冀教版四年级数学上册第七单元《垂线和平行线》知识点汇总
四年级数学上册第7单元垂线和平行线(认识垂线)教学 PPT精品课件冀教版
说一说从A点到直线的4条线段哪条是垂线？
探究新知 下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
估一估4条线段中哪条线段最短？
探究新知 下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
AB＝ 3.3cm AD＝ 3.7cm
AC＝ 2.9cm AE＝ 4.4cm
探究新知 下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
认 识 垂 线
教学目标
1.结合具体事例，经历了解两条直线相交（包 括垂直）关系的过程。
2.知道平面上两条直线相交成四个角，有一个
交点；了解两条直线相互垂直的含义，认识垂
线和点到直线的距离。
3.积极参与数学活动，获得积极的学习体验。
探究新知
观察下面的三幅图，你发现了什么？
交点
探究新知
两条直线相交成几个角，有几个交点？
从直线外一点到这条直线所画垂直线段 的长度，叫做这点倒直线的距离。
巩固应用
1. 指出下面图中互相垂直的线。
巩固应用 2. 下图中，小明如果从点A横过马路，怎 样走路线最短？为什么？把最短的路线画 出来。
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
冀教版-数学-四年级上册-知识梳理 垂线和平行线
平行线
1.平行线
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行线间的距离处处相等。
3.平行线的画法
画平行线时借助直尺和三角板来完成，平移时，三角板一定要与直尺靠紧。
平行线的特点：
（1）在同一个平面内。
（2）两条直线不相交。
垂直和平行线
知识模块
具体内容
要点提示
垂线
1.垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2.点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
3.垂线的画法
可以借助三角板画已知直线的垂线，移动三角板时要保证一条直角边与直线重合，不能错位，最后标出垂直符号。
冀教版四年级数学上册第七单元垂线和平行线7.3 平行线、画平行线
冀教版 数学 四年级 上册
7 垂线和平行线
平行线、画平行线
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
课前导入
怎样把这幅漂亮的风景画挂在墙上呢?
钉子离房 顶一样高。
房顶线和画框的 边线看作是一组 平行线。
探究新知
观察下面每组中的两条直线。
①
永远不相交 ②
把两条直线 无限延伸，会出 现什么情况？
相交
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也 可以说这两条直线互相平行。
条直线也互相平行。
AB C
两条直线分别垂直 于第三条直线，那么这 两条直线就互相平行。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.我们认识了平行线。 2.我们学会了平行线的性质。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
7 垂线和平行线
第3课时 平行线
JJ 四年级上册
提示：点击 进入习题
线b( 互相平行 )。 (2)在同一个平面内，如果直线a和直线b都和直线c垂直，
那么直线a和直线b( 互相平行 )。
(3)在同一个平面内，如果直线a垂直于直线b，直线a 平行于直线c，那么直线b和直线c(互相垂直)。
提升点 2 平行线中的规律
7．如图，直线a与直线b平行，量一量∠1和∠2的度 数，你发现了什么？ ∠1＝（ 120°） ∠2＝（ ）120°
解题思路：
判断各组直线哪组互相平行、哪组互相垂直,要依据平行与垂 直的概念。首先看已知的两条直线是否相交,如果两条直线不相交, 可以将一条直线或两条直线向一方或两方适当延长,在同一平面内 无论怎样延长都不相交的是平行线,否则就不是平行线。如果两条 直线相交成直角,说明这两条直线互相垂直。
四年级数学上册第7单元《垂线和平行线》(垂线和平行线)教材内容说明冀教版
四年级数学上册第7单元《垂线和平行线》（垂线和平行线）教材内容说明冀教版《垂线和平行线》教材内容说明（一）单元教育目标1、结合生活情境，了解平面上两条直线平行和相交（包括垂直）的关系；知道两条直线相交组成四个角，有一个交点；知道两条平行线之间的所有垂直线段长度都相等。
