画图法解鸡兔同笼PPT课件
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经典：画图法解鸡兔同笼
鸡 （2只脚）
怪兔 （5只脚）
2元钞票有2张，5元的钞票有6张
王老师带着36名同学去划船，共租了12 条船，恰好坐满，每条大船坐4人，每条 小船坐2人，问大船和小船各租了几条？
笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有35个头，从 下面数，有96条腿。鸡和 兔各有几只？
分享：
通过这节课的学习， 你有什么收获？
笼子里有若干只鸡和兔。从 上面数，有8个头，从下面数， 有26条腿。鸡和兔各有几只？
鸡羊同院，头共7个，腿 共20条，求鸡与羊各有 多少只？
龟鹤同游，共10个头，28条腿。 求龟、鹤各有几只？
一队猎人一队狗，两队并成一队走。 数头一共是十二，数腿一共四十二。 几个猎人几只狗？
鸡信有封2里脚放，的怪是兔2有元5和脚5。元共的8钞头票，，3共4脚8张。， 鸡34有元多，少你只能？算怪出兔信有封多里少2只元？和5元的钞 票各有多少张吗？
今有雉（zhì）兔同笼，上 有三十五头，下有九十 四足，问雉兔各几何？
孙 子 算 经
翻译个头，从下面数， 有1964条腿。鸡和兔各有几只？
笼子里若干只鸡和兔。从 上面数有6个头，从下面数 有16条腿。
摆一摆：鸡有几只，兔有几只？
一只鸡有2条腿， 一只兔有4条腿。
一队猎人一队狗，两队并成一队走。 数头一共是十二，数腿一共四十二。 几个猎人几只狗？
鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。 数腿一共一百条，各有多少鸡和兔？
“鸡兔同笼”问题
1只鸡有（1）个头，（2）条腿。
1只兔有（ 1）个头，（ 4）条腿。 4只鸡有（4）个头，（ 8）条腿。 3只兔有（3）个头，（12）条腿。 3只兔的头数（= ） 3只鸡的头数 ( >、=或<) 1只兔比1只鸡多（2 ）条腿。
怪兔 （5只脚）
2元钞票有2张，5元的钞票有6张
王老师带着36名同学去划船，共租了12 条船，恰好坐满，每条大船坐4人，每条 小船坐2人，问大船和小船各租了几条？
笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有35个头，从 下面数，有96条腿。鸡和 兔各有几只？
分享：
通过这节课的学习， 你有什么收获？
笼子里有若干只鸡和兔。从 上面数，有8个头，从下面数， 有26条腿。鸡和兔各有几只？
鸡羊同院，头共7个，腿 共20条，求鸡与羊各有 多少只？
龟鹤同游，共10个头，28条腿。 求龟、鹤各有几只？
一队猎人一队狗，两队并成一队走。 数头一共是十二，数腿一共四十二。 几个猎人几只狗？
鸡信有封2里脚放，的怪是兔2有元5和脚5。元共的8钞头票，，3共4脚8张。， 鸡34有元多，少你只能？算怪出兔信有封多里少2只元？和5元的钞 票各有多少张吗？
今有雉（zhì）兔同笼，上 有三十五头，下有九十 四足，问雉兔各几何？
孙 子 算 经
翻译个头，从下面数， 有1964条腿。鸡和兔各有几只？
笼子里若干只鸡和兔。从 上面数有6个头，从下面数 有16条腿。
摆一摆：鸡有几只，兔有几只？
一只鸡有2条腿， 一只兔有4条腿。
一队猎人一队狗，两队并成一队走。 数头一共是十二，数腿一共四十二。 几个猎人几只狗？
鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。 数腿一共一百条，各有多少鸡和兔？
“鸡兔同笼”问题
1只鸡有（1）个头，（2）条腿。
1只兔有（ 1）个头，（ 4）条腿。 4只鸡有（4）个头，（ 8）条腿。 3只兔有（3）个头，（12）条腿。 3只兔的头数（= ） 3只鸡的头数 ( >、=或<) 1只兔比1只鸡多（2 ）条腿。
鸡兔同笼PPT课件
腿/条…………源自…………鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、 兔各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
硬币总/枚 1 角/ 枚 5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大 卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运 3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数学趣 题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
意思是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡 兔各多少只？
先假设鸡 和兔各占一半， 再列表。 头 /个 20 20 20 鸡 /只 10 兔/只 10 脚 /只 60
12
13
8
7
56 54
13只鸡，7只兔。
用画图的 方法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两只只脚，20 … 只动物只用完40只脚，还多出 14只脚。
… 把剩下的14只脚用完，要给其
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。 鸡兔共有54只脚，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有13只。
