全国各地中考平面几何题目汇编

ABC ABC V :V 2017中考平面几何题目 （北京）28.在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M .（1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）.（2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.( CP =) （成都）20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F .（1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若A 为EH 的中点，求EF FD 的值； 23EF FD = （3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.( 1,,EA EF OD OF r BD BE BF ====== )1,,1,1EA FD r BF r AF r ===+=-111EA AF r BF FD r r-=⇒=+ ,r = （安徽）23.已知正方形ABCD ，点M 为边AB 的中点.（1）如图1，点G 为线段CM 上的一点，且90AGB ∠=︒，延长AG ，BG 分别与边BC ，CD 交于点E ，F .② 证：BE CF =；②求证：2BE BC CE =⋅.(,CEG CGB CG FC BE ==V:V ) （2）如图2，在边BC 上取一点E ，满足2BE BC CE =⋅，连接AE 交CM 于点G ，连接BG延长交CD于点F，求tan CBF∠的值. (51 tan2CBF-∠=)H（CH=BE,CH/AM=CG/GM=FC/MB,FC=CH=BE,设BC=1,BE=x,得51x2-=,）（福州）24．（12分）如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=6，P，Q分为线段AC、BC上一点，且四边形PDRQ是矩形，（1）若PDCV为等腰三角形，求AP；(三种情况，PD=DC时，取PC的中垂线较好。

)（2）若AP=2，求线段RC的长。

（△PND∽△QMP→△PQR∽△ABC∽△PMC，→PRCQ共圆，∠PCR=90°，△KRC∽△PMC，三边符合3：4：5，算出RC=324）NKM（白银）27．如图，AN是Me的直径，//NB x轴，AB交Me于点C．（1）若点()()00,6,0,2,30A N ABN∠=，求点B的坐标；(3,2)（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是Me的切线．（天水）（BC=62）（广东）25．如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A 、C 的坐标分别是和，点D 是对角线AC 上一动点（不与A 、C 重合），连结BD ，作，交x 轴于点E ，以线段DE 、DB 为邻边作矩形BDEF.（1）填空：点B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；(若D 是AC 之中点时，△DEC 是等腰△，DE=EC, 若DC=EC ，∠ABD=∠ADB=75°，∴AD=AB=23 )（3）①求证：；(ME=CN ，MC=EN ，DM=MC/√3。

DE/EB=DM/EN=) ②设，矩形BDEF 的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值M N（百色）25.已知ABC V 的内切圆O e 与,,AB BC AC 分别相切于点,,D E F ，若»»EFDE =，如图1. (1)判断ABC V 的形状，并证明你的结论；(2)设AE 与DF 相交于点M ，如图2，24,AF FC ==求AM 的长.823AM = （河池）25. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD CB ,分别切⊙O 于点CD D B ,,交BA 的延长线于点E ，CO 的延长线交⊙O 于点OG EF G ⊥,于点F .⑵ 证ECF FEB ∠=∠；⑵若46==DE BC ，，求EF 的长.(△BCE 是3、4、5比例，∴△EDO 也是这样的。

OD=3,ED=5,OC=3√5,EF=2√5)（南宁）25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG=FG ，连结CE ．（1）求证：△ECF ∽△GCE ；（∠G=∠ACG=∠AEC ）（2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG=，AH =3，求EM 的值．（2538 ） （广州）24．如图13，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，COD ∆关于CD 的对称图形为CED ∆．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）连接AE ，若6cm AB =，5BC cm =．①求sin EAD ∠的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动．当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间．(安顺)25. 如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O e 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE .（1）求证：BE 与O e 相切；（2）设OE 交O e 于点F ，若1,3DF BC =.4(3)3π （六盘水）25.如图，MN 是O ⊙的直径，4MN =，点A 在O ⊙上，30AMN =∠°，B 为»AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA PB +最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求PA PB +的最小值.（22）（海南）23.如图11，四边形ABCD 是边长为1的正方形，点E 在AD 边上运动，且不与点A 和点D 重合，连结CE ，过点C 作CF CE ⊥ 交AB 的延长线于点F ，EF 交BC 于点G 。

