图形在坐标系中的平移
数学用坐标表示平移
函数图像的平移
函数图像的平移
在函数图像中，平移可以改变图 像的位置，但不会改变图像的形 状和大小。通过平移，我们可以 更好地理解函数的性质和变化趋
势。
函数图像的对称性
平移可以与函数的对称性相结合， 例如通过平移奇函数或偶函数的 图像，可以更好地理解函数的对
称性质。
函数图像的周期性
在周期函数中，平移可以用于研 究函数的周期性和振幅变化，帮 助我们更好地理解函数的周期性。
平移解释物理现象
在物理现象的解释中，平移可以用来解释物体的运动轨迹 和速度变化的原因，例如在流体动力学中，平移可以用来 解释流体运动的轨迹和速度。
总结与展望
06
平移在数学中的重要地位
基础概念
平移是几何学中的基本概念，是研究图形变换和运动的基础。通过 坐标表示平移，可以更精确地描述图形的位置和方向变化。
数学用坐标表示平移
目录
• 引言 • 平移在坐标系中的表示 • 平移的数学表示 • 平移的性质和定理 • 平移的应用 • 总结与展望
引言
01
平移的定义
01
平移是图形在平面内沿某一方向 移动一定的距离，而不发生旋转 或翻转。
02
平移不改变图形的形状、大小和 方向，只改变其位置。
坐标系简介
坐标系是用来确定点 在平面上的位置的一 组数轴。
物理学
在物理学中，平移可以用于描述物体的位置和速度，特别 是在经典力学和电磁学中，平移是研究物体运动规律和相 互作用的基础。
计算机图形学
在计算机图形学中，平移是计算机图形处理的基础技术之 一，可以用于实现图像的平移、缩放、旋转等变换操作。
经济学
在经济学中，平移可以用于描述经济现象的变化趋势，如 市场供需关系的变化、经济增长率的变动等。
图形在坐标系中的平移
车
比 较
平 移 平面直角坐标系上的平移
方向：水平与垂直 距离：数格子 位置与坐标对应变化
平移的要素1：平移方向 平移的要素2：平移的距离 平移的特点：只改变位置
第12章：平面直角坐标系
12.2 图形在坐标系中的平移
思考：
如图，三角形ABC在坐 标平面上平移后得到新 图形三角形A1B1C1 移动的方向怎样？ 写出三角形ABC与三角 形A1B1C1各顶点坐标， 比较对应点坐标，看有 怎样的变化？ 如果三角形ABC向下平 移2个单位，得到三角 形A2B2C2，写出这时各 顶点坐标，比较两者对 应点坐标，看有怎样的 变化？
B 8
A
6 4 2 B1 C 2 A1
-4
-2
o
-2
4
6
C1
x
交 流
把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的
要求平移，那么，图形上任一个点的坐标(x, y) 是如何变化的？ (1) 向左或向右移动a(a>0)个单位； (2) 向上或向下移动b(b>0)个单位； (3) 向左或向右移动a(a>0)个单位，再向上或 向下移动b(b>0)个单位，与同伴交流你的结论。
横坐标减去5，纵坐标不变 归纳：用“→”代表平移，用 (x, y)代表图形上的任意一 点，那么向左平移5个单位，可以记作： (x, y) → (x-5, y)
完成下表
平移 运动
向下平移 2个单位
三角形顶点坐标变化情况 平移前 平移后
△ABC
△A1B1C1
图形上 任一点 C(4,1) (x, y)
A(2,7)
y
A1
பைடு நூலகம்6 B
直角坐标系中的形平移
直角坐标系中的形平移平移是指将图形沿着指定的方向和距离移动的操作。
在直角坐标系中，平移可以通过增加或减少图形的坐标值来实现。
本文将介绍直角坐标系中的形平移，并讨论与坐标变化相关的数学概念。
一、平移的定义和特点平移是指将一个图形在平面上沿着指定的方向和距离不改变其形状和大小地移动。
在直角坐标系中，平移可以通过改变图形的坐标值来实现。
平移的特点如下：1. 形状保持不变：平移不改变图形的形状，只是将图形整体移动到新的位置。
2. 大小保持不变：平移不改变图形的大小，只是改变图形的位置。
3. 方向和距离确定：平移的方向由指定的向量决定，平移的距离由向量的模长决定。
二、平移的数学表示在直角坐标系中，平移可以通过改变图形的坐标值来实现。
设图形的原始坐标为(x, y)，平移向量为(a, b)，则平移后图形的新坐标为(x + a, y + b)。
三、平移的示例为了更好地理解平移的概念，我们来看一个简单的示例。
假设有一个三角形，其顶点坐标分别为A(2, 3)，B(4, 5)，C(6, 3)，现在需要将这个三角形向右平移3个单位，向上平移2个单位。
根据平移的数学表示，我们可以计算得到新的顶点坐标为：A' = (2 + 3, 3 - 2) = (5, 1)B' = (4 + 3, 5 - 2) = (7, 3)C' = (6 + 3, 3 - 2) = (9, 1)通过计算可知，原始的三角形ABC经过平移变为新的三角形A'B'C'，其各顶点的坐标分别为A'(5, 1)，B'(7, 3)，C'(9, 1)。
可以看出，新的三角形与原始三角形相比，保持了相同的形状和大小，只是整体移动到了新的位置。
四、形平移与坐标变化形平移是指将图形沿着指定的方向和距离平移的操作。
在直角坐标系中，形平移可以通过修改图形的坐标值来实现。
形平移的步骤如下：1. 确定平移向量：根据平移的指定方向和距离，确定平移向量的值。
12.2图形在坐标系中的平移教案
12.2图形在坐标系中的平移一、教学内容在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系二、教学目标1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换；2、运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图；3、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程进一步发展数形结合的思想与空间观念。
三、教学重点掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程四、教学难点根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律五、教学关键通过探究发现并总结规律，让学生在坐标系中，结合图形的变换理解得出的结论。