鸡兔同笼，有17个 头，42只脚。鸡、兔各有 多少只？
想一想
请利用表格解答下列各题。
头/个
鸡/只
兔/只
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 头 /个 20 20 20 20 … 20 鸡 /只 1 2 3 4 … 兔 /只 19 18 17 16 … 脚 /只 78 76 74 72 …
鸡兔同笼ppt免费课件
05
如何教授鸡兔同笼问题
教授给小学生的方法
1 2
3
故事化教学
将鸡兔同笼问题转化为一个有趣的故事，通过故事情节引导 学生进入问题情境，增加学习的趣味性。
实物演示
准备一些小玩具或道具，模拟鸡和兔子的数量及动作，帮助 学生直观理解问题。
画图法
教会学生使用简单的图形和线条表示鸡和兔子，通过画图来 理解数量关系。
$number {01}
鸡兔同笼问题
目录
• 鸡兔同笼问题简介 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的变种与扩展 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 如何教授鸡兔同笼问题 • 鸡兔同笼问题的趣味性和挑战性
01
鸡兔同笼问题简介
起源与背景
01
鸡兔同笼问题起源于中国古代的 数学趣题，最早的记录可以追溯 到《孙子算经》等古代数学著作 。
例如，题目中给出笼子里有35个头和80只脚，我们可以假设所有的动物都是鸡，那么应该有35只鸡和0只兔，但是这样就会 有70只脚而不是80只脚，所以我们需要增加兔子的数量来使得脚的数量符合题目要求。通过调整我们可以得出实际的鸡和兔 的数量。
03
鸡兔同笼问题的变种与扩展
多个笼子的问题
多个笼子的情况
当有多个笼子，每个笼子里有不 同种类的动物和不同数量的腿时 ，需要分别对每个笼子进行推理 和计算，最后汇总结果。
系统分析
在科学研究和工程领域，系统分析是非 常重要的一环。解决鸡兔同笼问题所使 用的逻辑推理和系统分析方法，可以应 用于更复杂的工程系统和科学问题。
VS
优化问题
在解决优化问题时，我们常常需要设定一 些条件并求解满足这些条件的解。鸡兔同 笼问题的解决方法可以提供一种有效的思 路和方法来解决这类优化问题。
鸡兔同笼(共24张PPT)
5 3a 4b 7;
6 2x 10 0.
练一练：
2.如果方程 2 xm1 3 y 2mn 1 是二元一
次方程，那么m＝ 2 ，n＝ -3 .
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8 和
每张成人票5元，每 张儿童票3元．他们 到底去了几个成人、 几个儿童呢？
设他们中有 x个成人， y个儿童．由此你能得到 怎样的方程？
x y 8
和
5 x 3 y 34
想一想
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋ 3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程 呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 x-y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由 此你又能得到怎样的方程呢? 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2 x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去红山公园玩，买门 票花了34元．
解：设长为x厘米,宽为y厘米,则
｛
解得
x-y＝3 2（x+y）=14
x=5
｛ y=2
当堂检测
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？
x 3y 1
（ A）
x 2, y 3;
（B）
（C）
x 10, y 3;
（ D）
x 4, y 1; x 5, y 2.
｛
x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3 是否为方程 x＋y ＝8
鸡兔同笼课件ppt.ppt
民谣:
一队猎人一队狗，
两队并成一队走。
数头一共是十二，
数脚一共四十二。
停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮 摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场 里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？
祝各位同学： 学习进步！
只能添给兔子了 。
2与条件26条相比还剩下几条 2，26－16=10条 腿？
3，下面开始添腿给兔子，每只 3，4－2=2条 还需要添几条腿就是兔子了？
4，剩下的10条腿，能添出几4，10÷2=5只
条兔子？
5，鸡有几只？
5，8－5=3只
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
5、鸡兔各有几只呢？完成课本的图表？
6、你会用小辉的方法解 决这个问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上 列表法: 面数,有8个头，从下面数，有26只
脚。鸡和兔各有几只?