2、会用三角板画垂线、长方形、正方形，能在方格纸上画平行线。
3、在结合生活情境探索两条直线相互垂直、相互平行关系的过程中，发展空间观念。
4、对周围环境中与线有关的事物具有好奇心，感受生活中处处有两条直线垂直、平行的现象。
（二）单元教材说明垂线和平行线是“图形与几何”部分“图形认识”中的内容，两条直线垂直与平行的关系是今后学生学习图形与几何的重要基础知识，是培养学生几何直观和空间观念的重要内容。
本单元是在本册教材第四单元“线和角”的基础上学习的。
主要内容包括：认识垂线和平行线，画垂线、长方形、正方形等。
教材在内容编排和活动设计上有以下特点：1、突出了数学知识与生活的联系。
教材选择学生熟悉的生活事例，通过生活中的一些现象，让学生在生活经验的基础上认识两条直线相交与平行，再从生活中找出垂直或平行的事物或现象，以此沟通数学知识与生活的联系。
如，通过两根交叉的小棒、竹篱笆、十字路口等认识两条直线相交；通过找生活中黑板的长边和短边互相垂直、窗户的横框与竖框互相垂直等，了解生活中的垂直现象。
通过挂装饰画的事例，认识两条直线平行；通过找生活中的两根旗杆、一段铁轨、一副双杠、两只吊环等，了解生活中的平行现象；通过木工师傅利用铅锤画垂线，从多角度丰富了垂线在生活中的应用。
2、注重观察、操作等数学活动，让学生在“做”中学。
本单元教材注重让学生参与多种数学活动，让学生在观察、操作中，亲身体会两条直线互相垂直或两条直线互相平行。
如，观察两条直线相交成的角，让学生用量角器实际测量一下，验证自己的观察；认识点到直线的距离，先估计几条线段哪条最短，再实际测量；学会画垂线后，自己尝试画长方形、正方形等；认识了平行线后，自己尝试画平行线等。
四年级上册数学说课稿-7.2 平行与垂直｜冀教版
四年级上册数学说课稿-7.2 平行与垂直| 冀教版一、教学目标1.能够认识和理解平行和垂直的概念。
2.能够判断两条直线是否平行或垂直。
3.能够应用所学知识解决相关问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：让学生理解平行和垂直的概念，掌握判断两条直线是否平行或垂直的方法。
2.教学难点：如何引导学生在实际问题中应用所学知识。
对于部分学生，判断垂直和平行的概念较为抽象，需要进行多角度、多层次的引导。
三、教学准备1.课件（包括图片、动画等）2.黑板、彩色粉笔、橡皮、尺子等。
四、教学过程1. 导入新知识通过向学生展示两条直线及其间距，向学生介绍直线之间的关系，引导学生产生平行和垂直的概念。
如：两条平行线、直线垂直。
2. 构建知识框架介绍如何判断两条直线是否平行或垂直，引导学生通过观察两条直线间的夹角大小、两条直线上的线段长度比较等方法来判断两条直线的关系。
3. 实际应用通过举例，将所学知识引导学生运用于实际问题中，比如水平线、垂直线在日常生活中的应用。
4. 拓展应用通过引导，让学生进一步理解平行和垂直的概念，拓展学生应用知识的能力，比如通过将所学知识应用于图形的绘制或建筑设计中，并引导学生思考相关问题。
五、教学方法1.示范教学法：各种图示展示各直线之间的关系，引导学生产生感性认知。
2.案例教学法：举实例的方式引导学生认识和理解知识点及其应用。
3.体验式教学法：让学生成为问题的主体，根据实际问题进行探究和实践，从而加深对知识点的理解和记忆。
六、教学评价1.自我评价：在教学过程中，通过多种方式引导学生理解平行和垂直的概念，判断两条直线是否平行或垂直的方法，通过举例和拓展应用等方式让学生更好地理解和记忆所学知识。
2.学生评价：在授课过程中，学生积极参与互动、思考问题，理解新的知识点，在实际问题中正确运用所学知识点。
七、教学反思1.教学方法：在教学过程中，应该根据学生的理解情况，通过不同方式引导学生理解和记忆相关知识点，例如组织小组讨论、合作学习等方式可以更好地促进学生对知识点的理解。
四年级数学上册七垂线和平行线第5课时画长方形授课课件冀教版
3．下图是一个长方形的两条边，请你用喜欢的方法把 这个长方形画完整。
归纳总结：
画长方形的步骤： 1．画出它的一条长边(用直尺画，并按长边的长度画
出一条线段)。 2．以长边的这条线段的一边端点，以画垂线的方法
画出它的一条宽(用直尺画，长度也应按要求的长 度画出)。
归纳总结：
3．用画平行线或垂线的方法分别画出这个长方形的 另外两条边，这样就可以画出一个符合条件的长 方形。
七 垂线和平行线
第5课时 画长方形
JJ 四年级上册
1 课堂探究点
长方形的画法
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
长方形的特点
①对边相互平行 ②邻边相互垂直
长方形是由垂线和平行线组成的。
探究点 长方形的画法
