最新第八讲--画图法解鸡兔同笼ppt课件
合集下载
鸡兔同笼PPT课件
腿/条…………源自…………鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、 兔各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
硬币总/枚 1 角/ 枚 5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大 卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运 3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数学趣 题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
意思是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡 兔各多少只？
先假设鸡 和兔各占一半， 再列表。 头 /个 20 20 20 鸡 /只 10 兔/只 10 脚 /只 60
12
13
8
7
56 54
13只鸡，7只兔。
用画图的 方法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两只只脚，20 … 只动物只用完40只脚，还多出 14只脚。
… 把剩下的14只脚用完，要给其
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。 鸡兔共有54只脚，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有13只。
鸡兔同笼，有17个 头，42只脚。鸡、兔各有 多少只？
想一想
请利用表格解答下列各题。
头/个
鸡/只
兔/只
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 头 /个 20 20 20 20 … 20 鸡 /只 1 2 3 4 … 兔 /只 19 18 17 16 … 脚 /只 78 76 74 72 …
鸡兔同笼ppt免费课件
05
如何教授鸡兔同笼问题
教授给小学生的方法
1 2
3
故事化教学
将鸡兔同笼问题转化为一个有趣的故事，通过故事情节引导 学生进入问题情境，增加学习的趣味性。
实物演示
准备一些小玩具或道具，模拟鸡和兔子的数量及动作，帮助 学生直观理解问题。
画图法
教会学生使用简单的图形和线条表示鸡和兔子，通过画图来 理解数量关系。
$number {01}
鸡兔同笼问题
目录
• 鸡兔同笼问题简介 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的变种与扩展 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 如何教授鸡兔同笼问题 • 鸡兔同笼问题的趣味性和挑战性
01
鸡兔同笼问题简介
起源与背景
01
鸡兔同笼问题起源于中国古代的 数学趣题，最早的记录可以追溯 到《孙子算经》等古代数学著作 。
例如，题目中给出笼子里有35个头和80只脚，我们可以假设所有的动物都是鸡，那么应该有35只鸡和0只兔，但是这样就会 有70只脚而不是80只脚，所以我们需要增加兔子的数量来使得脚的数量符合题目要求。通过调整我们可以得出实际的鸡和兔 的数量。
03
鸡兔同笼问题的变种与扩展
多个笼子的问题
多个笼子的情况
当有多个笼子，每个笼子里有不 同种类的动物和不同数量的腿时 ，需要分别对每个笼子进行推理 和计算，最后汇总结果。
系统分析
在科学研究和工程领域，系统分析是非 常重要的一环。解决鸡兔同笼问题所使 用的逻辑推理和系统分析方法，可以应 用于更复杂的工程系统和科学问题。
VS
优化问题
在解决优化问题时，我们常常需要设定一 些条件并求解满足这些条件的解。鸡兔同 笼问题的解决方法可以提供一种有效的思 路和方法来解决这类优化问题。
鸡兔同笼课件
二、自主探究
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
二、自主探究
假设如果笼子里都是鸡。 （1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目中
少26－16＝10只脚。 （2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有
10÷2＝5只兔。 （3）所以有8－5＝3只鸡。
二、自主探究
同学们在解决这个问题时有什么发现？
三、知识运用
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了几人？
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于 “脚数” ？
四、知识拓展
介绍《孙子算经》中的算法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数， 有94只脚。鸡和兔各有几只？
二、自主探究
假设如果笼子里都是兔。
（1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32只脚，比题目中 多32－26＝6只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有 6÷2＝3只鸡。
（3）所以有8－3＝5只兔。
三、知识运用
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。
鸡兔同笼
一、情境创设
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
二、自主探究
问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？
