和转动 （刚体运动的基本形式)
平动：刚体内任意两点连线的空间指向始终 保持不变,各点的运动情况完全相同.
转动：刚体内各质点在运动中都绕同一直线 作圆周运动.该直线称转轴. 转轴固定不动---定轴转动.
加a速度at2与滑an 2轮0 边.5缘1m 切s线2方向ar夹cta角naa.nt 38.7
7
§2 转动定律
一、力矩
Ft
F
转动效果原因---力矩
o
r
M F d Fsrin d F n F F
矢量式 M r F 右手螺旋 针对某参考点
当外力不在转动平面内,可分解成垂直轴
和平行轴的两分量,后者对转动无贡献. o R
《物理刚体力学》课件
体质量乘以角速 度乘以旋转半径。
角动量守恒的条 件：刚体在运动 过程中，不受外 力矩作用，或者 外力矩的矢量和 为零。
角动量守恒的应用： 在物理学、工程学 等领域，角动量守 恒定律被广泛应用 于分析刚体的运动 状态和设计机械设 备。
刚体的振动与波 动
体育器材：篮球架、足球 门、单杠等体育器材的结 构和支撑
医疗设备：手术床、轮椅、 担架等医疗设备的支撑和 连接
电子产品：手机、电脑、 电视等电子产品的外壳和 框架
刚体在体育运动中的应用
篮球：篮球架、篮球板等设备都是 刚体，它们需要承受运动员的撞击 和冲击。
田径：田径运动中的起跑器、跳高 杆等设备也是刚体，它们需要承受 运动员的撞击和冲击。
刚体在工程中的应用：设计、制造和维护各种机械设备，如汽车、飞机、桥梁等
刚体在生物力学中的应用：研究人体骨骼、肌肉等组织的力学性能，为医疗、康复等领域提 供科学依据
感谢您的观看
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转动惯量：刚体转动时，其转动惯 量与质量、形状、转动轴的位置有 关。
转动定律的局限性：转动定律只适 用于刚体，不适用于非刚体。
刚体的转动惯量
定义：刚体转动惯量是刚体转动时，其角动量与角速度的比值 公式：I=mr^2，其中m是刚体质量，r是刚体到转轴的距离 应用：刚体的转动惯量在物理学、工程学等领域有广泛应用 影响因素：刚体的形状、质量分布、转轴位置等因素都会影响其转动惯量
消失
基本假设：物体 在受到外力作用 时，其运动状态 保持不变，即物 体在受到外力作 用时，其速度、 加速度和位置保
持不变
局限性：刚体 力学只适用于 刚体，不适用 于流体、弹性 体等非刚体物
角动量守恒的条 件：刚体在运动 过程中，不受外 力矩作用，或者 外力矩的矢量和 为零。
角动量守恒的应用： 在物理学、工程学 等领域，角动量守 恒定律被广泛应用 于分析刚体的运动 状态和设计机械设 备。
刚体的振动与波 动
体育器材：篮球架、足球 门、单杠等体育器材的结 构和支撑
医疗设备：手术床、轮椅、 担架等医疗设备的支撑和 连接
电子产品：手机、电脑、 电视等电子产品的外壳和 框架
刚体在体育运动中的应用
篮球：篮球架、篮球板等设备都是 刚体，它们需要承受运动员的撞击 和冲击。
田径：田径运动中的起跑器、跳高 杆等设备也是刚体，它们需要承受 运动员的撞击和冲击。
刚体在工程中的应用：设计、制造和维护各种机械设备，如汽车、飞机、桥梁等
刚体在生物力学中的应用：研究人体骨骼、肌肉等组织的力学性能，为医疗、康复等领域提 供科学依据
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转动惯量：刚体转动时，其转动惯 量与质量、形状、转动轴的位置有 关。
转动定律的局限性：转动定律只适 用于刚体，不适用于非刚体。
刚体的转动惯量
定义：刚体转动惯量是刚体转动时，其角动量与角速度的比值 公式：I=mr^2，其中m是刚体质量，r是刚体到转轴的距离 应用：刚体的转动惯量在物理学、工程学等领域有广泛应用 影响因素：刚体的形状、质量分布、转轴位置等因素都会影响其转动惯量
消失
基本假设：物体 在受到外力作用 时，其运动状态 保持不变，即物 体在受到外力作 用时，其速度、 加速度和位置保
持不变
局限性：刚体 力学只适用于 刚体，不适用 于流体、弹性 体等非刚体物
大学物理刚体力学课件
— 角动量定理的积分形式 三、刚体对转轴的角动量守恒定律
dLz d Mz ( J ) dt dt dLz ， 0L M z 0 ，则 z dt
若
J 恒量
— 角动量守恒定律
小结：质点运动与刚体定轴转动的对照表（一） 质点运动
速度 加速度 力 质量 动量 牛顿第二定律
刚体定轴转动
小结：刚体定轴转动与质点运动的对照表（二）
质点运动
动量定理 动量守恒定律 动能 功 动能定理
刚体定轴转动
角动量定理
F dt m v m v 2 1
Mdt J
2
J1
F 0, mv 恒矢量
1 2 mv 2
角动量守恒定律
M 0, J 恒量
转轴沿着直
并与盘面垂直
1 2 J mr 2
1 2 J mr 4
球体
转轴沿着切
球体
转轴通过球
心
2r
线
2 2 J mr 5
7 2 J mr 5
两
一、平行轴定理
个
定
理
如果刚体对通过质心的轴的转动惯量为 J C ，那么对与此轴平行 的任意轴的转动惯量可以表示为
J J C md 2
m 是刚体的质量，d 是两平行轴之间的距离。 式中：
zi i i
O
ri
Δ mi
vi
整个刚体对Z轴的角动量为 Lz
l
dt
zi
( ri mi ) J
2
二、刚体对转轴的角动量定理 d d 根据转动定理 M z J J ( J )
dt
Lz J
dLz d M z ( J ) dt dt
刚体力学课件
l
rR
其质量为
显然：转动惯量与l 无关。所以，实心圆柱对其
轴的转动惯量也是mR2/2。
14
例3.如图所示,一个均匀半圆薄板的质量为m, 半径 为R.以其直径边为转轴, 它的转动惯量多大？
解: 设面密度为 .