鸡/只 8 7 6 5
兔/只 0 1
脚/只 16 18
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 列表法：数鸡，和有兔各8个有头几，只从?下面数，有26只脚。
用画图的方 法试一试。
… 先画8个圆圈表示8个头。
再为每条动物画两条腿，8只
…动物只用完16条腿，还多出10
条腿。
…把剩下的10条腿用完，要给其中
的5只动物各添2条腿，这5只就 是兔子，另外的3只就是鸡。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
一队猎人一队狗，
两队并成一队走。
数头一共是十二，
数脚一共四十二。
停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮 摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场 里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？
祝各位同学： 学习进步！
只能添给兔子了 。
2与条件26条相比还剩下几条 2，26－16=10条 腿？
3，下面开始添腿给兔子，每只 3，4－2=2条 还需要添几条腿就是兔子了？
4，剩下的10条腿，能添出几4，10÷2=5只
条兔子？
5，鸡有几只？
5，8－5=3只
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
5、鸡兔各有几只呢？完成课本的图表？
6、你会用小辉的方法解 决这个问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上 列表法: 面数,有8个头，从下面数，有26只
脚。鸡和兔各有几只?
鸡/只 8 7 6 5
兔/只 0 1
脚/只 16 18
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 列表法：数鸡，和有兔各8个有头几，只从?下面数，有26只脚。
用画图的方 法试一试。
… 先画8个圆圈表示8个头。
再为每条动物画两条腿，8只
…动物只用完16条腿，还多出10
条腿。
…把剩下的10条腿用完，要给其中
的5只动物各添2条腿，这5只就 是兔子，另外的3只就是鸡。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
鸡兔同笼优秀-完整版PPT课件.ppt
2 2 222 2 22
把1只鸡换成1只兔，脚数增加2只。
把1只兔换成1只鸡，脚数减少2只。
换进什么？换几只？
鸡只数 8
?
Байду номын сангаас
兔只数 0
?
脚总数 16
26
少10
兔只数：
1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35
个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几
只?
假设全是鸡。
2.停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共 有25个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
你从几只开始猜，猜几次猜到结果？请把几次猜 得的数据填在表格中！
鸡 兔 脚
列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
头戴大红帽， 鸡 身披五彩衣。 好像小闹钟， 清早催人起。
(打一动物）
一个动物长得美， 兔 两只耳朵三瓣嘴。 前腿短来后腿长， 赛起跑来最擅长。
(打一动物）
今有雉兔同笼， 化繁为简
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
雉：鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有385个头， 从下面数，有2964只脚。。鸡鸡和和兔兔各各有有几几只只??
3.六年1班一共有38人，共租8条船，每条 船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船乘6人，小船乘4人
把1只鸡换成1只兔，脚数增加2只。
把1只兔换成1只鸡，脚数减少2只。
换进什么？换几只？
鸡只数 8
?
Байду номын сангаас
兔只数 0
?
脚总数 16
26
少10
兔只数：
1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35
个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几
只?
假设全是鸡。
2.停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共 有25个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
你从几只开始猜，猜几次猜到结果？请把几次猜 得的数据填在表格中！
鸡 兔 脚
列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
头戴大红帽， 鸡 身披五彩衣。 好像小闹钟， 清早催人起。
(打一动物）
一个动物长得美， 兔 两只耳朵三瓣嘴。 前腿短来后腿长， 赛起跑来最擅长。
(打一动物）
今有雉兔同笼， 化繁为简
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
雉：鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有385个头， 从下面数，有2964只脚。。鸡鸡和和兔兔各各有有几几只只??
3.六年1班一共有38人，共租8条船，每条 船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船乘6人，小船乘4人
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
鸡兔同笼(画图法)(课堂PPT)
1
2
3
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
4
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔.从上面 数,有35个头,从下面数,有94只脚. 鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼 画图法
6
例1
笼子里有若干只鸡和兔.从上面 数,有8个头,从下面数,有26条腿.鸡 和兔各有几只?