预设：画图法 枚举法 列表法 ……
二、自主探究
列表法
同学们在解决这个问题时有什么发现？
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
《鸡兔同笼》ppt课件
题的准确性和效率。
06 问题拓展与延伸
鸡兔同ห้องสมุดไป่ตู้问题变形
变形一
已知头数和腿数，求鸡兔各多少只。
变形二
已知鸡兔总数和腿数差，求鸡兔各多少只。
变形三
已知鸡兔互换后总腿数的变化，求鸡兔各多少只 。
其他类似数学问题介绍
百僧分馍问题
一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三 人分一个，正好分完。问大和尚和小和尚各有多少人？
01
02
03
04
城市规划
运用数学建模思想，可以合理 规划城市布局，优化交通网络
，提高城市运行效率。
经济学
数学建模在经济学中广泛应用 ，如预测市场趋势、分析消费 者行为、制定经济政策等。
工程学
在工程学中，数学建模可以帮 助工程师设计更稳定、更高效 的建筑结构、机械系统等。
医学
数学建模在医学领域也有应用 ，如预测疾病传播、分析药物
验证答案正确性
验证方法
将求得的鸡和兔的数量代入原方程组，检验是否满足题目条件。
注意事项
在验证答案时，要确保代入后的等式左右两边相等，否则需要重新检查求解过程。
05 图形法解题步骤与技巧
绘制图形表示鸡兔数量关系
绘制基本图形
用圆形表示动物头部，用 竖线表示动物身体，用两 条斜线表示鸡的脚，用四 条斜线表示兔的脚。
《鸡兔同笼》ppt课 件
目录
• 问题引入 • 解题思路与方法 • 假设法解题步骤与技巧 • 方程法解题步骤与技巧 • 图形法解题步骤与技巧 • 问题拓展与延伸
问题引入
01
古代数学问题
01
算术问题
古代数学问题多以算术为主，涉及整数、分数、比例等 计算。
06 问题拓展与延伸
鸡兔同ห้องสมุดไป่ตู้问题变形
变形一
已知头数和腿数，求鸡兔各多少只。
变形二
已知鸡兔总数和腿数差，求鸡兔各多少只。
变形三
已知鸡兔互换后总腿数的变化，求鸡兔各多少只 。
其他类似数学问题介绍
百僧分馍问题
一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三 人分一个，正好分完。问大和尚和小和尚各有多少人？
01
02
03
04
城市规划
运用数学建模思想，可以合理 规划城市布局，优化交通网络
，提高城市运行效率。
经济学
数学建模在经济学中广泛应用 ，如预测市场趋势、分析消费 者行为、制定经济政策等。
工程学
在工程学中，数学建模可以帮 助工程师设计更稳定、更高效 的建筑结构、机械系统等。
医学
数学建模在医学领域也有应用 ，如预测疾病传播、分析药物
验证答案正确性
验证方法
将求得的鸡和兔的数量代入原方程组，检验是否满足题目条件。
注意事项
在验证答案时，要确保代入后的等式左右两边相等，否则需要重新检查求解过程。
05 图形法解题步骤与技巧
绘制图形表示鸡兔数量关系
绘制基本图形
用圆形表示动物头部，用 竖线表示动物身体，用两 条斜线表示鸡的脚，用四 条斜线表示兔的脚。
《鸡兔同笼》ppt课 件
目录
• 问题引入 • 解题思路与方法 • 假设法解题步骤与技巧 • 方程法解题步骤与技巧 • 图形法解题步骤与技巧 • 问题拓展与延伸
问题引入
01
古代数学问题
01
算术问题
古代数学问题多以算术为主，涉及整数、分数、比例等 计算。
鸡兔同笼完整ppt课件
鸡兔同笼问题的介绍和 背景。
02
鸡兔同笼问题介绍
问题来源
中国古代数学问题
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，最早见于《孙子 算经》。
现实生活中的应用
除了在数学领域，鸡兔同笼问题在现实生活中也有广泛应用，如 物流、经济等领域。
问题描述
笼子里的鸡和兔
一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问 笼中鸡和兔各有多少只？
鸡兔同笼完整ppt课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 鸡兔同笼问题介绍 • 假设法解题 • 方程法解题 • 图形法解题 • 多种方法比较与总结
01
引言
课件背景
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，具 有悠久的历史和广泛的应用。
该问题涉及到方程式的建立和求解，是锻炼学生逻 辑思维和数学能力的好素材。
本课件旨在通过讲解鸡兔同笼问题的解法，帮助学 生掌握相关数学知识和方法。
课件目的
02
01
03
让学生了解鸡兔同笼问题的历史背景和现实意义。
帮助学生掌握方程式的建立和求解方法。
培养学生的逻辑思维和数学能力，提高学生的数学素 养。
课件内容概述
方程式的建立和求解方 法。
多种解法的比较和分析 。
相关数学知识和方法的 拓展和应用。
列表法
适用于数量较少，易于列出所有可能组合的 情况。
假设法
适用于可以通过合理假设简化问题的情况。
画图法
适用于形象直观，需要直观理解问题的情况 。
方程法
适用于需要精确计算，且具备一定数学基础 的情况。
总结与启示
不同方法各有优缺点，应根据 实际情况选择合适的方法。
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
鸡兔同笼(画图法)(课堂PPT)
1
2
3
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
4
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔.从上面 数,有35个头,从下面数,有94只脚. 鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼 画图法
6
例1
笼子里有若干只鸡和兔.从上面 数,有8个头,从下面数,有26条腿.鸡 和兔各有几只?