六、教学准备多媒体、三角板及相关资料七、教学方法：探究、启发教学八、教学过程（一）创设情境（多媒体显示）1、平移的概念（提问学生，强调方向和距离）2、同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移？（二）问题导入，新课讲解探索图形在平移过程中各点坐标的变化规律。
第13页思考题（多媒体显示）师：引导学生讨论、分析；生：与同伴交流回答问题。
（教师指正）发现：第（2）题对应点的纵坐标都不变，横坐标变了，将横坐标都减去5即可；第（3）题对应点的横坐标都不变，纵坐标变了，将纵坐标都减去2即可。
师：把三角形ABC向左或向上移动1个单位，点坐标又将怎样的变化？生：讨论回答问题师生共同归纳出平移规律：（1）三角形的平移，是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的；（2）在直角坐标系中，沿横轴平移，图形上每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”。
（3）“左减右加，上加下减”也可这样理解：按x轴（y轴）正方向平移，则纵（横）坐标加上平移的单位数量，按x轴（y轴）负方向平移，则横（纵）坐标减去平移的单位数量即可。
人教版数学七年级下册--坐标系下平移的三种形式
坐标系下平移的三种形式黄山杨叶道我们已经知道图形的平移与平移的方向和平移的距离有关，但平移后的图形与原图形的形状和大小是一致的，只是位置不同而已，且图形上每一点平移的方向和距离都是相同的.因此，研究图形的平移的关键是点的平移.在坐标平面内，研究点的平移十分简单，主要表现为以下三种平移.一、沿x轴的方向平移我们知道，当点A（4，－3）沿与x轴平行的方向向左平移5个单位时，平移后得到的点B的纵坐标不变，仍是－3，而横坐标为4－5=－1，因此，平移后点的坐标是（－1，－3）；类似地，如果点A（4，－3）沿x轴方向向右平移5个单位，则点A的纵坐标仍然不变，横坐标变为4+5=9，于是A点平移后的坐标为（9，－3）.一般地，设点P（x，y）沿x轴方向平移n（n>0）个单位后的点是Q，则向左平移时，点Q的坐标是（x－n，y）；向右平移时，点Q的坐标是（x+n，y）.这就是说：“点沿横轴方向平移时，纵坐标不变，横坐标左减右加.”例1已知点A的坐标是（－2，3），线段AB∥x轴，且AB=2，求点B的坐标.解析：任何两点中的一点都可以看作是由另一点平移得到的，这里的AB=2表明点A、B之间的距离是2，因此，把点A平移2个单位可得点B.注意到AB//x轴，说明点A沿x 轴方向平移2个单位可得点B，可究竟是向左还是向右平移呢？题目并无说明，因此需要一一讨论.如果是向左平移，那么点B的坐标是（－4，3）；如果是向右平移，那么点B的坐标是（0，3）.因此，点B的坐标是（－4，3）或（0，3）.跟踪训练1在平面直角坐标系中，点P（－1，1）沿与x轴平行的方向向右平移2个单位后得到点P1，则点P1在【】A.第一象限B.第二象限C..第三象限D.第四象限二、沿y轴的方向平移与上述探索方法一样，易得如下结论：设点P（x，y）沿y轴方向平移n（n>0）个单位后的点是Q，则向上平移时，点Q的坐标是（x，y+n）；向下平移时，点Q的坐标是（x，y－n）；这就是说：“点沿纵轴方向平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减.”例2在数学兴趣小组的一次活动中，小明通过建立平面直角坐标系发现旗杆底端位置在点A（3，1），顶端在点B（3，10），升旗前旗帜的三个顶点的位置分别在点P（3，2），Q（3，3），R（5，2），写出当旗帜的顶端Q升到杆顶B处时，点P和R对应的点的坐标.解析：显然，旗杆平行于y轴，所以升旗时旗帜是沿y轴方向向上平移，由于点Q从（3，3）平移到点（3，10），平移的距离是10－3=7，所以点P（3，2）沿y轴方向向上平移7个单位后是点P′（3，9），点R（5，2）向上平移7个单位后是点R′（5，9）.跟踪训练2在平面直角坐标系中，将点A（5，6）向下平移6个单位后的点的坐标是【】A.（11，6）B.（5，0）C.（5，12）D.（－1，6）三、不沿坐标轴的方向平移如果点的平移方向既不是沿横轴方向，也不是沿纵轴方向，那么它可以看作既沿横轴方向平移，又沿纵轴方向平移.此时，我们可以通过上述的两种平移来解决.例3如何平移点A（－5，3），使它到达点B（2，－1）？解析：先从横坐标来考虑，由于点A到点B，横坐标由－5增加到2，可知点A向右平移2－（－5）＝7个单位长度；纵坐标由3减小到－1，可知只需要再把点（2，3）向下平移3－（－1）＝4个单位长度.因此，把点A向右平移7个单位，再向下平移4个单位可得点B.跟踪训练3将点A（2，1）先向左平移（）个单位，再向下平移（）个单位可得到点（－2，－2），则括号内的数依次应填【】A.2，1B.0，－1C..4，3D.3，4答案1.A2.B3. C。
图形在坐标中的平移(基础)知识讲解
图形在坐标中的平移（基础）知识讲解【学习目标】1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图.【要点梳理】要点一、点在坐标中的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．要点二、图形在坐标中的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、点在坐标中的平移1．写出下列各点平移后的点的坐标：（1）将A（-3，2）向右平移3个单位；（2）将B（1，-2）向左平移3个单位；（3）将C（4，7）向上平移2个单位；（4）将D（-1，2）向下平移1个单位．（5）将E（2，-3）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位．【思路点拨】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【答案与解析】解：由题意可得：（1）平移后点的坐标为：（0，2）；（2）平移后点的坐标为：（-2，-2）；（3）平移后点的坐标为：（4，9）；（4）平移后点的坐标为：（-1，1）；（6）平移后点的坐标为：（3，-4）．【总结升华】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．2．（荆门）将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′（-1，3），则点P 的坐标是．