图形在坐标系中的平移
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高 楼 大 厦 里 运 转 的 电 梯
第1页/共28页
工厂传送带 在传送。
第2页/共28页
第3页/共28页
B
A
C
第4页/共28页
这些现象都给我们带来物体平 行移动的形象。
什么是平移？
第5页/共28页
在平面内，将一个图形沿某个方向 移动一定的距离，这样的图形运动 称为平移.
平移的方向和 距离是平移的 两个要素．
1
.C
-5 -4 -3 -2 -1
1 23 4
O
x
-1
第18页/共28页
（3）如果三角形ABC向下平移2个 单位，得到三角形A2B2C2.写出这时 个顶点坐标，比较两者对应点坐标， 看有怎样的变化？
第19页/共28页
仔细观察，你定会有所发现！
7
.A
6
5 .B
.A2
4
3 .B2
2
1
.C
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
2
3
4
x
-2
-3 A（－2，－3） -4
点A2向下平移4个 单位得到点A
A（-2，1）→ （-2,1-4) → A2 (-2,-3)
第12页/共28页
仔细观察，点A向上平移4个单位你发 现了什么？
y4 3
A2（－2，1）
2
1
-4 -3
-2 -1 O 1 -1
2
3
4
x
-2
-3 A（－2，－3） -4
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仔细观察，点A向右平移5个单位，你 发现了什么？
y4 3
2 1
-4 -3
-2 -1 O 1 -1
2
3
4
x
-2
A（－2，－3）
-3 -4 A1（3，－3）
点A向右平移5个单 位得到点A1
A（-2，-3）→ （-2+5,-3) → A1 (3,-3)
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仔细观察，如何将点A1向左平移5个 单位得到A点坐标是？
y4 3
2 1
-4 -3
-2 -1 O 1 -1
2
3
4
x
-2
A（－2，－3）
-3 -4 A1（3，－3）
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归纳： 左右平移时， 纵坐标不变，横坐标 “右加左减”
第11页/共28页
仔细观察，点A2向下平移4个单位得 到点A的位坐标是？
y4 3
A2（－2，1）
2
1
-4 -3
-2 -1 O 1 -1
C（1,2)→ (1,2-5) →C1(1,-3)
-4
B2
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6.将三角形 ABC向下平移4个单位， 再向左平移6个单位，请画出平移后的 三角形A1 B1 C1 ？
y4 3C 2
1
A B
-4 -3
-2A1 -1
O
1 -1
2
3
4
x
C1
-2
B1
-3
-4
答案： A（4,3)→ (4-6,3-4) →A1(-2,-1) B（3,1)→ (3-6,1-4) →B1(-3,-3) C（1,2)→ (1-6,2-4) →C1(-5,-2)
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总结规律1:图形平移与点的坐标变化间的关系
(1)左、右平移： 原图形上的点(x,y)
向右平移a个单位
(x+a,y)
原图形上的点(x,y) 向左平移a个单位 (x-a,y)
Hale Waihona Puke Baidu
(2)上、下平移： 原图形上的点(x,y) 原图形上的点(x,y)
向上平移b个单位 (x,y+b)
向下平移b个单位 (x,yb)
-2
1 2 3 4.C2 x
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总结规律2: 图形的平移可将原图形的各个顶点先平移
过去，然后将各个顶点顺次连接起来即可得到 平移后的图形。
第21页/共28页
课堂演练：
1.在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向右 平移4个单位长度所得点的坐标（__3_，__-2_）_； 向左平移4个单位长度所得点坐标（__-5_，__-_2_）； 向上平移4个单位长度所得点坐标（__-_1_，_2_）_； 向下平移4个单位长度所得点坐标（__-1_，__-_6_）.