鸡
兔
7
兔 有5只 鸡
10×2=20(条) 28-20=8(条)
10
例3
自行车和三轮车共10辆，共有 26个轮子，其中自行车有几辆?
自行车 鸡
三轮车
兔
鸡兔同笼的模型
11
例3
自行车和三轮车共10辆，共有 26个轮子，其中自行车有几辆?
10×2=20(个) 26-20=6(个)
12
例4
明明有5元和2元的人民币共7张， 共23元，那5元有几张?
2元
鸡
5元
兔
鸡兔同笼的模型
13
例4
明明有5元和2元的人民币共7张， 共23元，那5元有几张?
7×2=14(元) 23-14=9(元)
14
鸡 有3只
如果全是鸡，一共有多少条腿？
8×2=16(条)
其实是有几条腿呢？
26条
少了几条腿呢？
26-16=10（条）
那就要添上这10条腿。
8
例2
笼子里有若干只鹤和龟。从上 面数,有10个头,从下面数,有28条腿. 鹤和龟各有几只?
鹤
鸡
龟兔
鸡兔同笼
龟鹤问题
9
例2
笼子里有若干只鹤和龟。从上 面数,有10个头,从下面数,有28条腿. 鹤和龟各有几只?
2
3
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
4
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔.从上面 数,有35个头,从下面数,有94只脚. 鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼 画图法
6
例1
笼子里有若干只鸡和兔.从上面 数,有8个头,从下面数,有26条腿.鸡 和兔各有几只?
鸡
兔
7
兔 有5只 鸡
10×2=20(条) 28-20=8(条)
10
例3
自行车和三轮车共10辆，共有 26个轮子，其中自行车有几辆?
自行车 鸡
三轮车
兔
鸡兔同笼的模型
11
例3
自行车和三轮车共10辆，共有 26个轮子，其中自行车有几辆?
10×2=20(个) 26-20=6(个)
12
例4
明明有5元和2元的人民币共7张， 共23元，那5元有几张?
2元
鸡
5元
兔
鸡兔同笼的模型
13
例4
明明有5元和2元的人民币共7张， 共23元，那5元有几张?
7×2=14(元) 23-14=9(元)
14
鸡 有3只
如果全是鸡，一共有多少条腿？
8×2=16(条)
其实是有几条腿呢？
26条
少了几条腿呢？
26-16=10（条）
那就要添上这10条腿。
8
例2
笼子里有若干只鹤和龟。从上 面数,有10个头,从下面数,有28条腿. 鹤和龟各有几只?
鹤
鸡
龟兔
鸡兔同笼
龟鹤问题
9
例2
笼子里有若干只鹤和龟。从上 面数,有10个头,从下面数,有28条腿. 鹤和龟各有几只?
鸡兔同笼PPT课件
该问题最早出现在中国古代的《孙子 算经》中，后来被广泛传播和应用， 成为数学和逻辑推理领域中的经典问 题。
问题的数学模型
假设鸡有 x 只，兔子有 y 只。
1. 鸡和兔子的头数总和： x + y = 总头数。
根据题目描述，我们可以 建立以下方程
2. 鸡和兔子的脚数总和： 2x + 4y = 总脚数。
特殊情况的处理
总结词
需要考虑特殊情况，如动物残疾、动 物种类不唯一等
详细描述
假设有1个笼子，里面装有鸡和兔。从 上面看有35个头，从下面看有94只脚 。但是有一只鸡的脚受伤了，只能算 半只脚。问鸡和兔各有多少只？
06
问题总结与反思
问题的历史和影响
鸡兔同笼问题是中国古代数学名题之一，最早出现在《孙子算经》中。 该问题具有很高的数学思维和逻辑推理价值，是中小学数学教育中的经典问题。
问题的起源和传播
鸡兔同笼问题的起源可以追溯到 古代中国，具体时间已不可考。
随着时间的推移，这个问题逐渐 传播到其他国家和地区，成为世 界范围内广为人知的数学问题。
现代的数学教育常常使用鸡兔同 笼问题来教授代数、算术和逻辑
推理等概念。
问题的重要性和意义
鸡兔同笼问题具有很高的教育价值， 它能够激发学生对数学的兴趣和好奇 心。
具体步骤包括：列方程、解方程、得出答案。方程法适用 于解决各种具有等量关系的问题，是数学中常用的一种方 法。
逻辑推理法
逻辑推理法是通过逻辑推理来解决问题的方法。在鸡兔同笼问题中，我们可以根 据题目给出的条件进行逻辑推理，得出答案。
具体步骤包括：分析问题、进行逻辑推理、得出答案。逻辑推理法适用于解决各 种具有逻辑关系的问题，是数学中常用的一种方法。
问题的数学模型
假设鸡有 x 只，兔子有 y 只。
1. 鸡和兔子的头数总和： x + y = 总头数。
根据题目描述，我们可以 建立以下方程
2. 鸡和兔子的脚数总和： 2x + 4y = 总脚数。
特殊情况的处理
总结词
需要考虑特殊情况，如动物残疾、动 物种类不唯一等
详细描述
假设有1个笼子，里面装有鸡和兔。从 上面看有35个头，从下面看有94只脚 。但是有一只鸡的脚受伤了，只能算 半只脚。问鸡和兔各有多少只？
06
问题总结与反思
问题的历史和影响
鸡兔同笼问题是中国古代数学名题之一，最早出现在《孙子算经》中。 该问题具有很高的数学思维和逻辑推理价值，是中小学数学教育中的经典问题。
问题的起源和传播
鸡兔同笼问题的起源可以追溯到 古代中国，具体时间已不可考。
