行列式习题答案

行列式习题答案

2

线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班

姓名 学号

第一节 n 阶

行 列 式 一．选择题

1．若行列式x

5

22

31521- = 0，则

=

x

[ C ] （A ）2 （B ）2- （C ）3

（D ）3-

2．线性方程组⎩

⎨

⎧=+=+4

733

22

1

21

x

x x

x ，则方程组的解),(2

1

x x = [ C ]

（A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，

5

-） （D ）（5,13--） 3

．

方

程

09

3

142112

=x x

根的个数是

[ C ] （A ）0 （B ）1 （C ）2

（D ）3

3

4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ] （A ）665144322315

a a a a a a

（B ）6553443226

11a a a a a a

（C ）

34

6542165321a a a a a a （D ）

26

654413

3251a a a a a a

5．若55

443211)

541()

1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij

a 的一项，则l k ,的

值及该项的符号为[ B ]

（A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负；

（C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负 6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是

[ BD ]

(A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题

1．行列式1

2

21

--k k 0

≠的充分必要条件是

3,1

k k ≠≠-

2．排列36715284的逆序数是 13 3．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8,5 s

4

= 5,2,8 ，t = 8,5,2 4．在六阶行列式ij

a 中，62

35514614

23a a a a a a

应取的符号为

负 。

三、计算下列行列式： 1．1

32213321=18

2．5

98413111=5

３．y

x

y

x x y x y y x y x +++332()

x y =-+

４．0

0011

0000010

100=1

5

５．0

00100002000010

n n -1(1)!

n n -=-

６．0

11,22111,111

n n n

n a a a a a a --(1)

212,11

(1)n n n n n a a a --=-

线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班

姓名 学号

第二节 行列

式的性质 一、 选择题： 1．如果133

32

31

232221

131211

==a a a a a a a a a D ，33

32

3131

23222121

131211111

232423242324a a a a a a a a a a a a D

---= ，则=1

D

[ C ]

6

（A ）8 （B ）12- （C ）24- （D ）24 2．如果333

32

31

232221

131211

==a a a a a a a a a D ，23

23

3313

22223212

212131111

352352352a a a a a a a a a a a a D

---=，则=1

D

[ B ] （A ）18 （B ）18- （C ）9-

（D ）27-

3．

2

2

2

2

222222222222

)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a =

[ C ]

（A ）8 （B ）2 （C ）0 （D ）6- 二、选择题： 1．行列式=

30092

28092

3621534215

12246000 2. 行列

式=

1

1101101

10110

111 -3

2．多项式0

2

1

11

1

1

)(32

1

32132132

1

=+++++=x a a a a x a a a a x a a a a x f 的所有根是0,1,2--