（1）求证：CDE CBF ∆≅∆；（2）当12DE =时，求CG 的长；（3）连结AG ，在点E 运动过程中，四边形CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由。

(不能。

AF=CG,DE=BG=BF ，△GFB 是等腰直角△，∠BFC=45°+45°=90°，矛盾)（杭州）21．如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），GE ⊥DC 于点E ，GF ⊥BC 于点F ，连结AG 。

（1）写出线段AG ，GE ，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（222AG DE GF =+）（2）若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG 的长。

1(326)6- （杭州）23．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，点C 在劣弧AB 上（不与点A ，B 重合），点D 为弦BC 的中点，DE ⊥BC ，DE 与AC 的延长线交于点E ，射线AO 与射线EB 交于点F ，与⊙O 交于点G ，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： ɑ30° 40° 50° 60° β120° 130° 140° 150° γ 150° 140° 130° 120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：(90βα=+ 180y α=- )（2）若γ=135°， CD=3，△ABE 的面积为△ABC 的面积的4倍，求⊙O 半径的长。

（河北）25.平面内，如图，在ABCD Y 中，10AB =，15AD =，4tan 3A =．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ． (1)当10DPQ ∠=︒时，求APB ∠的大小；（100°）(2)当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号)；（10） (3)若点Q 恰好落在ABCD Y 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π)．（当BP=8时，面积=16π，当BP=45=20π）（大庆）27.如图，四边形ABCD 内接于圆O ，090=∠BAD ，AC 为直径，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点E ，过AC 的三等分点F （靠近点C ）作CE 的平行线交AB 于点G ，连结CG .（1）求证：CD AB =；（2）求证：BC BE CD ⋅=2；（3）当3=CG ，29=BE 时，求CD 的长. 28.如图，直角ABC ∆中，A ∠为直角，8,6==AC AB .点R Q P ,,分别在CA BC AB ,,边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P 由点A 出发以每秒3个单位的速度向点B 运动，点Q 由点B 出发以每秒5个单位的速度向点C 运动，点R 由点C 出发以每秒4个单位的速度向点A 运动，在运动过程中：（1）求证：APR ∆，BPQ ∆，CQR ∆的面积相等；6(2)t t -（2）求PQR ∆面积的最小值； 218(1)6PQR S t =-+V（3）用t （秒）（20≤≤t ）表示运动时间，是否存在t ，使090=∠PQR ，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由. 存在3223t = （哈尔滨）24．已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N ．（1）如图1，求证：AE=BD ；（2）如图2，若AC=DC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形． △ACB 和△DCE ，△ACE 和△BCD ，△ABO 和△DEO ，△ECM 和△BCN （绥化市）28．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 边上一点，EC 平分DEB ∠，F 为CE 的中点，连接,AF BF ，过点E 作//EH BC 分别交,AF CD 于G ，H 两点．（1）求证：DE DC =；（2）求证：AF BF ⊥；()ABF AHF sss V ;V（3）当28AF GF =g 时，请直接写出CE 的长．(),2AEF EGF aa CE EF ==V :VD23.（恩施）如图11，AB 、CD 是O ⊙的直径，BE 是O ⊙的弦，且BE CD ∥，过点C 的切线与EB 的延长线交于点P ，连接BC . (1)求证：BC 平分ABP ∠；∠OCB=∠OBC,∠OCB=∠CBP (2)求证：2PC PB PE =?；(△BCP ~△CBP (3)若4BE BP PC -==，求O ⊙的半径M（黄冈）24.已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，四边形OABC 是矩形，4,3OA OC ==.动点P 从点C 出发，沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q 从点O 出发，沿x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P 、点Q 的运动时间为()t s .