随着时间的推移，这个问题逐渐 传播到其他国家和地区，成为世 界范围内广为人知的数学问题。
现代的数学教育常常使用鸡兔同 笼问题来教授代数、算术和逻辑
推理等概念。
问题的重要性和意义
鸡兔同笼问题具有很高的教育价值， 它能够激发学生对数学的兴趣和好奇 心。
具体步骤包括：列方程、解方程、得出答案。方程法适用 于解决各种具有等量关系的问题，是数学中常用的一种方 法。
逻辑推理法
逻辑推理法是通过逻辑推理来解决问题的方法。在鸡兔同笼问题中，我们可以根 据题目给出的条件进行逻辑推理，得出答案。
具体步骤包括：分析问题、进行逻辑推理、得出答案。逻辑推理法适用于解决各 种具有逻辑关系的问题，是数学中常用的一种方法。
鸡兔同笼问题的几种解法(共12张PPT)
• 我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有 的都看成鸡的做法是一样的。只不过这种说法 (shuōfǎ)，我们理解起来更容易而已
第六页，共12页。
3、方程法
例题同上例。今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和 兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各 有多少只？
①一元(yī yuán)一次方程
解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
10只兔的腿数，为第三步做准备。 • 通过第一、二步的计算，我们发现了兔子只数减少一只时，腿
数减少2。兔子要减少多少只，腿才能(cáinéng)减少到32条 ：44-32=12（条） 12÷2=6 （只） • 此时我们可以先把第三步的腿数32填在表中，这样上面计算时 的所有数据，从表中就能清楚找到：12是44与32的差，我们把 它叫做后差，2是46与44的差，我们把它叫做前差，6是后差与 前差的商。说明兔子要减少6只，那么鸡就增加6只，因此在第 三步的表中，鸡数就是2＋6=8，兔子数就是10－6=4，
解析：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里 的脚就减少了头数×2只，（35×2=70只 ）由 于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两 只脚，总共剩下94-70=24只 再除以2就是兔子 数（每只兔子还有2只脚站着）24÷2=12只 鸡 35-12=23只
假设(jiǎshè)鸡和兔子都抬起一只脚，笼中站
4x+2(35-x)=94
x=12
则鸡有 35-12=23(只）
②二元一次方程
第七页，共12页。
解题(jiě tí)步骤：
1、认真审题，找准条件和问题
2、列出关系式： 【分析与解答】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件(tiáojiàn)矛盾，根据数量上出现的矛盾适当
第六页，共12页。
3、方程法
例题同上例。今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和 兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各 有多少只？
①一元(yī yuán)一次方程
解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
10只兔的腿数，为第三步做准备。 • 通过第一、二步的计算，我们发现了兔子只数减少一只时，腿
数减少2。兔子要减少多少只，腿才能(cáinéng)减少到32条 ：44-32=12（条） 12÷2=6 （只） • 此时我们可以先把第三步的腿数32填在表中，这样上面计算时 的所有数据，从表中就能清楚找到：12是44与32的差，我们把 它叫做后差，2是46与44的差，我们把它叫做前差，6是后差与 前差的商。说明兔子要减少6只，那么鸡就增加6只，因此在第 三步的表中，鸡数就是2＋6=8，兔子数就是10－6=4，
解析：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里 的脚就减少了头数×2只，（35×2=70只 ）由 于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两 只脚，总共剩下94-70=24只 再除以2就是兔子 数（每只兔子还有2只脚站着）24÷2=12只 鸡 35-12=23只
假设(jiǎshè)鸡和兔子都抬起一只脚，笼中站
4x+2(35-x)=94
x=12
则鸡有 35-12=23(只）
②二元一次方程
第七页，共12页。
解题(jiě tí)步骤：
1、认真审题，找准条件和问题
2、列出关系式： 【分析与解答】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件(tiáojiàn)矛盾，根据数量上出现的矛盾适当
鸡兔同笼ppt(小学课件)
腿
3
9
42
乐乐的储存罐里有1角和5角的硬币共27枚， 总值5.1元, 1角和5角的硬币各有多少枚?