鸡
兔
7
兔 有5只 鸡
10×2=20(条) 28-20=8(条)
10
例3
自行车和三轮车共10辆，共有 26个轮子，其中自行车有几辆?
自行车 鸡
三轮车
兔
鸡兔同笼的模型
11
例3
自行车和三轮车共10辆，共有 26个轮子，其中自行车有几辆?
10×2=20(个) 26-20=6(个)
12
例4
明明有5元和2元的人民币共7张， 共23元，那5元有几张?
2元
鸡
5元
兔
鸡兔同笼的模型
13
例4
明明有5元和2元的人民币共7张， 共23元，那5元有几张?
7×2=14(元) 23-14=9(元)
14
鸡 有3只
如果全是鸡，一共有多少条腿？
8×2=16(条)
其实是有几条腿呢？
26条
少了几条腿呢？
26-16=10（条）
那就要添上这10条腿。
8
例2
笼子里有若干只鹤和龟。从上 面数,有10个头,从下面数,有28条腿. 鹤和龟各有几只?
鹤
鸡
龟兔
鸡兔同笼
龟鹤问题
9
例2
笼子里有若干只鹤和龟。从上 面数,有10个头,从下面数,有28条腿. 鹤和龟各有几只?
2
3
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
4
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔.从上面 数,有35个头,从下面数,有94只脚. 鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼 画图法
6
例1
笼子里有若干只鸡和兔.从上面 数,有8个头,从下面数,有26条腿.鸡 和兔各有几只?
鸡
兔
7
兔 有5只 鸡
10×2=20(条) 28-20=8(条)
10
例3
自行车和三轮车共10辆，共有 26个轮子，其中自行车有几辆?
自行车 鸡
三轮车
兔
鸡兔同笼的模型
11
例3
自行车和三轮车共10辆，共有 26个轮子，其中自行车有几辆?
10×2=20(个) 26-20=6(个)
12
例4
明明有5元和2元的人民币共7张， 共23元，那5元有几张?
2元
鸡
5元
兔
鸡兔同笼的模型
13
例4
明明有5元和2元的人民币共7张， 共23元，那5元有几张?
7×2=14(元) 23-14=9(元)
14
鸡 有3只
如果全是鸡，一共有多少条腿？
8×2=16(条)
其实是有几条腿呢？
26条
少了几条腿呢？
26-16=10（条）
那就要添上这10条腿。
8
例2
笼子里有若干只鹤和龟。从上 面数,有10个头,从下面数,有28条腿. 鹤和龟各有几只?
鹤
鸡
龟兔
鸡兔同笼
龟鹤问题
9
例2
笼子里有若干只鹤和龟。从上 面数,有10个头,从下面数,有28条腿. 鹤和龟各有几只?
鸡兔同笼公开课优质PPT课件
用圆圈表示动物头，用竖线表示动物 脚，形象展示鸡兔数量和脚数关系。
辅助学生理解题意
通过示意图的直观展示，帮助学生更 好地理解题目中的条件和要求。
引导学生观察示意图
指导学生观察并理解示意图中鸡兔数 量和脚数之间的变化规律。
逐步推导过程详解
设定未知数
根据题目条件，设定表 示鸡或兔数量的未知数
。
列方程
根据鸡兔头数和脚数的 等量关系，列出方程。
实际生活中的应用
虽然问题背景较为抽象，但类似的问 题在实际生活中也有应用，比如不同 种类物品的计数问题。
已知条件与未知量
已知条件
通常已知鸡和兔的总数量以及它们的总腿数。
未知量
需要求解的是鸡和兔各自的数量。
初步解题思路探讨
假设法
可以假设全部是鸡或全部是兔 ，然后通过比较腿数的差异来
逐步逼近正确答案。
解方程
运用代数知识，求解方 程得到鸡或兔的数量。
验证答案
将求得的解代入原题中 进行验证，确保答案正
确。
图形化方法优缺点分析
优点
直观形象，易于理解；能够帮助学生快速找到解题思路；适 用于各年级学生。
缺点
需要一定的绘图技巧；对于复杂问题可能不够精确；不适用 于所有类型的问题。
04
代数法求解过程剖析
设立代数方程表示问题
06
课堂互动环节
学生自主尝试解题并分享思路
学生独立思考，尝试运用所学 知识解决鸡兔同笼问题。
鼓励学生分享自己的解题思路 和方法，锻炼口头表达能力。
通过比较不同学生的解题思路 ，拓展全班同学的思维视野。
小组讨论交流不同解法心得
学生分组进行讨论，交流各自在 解题过程中的心得体会。
辅助学生理解题意
