北师大版数学高一必修1课时达标训练(十五)

课时达标训练（十五）

一、选择题

1．(山东高考)函数f (x )＝

1－2x ＋1x ＋3的定义域为 ( ) A ．(－3,0]

B ．(－3,1]

C ．(－∞，－3)∪(－3,0]

D ．(－∞，－3)∪(－3,1]

2．指数函数y ＝b ·a x 在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a ＝( )

A ．2

B ．－3

C ．2或－3 D.12

3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

f (x －2)，x ≥0，2x ，x ＜0，则f (8)等于( ) A ．4 B ．0

C.14

D ．2 4．定义运算a ×b ＝⎩⎪⎨⎪⎧

a (a ≤

b )，b (a ＞b )，则函数f (x )＝1×2x 的图像是( )

二、填空题

5．函数y ＝8－2x 的定义域是

________．

6．已知a ＝0.30.2，b ＝0.20.2，c ＝0.20.3，d ＝⎝⎛⎭⎫12－1.5，则a ，b ，c ，d 由小到大排列的顺

序是________．

7．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

－x ＋3－3a ，x ＜0，a x ，x ≥0(a ＞0，a ≠1)是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是________．

答案：⎝⎛⎦

⎤0，23 8．若0＜a ＜1，b ＜－1，则函数f (x )＝a x ＋b 的图像一定不经过第________象限．

三、解答题

9．已知函数y ＝a 2x ＋2a x －1(0＜a ＜1)在区间[－1,1]上的最大值是14，试求a 的值．

10．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭

⎫12x －1＋12·x 3. (1)求f (x )的定义域；

(2)讨论f (x )的奇偶性；

(3)证明f (x )＞0.

答案

1．解析：选A 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧

1－2x ≥0，x ＋3>0，所以－3

3．解析：选C f (8)＝f (6)＝f (4)＝f (2)＝f (0)＝f (－2)＝2－2＝14

. 4．解析：选A 当x ＜0时，2x ＜1，f (x )＝2x ；当x ≥0时，2x ≥1，f (x )＝1.

5．解析：∵8－2x ≥0，即2x ≤23，又y ＝2x 在R 上为增函数．∴x ≤3的定义域为(－∞，3]．

答案：(－∞，3]

6．解析：∵0.30.2＜0.30＝1，同理：0.20.2＜1,0.20.3＜1，⎝⎛⎭⎫12－1.5＞1，考查幂函数y ＝x 0.2，

可知该函数在(0，＋∞)上是增函数．

∴0.30.2＞0.20.2；考查指数函数y ＝0.2x ，可知该函数在R 上是减函数，∴0.20.2＞0.20.3，综

上，0.20.3＜0.20.2＜0.30.2＜⎝⎛⎭⎫12－1.5，即c ＜b ＜a ＜d .

答案：c ＜b ＜a ＜d

7．解析：当x ＜0时，函数f (x )＝－x ＋3－3a 是减函数；

当x ≥0时，函数f (x )＝a x 是减函数，则0＜a ＜1；且满足0＋3－3a ≥a 0，解得a ≤23

，所以a 的取值范围是⎝⎛⎦

⎤0，23. 答案：⎝⎛⎦

⎤0，23 8．解析：函数f (x )＝a x ＋b 的图像可由函数y ＝a x 的图像向上(b ＞0时)或向下(b ＜0)时，平移|b |个单位得到，∵0＜a ＜1，b ＜－1，结合图像可知，f (x )＝a x ＋b 的图像一定不经过第一象限．

答案：一

9．解：由y ＝a 2x ＋2a x －1(0＜a ＜1)，

令t ＝a x ，∵x ∈[－1,1]∴a ≤t ≤1a

， ∴y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2.

对称轴为t ＝－1.

∵0＜a ＜1∴1a ＞1，∴当t ＝1a

， 即x ＝－1时，y 取最大值．

y max ＝1a 2＋2a －1＝14，解得a ＝13

， a ＝－15

. ∵0＜a ＜1，∴a ＝13

. 10．解：(1)由题意，2x －1≠0，即x ≠0，

∴定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．

(2)对任意x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，

∵f (－x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－x －1＋12(－x )3 ＝2－x ＋1

2(2－x －1)·(－x )3 ＝1＋2x

2(1－2x )·(－x )3 ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x －1＋12·x 3＝f (x )， ∴f (x )为定义域上的偶函数．

(3)当x ＞0时，2x ＞1，

∴2x －1＞0.

又∵x 3＞0，

∴f (x )＞0.

由偶函数的图像关于y轴对称，知x＜0时，f(x)＞0也成立．故对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，恒有f(x)＞0.