-4
P（2,2)→ (2-5,2) →P1(-3,2)
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5.将三角形ABC向下平移5个单
位会怎样？
解:横坐标不变，
y4 3C
A 各点的纵坐标 减去5
2
B
1
答案：
-4 -3
-2 -1 O 1 -1
2
3
4
x A（4,3)→ (4,3-5) →A1(4,-2)
-2 -3 C2
A2 B（3,1)→ (3,1-5) →B1(3,-4)
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观察： 例 如图，三角形ABC在坐标平面内 平移后得到新图形三角形A1B1C1.
（1）移动的方向和距离怎样？ （2）写出三角形ABC与三角形 A1B1C1各顶点坐标.比较对应点坐 标，看有怎样的变化？
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仔细观察，你定会有所发现！
y
.A1
.A
7
6
.B
5
4
3
2
.C1
点A向上平移4个 单位得到点A2
A（-2，-3）→ （-2,-3+4) →
A2 (-2,1)
第13页/共28页
归纳： 上下平移时， 横坐标不变，纵坐标“上加下减”
第14页/共28页
在平面直角坐标系中， 将点左右平移时，纵坐标不变，横坐标 “右加左减”； 将点上下平移时，横坐标不变，纵坐标 “上加下减”。
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A
滑
B
梯
问题: 娃娃由A滑到B的运动中，她的大小和形状可
相同？她的身体各部位运动的方向相同吗？各部
位运动的距离相等吗？
平移前后，娃娃的”大小”和“形状”相同 各部位运动的方向相同，各部位运动的距离相等.
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1、图形的平移是由( 平移方向)和(平移距离 )决定的。 2、平移不改变图形的(大小)与(形状)， 它只改变图形在平面中的( 位置 )。 3、平移过程中图形上每一点都沿(相同) 的方向移动了( 相同)的距离。
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2.将点A（4，3）先向 _右__平移 __2_个单位长 度后，再向_下__平移 __5_个单位长度其坐标 的变化是( 6, -2)
3.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单 位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′则 A′的坐标为__(_0_，_0__)_.
第23页/共28页
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1.平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，
这样的图形运动叫做平移． 2.平移的特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的
4.将三角形ABC向左平移5个单
位会怎样？
A1 C1
P1
B1 -4 -3 -2 -1
y4 3C 2 1
1 O -1
-2
图形上各点包括其内
部的对应点所发生的
A
平移是相同的
p B
23 4
x A（4,3)→ (4-5,3) →A1(-1,3) B（3,1)→ (3-5,1) →B1(-2,1)
-3
C（1,2)→ (1-5,2) →C1(-4,2)
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工厂传送带 在传送。
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B
A
C
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这些现象都给我们带来物体平 行移动的形象。
什么是平移？
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在平面内，将一个图形沿某个方向 移动一定的距离，这样的图形运动 称为平移.
平移的方向和 距离是平移的 两个要素．
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.C
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（3）如果三角形ABC向下平移2个 单位，得到三角形A2B2C2.写出这时 个顶点坐标，比较两者对应点坐标， 看有怎样的变化？
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仔细观察，你定会有所发现！
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3 .B2
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.C
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-3 A（－2，－3） -4
点A2向下平移4个 单位得到点A
A（-2，1）→ （-2,1-4) → A2 (-2,-3)
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仔细观察，点A向上平移4个单位你发 现了什么？
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A2（－2，1）
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-2 -1 O 1 -1
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-3 A（－2，－3） -4
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仔细观察，点A向右平移5个单位，你 发现了什么？
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-4 -3
-2 -1 O 1 -1
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x
-2
A（－2，－3）
-3 -4 A1（3，－3）
点A向右平移5个单 位得到点A1
A（-2，-3）→ （-2+5,-3) → A1 (3,-3)
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仔细观察，如何将点A1向左平移5个 单位得到A点坐标是？
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-4 -3
-2 -1 O 1 -1
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x
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A（－2，－3）
-3 -4 A1（3，－3）
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归纳： 左右平移时， 纵坐标不变，横坐标 “右加左减”
