博弈论 第三章 市场竞争博弈

父女博弈
• 姑娘与小伙子相爱了。姑娘想嫁给 小伙子，小伙子也想娶姑娘为妻。 女方的父亲极力反对，并威胁说， 如果与小伙子断绝来往，你还是我 的女儿；如果嫁给小伙子就断绝父 女关系。请问姑娘嫁还是不嫁？
• 局中人： • 姑娘(girl) ，父亲（father） • 策 略： girl：分手，不分手 father ：和好，不和好 支付效用： （提示：期望效应可以用博 弈参与人与其他人之间的友好关系人数 来表示，如父亲与女儿关系好用“1”表 示，父亲与女儿女婿两人关系都好用“2” 表示。）
一 公 共 知 识
二、什么是公共知识？
• 公共知识？ (common knowledge) • 最初由逻辑学家刘易斯提出，之后由经 济学家阿曼等用于博弈分析。
第 一 节 公 共 知 识
• 公共知识是一个群体人们之间的对某个 事实“知道”的关系。 • 即所有人均知道，并且所有人知道其他 人知道，当然其他人也知道别人知道他 知道……
案例
• 案例一：皇帝的新装 • 案例二：红帽子白帽子游戏 • 案例三：村庄的大屠杀
帽子游戏(一)



一顶红帽子 培训师说：你们其中至少一位头戴 的是红色的帽子 第一次问：你们知道你们头戴的帽 子的颜色吗？
帽子游戏(二)
两顶红帽子 培训师说：你们其中至少一位头戴的是 红色的帽子 第一次问：你们知道你们头戴的帽子的 颜色吗？ 第二次问：你们知道你们头戴的帽子的 颜色吗？

帽子游戏(三)
四顶红帽子
帽子游戏
• 有一个游戏，有一个主持人和一群人 （假定有ｎ人），戴了两种颜色的帽子， 每个人的帽子的颜色或者是红色或者是 白色，但每个人不能看到自己的帽子的 颜色却看得到其他人的帽子的颜色。游 戏的主持人说：“你们中至少一个人的 帽子是红色的。”主持人开始一次次地 问：“你们知道不知道自己的帽子的颜 色？”现在的问题是：当主持人问到第 几次时，才有人说“知道”？并且多少 人说“知道”？
1已经知道2已经知道……99 已经知道100的丈夫是不贞的。 1不知道2已经知道3已经知 道……99已经知道100已经知道 1的丈夫是不忠的。
四、博弈方如何利用信息与公共知识
• 言语博弈问题： • 声称策略与实际策略 • 言语博弈中的“威胁”与“承诺” ◆威胁是否可信？ ◆承诺是否可信？ ◆空口声明博弈
案例三：村庄的大屠杀
有一个村子住着100对夫妇。女人掌权，女人对一切 事务说了算。 男村民每晚都围聚在一起开会。赞扬或者诅咒自己的 妻子。 。 如果女人发现自己的丈夫对自己不忠的话，就会毫不 犹豫地将他杀死，而且就在当天执行。当然，她必须有 确切的证据来证明她丈夫不忠。 • 由于这个因素，某个女人发现某个男人不忠，她不会将 之告诉那个不忠男人的妻子。但是，她会告诉其他人的 妻子，并且女人们会相互传递这一信息，因此最后，一 个男人不忠，除了其妻子不知道外，其他女人都知道。 • 而事实上是，村子里的这１００对夫妇的男人都不忠， 但由于女人不会将她知道的事实告诉不忠男人的妻子， 每个女人都不知道自己的男人不忠。因此，该村子一直 很稳定，而没有发生妻子杀死丈夫的行为。
战略式表达 父亲
一刀两断 同意和好
女 儿
分手 不分手
1，0 0，0
2，2
1，1
扩展式表达
父女威胁
和好
(2，2)
不分手 father 不和好 girl 和好 分手 father
不和好
(1，0) (1，1) (0，0)
扩展式表达
父女威胁
分手 1.声称策略： 威胁是否可 信？
(0，0)
一刀两断
father 和好
主要内容
• 第一节 公共知识与博弈 • 第二节 市场进入与阻挠博弈
• 第三节 竞争对手的市场竞争与博弈
第一节 公共知识与博弈
• 一、 什么是知识 • 二、 什么是公共知识
• 三、公共知识与博弈 • 四、 如何利用信息与公共知识
一、什么是知识？(knowledge)
• 所谓知识是人对真的信念。 知识的三要素 ★第一，人们了解的事实对象要是真 的，假的事实不能成为知识。 ★第二，某个人要知道这个真的事实。 ★第三，人们要相信他所知道的事实。
游戏程序