画一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形。
小试牛刀（教材P81试一试）
画一个边长为4厘米的正方形。
小试牛刀
1．长方形和正方形相对的边互相( 平行 )，相邻的边互 相( 垂直 )。
2．用画垂线的方法画一个长5厘米、宽4厘米的长方形。
(1)
(2)Biblioteka (3)(1) 画一条长( 5 )厘米的线段。 (2) 从画出线段的( 端点 )出发，向同一方向画出与这
条线段( 垂直 )的两条线段，使它们分别长( 4 ) 厘米。 (3) 把(2)中画出的两条线段另外的两个端点( 连接 )起 来。
画正方形的方法与画长方形的方法相同。只是在画时， 注意正方形的四边相等。
夯实基础
2. 画一个长是7厘米、宽是4厘米的长方形。
略。
3.下面是一个车站广场的平面图，请你在广场内设 计一个长方 形草坪和两个正方形花坛（涂上色)。
新冀教版四年级上册数学第七单元垂线和平行线教学设计教学反思作业题答案
第七单元垂线和平行线■教材分析垂线和平行线这一单元，是学生在本册教材第四单元初步认识了线段、直线、角和用量角器测量角的基础上学习的。
主要内容包括：认识垂线和平行线；画垂线、长方形、正方形和借助工具画平行线。
垂线和平行线是“图形与几何”部分“图形认识”中的内容，两条直线垂直与平行的关系是今后学生学习图形与几何的重要基础知识，是培养学生几何直观和空间观念的重要内容。
■教学目标1、结吅生活情境，了解平面内两条直线的平行和相交（包括垂直）关系；2、知道两条直线相交组成四个角，有一个交点；3、知道两条平行线之间的所有垂直线段长度都相等。
4、会用三角板画垂线、长方形、正方形，能在方格纸上和借助直尺画平行线。
5、在结吅生活情境探索两条直线相互垂直、相互平行关系的过程中，发展空间观念。
6、对周围环境中与线有关的事物具有好奇心，感受生活中处处有两条直线垂直、平行的现象。
■重点、难点重点正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
难点正确理解“在同一平面内”、“不相交”等概念的本质属性。
■教学建议从学生思维角度看，垂直与平行几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，还有年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”、“不相交”的本质，理解起来比较困难。
再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
这些问题都需要教师帮他们解决，教学时教师要搭建生活与数学的“脚手架”，缩小生活中垂线、平行线与数学中的垂线、平行线之间的鸿沟与差距。
■课时安排本单元用4课时完成教学，其中机动1课时。
课题课时垂线 1 过一点画直线的垂线，画长方形、正方形 1平行线 1机动 1总计 47.1 垂线的认识⏹教学内容教材第78、79页垂线的认识⏹教学提示由于垂线是两条直线相交的一种特殊情况，所以教材从研究两条直线相交开始。
最新冀教版四年级数学上册第七单元垂线和平行线 优秀教学设计含反思
最新冀教版四年级数学上册第七单元垂线和平行线优秀教学设计含反思垂线和平行线是数学中的基本概念，也是四年级数学上册第七单元的重要内容。
在教学设计中，我们应该注重培养学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。
本文将为您提供一份优秀的教学设计，并包含对教学过程的反思。
【教学设计】一、教学目标：1. 知识与技能：a. 掌握垂线和平行线的概念和特点；b. 能够通过观察判断两条线是否垂直或平行；c. 能够正确使用垂线和平行线的符号表示。
2. 过程与方法：a. 培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；b. 引导学生通过实际操作和观察来发现垂线和平行线的特点；c. 通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
3. 情感态度与价值观：a. 培养学生对数学学习的兴趣和积极态度；b. 培养学生的观察力、思维能力和创新意识。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：a. 垂线和平行线的概念和特点；b. 判断两条线是否垂直或平行的方法。
2. 教学难点：a. 引导学生通过观察和实际操作来发现垂线和平行线的特点；b. 培养学生的观察力和思维能力。
三、教学准备：1. 教学资源：a. 教科书《冀教版四年级数学上册》；b. 黑板、粉笔、尺子、直尺、图形模型等。
2. 学生准备：a. 学生应提前预习本单元相关内容；b. 学生应带好学习用具。
