新版北师大版数学七年级数学下册专题一幂的运算易错题
最新七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题专题练习(及答案)
最新七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题专题练习(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．我们约定，如: .（1）试求和的值;（2）想一想，是否与相等，并说明理由.2．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值3．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n以及对数的定义证明（3）中的结论．4．规定两数a，b之间的一种新运算※，如果a c＝b，那么a※b＝c．例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．（1）根据上述规定，填空：2※8＝________2※＝________．（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．5．化简下列多项式：（1）（2）（3）若，求的值.（4）先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．6．我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)7．综合题（1）填空：21﹣20=2（________）， 22﹣21=2（________）， 23﹣22=2（________）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。
最新七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题专题练习(附答案)
最新七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题专题练习(附答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．阅读材料，根据材料回答：例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）a n·b n＝________；（3）用（2）的规律计算：－0.42018× × .2．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a(M•N)=log a M+log a N.（1）解方程：log x4=2；（2）log28=________（3）计算：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018=________(直接写答案)3．我们约定，如: .（1）试求和的值;（2）想一想，是否与相等，并说明理由.4．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；（2）求32a﹣3b的值．5．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为________；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．6．求代数式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.7．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．8．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．9．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．10．综合题。
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题专题练习(及答案)
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题专题练习(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．若 (a > 0，且a≠1，m、n 是整数），则 m = n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗？（1）如果2×8x ×16x =229 ，求x的值；（2）如果，求x的值.2．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值3．规定两数a，b之间的一种新运算※，如果a c＝b，那么a※b＝c．例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．（1）根据上述规定，填空：2※8＝________2※＝________．（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．4．（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.5．化简下列多项式：（1）（2）（3）若，求的值.（4）先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．6．计算：（1） =________．（2） =________．7．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．8．我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)9．算一算，填一填.（1）你发现了吗？（）2= × ，（）﹣2 = ，由上述计算，我们发现（）2________（）﹣2（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系．（3）我们可以发现：（）﹣m________ （ab≠0）．（4）计算：（）﹣2．10．计算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）（4）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．11．我们规定：，例如，请解决以下问题：（1）试求的值；（2）想一想与相等吗？请说明理由.12．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log（即=3）一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题：（1）计算以下各对数的值：=________ ；=________ ；=________ ．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+=________ （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则a m•a n=a m+n以及对数的含义证明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：∵2×8x×16x＝229 ，∴2×（23）x×（24）x＝229 ，∴21＋3x＋4x＝229 ，∴1＋3x＋4x＝29，7x=28解得x＝4.（2）解解析：（1）解：∵2×8x×16x＝229，∴2×（23）x×（24）x＝229，∴21＋3x＋4x＝229，∴1＋3x＋4x＝29，7x=28解得x＝4.（2）解：∵，∴（33x）−2×（32）2＝3−8，∴3−6x＋4＝3−8，∴−6x＋4＝−8，-6x=-12解得x＝2.【解析】【分析】（1）根据2×8x×16x＝229，可得21＋3x＋4x＝229，所以1＋3x＋4x＝29，据此求出x的值是多少即可.（2）根据，可得3−6x＋4＝3−8，所以−6x＋4＝−8，据此求出x的值是多少即可.2．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11， ab+bc+ac=38∴a解析：（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11， ab+bc+ac=38∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45②∵2x×4y÷8z=2x×22y÷23z=2-2∴2x+2y-3z=2-2∴x+2y-3z=-2∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)∴(-2) 2=44+2(2xy-3xz-6yz)∴2xy-3xz-6yz=-20【解析】【分析】（1）根据边长为(a+b+c)的正方形面积=边长为a的正方形的面积+边长为b的正方形的面积+边长为c的正方形的面积之和，再加上边长分别为a、b的长方形的面积+边长分别为a、c的长方形的面积+边长分别为c、b的长方形的面积，列式计算即可。
北师大版七年级下数学一、二、三单元易错点