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仔细观察，点A2向下平移4个单位得 到点A的位坐标是？
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A2（－2，1）
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-2 -1 O 1 -1
C（1,2)→ (1,2-5) →C1(1,-3)
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6.将三角形 ABC向下平移4个单位， 再向左平移6个单位，请画出平移后的 三角形A1 B1 C1 ？
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A B
-4 -3
-2A1 -1
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B1
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答案： A（4,3)→ (4-6,3-4) →A1(-2,-1) B（3,1)→ (3-6,1-4) →B1(-3,-3) C（1,2)→ (1-6,2-4) →C1(-5,-2)
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总结规律1:图形平移与点的坐标变化间的关系
(1)左、右平移： 原图形上的点(x,y)
向右平移a个单位
(x+a,y)
原图形上的点(x,y) 向左平移a个单位 (x-a,y)
Hale Waihona Puke Baidu
(2)上、下平移： 原图形上的点(x,y) 原图形上的点(x,y)
向上平移b个单位 (x,y+b)
向下平移b个单位 (x,yb)
-2
1 2 3 4.C2 x
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总结规律2: 图形的平移可将原图形的各个顶点先平移
过去，然后将各个顶点顺次连接起来即可得到 平移后的图形。
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课堂演练：
1.在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向右 平移4个单位长度所得点的坐标（__3_，__-2_）_； 向左平移4个单位长度所得点坐标（__-5_，__-_2_）； 向上平移4个单位长度所得点坐标（__-_1_，_2_）_； 向下平移4个单位长度所得点坐标（__-1_，__-_6_）.
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P（2,2)→ (2-5,2) →P1(-3,2)
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5.将三角形ABC向下平移5个单
位会怎样？
解:横坐标不变，
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A 各点的纵坐标 减去5
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答案：
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-2 -1 O 1 -1
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x A（4,3)→ (4,3-5) →A1(4,-2)
-2 -3 C2
A2 B（3,1)→ (3,1-5) →B1(3,-4)
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观察： 例 如图，三角形ABC在坐标平面内 平移后得到新图形三角形A1B1C1.
（1）移动的方向和距离怎样？ （2）写出三角形ABC与三角形 A1B1C1各顶点坐标.比较对应点坐 标，看有怎样的变化？
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仔细观察，你定会有所发现！
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.A1
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点A向上平移4个 单位得到点A2
A（-2，-3）→ （-2,-3+4) →
A2 (-2,1)
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归纳： 上下平移时， 横坐标不变，纵坐标“上加下减”
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在平面直角坐标系中， 将点左右平移时，纵坐标不变，横坐标 “右加左减”； 将点上下平移时，横坐标不变，纵坐标 “上加下减”。
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A
滑
B
梯
问题: 娃娃由A滑到B的运动中，她的大小和形状可
相同？她的身体各部位运动的方向相同吗？各部
位运动的距离相等吗？
平移前后，娃娃的”大小”和“形状”相同 各部位运动的方向相同，各部位运动的距离相等.
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1、图形的平移是由( 平移方向)和(平移距离 )决定的。 2、平移不改变图形的(大小)与(形状)， 它只改变图形在平面中的( 位置 )。 3、平移过程中图形上每一点都沿(相同) 的方向移动了( 相同)的距离。
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2.将点A（4，3）先向 _右__平移 __2_个单位长 度后，再向_下__平移 __5_个单位长度其坐标 的变化是( 6, -2)
3.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单 位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′则 A′的坐标为__(_0_，_0__)_.
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1.平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，
这样的图形运动叫做平移． 2.平移的特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的
4.将三角形ABC向左平移5个单
位会怎样？
A1 C1
P1
B1 -4 -3 -2 -1
y4 3C 2 1
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图形上各点包括其内
部的对应点所发生的
A
平移是相同的
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x A（4,3)→ (4-5,3) →A1(-1,3) B（3,1)→ (3-5,1) →B1(-2,1)
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C（1,2)→ (1-5,2) →C1(-4,2)