通过示意图的直观展示，帮助学生更 好地理解题目中的条件和要求。
引导学生观察示意图
指导学生观察并理解示意图中鸡兔数 量和脚数之间的变化规律。
逐步推导过程详解
设定未知数
根据题目条件，设定表 示鸡或兔数量的未知数
。
列方程
根据鸡兔头数和脚数的 等量关系，列出方程。
实际生活中的应用
虽然问题背景较为抽象，但类似的问 题在实际生活中也有应用，比如不同 种类物品的计数问题。
已知条件与未知量
已知条件
通常已知鸡和兔的总数量以及它们的总腿数。
未知量
需要求解的是鸡和兔各自的数量。
初步解题思路探讨
假设法
可以假设全部是鸡或全部是兔 ，然后通过比较腿数的差异来
逐步逼近正确答案。
解方程
运用代数知识，求解方 程得到鸡或兔的数量。
验证答案
将求得的解代入原题中 进行验证，确保答案正
确。
图形化方法优缺点分析
优点
直观形象，易于理解；能够帮助学生快速找到解题思路；适 用于各年级学生。
缺点
需要一定的绘图技巧；对于复杂问题可能不够精确；不适用 于所有类型的问题。
04
代数法求解过程剖析
设立代数方程表示问题
06
课堂互动环节
学生自主尝试解题并分享思路
学生独立思考，尝试运用所学 知识解决鸡兔同笼问题。
鼓励学生分享自己的解题思路 和方法，锻炼口头表达能力。
通过比较不同学生的解题思路 ，拓展全班同学的思维视野。
小组讨论交流不同解法心得
学生分组进行讨论，交流各自在 解题过程中的心得体会。
鸡兔同笼ppt课件
04
总结与反思
问题的总结
鸡兔同笼问题是一个经典的数 学问题，通常出现在小学奥数 或中学数学中。
问题描述了一个鸡和兔子在同 一笼子里的场景，要求我们根 据给定的头数和脚数，推断出 鸡和兔子的数量。
问题的核心在于利用数学方程 来解决现实生活中的问题。
对解法的反思
通常的解法是使用代数方程来解 决鸡兔同笼问题。
鸡兔同笼问题
目录
• 问题引入 • 解决方法 • 问题的应用 • 总结与反思
01
问题引入
问题的来源
01
鸡兔同笼问题是一个经典的数学 问题，起源于中国古代的数学著 作《算经》。
02
问题是关于鸡和兔子在同一笼子 里的数量关系，通常以“鸡兔同 笼，一笼百只，鸡兔总脚，二百 六十”的形式提出。
问题的现实意义
通过假设和方程的运用，可以轻 松地得出孩子和宠物的数量。
在其他学科中的应用
鸡兔同笼问题不仅在数学和日常生活中的应用，还扩展到了其他学科。
在生物学中，鸡兔同笼问题可以用来解决动物种群数量的问题；在经济 学中，鸡兔同笼问题可以用来解决资源分配和产出问题。
这些学科中的问题，也可以运用假设、方程等数学方法，转化为鸡兔同 笼问题进行解决。
02
03
设未知数
设鸡的数量为x，兔的数 量为y。
建立方程
根据鸡和兔的头和脚的数 量，建立两个方程。
解方程组
通过解方程组来找到鸡和 兔的数量。
方程法
建立方程
根据鸡和兔的头和脚的数量，建 立一个方程。
解方程
通过解方程来找到鸡和兔的数量 。
03
问题的应用
在数学竞赛中的应用
鸡兔同笼问题是小学奥数中的经典问题，经常出现在数学竞赛的试题中，如华罗庚 金杯少年数学邀请赛、希望杯全国数学邀请赛等。
鸡兔同笼典型解法培训资料.ppt
答：有13只鸡，7只兔。
五、方程法。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。
兔的腿数+鸡的腿数=54
4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7
鸡： 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有13只。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡 兔各多少只？
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
三、取中列举法。
头/个
鸡/只
兔/只
先假设鸡和 兔各占一半， 再列表。
腿/条
2
1
1
6
02
01
08
05
20
12
7
56
0
3
4
答：有13只鸡，7只兔。
四、假设法。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
假设全是鸡，共有：20×2=40（条） 少了：54 - 40=14（条） 兔子：14÷（4-2）=7（只） 鸡： 20 - 7=13（只）