北师大版七年级下数学一、二、三单元易错点（第一章）易错点一 混淆同底数幂的乘法与合并同类项法则1．下列运算，正确的是( )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 4·a 6＝a 10D ．a 5·a 5＝2a 5易错点二 当底数互为相反数时，化简符号出错2．计算：(1)(－y )·y 2·(－y )3； (2)(x －2y )2·(2y －x )3.易错点三 忽视指数1 易错点四 忽视分类讨论3．计算：a n ＋2·a n ＋1·a n ·a . 4．计算：(－m )2n －1·(－m )n ＋2.易错点五 混淆同底数幂的乘法与幂的乘方 易错点六 漏将系数连同符号一起乘方5．计算：(x 3)4. 6．计算：(1)a3b 12； (2)(－x 3y 2)5.易错点七 用科学记数法表示小于1的数时易出错 易错点八 底数为同一数的幂时易出错7．用科学记数法表示0.000 000 080 2. 8．计算：94×272÷313.易错点九 易遗漏只在一个单项式中出现的字母 易错点十 易漏乘常数项9．计算：(4ab ＋5a 2bc )·(－3ab 2)． 10．计算：(1－x ＋y )(x ＋y )．易错点十一 多项式展开后不含某项，求未知字母的值时易出错11．已知多项式(x 2＋mx ＋n )(x 2－3x ＋4)展开后不含x 3项和x 2项，试求m ，n 的值．易错点十二 忘记合并同类项12．计算：5a 3b ·(－3b )2＋(－6ab )2·(－ab )－ab 3·(－4a )2.易错点十三 混淆平方差公式中的相同项和相反项13．下列各式可以运用平方差公式的是( )A ．(x ＋y )(－x －y )B ．(2a －b )(2a ＋b )C ．(－m ＋2n )(m －2n )D ．(4x ＋3y )(4y －3x ) 易错点十四 对完全平方公式理解不透彻14．下列等式能够成立的是( )A ．(2x －y )2＝4x 2－2xy ＋y 2B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．a －b 12＝41a 2－ab ＋b 2D ．＋x 12＝x21＋x 2 易错点十五 遗漏只在被除式里出现的字母15．计算： (1)(－12x 2y 3z ＋3xy 2)÷(－3xy 2)； (2)－9a 2b 3c 2÷(－3ab )2.易错点十六 遗漏只在除式里出现的字母 易错点十七 易漏常数项16．计算：(x 5y 2－6x 3y 4＋x 2)÷x 2yz . 17．计算：(4x 5－3x 3＋2x 2)÷2x 2.易错点十八整式混合运算顺序易出错18．计算：(－ab)3＋7(a2)2÷(－a)·(－b3)．（第二章）易错点一对对顶角相等的性质及角平分线的定义理解不透彻1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．若∠BOE＝36°，则∠AOC的度数为() A．36°B．60°C．72°D．80°易错点二对互为补角的概念理解不透彻2．如图是一把剪刀，若∠AOB＋∠COD＝60°，则∠BOD的度数是()A．30°B．150°C．60°D．120°易错点三不能灵活运用垂线段最短3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5.点P在边BC上运动，则线段AP的长不可能是()A．2.5 B．3.5 C．4 D．5易错点四不能结合图形分析两角的位置关系而出错4．如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判定BC∥AD的是()A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠5 C．∠A＋∠ADC＝180°D．∠3＝∠4易错点五不能灵活运用平行线的判定与角平分线的定义而出错5．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．易错点六易忽视两角之间的互补关系而出错6．如图，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA．(2)过点P画l2∥OB．(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系？易错点七没有掌握平行线的性质而出错7．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上．若∠1＝60°，则下列结论错误的是()A．∠5＝40°B．∠2＝60°C．∠3＝60°D．∠4＝120°易错点八对作图语句理解不准确8．有下列作图语句：①作直线AB，使AB＝a；②延长射线CD到点E，使CD＝DE；③作∠AOB，使∠AOB＝3∠β；④以点O为圆心作弧；⑤过直线MN外一点，作直线a∥MN.其中正确的是________(填序号)．易错点九易忽视分类讨论9．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4 cm，到直线b的距离是2 cm，那么直线a和直线b之间的距离为______________．变式训练1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°.若∠BOD∶∠BOE＝1∶2，则∠AOF的度数为()A．70°B．75°C．60°D．54°2．如图，在一块直角三角板ABC中，AB＞AC的根据是______________．3．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠3＝∠6；③∠4＋∠6＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是________(填序号)．4．如图是一张长条形纸片，其中AB∥CD．将纸片沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应．若∠1＝∠2，则∠D′FC的度数为()A．72°B．36°C．60°D．65°5．如图，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为________．6.若P为直线l外一定点，A为直线l上一定点，且PA＝2，点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为()A．0＜d＜2 B．d＝2或d＞2 C．0≤d＜2 D．0＜d≤27如图，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2＋∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠2.其中能判定直线l1∥l2的是()A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④8. 已知∠AOB＝46°，过点O分别作射线OC，OD，使OC⊥OA，OD⊥OB，求∠COD的度数．9. 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起(提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)．当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，且这两块角尺有一组边互相平行时，求∠ACE的度数所有可能的值．（第三章）易错点一用图象表示变量间关系时易出错1．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿O→A→B→O的路径运动一周．设OP＝s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是()A B C D易错点二混淆自变量与因变量2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中，因变量是()A．太阳光的强弱B．水的温度C．所晒的时间D．热水量易错点五混淆速度—时间图象与路程—时间图象5.实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20 s速度匀速增加，后10 s冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v(个/s)与时间t(s)之间关系的图象大致为()A B C D易错点三对分段图象各段表示的含义理解不透彻6. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6 min后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(km)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图．当乙到达终点A时，甲到达终点B还需()A．78 min B．76 min C．16 min D．12 min变式训练1．如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(h)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________ ℃.2．汽车油箱中有油50 L，平均耗油量为0.1 L/km.如果不再加油，那么反映油箱中的油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系的图象为()A B C D3．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的关系如图．根据图象信息，下列说法正确的是()A．甲和乙两人同时到达目的地B．甲在途中停留了0.5 hC．相遇后，甲的速度小于乙的速度D．他们都骑了20 km4．如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点M出发到点A，再从点A沿半圆弧到点B，最后从点B回到点M.下列能近似刻画小明离出发点M的距离与时间之间关系的图象是()A B C D答案：一：1.C2.（1）解：原式＝y·y2·y3＝y6. （2）解：原式＝(2y－x)2·(2y－x)3＝(2y－x)5.3.解：原式＝a n＋2＋n＋1＋n＋1＝a3n＋4.4.解：原式＝(－m )3n ＋1＝－m3n ＋1，n 为偶数.m3n ＋1，n 为奇数，5.解：原式＝x 3×4＝x 12.6.（1）解：原式＝212·(a 3)2·b 2＝41a 6b 2.（2）解：原式＝(－1)5·(x 3)5·(y 2)5＝－x 15y 10.7.解：0.000 000 080 2＝8.02×10－8.8.