磁约束

一． 概述

众所周知，以一定速度进入均匀磁场中的带电粒子作螺旋线运动。进入非均匀磁场中的带电粒子将如何运动呢？现以典型的喇叭形磁场为例，用一种简明的方法进行分析，阐明了磁约束的基本原理及其在核聚变中的重要应用。 二． 带电粒子在喇叭形磁场中的运动 常见的典型的喇叭形磁场如图15-1所示。

为了方便起见，设图15-1示的磁场是关于Z 轴对称的空间缓变的；喇叭形磁场，它可用下表示

其中 为常数， 和 分别为柱坐标系中Z 轴和径向方向的单位矢量，a 是一个微小的参数，它表达了 随Z

和r 的缓慢变化。

电荷为q ，质量为m 的粒子以一定速度 （假定

之大小远小于真空中的光速）

进入图15-1所示的磁场中，它将如何运动呢？

现将带电粒子的速度分解为平行于的纵向分量与垂直于的横向分量

。

带电粒子在

的z 分量

作用下，类似

于在均匀磁场中的带电粒子作螺旋线运动。但由于

随Z 增大而增强，其回旋

半径将逐渐减小，因此带电粒

子的轨道是一条会聚螺旋线，如图15-2

所示。

磁场的径向分量虽小，但对带电粒子的运动产生十分重要的作用，出现了十分有趣的特征。由径向磁场产生的洛仑兹力为：

（2）

其中使带电粒子的横向速度之大小增加，因由

于的空间缓变,甚微，所以为圆柱坐标系中

方向的单位矢量）。

（2）式中第二项以表示，即：

（3）

(3)式所示之分力与方向相反，将使减小。可见磁场使带电粒

子的增加，减小。然而在稳定的磁场中运动的带电粒子的总动能是不变的。即：

常数（4）

从（4）式出发，由的变化可找出带电粒子横向速度的变化规律。今将（4）式对时间求导数得：（5）

其中

故:

（6）

由（1）式知

显然

将此和 r之值代入（6）式得：

（7）

考虑到喇叭形磁场的空间缓变，即在一个周期内，带电粒子完成一个回旋轨道，

在此空间范围内，可以认为磁场是不变的。从数字上看，因此（7）式可写为：

（8）

即

（9）

积分（9）式得：

（10）

（10）式中C为积分常数。

（10）式说明：带电粒子在Z轴对称的空间缓变磁场中运动的横向速度的平方与磁感应强度的大小之比是一个常数。亦即带电粒子的横向动能与磁感应强度大小之比是一个运动常数。（10）式揭示了带电粒子在喇叭形磁场中运动的几个重要特点。

1．螺旋线半径r随的增大而减小，是一条会聚螺旋线。

根据（10）式，螺旋线半径可表示为

(11)

(11)式说明螺旋线半径r与成反比，B增大，r减小，是一条会聚螺旋线。

2．带电粒子的“轨道磁通量”，始终保持不变（横向约束）。

带电粒子的“轨道磁通量”是指带电粒子一次回旋的轨道围成的曲面上通过的磁感应线数目。即：

（12）

（12）式说明：是一个不变量，即带电粒子将约束在这样一个曲面上运动，

使得所包围的磁感线的数目始终保持不变，这就是磁场对带电粒子的一种横向约束。

3．带电粒子受到指向磁场较弱方向的分力，此分力可使带电粒子沿磁场强的方向的运动被抑止而反回（纵向约束）。

带电粒子的纵向速度随的增强而减小，当0 时，带电粒子受到

作用开始返回。

假设带电粒子在磁感应强度为处以速度射入喇叭形磁场，且与磁场轴的夹角为，则，根据（10）式有:

则

（13）

（13）式说明：当磁场增强到时，带电粒子的开始返回。带电粒子的这种运动方式就好像光线遇到镜面发生反射一样。因此通常把这样由弱到强的磁场结构叫磁镜。这种磁镜实现了对带电粒子纵向运动的约束。

三．核聚变与等离子体的磁约束

能源开发是人类生活的一个重要课题，20世纪上半世纪发现了重核裂变，裂变能很快就成为一种重要能源。但是地球上的铀和钍等裂变燃料的储量有限，所以能源问题是一个急待解决的问题。地球上2/3的面积是海洋，海水中含有大

量的氘（每升海水含0.146克的重水，可分离出氘0.03克）如能使海水

中提炼出来的氘发生聚变，则可放出大量的能量（1克氘可放出约千瓦小时

的能量），所以若能利用氘核的聚变能来为人类造福方面将用之不尽取之不竭。要利用氘核的聚变能首先必须把氘核加热到很高的温度，使氘核在高速度的无规则热运动下彼此连续碰撞，从而产生大量的聚变，这种由于原子核的热运动而产生的聚变反应，称为“热核反应”。要使氘核彼此碰撞而聚变，它们的热运动能量必须足以克服库仑位垒。当两个氘核彼此碰撞时，它们之间的库仑势能为

（14）

其中R为氘核半径。根据实验资料，核半径R与原子核质量数A的次方成

正比。即，约为1.1~米,对于氘核

米,A=2,则W为

(焦耳)

因此,氘核的热运动能量( KT)要等于W时才能发生聚变。

(K) ,

这要求氘核的温度T (K),在这样的高的温度下,气体已离化成原子核与电

子的集合体,这种集合体称为等离子体。

从目前工作来看,解决加热问题,大致有以下几个途径：①在等离子体中通以强大电流,产生焦耳热使气体温度提高,称为欧姆加热。②对等离子体作绝热压缩,对它作功使温度升高。③先用加热器加速氘核,使其能量超过热核反应所需的能

量,再将它射入等离子体触发热核反应。④用激光引爆来加热聚变物质.现在这些方法都在试用,也有把几种方法一起联合使用的。

一旦聚变物质被加热到K,在这样的高温下,若等离子体一旦与任何容器接

触,器壁将立刻气化,从而等离子体很快冷却.因此要想法把高温等离子体约束

起来.目前在大多数受控热核反应的实验装置里是利用磁场来约束等离子体。图15-3就是一种用来约束等离子体的磁镜装置。用两个电流方向相同的线圈产生一个中央弱两端强的磁场结构,对其中热等离子体来说,相当于两端各有一面磁镜。由（13）式，热等离子体的纵向运动被磁镜反射，即等离子体到达图书15-3

右端线圈附近，由于磁场增强到可使，又等离子体受到一个指向磁场

减弱方向的力，故等离子体就会向左边运动；当等离子体旋进到左端线圈附近，同样会被反射。这样就实现了磁场对热等离子体的纵向约束，另一方面由（12）式知，热等离子体的横向运动也受到约束。所以图15-3所示的磁场结构就象“磁笼”把热等离子体约束在其中，进行“热核反应”。