在一场篮球比赛中, 一名运动员总共投中8 个球,得了19分, 那么3分球和2分球各投中几个？ （没投1分球）
松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个， 雨天每天只能采12个它一连8天共采了112个松籽 ，这8天有几天晴天，几天雨天？
今有雉zhì兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？
鸡兔同笼，有8个头，22条 腿。鸡、兔各有几只？
笑笑
鸡/只 1 2 3
……
兔/只 7 6
5 ……
腿/条 30 28
鸡/只 兔/只 腿/条 17
鸡/只 7
兔/只 1
鸡兔同笼，有8个头，22条 腿。鸡、兔各有几只？
鸡/只 兔/只 腿/条 1 7 30 2 6 28 3 5 26 4 4 24 5 3 22
鸡/只 兔/只 腿/条
1 7 30 23 65 286
鸡/只 兔/只 腿/条 7 1 18
56 23 2220
《孙子算经》中的原题是：“今有 鸡兔同笼，上有三十五头，下有九 十四足，问鸡兔各几何？〞
一队猎人一队狗，两队并成一 队走，数头一共是12, 数腿一共 42，几个猎人几只狗?
猎人/个
狗/只
……
淘气
鸡/只 1 11 21 23
兔/只
34
10
24
10
14
2
12
腿/条 138 118 98 94
笑笑
鸡/只 17 21 25 23
兔/只 18 14 10 12
腿/条 106 98 90 94
鸡/只 兔/只 腿/条 7 1 18 6 2 20 5 3 22
《鸡兔同笼》ppt课件
05
结论与总结
结论
鸡兔同笼问题是一个经典的数 学问题，通过这个问题的解决 ，我们学会了如何运用代数方 程来解决实际问题。
解决鸡兔同笼问题需要我们理 解并运用代数方程的基本概念 ，如变量、代数式、方程等。
通过解决鸡兔同笼问题，我们 还可以进一步理解代数方程在 实际问题中的应用，提高我们 的数学应用能力。
问题的数学模型
假设鸡的数量为x，兔子 的数量为y。
1. x + y = m（头的数量 ）
根据问题描述，我们可以 建立以下两个方程
2. 2x + 4y = n（脚的数 量）
问题的历史背景
鸡兔同笼问题最早出现在中国古代的《孙子算经》中，用于测试学生的算术能力。
随着时间的推移，该问题逐渐演变成一个世界范围内的数学问题，被用于教授代数 、逻辑推理和问题解决技能。
鸡兔同笼问题也经常出现在各种数学竞赛和考试中，是检验学生数学能力的经典题 型之一。
03
鸡兔同笼问题的解 决方法
代数法
01
02
03
04
代数法是一种通过设立代数方 程来求解鸡兔同笼问题的方法
。
首先，我们设鸡的数量为x， 兔的数量为y。
然后，根据题目中的条件，我 们可以建立两个方程式：x + y = 总数量和2x + 4y = 总腿
《鸡兔同笼》ppt课 件
汇报人：可编辑
2023-12-25
目录
CONTENTS
• 引言 • 鸡兔同笼问题的描述 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的扩展与实际应用 • 结论与总结 • 参考文献
01
引言
背景介绍
01
02
03
中国古代数学问题
鸡兔同笼ppt
大约一千五百年前，我国古代数学名著 《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就 是著名的“鸡兔同笼”问题。
这是？
今有雉(zhi)兔同笼，上 有三十五头，下有九十 四足，问雉兔各几何？ 稚：鸡的意思
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
我们先从简单的开始： 鸡兔同笼，有8个头，26只脚， 鸡兔各多少只？
回归刚开始的课堂： 鸡兔同笼，
有35个头，94只脚。鸡、兔各有多
少只？
• 同学们试着用自己喜欢的方法去做
想一想
练一练
全班一共有38人，共租了8条船，每条船 都坐满了。大船乘6人，小船乘4人。大船 和小船各租多少条？
同学们，你们想用哪种方法做都可以！
小结
• 同学们，今天你们学到了什么？
画一画
…
先画8个圆圈表示8个头.