解：原式＝(32)4×(33)2÷3－3＝38＋6－(－3)＝317.9.解：原式＝－12a 2b 3－15a 3b 3c .10.解：原式＝x ＋y －x 2－xy ＋xy ＋y 2＝x ＋y －x 2＋y 2.11.解：原式＝x 4＋(m －3)x 3＋(n －3m ＋4)x 2＋(4m －3n )x ＋4n . 因为展开式不含x 3项，所以m －3＝0，解得m ＝3.因为展开式不含x 2项，所以n －3m ＋4＝0，解得n ＝5.所以m 的值为3，n 的值为5.12.解：原式＝5a 3b ·9b 2－36a 2b 2·ab －ab 3·16a 2＝45a 3b 3－36a 3b 3－16a 3b 3＝－7a 3b 3.13.B14.C15.（1）解：原式＝4xyz －1.（2）解：原式＝－9a 2b 3c 2÷9a 2b 2＝－bc 2.16.解：原式＝x 5y 2÷x 2yz －6x 3y 4÷x 2yz ＋x 2÷x 2yz ＝z x3y －z 6xy3＋yz 1.17.解：原式＝4x 5÷2x 2＋(－3x 3)÷2x 2＋2x 2÷2x 2＝2x 3－23x ＋1.18.解：原式＝－a 3b 3－7a 4÷a ·(－b 3)＝－a 3b 3＋7a 3b 3＝6a 3b 3. 二、1.C 2.B 3.A 4.A5.解：AD ∥BC .理由如下：因为DE 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，所以∠ADC ＝2∠1，∠BCD ＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ADC ＋∠BCD ＝180°，所以AD ∥BC .6.解：(1)(2)如图．（3）解：l 1与l 2相交的角有两个：∠1，∠2.∠1＝∠O ，∠2＋∠O ＝180°， 所以l 1和l 2相交的角与∠O 相等或互补．7. A 8. ③⑤ 9. 2 cm 或6 cm训练1.D2.垂线段最短3.①④4.C5.70°6.D7.D8.解：①当∠AOB在∠COD内部时，易知∠AOB＋∠COD＝180°，所以∠COD＝180°－∠AOB＝134°.②当∠AOB与∠COD没有重叠部分时，易知∠COD＝∠AOB＝46°.综上所述，∠COD的度数为134°或46°.9.解：∠ACE的度数为30°或45°.理由如下：①当BC∥AD时，∠AEC＝∠BCE＝90°，所以∠ACE＝90°－∠A＝30°；②当BE∥AC时，∠ACE＝∠E＝45°.三、1.D 2.B 3.C 4.A训练 1.12 2.B 3.D 4.C。
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题精选附答案
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题精选附答案一、幂的运算易错压轴解答题1．解答下列问题（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）已知3m＝4，3n＝2，求的值；（3）若，求的值．2．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；（2）求32a﹣3b的值．3．基本事实：若（a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：（1）如果，求x的值．（2）如果，求x的值．4．规定两数a，b之间的一种新运算※，如果a c＝b，那么a※b＝c．例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．（1）根据上述规定，填空：2※8＝________2※＝________．（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．5．化简下列多项式：（1）（2）（3）若，求的值.（4）先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．6．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．7．综合题（1）填空：21﹣20=2（________）， 22﹣21=2（________）， 23﹣22=2（________）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。
8．（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．9．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．10．综合题（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．11．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．12．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________，log216=________，log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15（2）解：∵3m＝4，3n＝2，∴ ===16÷8×3=6（3）解：=解析：（1）解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15（2）解：∵3m＝4，3n＝2，∴ ===16÷8×3=6（3）解：===∵，∴，∴原式=2×2+29=33．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则化简，再由可得，代入计算即可．2．（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝ 16125 ．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•解析：（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•3c＝5×8＝40；【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则进而计算得出答案．3．（1）解：，22+7x=222 ，2＋7x=22 ，x=3（2）解：，，x+1=3 ，x=2 .【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法解析：（1）解：，，2＋7x=22 ，x=3（2）解：，，，x=2 .【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可．4．（1）3；-4（2）解：设4※5＝x，4※6＝y，4※30＝z，则4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．【解析：（1）3；-4（2）解：设4※5＝x，4※6＝y，4※30＝z，则4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．【解析】【解答】（1）23＝8，2※8＝3，2﹣4＝，2※＝﹣4，故答案为：3；﹣4【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．5．（1）解： =（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3, ∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣解析：（1）解： =（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3, ∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=﹣2时，原式=﹣9×（﹣2）+2=20．【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式，完全平方公式将多项式展开、然后去括号、合并即可.（2）利用平方差公式，完全平方公式去括号，然后合并即可.（3）根据幂的乘方的性质，将原式变形，然后整体代入计算即可.（4）利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开并去括号，合并即化为最简，然后将x值代入计算即可.6．（1）解：原方程等价于2x+1=23 ，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等价于34x=38 ，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，解析：（1）解：原方程等价于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等价于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出x的值。
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题精选及答案