取窄条状面元dS. dh
dq 对应的弧长为Rdq
dS h
?
15
例4.求长为L、质量为m的均匀细棒
转轴
刚体
p x
参考 方向
(4)
角加速度
b
=
dw
dt
=
d 2q
dt 2
6
定轴转动中角量与线量的基本关系
矢量式
类似一维运动,各角量的方向 由“+”,“–”号表示。 注意: 这里的角量单位都用弧度(rad)
7
第2节 刚体定轴转动定律
Principle of Rotation of a Rigid
1. 力矩
19
例：一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1<m2)， 如图所示.设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮
的绳中张力.
解：选取对象m1、m2及滑轮 分析运动
m1，以加速度a1向上运动 m2，以加速度a2向下运动 分析受力
T1 a
1
m1g
解: 以棒和小球为系统. 在碰撞过程中, 对轴O的
外力矩只有小球的重力矩mgL .因碰撞时间
极短, 此重力矩对时间的累积可忽略不计.
碰前
o
u
m
碰后
o
于是,系统对转轴o
v
m
的角动量守恒:
40
《刚体力学》课件
刚体的转动
总结词
刚体的转动是指刚体绕着某一定点（称为转动中心）的旋转运动。
详细描述
刚体的转动是指刚体绕着某一定点（称为转动中心）的旋转运动。在转动过程中，刚体上任意一点绕着转动中心 作圆周运动，且该圆周运动的半径与刚体上该点到转动中心的距离相等。转动刚体的角速度、角加速度等都是标 量，其方向与转动方向相关。转动刚体的速度和加速度都是矢量，其方向垂直于转动平面。
《刚体力学》ppt课件
目录
• 刚体运动学 • 刚体动力学 • 刚体的平衡 • 刚体的转动惯量 • 刚体的角动量
01
刚体运动学
刚体的平动
总结词
刚体的平动是指刚体在空间中的移动，其上任意两点在同一直线上，且该直线与该刚体的转动轴平行 。
详细描述
刚体的平动是指刚体在空间中的移动，其上任意两点在同一直线上，且该直线与该刚体的转动轴平行 。平动刚体的运动轨迹是一条直线或一个平面图形，其上任意两点的相对位置保持不变。平动刚体的 速度和加速度都是矢量，其方向与平动刚体的移动方向一致。
描述了刚体绕质心转动的动量表现，是刚体动力学中的一个重要概念。
详细描述
动量矩是描述刚体绕质心转动的动量表现的一个物理量。在刚体动力学中，动量 矩是一个非常重要的概念，它与力矩、角速度和时间等物理量密切相关。根据动 量矩的定义，刚体的动量矩等于刚体的质量与角速度的乘积。
刚体的动能
总结词
描述了刚体运动过程中能量的表现形式 ，是刚体动力学中的一个重要概念。
刚体的定点运动
总结词
刚体的定点运动是指刚体绕着通过定点（称为动点） 且垂直于定直线（称为转动轴）的轴线的旋转运动。
详细描述
刚体的定点运动是指刚体绕着通过定点（称为动点） 且垂直于定直线（称为转动轴）的轴线的旋转运动。 在定点运动过程中，刚体上任意一点绕着动点作圆周 运动，且该圆周运动的半径与刚体上该点到动点的距 离相等。定点运动的角速度、角加速度等都是标量， 其方向垂直于转动平面。定点运动的刚体上任意一点 的线速度和角速度都与该点到转动轴的距离成正比。