四、教学过程：【Step 1】导入新课1. 教师出示一张图纸，上面画有几条线段，让学生观察并回答问题：“你们看到了什么？”2. 学生回答后，教师引导他们发现其中有些线段是垂直的，有些是平行的，并引导他们描述垂线和平行线的特点。
3. 教师总结学生的回答，引出本节课的学习内容：垂线和平行线的概念和特点。
【Step 2】学习新知1. 教师通过教科书上的教学内容，向学生介绍垂线和平行线的定义和符号表示，并让学生跟读。
2. 教师通过示例和图示，向学生展示垂线和平行线的特点和判断方法，并让学生进行观察和思考。
最新冀教版四年级数学上册第七单元垂线和平行线 优秀教学设计含反思
最新冀教版四年级数学上册第七单元垂线和平行线优秀教学设计含反思优秀教学设计：垂线和平行线一、教学目标1. 知识目标：了解垂线和平行线的概念，并能够辨别和绘制垂线和平行线。
2. 能力目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3. 情感目标：培养学生的合作意识和探究精神。
二、教学重点与难点1. 重点：垂线和平行线的概念、性质及应用。
2. 难点：能够正确辨别和绘制垂线和平行线。
三、教学准备1. 教具准备：黑板、彩色粉笔、直尺、铅笔、橡皮擦。
2. 教材准备：冀教版四年级数学上册教材第七单元相关内容。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过提问的方式复习上节课的内容，例如：“上节课我们学习了什么？”“谁能告诉我垂线和平行线的概念是什么？”等。
2. 概念讲解（15分钟）教师通过黑板上的示意图和简单的语言解释垂线和平行线的概念，让学生对概念有一个初步的了解。
3. 观察实验（20分钟）教师组织学生进行观察实验，让学生观察环境中的垂线和平行线，并记录下观察到的现象和特点。
教师可以提供一些实际例子，如窗户上的垂线、铁轨上的平行线等。
4. 绘制垂线和平行线（20分钟）教师引导学生使用直尺和铅笔在纸上绘制垂线和平行线，并让学生互相检查和讨论。
教师可以提供一些绘制的练习题，让学生进行实际操作。
5. 性质总结（15分钟）教师带领学生总结垂线和平行线的性质，如垂线相交于一点，平行线永不相交等。
学生可以通过讨论和举例的方式加深对性质的理解。
6. 拓展应用（15分钟）教师出示一些与垂线和平行线相关的问题，让学生进行思考和解答。
例如：“在一个平面上，一条垂线和一条平行线是否可能相交？”等。
7. 反思（5分钟）教师与学生一起进行教学反思，让学生回顾本节课所学的内容，讨论学习的困难和收获。
五、教学延伸1. 教师可以引导学生进行更多的实际观察和绘制练习，加深对垂线和平行线的理解。
2. 教师可以设计一些拓展性的问题，让学生进行探究和解答，培养学生的思维能力和创新意识。
冀教版四年级上册数学《平行线》垂线和平行线教学说课研讨课件复习
b
两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。
你能画出一组平行线吗？小组交流讨论一下， 看看你们一共能想出多少种方法。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
沿方格纸的横向(或竖向)
沿直尺的上下两条-边画
画两条直线,即一组平行线。 两条直线,即一组平行线。
①固定三角板,沿着一 条直角边画出一条直 线。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
平行线
教学目标
1.结合生活情境，经历了解两条直线平行以及
画平行线的过程。 2.了解平面上两条直线的平行关系；知道平行 线之间所有垂线的长度都相等。 3.对周围环境中与平行线有关的事物有好奇心， 在尝试用自己的方法画平行线的活动中，获得 成功的体验。
探究新知
探究新知 观察这幅图，你发现了什么？
牛刀小试 找出下面图中哪些线是互相平行的？
探究新知
下面是一组平行线。在其中一条线上任选几个
点，分别向另一条线画直线段。
探究新知 下面是一组平行线。在其中一条线上任选几个
点，分别向另一条线画直线段。
两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。
牛刀小试
你能画出一组平行线吗？试一试！
牛刀小试
你能根据“两条平行线之间所有垂直线段的 长度都相等”这一性质，说明长方形、正方 形的对边分别平行吗？
是否和地面垂直。
【选自教材
活 学 活 用
使用铅锤观测时，铅锤线永远是与地面垂直的，如果墙角 线与铅锤线之间的距离处处相等，那么墙角线就与铅锤线 是一组平行线，墙角线也就与地面垂直。
6.同一个平面内有10条不相交的直线，一共有多少 组平行线?15条呢?