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题精选及答案一、幂的运算易错压轴解答题1．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为log a b ，即log a b＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________，（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：设log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想log a M+ log a N等于多少，请证明你的猜想. 2．规定两数a，b之间的一种新运算※，如果a c＝b，那么a※b＝c．例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．（1）根据上述规定，填空：2※8＝________2※＝________．（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．3．整式乘法和乘法公式（1）计算：（﹣x）2（2y）3（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝________.4．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）5．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．6．综合题（1）填空：21﹣20=2（________）， 22﹣21=2（________）， 23﹣22=2（________）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题练习题(含答案)100
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题练习题(含答案)100一、幂的运算易错压轴解答题1．阅读材料，根据材料回答：例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）a n·b n＝________；（3）用（2）的规律计算：－0.42018× × .2．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a(M•N)=log a M+log a N.（1）解方程：log x4=2；（2）log28=________（3）计算：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018=________(直接写答案)3．若 (a > 0，且a≠1，m、n 是整数），则 m = n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗？（1）如果2×8x ×16x =229 ，求x的值；（2）如果，求x的值.4．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；（2）求32a﹣3b的值．5．整式乘法和乘法公式（1）计算：（﹣x）2（2y）3（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝________.6．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④，读作“ 的圈4次方”，一般地，我们把（）记作ⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③= ________，④=________.（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④= == = ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5ⓝ=________．（3）计算：．7．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）8．我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)9．综合题（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．10．综合题。
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题精选及答案
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题精选及答案一、幂的运算易错压轴解答题1．解答下列问题（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）已知3m＝4，3n＝2，求的值；（3）若，求的值．2．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a(M•N)=log a M+log a N.（1）解方程：log x4=2；（2）log28=________（3）计算：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018=________(直接写答案)3．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；（2）求32a﹣3b的值．4．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n以及对数的定义证明（3）中的结论．5．规定两数a，b之间的一种新运算※，如果a c＝b，那么a※b＝c．例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．（1）根据上述规定，填空：2※8＝________2※＝________．（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．6．化简下列多项式：（1）（2）（3）若，求的值.（4）先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．7．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．8．求代数式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.9．综合题（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．10．综合题（1）已知x = ，y = ，求（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.11．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．12．计算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）（4）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15（2）解：∵3m＝4，3n＝2，∴ ===16÷8×3=6（3）解：=解析：（1）解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15（2）解：∵3m＝4，3n＝2，∴ ===16÷8×3=6（3）解：===∵，∴，∴原式=2×2+29=33．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则化简，再由可得，代入计算即可．2．（1）解：∵logx4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)（2）3（3）-2017【解析】【解答】(2)解：∵8=23 ，∴log28=3,故答案为3；解析：（1）解：∵log x4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)（2）3（3）-2017【解析】【解答】(2)解：∵8=23，∴log28=3,故答案为3；( 3 )解：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018= lg2•( lg2+1g5) +1g5﹣2018= lg2 +1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案为-2017.【分析】(1)根据对数的定义，得出x2=4，求解即可；(2)根据对数的定义求解即；；(3)根据log a(M•N)=log a M+log a N求解即可.3．（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝ 16125 ．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•解析：（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•3c＝5×8＝40；【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则进而计算得出答案．4．（1）2；4；6（2）解：由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264 （3）logaMN解析：（1）2；4；6（2）解：由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264（3）log a MN（4）证明：设log a M=m，log a N=n，∴M=a m， N=a n，∴MN=a m+n，∴log a M+log a N=log a MN．【解析】【解答】解：（1）log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，故答案为：2，4，6；（3）猜想的结论是：log a M+log a N=log a MN，故答案为：log a MN；【分析】（1）根据题意可以得到题目中所求式子的值；（2）根据题目中的式子可以求得它们之间的关系；（3）根据题意可以猜想出相应的结论；（4）根据同底数幂的乘法和对数的性质可以解答本题．5．（1）3；-4（2）解：设4※5＝x，4※6＝y，4※30＝z，则4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．