【思路点拨】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．【答案】（1，2）．【解析】新点P′的横坐标是-1，纵坐标是3，点P′向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到原来的点P，即点P的横坐标是-1+2=1，纵坐标为3-1=2．则点P的坐标是（1，2）．【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标．举一反三：【高清课堂：第二讲平面直角坐标系2 369935 练习4 】【变式1】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9).【变式2】（2015•海安县校级二模）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【答案】（0，﹣3）．解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．类型二、图形在坐标中的平移3.（2015春•邵阳县期末）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣3，1），B（1，3）．把线段AB平移后得到线段A′B′，A与A′对应，B与B′对应．若点A′的坐标是（﹣1，﹣1），则点B′的坐标为．【思路点拨】各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标减2，那么让点B的横坐标加2，纵坐标减2即为点B′的坐标．【答案】（3，1）．【解析】解：由A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣1 ），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标减2，∴点B′的横坐标为1+2=3；纵坐标为3﹣2=1；即所求点B′的坐标为（3，1）．故答案为（3，1）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．举一反三：【变式】按要求平移下面的图形．（1）将图形①先向右平移3个格，再向下平移5个格．（2）将图形②先向左平移2个格，再向上平移3个格．【答案】解：作图如下：4. 如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．(1)求△ABC的面积；(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标；(3)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系．【思路点拨】 (1)已知AB＝6，故只要求得C到x轴距离即可．(2)在平面直角坐标系中，将图形向右(或左)平移a个单位长度，那么图形的点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可得对应点(x+a，y)或(x-a，y)，将图形向上(或向下)平移b个单位长度，可得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)．(3)可根据平移的性质进行分析和判断．【答案与解析】解：(1)点C到x轴的距离为5，所以11651522ABCS AB h==⨯⨯=△；(2)根据题意求出三角形A2B2C2各顶点的坐标为A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)；(3)连接A2B2C2三点可以看出△A2B2C2与△ABC的大小、形状相等或相同．【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．举一反三：【变式】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为，点E的坐标为．【答案】D（2,2），E（3，-2）．。
图形在坐标系中的平移重难点题型
图形在坐标系中的平移-重难点题型【北师大版】【知识点1 点在坐标系中的平移】平面直角坐标内点的平移规律，设a >0，b >0（1）一次平移：P （x ，y ） P '（x ＋a ，y ）P （x ，y ） P '（x ，y －b ）（2）二次平移： 【题型1 点在坐标系中的平移】 【例1】（2021春•开福区校级期中）在平面直角坐标系中，将点A （x ，y ）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B （﹣3，2）重合，则点A 的坐标是（ ）A ．（2，5）B ．（0，﹣3）C ．（﹣2，5）D ．（5，﹣3） 【变式1-1】（2021春•重庆期中）在平面直角坐标系中，点A （m ，n ）经过平移后得到的对应点A ′（m +3，n ﹣4）在第二象限，则点A 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【变式1-2】（2021春•江夏区期末）已知△ABC 内任意一点P （a ，b ）经过平移后对应点P 1（a +2，b ﹣6），如果点A 在经过此次平移后对应点A 1（4，﹣3），则A 点坐标为（ ）A ．（6，﹣1）B ．（2，﹣6）C ．（﹣9，6）D ．（2，3）【变式1-3】（2021春•新罗区期末）在平面直角坐标系中，将A （n 2，1）沿着x 的正方向向右平移3+n 2个单位后得到B 点．有四个点M （﹣2n 2，1）、N （3n 2，1）、P （n 2，n 2+4）、Q （n 2+1，1），一定在线段AB 上的是（ ）A ．点MB ．点QC ．点PD ．点N【知识点2 图形在坐标系中的平移】 P （x ，y ） P （x － a ，y ＋b ）向左平移a 个单位 再向上平移b 个单向下平移b 个单位向右平移a 个单位在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）【题型2 图形在坐标系中的平移】【例2】（2021春•深圳校级期中）如图，△ABC经过一定的平移得到△A′B′C′，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）【变式2-1】（2021•邛崃市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，﹣1），平移线段MN，使点M落在点M'（﹣1，2）处，则点N对应的点N'的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（﹣1，1）D．