冀教版四年级数学上册第7单元 垂线和平行线 教案 第二课时 过一点画直线的垂线,画长方形、正方形
7.2 过一点画直线的垂线,画长方形、正方形⏹教学内容教材80、81页过一点画直线的垂线,画长方形、正方形⏹教学提示画垂线、长方形和正方形,教材安排了两个活动。
首先介绍工人师傅用角尺画垂线的方法,然后说明我们通常用三角尺来画垂线。
接着安排了两个画图活动。
活动一,画垂线。
（1）过直线上一点画这条直线的垂线。
（2）过直线外一点画这条直线的垂线。
教材用图示分别呈现了画垂线的三个步骤。
教学时,教师可以示范画一个,边画边介绍画的步骤。
如,过直线上的一点画垂线：①将三角板的一条直角边与直线重合；②平移三角板,使得直角顶点与已知点重合；③沿三角板的另一条直角边画一条直线。
新画的这条直线就是过直线上一点画出的已知直线的垂线。
过直线外一点画这条直线的垂线可先让学生尝试画,然后交流自己的画法。
活动二,画长方形。
因为画长方形是画垂线方法的具体运用,所以按教材要求,先让学生自己试着画一画,然后交流自己的画法。
如果学生自己画有困难,教师可以示范。
教材还安排了试一试,要求学生独立画一个边长4厘米的正方形。
要鼓励学生运用所学的画垂线的方法,要画美观。
教学中,要给学生充分动手画的时间,教师也要重视画图方法的指导。
⏹教学目标知识与能力1、会用直尺和三角板按要求画垂线、长方形、正方形。
过程与方法1、经历学习画垂线、自主尝试画长方形或正方形的过程,掌握其画法。
情感、态度与价值观1、在尝试画图的过程中,进一步体会长方形、正方形的特征。
⏹重点、难点重点过一点画已知直线的垂线。
难点画长方形、正方形。
⏹教学准备教师准备：课件、三角板、角尺。
学生准备：三角板、直尺、铅笔、橡皮。
⏹教学过程（一）新课导入1、复习旧知,揭示本质师：上节课我们一起认识了垂直,下面我们一起做一个游戏。
（1）拿一张正方形的纸对折两次,使两条折痕互相垂直。
（2）展示学生作品。
这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？引导学生说出：只要它们相交成直角,就说明两条折痕互相垂直。
2、点明课题,提出挑战师：刚才我们把正方形的纸对折两次,使两条折痕互相垂直。
冀教版小学四年级上册数学第7单元 垂线和平行线 第一课时 垂线的认识
7.1 垂线的认识⏹教学内容教材第78、79页垂线的认识⏹教学提示由于垂线是两条直线相交的一种特殊情况，所以教材从研究两条直线相交开始。
首先，教材呈现了生活中常见的小棒交叉、竹篱笆和十字路口的三种事物，让学生观察并说一说图中交叉的小棒可以看作什么？在引导学生想象可以看作两条直线相交的基础上，教师指出这些现象都可以近似地看作两条直线相交，并画出两条直线相交的图示，让学生认识交点。
接下来安排了三个活动。
活动一，设计了画两条相交直线开放性的操作活动。
让学生亲自画一画，然后在交流的基础上观察、讨论“两条直线相交组成几个角？有几个交点？”使学生体验并发现两条直线相交可以组成四个角，两条直线相交只有一个交点。
活动二，观察、测量两条直线相交组成的角。
教材呈现了三幅典型的两条直线相交的插图，让学生观察两条直线相交组成的角，先交流想到了什么问题？然后用量角器量一量，验证自己的想法。
使学生了解两条直线相交组成的四个角，相对的两个角的度数相等，相邻的两个角和是1800，为学习对顶角相等、邻角互补积累实践经验，也为认识垂直做准备。
结合学生的讨论和测量结果，教师指出：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
两条互相垂直直线的交点叫做垂足。
最后通过让学生找一找、说一说生活中的垂直现象，加深相互垂直、垂线的认识。
活动三，了解点到直线的距离。
教材呈现了一幅图，即直线外一点向这条直线所画的四条线段，让学生先估计哪条最短，再测量验证。
结合学生交流自己估计、测量的结果，总结归纳出：直线外一点向这条直线所画的线段中，垂线最短。
然后教师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
本节课除了多思、观察、动手操作、交流等活动外，教师一定要给学生充分自主活动、表达自己想法的空间，让学生在实际操作中内化这些抽象的数学概念。
⏹教学目标知识与能力1、知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点。
冀教版小学四年级数学上册知识点
冀教版小学四年级数学上册知识点第一单元升和毫升知识要点1、中所能装液体的多少，就是的容量。
2、能盛的液体多，它的容量就大；能盛的液体少，它的容量就小。
3、计量液体，如汽油、饮料、药水等，用升或毫升作单位。