再为每条动物画两只脚，8只 … 动物只用完16只脚，还多出10 只脚。
… 把剩下的10只脚用完，要给其
中的5只动物各添2只脚，这5只 就是兔子，另外的3只就是鸡。
鸡兔同笼，有8Leabharlann 头，26只脚，鸡兔各多少只？（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚， 这样就多出26-16=10只脚。 （2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5 只兔。 （3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
这是？
今有雉(zhi)兔同笼，上 有三十五头，下有九十 四足，问雉兔各几何？ 稚：鸡的意思
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
我们先从简单的开始： 鸡兔同笼，有8个头，26只脚， 鸡兔各多少只？
回归刚开始的课堂： 鸡兔同笼，
有35个头，94只脚。鸡、兔各有多
少只？
• 同学们试着用自己喜欢的方法去做
想一想
练一练
全班一共有38人，共租了8条船，每条船 都坐满了。大船乘6人，小船乘4人。大船 和小船各租多少条？
同学们，你们想用哪种方法做都可以！
小结
• 同学们，今天你们学到了什么？
画一画
…
先画8个圆圈表示8个头.
再为每条动物画两只脚，8只 … 动物只用完16只脚，还多出10 只脚。
… 把剩下的10只脚用完，要给其
中的5只动物各添2只脚，这5只 就是兔子，另外的3只就是鸡。
鸡兔同笼，有8Leabharlann 头，26只脚，鸡兔各多少只？（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚， 这样就多出26-16=10只脚。 （2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5 只兔。 （3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全部都是月季花： 2×9=18（元） 22-18=4（元） 实际花了22元，多了4元 3-2=1（元） 把月季花换成玫瑰花需要多给1元钱 4÷1=4（枝） 多了4元，可以换4枝玫瑰花 9-4=5（枝） 4枝玫瑰花，5枝月季花
画图法解鸡兔同笼
步骤： 1、先画头、再画脚 少了脚就添上
全部是鸡： （ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数
全部都是2角： 10×2=20（角）
3元8角=38角
38-20=18（角） 实际有38角，多了18角
5-2=3（角）
2角变成5角需要添3角
18÷3=6（张） 多了18角，需要添6张，变成5角
10-6=4（张）
6张5角，4张2角
画图法解鸡兔同笼
练习4：妈妈到花卉市场买玫瑰花和月季花共9枝，每枝玫瑰花3元， 每枝月季花2元，共付款22元。妈妈买玫瑰花和月季花各多少枝？
面积比： 1︰1
· 底边比： 1︰1
把三角形分成两部分， 使它们的面积比是1 ︰ ，2怎么分呢？
面积比： 1︰2
· · 底边比：1︰2
· 面积比： 2︰7
底边比： 2︰7
学习总结
说一说你的收获
课堂作业
书第62页第8题
一个直角三角形的两个锐角 度数的比是3:2。这两个锐角分 别是多少度？
配置一种药液，药和水的比是1:40。 （1）400克药粉是加水多少克？ ( 2)400克水中应加药粉多少克？
校园里玫瑰花和月季花的棵数比是3:5。
(1) 如果玫瑰和月季一共120棵，这两 种花各有多少棵？
(2) 如果月季有120棵，玫瑰有多少棵？
画图法解鸡兔同笼
步骤： 1、先画头、再画脚 少了脚就添上
全部是鸡： （ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数
画图法解鸡兔同笼
例题3：停车场的自行车和三轮车一共有10辆，其中每辆自行车有两 个轮子，每辆三轮车有3个轮子，所有自行车和三轮车一共有28个轮 子。问：自行车、三轮车各有多少辆？
第八讲--画图法解鸡兔同笼
画图法解鸡兔同笼
鸡兔问题大闯关
一只鸡有（ 2 ）条腿，6只鸡共有（ 12 ）条腿。
简笔画：
画图法解鸡兔同笼
练习1： 笼子里有鸡和兔，数数头有8个，数数腿有22条，那么笼子 里分别有多少只鸡和兔？
全部是鸡： 8×2=16（条） 还少了几条腿： 22-16=6（条） 兔比鸡多2条腿，一个头上面只能添2条腿： 6÷（4-2）=3（只） 鸡： 8-3=5一根长80厘米的铁丝， 做成一个长方体框架，长宽高 的比是5︰3︰2，它的长宽高分 别是多少厘米？
5、商店运来一批洗衣机,卖 出80台,卖出的台数与剩下的比 是2∶3,这批洗衣机一共有多少 台？
把三角形分成两部分， 使它们的面积比是1︰ 1，怎么分呢？
·
把三角形分成两部分， 使它们的面积比是1︰ 1，怎么分呢？
按比例分配练习
按比例分配应用题基本特征：
已知： 1.总量 2.各部分量的比
求：各部分的量。 步骤：第一步求总份数；
第二步求各部分量.