答：有13只鸡，7只兔。
四、假设法。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
假设全是兔，共有：20×4=80（条） 多了：80 - 54=26（条） 鸡：26÷（4-2）=13（只） 兔子： 20 - 13=7（只）
再让它们各抬起一条腿。34 -20=14（条） 这时鸡都坐地上了，兔子还有两条腿立着。 兔子：14÷ 2=7（只），鸡：20 - 7=13（只）。
答：有13只鸡，7只兔。
结束语
谢谢大家聆听！！！
11
六、画图法。
五、方程法。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。
兔的腿数+鸡的腿数=54
4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7
鸡： 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有13只。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡 兔各多少只？
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
三、取中列举法。
头/个
鸡/只
兔/只
先假设鸡和 兔各占一半， 再列表。
腿/条
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08
05
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答：有13只鸡，7只兔。
四、假设法。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
假设全是鸡，共有：20×2=40（条） 少了：54 - 40=14（条） 兔子：14÷（4-2）=7（只） 鸡： 20 - 7=13（只）
答：有13只鸡，7只兔。
四、假设法。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
假设全是兔，共有：20×4=80（条） 多了：80 - 54=26（条） 鸡：26÷（4-2）=13（只） 兔子： 20 - 13=7（只）
再让它们各抬起一条腿。34 -20=14（条） 这时鸡都坐地上了，兔子还有两条腿立着。 兔子：14÷ 2=7（只），鸡：20 - 7=13（只）。
答：有13只鸡，7只兔。
结束语
谢谢大家聆听！！！
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六、画图法。
鸡兔同笼问题优质ppt课件
问题的现实意义和应用
数学建模思想
通过解决鸡兔同笼问题，学生可以更 好地理解数学建模的思想和方法。
实际应用
鸡兔同笼问题在现实生活中也有广泛 的应用，如人口统计、资源分配同笼问题的解题思路和 方法
问题的初步分析和推理
01
02
03
04
鸡和兔子的头数相同
鸡有2只脚，兔子有4只脚
解方程
通过解方程，可以得到鸡 和兔的数量。
CHAPTER 04
鸡兔同笼问题的扩展和变形
变形一：不同数量的鸡和兔
总结词
鸡兔同笼问题中，鸡和兔的数量不同，腿数也不同，需要分别计算鸡和兔的数 量。
详细描述
在变形一中，鸡和兔的数量不同，腿数也不同，需要分别计算鸡和兔的数量。 假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题目条件列出方程组，解方程组即可得 到答案。
CHAPTER 03
鸡兔同笼问题的多种解法
代数法
定义未知数
设鸡的数量为x，兔的数量为y。
建立数学方程
根据题目条件，可以建立以下方程：x + y = 总数量（设为n）， 2x + 4y = 总的腿的数量（设为m）。
解方程
通过解方程组，可以得到鸡和兔的数量。
方程法
01
02
03
定义变量
设鸡的数量为x，兔的数 量为y。
建立方程
根据鸡和兔的腿数和数量 关系，可以得到一个方程 ：2x + 4y = 总的腿的数 量（设为m）。
解方程
通过解方程，可以得到鸡 和兔的数量。
概率法
定义变量
设鸡的数量为x，兔的数量 为y。
建立概率模型