升用字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。
4、测量液体体积的工具有量筒和量杯。
5、观察刻度时，要将量杯平放在桌面上，视线应与量杯内液体的最低处保持水平，再读出最低处所对的刻度。
6、1升=1000毫升1L=1000mL7、升和毫升之间的进率是1000。
8、从高级单位向低级单位转化要乘它们的进率；从低级单位向高级单位转化要除以它们的进率。
9、不同单位的数量进行比较，一定要先同一单元。
第二单元三位数除以两位数知识要点1、计算三位数除以整十数时，要从高位除起，不异数位上的数要对齐。
每次除得的余数必须比除数小。
2、当除数个位上的数是1、2、3、4时，可以把除数个位上的数舍去，把它看做整十数来试商。
当除数个位上的数是5、6、7、8、9时，能够用”五入“法，把除数个位上的数舍去，同时向前一位进1，把它看做整十数来试商。
3、把除数看作整十数，假如与商的积等于或小于被除数并且余数比除数小，申明1试得的商是合适的；假如积大于被除数，说明试得的商大了，要改小；如果积小于被除数，并且余数大于或者等于除数，说明试得的商小了，要改大。
4、三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；假如被除数的前两位小于除数，商是一位数。
5、当求出商的最高位以后，无论除到被除数的哪一位，只要这一位不够商1，都要在这一位商。
6、当除数个位上的数是4、6时，可以把除数看做几十五来试商。
7、在除法里，被除数同时乘（或除以）不异的数（除外）商稳定。
这是商稳定的纪律。
8、计算连除算式是，要按照从左往右的按次计较。
9、被除数=商×除数＋余数第三单元解决问题知识要点1、四则混合运算的计算：（1）、只有加减，或者只有乘除，从左向右依次计算。
冀教版四年级数学上册第7单元 垂线和平行线 垂线的认识说课稿
《垂线的认识》说课稿（1）教材分析教材的地位与作用：本节课的教学内容是在学生学习了直线及角的认识基础上进行教学的,垂直是同一平面内两条直线相交的特殊位置关系,在生活中有着广泛的应用。
教学时要让学生感知生活中的垂直现象,初步认识垂线、点到线的距离等基本几何图形常识知识,并且通过系列活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展。
（2）学情分析新课程理念强调,数学学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上。
这部分内容是学生学习了直线、角等知识,并且在日常生活中也经常看到一些垂直的现象,具备一些简单的分类思想,能够从实际的操作活动中分析、思考的基础上学习的。
受图形空间观念和动手操作技能的影响,部分学生学起来还感到吃力,动手操作的灵活性还有待进一步提高。
（3）教学目标根据新课标的要求和教材的特点,结合四年级学生的认知能力,确定如下的教学目标1）知识与技能目标：借助实际情景和操作活动,感知同一平面内两条直线相互垂直的现象,认识垂线和垂足；知道点到直线的距离,理解垂线段最短的道理。
2）过程与方法目标：通过感知和观察、操作、画图等活动,发展空间观念,熟悉图形与几何知识学习的操作技能与技巧。
3）情感与态度目标：了解垂直在现实生活里的应用,对图形产生兴趣,感受数学学习的趣味性。
（4）重点、难点重点：结合生活情境,感知平面上两条直线互相垂直的位置关系,认识垂线,知道点到直线的距离,理解垂线段最短的道理。
难点：认识垂线,知道点到直线的距离,理解垂线段最短的道理。
（5）教法、学法教法：新课程理念强调,“动手操作、自主探究、合作交流”是学生学习数学知识的主要方式。
结合本课的知识特点,在“认识垂直”这个重点环节,采用“启发引导”的教学方法,让学生经历知识的抽象化过程。
先让学生初步感知生活的垂直现象；继而逐步抽象引入数学上的垂直概念。
在对概念的思考、判断、辨析等过程中,让学生真正理解并内化对“垂直”的认识,从而发展学生的空间观念。
冀教版-数学-四年级上册-《垂线和平行线》教材内容说明
《垂线和平行线》教材内容说明（一）单元教育目标1、结合生活情境，了解平面上两条直线平行和相交（包括垂直）的关系；知道两条直线相交组成四个角，有一个交点；知道两条平行线之间的所有垂直线段长度都相等。
2、会用三角板画垂线、长方形、正方形，能在方格纸上画平行线。
3、在结合生活情境探索两条直线相互垂直、相互平行关系的过程中，发展空间观念。
4、对周围环境中与线有关的事物具有好奇心，感受生活中处处有两条直线垂直、平行的现象。
（二）单元教材说明垂线和平行线是“图形与几何”部分“图形认识”中的内容，两条直线垂直与平行的关系是今后学生学习图形与几何的重要基础知识，是培养学生几何直观和空间观念的重要内容。
本单元是在本册教材第四单元“线和角”的基础上学习的。