（﹣3，﹣1）【变式2-2】（2021春•东湖区期末）如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18B．20C．28D．36【变式2-3】（2020春•凉州区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A．（1，3）B．（5，1）C．（1，3）或（3，5）D．（1，3）或（5，1）【题型3 图形在网格中的平移变换】【例3】（2021春•锦江区校级月考）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系．（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【变式3-1】（2020春•江汉区月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【变式3-2】（2020春•江岸区校级月考）在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的三个顶点坐标如表所示：△ABC A（a，0）B（5，3）C（2，1）△A′B′C′A′（3，4）B′（7，b）C′（c，d）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到△A′B′C′；a＝，b＝．（2）求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．（3）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则m、n满足的关系式是．【变式3-3】（2020春•金乡县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【题型4 坐标系内的平移变换与角度计算综合】【例4】（2020春•通山县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；（2）求四边形AA'B'B的面积；（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究∠PCA′与∠A'DB'的数量关系，给出结论并说明理由．【变式4-1】（2021春•庆阳期末）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．（1）直接写出点C、D的坐标；（2）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在线段BD上运动时，试探究∠OPC、∠PCD、∠POB的数量关系，并证明你的结论．【变式4-2】（2020春•大同期末）综合与实践问题背景如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，5），将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．动手操作（1）画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；探究证明（2）连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸（3）若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程．【变式4-3】（2020春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；（2）当点P在OC所在的直线上时，连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．。
图形在坐标系中的平移课件
平移的性 质
平移前后，图形上对 应点的距离保持不变。
平移过程中，图形上 各点移动的距离和方 向相同。
平移不改变图形的形 状和大小，只改变其 位置。
平移的分 类
水平平移
图形在水平方向上移动。
竖直平移
图形在竖直方向上移动。
斜向平移
图形在任意方向上移动。
02 图形在坐标系中的平移
点的平移
总结词
点的平移是指一个点在坐标系中沿着某一方向移动一定的距离。
图形在坐标系中的平移 课件
目录
Contents
• 平移的定义与性质 • 图形在坐标系中的平移 • 平移变换的应用 • 平移变换的数学表达 • 平移变换的物理意义
01 平移的定义与性质
平移的定 义
01
平移是图形在平面内沿某一方向 直线移动一定的距离，而不改变 图形的大小和形状。
02
平移不改变图形上点的坐标，只 是使图形在坐标系内移动。
05 平移变换的物理意义
力的作用效果
物体在力的作用下产生加速度， 在坐标系中表现为图形的平移。
力的方向决定了平移的方向， 力的大小决定了平移的距离。
当物体受到多个力的作用时， 其平移效果是各个力作用效果 的合成。
运动的合成与分解
平移变换是运动的一种形式，可 以通过运动的合成与分解来理解。
在平面坐标系中，平移变换可以 看作是物体在两个方向上的分运
详细描述
在二维坐标系中，如果一个点 $(x, y)$ 沿着 $x$ 轴正方向移动 $a$ 个单位，其 新坐标变为 $(x+a, y)$；如果沿着 $x$ 轴负方向移动 $a$ 个单位，其新坐标变 为 $(x-a, y)$。类似地，沿着 $y$ 轴移动的情况也类似。
图形的平移认识平移的概念与意义
坐标变化
在平面直角坐标系中，图形上每个点 的坐标都会发生相应的变化。横坐标 或纵坐标的增加或减少取决于平移的 方向和距离。
03
图形平移的判定方法
对应点连线段平行且相等
01
平移前后两个图形中，任意一对 对应点所连线段都是平行且相等 的。
02
可以通过测量对应点之间的距离 来验证这一性质，如果距离相等 ，则可以判定图形发生了平移。
对应线段平行且相等