解题关健在把比转化成每一个数量占总 数量的几分之几，根据求一个数的几分 之几是多少，用乘法来解答。
根据已知条件回答问题。 （1）母鸡的只数和公鸡的比是4:3。 a.母鸡的只数是公鸡的几分之几？ （b2. ）公男鸡生的和只全数班是的母人鸡数的的几比分是之几？ 5:11 a.男生和女生的比是几比几？
全部都是自行车： 10×2=20（个）
28-20=8（个） 实际上有28个轮子，多了8个轮子
3-2=1（个）
一辆自行车上加一个轮子就变成了三轮车
8÷1=8（辆） 8个轮子需要添在8辆自行车上，变成8辆三轮车
10-8=2（辆） 有8辆三轮车，2辆自行车。
画图法解鸡兔同笼
练习3：34名学生去划船，租了7条船。已知每条大船坐6人，每条小 船坐4人。问大船、小船各租了几条？
全部都是小船： 4×7=28（人）
全部都是小船，可以坐28人
34-28=6（人）
实际有34名学生，多了6人
6-4=2（人）
大船比小船多2人，小船添2个人变成大船
6÷2=3（条）
多了6个人，需要添3条船
7-3=4（条）
大船3条，小船4条
画图法解鸡兔同笼
例题4：李奶奶买5角和2角的邮票共10张，花去3元8角。那么这么两 种邮票各买了多少张？
鸡比鸭少210只，鸡和鸭的比是2︰5， 鸭有多少只？
2、 等腰三角形的顶角与一 个底角的比为2︰ 1，它的顶角 是多少度？
3、小红期中考试数学语文的 平均分是80分，数学和语文的分 数比是3︰2，她两门各考多少分？
4、 一根长80厘米的铁丝， 做成一个长方体框架，长宽高 的比是5︰3︰2，它的长宽高分 别是多少厘米？
综合应用
1、水泥黄沙石子按2:3:5配置一种 混凝土，要配置120吨这样的混凝土， 三种材料各需要多少吨？
如果这三种材料各有18吨，配置 这种混凝土，当黄沙全部用完时， 水泥还剩多少吨？石子还要增加多 少吨？
鸡和鸭共有210只，鸡和鸭的比是2︰5， 鸭有多少只？ 鸡有210只， 鸡和鸭的比是2︰5， 鸭有多少只？
画图法解鸡兔同笼
例题2：唐老鸭带着家人来羊村度假，已知鸭和羊共有10只，共有34 条腿。鸭和羊各有多少只？
全部是鸭： 10×2=20（条） 少了几条腿： 34-20=14（条） 羊比鸭多2条腿，一个头上面只能添加2条腿： 14÷（4-2）=7 （只） 鸭：10-7=3（只） 答：鸭有3只，羊有7只。
画图法解鸡兔同笼
步骤： 1、先画头、再画脚 少了脚就添上
全部是鸡： （ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数
全部都是2角： 10×2=20（角）
3元8角=38角
38-20=18（角） 实际有38角，多了18角
5-2=3（角）
2角变成5角需要添3角
18÷3=6（张） 多了18角，需要添6张，变成5角
10-6=4（张）
6张5角，4张2角
画图法解鸡兔同笼
练习4：妈妈到花卉市场买玫瑰花和月季花共9枝，每枝玫瑰花3元， 每枝月季花2元，共付款22元。妈妈买玫瑰花和月季花各多少枝？
面积比： 1︰1
· 底边比： 1︰1
把三角形分成两部分， 使它们的面积比是1 ︰ ，2怎么分呢？
面积比： 1︰2
· · 底边比：1︰2
· 面积比： 2︰7
底边比： 2︰7
学习总结
说一说你的收获
课堂作业
书第62页第8题
一个直角三角形的两个锐角 度数的比是3:2。这两个锐角分 别是多少度？
配置一种药液，药和水的比是1:40。 （1）400克药粉是加水多少克？ ( 2)400克水中应加药粉多少克？
校园里玫瑰花和月季花的棵数比是3:5。
(1) 如果玫瑰和月季一共120棵，这两 种花各有多少棵？
(2) 如果月季有120棵，玫瑰有多少棵？
画图法解鸡兔同笼
步骤： 1、先画头、再画脚 少了脚就添上