主要内容包括：认识垂线和平行线，画垂线、长方形、正方形等。
教材在内容编排和活动设计上有以下特点：1、突出了数学知识与生活的联系。
教材选择学生熟悉的生活事例，通过生活中的一些现象，让学生在生活经验的基础上认识两条直线相交与平行，再从生活中找出垂直或平行的事物或现象，以此沟通数学知识与生活的联系。
如，通过两根交叉的小棒、竹篱笆、十字路口等认识两条直线相交；通过找生活中黑板的长边和短边互相垂直、窗户的横框与竖框互相垂直等，了解生活中的垂直现象。
通过挂装饰画的事例，认识两条直线平行；通过找生活中的两根旗杆、一段铁轨、一副双杠、两只吊环等，了解生活中的平行现象；通过木工师傅利用铅锤画垂线，从多角度丰富了垂线在生活中的应用。
2、注重观察、操作等数学活动，让学生在“做”中学。
本单元教材注重让学生参与多种数学活动，让学生在观察、操作中，亲身体会两条直线互相垂直或两条直线互相平行。
如，观察两条直线相交成的角，让学生用量角器实际测量一下，验证自己的观察；认识点到直线的距离，先估计几条线段哪条最短，再实际测量；学会画垂线后，自己尝试画长方形、正方形等；认识了平行线后，自己尝试画平行线等。
冀教版四年级数学上册第七单元《垂线和平行线》知识点汇总
冀教版四年级数学上册第七单元《垂线和平行线》知识点汇总七垂线和平行线一、垂线1.垂线。
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(如图)2.点到直线的距离。
从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。
3.画垂线的方法。
(1)过直线上一点画直线的垂线的方法。
把三角板的一条直角边与直线重合; 三角板上的直角顶点与直线上的点重合;从直线上的点起,沿另一条直角边画一条直线。
(2)过直线外一点画直线的垂线的方法。
把三角板的一条直角边与直线重合;沿直线移动三角板,使三角板另一条直角边过直线外一点;从直角的顶点起,沿另一条直角边画一条直线。
4.长方形和正方形的画法。
例如:怎样画出一条长是3厘米、宽是2厘米的长方形?解析:长方形的对边是互相平行的,两条边是互相小贴士:两直线相交所成的四个角中,只要有一个角是直角,其余三个角就都是直角。
易错点:垂直是相互的,不能说某线是垂线,应该说哪条线是哪条线的垂线。
判断:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。
()正解:?温馨提示:画垂线一般有两种情况:一是过直线上的一点画垂线;二是过直线外一点画垂垂直的。
因此可以用画垂线的方法画。
先画一条3厘米长的线段;再过线段端点画一条2厘米长的垂线;再过另一个点也画一条2厘米长的垂线;连接两个端点就可以了。
二、平行线1.认识平行线。
(1)平行线:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
(2)平行线的特征:两条平行线之间,所有垂直线段的长度都相等。
应用:可以用画垂线的方法检验两直线是否平行。
2.平行线的画法。
用直尺和三角板来画平行线,先把三角板的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角板的另一条直角边,这时沿直尺平移三角板,再画一条直线就可以了。
线。
画完与已知直线互相垂直的直线后,不要忘了画上“┐”,表示垂直。
小贴士:长方形和正方形的四个角都是直角,也就是长方形和正方形的邻边都是互相垂直的,所以可以用画垂线的方法画长方形和正方形。
冀教版小学数学四年级上册 第七单元 垂线和平行线 第3课时--平行线 欧氏几何中平行线的性质和判定
欧氏几何中平行线的性质和判定平行线的性质1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
3、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。
4、平行线分三角形对应边成比例。
这几条命题依赖于欧氏几何的第五公设（平行公理），所以在非欧几何中不成立。
平行线的判定1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
5、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。
6、同一平面内永不相交的两直线互相平行。
在欧几里得几何原本的体系中，这几条判定法则不依赖于第五公设（平行公理），所以在非欧几何中也成立。
平行公理在欧几里得的几何原本中，第五公设（又称为平行公理）是关于平行线的性质。
它的陈述是：“在平面内，如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。