每个人可以看到其他人戴的帽子的颜色，但是看不 到自己帽子的颜色。 主持人说：你们其中至少一位头戴的是红色的帽子。 第一次问：你们知道你们头戴的帽子的颜色吗？ 大家说：不知道！ 第二次问：你们知道你们头戴的帽子的颜色吗？ 大家说：不知道！ 第三次问：你们知道你们头戴的帽子的颜色吗？ 大家说：不知道！ 第四次问：你们知道你们头戴的帽子的颜色吗？ 大家说：知道了！
• 1972年转到比勒菲尔德大学(University of Bielefeld)工作， • 1984年至今一直在波恩大学工作。 • 1994年泽尔腾教授因在“非合作博弈理论中开创性的均衡分析” 方面的杰出贡献而荣获诺贝尔经济学奖。 • 泽尔腾现还任计量经济学社团委员、美国艺术与科学学院外籍 名誉院士、南开大学公司治理研究中心顾问（泽尔腾实验室）。
斗鸡博弈
• • 斗鸡博弈(Chicken Game)其实是一种误译。Chicken在美国口语中是 “懦夫”之意，Chicken Game本应译成懦夫博弈。不过这个错误并不算 太严重，非要把chicken game叫作斗鸡博弈，也不是不可以。 试想有两人狭路相逢，每人有两个行动选择：一是退下来，一是进 攻。如果一方退下来，而对方没有退下来，对方获得胜利，这人就很丢 面子；如果对方也退下来，双方则打个平手；如果自己没退下来，而对 方退下来，自己则胜利，对方则失败；如果两人都前进，那么则两败俱 伤。因此，对每个人来说，最好的结果是，对方退下来，而自己不退。 赢利矩阵(payoff matrix)如下：甲/乙 前进 后退 前进 (-2，-2) (1，-1) 后退 (-1，1) (-1，-1) 上表中的数字的意思是：两者如果均选择“前进”，结果是两败俱 伤，两者均获得-2的支付；如果一方“前进”，另外一方“后退”，前 进者获得1的支付，赢得了面子，而后退者获得-1的支付，输掉了面子， 但没有两者均“前进”受到的损失大；两者均“后退”，两者均输掉了 面子，获得-1的支付。当然表中的数字只是相对的值。 这个博弈有两个纯策略纳什均衡：一方前进，另一方后退；或一方 后退，另一方前进。但关键是谁进谁退？当然，该博弈也存在一个混合 策略均衡，即大家随机的选择前进或后退。不过相对而言，我们更关注 于纯策略均衡。一博弈，如果有惟一的纳什均衡点，那么这个博弈是可 预测的，即这个纳什均衡点就是事先知道的惟一的博弈结果。但是如果 一博弈有多个纳什均衡，则要预测结果就必须附加另外的有关博弈的细 节信息。比如，这里谁进谁退，可能就需要附加额外的细节信息才能做 出判断。
公共知识的表达式

假定一个人群由A、B 两个人构成， A、B均知道一件事实F，F是A、B 的知识，但此时F还不是他们的公 共知识。当A、B 双方均知道F，并 且他们各自都知道对方知道自己知 道知道F……此时我们说，F成了A、 B间的公共知识。
博弈者的公共知识


