初中几何三角形基础证明题(2020级)

初中几何三角形基础证明题（2020级）

1.如图，AD ∥BC ，∠B=∠D ，求证：AB ∥CD 。

2.如图CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB 。

3. 已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD ∥OB 。

4. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO ，求证：CD ∥OP 。

B D E

/

F C

A 2

G

3

B

D

C

A

B D

/

P

C A O 2

3B D

/P C O

2

5. 已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD∥EB。

6. 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。

7. 已知∠A=∠E，FG∥DE，求证：∠CFG=∠B。

8.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a∥b，c∥d。

B D

E

/

C

O

2

3

B

D /

C A

2

3

4

B

D

E F

C

A

G

21

3

a c d

b

9.如图，AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ，求证：EF 平分∠BED 。

10、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l 1∥l 2，l 3∥l 5，l 2∥l 4。

11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB ∥CD 。

12、如图，∠A=2∠B ，∠D=2∠C ，求证：AB ∥CD 。

A B C D F E 21l l l 3

41

2345l 21A B C D 34

E

B

C D O

A

13、如图，EF ∥GH ，AB 、AD 、CB 、CD 是∠EAC 、∠FAC 、∠GCA 、∠HCA 的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D 。

14、已知，如图，B 、E 、C 在同一直线上，∠A=∠DEC ，∠D=∠BEA ，∠A+∠D=900，求证：AE ⊥DE ，AB ∥CD 。

15、如图，已知，BE 平分∠ABC ，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500，，求证：BC ∥AE 。

16、已知，∠D=900，∠1=∠2，EF ⊥CD ，求证：∠3=∠B 。

17、如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠B=∠3，AC ∥DE ，求证：AD ∥BC 。

B C

D F E

A G H

B C D E A B C D

E A 2

1

B C

D

F

3E A 2

1D 3

A

17．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

18．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

O

E

D

C

B

A

19．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．

F E D

C

B A

20、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。

F

E

D

C

B

A

21、如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。求证：AM 是△ABC 的中线。

M

F

E

C

B

A

22、如图：在△ABC 中，BA=BC ，D 是AC 的中点。求证：BD ⊥AC 。

D

C

B

A

常用几何证明的定理总结

对顶角相等：

几何语言：∵∠1、∠2是对顶角 ∴∠1＝∠2（对顶角相等） 垂线：

几何语言：正用反用：

∵∠AOB＝90°∵AB⊥CD

∴AB⊥CD（垂直的定义）∴∠AOB＝90°（垂直的定

义）

证明线平行的方法：

1、平行公理

如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。简述为：平行于同一直线的两直线平行。

几何语言叙述：

如图：∵AB∥EF，CD∥EF

∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行。）

2、同位角相等，两直线平行。

几何语言叙述：

如图：∵直线AB、CD被直线EF所截

∠1＝∠2

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行。）

3、内错角相等，两直线平行。

几何语言叙述：

如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝∠2

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行。）

4、同旁内角互补，两直线平行。

几何语言叙述：

如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180O ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行。）

5、垂直于同一直线的两直线平行。

几何语言叙述：

如图：∵直线a⊥c，b⊥c

∴a∥b（垂直于同一直线的两直线平行。）

平行线的性质：