”这条公理的陈述过于冗长。
在1795年，苏格兰数学家Playfair 提出了以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用。
Playfair's Postulate:在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。
平行公理的推论：（平行线的传递性）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
可以简称为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
非欧几何由于平行公理陈述冗长，并且不像欧氏几何中的其他公理那么显而易见，人们觉得它更像一个定理，可以从其他公理出发来证明。
经历了许多错误的证明，数学家们意识到这确实应作为一条公理。
更重要的是，在19世纪，数学家高斯，鲍耶，罗巴切夫斯基等发现，如果以平行公理的否定形式来代替平行公理，那么可以演绎出一套和欧氏几何完全不同，却没有内在矛盾的公理体系。
这个大胆的观点最初很难被人接受，但在逻辑上却没有任何问题。
20秋冀教版数学四年级上册第7单元 垂线和平行线(教案)单元概述和课时安排
20秋冀教版数学四年级上册第7单元垂线和平行线（教案）单元概述和课时安排教材分析垂线和平行线这一单元，是学生在本册教材第四单元初步认识了线段、直线、角和用量角器测量角的基础上学习的。
主要内容包括：认识垂线和平行线；画垂线、长方形、正方形和借助工具画平行线。
垂线和平行线是“图形与几何”部分“图形认识”中的内容，两条直线垂直与平行的关系是今后学生学习图形与几何的重要基础知识，是培养学生几何直观和空间观念的重要内容。
教学目标1、结合生活情境，了解平面内两条直线的平行和相交（包括垂直）关系；2、知道两条直线相交组成四个角，有一个交点；3、知道两条平行线之间的所有垂直线段长度都相等。
4、会用三角板画垂线、长方形、正方形，能在方格纸上和借助直尺画平行线。
5、在结合生活情境探索两条直线相互垂直、相互平行关系的过程中，发展空间观念。
6、对周围环境中与线有关的事物具有好奇心，感受生活中处处有两条直线垂直、平行的现象。
重点、难点重点正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
难点正确理解“在同一平面内”、“不相交”等概念的本质属性。
教学建议从学生思维角度看，垂直与平行几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，还有年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”、“不相交”的本质，理解起来比较困难。
再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
这些问题都需要教师帮他们解决，教学时教师要搭建生活与数学的“脚手架”，缩小生活中垂线、平行线与数学中的垂线、平行线之间的鸿沟与差距。
课时安排本单元用4课时完成教学，其中机动1课时。
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七垂线和平行线一、垂线
1.垂线。
两条直线相交成直角时,这两条直
线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(如图)
2.点到直线的距离。
从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。
3.画垂线的方法。
(1)过直线上一点画直线的垂线的方法。
把三角板的一条直角边与直线重合; 三角板上的直角顶点与直线上的点重合;从直线上的点起,沿另一条直角边画一条直线。
(2)过直线外一点画直线的垂线的方法。
把三角板的一条直角边与直线重合;沿直线移动三角板,使三角板另一条直角边过直线外一点;从直角的顶点起,沿另一条直角边画一条直线。
4.长方形和正方形的画法。
例如:怎样画出一条长是3厘米、宽是2厘米的长方形?
解析:长方形的对边是互相平行的,两条边是互相
小贴士:
两直线相交所成的四个角中,只要有一个角是直角,其余三个角就都是直角。
易错点:
垂直是相互的,不能说某线是垂线,应该说哪条线是哪条线的垂线。
判断:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。
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正解:✕
温馨提示:
画垂线一般有两种情况:一是过直线上的一点画垂线;二是过直线外一点画垂。