【解析：（1）3；-4（2）解：设4※5＝x，4※6＝y，4※30＝z，则4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．【解析】【解答】（1）23＝8，2※8＝3，2﹣4＝，2※＝﹣4，故答案为：3；﹣4【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．6．（1）解： =（3）解：∵2x+5y=3, ∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣解析：（1）解： =（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3, ∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=﹣2时，原式=﹣9×（﹣2）+2=20．【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式，完全平方公式将多项式展开、然后去括号、合并即可.（2）利用平方差公式，完全平方公式去括号，然后合并即可.（3）根据幂的乘方的性质，将原式变形，然后整体代入计算即可.（4）利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开并去括号，合并即化为最简，然后将x值代入计算即可.7．（1）解：原方程等价于2x+1=23 ，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等价于34x=38 ，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，解析：（1）解：原方程等价于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等价于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出x的值。
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题专题练习(及答案)
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题专题练习(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为log a b ，即log a b＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________，（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：设log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想log a M+ log a N等于多少，请证明你的猜想. 2．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为________；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．3．（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.4．已知， .（1）填空： =________； =________.（2）求m与n的数量关系.5．我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)6．（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．7．算一算，填一填.（1）你发现了吗？（）2= × ，（）﹣2 = ，由上述计算，我们发现（）2________（）﹣2（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系．（3）我们可以发现：（）﹣m________ （ab≠0）．（4）计算：（）﹣2．8．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．9．综合题。
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题训练经典题目(及答案)
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题训练经典题目(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a(M•N)=log a M+log a N.（1）解方程：log x4=2；（2）log28=________（3）计算：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018=________(直接写答案)2．（1）观察：，，我们发现________；（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________ （）m（ab≠0）；（4）计算： .3．基本事实：若（a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：（1）如果，求x的值．（2）如果，求x的值．4．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550-1617年）,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若＝N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N,比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525,可以转化为指数式52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：设log a M＝m,log a N＝n,则M＝a m,N＝a n,∴M•N＝a m•a n＝a m+n,由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式________；（2）求证：log a＝log a M－log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝________.5．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n以及对数的定义证明（3）中的结论．6．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．7．综合题（1）已知x = ，y = ，求（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.8．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．9．已知n为正整数，且x2n=4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．10．综合题。
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题练习题(附答案)
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题练习题(附答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a(M•N)=log a M+log a N.（1）解方程：log x4=2；（2）log28=________（3）计算：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018=________(直接写答案)2．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；（2）求32a﹣3b的值．3．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550-1617年）,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若＝N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N,比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525,可以转化为指数式52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：设log a M＝m,log a N＝n,则M＝a m,N＝a n,∴M•N＝a m•a n＝a m+n,由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式________；（2）求证：log a＝log a M－log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝________.4．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n以及对数的定义证明（3）中的结论．5．（1）你发现了吗？，，由上述计算，我们发；________（2）请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________（4）利用以上的发现计算： .6．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④，读作“ 的圈4次方”，一般地，我们把（）记作ⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③= ________，④=________.