（1）当1t s =时，求经过点,,O P A 三点的抛物线的解析式；3(4)4y x x =--（2）当2t s =时，求tan QPA ∠的值；tan QPA ∠=2/3（3）当线段PQ 与线段AB 相交于点M ，且2BM AM =时，求()t s 的值；t=3（4）连接CQ ，当点,P Q 在运动过程中，记CQP ∆与矩形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．重合面积时间为 0t >1233(02)2S t t t =⨯⨯=<≤ ,233(24)(24)2S t t t t =--<≤ ,(黄石)24.（9分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A 4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”.在“标准矩形”ABCD 中，P 为DC 边上一定点，且CP =BC ，如下图所示.（1）如图①，求证：BA =BP ；（2）如图②，点Q 在DC 上，且DQ =CP ，若G 为BC 边上一动点，当△AGQ 的周长最小时，求GBCG 的值； （3）如图③，已知AD =1，在（2）的条件下，连接AG 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ，T 为BF 的中点，M 、N 分别为线段PF 与AB 上的动点，且始终保持PM =BN ，请证明：△MNT 的面积S 为定值，并求出这个定值. 21 2, 21222CG GB --== (3 ) 24MNT MNBF MTF BNT S S S S NB PN m=--===V V V湖北荆门24.已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，090,25,20C OB OC ∠===.若点M 是边OC 上的一个动点（与点,O C 不重合），过点M 作//MN OB 交BC 于点N .（1）求点C 的坐标；(16,-12)（2）当MCN ∆的周长与四边形OMNB 的周长相等时，求CM 的长；X=120/7（3）在OB 上是否存在点Q ，使得MNQ ∆为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN 的长；若不存在，请说明理由.(3)M 、N 是直角时：MN=300/37，Q 是直角时：MN=600/49湖北十堰23.已知AB 为O e 的直径，BC AB ⊥于B ，且BC AB =，D 为半圆O e 上的一点，连接BD 并延长交半圆O e 的切线AE 于E ．（1）如图1，若CD CB =，求证：CD 是O e 的切线；（2）如图2，若F 点在OB 上，且CD DF ⊥，求AE AF的值．24.已知O 为直线MN 上一点，OP MN ⊥，在等腰Rt ABO ∆中，90BAO ∠=︒，//AC OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE DC ⊥交MN 于E ．（1）如图1，若点B 在OP 上，则①AC = OE （填“<”，“=”或“>”）；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是 ；222CA CO CD +=（2）将图1中的等腰Rt ABO ∆绕O 点顺时针旋转α（045α︒<<︒），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；不成立2222CA CO OA CD +=>(A 、D 、O 、C 四点共圆，OA 是直径，CD 是弦)（3）将图1中的等腰Rt ABO ∆绕O 点顺时针旋转α（4590α︒<<︒），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式 .湖北随州24．如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF 经过点C ，连接DE 交AF 于点M ，观察发现：点M 是DE 的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD 交AF 于点H ．…(中位线方法)请参考上面的思路，证明点M 是DE 的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延长AD 、EF 交于点N ，求AM/NE的值；（3）在（2）的条件下，若AF/AB =k（k的常数），直接用含k的代数式表示AM/MF的值．（2）AM/HE= AD/HD= 1/2，HE=√2 NE，∴AM/HE=AM/√2NE=1/2，∴AM/NE=√2/2（3）AF/AB =（AC+2MF）/AC/√2= √2（AC+2MF）/AC =kMF/AC=(√2k-2)/4, AC / MF= 4/(√2k-2)AM/MF=（AC+CM）/ MF= AC/ MF+1=4/(√2k-2)+1=(√2k+2)/(√2k-2)H湖北天水25．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．△BPE∽△CEQ (∠B=∠C=45°，∠BEP=∠CQE=45°-∠PEQ)BC=6√2湖北聊城24.如图，Oe是ABCe于点D，∆的外接圆，O点在BC边上，BAC∠的平分线交O连接,BD CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.（1）求证：PD是Oe的切线；（2）求证：PBD DCA:；(∠DAC=∠BDP，∠ADC=∠P)∆∆（3）当6,8==时，求线段PB的长.AB AC.2()25284AC DC AC BP BD DC BD PBBD DC BD PB AC =⇒⋅=⋅⋅==== 湖北孝感23. 如图，O e 的直径10,AB = 弦6,AC ACB =∠的平分线交O e 于,D 过点D 作DE AB P 交CA 延长线于点E ，连接,.AD BD（1）由AB ，BD ，»AD 围成的曲边三角形的面积是 ； （2）求证：DE 是O e 的切线；（3）求线段DE 的长。