平移前后两个图形中，任意一对对应 线段都是平行且相等的。
可以通过比较对应线段的长度和方向 来验证这一性质，如果长度相等且方 向相同，则可以判定图形发生了平移 。
对应角相等
平移前后两个图形中，任意一对 对应角都是相等的。
可以通过测量对应角的度数来验 证这一性质，如果度数相等，则
可以判定图形发生了平移。
找出关键点的对应点
关键点的选择
在图形上选择一些关键点，如顶点、交点、中心点等。这些点将作为平移后新图 形的重要参考点。
对应点的确定
根据平移方向和距离，找出每个关键点平移后的对应点。这些对应点将构成平移 后新图形的轮廓。
连接对应点，完成作图
连接对应点
使用直线或曲线将平移后的对应点连接起来，形成新的图形 。注意保持连接的连续性和图形的完整性。
动画制作
在动画制作中，平移可以用来实现物体的移动和场景的切换。通过控制 物体的平移速度、方向和路径，可以制作出逼真的动画效果。
03
机器人路径规划
在机器人路径规划中，平移可以用来调整机器人的行走路径和姿态。通
过计算机器人需要平移的距离和方向，可以实现机器人的自主导航和避
障等功能。
06
总结与拓展
对平移概念的深入理解
图形的平移运动概念
图形的平移运动概念图形的平移运动是指图形在平面上沿着给定的方向和距离发生位置的变化，而形状和大小保持不变。
在平面直角坐标系中，平移运动可以通过将图形的每个点沿着一个向量的方向平移来实现。
平移运动是基础几何运动之一，特点是保持了图形的各种性质，如形状、大小、边长、角度、面积等不发生变化。
平移运动可以用向量表示，其中向量的方向和大小决定了图形向哪个方向移动以及移动的距离。
例子1：平移矩形假设有一个矩形ABCDEF，其中A(-2, 1), B(2, 1), C(2, -1), D(-2, -1)是矩形的四个顶点。
我们想要将矩形平移向右移动3个单位，并向上移动4个单位。
首先，我们定义一个向量V(3, 4)，其中向量V的起点是原点(0,0)，终点为向右移动3个单位再向上移动4个单位后的坐标点(3,4)。
然后，我们找到矩形的每个顶点，使用向量V将这些顶点进行平移。
对于顶点A来说，使用向量V将A向右移动3个单位，为了得到顶点A'的坐标，我们可以用向量OA' = OA + V来表示，其中OA为向量A的坐标(-2,1)。
那么，OA' = (-2,1) + (3, 4) = (1, 5)，所以顶点A'的坐标为(1, 5)。
同样的方法，我们可以找到顶点B, C, D, E, F的新坐标分别为(5, 5), (5, 3), (1, 3),(-2, 5), (-2, 3)。
通过以上计算，我们可以得到矩形ABCDEF平移后的新图形A'B'C'D'E'F'的坐标为A'(1, 5), B'(5, 5), C'(5, 3), D'(1, 3), E'(-2, 5), F'(-2, 3)。
可以注意到，矩形的每个顶点都被同时移动了相同的向量V，所以矩形的形状和大小保持不变。
例子2：平移三角形假设有一个三角形ABC，其中A(-3, -1), B(-3, 2), C(0, 2)是三角形的三个顶点。
沪科版数学八年级上册11.2《图形在坐标系中的平移》教学设计
沪科版数学八年级上册11.2《图形在坐标系中的平移》教学设计一. 教材分析《图形在坐标系中的平移》是沪科版数学八年级上册第11.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了坐标系和图形的坐标表示的基础上，进一步探究图形的平移变换。
通过本节内容的学习，使学生理解平移的性质，掌握平移的规律，能够将图形的平移运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了坐标系的基础知识，对图形的坐标表示有一定的理解。
但是，对于图形的平移变换，可能还存在一些困惑，如平移的方向、距离等。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考，自主探索图形的平移规律。
三. 教学目标1.理解平移的性质，掌握平移的规律。
2.能够运用平移变换解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力。
四. 教学重难点1.重点：平移的性质，平移的规律。
2.难点：如何将平移变换运用到实际问题中。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、操作、思考，自主探索图形的平移规律。
2.实例分析法：通过分析实际问题，让学生理解平移变换的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形的平移变换过程。
2.练习题：准备一些有关图形平移的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的平移现象，如电梯上升、滑滑梯等，引导学生关注平移变换。
2.呈现（5分钟）讲解平移的定义，解释平移的方向和距离。
通过示例，演示图形的平移过程，让学生观察并理解平移的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个图形，探讨其平移规律。
学生可以自己动手操作，改变图形的位置，观察平移后的变化。
4.巩固（10分钟）出示一些有关图形平移的练习题，让学生独立完成。
教师及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将平移变换运用到实际问题中。
出示一些实际问题，如建筑设计、游戏设计等，让学生尝试用平移变换解决问题。
平面直角坐标系中的平移变换
设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按 照同一方向，移动同样长度，得到图形F ，这一过 程叫图形的平移．
2．设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点 按照同一方向，移动同样长度，得到图象 F 与F 之间的关系？
y
O
x
2 点的平移公式：
设P （x，y）是图象F上任一点，平移后对应点为
2
中心为
( x0 , y0 )
a ( x0 , y0 )
2
⑤.曲线 C : y 2 px ，按向量
2
平移后得曲线
C : ( y y0 ) 2 p( x x0 )
顶点为
( x0 , y0 )
例2.说明方程