根据题目条件，可以建立 以下概率模型：P(鸡) = x / (x + y)，P(兔) = y / (x + y)。
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作业：《练习册》 49页 1、2 题
13
5
笼子里有若干只鸡和兔。从 上面数，有8个头，从下面数， 有26条腿。鸡和兔各有几只？
6
鸡羊同院，头共7个，腿 共20条，求鸡与羊各有 多少只？
7
龟鹤同游，共10个头，28条腿。 求龟、鹤各有几只？
8
一队猎人一队狗，两队并成一队走。 数头一共是十二，数腿一共四十二。 几个猎人几只狗？
9
鸡信有封2里脚放，的怪是兔2有元5和脚5。元共的8钞头票，，3共4脚8张。， 鸡34有元多，少你只能？算怪出兔信有封多里少2只元？和5元的钞 票各有多少张吗？
3
今有雉（zhì）兔同笼，上 有三十五头，下有九十 四足，问雉兔各几何？
孙 子 算
经
翻译
笼子里有若干只鸡和兔。从上
面数，有 365个头，从下面数， 有1964条腿。鸡和兔各有几只？
4
笼子里若干只鸡和兔。从 上面数有6个头，从下面数 有16条腿。
摆一摆：鸡有几只，兔有几只？
一只鸡有2条腿， 一只兔有4条腿。
一队猎人一队狗，两队并成一队走。 数头一共是十二，数腿一共四十二。 几个猎人几只狗？
鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。 数腿一共一百条，各有多少鸡和兔？
1
“鸡兔同笼”问题
2
1只鸡有（）个头，（2）条腿。
1只兔有（ 1）个头，（ 4）条腿。
4只鸡有（4）个头，（ 8）条腿。 3只兔有（3）个头，（12）条腿。 3只兔的头数（= ） 3只鸡的头数 ( >、=或<) 1只兔比1只鸡多（2 ）条腿。
鸡 （2只脚）
怪兔 （5只脚）
2元钞票有2张，5元的钞票有6张
10
王老师带着36名同学去划船，共租了12 条船，恰好坐满，每条大船坐4人，每条 小船坐2人，问大船和小船各租了几条？
11
笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有35个头，从 下面数，有96条腿。鸡和 兔各有几只？
12
分享：
通过这节课的学习， 你有什么收获？
13
5
笼子里有若干只鸡和兔。从 上面数，有8个头，从下面数， 有26条腿。鸡和兔各有几只？
6
鸡羊同院，头共7个，腿 共20条，求鸡与羊各有 多少只？
7
龟鹤同游，共10个头，28条腿。 求龟、鹤各有几只？
8
一队猎人一队狗，两队并成一队走。 数头一共是十二，数腿一共四十二。 几个猎人几只狗？
9
鸡信有封2里脚放，的怪是兔2有元5和脚5。元共的8钞头票，，3共4脚8张。， 鸡34有元多，少你只能？算怪出兔信有封多里少2只元？和5元的钞 票各有多少张吗？
3
今有雉（zhì）兔同笼，上 有三十五头，下有九十 四足，问雉兔各几何？
孙 子 算
经
翻译
笼子里有若干只鸡和兔。从上
面数，有 365个头，从下面数， 有1964条腿。鸡和兔各有几只？
4
笼子里若干只鸡和兔。从 上面数有6个头，从下面数 有16条腿。
摆一摆：鸡有几只，兔有几只？
一只鸡有2条腿， 一只兔有4条腿。
一队猎人一队狗，两队并成一队走。 数头一共是十二，数腿一共四十二。 几个猎人几只狗？
鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。 数腿一共一百条，各有多少鸡和兔？
1
“鸡兔同笼”问题
2
1只鸡有（）个头，（2）条腿。
1只兔有（ 1）个头，（ 4）条腿。
4只鸡有（4）个头，（ 8）条腿。 3只兔有（3）个头，（12）条腿。 3只兔的头数（= ） 3只鸡的头数 ( >、=或<) 1只兔比1只鸡多（2 ）条腿。
鸡 （2只脚）
怪兔 （5只脚）
2元钞票有2张，5元的钞票有6张
10
王老师带着36名同学去划船，共租了12 条船，恰好坐满，每条大船坐4人，每条 小船坐2人，问大船和小船各租了几条？
11
笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有35个头，从 下面数，有96条腿。鸡和 兔各有几只？
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