（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④= == = ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5ⓝ=________．（3）计算：．7．解答题（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．8．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．9．阅读理解：乘方的定义可知：a n=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）（1）20172×20175=________；（2）m2×m5=________；（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．10．综合题（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．11．计算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）（4）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．12．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log（即=3）一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题：（1）计算以下各对数的值：=________ ；=________ ；=________ ．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+=________ （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则a m•a n=a m+n以及对数的含义证明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：∵logx4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)（2）3（3）-2017【解析】【解答】(2)解：∵8=23 ，∴log28=3,故答案为3；解析：（1）解：∵log x4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)（2）3（3）-2017【解析】【解答】(2)解：∵8=23，∴log28=3,故答案为3；( 3 )解：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018= lg2•( lg2+1g5) +1g5﹣2018= lg2 +1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案为-2017.【分析】(1)根据对数的定义，得出x2=4，求解即可；(2)根据对数的定义求解即；；(3)根据log a(M•N)=log a M+log a N求解即可.2．（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝ 16125 ．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•解析：（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•3c＝5×8＝40；【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则进而计算得出答案．3．（1）4=log381（或log381=4）（2）证明：设logaM＝m,logaN＝n,则M＝am,N＝an,∴ MN ＝ aman ＝am－n,由对数的定义得m－n＝loga MN解析：（1）4=log381（或log381=4）（2）证明：设log a M＝m,log a N＝n,则M＝a m,N＝a n,∴＝＝a m－n,由对数的定义得m－n＝log a又∵m－n＝log a M－log a N∴log a ＝log a M－log a N（3）2【解析】【解答】（1）由题意可得，指数式34=81写成对数式为：4=log381，故答案为：4=log381（或log381=4）。
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题练习题(含答案)
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题练习题(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．解答下列问题（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）已知3m＝4，3n＝2，求的值；（3）若，求的值．2．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a(M•N)=log a M+log a N.（1）解方程：log x4=2；（2）log28=________（3）计算：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018=________(直接写答案)3．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为log a b ，即log a b＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________，（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：设log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想log a M+ log a N等于多少，请证明你的猜想.4．（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.5．整式乘法和乘法公式（1）计算：（﹣x）2（2y）3（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝________.6．（1）你发现了吗？，，由上述计算，我们发；________（2）请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________（4）利用以上的发现计算： .7．已知， .（1）填空： =________； =________.（2）求m与n的数量关系.8．我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)9．（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．10．综合题（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．11．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．12．综合题。
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题训练经典题目(含答案)
七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题训练经典题目(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．解答下列问题（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）已知3m＝4，3n＝2，求的值；（3）若，求的值．2．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为log a b ，即log a b＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________，（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：设log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想log a M+ log a N等于多少，请证明你的猜想. 3．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为________；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．4．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④，读作“ 的圈4次方”，一般地，我们把（）记作ⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③= ________，④=________.（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④= == = ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5ⓝ=________．（3）计算：．5．我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)6．综合题（1）填空：21﹣20=2（________）， 22﹣21=2（________）， 23﹣22=2（________）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。