4 x 9 y 16 x 18 y 11 0
将它们代入y=2x 中得到 y 3 2 x
即函数的解析式为 y 2 x 3
P( x, y)
O x P ( x, y )
例3：已知函数y=x2图象F, 平移向量a=(-2,3)到 F'的位置, 求图象F'的函数表达式 解：在曲线F上任取一点P（x，y），设F'上的对 Y 应点为P′（x′，y ′ ），则
F' x ′=x-2， y ′=y+3 ∴ x=x ′+2 ，y=y ′-3
将上式代入方程y=x2， 得： y ′-3=(x ′+2)2
a
F:y=x2
即：y ′=(x
′+2)2+3
OLeabharlann X一般地我们有如下关于平移变换的结论： ①.将点 P(x, y) 按向量 a ( x0 , y0 ) 平移，所得点 P( x x0 , y y0 ) P的坐标为： .②.将曲线
沪科版数学八年级上册11.2《图形在坐标系中的平移》教学设计
沪科版数学八年级上册11.2《图形在坐标系中的平移》教学设计一. 教材分析《图形在坐标系中的平移》是沪科版数学八年级上册第11.2节的内容。
本节内容是在学生掌握了坐标与图形的基本知识、平行移动物体的坐标变化规律的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握图形在坐标系中的平移规律，学会用坐标表示平移后的图形，并能够运用平移规律解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了坐标与图形的基本知识，对平行移动物体的坐标变化规律有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对图形平移的理解不够深入，对平移后图形坐标的表示方法可能存在困惑。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、思考，从而深入理解图形平移的规律。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握图形在坐标系中的平移规律，学会用坐标表示平移后的图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：图形在坐标系中的平移规律，平移后图形坐标的表示方法。
2.教学难点：对图形平移规律的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察图形平移的过程，从而深入理解平移规律。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示图形平移的过程。
2.教学素材：准备一些图形，用于让学生实际操作和观察。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个有趣的情境，如“小猴子的香蕉树”，引起学生的兴趣，然后提出问题：“小猴子把香蕉树从原地向右平移了5米，香蕉树的位置发生了什么变化？”让学生思考并回答。
图形在坐标系中的平移(共12张PPT)
A1( 3,3 ),C1( 2,1 ) 1
1
( 4 )将点D( -1,2 )向下平移1个单位;
( 3 )写出图形中和坐标轴平行的线段;
在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A( 4,-1 ),B( 1,1 ).
4.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A( 4,-1 ),B( 1,1 ).将 线段AB平移后得到线段A'B',若点A'的坐标为( -2,2 ),则点B'的坐标为 ( 5,4 ) .
第11章
图形在坐标系中的平移
-9-
12.一个三角形ABC的三个顶点坐标分别为A( 0,0 ),B( 3,0 ),C( 2,3 ). ( 1 )把三角形ABC向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到三角形A'B'C', 写出点A',B',C'的坐标.
( 2 )若三角形A″B″C″三个顶点坐标分别是A″( -2,-3 ),B″( 1,3 ),C″( 0,0 ),则三角形A″B″C″是由三角形ABC经过怎样的平移得到的?
A1( (2
)3(,4-(2),,-C421)(.)2求,2 出) 此图形的面积.
( 2,5 )
B.
向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度
( 2 )将三角形ABC向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到三角形A″B″C″.
( 3 )( 4,9 ).
解:( 1 )如图. 如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为( -1,3 ),( -4,1 ),( -2,1 ),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是( 1,2 ),则点A1,C1的坐标分别是 ( A )
坐标系和形的平移旋转和反射
坐标系和形的平移旋转和反射在数学中，坐标系和形的平移、旋转和反射是非常常见的概念和操作。
它们在各个领域被广泛应用，如几何学、物理学、计算机图形学等。
本文将深入探讨这些概念和操作，并通过示例来解释它们的应用。
1. 坐标系的平移在数学中，我们常常使用直角坐标系来描述点的位置。
坐标系的平移是指将整个坐标系在平面上沿着某个方向移动一定的距离。
这种操作可以通过将每个点的横坐标和纵坐标都加上相同的值来实现。
例如，将坐标系沿x轴正方向平移3个单位和沿y轴负方向平移2个单位，可以表示为：(x, y) → (x + 3, y - 2)2. 坐标系的旋转坐标系的旋转是指将整个坐标系绕着某个点旋转一定的角度。
这种操作可以通过将每个点绕着旋转中心点按照逆时针方向旋转相同的角度来实现。
例如，将坐标系绕着原点顺时针旋转90度，可以表示为：(x, y) → (-y, x)3. 形的平移在几何学中，我们常常研究各种形状的性质和变换。
形的平移是指将整个形状在平面上沿着某个方向移动一定的距离。
这种操作可以通过将形状中的每个点的横坐标和纵坐标都加上相同的值来实现。
