小学数学五年级《奇偶分析法》练习题(含答案)

《奇偶分析法》练习题（含答案）

内容概述

奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类.

能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）.

奇数和偶数的表示方法：

因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）；

因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子2k+1来表示奇数（这里k是整数）. 特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数.最小的奇数是１，最小的偶数是０．奇数与偶数的运算性质：

性质1：偶数±偶数=偶数

奇数±奇数=偶数

偶数±奇数=奇数

同性质（指奇偶性）两数加减得偶，不同性质得奇.

性质2：偶数×奇数=偶数（推广开来我们还可以得到：偶数个奇数相加得偶数）偶数×偶数Ľ偶数（推广开就是：偶数个偶数相加得偶数）

奇数×奇数=奇数（推广开就是：奇数个奇数相加得奇数）

对于乘法，见偶就得偶.

性质3 ：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.

你还记得吗

【复习1】从3开始，依据后一数是前一数加上3，写出2000个数排成一行：3，6，9，12，15，18，21,……在这行数中第1991个数是奇数还是偶数?

分析：由于奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数. 3是奇数，所以，每个数加上3后，奇偶性与原来相反，也就是说，在3，6，9，12，……中，每一个数与前一个数的奇偶性不同. 这行数的第一个数是奇数，并且是奇偶相间，由此可知，这行数的奇偶性与其序数的奇偶性相同．所以第1991个数是奇数. 由此可以得到以下一条性质：加上(或减去)一个偶数，奇偶性不变，而加上(或减去)一个奇数，奇偶性改变．

【复习2】7只杯子口均向上，每次操作翻动四只杯子，使其杯口朝向改变，能否经过有限次操作，使7只杯子口均向下?

分析：我们可以从两个角度来考虑所有杯子被翻动次数的总和：一是每次操作计4次，，z 次操作共计4z次，为一偶数；二是看杯子状态，每只杯子由“口向上”变为“口向下”，

需奇数次翻动，7只杯子翻动次数总和必为奇数．这样，奇≠偶，因此结论是不能．

【复习3】某班同学参加学校的数学竞赛，试题共50道，评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分.请你说明：该班同学的得分总和一定是偶数.

分析：对于一名参赛同学来说，如果他全部答对，他的成绩将是3×50=150，是偶数；有一道题未答，则他将丢2分，也是偶数；答错一道题，则他将丢4分，还是偶数；所以不论这位同学答的情况如何，他的成绩将是150减一个偶数，还将是偶数.所以，全班同学得分总和一定是偶数.

【复习4】在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，

填在这个方格中，例如a=5+3=8，问：填入的81个数中，奇数多还是偶数多?

多多少？

分析：每两个相邻的方格，所填的数一奇一偶，将第一行的每个方格与它下面

的相邻方格配对，可见第一、二行中奇数与偶数正好一样多.

同理，前八行中奇数与偶数一样多.第九行的前八个方格也可两两配对，

每对相邻的方格中的数一奇一偶，所以这八格中的奇数偶数也一样多.最后，

第九行，第九列有一个方格填18(=9+9)，所以81个数中，偶数恰好比奇数多

1个.

例题精讲

【例1】师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只箩筐中，徒弟的产品放在2只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只．根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗?

分析：注意到6个标数只有一个为奇数，它肯定是徒弟制造的．原因很简单：师傅的产量是徒弟的2倍，一定是偶数，它是4只箩筐中产品数的和，在题目条件下只能为四个偶数的和．徒弟的另一筐侧品就得通过以下计算来确定：利用求解“和倍问题”的方法，求出徒弟加工零件总数为：(78+94+86+87+82+80)÷(2+1)=169，那另一筐放有产品169-87=82(只)．所以，标明“82只”和“87只”这两筐中的产品是徒弟制造的．

【前铺】某电影院共有2003个座位．有一天，这家电影院上、下午各演一场电影，看电影的是A、B两所中学的各2003名师生．同一学校的学生有的看上午场，有的看下午场，但每人恰看一场，有人断言：“这天看电影时，肯定有的座位上、下午坐的是两所不同学校的师生．”你认为这种断言正确吗?为什么?

分析：此题读来费神，但仔细一想，道理却很简单．如果每个座位上、下午坐的都是同一所学校的，那么这所学校的人数就等于上午本校看电影人数的2倍，肯定为偶数，这就与人数为奇数2003矛盾．所以题中断言是正确的．

【例2】把下图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。是否有可能使得在同一条直线上

的红圈数都是奇数？试讲出理由.

分析：不可能.假设在同一条直线上的红圈数都是奇数，5条直线上的红圈总数就

会是奇数（奇数乘以奇数仍是奇数）.因为每个红圈均在两条直线上，所以按各条

直线上的红圈数计算和时，每个红圈都被算了两次，所以红圈总数应是偶数.这就

出现了矛盾，所以假设在同一条直线上的红圈数都是奇数是不可能的.

【巩固】元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数?为什么?

分析：此题初看似乎缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关.

由于是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次.那么贺年卡的总张数应能被2整除，所以贺年卡的总张数应是偶数.

送贺年卡的人可以分为两种：一种是送出了偶数张贺年卡的人：他们送出贺年卡愻和为偶数.另一种是送出了奇数张贺年卡的人：他们送出的贺年卡总数=所有人送出的贺年卡总数一所有送出了偶数张贺年卡的人送出的贺年卡总数=偶数一偶数=偶数.他们的总人数必须是偶数，才使他们送出的贺年卡总数为偶数.所以，送出奇数张贺年卡的人数一定是偶数.

【例3】平面上有11个齿轮咬合成一圈．试问，能否使这些齿轮同时转动起

来?

分析：不能．假设齿轮1顺时针转动，则齿轮2就应当逆时针转动，齿轮3—

顺时针转动，齿轮4—逆时针转动……．很清楚，凡“奇数号“齿轮均应顺

时针转动，而“偶数“号，齿轮则相反．这样一来，齿轮1和齿轮11均为顺时

针转动，这是不可能的．

注：这道题解答的关键是：齿轮的转动应当是顺时针与逆时针交替变化,要想同时转动，必须是偶数个齿轮相连．

【例4】在表中有15个数，选出5个数，使它们之和等于30，你能做到吗?为什么?

分析：如果你去找、去试、去算，那就太费事了．因为无论你选择哪5个数，它们的和总不等于30，而且你还不敢马上证实这是做不到的．最简单的方法是利用奇偶数的性质来解，因为奇数个奇数之和仍是奇数，表中15个数全是奇数，要想从中找出5个使它们的和为偶数，是不可能的．

【巩固】如下图所示的十二张扑克牌，2点、6点、10点各四张．你能从中选出七张牌，使上面点数之和恰等于52吗?说明理由．