对博弈来说，“参与者是理性的” 是起码的公共知识要求。 参与者知道对方是理性的，同时知 道对方知道自己知道对方是理性的， 等等。参与者知道自己是理性的， 他知道自己知道自己是理性的…… 同时参与者知道对方知道自己知道 自己是理性的。
• 村子里有一个辈份很高的老太太，她德 高望重，诚实可敬。每个人都向她汇报 村里的情况，因此她对村里的情况了如 指掌，她知道每个男人都不忠，当然， 其他女人不知道她所知道的。 • 一天，这位老人对这１００个女人说了 一句很平常的话：“你们的男人当中至 少有一个是不忠的。”于是，村里发生 了这样一个事情：前９９天，村里风平 浪静，但到了第１００天，村里发生了 一场大屠杀，所有的女人都杀死了她们 的丈夫。故事就是这样的。 • 为什么会这样？
纳什——囚徒困境
• 1950年，Nash撰写并通过博士论文 《非合作博弈》，定义了“囚徒困境” 并提出“纳什均衡”，并给出了Nash均 衡存在性定理，奠定了非合作博弈的基 石。 • 其主要结果发表在1950年的美国科学院 院报上和1951年《数学年刊》(Annals of Mathematics）。
推导
①如果只有一个丈夫不忠，则第1晚那个妻子 就会诅咒。但其他的知道一条信息的妻子 不会诅咒。 ②如第1晚没有人诅咒，则仅知道一条信息的 妻子（两个）第2晚会诅咒。而其他知道两 条信息的妻子第2晚不会诅咒。 ③数学归纳法，知道99条信息，但第99天没 见到别人诅咒，就表示第100天他要诅咒了。
结论
1994年诺贝尔经济学奖—— 非合作博弈
纳什 （1928-）
泽尔腾 （1930-）
海萨尼 （1920-2000）
1
非合作博弈
• 1994年，三位博弈论专家获得：纳什、泽 尔腾（或叫塞尔顿）（Ｒ．Selten）、海萨 尼（Ｊ．Harsanyi）——（非合作博弈）
• The prize was awarded jointly to John Harsanyi, John F. Nash and Reinhard Selten for their pioneering analysis of equilibria in the theory of non-cooperative games. （1994）
海萨尼简介
• 约翰· 海萨尼于1920年5月出生于匈牙利布达佩斯。海萨 尼1944年于布达佩斯大学获得药理学学士学位。于 1947年获得哲学博士学位。海萨尼具有犹太血统，在第 二次世界大战期间，海萨尼险些被纳粹送往奥地利集中 营。1958年，海萨尼前往美国斯坦福大学，并于1959 年获得斯坦福大学经济学博士学位。1964年，海萨尼开 始在美国伯克利大学任教，直至1990年退休。晚年的海 萨尼受阿兹海默症困扰，于2000年去世。 • 海萨尼对博弈理论最大的突破在于对不完全信息博弈的 研究。海萨尼将博弈参与者分成一些类型，博弈参与者 知道自己的类型，不知道博弈对手的类型，但知道博弈 对手的类型分布。在此基础上，博弈参与者可以形成对 博弈对手类型概率分布的先验判断，进而利用贝叶斯统 计理论对不完全信息博弈进行分析研究。
girl
不分手
(0，1)
girl 分手 不分手
(2，2)
2.实际策略： (1，1) 装病 绝食Leabharlann Baidu不给钱
第二节 市场进入与阻挠博弈
• • • • • • 斗鸡博弈 夫妻战争博弈 企业进入与阻挠博弈 在位者如何阻止进入者 新进入者如何进入市场 智猪博弈
斗鸡博弈
• 斗鸡博弈(Chicken Game) • 试想有两人(鸡)狭路相逢，每人有两个行 动选择：一是退下来，一是进攻。如果一方退 下来，而对方没有退下来，对方获得胜利，这 人就很丢面子；如果一方退下来，对方也退下 来，双方则打个平手，则双方都很丢面子；如 果自己没退下来，而对方退下来，自己则胜利， 对方则失败；如果两人都前进，那么则两败俱 伤。假设两败俱伤为-2，赢的一方为1，输的 一方为-1。请用战略式和扩展式写出他们的表 达方式。并说明纳什均衡点。
在Nash均衡中，各个局中人的预期 全部实现，他们选择的策略亦是最 优的！
－－1994年宣布诺贝尔经济学奖 得主时的新闻稿
Nash均衡是一个不会令人后悔的结果，无论其他人 怎么做，各方对于自己的策略都很满意。你不一定 满意其他人的策略，但你的策略是应对对手策略的 最优策略。
泽尔滕 ——寡头博弈
• 莱茵哈德· 泽尔滕 Reinhard Selten ，
游戏分析



公共知识：“至少一位头戴的是红色的 帽子” 当主持人第一次问时，由于每个人面对 的其他3个人都是红色的帽子，每个人当 然不能肯定自己头上的帽子是什么颜色， 于是均回答“不知道”。此时，如果只 有1个人戴红色的帽子，那么这个人因面 对3个白色的帽子，他肯定知道自己的帽 子颜色。因此，当4个人均回答“不知道” 时意味着“至少二位头戴的是红色的帽 子。”，而且这也是公共知识。 依次类推。
• 1930年10月10日出生于德国的不莱斯劳(Breslau)。泽尔腾考 入了法兰克福大学数学系， • 1957年毕业，获数学硕士学位。而后从事着博弈论及其应用、 实验经济学等博弈论的学术研究。 • 1961年，泽尔腾获得法兰克福大学数学博士学位；60年代早期， 泽尔腾做了寡头博弈的实验，
• 1967——1968年度，泽尔腾到加州伯克利分校作访问教授，