例如，将一个矩形沿x轴正方向平移5个单位和沿y轴负方向平移3个单位，可以表示为：(x, y) → (x + 5, y - 3)4. 形的旋转形的旋转是指将整个形状绕着某个点旋转一定的角度。
这种操作可以通过将形状中的每个点绕着旋转中心点按照逆时针方向旋转相同的角度来实现。
例如，将一个三角形绕着顶点(0, 0)逆时针旋转45度，可以表示为：(x, y) → (x · cos45° - y · sin45°, x · sin45° + y · cos45°)5. 形的反射形的反射是指将整个形状关于某条直线进行对称。
这种操作可以通过将形状中的每个点关于对称轴进行对称来实现。
例如，将一个正方形关于y轴进行对称，可以表示为：(x, y) → (-x, y)通过以上示例，我们可以看出坐标系和形的平移、旋转和反射都是通过对每个点进行相应的操作来实现的。
11.2图形在坐标系中的平移（教案）
沪科版数学八年级上册11.2图形在坐标系中的平移教学设计课题11.2图形在坐标系中的平移单元第十一单元学科数学年级八年级上教材分析图形在坐标系中的平移作为沪科版八年级上册第十一单元第二课时内容，该课时主要讲了坐标系中的图形的平移等方面的重要内容,该课时有利于发展学生形象思维能力和树形结合意识学情分析学习直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律,有利于让学生体会坐标系中的图形平移的实际应用价值。
学习目标1.能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质2.经历图形在坐标系中的平移过程，发展学生形象思维能力和树形结合意识3.调动学生学习主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价值。
重点探究点或图形的平移与坐标变化的规律难点对图形的坐标中的平移变化的理解教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课问题：你会下象棋吗? 如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？除了象棋的走法，你能将象棋的走法与坐标系联系起来么？教师引入象棋这一话题，通过象棋的走法引导学生思考。
由象棋的走法引导学生思考，逐步进入新课坐标平面内的移动知识的讲解。
讲授新课一、温故知新思考思考，并和同学交流一下，什么叫做平移？在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.平移的方向和距离是平移的两个要素。
通过观察，你能得出平移都有哪些性质吗？平移的性质：1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改教师组织学生讨论，引导学生回忆平移的相关知识，勾起学生的兴趣和思考。
教师通过引导学生回忆平移的相关知识，勾起学生的兴趣和思考。
熟练平移的概念和性质。
变;2.对应点的连线平行且相等.二、新知讲解观察：如图，三角形ABC在坐标平面上平移后得到新图形三角形A1B1C1.并思考下列问题。
坐标平移规律
坐标平移规律坐标平移规律是指在几何中，将一个图形的所有点按照一定的规律向某一方向进行位置的变换。
它利用了原来位置的坐标信息，以及新位置的坐标信息，来推导出变换规律。
一般来讲，坐标平移规律有三种形式：一、直角坐标系下的平移（以水平和竖直方向平移为例）：对于水平方向而言，新的x坐标 = 传入的x坐标 + 水平平移量；而对于竖直方向而言，新的y坐标 = 传入的y坐标 + 竖直平移量；二、极坐标系下的平移：新的极坐标半径r = 传入的极坐标半径r；新的极坐标角度α = 传入的极坐标角度α + 极坐标平移量；三、椭圆坐标系下的平移：新的椭圆坐标u = 传入的椭圆坐标u + 椭圆坐标平移量；新的椭圆坐标v = 传入的椭圆坐标v + 椭圆坐标平移量；无论是直角坐标系、极坐标系还是椭圆坐标系，坐标平移规律都是一样的，都是以原来位置的坐标信息，加上一定的平移量，来确定新位置的坐标信息。
坐标平移是几何变换的一种，也是一种常见的图形变换方法。
它可以用来将一个图形从某一位置移动到另一位置，或者将一个图形的某一部分移动到另一位置。
坐标平移的基本思想是，将一个图形的所有点按照一定的规律向某一方向进行平移，使得图形的外观不变，只是位置改变了。
坐标平移也可以用来实现多边形的旋转，其思想是，将一个多边形的各个顶点按照一定的规律进行平移，使得多边形的内角不变，只是位置改变了，因此可以实现多边形的旋转。
坐标平移还可以用来实现缩放，其思想是，将一个图形的各个点按照一定的规律进行平移，使得图形的外观不变，但是坐标之间的距离发生变化，从而实现缩放效果。
坐标平移规律可以用来实现各种形状的变换，这在计算机图形学中有重要意义，是计算机图形学中一种重要的算法。
它可以用来实现平移、旋转、缩放等几何变换，也可以用来求解各种形状的外观参数。
坐标平移规律的应用可谓无处不在，它可以作为一种简单而高效的变换方法，用于处理复杂的几何图形。
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y4 3
2 1
-4 -3
-2 -1 O 1 -1
2
3
4
x
-2
A（－2，－3）
-3 -4 A1（3，－3）
第10页/共28页
归纳： 左右平移时， 纵坐标不变，横坐标 “右加左减”
第11页/共28页
仔细观察，点A2向下平移4个单位得 到点A的位坐标是？
y4 3
A2（－2，1）
2
1
-4 -3
-2 -1 O 1 -1
第15页/共28页
总结规律1:图形平移与点的坐标变化间的关系
(1)左、右平移： 原图形上的点(x,y)
向右平移a个单位
(x+a,y)
原图形上的点(x,y) 向左平移a个单位 (x-a,y)
(2)上、下平移： 原图形上的点(x,y) 原图形上的点(x,y)
向上平移b个单位 (x,y+b)
向下平移b个单位 (x,yb)
第22页/共28页
2.将点A（4，3）先向 _右__平移 __2_个单位长 度后，再向_下__平移 __5_个单位长度其坐标 的变化是( 6, -2)
3.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单 位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′则 A′的坐标为__(_0_，_0__)_.