全部是鸡： （ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数
画图法解鸡兔同笼
例题3：停车场的自行车和三轮车一共有10辆，其中每辆自行车有两 个轮子，每辆三轮车有3个轮子，所有自行车和三轮车一共有28个轮 子。问：自行车、三轮车各有多少辆？
第八讲--画图法解鸡兔同笼
画图法解鸡兔同笼
鸡兔问题大闯关
一只鸡有（ 2 ）条腿，6只鸡共有（ 12 ）条腿。
简笔画：
画图法解鸡兔同笼
练习1： 笼子里有鸡和兔，数数头有8个，数数腿有22条，那么笼子 里分别有多少只鸡和兔？
全部是鸡： 8×2=16（条） 还少了几条腿： 22-16=6（条） 兔比鸡多2条腿，一个头上面只能添2条腿： 6÷（4-2）=3（只） 鸡： 8-3=5一根长80厘米的铁丝， 做成一个长方体框架，长宽高 的比是5︰3︰2，它的长宽高分 别是多少厘米？
5、商店运来一批洗衣机,卖 出80台,卖出的台数与剩下的比 是2∶3,这批洗衣机一共有多少 台？
把三角形分成两部分， 使它们的面积比是1︰ 1，怎么分呢？
·
把三角形分成两部分， 使它们的面积比是1︰ 1，怎么分呢？
按比例分配练习
按比例分配应用题基本特征：
已知： 1.总量 2.各部分量的比
求：各部分的量。 步骤：第一步求总份数；
第二步求各部分量.
解题关健在把比转化成每一个数量占总 数量的几分之几，根据求一个数的几分 之几是多少，用乘法来解答。
根据已知条件回答问题。 （1）母鸡的只数和公鸡的比是4:3。 a.母鸡的只数是公鸡的几分之几？ （b2. ）公男鸡生的和只全数班是的母人鸡数的的几比分是之几？ 5:11 a.男生和女生的比是几比几？
全部都是自行车： 10×2=20（个）
28-20=8（个） 实际上有28个轮子，多了8个轮子
3-2=1（个）
一辆自行车上加一个轮子就变成了三轮车
8÷1=8（辆） 8个轮子需要添在8辆自行车上，变成8辆三轮车
10-8=2（辆） 有8辆三轮车，2辆自行车。
画图法解鸡兔同笼
练习3：34名学生去划船，租了7条船。已知每条大船坐6人，每条小 船坐4人。问大船、小船各租了几条？
全部都是小船： 4×7=28（人）
全部都是小船，可以坐28人
34-28=6（人）
实际有34名学生，多了6人
6-4=2（人）
大船比小船多2人，小船添2个人变成大船
6÷2=3（条）
多了6个人，需要添3条船
7-3=4（条）
大船3条，小船4条
画图法解鸡兔同笼
例题4：李奶奶买5角和2角的邮票共10张，花去3元8角。那么这么两 种邮票各买了多少张？
鸡比鸭少210只，鸡和鸭的比是2︰5， 鸭有多少只？
2、 等腰三角形的顶角与一 个底角的比为2︰ 1，它的顶角 是多少度？
3、小红期中考试数学语文的 平均分是80分，数学和语文的分 数比是3︰2，她两门各考多少分？
4、 一根长80厘米的铁丝， 做成一个长方体框架，长宽高 的比是5︰3︰2，它的长宽高分 别是多少厘米？
综合应用
1、水泥黄沙石子按2:3:5配置一种 混凝土，要配置120吨这样的混凝土， 三种材料各需要多少吨？
如果这三种材料各有18吨，配置 这种混凝土，当黄沙全部用完时， 水泥还剩多少吨？石子还要增加多 少吨？
鸡和鸭共有210只，鸡和鸭的比是2︰5， 鸭有多少只？ 鸡有210只， 鸡和鸭的比是2︰5， 鸭有多少只？
画图法解鸡兔同笼
例题2：唐老鸭带着家人来羊村度假，已知鸭和羊共有10只，共有34 条腿。鸭和羊各有多少只？
全部是鸭： 10×2=20（条） 少了几条腿： 34-20=14（条） 羊比鸭多2条腿，一个头上面只能添加2条腿： 14÷（4-2）=7 （只） 鸭：10-7=3（只） 答：鸭有3只，羊有7只。