第23页/共28页
第26页/共28页
1.平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，
这样的图形运动叫做平移． 2.平移的特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的
第6页/共28页
A
滑
B
梯
问题: 娃娃由A滑到B的运动中，她的大小和形状可
相同？她的身体各部位运动的方向相同吗？各部
位运动的距离相等吗？
平移前后，娃娃的”大小”和“形状”相同 各部位运动的方向相同，各部位运动的距离相等.
第7页/共28页
1、图形的平移是由( 平移方向)和(平移距离 )决定的。 2、平移不改变图形的(大小)与(形状)， 它只改变图形在平面中的( 位置 )。 3、平移过程中图形上每一点都沿(相同) 的方向移动了( 相同)的距离。
-4
P（2,2)→ (2-5,2) →P1(-3,2)
第24页/共28页
5.将三角形ABC向下平移5个单
位会怎样？
解:横坐标不变，
y4 3C
A 各点的纵坐标 减去5
2
B
1
答案：
-4 -3
-2 -1 O 1 -1
2
3
4
x A（4,3)→ (4,3-5) →A1(4,-2)
-2 -3 C2
A2 B（3,1)→ (3,1-5) →B1(3,-4)
第16页/共28页
观察： 例 如图，三角形ABC在坐标平面内 平移后得到新图形三角形A1B1C1.
（1）移动的方向和距离怎样？ （2）写出三角形ABC与三角形 A1B1C1各顶点坐标.比较对应点坐 标，看有怎样的变化？
第17页/共28页
仔细观察，你定会有所发现！
y
.A1
.A
7
6
.B
5
4
3
2
.C1
高 楼 大 厦 里 运 转 的 电 梯
第1页/共28页
工厂传送带 在传送。
第2页/共28页
第3页/共28页
B
A
C
第4页/共28页
这些现象都给我们带来物体平 行移动的形象。
什么是平移？
第5页/共28页
在平面内，将一个图形沿某个方向 移动一定的距离，这样的图形运动 称为平移.
平移的方向和 距离是平移的 两个要素．
2
3
4
x
-2
-3 A（－2，－3） -4
点A2向下平移4个 单位得到点A
A（-2，1）→ （-2,1-4) → A2 (-2,-3)
第12页/共28页
仔细观察，点A向上平移4个单位你发 现了什么？
y4 3
A2（－2，1）
2
1
-4 -3
-2 -1 O 1 -1
2
3
4
x
-2
-3 A（－2，－3） -4
点A向上平移4个 单位得到点A2
A（-2，-3）→ （-2,-3+4) →
A2 (-2,1)
第13页/共28页
归纳： 上下平移时， 横坐标不变，纵坐标“上加下减”
第14页/共28页
在平面直角坐标系中， 将点左右平移时，纵坐标不变，横坐标 “右加左减”； 将点上下平移时，横坐标不变，纵坐标 “上加下减”。
C（1,2)→ (1,2-5) →C1(1,-3)
-4
B2
第25页/共28页
6.将三角形 ABC向下平移4个单位， 再向左平移6个单位，请画出平移后的 三角形A1 B1 C1 ？
y4 3C 2
1
A B
-4 -3
-2A1 -1
O
1 -12Fra bibliotek34
x
C1
-2
B1
-3
-4
答案： A（4,3)→ (4-6,3-4) →A1(-2,-1) B（3,1)→ (3-6,1-4) →B1(-3,-3) C（1,2)→ (1-6,2-4) →C1(-5,-2)
4.将三角形ABC向左平移5个单
位会怎样？
A1 C1
P1
B1 -4 -3 -2 -1
y4 3C 2 1
1 O -1
-2
图形上各点包括其内
部的对应点所发生的
A
平移是相同的
p B
23 4
x A（4,3)→ (4-5,3) →A1(-1,3) B（3,1)→ (3-5,1) →B1(-2,1)
-3
C（1,2)→ (1-5,2) →C1(-4,2)
1
.C
-5 -4 -3 -2 -1
1 23 4
O
x
-1
第18页/共28页
（3）如果三角形ABC向下平移2个 单位，得到三角形A2B2C2.写出这时 个顶点坐标，比较两者对应点坐标， 看有怎样的变化？
第19页/共28页
仔细观察，你定会有所发现！
7
.A
6
5 .B
.A2
4
3 .B2
2
1
.C
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
第8页/共28页
仔细观察，点A向右平移5个单位，你 发现了什么？
y4 3
2 1
-4 -3
-2 -1 O 1 -1
2
3
4
x
-2
A（－2，－3）
-3 -4 A1（3，－3）
点A向右平移5个单 位得到点A1
A（-2，-3）→ （-2+5,-3) → A1 (3,-3)
第9页/共28页
仔细观察，如何将点A1向左平移5个 单位得到A点坐标是？
-2
1 2 3 4.C2 x
第20页/共28页
总结规律2: 图形的平移可将原图形的各个顶点先平移
过去，然后将各个顶点顺次连接起来即可得到 平移后的图形。
第21页/共28页
课堂演练：
1.在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向右 平移4个单位长度所得点的坐标（__3_，__-2_）_； 向左平移4个单位长度所得点坐标（__-5_，__-_2_）； 向上平移4个单位长度所得点坐标（__-_1_，_2_）_； 向下平移4个单位长度所得点坐标（__-1_，__-_6_）.